Chuyên đề mặt cầu, mặt trụ, mặt nón dành cho học sinh trung bình – yếu – dương minh hùng

Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021

1


Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung

Full 50
Chuyên đề 12
new 2020-2021

CHƯƠNG ②: MẶT NÓN, TRỤ, CẦU

FB: Duong Hung

Bài 1: MẶT NÓN TRÒN XOAY
 Dạng ①: Dạng cơ bản (cho các thông số

)

. Lý thuyết cần nắm:
①. Các thông số:
•

là bán kính.

•

là chiều cao.

•

là đường sinh

•

Góc giữa

và

•

Góc giữa

và

②. Công thức tính toán:

. Diện tích đáy:
. Chu vi đáy:
. Diện tích xung quanh:
. Diện tích toàn phần:
. Thể tích khối nón:

Ⓐ. Bài tập minh họa:
Câu 1:

Cho hình nón có bán kính đáy và đường cao lần lượt là r = 3cm, h = 4cm. Tính diện tích xung
quanh của hình nón.

Lời giải

PP nhanh
 Sử dụng công thức

Ta có

l = h2 + r 2 = 42 + 32 = 5 ( cm )

(

 S xq = πrl = π.3.5 = 15π cm2

)

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021

l 2 = h2 + r 2

Sxq =  rl.

2


Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung

Cho hình nón có bán kính đáy và đường cao lần lượt là r = 6cm, h = 8cm. Tính diện tích toàn
phần của hình nón.
Lời giải
PP nhanh

Câu 2:

 Sử dụng các công thức

Ta có

l 2 = h2 + r 2

l = h2 + r 2 = 62 + 82 = 10 ( cm )

(

 Stp = πrl + πr = π.6.10 + π.6 = 96π cm
2

2

2

Stp =  rl +  r 2 .

)

Câu 3:

Cho khối nón có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r = 3cm, l = 5cm. Tính thể tích khối
nón.
Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm

Ta có

 Sử dụng công thức tính thể tích khối nón

h = l 2 − r 2 = 52 − 32 = 4 ( cm )

1
V =  r 2 h.
3

(

1
1
 V = πr 2 h = π.32.4 = 12π cm3
3
3

)

Câu 4:

Cho hình nón có đường cao bằng 2a và đường sinh bằng a 5 . Tính diện tích toàn phần của
hình nón.
Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm

Ta có

 Sử dụng công thức tính thể tích khối nón

r = l 2 − h2 =

(

a 5

)

2

2

 STP = πrl + πr 2 = π.a.a 5 + π.a 2 = πa 2

Câu 5:

r 2 = l 2 − h2

− ( 2a ) = a

(

Stp =  rl +  r 2 .

)

5 +1

Hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. có diện tích xung quanh bằng:

Ⓐ. 20 a2 .

Ⓑ. 40 a2 .

Ⓒ. 24 a2 .

Lời giải

Ⓓ. 12 a2 .

PP nhanh trắc nghiệm
 Sử dụng công thức tính

Chọn A
Ta có

 S xq = πrl = πr r 2 + h2
l = r 2 + h2 =

( 4a ) + ( 3a )
2

2

= 5a

 S xq = πrl = π.4a.5a = 20πa 2
Ⓑ. Bài tập rèn luyện:

Câu 1:

Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh S xq của hình nón bằng:

Ⓐ. Sxq =  rl.
Câu 2:

Ⓑ. Sxq =  rh.

Ⓒ. Sxq = 2 rl.

Ⓓ. S xq =  r 2 h.

Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích
toàn phần Stp của hình nón bằng:

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021

3


Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung

Ⓐ. Stp =  rh +  r 2 .

Ⓑ. Stp = 2 rl + 2 r 2 . Ⓒ. Stp =  rl + 2 r 2 . Ⓓ. Stp =  rl +  r 2 .

Câu 3:

Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Thể tích của
khối nón bằng:
1
1
Ⓐ. V =  r 2 h.
Ⓑ. V =  r 2 h.
Ⓒ. V =  r 2l.
Ⓓ. V =  r 2l.
3
3

Câu 4:

Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức
nào sau đây luôn đúng?
1
1
1
Ⓐ. r 2 = h2 + l 2 .
Ⓑ. l 2 = h2 + r 2 .
Ⓒ. 2 = 2 + 2 .
Ⓓ. l 2 = hr.
l
h
r

Câu 5:

Một hình nón có đường sinh l gấp đôi bán kính r của mặt đáy. Diện tích xung quanh của
hình nón là:

1
1
Ⓐ. S xq = 2 r 2 .
Ⓑ. Sxq = 2 rl.
Ⓒ. S xq =  r 2 .
Ⓓ. S xq =  rl.
2
2

Câu 6:

Một khối nón có đường cao a (cm) , bán kính r ( cm ) thì có thể tích bằng:

Ⓐ. Vnoùn = 1  ra.

Ⓑ. Vnoùn = 1  r 3 .

3

3

Ⓒ. Vnoùn = 1  r 2 a.
3

Ⓓ. Vnoùn = 1  a 2r.
3

Câu 7:

Một khối nón có thể tích bằng 4π và chiều cao bằng 3. Bán kính đường tròn đáy bằng:

2 3
4
Ⓐ. 2.
Ⓑ.
Ⓒ. .
Ⓓ. 1.
.
3
3

Câu 8:

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2 cm 2 và bán kính đáy r =

1
cm. Khi đó độ dài
2

đường sinh của khối nón là:

Ⓐ. 3 .
Câu 9:

Ⓑ. 4 .

Ⓒ. 2 .

Ⓓ. 1 .

Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần mà

vẫn giữ nguyên chiều cao của khối nón?

Ⓐ. Tăng 4 lần.

Ⓑ.Giảm 2 lần.

Ⓒ. Tăng 2 lần.

Ⓓ. Không đổi.

Câu 10: Hình nón có diện tích xung quanh bằng 24 và bán kính đường tròn đáy bằng 3. Chiều cao
khối nón là:

Ⓐ. 8.

Ⓑ. 89.

Ⓒ. 3.

Ⓓ.

55.

