Ôn tập kiến thức Toán 8 lên Toán 9

eBook.here.vn - Onbai.org Ti eBook, thi, Ti liu hc tp min phớ
Ôn tập hè toán 8 Năm học 2009 - 2010

GV: Trần Ngọc Thắng Trờng THCS Mỹ Thành
Chơng trình ôn tập hè 2009
Lớp 8 lên lớp 9

stt
Bui

Nội dung Ghi
chú

Phép nhân và phép chia đa thức


1 Nhân đơn thức với đa thức ; Nhân đa thức với đa thức

2 Những hằng đẳng thức đáng nhớ

3 Phân tích đa thức thàng nhân tử

4 Chia đơn thức cho đơn thức

5 Chia đa thức cho đơn thức

6



1

Chia hai đa thức 1 biến đ sắp xếp


II.Tứ giác

7 Định nghĩa tứ giác lồi . Tính chất của tứ giác lồi

8 Các tứ giác đặc biệt : Định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết



2
Diện tích tam giác , tứ giác đặc biệt và diện tích đa giác


III .Phân thức đại số

9 Định nghĩa phân thức đại số. Định nghĩa hai phân thức bằnnhau

10 Tính chất cơ bản của phân thức
Quy tắc đổi dấu phân thức

11 Các phép toán trên phân thức

12


3
Biến đổi biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức đại số

IV. Tam giác đồng dạng

13 Định lí Talét - Định lí Talet đảo Hệ quả

14 Tính chất đờng phân giác trong tam giác

15

4
Các trờng hợp đồng dạng của 2 tam giác


V. Phơng trình .Bất phơng trình

16 Phơng trình bậc nhất 1 ẩn và cách giải

17



Phơng trình đa về dạng ax+b= 0, phơng trình tích , phơng

eBook.here.vn - Onbai.org Ti eBook, thi, Ti liu hc tp min phớ
Ôn tập hè toán 8 Năm học 2009 - 2010

GV: Trần Ngọc Thắng Trờng THCS Mỹ Thành
trình chứa ẩn ở mẫu.
18 Giải bài toán bằng cách lập phơng trình

19 Bất phơng trình bặc nhất 1 ẩn và cách giải

20
5
Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

6 Kiểm tra và chữa bài


BUI 1
PHẫP NHN V PHẫP CHIA CAC ẹA THệC
Ng y so n:
Ng y d y:
I MC TIấU:
- Cng c, khc sõu kin thc v cỏc quy tc nhõn ủn thc vi ủa thc, nhõn ủa thc vi
ủa thc.
- HS thc hin thnh tho phộp nhõn ủn thc, ủa thc;bit vn dng linh hot vo tng tỡnh
hung c th.
II. CHUN B
:
- Thy: Hỡnh v sn, phn mu.
- HS: Bi tp v nh, ủ dựng hc tp.
III. TIN TRèNH TIT DY
:
1) n ủnh
:

A. Phép nhân và phép chia đa thức
1.Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức và viết dạng
tổng quát.

A.(B+C) = AB+ AC
( A+B) (C+ D) = AC+ AD+ BC+BD
2.Những hằng đẳng thức đáng nhớ
1/(A+B)
2
= A
2
+2AB +B
2

2/(A-B)
2
=A
2
-2AB +B
2

3/A
2
- B
2
=( A-B)(A+B)
4/(A+B)
3
=A
3
+3A
2
B+3AB
2

+B
3

5/(A-B)
2
=A
3
-3A
2
B+3AB
2
-B
3

eBook.here.vn - Onbai.org Ti eBook, thi, Ti liu hc tp min phớ
Ôn tập hè toán 8 Năm học 2009 - 2010

