Lượng giác 11(Ôn tập kiến thức)

Biên soạn: Trần Cao Hoàng
ÔN TẬP KIẾN THỨC LỚP 10
A. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt:
1. Hai cung hơn kém nhau k2
π
:
α
và (
α
+ k2
π
)
 Sin (
α
+ k2
π
) = sin
α
 Cos (
α
+ k2
π
) = cos
α
 Tan (
α
+ k2
π
) = tan
α
 Cot (

α
+ k2
π
) = cot
α
2. Hai cung đối nhau :
α
và –
α
 Sin (–
α
) = – sin
α
 Cos (–
α
) = cos
α
 Tan (–
α
) = – tan
α
 Cot (–
α
) = – cot
α
3. Hai cung bù nhau:
α
và (
π
–

α
)
 Sin (
π
–
α
) = sin
α
 Cos (
π
–
α
) = – cos
α
 Tan (
π
–
α
) = – tan
α
 Cot (
π
–
α
) = – cot
α
4. Hai cung hơn kém nhau
π
:
α

và (
π
+
α
)
 Sin (
α
+
π
) = – sin
α
 Cos (
α
+
π
) = – cos
α
 Tan (
α
+
π
) = tan
α
 Cot (
α
+
π
) = cot
α
5. Hai cung phụ nhau:

α
và
2
π
 
− α
 ÷
 
 Sin
2
π
 
− α
 ÷
 
= cos
α
 Cos
2
π
 
− α
 ÷
 
= sin
α
 Tan
2
π
 

− α
 ÷
 
= cot
α
 Cot
2
π
 
− α
 ÷
 
= tan
α
B. Công thức lượng giác:
1. Công thức cộng:
Cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sin b
Cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sin b
Sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sin b
Sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sin b
tan a tan b
tan(a b)
1 tana.tan b
−
− =
+
tan a tan b
tan(a b)
1 tana.tan b
+

+ =
−
2. Công thức nhân đôi:
Sin2a = 2sina.cosa
1
Biên soạn: Trần Cao Hoàng
Bài 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
A. Lý thuyết:
1.Tính tuần hoàn và chu kỳ của hàm số:
Định nghĩa: Một hàm số f(x) xác định trên tập hợp D gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một số
dương T sao cho với x
∈
D ta có: x + T
∈
D và x + T
∈
D và f(x + T) = f(x).
Trong đó số nhỏ nhất trong các số T được gọi là chu kỳ của hàm số tuần hoàn f(x).
2. Hàm số Sin: Hàm số y = sin x
 Có tập xác định R.
 Có tập giá trị – 1 ≤ sin x
≤
1,
x R∀ ∈
.
 Là hàm số lẽ.
 Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2
π
.
 Đồng biến trên

0;
2
π
 
 
 
và nghịch biến trên
;
2
π
 
π
 
 
 Có đồ thị là một đường hình Sin.
 Các giá trị đặc biệt:
 Sin x = 0 khi
x k , k= π ∈ ¢
.
 Sin x = 1 khi
x k2 , k
2
π
= + π ∈ ¢
.
 Sin x = – 1 khi
x k2 , k
2
π
= − + π ∈ ¢

3. Hàm số Côsin: y = cos x.
 Có tập xác định R.
 Có tập giá trị – 1 ≤ cos x
≤
1,
x R∀ ∈
.
 Là hàm số chẵn.
 Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2
π
.
 Đồng biến trên
[ ]
;0−π
và nghịch biến trên
[ ]
0;π
 Có đồ thị là một đường hình Sin.
 Các giá trị đặc biệt:
 Cos x = 0 khi
x k , k
2
π
= + π ∈ ¢
.
 Cos x = 1 khi
x k2 , k= π ∈ ¢
.
 Cos x = – 1 khi
( )

x 2k 1 , k= + π ∈ ¢
4. Hàm số tang: y = tan x =
sin x
cosx
 Có tập xác định
D \ k , k
2
π
 
= + π ∈
 
 
¢¡
 Có tập giá trị R
 Là hàm số lẽ.
 Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ
π
.
 Đồng biến trên
0;
2
π
 
 
 
.
 Các giá trị đặc biệt:
2
-5 5
-5 5

4
2
-2
-4
f x
( )
= tan x
( )
Biên soạn: Trần Cao Hoàng
 Tan x = 0 khi
x k , k= π ∈ ¢
.
 Tan x = 1 khi
x k , k
4
π
= + π ∈ ¢
.
 Tan x = – 1 khi
x k , k
4
π
= − + π ∈ ¢
5. Hàm số Côtang: y = cot x =
cosx
sin x
 Có tập xác định
{ }
D \ k , k= π ∈ ¢¡
.

 Có tập giá trị R.
 Là hàm số lẽ.
 Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ
π
.
 Nghịch biến trên
[ ]
0;π
 Các giá trị đặc biệt:
 Cot x = 0 khi
x k , k
2
π
= + π ∈ ¢
.
 Cot x = 1 khi
x k , k
4
π
= + π ∈ ¢
.
 Cot x = – 1 khi
x k , k
4
π
= − + π ∈ ¢
.
B. Bài tập:
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bài tập 1(bài tập 1, sbt): Tìm tập xác định của các hàm số:

a)
2x
y cos
x 1
=
−
; b)
x
y tan
3
=
; c)
y cot 2x=
; d)
2
1
y sin
x 1
=
−
.
Bài tập 2 (bài tập 2, sgk): Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
1 cosx
y
sin x
+
=
; b)
1 cosx

y
1 cosx
+
=
−
; c)
y tan x
3
π
 
= −
 ÷
 
; d)
y cot x
6
π
 
= +
 ÷
 
.
Bài tập 3: Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
1 sin x
y
cosx
−
=
; b)

1 sin x
y
1 sin x
+
=
−
; c)
y tan 2x
6
π
 
= −
 ÷
 
; d)
y cot x
3
π
 
= +
 ÷
 
.
Bài tập 4: Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
1 cos x
y
sin x
−
=

; b)
1 sin x
y
1 cosx
−
=
+
; c)
y tan 2x
3
π
 
= +
 ÷
 
; d)
y 3 sin x= −
.
Bài tập 5(bài tập 2, sbt): Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
y cos x 1= +
; b)
2 2
3
y
sin x cos x
=
−
; c)
2

y
cosx cos3x
=
−
; d)
y tan x cot x= +
.
Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số.
Bài tập 1(bài tập 8,sgk).: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:
a)
y 2 cosx 1= +
; b)
y 3 2sin x= −
.
Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
a)
y 2cos x 1
3
π
 
= − −
 ÷
 
; b)
y 1 sin x 3= + −
.
3
5
-5
Biên soạn: Trần Cao Hoàng

Bài tập 3(bài tập 3, sbt): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
a)
y 3 2 sin x= −
; b)
y cos x cos x
3
π
 
= + −
 ÷
 
; c)
2
y cos x 2cos2x= +
; d)
2 2
y 5 2cos xsin x= −
.
Dạng 4: Xác định tính chẵn, lẽ của hàm số:
4