BẢNG ĐÁP ÁN
1.A

2.D

3.B

4.B

5.A

6.C

7.A

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021

8.B

9.A

10.D

4


Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung

 Dạng ②: Thiết diện qua trục SO

-Phương pháp:
❶. Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân
①.
②.
③.

④. Diện tích thiết diện bằng

⑤. Thể tích
❷. Thiết diện qua trục là tam giác đều

①.

②.
③.
④. Diện tích thiết diện:
⑤. Thể tích:

A - Bài tập minh họa:
Câu 1:

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a . Tính diện tích xung quanh
và diện tích toàn phần của hình nón đó.
Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm

Ta có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác
đều cạnh bằng 2a nên l = 2r = 2a  l = 2a; r = a.
 S xq = πrl = 2πa 2 .
 Stp = πrl + πr 2 = 3πa 2
Câu 2:

 l = 2r
 S xq = 2πr 2
 Stp = 3πr 2

Một khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng a . Tính thể tích của khối nón
đó.

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021

5


Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung

Lời giải
Ta có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác
a
đều cạnh bằng a nên l = 2r = a  l = a; r = .
2

 h = l2 − r2 =

PP nhanh trắc nghiệm
V=

l 3 3 a3 3
.
=
24
24

a 3
2
2

1

1  a  a 3 πa3 3
 V = πr 2 h = π.   .
=
3
3 2
2
24
Câu 3:

Một khối nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân cạnh có cạnh huyền bằng 2a . Tính
diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, diện tích thiết diện và thể tích của khối nón đó.
Lời giải

Ta có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác
vuông cân có cạnh huyền bằng 2a nên

2r = 2a  r = h = a.

h = r
 S xq = πr 2 2
 Stp = πr 2 2 + πr 2 = πr 2

 S xq = πr 2 2 = πa 2 2
 Stp = πr 2 2 + πr 2 = πa 2

PP nhanh trắc nghiệm

(

)

2 +1

Diện tích thiết diện bằng STD = r 2 = a2

(

)

2 +1

 Diện tích thiết diện bằng STD = r 2 = h2
1
1
 Thể tích V = πr 3 = πh3
3
3

1
1
Thể tích V = πr 3 = πa 3
3
3

B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1:

Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông có cạnh huyền là 2a 2. Thể tích
khối nón giới hạn bởi hình nón đó là
2 a3 2

2 a 3 3
4 a 3 3
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ. 2 a3 2.
.
.
.
3
3
3

Câu 2:

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a . Thể tích của
khối nón là
 a3 3
 a3 3
 a3 3
 a3 3
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.
12

9
6
3

Câu 3:

Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy
bằng 60 . Diện tích xung quanh S xq của hình nón và thể tích V của khối nón lần lượt là

6 3
a .
24
6 3
Ⓒ. S xq = 3 a 2 và V =
a .
4

Ⓐ. S xq =  a 2 và V =

Câu 4:

6 3
a .
12
6 3
 a2
Ⓓ. S xq =
và V =
a .
2

8

Ⓑ. S xq = 2 a 2 và V =

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác
vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Tính thể tích V của khối nón được tạo nên bởi hình
nón đã cho.
2 a3
2 a3
2 a3
2 a3
V
V
V
V
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.
10
12
4
6

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021

6


Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung

Câu 5:

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác đều cạnh
bằng a. Tính thể tích V của khối nón theo a.
 a3 3
 a3 3
 a3 3
 a3 3
Ⓐ. V =
Ⓑ. V =
Ⓒ. V =
Ⓓ. V =
.
.
.
.
12
24
6
3

Câu 6:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng a 2 . Tính diện
tích xung quanh S xq của hình nón đó.

Ⓐ. S xq =
Câu 7:

a 2 2
2

Ⓑ. S xq =

a 2 2
6

Ⓒ. S xq =

a 2 2
3

Ⓓ. S xq =

a 2 3
3

Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a .
Tính diện tích Stp toàn phần của hình nón đó:

Ⓐ. Stp =
Ⓒ. Stp =

 a2

 a2

(

(

2 +8
2
2 +1

).

Ⓑ. Stp =

).

2

 a2 2

Ⓓ. Stp =

2

 a2

.

(

2+4
2

).

Câu 8:

Cho hình nón đỉnh S biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một
tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón là:
 a2
 2a 2
Ⓐ. S xq =
.
Ⓑ. S xq =
.
Ⓒ. S xq =  a 2 .
Ⓓ. Sxq = 2 a2 .
2
2

Câu 9:

Hình nón ( N ) có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120 . Một mặt phẳng
qua S cắt hình nón ( N ) theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Biết rằng khoảng cách giữa
hai đường thẳng AB và SO bằng 3 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón ( N )

Ⓐ. Sxq = 27 3 .

Ⓑ. Sxq = 18 3 .

Ⓒ. Sxq = 9 3 .

Ⓓ. Sxq = 36 3 .

Câu 10: Cho tam giác ABC vuông cân tại A biết BC = a 2 . Gọi I là trung điểm của BC . Tính diện
tích toàn phần của khối nón tròn xoay sinh ra khi cho ABC quay quanh AI một góc 360 .

Ⓐ.

(2

)

2 +1  a .
2

(2
Ⓑ.

)

2 + 1  a2
2

.

Ⓒ.

 a2 2
2

Ⓓ.

.

(

)

2 + 1  a2
2

.

BẢNG ĐÁP ÁN
1.A

2.C

3.A

4.B

5.A

6.A

7.C

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021

8.B

9.B

10.D

7


Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung

 Dạng ③: Khối nón sinh bởi tam giác quay quanh các trục

-Phương pháp:
①.Quay tam giác

vuông tại

quanh trục
•

là bán kính.

•

là chiều cao.

•

là đường sinh

②.Quay tam giác

vuông tại

quanh trục
•

là bán kính.

•

là chiều cao.

•

là đường sinh

A - Bài tập minh họa:
Câu 1:

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a , đường cao AH. Tính diện tích xung quanh của hình
nón được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AH.
Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm

Khi quay tam giác ABC quanh AH ta được một hình
nón có:

 Quay quanh cái gì thì nó là trục; Cạnh
đáy chính là đường kính.

