Hdedu tài liệu ôn tập vật lý 12 in

TÔI LÀM ĐƯỢC
2020

HDedu - Page 1


MỤC LỤC

3
17
24
34
38
43
49

HDedu - Page 2


w = 2pf =

2p
T

T=

Dt
N
Þf =
N
Dt

Với N là số dao động toàn phần

Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.
Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kì, vật trở lại vị trí cũ theo
hướng cũ.
là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.

–A

O

A x

— x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m
— A = xmax: Biên độ (luôn có giá trị dương)
— L = 2A: Chiều dài quỹ đạo.

— w: tần số góc (luôn có giá trị dương)
— (wt + j): pha dao động (đo bằng rad)
— j: pha ban đầu (tại t = 0, đo bằng rad)

— Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên dương: j = 0.
— Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên âm: j = p.
— Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí cân bằng theo chiều âm: j = p/2.
— Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí cân bằng theo chiều dương: j = –p/2.
— Quỹ đạo là một đoạn thẳng dài: L = 2A
— Mỗi chu kì vật qua vị trí biên 1 lần và qua các vị trí khác 2 lần (1 lần (+) và 1 lần (–))
pö
pö

æ
æ
cosa = sin ç a + ÷
sin a = cos ç a - ÷
2ø
2ø
è
è
|v|min

|v|max

|v|min

–A
O
A x
r
— v luôn cùng chiều với chiều chuyển động.
—
p
— Vật cđ theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0.
— Vật ở VTCB: x = 0; |v|max = wA
— Vật ở biên: x = ±A; |v|min = 0
|a|max

|a|min

–A
O

r
— a luôn hướng về vị trí cân bằng;
—
p
— Vật ở VTCB: x = 0; |v|max = wA; |a|min = 0

— Fhpmax = kA = m: tại vị trí biên
— Dao động cơ đổi chiều khi lực đạt giá trị cực đại.

|a|max
A x
— a và x luôn ngược pha
— Vật ở biên: x = ±A; |v|min = 0; |a|max = w2A

— Fhpmin = 0: tại vị trí cân bằng
— Lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng.
HDedu - Page 3


A 2 = x2 +

v2
w2

A2 =

a = -w2x

a2 v2
+

w4 w2

2
vmax
=

v= ± w A 2 - x2

w=

a2
+ v2
2
w

amax
vmax

— Kéo khỏi vị trí cân bằng một đoạn rồi buông (thả) Þ vị trí đó có x = A
— Kéo khỏi vị trí cân bằng một đoạn rồi truyền vận tốc v Þ vị trí đó là x

— Đồ thị liên hệ gia tốc theo li độ là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ.
— Đồ thị liên hệ vận tốc theo li độ là Elip.
— Đồ thị liên hệ vận tốc theo gia tốc là Elip.

— Dao động điều hòa được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều trên một
trục nằm ngang trong mặt phẳng quỹ đạo.
— Cách sử dụng:
M

Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = A
Xác định vị trí vật cần xét trên đường tròn
theo quy tắc:
– Chiều quay: Ngược chiều kim đồng hồ
– Chiều dương: từ trái sang phải
– Chiều âm: từ phải sang trái

–A

O

A x(cos)

–A

O

xM A x(cos)

Xác định góc quét trên đường tròn:
Dj = w.Dt

.
Xác định vị trí của vật trên đường tròn ứng với 2 vị trí và
Căn cứ vào đường tròn biện luận góc quét Dj nhỏ nhất.
Xác định thời gian:
Dt =

–A

O
Dj

Dj Dj.T
=
w
2p

–A

x1

O

A x(cos)
M
x2 A x(cos)

— Thời gian vật quét được 1 vòng tròn là 1 chu kì (1T)
— Thời gian vật quét được nửa vòng tròn là nửa chu kì (0,5T)
— Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc ngược lại là 0,25T

HDedu - Page 4


.
: Không nói chiều chuyển động.
Tách số lần:
— Nếu đề bài cho n là số lẻ thì tách :
n = 2 + 1 (Ví dụ: 2013 = 2012 + 1)

— Nếu đề bài cho n là số chẵn thì tách : n = 2 + 2 (Ví dụ: 2014 = 2012 + 2)

