Ôn tuyển 10- phần Hình Học Không Gian

ÔN THI TUYỂN LỚP 10-HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Bài 1:
Hai hình chữ nhật ABCD và EFGH có cạnh AB = 3 cm, BC = 4 cm, EF = 12
cm, FG = 2 cm. Cho hình chữ nhật thứ nhất quay quanh AB và hình chữ nhật thứ
hai quay quanh EF. Chứng minh rằng hai hình trụ được tạo thành có diện tích toàn
phần bằng nhau và thể tích bằng nhau.
Bài 2:
Cho hình nón biết diện tích xung quanh bằng 400
π
cm
2
, độ dài đường sinh
bằng 25 cm.
a) Tính bán kính đáy.
b) Tính diện tích toàn phần và thể tích.
Bài 3:
Cho hình nón cụt với hai bán kính đáy lần lượt bằng 6cm và 10cm, đường
sinh bằng 16cm.
a) Tính diện tích xung quanh.
b) Tính đường cao và thể tích hình nón cụt.
Bài 4:
Tính diện tích toàn phần của một hình nón biết đường sinh có độ dài bằng l,
phần mặt phẳng qua trục hình nón giới hạn bên trong hình nón là một miền tam
giác đều.
Bài 5:
Gọi
1 2
V,V ,V
lần lượt là thể tích các hình tròn xoay tạo ra bởi tam giác quay
quanh cạnh huyền và các cạnh góc vuông. Chứng minh rằng:
2 2 2

1 2
1 1 1
V V V
= +
Bài 6:
Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R, chiều cao hình
nón là
R 3
2
. Gọi AB là một dây của đáy sao cho khoảng cách giữa O và mặt
phẳng (SAB) là
R 3
4
. Tính độ dài dây AB.
Bài 7:
Tính thể tích hình nón biết hình chóp tam giác đều có cùng đỉnh với hình nón
và đáy là tam giác đều nội tiếp đáy hình nón có thể tích là V.
Bài 8:
Cho hình nón đỉnh S bán kính đáy lá R, góc lớn nhất tạo bởi hai đường sinh
là 60
0
. Xét hính chóp đều SABC với ABC là tam giác đều ngpoa5i tiếp đáy hình
nón. Tính thể tích và diện tích toàn phần hình chóp.
Bài 9:
Cho nửa hình tròn đường kính DE và tam giác ABC vuông tại A (B và C nằm
trên đường kính DE theo thứ tự D, B, C, E). Biết AB = 6cm, AC = 8cm, DB = CE =
1cm. Khi cho toàn bộ hình vẽ quay một vòng quanh DE thì nửa hình tròn tạo thành
GVBM: Nguyễn Quốc Nhựt- THCS An Hữu
ÔN THI TUYỂN LỚP 10-HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
hình (S) và tam giác ABC tạo nên hình (S’). Tính thể tích phần của hình (S) nằm

bên ngoài hình (S’).
Bài 10:
Cho tam giác đều ABC có cạnh AB = 10cm và đường cao AH. Tìm thể tích
hai hình cầu tạo thành khi quay nửa hình tròn nội tiếp và nửa hình tròn ngoại tiếp
tam giác một vòng quanh AH.
Bài 11:
Tính diện tích mặt ngoài và thể tích một hình cầu có đường kính bằng 3cm.
Bài 12:
Có 15 quả bi-a hình cầu đặt nằm trên mặt bàn sao cho chúng được dồn khít
trong một khung hình tam giác đều có chu vi bằng 858 mm. Tính bán kính của mỗi
quả bi-a.
GVBM: Nguyễn Quốc Nhựt- THCS An Hữu