 Trục là AH.
Bán kính đáy r
 Đường sinh l

a
.
2

AB

AC

a.

Suy ra diện tích xung quanh của hình nón là
Sxq

Câu 2:

rl

a2
2

Cho tam giác ABC vuông tại C có các cạnh AC 2a; BC a . Tính thể tích của khối nón
được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AC
Lời giải

PP nhanh trắc nghiệm

Khi quay tam giác ABC quanh AC ta được một hình
nón có:
 Trục là AC nên h
 Bán kính đáy r

AC
BC

 Quay quanh cái gì thì nó là trục; Cạnh
đáy chính là đường kính.

2a. .
a. .

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021

8


Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung

Suy ra thể tích của khối nón là
V

Câu 3:

2 a3
3

1 2
r h
3

Cho tam giác ABC vuông tại C có các cạnh AC 2a; BC
được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AB.
Lời giải

PP nhanh trắc nghiệm

Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB, ta có:
AC.BC

CH

AB

a . Tính thể tích vật thể tròn xoay

AC 2

BC 2

2a 5
5

AC2

BC2

a 5

 Khi quay một tam giác vuông quanh
cạnh huyền thì

V

1
2
. đ ­êngcaotam gi¸c .c¹nhhuyÒn
3

Khi quay tam giác ABC quanh AC ta được một vật
thể tròn xoay gồm 2 hình nón có:
 Hình nón thứ 1 có trục là AH nên
h1
V1

AH & r1

1 2
r1 h1
3

CH

1
.CH 2 .AH (1)
3

 Hình nón thứ 2 có trục là BH nên
h2
V2

BH & r2

1 2
r2 h2
3

CH

1
.CH 2 .BH (2)
3

Suy ra thể tích của vật thể tròn xoay là

V

V1

V2

1
.CH 2 .( AH
3

BH )

1
.CH 2 .AB
3

4 a3 5
.
15
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy SC = a 6
. Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón
tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là
 a3 3
 a3 3
a 3 2
4 a 3
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.
3
6
3
3

.

Câu 2:

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện
tích xung quanh của hình nón đó là
1
3
Ⓐ.  a 2 .
Ⓑ. 2 a2 .
Ⓒ.  a 2 .
Ⓓ.  a 2
2
4

Câu 3:

Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021

9


Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung

Ⓐ. Một hình trụ.

Ⓑ.Một hình nón.

Ⓒ. Một hình nón cụt. Ⓓ. Hai hình nón.

Câu 4:

Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra
bởi đoạn thẳng AC  của hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh b khi quay xung quang
trục AA . Diện tích S là

Ⓐ.  b2 . .
Câu 5:

Câu 7:

Ⓑ. V = 3 a3 .

Ⓒ. V = 9 a3 .

Ⓐ. Một.

Ⓑ.Hai.

Ⓒ. Ba.

Ⓓ. Không có hình nón nào.

Ⓓ. V =  a3 .

1
hình tròn giữa hai bán kính
4

OA, OB rồi ghép hai bánkính đó lại sao cho thành một hình nón (như hình vẽ). Thể tích khối
nón tương ứng đó là

Cho hình tròn có bán kính là 6 . Cắt bỏ

81 7
.
8
81 7
Ⓒ.
.
4

9 7
.
8
9 7
Ⓓ.
.
2

Ⓑ.

Cho một hình cầu bán kính 5 cm, cắt hình cầu này bằng
một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường kính 4 cm. Tính thể tích của khối
nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm hình cầu đã cho. (lấy   3,14 , kết quả làm
tròn tới hàng phần trăm).

Ⓐ. 50, 24 (ml).
Câu 9:

Ⓓ.  b2 6.

Cho tứ diện đều ABCD . Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón khác nhau
được tạo thành?

Ⓐ.

Câu 8:

Ⓒ.  b 2 3. .

Trong không gian, cho tam giác ABC cân tại A , AB = a 10, BC = 2a . Gọi H là trung điểm
của BC. Tính thể tích V của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục
AH .

Ⓐ. V = 2 a3 .
Câu 6:

Ⓑ.  b 2 2. .

Ⓑ. 19,19 (ml).

Ⓒ. 12,56 (ml).

Ⓓ. 76, 74 (ml).

Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 4 . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh
AB, BC, CD, DA . Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , tứ giác MNPQ tạo thành vật
tròn xoay có thể tích bằng

Ⓐ. V = 8 .

Ⓑ. V = 6 .

Ⓒ. V = 4 .

Ⓓ. V = 2 .

Câu 10: Cho một hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB = 2a , CD = 4a, cạnh bên AD = BC = 3a.
Hãy tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng
của nó.
14a 3
28a 3 2
14a 3 2
56a3 2
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.
3
3
3
3
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021

10


Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung

BẢNG ĐÁP ÁN
1.A

2.C

3.D

4.D

5.D

6.B

7.A

8.B

9.A

10.A

 Dạng ④: Bài toán thiết diện qua đỉnh và mối liên hệ với góc hoặc khoảng cách
-Phương pháp:
①. Thiết diện qua đỉnh của hình nón:

đi qua

đỉnh của hình nón và cắt mặt nón theo 2 đường sinh
Thiết diện cũng là tam giác cân
.

②. Khoảng cách từ tâm của đáy O đến thiết diện:
+ Casio:

③.Góc giữa SO vá thiết diện SAB:

④.Góc giữa (SAB) và đáy:

A - Bài tập minh họa:

Câu 1: Thiết diện qua trục một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3 . Thể
tích của khối nón này là

Ⓐ.  3 .

Ⓑ. 3 3 .

Ⓒ. 3 .

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021

Ⓓ. 3 2

11

Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung

Lời giải

PP nhanh trắc nghiệm
 Ghi nhớ công thức:

Chọn A

1
V =  r 2h
3

Gọi thiết diện qua trục là SAB , tâm đường tròn đáy là
O.
 Xét SAB vuông cân tại S :
1
1
SO = AO = AB = .2 3 = 3
2
2

1
1
2
V = .h. r 2 = SO. ( OA)
3
3
2

1
= . 3. 3 =  3
3

( )

Câu 2: Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh S tạo với đáy góc 600 là tam giác đều cạnh bằng 4cm .
Thể tích của khối nón đó là

Ⓐ. 9 cm3 .