■

Biện luận:
— Ứng với 2 lần vật đi qua vị trí x0 thì có t1 = .T
— Ứng với số lần còn lại (1/n lẻ hoặc 2/n chẵn) thì vẽ đường tròn ra và xác định
góc quét rồi tìm thời gian t2 giống loại 1
Kết luận:

t = t1 + t2

: Nói chiều chuyển động.
Tách số lần:
— Nếu đề bài cho n là số chẵn hoặc lẻ thì đều tách: n = (n–1) + 1
— Ví dụ: n = 2013 thì tách n = 2012 + 1; n = 2014 thì tách n = 2013 + 1

■

Biện luận:
— Ứng với n–1 lần vật đi qua vị trí x0 thì có t1 = (n–1).T
— Ứng với số lần còn lại thì vẽ đường tròn ra và xác định góc quét rồi tìm
thời gian t2 giống loại 1
Kết luận:

t = t1 + t2

D
Tìm Dt = t2 –t1.
Tách góc quét và biện luận quãng đường:

Dj = .2p + Dj¢

–A

S = .4A + S0
Tìm S0 trên đường tròn lượng giác:
— Xác định vị trí và chiều chuyển động tại thời điểm t1.
— Căn cứ góc quét Dj' trên đường tròn chiếu xuống
phương x, từ đó tính được quãng đường S0.

O
Dj

x1

S0

A x(cos)
M
x2

Kết luận S.
D D

–A

O
Dj

A x(cos)

M

Smax

Smax = 2A sin

–A

O
Dj

A x(cos)
M

Smin

Dj
2

Dj ö
æ
Smin = 2A ç 1- cos
2 ÷ø
è
HDedu - Page 5


D
Smax = 2A + 2A sin

Dj
2

D

Dj ö
æ
Smin = 2A + 2A ç 1- cos
2 ÷ø
è

S là quãng đường đi được trong thời gian t
t là thời gian đi được quãng đường S
4A 2vmax
=
Tốc độ trung bình trong một chu kì: v =
T
p
Dx Dx là độ biến thiên độ dời trong thời gian t
— Vận tốc trung bình: v tb =
t
t là thời gian thực hiện được độ dời Dx

— Tốc độ trung bình: v = S
t

Vận tốc trung bình trong một chu kì: vtb = 0
D
Xác định thời gian biến thiên Dt.
Xác định góc quét: Dj = w.Dt

Tách góc quét:
Ứng với góc .2p thì vật qua vị trí x0 .2 lần (1 lần theo chiều
dương và 1 lần theo chiều âm)
Dj = .2p + Dj¢
Ứng với góc Dj' thì xác định trên đường tròn quét bao nhiêu lần
Kết luận.

— Nếu bài toán yêu cầu tìm số lần vật qua vị trí x0 cho trước theo chiều âm/dương thì phải tách:
Ứng với góc .2p thì vật qua vị trí x0 lần.
Dj = .2p + Dj¢

Ứng với góc Dj' thì xác định trên đường tròn quét bao nhiêu lần
— Số lần chẵn/lẻ đều tách cùng quy tắc

Xác định thời gian biến thiên Dt.
Xác định góc quét: Dj = w.Dt
Biện luận:
— Xác định vị trí ứng với thời điểm t:
– Nếu không cho chiều chuyển động thì phải chia 1 trường hợp vật chuyển động theo
chiều dương và 1 trường hợp vật chuyển động theo chiều âm.
– Nếu cho sẵn chiều chuyển động thì xác định luôn.
— Căn cứ vào góc quét xác định vị trí ứng với thời điểm t'

HDedu - Page 6


: x = Acos(wt + j)
:
w=

k
m

T = 2p

m
k

f=

1 k
2p m

— Độ cứng của lò xo: k =w2m (N/m)
— Độ giãn của lò xo khi ở VTCB (lò xo treo thẳng đứng): Dl =

mg
k

Chu kì con lắc lò xo
— Tỉ lệ thuận căn bậc hai của m; tỉ lệ nghịch căn bậc hai của k
— Chỉ phụ thuộc vào m và k; không phụ thuộc vào A (kích thích ban đầu)

T2 N1
m2
k
=
=
= 1
T1 N2

m1
k2

Vật m1 có chu kì T1; m1 có chu kì T1; m = m1 + m2 có chu kì T: T2 = T12 + T22
Vật m1 có chu kì T1; m1 có chu kì T1; m = m1 – m2 có chu kì T: T2 = T12 - T22

(với m1 > m2)

Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2 và chiều dài tương ứng là
l1; l2 thì có:
l0, k0

k.l = k1 l1 = k 2l2 = ...

