Bài giảng Hình học 12 - Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều (Nguyễn Hồng Vân)

Trang chủ
Nội dung chính của bài
I­KHỐI ĐA DIỆN LỒI
II­KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Định nghĩa
Các loại khối đa diện đều
Tóm tắt về khối đa diện đều
Ví dụ về bát điện đều

Minh họa
Khối {3;3}
Khối {4;3}
Khối {3;4}
Khối {5;3}
Khối {3;5}
Hình ảnh (Cabri 3D)
Khối đa diện đều

MH khối đa diện lồi ( LP)
MH khối đa diện lồi ( TD)

Hướng dẫn học bài

MH khơng là khối đa diện


A

D
C

Mở mặt ngoài

B

M

N

Hiện mặt phẳng

M

Mp chuyển động

A’
D’

N
B’

C’

Quay về trang chủ


A

X3
X4

Hiện mặt phẳng
Mp chuyển động

B

D
C

Quay về trang chủ


Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

I­ KHỐI ĐA DIỆN LỒI
Khối đa diện( H ) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳn
 nối hai điểm bất kì của (H) ln thuọc (H).Khi đó đa diện xác
 định (H) được gọi là đa diện lồi.
Ví dụ 
các khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối tứ diện
 là những khối đa diện lồi.
Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện được gọi 
là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó ln nằm 
về một phía đối với mỗi mặt của nó.
 ( xem minh họa hình 1.18 tr15)
Quay về trang chủ


Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

I­ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

Định nghĩa:
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:
)Mỗi mặt của nó là một đa giác đều ba cạnh.
)Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Khối đa diện đều như vậy đều gọi là khối đa diện đều loại (p,q
Từ định nghĩa trên ta thấy các mặt của  một khối đa diện đều 
à những đa giác đều bằng nhau 

Quay về trang chủ


Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I­ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Định lí:
Chỉ có năm loại khối đa diện đều.
Đó là loại {3;3},loại {4;3},loại{3;4}, loại {5;3} và loại {3;5}

Quay về trang chủ


Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I­ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Loại

Tên gọi

Só đỉnh Số cạnh Số mặt

{3;3}      Tứ diện đều                    4                6             4        

{4;3}      Lập phương                    8              12             6        

{3;4}      Bát diện đều                   6               12            8        
{5;3}   Mười hai mặt đều             20             12            8         
{3;5}     Hai mươi mặt đều           12             30           20       

Quay về trang chủ


Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I­ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

Ví dụ
Chứng minh rằng:
a) Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh 
của một bát điện đều.
b) Tâm của các mặt của một hình lập  phuơng là các đỉnh 
của một bát diện đều.

Hình vẽ
Quay về trang chủ
 minh họa cho ví dụ


C

b)

a)

D

C

I
I
M

A

M
A

B
N

F
N

F
D'

C'

E

E

J

D

J
A'

B'

B

L.giải câu a) L.giải câu b) Hướng dẫn học bài

Quay về trang chủ


Ví dụ về khối đa diện lồi và  khơng lồi trong thực tế

A

A

D

D
C

C
B

B

A’

A’

D’

D’

B’

C’

B’

C’

Quay về trang chủ


A

X3
X4
X2

KĐD

X1

1

2
3

D

B

A
B

C

C

4

D

Khối đa diện này có tên là khối {3;3}
Tên gọi
Cịn gọi là khối tứ diện đều
Quay về trang chủ


A

D

KĐD
Đỉnh

C
B

1
2

X1

A’

3

D’

4
5
6

B’

C’

X2
X3
X4

Khối đa diện này có tên là khối {4;3} đều
Cịn gọi là khối lập phương
Quay về trang chủ

X5
X6


Mở 7
Mở 6

Tên gọi
Quay về trang chủ

Khối đa diện này có tên là khối {3;4} đều
Cịn gọi là khối bát diện đều


Tên gọi Khối đa diện này có tên là khối {5;3} đều

Cịn gọi là khối 12 mặt đều

Quay về trang chủ


Tên gọi Khối đa diện này có tên là khối {5;3} đều

Cịn gọi là khối 12 mặt đều

Quay về trang chủ


B

B

Tên gọi

Khối đa diện này có tên là khối {3;5} đều
Quay về trang chủ
Cịn gọi là khối 20 mặt đều


BÀI TẬP VỀ NHÀ

1) Học định nghĩa, định lý
2) Quan sát các khối đa diên đều để hiểu định nghĩa và định lý.
3) Bài 1 đến bài 4 trang 18

Quay về trang chủ Kết thúc bài học



Bài giải: 
Cho tứ diện đều ABCD, cạnh a, 
Gọi I,J,E,F,M và N lần lượt trung điểm của các cạnh AC, 
BD, AB,BC,CD và DA 
*)Áp dụng tính chất đường trung bình của các tam giác đều
 là các mặt của tứ diện đều nên độ dài của tám tamgiác IEF, 
IFM,IMN,INE,JEF,JFM,JMNđều bằng a/2 =>chúng là tám 
tam giác đều.
*)Hơn nữa tám tam giác đều nói trên tạothành một đa diện
 có các đỉnh I,J,E,F,M,N mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của 

đúng bốn tam giác đều. 
*)Do đó đa diện ấy là đa diện đều loại {3;4},
 tức là bát diện đều.
Quay về hình vẽ L.giải câu b) Quay về trang 


 b) Chứng minh AB’CD’ là một tứ diện đều.Tính các cạnh 
của nó theo a. 
*)Gọi I,J,E,F,M và N lần lượt là tâmcủa các mặt ABCD, 
A’B’C’D’ ,  ABB’A’,BCC’B’,CDD’C’ và DAA’D’ của 
hình lập phương. 

*)Để ý rằng 6 điểm trên cùng lầnlượt là trung điểm của các
 cạnh AC, B’D’,AB’,B’C’CD’và D’A của tứ diện đều AB’CD’
=> Theo câu a) sáu điểm đó là các đỉnh của một bát diện đều.

Quay về trang 

Hướng dẫn học bài