Ⓑ. 4 3 cm3 .

Ⓒ. 3 cm3 .

Lời giải

Ⓓ. 7 cm3
PP nhanh trắc nghiệm

 Ghi nhớ công thức:

1
V =  r 2h
3

Gọi thiết diện qua đỉnh là SAB , tâm đường tròn đáy là
O.

( O )  ( SAB ) = AB


Góc giữa ( SAB ) và đáy: ( O ) : OH ⊥ AB = H ( HA = HB ) .

( SAB ) : SH ⊥ AB = H

(

) (

)

Suy ra ( SAB);(O) = OH ; SH = SHO = 600
Giả thiết cho SAB đều cạnh 4cm  SH =

4 3
=2 3
2

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021

12


Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung

 SOH : sin 600 =
OH =

SO
3

 SO = sin 600.SH =
.2 3 = 3 ;
SH
2

SO
3
=
0
tan 60
3
2

 OAH : OA = OH 2 + AH 2 =  3  + 22 = 7
 3
1
1
1
2
 V = h. r 2 = .SO. ( OA ) = .3.
3
3
3

( 7)

2

= 7 cm3

5a
. Một mặt phẳng ( P ) đi
4
3a
qua đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy bằng
. Diện tích thiết
5
diện tạo bởi ( P ) và hình nón là

Câu 3: Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = a và bán kính đáy r =

Ⓐ.

5
4

5 2
a .
2

Ⓑ. a 2 .

Ⓒ.

15 2
a .
4

Lời giải

Ⓓ.

7 2
a
2

PP nhanh trắc nghiệm
 Chú ý bài toán khoảng cách cơ
bản

 Gọi mặt phẳng qua đỉnh là SAB .
 Khoảng cách từ O đến mặt ( SAB ) :
Từ O kẻ OH ⊥ AB ( HA = HB ) , nối SH , từ O kẻ OK ⊥ SH

 OK ⊥ ( SAB )  d ( O;( SAB) ) = OK =

OK .OS

 SOH : OH =

OS − OK
2

2

3a
5

3a
.a

5

=

 3a 
a2 −  
 5 

=

2

3
a
4

2

5
3 
SH = SO + OH = a +  a  = a
4
4 
2

2

2

2

2

 5a   3a 
OAH : AH = OA − OH =   −   = a  AB = 2a
 4   4 
2

2

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021

13


Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung

Vậy S SAB =

1
1 5
5
SH . AB = . a.2a = a 2
2
2 4
4

B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1:

Câu 2:

Cho hình nón có độ dài đường cao là 2a , bán kính đường tròn đáy là a 2 . Tính thể tích khối
nón.
2
4
Ⓐ. 4 a3 .
Ⓑ.  a 3 .
Ⓒ.  a 3 .
Ⓓ.  a 3 .
3
3
Cho hình nón có độ dài đường sinh là 5 2 , bán kính đường tròn đáy là 3 2 . Tính diện tích
xung quanh của hình nón.

Ⓐ. 30 .
Câu 3:

Ⓑ. 15 2 .

Ⓒ. 20 .

Ⓓ. 10 .

Cho hình nón có độ dài đường cao là a 3 , bán kính đường tròn đáy là a . Tính diện tích toàn
phần của hình nón.

Ⓐ. 5 a 2 .

Ⓑ. 4 a 2 .

Ⓒ. 3 a 2 .

Ⓓ. 2 a 2 .

Câu 4:

Cho hình nón có đáy là đường tròn có đường kính 10 . Mặt phẳng vuông góc với trục cắt hình
nón theo giao tuyến là một đường tròn như hình vẽ. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
6 là
00
Ⓐ. 8 .
Ⓑ. 24 .
Ⓒ.
.
Ⓓ. 96 .
9

Câu 5:

Cho hình nón ( N ) có bán kính đáy bằng 10, mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón cắt
hình nón theo một đường tròn có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng này với mặt
phẳng chứa đáy của hình nón ( N ) là 5. Chiều cao của hình nón ( N ) là

Ⓐ. 12,5 .
Câu 6:

Câu 7:

Ⓒ. 8,5.

Ⓓ. 7,5.

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích của thiết
diện
2
2
2
Ⓐ. 2a 3 .
Ⓑ. 3a2 .
Ⓒ. a 3 .
Ⓓ. 2a 3 .
4
4
3
Một hình nón có chiều cao bằng a . Thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính diện tích
toàn phần của hình nón

Ⓐ.
Câu 8:

Ⓑ.10.

(

)

2 + 1  a2 .

Ⓑ. 2 a 2 .

Ⓒ.

(

)

2 + 2  a2 .

Ⓓ.

(

)

2 −1  a2 .

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền 2a . Thể tích
của khối nón bằng
3
3
Ⓐ.  a 3 .
Ⓑ. 2 a .
Ⓒ.  a .
Ⓓ. 2 a3 .
3
3

Câu 9:

Một hình nón có đường sinh là l , thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính thể tích
của khối nón
Ⓐ. 2  l 2 .
Ⓑ. 3  l 2 .
Ⓒ. 3  l 2 .
Ⓓ. 2  l 2 .
12
12
2
2
Câu 10: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a .
Diện tích xung quanh của hình nón là
2
2
2
Ⓐ.  a 2 .
Ⓑ.  a 2 .
Ⓒ. 2 a2 .
Ⓓ.  a 2 .
2
3
4
Câu 11: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a
, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021

14

Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
3
Ⓑ. 2 3 a .

Ⓐ. a3 3 .

9

3
Ⓒ. a  3 .

2
Ⓓ. 3 a .

24

8

Câu 12: Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có điện tích bằng
2a 2 . Khi đó thể tích của khối nón bằng

2 a 3
3
3 .
3
3
a
Câu 13: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng . Thiết diện qua trục của hình nón là một
tam giác có góc ở đỉnh bằng 1200. Gọi V là thể tích khối nón. Khi đó V bằng
3

3
3
3
Ⓐ. V =  a .
Ⓑ. V =  a 3 .
Ⓒ. V =  a 3 .
Ⓓ. V =  a
6
3 .
9
3
Câu 14: Khối nón có ciều cao bằng 3a . Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng a , có
64
diện tích bằng  a 2 . Khi đó, thể tích của khối nón là
9
16 3
25
Ⓐ. 16 a3 .
Ⓑ.  a 3 .
Ⓒ. 48 a3 .
Ⓓ.
a .
3
3
3
Ⓑ. 2 2 a .