l1, k1

l2, k2

l3, k3

Lò xo có chiều dài ngắn bao nhiêu lần thì độ cứng tăng bấy nhiêu lần

— Ghép nối tiếp (giảm độ cứng, tăng chu kì):

1
1 1
= +
knt k1 k 2

— Ghép son song (tăng độ cứng, giảm chu kì): k ss = k1 + k 2

Þ Tnt2 = T12 + T22
Þ

1
1
1
= 2+ 2
2
Tss T1 T2

Dùng với điều kiện
khối lượng vật m
không đổi.

là nguyên nhân làm cho vật dao động, luôn hướng về vị trí cân bằng và biến thiên
điều hòa cùng tần số với li độ.
Fhp = –kx = (Fhpmin = 0; Fhpmax = kA)
— Lực hồi phục là lực đàn hồi khi CLLX đặt nằm ngang.
— Lực hồi phục không là lực đàn hồi khi CLLX treo thẳng đứng.
HDedu - Page 7


xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
— VTCB là vị trí mà lò xo không biến dạng.
— Lực đàn hồi: F®h = kx = kDx (với x = Dx là độ biến dạng)
— Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu:
F®hmax = kA

F®hmin = 0

— Lực đàn hồi: F®h = k.Dx với Dx = Dl ± x là độ biến dạng
l0

Dl

–A

Dấu "+" thể hiện chiều dương cùng chiều với chiều giãn của lò xo
—

(Ở biên dưới): F®hmax = k.(Dl + A)
F®hmin = 0 Û Dl = A

O

—

(Ở biên trên):
F®hmin = k(Dl - A) Û Dl > A

x

— Riêng trường hợp A > Dl thì lực đàn hồi là lực nén có độ lớn:
FnÐn = k(A - Dl)

A

— Dl là độ giãn của lò xo tại VTCB: Dl =

mg
k

lmax + lmin
2
— Chiều dài cực đại (ở vị trí thấp nhất): lmax = lcb + A
— Chiều dài cực tiểu (ở vị trí cao nhất): lmin = lcb – A

— Chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng: lcb = l0 + Dl =

Trong một chu kì lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần.
a. Khi

(Với Ox hướng xuống):
2Dj
Dl
— Thời gian lò xo nén: Dt nÐn =
với cosDj =
w
A
— Thời gian lò xo giãn: Δtgiãn = T – Dtnén

b. Khi
(Với Ox hướng xuống):
— Thời gian lò xo giãn trong một chu kì là Dt = T; Thời gian lò xo nén bằng không.
l0

–A

O – VTCB

O

A x(cos)

-Dl

Dxmax = Dl + A

— Lò xo bắt đầu nén từ vị trí
–Dl tới biên –A và từ –A về
vị trí –Dl.
— tnén = T – Tgiãn

–A

O

A x(cos)
HDedu - Page 8


1
1
1
— Thế năng: Wt = kx2 = mw2x2 = mw2 A 2cos2 (wt + j)
2
2
2
1

1
— Động năng: W® = mv 2 = mw2 A 2 sin2 (wt + j)
2
2

— Cơ năng:

1
1
1
1
1
W = W® + Wt = kx2 + mv 2 = kA 2 = mw2 A 2 = Fhpmax .A
2
2
2
2
2

— Cơ năng = Động năng cực đại = Thế năng cực đại.
— Khi vmax thì Wđmax; khi xmax thì Wtmax
— Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp động năng bằng thế năng:
T
Dt =
4

– Động năng và thế năng
dao động tuần hoàn với chu kì:
và
.

– Cơ năng
g dao động và
luôn bằng một hằng số.
– Thời gian giữa 2 lần liên tiếp
động năng hoặc thế năng bằng
không là

— Vị trí động năng bằng thế năng:
x=

A 2
2

— Khi: W® = nWt Þ x = ±

A

— Khi: Wt = nW® Þ v = ±

n+1

wA
n+1

Chọn: Gốc tọa độ, chiều dương, gốc thời gian
Xác định w và A
Xác định j từ dữ kiện t = 0 (x = ?; v = ?
Kết luận

■ Cách xác định w: w = 2pf =

2p
k
g
v
a
=
=
=
=
=
2
2
T
m
Dl
x
A -x

amax
A

=

vmax
A

■ Cách xác định A:
— A = xmax: Vật ở vị trí biên (kéo vật ra khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông x = A)
— Công thức độc lập thời gian: A = x2 +