GV: Trần Ngọc Thắng Trờng THCS Mỹ Thành
6/A
3
+B
3
=(A+B)(A
2
-AB+B
2
)
7/A
3
-B

3
=(A-B)(A
2
+AB+B
2
)
8/(A+B+C)
2
=A
2
+B
2
+C
2
+2(AB+BC+CA)
3.Phân tích đa thức thành nhân tử
- Đặt nhân tử chung
- Dùng hằng đẳng thức đáng nhớ
- Nhóm các hạng tử
- Phối hợp nhiều phơng pháp
- Thêm,bớt cùng 1 hạng tử
- Tách hạng tử
- Đặt biến phụ
- Nhẩm nghiệm của đa thức
4.Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B? Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta
làm nh thế nào.
5. Khi nào đa thức chia hết cho đơn thức ? Muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm nh
thế nào.
6.Nêu cách chia hai đa thức 1 biến đ sắp xếp.

4. Hng dn t hc
:
- Hc thuc quy tc.
- Gii cỏc bi tp


Bài tập
Bài 1: Làm tính nhân:
a) 2x. (x
2
7x -3) b) ( -2x
3
+
3
4
y
2
-7xy). 4xy
2

c)(-5x
3
). (2x
2
+3x-5) d) (2x
2
-
1
3
xy+ y

2
).(-3x
3
)
e)(x
2
-2x+3). (x-4) f)( 2x
3
-3x -1). (5x+2)
g) ( 25x
2
+ 10xy + 4y
2
). ( 5x 2y) h) ( 5x
3
x
2
+ 2x 3). ( 4x
2
x + 2)
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) ( 2x + 3y )
2
b) ( 5x y)
2
c)
( )( )
3 2 3 2 +
d)
2 2

2 2
.
5 5
x y x y

+



e) (2x + y
2
)
3
f) ( 3x
2
2y)
3
;
eBook.here.vn - Onbai.org Ti eBook, thi, Ti liu hc tp min phớ
Ôn tập hè toán 8 Năm học 2009 - 2010

GV: Trần Ngọc Thắng Trờng THCS Mỹ Thành
g)
3
2
2 1
3 2
x y

h) ( x+4) ( x
2
4x + 16) h) ( x-3y)(x
2
+ 3xy + 9y
2
)
k)
2 4 2
1 1 1
.
3 3 9
x x x

+ +



Bài 3: Tính nhanh:
a) 2004
2
-16; b) 892
2
+ 892 . 216 + 108
2

c) 10,2 . 9,8 9,8 . 0,2 + 10,2
2
10,2 . 0,2 d) 36
2
+ 26
2
52 . 36

e) 99
3
+ 1 + 3(99
2
+ 99) f)37. 43
g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
3
- 2x
2
+ x b) x
2
2x 15
c) 5x
2
y
3
25x
3
y
4

+ 10x
3
y
3
d) 12x
2
y 18xy
2
30y
2

e) 5(x-y) y.( x y) f) y .( x z) + 7(z-x)
g) 27x
2
( y- 1) 9x
3
( 1 y) h) 36 12x + x
2

i) 4x
2
+ 12x + 9 k) x
4
+

y
4

l) xy + xz + 3y + 3z m) xy xz + y z
n) 11x + 11y x

2
xy p) x
2
xy 8x + 8y
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
3 2 2 2 3 2 4 2
) 3 4 12 ) 2 2 6 6 ) 3 3 1 ) 5 4
a x x x b x y x y c x x x d x x
+ + +

Bài 6: Chứng minh rằng: x
2
x + 1 > 0 với mọi số thực x?
Bài 7: Làm tính chia: ( x
4
2x
3
+ 2x 1) : ( x
2
1)

Bài 8: a, Giá trị của m để x
2
( m +1)x + 4 chia hết cho x -1
b.Tìm a để đa thức f(x) = x
4
5x
2
+ a chia hết cho đa thức g(x) =x
2

3x + 2
Cách 1 : Đặt tính , sau đó cho d bằng 0
Cách 2: Sử dụng định lí Bơ - du
Nghiệm của đa thức g(x) cũng là nghiệm của đa thức f(x)
Bài tập về nhà