3
Ⓐ.  a .

3
Ⓒ. 4 2 a .

Ⓓ.

Câu 15: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a , diện tích xung quanh là S1
và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S 2 . Khẳng định nào sau đây
là khẳng định đúng?

Ⓐ. 2S2 = 3S1 .

Ⓑ. S1 = 4S2 .

Ⓒ. S2 = 2S1 .

Ⓓ. S1 = S2 .

Câu 16: Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng
và thiết diện qua trục là tam giác đều là

Ⓐ. 8 .

Ⓑ. 9 .

Ⓒ. 10 .

3

Ⓓ. 12 .

Câu 17: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a .
Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 . Diện tích của thiết diện qua đỉnh bằng
a2 2
a2 2
a2 2
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ. 2a 2 .
Ⓓ.
.
2
3
4
Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3cm và có đường sinh l = 5cm . Một mặt phẳng ( P ) đi
qua đỉnh và tạo với trục một góc 300 . Diện tích thiết diện là
11 11
8 11
2 11
11
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
.
Ⓓ.
.
3

3
3
3
Câu 19: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a . Mặt phẳng ( P ) đi qua S
cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB = 2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường
tròn đáy đến ( P )

Ⓐ. d =

3a
.
2

Ⓑ. d = a .

Ⓒ. d =

5a
.
5

Ⓓ. d =

2a
.
2

Câu 20: Cho hình nón S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao
cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO = 300 , SAB = 600 . Tính diện tích xung quanh
hình nón.

2
2
2
Ⓐ. S xq = 3a .
Ⓑ. S xq = a .
Ⓒ. S xq = a 3 .
Ⓓ. Sxq = a2 3
2
2
2
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
11.C

2.A
12.B

3.C
13.C

4.A
14.A

5.A
15.A

6.B
16.D

7.A

17.B

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021

8.C
18.A

9.D
19.D

10.A
20.D
15


Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung

Full Chuyên
đề 12 new
2020-2021

CHƯƠNG ②: MẶT NÓN, TRỤ, CẦU

FB: Duong Hung

Bài 2: MẶT TRỤ TRÒN XOAY
 Dạng ①: Dạng cơ bản (cho các thông số

)

. Lý thuyết cần nắm:
Ⓐ- Các thông số:
•
•

là bán kính đáy
là chiều cao của trụ

•
là đường sinh của trụ
Ⓑ- Công thức tính toán:
①. Diện tích đáy:
②. Chu vi đáy:
③. Diện tích xung quanh:
④. Diện tích toàn phần:
⑤. Thể tích khối nón:
Ⓐ. Bài tập minh họa:
Câu 1: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 ( cm ) , chiều cao h = 7 ( cm ) . Diện tích xung quanh của
hình trụ này là:

Ⓐ. 35 ( cm2 ) .

Ⓑ. 70 ( cm 2 ) .

Ⓒ.

70
 ( cm 2 ) .
3

Lời giải

Ⓓ.

35
 ( cm 2 )
3

PP nhanh

Chọn B

 Sử dụng công thức

Ta có: S xq = 2 rh = 2 .5.7 = 70 ( cm2 ) .

Sxq = 2 rl

Câu 2: Cho hình vuông ABCD cạnh 8 ( cm ) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD .
Quay hình vuông ABCD xung quanh MN . Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành
là:

Ⓐ. 64 ( cm 2 ) .

Ⓑ. 32 ( cm 2 ) .

Ⓒ. 96 ( cm 2 ) .

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021

Ⓓ. 126 ( cm 2 )
16


Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung

Lời giải

PP nhanh
 Sử dụng các công thức

Sxq = 2 rl

Chọn A

Quay hình vuông ABCD xung quanh MN ta được hình trụ như
hình vẽ.
Khi đó r =

AB
= 4; h = AD = 8  S xq = Cd .h = 2 rh = 64 ( cm 2 )
2

Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và góc BDC = 300 . Quay hình chữ nhật này xung
quanh cạnh AD . Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là

Ⓐ. 3 a 2 .

Ⓑ. 2 3 a 2 .

Ⓒ.

2
 a2 .
3

Lời giải

Ⓓ.  a 2

PP nhanh trắc nghiệm

Chọn C

 Sử dụng công thức

Sxq = 2 rl

Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được hình
trụ như hình vẽ. Ta có: r = AB = a; h = BC = CD tan 300 .
Suy ra h =

a
2 a 2
 S xq = 2 rh =
.
3
3

Câu 4: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể

tích khối trụ tương ứng bằng

Ⓐ. 2 .

Ⓑ.  .

Ⓒ. 3 .

Lời giải:

Ⓓ.


4

PP nhanh trắc nghiệm

Chọn A

Sử dụng công thức

Chiều cao bằng đường kính đáy nên h = 2r

. Diện tích xung quanh:

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021

17

Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung

4 = 2 rh
r=2

Sxq = 2 rl
.

. Thể tích khối nón:

 r =1 r =1
2

Vnoùn =  r 2 h

h = 2
Ta có: 
 V =  r 2 h = 2
r =1
Ⓑ - Bài tập rèn luyện:
Câu 1:

Cho hình trụ (T ) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu S xq là diện
tích xung quanh của (T ) . Công thức nào sau đây là đúng?

Ⓐ. Sxq =  rh .
Câu 2:

Ⓑ. Sxq = 2 rl .

Ⓒ. S xq = 2 r 2 h .

Ⓓ. Sxq =  rl .

Cho hình trụ (T ) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu Stp là diện
tích toàn phần của (T ) . Công thức nào sau đây là đúng?

Ⓐ. Stp =  rl .
Câu 3:

Ⓑ. Stp =  rl + 2 r .

Ⓒ. Stp =  rl +  r 2 .