— Chiều dài quỹ đạo: A =
— Năng lượng: A =

v2
a2 v2
=
+
w2
w4 w2

L Lmax - Lmin
=
= Lmax - Lcb = Lcb - Lmin
2
2

2W
k

— Các công thức hệ quả khác: A =

a
v tb .T vmax
=
= max
4
w
w2

■ Cách xác định j: Dựa vào điều kiện ban đầu t = 0

ìx0 = Acosj
t =0Þí
Þ j = ...
îv 0 = - Aw sin j

Ngoài ra có thể sử dụng đường tròn để xác định. Hoặc xem lại
ở trang 1
HDedu - Page 9


w=

g

T = 2p

l

l
g

f=

1 g
2p l

Chu kì của con lắc đơn
— tỉ lệ thuận
của tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của
— chỉ phụ thuộc vào và g;

phụ thuộc biên độ A và
— ứng dụng đo gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường g)

.

Bỏ qua ma sát, lực cản và a0 << 1 rad hay S0 << l
s = S0cos(wt + j)

a = a 0cos(wt + j)

Với s = αl, S0 = α0l Þ v = s’ = wS0sin(wt + j) = -wlα0sin(wt + j)
Þ a = v’ = w2S0cos(wt + j) = -w2lα0cos(wt + j) = -w2s = -w2αl
S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x

2

ævö
S =s +ç ÷
è wø

2

2
0

a = -w s = -w al

2

2

a 20 = a 2 +

v2
v2
2
=
a
+
gl
l2w2

s
F = -mgsin a = -mga = -mg = -mw2s
l
— Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và a0 << 1 rad hay S0 << l
— Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
— Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.

l
N1 T2 f1
= = = 2
N2 T1 f2
l1

ì
í
î

Tại cùng 1 nơi:

Con lắc đơn có chiều dài l1 có chu kì T1;
Con lắc đơn có chiều dài l2 có chu kì T2;
Con lắc đơn có chiều dài l =l1 +l2 có chu kì T;

Þ T2 = T12 + T22

N là số dao động toàn phần thực hiện được

s = S0cos(w t + j)

v = -wS0 sin(wt + j)

a = -w2S0cos(wt + j)

a = a 0cos(w t + j)

v = -wa 0 lsin(wt + j)

a = -w2a 0lcos(wt + j)

Gia tốc pháp tuyến: an =

a = an2 + a 2t

T - Pcosa
= 2g(cosa - cosa 0 ) ; Gia tốc tiếp tuyến: a t = gsin a
m
HDedu - Page 10

a 0 £ 10o

— Lực căng: T = mg(1+ a 20 - 1,5a 2 )

— Vận tốc: v = gl(a 20 - a 2 )
— Thế năng, động năng và cơ năng:
1
Wt = mgla 2
2

1
W® = mv 2
2

1
1
W = Wt + W® = mw2S20 = mgla 20
2
2

a 0 > 10o

— Vận tốc: v = 2gl(cosa - cosa 0 )

— Lực căng: T = mg(3cosa - 2cosa 0 )

— Thế năng, động năng và cơ năng:
1
W® = mv 2
2

Wt = mgh = mgl(1- cosa)

W = Wt + W®

— vmax và Tmax khi a = 0; vmin và Tmin khi a = a0
— Độ cao cực đại của vật so với VTCB: hmax =

l1

T=

l2
T2
2

T1 + T2
2

T1
2

· q = nT1 = (n + 1)T2
· q=

2
vmax
2g

T1T2

T1 - T2

Trong đó: – T1 là chu kì của con lắc 1(T1>T2)
– T2 là chu kì của con lắc 2
– q là thời gian trùng phùng
– n là số chu kì đến lúc trùng phùng mà con lắc 1 thực hiện
– n + 1 là số chu kì con lắc 2 thực hiện để trùng phùng