Bi 1
: Chng minh biu thc sau khụng ph thuc vo bin x, bit:
a) A= (2x +5)
3
- 30x (2x+5) -8x
3

b) A = (3x+1)
2
+ 12x (3x+5)
2
+ 2(6x+3)
eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, ðề thi, Tài liệu học tập miễn phí
¤n tËp hÌ to¸n 8 – N¨m häc 2009 - 2010

GV: TrÇn Ngäc Th¾ng Tr−êng THCS Mü Thµnh
Bài 2: T×m x biÕt
a) 7x
2
– 28 = 0
b)
( )
2
2

4 0
3
x x − =

c)
3
0,25 0
x x− =

d)
2 (3 5) (5 3 ) 0x x x− − − =

e) 9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x )
f)
( )
2
2x 1 25 0− − =

g) ( 2x – 1 )
2
– ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) = 18
h) 5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0
i)
( ) ( )( )
2
2 2 2 0x x x+ − − + =

j) x
2
– 5 = 0

k)
3 2
5 4 20 0x x x+ − − =

l)
3 2
2 2 2 0x x x+ + =




BU

ỔI 2: Tø gi¸c
Ng

ày so

ạn:
Ng

ày d

ạy:
I- MỤC TIÊU:
- Củng cố các kiến thức về tứ giác, hình thang, hình thang cân.
- Luyện kó năng sử dụng đònh nghóa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thang cân, các kiến thức đã
học để làm bài tập.
- Rèn cách vẽ hình, trình bày bài chứng minh.
II- CHUẨN BỊ

:
- HS làm các bài tập được giao, ôn lại đònh nghóa, tính chất của hình học đã học.
III- CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP

H×nh häc
1.Ph¸t biĨu ®Þnh nghÜa tø gi¸c låi. TÝnh chÊt cđa tø gi¸c .
2.Nªu ®Þnh nghÜa , tÝnh chÊt , dÊu hiƯu nhËn biÕt : h×nh thang, h×nh thang c©n, h×nh b×nh
hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng.
eBook.here.vn - Onbai.org Ti eBook, thi, Ti liu hc tp min phớ
Ôn tập hè toán 8 Năm học 2009 - 2010

GV: Trần Ngọc Thắng Trờng THCS Mỹ Thành
Bi 1 : Cho tam giỏc ABC cõn ti A , trung tuyn AM. Gi I l trung im AC, K l
im i xng ca M qua I.
a) T giỏc AMCK l hỡnh gỡ ? Vỡ sao?
b) T giỏc AKMB l hỡnh gỡ ? Vỡ sao?
c) Trờn tia i ca tia MA ly im E sao cho ME =MA. Chng minh t giỏc
ABEC l hỡnh thoi
Bi 2: Cho hỡnh thoi ABCD, gi O l giao im ca hai ng chộo AC v BD. Qua B
v ng thng song song vi AC, Qua C v ng thng song song vi BD, chỳng ct
nnhau ti I
a) Chng minh : OBIC l hỡnh ch nht
b) Chng minh AB=OI
c) Tỡm iu kin ca hỡnh thoi ABCD t giỏc OBIC l hỡnh vuụng
Bi 3: Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú BC=2AB v gúc A =60
0
. Gi E, F theo th t l
trung im ca BC, AD.
a) Chng minh AE vuụng gúc vi BF
b) T giỏc ECDF l hỡnh gỡ ? Vỡ sao?