Ⓓ. Stp = 2 rl + 2 r 2 .

Cho hình trụ (T ) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu V(T ) là thể
tích khối trụ (T ) . Công thức nào sau đây là đúng?
1
3

Ⓐ. V(T ) =  rh .
Câu 4:

Ⓒ. V( N ) =  rl 2 .

Ⓓ. V( N ) = 2 r 2 h

Một hình trụ có bán kính đáy r = a , đồ dài đường sinh l = 2a . Diện tích toàn phần của hình
trụ này là:

Ⓐ. 6 a2 .
Câu 5:

Ⓑ. V(T ) =  r 2 h .

Ⓑ. 2 a2 .

Ⓒ. 4 a2 .

Ⓓ. 5 a 2 .

Hình chữ nhật ABCD có AB = 3 ( cm ) , AD = 5 ( cm ) . Thể tích khối trụ hình thành được khi
quay hình chữ nhật ABCD quanh đoạn AB bằng:

Ⓐ. 25π ( cm3 ) .
Câu 6:

Ⓒ. 50π ( cm3 ) .

Ⓓ. 45π ( cm3 ) .

Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh 2a . Gọi S1 và S 2 lần lượt là diện
tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ. Chọn kết luận đúng trong các kết luận
sau.

Ⓐ. 4S1 = 3S2 .
Câu 7:

Ⓑ. 75π ( cm3 ) .

Ⓑ. 3S1 = 2S2 .

Ⓒ. 2S1 = S2 .

Ⓓ. 2S1 = 3S2 .

Một hình trụ (T ) có diện tích toàn phần là 120 ( cm 2 ) và có bán kính đáy bằng 6 ( cm ) .
Chiều cao của (T ) là

Ⓐ. 6 ( cm ) .
Câu 8:

Ⓑ. 5 ( cm ) .

Ⓒ. 4 ( cm ) .

Ⓓ. 3 ( cm ) .

Một khối trụ (T ) có thể tích bằng 81 ( cm3 ) và có đường sinh gấp ba lấn bán kính đáy. Độ
dài đường sinh của (T ) là

Ⓐ. 12 ( cm ) .
Câu 9:

Ⓑ. 3 ( cm ) .

Ⓒ. 6 ( cm ) .

Ⓓ. 9 ( cm ) .

Khối trụ có chiều cao h = 3 ( cm ) và bán kính đáy r = 2 ( cm ) thì có thể tích bằng

Ⓐ. 12 ( cm3 ) .

Ⓑ. 4 ( cm3 ) .

Ⓒ. 6 ( cm3 ) .

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021

Ⓓ. 12 ( cm3 ) .
18


Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung

Câu 10: Một hình trụ có diện tích đáy bằng 4 ( m 2 ) . Khoảng cách giữa trục và đường sinh của mặt
xung quanh hình trụ đó bằng

Ⓑ. 3 ( m ) .

Ⓐ. 4 ( m ) .

Ⓓ. 1( m )

Ⓒ. 2 ( m ) .
BẢNG ĐÁP ÁN

1.B

2.D

3.B

4.A

5.B

6.B

7.C

8.D

9.A

10.C

 Dạng ②: Sự tạo thành mặt trụ tròn xoay
. Lý thuyết cần nắm:
Nắm chắc sự tạo thành mặt trụ, hình trụ, khối trụ.
 Khi quay hình chữ nhạt

xung quanh đường thẳng

chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh
thì đường gấp khúc
taạo thành một hình, hình đó được gọi là hình trụ tròn xoay hay
gọi tắt là hình trụ.

 Đường thẳng
được gọi là trục.
 Đoạn thẳng

được gọi là độ dài đường sinh.

 Độ dài đoạn thẳng
được gọi là chiều cao của
hình trụ.
 Hình tròn tâm , bán kính
và hình tròn tâm ,
bán kính
được gọi là 2 đáy của hình trụ.

Ⓐ - Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 6 , AD = 4 quay quanh AB ta được hình trụ có diện
tích xung quanh bằng:

Ⓐ. Sxq = 8 .

Ⓑ. Sxq = 48 .

Ⓒ. Sxq = 50 .

Lời giải

Ⓓ. Sxq = 32 .

PP nhanh trắc nghiệm
 Sử dụng công thức

Chọn D
 AB = 6 = h, AD = 4 = R → Sxq = 2. .4.6 = 48

Sxq = 2 rl

Câu 2: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một
hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó

Ⓐ. Stq = 4 .

Ⓑ. Stp = 2 .

Ⓒ. Stp = 6 .

Chọn A
 AB = 1 = h, R =

Ⓓ. Stp = 10 .

PP nhanh trắc nghiệm
AD
= 1 → Stp = 2 .1.1 + 2 .12 = 4
2

 Sử dụng các công thức

Stp = Sxq + 2Sñ

Câu 3: Một hình thang vuông ABCD có đường cao AD =  , đáy nhỏ AB =  , đáy lớn CD = 2 .
Cho hình thang quay quanh CD , ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021

19


Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung

4
3

Ⓐ. V = 2 4 .

Ⓑ. V =  4 .

4
3

4
3

Ⓒ. V =  3 .

Lời giải

Ⓓ. V =  2 .

PP nhanh trắc nghiệm
 Sử dụng công thức

Chọn B

1
+ Vnoùn =  r 2 h
3
+ VTru =  r 2 h

Khi quay hình thang quanh CD ta được khối tròn xoay
gồm 2 phần, V1 là khối trụ có bán kính đáy AD =  và
chiều cao AB =  nên V1 =  . 2 . =  4 và khối trụ V2 là
khối nón có đáy BE =  và đường cao EC =  nên
1
1
V2 = . . 2 . =  4 .
3
3
4
Vậy V =  4
3

Ⓑ. Bài tập rèn luyện:
Câu 1:

Cho mặt phẳng ( P ) và một điểm cố định trên mặt phẳng ( P ) . Gọi d là đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng ( P ) và cách I một khẳng k không đổi. Tập hợp các đường thẳng d là

Ⓐ. một mặt phẳng.
Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Ⓑ. một mặt cầu.

Ⓒ. một mặt trụ.

Ⓓ. một mặt nón.