HDedu - Page 11


— Biểu thức: F = |q|E với E = U/d;
E là cường độ điện trường (V/m); U là điện áp giữa 2 bản tụ điện (V); d là khoảng cách giữa 2 bản tụ (m)
— Đặc điểm: Khi q > 0 thì F và E cùng chiều biểu diễn; khi q < 0 thì F và E ngược chiều biểu diễn
r
q < 0, E hướng thẳng đứng xuống dưới

r
q > 0, E hướng thẳng đứng xuống dưới

r
E

r
E
g¢ = g +

r
F

qE
m

r
F
r
P

r
F¢

qE
m

r
F¢

r
P
r
q < 0, E hướng thẳng đứng lên trên

r
q > 0, E hướng thẳng đứng lên trên

r
E

r
E

r
F
r
F¢

g¢ = g -

g¢ = g -

qE

g¢ = g +

m

qE
m

r
F
r
rP
F¢

r
P

r
q > 0, E hướng ngang

r
q > 0, E hướng ngang

r
E

r
E
æ qEö
g¢ = g2 + çç
÷÷
è m ø

r
F

r
P

r
F¢

æ qEö
g¢ = g + çç
÷÷
è m ø

2

2

2

r
F

r
F¢

r
P

HDedu - Page 13


T¢ = T

g
a 2 + g2

tan a =

F a
=
P g

— Cho 2 dao động điều hòa sau: x1 = A1cos(wt + j1) và x2 = A2cos(wt + j1)
— Gọi Dj là độ lệch pha của hai dao động: Þ Dj = j2 – j1
Dj < 0
Dj > 0

Dj = k2p
Dj = (2k+1)p
Dj = (2k+1)p/2

Þ Dao động 2 chậm pha hơn dao động 1
Þ Dao động 2 nhanh pha hơn dao động 1
Þ 2 dao động cùng pha
Þ 2 dao động ngược pha
Þ 2 dao động vuông pha

A2

Dj

A1

j2 j
1

HDedu - Page 14


— Cho 2 dao động điều hòa sau: x1 = A1cos(wt + j1) và x2 = A2cos(wt + j1)
y
A
Ay
A2
A = A12 + A 22 + 2A1A 2cosDj
A y2
A sin j1 + A 2 sin j2

tan j = 1
A1cosj1 + A 2cosj2
Dj
A y1
A1
j2

O

A x2

j1

A x1 A x

x

— Các trường hợp đặc biệt:
· Dj = k2p Þ Amax = A1 + A 2
p
· Dj = (2k + 1) Þ Amin = A12 + A 22
2

· Dj = (2k + 1)p Þ Amin = A1 - A 2
· Tæng qu¸t: A1 - A 2 £ A £ A1 + A 2

Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian do lực cản môi trường.
— Dao động tắt dần càng nhanh nếu môi trường càng nhớt (lực cản càng lớn)
— Ứng dụng: giảm xóc trên xe cộ, cửa tự đóng…

— Để dao động của một hệ không bị tắt dần, cần bổ sung năng lượng cho nó một cách đều đặn
trong từng chu kì để bù vào phần năng lượng mất đi do ma sát. Dao động của hệ khi đó được gọi
là dao động duy trì
— Đặc điểm:
– Biên độ không đổi
– Tần số dao động bằng tần số riêng (fo) của hệ.

— Là dao động của hệ dưới tác dụng của ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn.
— Đặc điểm:
– Biên độ không đổi, tỉ lệ thuận với biên độ của ngoại lực và phụ thuộc vào tần số ngoại lực.
– Tần số dao động bằng tần số của lực cưỡng bức(f)
— Khi f = fo thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại Þ Hiện tượng cộng hưởng.
— Điều kiện cộng hưởng: f = f0 hay w = w0 hay T = T0
—
Cộng hưởng không chỉ có hại mà còn có lợi
– Tòa nhà, cầu, máy, khung xe,...là những hệ dao động có tần số riêng. Không để cho chúng
chịu tác dụng của các lực cưởng bức, có tần số bằng tần số riêng để tránh cộng hưởng, dao
động mạnh làm gãy, đổ.
– Hộp đàn của đàn ghi ta,...là những hộp cộng hưởng làm cho tiếng đàn nghe to, rõ.
— Dao động tắt dần là dđ có biên độ giãm dần theo thời gian.
— Dao động cưỡng bức chịu tác dụng của ngoại lực lực biến thiên tuần hoàn.
— Dao động duy trì giữ biên độ không đổi mà không làm chu kì thay đổi.
HDedu - Page 15


Lực tác dụng

Do tác dụng của nội lực
tuần hoàn

Biên độ A

Phụ thuộc điều kiện ban Giảm dần theo thời gian Phụ thuộc biên độ của
đầu
ngoại lực và hiệu số (fcb –
f0)

Chu kì T
(hoặc tần số f)

Chỉ phụ thuộc đặc tính
Không có chu kì hoặc
riêng của hệ, không phụ tần số do không tuần
thuộc các yếu tố bên
hoàn
ngoài.