c) T giỏc ABED l hỡnh gỡ ? Vỡ sao?
d) Gi M l im i xng ca A qua B . Chng minh t giỏc BMCD l hỡnh ch
nht.
e) Chng minh M, E, Dthng hng
Bi 4: Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú BC=2AB. Gi M, N theo th t l trung im ca
BC v AD. Gi P l giao im ca AM vi BN, Q l giao im ca MD vi CN, K l
giao im ca tia BN vi tia CD
a) Chng minh t giỏc MBKD l hỡnh thang
b) PMQN l hỡnh gỡ?
c) Hỡnh bỡnh hnh ABCD cú thờm iu kin gỡ PMQN l hỡnh vuụng
Bi 5: Cho tam giỏc ABC (AB<AC), ng cao AK. Gi 3 điểm D, E , F ln lt l
trung im ca AB, AC, BC.
a) BDEF l hỡnh gỡ? Vỡ sao?
b) Chng minh DEFK l hỡnh thang cõn
c) Gi H l trc tõm ca tam gớac ABC. M,N, P theo th t l trung im ca HA,
HB, HC. Chng minh cỏc on thng MF, NE, PD bng nhau v ct nhau ti trung im
mi on.
Bi 6: Cho tam giỏc ABC cú AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm,. Gi AM l trung tuyn
ca tam giỏc.
eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, ðề thi, Tài liệu học tập miễn phí
¤n tËp hÌ to¸n 8 – N¨m häc 2009 - 2010

GV: TrÇn Ngäc Th¾ng Tr−êng THCS Mü Thµnh
a) Tính đoạn AM
b) Kẻ MD vng góc với AB, ME vng góc Với AC. Tứ giác ADME có dạng đặc
biệt nào?
c) DECB có dạng đặc biệt nào?
Bài 7:Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là trung điểm BC. Gọi D
là điểm đối xứng của H qua M.
a) Chứng minh các tam gíac ABD, ACD vng

b) Gọi I là trung điểm AD. Chứng minh IA=IB=IC=ID
Bài 8: Cho tam giác ABC vng tại A có góc B bằng 60
0
, kẻ tia Ax song song BC . Trên
tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC.
a) Tính các góc BAD và gãc DAC
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
c) Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh ADEB là hình thoi
Bài 9:Cho hình vng ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC sao
cho BF= DE.
a) Chứng minh tam giác AEF vng cân
b) Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BD.
c) Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh AEKF là hình vng .
( H−íng dÉn:Tõ E kỴ EP //BC , P
∈
BD )
Bài 10: Cho hình vng ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF là phân giác của
tam giác ADE. Gọi H là hình chiếu của F trên AE. Gọi K là giao điểm của FH và BC.
a) Tính độ dài AH
b) Chứng minh AK là phân giác của góc BAC
c) Tính chu vi và diện tích tam giác tam giác CKF
IV- HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Xem lại các bài tập đã chứng minh.
- Làm bài tập


Bµi tËp vỊ nhµ
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E,F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC,
AC. Chứng minh:
a) Tứ giác BCDE là hình thang cân.

b) Tứ giác BEDF là hình bình hành
c) Tứ giác ADFE là hình thoi.
eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, ðề thi, Tài liệu học tập miễn phí
¤n tËp hÌ to¸n 8 – N¨m häc 2009 - 2010

GV: TrÇn Ngäc Th¾ng Tr−êng THCS Mü Thµnh
Bài 2: Cho
∆
ABC cân ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
a) Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành.
b) BE cắt CF ở G. Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung
điểm của GM.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật , AMGN là hình thoi.
c) Chứng minh AMBN là hình thang. Nếu AMBN là hình thang cân thì
∆
ABC có
thêm đặc điểm gì?
Bài 3
. Cho
∆
ABC vng tại A (AB < AC) , trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia
đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA .
1. Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?
2. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh : BC // ID.
3. Chứng minh : Tứ giác BIDC là hình thang cân.
4. Vẻ HE
⊥
AB tại E , HF
⊥
AC tại F. Chứng minh : AM
⊥

