Cực trị ( toan 12 cũ - Nguyễn Hồng Vân - THĐ HP)

NhiÖt liÖt chµo mõng
c¸c thÇy c« gi¸o ®Õn dù giê th¨m líp






X
Y
-3
-2 -1 0 1
-2
-4
A
đ
I
t
b
x
y





- 3

1
- 4

-2
-1
2
-3
2
3
2
-7
2
-13
3
1
-1
-1
K
T
đ
Quan sát và nhận
xét vị trí điểm Đ
và điểm T của
các đồ thị sau?

*) Đ cao hơn so
với các điểm lân
cận của đồ thị.
*)T thấp hơn so
với các điểm lân
cận của đồ thị.




Tiết: Cực đại và cực tiểu
Thiết kế và thực hiện : Nguyễn Thị Vân
Giáo viên trường THPT Trần Hưng Đạo
Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng

I.Định nghĩa: (sgk)
Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (a;b) và điểm x
0
(a;b).
a)Khoảng ( x
0
- ;x
0
+ ) kí hiệu là V( ), trong đó > 0 được gọi là
một lân cận của điểm x
0
.
b) Điểm x
0
được gọi là điểm cực đại của hàm số y = f(x) nếu

Với mọi x thuộc V( ) (a;b) của điểm x
0
, ta có
f(x) < f(x
0
) (x x
0
)
X
Y
đ
T
x
0
- x
0
+
x
0


c) Điểm x
0
được gọi là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x) nếu
Với mọi x thuộc V( ) (a;b) của điểm x
0
, ta có
f(x) > f(x
0
) (x x

0
)
Đ (x
0
;f(x
0
;f(x
0
)) thỏa b) gọi là gì?
Khi đó x
0
gọi là gì?
f(x
0
) gọi là gì?
T (x
0
;f(x
0
;f(x
0
)) thỏa c) gọi là gì?
Khi đó x
0
gọi là gì?
f(x
0
) gọi là gì?

1Định nghĩa: (sgk)

X
Y
đ
T
x
0
- x
0
+
x
0


Đ (x
0
;f(x
0
;f(x
0
)) thỏa b) gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f(x)
Khi đó x
0
gọi là điểm cực đại của hàm số y = f(x)
f(x
0
) gọi là giá trị cực đại của hàm số tại x
0
T (x
0
;f(x

0
;f(x
0
)) thỏa c) gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f(x)
Khi đó x
0
gọi là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x)
f(x
0
) gọi là giá trị cực tiểu của hàm số tại x
0
Cực đại và cực tiểu gọi chung là cực trị.
Những hàm
số nào có cực
trị?

II.Điều kiện cần để hàm số có cực trị.
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b) và x
0
(a;b)
Định lý Fecma (Fermat):
Nếu hàm số y = f(x) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
Tồn tại f(x
0
)
Đạt cực trị tại x
0
Thì f (x
0
) = 0

CM(sgk)
X
Y
đ
T
Nhận xét các
tiếp tuyến của
đồ thị hàm số
tại các điểm cực
trị?Giải thích?
=> ý nghĩa hình học của định lý Fermat:
Tiếp tuyến tại các điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng phương với Ox
Gọi tên điểm
x
0
của hàm
số?
Hệ quả: mọi điểm cực trị của hàm số y = f(x)
đều là điểm tới hạn của hàm số đó.




Nhận xét sau đây đúng hay sai?
Muốn tìm điểm cực trị của hàm số ta phải thưc hiện :
Bước 1:Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tìm điểm tới hạn của hàm số
Bước 3:Kết luận các điểm tới hạn của hàm số là
các điểm cực trị của hàm số
Nhận xét trên

là sai!

M
x
y
y = f(x)
x
0
lµ ®iÓm tíi
h¹n nh­ng M
kh«ng lµ ®iÓm
cùc trÞ ®å thÞ
hµm sè
x
0
f(x
0
)
Ghi nhí:
§iÓm cùc trÞ ph¶i lµ ®iÓm tíi h¹n.
§iÓm tíi h¹n ch­a ch¾c ®· lµ ®iÓm cùc trÞ




III.§iÒu kiÖn ®ñ (dÊu hiÖu) ®Ó hµm sè cã cùc trÞ.
1)§Þnh lý 1:
Gi¶ sö hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm trªn mét l©n cËn cña ®iÓm x
0
( cã thÓ trõ t¹i x

0
)
a) NÕu f’(x) > 0 trªn kho¶ng ( x
0
- δ ; x
0
)
f’(x) < 0 trªn kho¶ng ( x
0
; x
0
+δ )
Th× x
0
lµ ®iÓm cùc ®¹i cña hµm sè f(x)
x
y’
y
x
0
-δ x
0
+δ
x
0
•
• •
+ -
Cùc
®¹i

b) NÕu f’(x) < 0 trªn kho¶ng ( x
0
- δ ; x
0
)
f’(x) > 0 trªn kho¶ng ( x
0
; x
0
+δ )
Th× x
0
lµ ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè f(x)
x
y’
y
x
0
-δ x
0
+δ
x
0
•
• •
- +
Cùc
tiÓu