Hiện tượng đặc biệt Không có
trong dao động
Ứng dụng

Do tác dụng của lực cản Do tác dụng của ngoại
(do ma sát)
lực tuần hoàn

Sẽ không dao động khi
ma sát quá lớn

Chế tạo đồng hồ quả lắc. Chế tạo lò xo giảm xóc
Đo gia tốc trọng trường

trong ôtô, xe máy
của trái đất.

— Quãng đường vật đi được tới khi dừng lại: S =

Bằng với chu kì ( hoặc
tần số) của ngoại lực tác
dụng lên hệ
Sẽ xãy ra HT cộng hưởng
(biên độ A đạt max) khi
tần số fcb = f0
– Chế tạo khung xe, bệ
máy phải có tần số khác
xa tần số của máy gắn
vào nó.
– Chế tạo các loại nhạc
cụ

kA 2
w2 A 2
=
2mmg 2mg

4mmg 4mg
= 2
k
w

— Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì:

DA =

— Độ giảm biên độ sao n chu kì:

DAn = A - An = 4N

— Số dao động thực hiện được:

N=

Fms
k

A
DA

— Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: Dt = NT =

T.A
DA

— Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên ban đầu:
vmax =

kA 2 mm2 g2
+
- 2mgA
m
k

HDedu - Page 16


là dao động dao động cơ lan truyền trong một môi trường

— Sóng cơ
truyền được trong chân không.
— Khi sóng cơ lan truyền, các phân tử vật chất chỉ dao động tại chổ, pha dao động và năng lượng
sóng chuyển dời theo sóng.
— Trong môi trường đồng tính và đẳng hướng, tốc độ không đổi.
là sóng cơ có phương dao động
với phương truyền sóng. Sóng dọc truyền được trong
chất khí, lỏng, rắn. Ví dụ: Sóng âm trong không khí.
là sóng cơ có phương dao động
góc với phương truyền sóng. Sóng ngang truyền
được trong chất rắn và trên mặt chất lỏng. Ví dụ: Sóng trên mặt nước.

(

là đại lượng
khi sóng truyền từ môi trường này sang môi trương khác.
là biên độ dao động của một phần tử có sóng truyền qua.
là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường;
nhiệt độ của môi trường tăng thì tốc độ lan truyền càng nhanh).
l(m):
l = vT =

v
f

Với v[m/s]; T[s]; f[Hz] Þ l[m]

là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động
cùng pha với nhau.
là quãng đường sóng lan truyền trong một chu kì:
Qúa trình truyền sóng là quá trình truyền năng lượng.
Thời gian sóng thực hiện ứng với quãng đường sóng thực hiện

— Số chu kì bằng số gợn sóng trừ 1.
— Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là l .
— Quãng đường truyền sóng: S = v.t.
— Khoảng cách giữa n ngọn sóng là (n – 1)l

Phương truyền sóng
M

dM = OM

uM = acos(wt + j +

2pdM
)
l

O
uO = acos(wt + j)

dN = ON

N

uN = acos(wt + j -

2pdN
)
l

— Phương trình sóng tại M cách nguồn 1 khoảng d:
uM = Acos(wt -

wd
2pd
) = Acos(wt )
v
l

— Độ lệch pha giữa điểm M và nguồn trên phương truyền sóng:
DjO -M = jO - jM =

wd 2pd
=
v
l

HDedu - Page 17


— Nếu phương trình của điểm M cách nguồn khoảng d = OM thì phương trình sóng phản xạ tại M:
uM = Acos(wt -

ì • Khi điểm M là vật cản cố định: u¢
í
î • Khi điểm M là vật cản tự do: u¢

M

wd
)
v

M

2pd
) [ngược chiều]
l
2pd
= Acos(w t ) [cùng chiều]
l

= -Acos(w t -

— Độ lệch pha của 2 dao động tại 2 điểm cách nguồn lần lượt d1 và d2:
2p(d2 - d1) w(d2 - d1)
Dj =
=
l
v

• Cùng pha: Dj = k2p
• Ngược pha: Dj = (2k + 1)p

• Vuông pha: Dj = (2k + 1)

p
2

— Khoảng cách giữa 2 điểm dao động cùng pha: d = kl (k Î ¢)
— Khoảng cách giữa 2 điểm dao động ngược pha: d = (k + 0,5)l (k Î ¢)