EF.
Bài
4: Cho tam giác ABC vng ở C. GọI M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC
và AB. Gọi P là điểm đốI xứng của M qua điểm N
a) Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật
c) Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh : BQ = 2PQ
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vng ?
Hãy chứng minh ?
Bài 5:
Cho tam giác ABC vng tại A, D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng
của D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F
là giao điểm của DN và AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh M đối xứng với N qua A
d) Tam giác vng ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vng?
Bài 6
: Cho
∆
ABC cân tại A . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC . Từ M kẻ
ME // AB ( E
∈
AC ) và MD // AC ( D
∈
AB )
a) Chứng minh ADME là Hình bình hành
b) Chứng minh
∆
MEC cân và MD + ME = AC

c) DE cắt AM tại N. Từ M vẻ MF // DE ( F
∈
AC ) ; NF cắt ME tại G . Chứng
minh G là trọng tâm của
∆
AMF
d) Xác đònh vò trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi
eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, ðề thi, Tài liệu học tập miễn phí
¤n tËp hÌ to¸n 8 – N¨m häc 2009 - 2010

GV: TrÇn Ngäc Th¾ng Tr−êng THCS Mü Thµnh
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của
AB và CD.
a) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành
b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
c) Gọi M là giao điểm của AF và DE ; N là giao điểm của BF và CE.
d) Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui.
Bài 8:
Cho hình bình hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi M, N
lần lượt là giao điểm của AF, CE với BD.
Chứng minh : Tứ giác AECF là hình bình hành.
Chứng minh : DM=MN=NB.
Chứng minh : MENF là hình bình hành.
AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J. Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy.
Bài 9
. Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AB,CD.
CMR
:
a/ Tứ giác AMCN là hình bình hành

b/ Tứ giác AMND là hình thoi
c/ Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối xứng với điểm N
qua D . Hỏi Tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao?
d/ Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là hình thang cân
Bài 10
: Cho hình thoi ABCD có hai đương chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ
OM, ON, OP, OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q.
a) Chứng minh: OM = ON = OP = OQ.
b) Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng.
c) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
d) Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì? Vì sao?
Bài 11:
Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của
tam giác đó.
Chứng minh rằng
' ' '
1
' ' '
HA HB HC
AA BB CC
+ + =

Bài 12:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H
qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC.
eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, ðề thi, Tài liệu học tập miễn phí
¤n tËp hÌ to¸n 8 – N¨m häc 2009 - 2010

GV: TrÇn Ngäc Th¾ng Tr−êng THCS Mü Thµnh
a) Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.

b) Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
c) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
d) Chứng minh rằng BC = BD + CE.


BU

ỔI 3: c. Ph©n thøc ®¹i sè
Ng

ày so

ạn:
Ng

ày d

ạy:
I. MỤC TIÊU
- HS nắm vững và vận dụng được quy tắc cộng các phân thức đại số.
- HS có kỹ năng thành thạo khi thực hiện phép tính cộng các phân thức.
- Viết kết quả ở dạng rút gọn
- Biết vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp của phép cộng để thực hiện phép tính
được đơn giản hơn.
II. CHUẨN BỊ
Thầy: - Bảng phụ ghi bài tập
HS: - Bảng nhóm, bút ghi bảng
- Ơn bài cũ + giải bài tập về nhà
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1.Nªu ®Þnh nghÜa ph©n thøc ®¹i sè
T×m ®iỊu kiƯn ®Ĩ ph©n thøc cã nghÜa.
2.Nªu ®Þnh nghÜa 2 ph©n thøc b»ng nhau
3.Nªu tÝnh chÊt c¬ b¶n cđa ph©n thøc. Nªu quy t¾c ®ỉi dÊu cđa ph©n thøc.
4.Nªu quy t¾c céng , trõ , nh©n , chia c¸c ph©n thøc ®¹i sè.
5. Giả sử
( )
( )
A x
B x
là một phân thức của biến x. Hãy nêu điều kiện của biến x để giá trò
của phân thøc ®−ỵc x¸c ®Þnh
Bµi tËp