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Ⓐ. Hình trụ luôn chứa một đường tròn.

Ⓑ. Hình nón luôn chứa một đường tròn.

Ⓒ. Hình trụ luôn chứa một đường thẳng.

Ⓓ. Mặt trụ luôn chứa một đường thẳng.

Cho hai điểm A , B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam
giác MAB không đổi là

Ⓐ. mặt nón tròn xoay.

Ⓑ. mặt trụ tròn xoay.

Ⓒ. mặt cầu.

Ⓓ. hai đường thẳng song song

Hình trụ (T ) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB . Biết AC = 2a 2
và ACB = 450 . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T ) là :

Ⓐ. Stp = 16 a 2 .
Câu 5:

Ⓑ. Stp = 10 a 2 .

Ⓒ. Stp = 12 a 2 .

Ⓓ. Stp = 8 a 2 .

Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Gọi H , K lần lượt là trung điểm
của DC và AB. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ tròn
xoay ( H ) . Gọi Sxq ,V lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay ( H ) và khối
trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ ( H ) . Tỉ số

V
bằng
S xq

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021

20


Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung

Ⓐ.

Câu 6:

a
.
4

Ⓑ.

a
.
2

a
.
3

Ⓒ.

Ⓓ.

2a
.
3

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = nAD . Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh
cạnh CD ta được khối trụ có diên tích toàn phần là S1 , khi quay hình chữ nhật ABCD một
vòng quanh cạnh AD ta được khối trụ có diên tích toàn phần là S 2 . Khẳng định nào sau đây
là đúng?

Ⓐ. nS1 = S2 .

Ⓒ. S1 = ( n + 1) S2 .

Ⓑ. S1 = nS2 .

Ⓓ. S2 = ( n + 1) S1.

Câu 7:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và góc BDC = 300 . Quay hình chữ nhật này xung quanh
cạnh AD . Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là:
2
 a2 .
Ⓐ. 3 a 2 .
Ⓑ. 2 3 a 2 .
Ⓒ.
Ⓓ.  a 2
3

Câu 8:

Hình chữ nhật ABCD có AB = 3 ( cm ) , AD = 5 ( cm ) . Thể tích khối trụ hình thành được khi
quay hình chữ nhật ABCD quanh đoạn AB bằng:

Ⓑ. 75π ( cm3 ) .

Ⓐ. 25π ( cm3 ) .
Câu 9:

Ⓒ. 50π ( cm3 ) .

Ⓓ. 45π ( cm3 ) .

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD .
Khi quay hình vuông ABCD quanh MN thành một hình trụ. Gọi ( S ) là mặt cầu có diện tích
bằng diện tích toàn phần của hình trụ, ta có bán kính của mặt cầu ( S ) là

Ⓐ.

a 6
.
3

Ⓑ.

a 6
.
2

Ⓒ.

a 6
.
4

Ⓓ. a 6 .

Câu 10: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 . Quay hình chữ nhật đó
xung quanh trục AB ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.

Ⓐ. Stp = 12 .

Ⓑ. Stp = 5 .

Ⓒ. Stp = 6 .

Ⓓ. Stp = 8 .

BẢNG ĐÁP ÁN
1.C

2.C

3.B

4.C

5.A

6.A

7.C

8.B

9.C

10.A

 Dạng ③: Sự tương giao giữa hình trụ và mặt phẳng, đường thẳng.

. Lý thuyết cần nắm:
①. Thiết diện qua trục là:
 Hình chữ nhật
 Hình vuông
②. Biết xác định góc giữa đường thẳng và trục của
hình trụ

Ⓐ - Bài tập minh họa:
Câu 1: Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a = 2 ( cm ) có thể tích là

Ⓐ.  cm3 .

Ⓑ. 2 cm3 .

Ⓒ. 3 cm3 .

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021

Ⓓ. 4 cm3 .
21


Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung

Lời giải

PP nhanh trắc nghiệm
 Sử dụng công thức

Chọn B

V =  r 2h

Thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông ABCD
như hình vẽ. Hình vuông cạnh a = 2 ( cm ) nên
 AB = 2r = 2  r = 1( cm )
 AD = h = 2 ( cm )  V =  r 2 h = 2 ( cm3 )

Câu 2: Cho hình trụ có trục OO ' , thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a . Mặt phẳng ( P )
song song với trục và cách trục một khoảng

( P)
Ⓐ. a 2 3 .

Ⓑ. a 2 .

a
. Tính diện tích thiết diện của trụ cắt bởi
2

Ⓒ. 2a 2 3 .

Ⓓ.  a 2 .

Chọn A

PP nhanh trắc nghiệm
 Sử dụng các công thức

Mặt phẳng ( P ) song song với trục nên cắt hình trụ theo thiết diện

là hình chữ nhật có một kích thước là 2a . Kích thước còn lại là
2

a
2 r − d = 2 a −   = a 3 , trong đó r = a bán kính đáy và
2
a
d = là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng ( P ) .
2
2

2

2

Diện tích thiết diện là 2a 2 3 .
Câu 3: Cho hình trụ có các đường tròn đáy là ( O ) và ( O ) , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a
. Các điểm A, B lần lượt thuộc các đường tròn đáy ( O ) và ( O ) sao cho AB = 3a . Thể
tích của khối tứ diện ABOO là :

Ⓐ.

a3
.
2

Ⓑ.

a3
.

3

Ⓒ.

a3
.
6

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021

Ⓓ. a 3 .

22


Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung

Lời giải

PP nhanh trắc nghiệm
 Sử dụng công thức

Chọn C
Tam giác AAB vuông tại A suy ra AB = AB2 − AA '2 = a 2.
Suy ra tam giác OAB vuông tại O . Suy ra BO vuông góc với
OA
Suy ra BO vuông góc với ( AOO ) .

1
1 1

a3
 VABOO = BO.S AOO = .a. .a 2 =
.
3
3 2
6
Ⓑ - Bài tập rèn luyện:
Câu 1:

Tính thể tích V của khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a = 4 ( cm )

Ⓐ. V = 8 ( cm3 ) .
Câu 2:

Ⓒ. V = 16 ( cm3 ) .

Ⓓ. V = 2 ( cm3 ) .

Một hình trụ có bán kính đáy a , có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích
xung quanh của hình trụ.

Ⓐ.  a 2 .
Câu 3:

Ⓑ. V = 4 ( cm3 ) .

Ⓑ. 2 a 2 .

Ⓒ. 3 a 2 .

Ⓓ. 4 a 2 .

Một hình trụ (T ) có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là hình vuông. Tính diện tích
xung quanh Sxq khối trụ.

Ⓐ. S xq = 4 R 2 .
Câu 4:

Ⓓ. S xq =

4 R 2
.
3

Ⓑ. Stp = 4 R 2 .

Ⓒ. Stp = 6 R 2 .

Ⓓ. Stp = 3 R 2 .

Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có chu vi là 8a . Tính diện tích xung
quanh của hình trụ đó

Ⓐ. 2 a2 .
Câu 6:

Ⓒ. S xq = 2 R 2 .

Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện
tích toàn phần S tp của hình trụ theo bán kính đáy R.

Ⓐ. Stp = 2 R 2 .
Câu 5:

Ⓑ. S xq =  R 2 .

Ⓑ. 4 a2 .

Ⓒ. 8 a 2 .

Ⓓ. 4a 2 .

Một hình trụ có bán kính đáy là 4 ( cm ) và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể
tích V của khối trụ đó.

Ⓐ. V = 32π ( cm3 ) .
Câu 7:

Ⓑ.  .

Ⓒ. 3 .

Ⓓ. 4 .

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là hình vuông. Diện
tích toàn phần của hình trụ bằng:

Ⓐ. 12 .
Câu 9:

Ⓒ. V = 128π ( cm3 ) . Ⓓ. V = 256π ( cm3 ) .

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là hình vuông. Thể
tích khối trụ tương ứng bằng:

Ⓐ. 2 .
Câu 8:

Ⓑ. V = 64π ( cm3 ) .

Ⓑ. 10 .

Ⓒ. 8 .

Ⓓ. 6 .

Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm, chiều cao bằng 6 ( cm ) Độ dài đường chéo của thiết diện
qua trục bằng bao nhiêu?

Ⓐ. 5 ( cm ) .

Ⓑ. 8 ( cm ) .

Ⓒ. 6 ( cm ) .

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021

Ⓓ. 10 ( cm ) .
23

Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung

Câu 10: Mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 4R
. Diện tích toàn phần của hình trụ là

Ⓐ. 24 R2 .

Ⓑ. 20 R2 .

Ⓒ. 16 R 2 .

Ⓓ. 4 R 2 .

Câu 11: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi của thiết diện qua trục bằng 12a . Thể tích của
khối trụ đã cho bằng

Ⓐ. 4 a3 .

Ⓑ. 6 a3 .

Ⓒ. 5 a3 .

Ⓓ.  a 3 .

Câu 12: Cắt hình trụ (T ) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có
diện tích bằng 30 ( cm2 ) và chu vi bằng 26 ( cm ) . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn
đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T ) là:

Ⓐ.

69
( cm2 ) .
2

Ⓑ. 69 ( cm 2 ) .

Ⓒ. 23 ( cm 2 ) .

Ⓓ.

23
( cm2 ) .
2

Câu 13: Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 ( cm ) và thiết diện đi qua
trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 ( cm ) .

Ⓐ. 48 ( cm3 ) .

Ⓑ. 24 ( cm3 ) .

Ⓒ. 72 ( cm3 ) .

Ⓓ. 18 3472 ( cm3 ) .

Câu 14: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là một hình vuông.
Khi đó thể tích khối trụ tương ứng bằng:
Ⓐ. 2 .
Ⓑ. 4 .

Ⓒ.  .
Ⓓ.  .
2
Câu 15: Cho hình trụ có chiều cao h = 2, bán kính đáy r = 3. Một mặt phẳng ( P ) không vuông góc với
đáy của hình trụ, làn lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB và CD sao cho ABCD là hình
vuông. Tính diện tích S của hình vuông ABCD .

Ⓐ. S = 12 .

Ⓑ. S = 12 .

Ⓒ. S = 20 .

Ⓓ. S = 20 .

Câu 16: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có
cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết AC = a 2 , DCA = 30o . Tính theo
a thể tích khối trụ
3 2 3
3 2 3
3 2 3
3 6 3
a .
a .
a .
a .
Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.

48
32
16
16
Câu 17: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8 ( cm ) , bán kính đường tròn đáy bằng 6 ( cm ) . Cắt khối
trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4 ( cm ) . Diện tích của thiết diện được
tạo thành là

Ⓐ. 32 3 ( cm 2 ) .

Ⓑ. 16 3 ( cm 2 ) .

Ⓒ. 32 5 ( cm 2 ) .

Ⓓ. 16 3 ( cm 2 ) .

Câu 18: Hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối
trụ đã cho bằng

Ⓐ. 4 a3 .

Ⓑ. 3 a3 .

Ⓒ.  a 3 .

Ⓓ. 5 a3 .

Câu 19: Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là hình vuông cạnh bằng 2a. Tính thể tích V của
khối nón tròn xoay có đường tròn đáy là đáy của hình trụ và đỉnh là tâm của đường tròn đáy
còn lại của hình trụ.

Ⓐ. V = 1  a 3 .
Ⓑ. V = 2  a3 .
Ⓒ. V =  a3 .
Ⓓ. V = 4  a3 .
3
3
3

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021

24


Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung

Câu 20: Một hình trụ có bán kính 5 ( cm ) và chiều cao 7 ( cm ) . Cắt hình trụ bằng mặt phẳng ( P ) song
song với trục và cách trục 3 ( cm ) . Diện tích thiết diện tạo bởi hình trụ và mặt phẳng ( P )
bằng:

Ⓑ. 28 ( cm2 ) .

Ⓐ. 112 ( cm2 ) .

Ⓒ. 54 ( cm2 ) .

Ⓓ. 56 ( cm2 )

BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
11.A

2.D
12.A

3.A
13.C

4.C
14.A

5.B
15.C

6.D
16.C

7.A
17.C

St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021

8.D
18.A

9.D
19.B

10.A
20.D

25