Nếu nguồn kích thích bằng dòng điện có tần số f thì sóng dao động với 2f.
Hai điểm gần nhau nhất cùng pha cách nhau 1 bước sóng.
Hai điểm gần nhau nhất ngược pha cách nhau nửa bước sóng.
Hai điểm gần nhau nhất vuông pha cách nhau một phần tư bước sóng.

là sự tổng hợp của 2 hay nhiều
trong không gian, trong đó
có những chỗ biên độ sóng được tăng cường (cực đại giao thoa) hoặc triệt tiêu (cực tiểu giao thoa).
Hiện tượng giao thoa là hiện tượng đặc trưng của sóng.
— Dao động cùng phương, cùng chu kì (tần số)
— Có hiệu số pha không đổi theo thời gian.
2 nguồn sóng là 2 nguồn kết hợp

— Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng AB:
Điểm M cách 2 nguồn d1, d2:
d1

S1

d2

S2

Nếu tại hai nguồn S1 và S2 cùng phát ra hai sóng giống hệt nhau có
phương trình sóng là: u1 = u2 = Acoswt và bỏ qua mất mát năng lượng
khi sóng truyền đi thì thì sóng tại M (với S1M = d1; S2M = d2) là tổng hợp
hai sóng từ S1 và S2 truyền tới sẽ có phương trình là:
uM = 2Acos

p(d2 - d1)
p(d2 + d1)
cos[wt ]
l
l

— Độ lệch pha của 2 sóng từ 2 nguồn truyền tới M:
Dj =

2p(d2 - d1)
l

HDedu - Page 18


■

Dj = j2 - j1 = k2p

— Điều kiện M dao động cực đại:

— Điều kiện tại dao động cực tiểu (không dao động):
d2 - d1 = (k ¢ + 0,5)l (k ¢ Î ¢)

d2 - d1 = kl (k Î ¢)

— Số đường hoặc số điểm (không tính 2 nguồn)
-

— Số đường hoặc số điểm (không tính 2 nguồn)

S1S2
SS
£k £ 1 2
l
l

-

■

S1S2
SS
- 0,5 £ k ¢ £ 1 2 - 0,5
l
l

Dj = (2k + 1)p

— Điều kiện M dao động cực đại:

— Điều kiện tại dao động cực tiểu (không dao động):

d2 - d1 = (k + 0,5)l (k Î ¢)

d2 - d1 = k ¢l (k ¢ Î ¢)

— Số đường hoặc số điểm (không tính 2 nguồn)
-

— Số đường hoặc số điểm (không tính 2 nguồn)

S1S2
SS
- 0,5 £ k £ 1 2 - 0,5
l
l

-

■

Dj = (2k + 1)

— Điểm cực đại: d2 - d1 = kl +

l
4

S1S2
SS
£ k¢ £ 1 2
l

l

p
2

— Số điểm cực đại và cực tiểu trên AB bằng nhau và bằng:
-

S1S2 1
SS
1
- 4
l
4

— Khoảng cách giữa hai hyperbol cực đại cách nhau λ.
— Những gợn lồi (cực đại giao thoa, đường dao động mạnh).
— Những gợn lõm (cực tiểu giao thoa, đường đứng yên).
— Khoảng cách giữa hai đường cực đại hoặc cực tiểu liên tiếp bằng λ/2.
— Khoảng cách giữa đường cực đại và cực tiểu gần nhau nhất bằng λ/4.
— k = 0 thì cực đại dao động là đường thẳng là trung trực của S1S2.
— Hai nguồn S1S2 cùng pha nhau thì tại trung trực là cực đại giao thoa.
— Hai nguồn S1S2 ngược pha nhau thì tại trung trực là cực tiểu giao thoa.

M
d1M

ìDdM = d2M - d1M

N
d1N

d2M

— Tại M và N: ïíDdN = d2N - d1N
ïDd < Dd
N
î M

d2N

Dj

— Số dao động:

DdM

ì• Cực đại: - 2p + l
í
Dj Dd
î• Cực tiểu: - 2p + l

M

S1

S2

Dj DdN

+
2p
l
Dj DdN
£ k ¢ + 0,5 £ +
2p
l
£k £ -

Dj trong phương pháp có thể áp dụng cho tất cả các trường hợp.
HDedu - Page 19



ộ Dj p(d2 - d1) ự
A M = 2acos ờ +
ỳ
l
ở 2
ỷ

Ti v trớ M bt kỡ:

ộ Dj ự
Ti trung im S1S2: A M = 2acos ờ ỳ
ở 2 ỷ

Hai ngun cựng pha: A M = 2a

Hai ngun vuụng pha: A M = a 2

Hai ngun ngc pha: A M = 0

Hai ngun lch pha p/3: A M = a 3


A1 - A 2 Ê A M Ê A1 + A 2

Hai ngun: u1 = u2 = acos(wt)
M
d2

M nm trờn ng trung trc ca AB nờn: d1 = d2 = d
d1

A

2pd ự
ộ
Phng trỡnh súng ti M: uM = 2acos ờwt l ỳỷ
ở

B

2pd
l
2pd
d = kl
Hai ngun cựng pha: Dj = k2p ị k2p =
l

Theo tớnh cht tam giỏc vuụng DAIM cú:
AB
AB
ị kmin ị dmin
AM AI ị d
k
2
2l

lch pha gia M v ngun: Dj =

M
d
I

A

B

Vy:

M

d2

d1
A

B

ổ AB ử
2
MImin = dmin
-ỗ
ữ
ố 2 ứ

2

M gn A nht thỡ nú nm trờn cc i giao thoa ln nht kmax trờn AB.
AB
ị kmax
T d kin: k Ê
l
Thay vo iu kin:
d2 - d1 = kmax l d12 + AB2 - d12 = kmax l ị AMmin = d1

HDedu - Page 20


■
— Nếu hai nguồn không phải cực đại/cực tiểu:
(N0CĐ là số cực đại xác định được trên đoạn thẳng nối hai nguồn)
(N0CT là số cực tiểu xác định được trên đoạn thẳng nối hai nguồn)
— Nếu hai nguồn là cực đại:

— Nếu hai nguồn là cực tiểu:

Đường kính đường tròn < AB

Đường kính đường tròn > AB

A
A

2R

B

B

Số cực đại/cực tiểu =[ Số cực đại/cực tiểu trên 2R ]x2

2R

Số cực đại/cực tiểu =[ Số cực đại/cực tiểu trên AB ]x2

■

— Khi phản xạ trên vật cản cố định, sóng phản xạ cùng tần số,
cùng bước sóng và luôn luôn
với sóng tới.
— Khi phản xạ trên vật tự do, sóng phản xạ cùng tần số ,cùng
bước sóng và luôn luôn
với sóng tới.

— Sóng tới và sóng phản xạ truyền theo cùng một phương, thì
có thể giao thoa với nhau, và tạo ra một hệ sóng dừng.
— Trong sóng dừng có một số điểm luôn luôn đứng yên gọi là
nút, và một số điểm luôn luôn dao động với biên độ cực đại

gọi là bụng sóng.

P

Q

P

Q

P

Q

P

Q

Bụng
P

Q
Nút

— Sóng dừng không truyền tải năng lượng.
— Biên độ dđ của phần tử vật chất ở mỗi điểm không đổi theo thời gian.
— Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp (2 bụng) liên tiếp thì bằng nửa bước sóng (l/2)
— Khoảng cách giữa một nút và một bụng kề nhau bằng một phần tư bước sóng.

HDedu - Page 21

l
2

P

Q
l
2

P

l
4

Q

— Số bụng sóng = số bó sóng = k
— Số nút sóng = k + 1

— Số bó sóng nguyên = k
— Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1

Để đo bước sóng
Khi trên dây có sóng dừng thì
— Đầu cố định hoặc đầu dđ nhỏ là nút sóng.
— Đầu tự do là bụng sóng.
— Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
— Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.

— Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi Þ năng lượng không truyền đi.
— Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang hay duỗi thẳng (các phần tử đi qua VTCB) là
.
— Bề rộng bụng sóng là 4a (a là biên độ)
— Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp một điểm thuộc bụng sóng đi qua VTCB là
— Nếu dây được nối với cần rung được nuôi bằng dòng điện xoay chiều có tần số của dòng điện
là f thì dây sẽ rung với tần số 2f.

là sóng cơ truyền trong các môi trường khí, lỏng, rắn. (Âm
chân không)
— Trong chất khí và chất lỏng, sóng âm là sóng dọc.
— Trong chất rắn, sóng âm gồm cả sóng ngang và sóng dọc.

truyền được trong

có tần số từ 16Hz đến 20000Hz mà tai con người cảm nhận được. Âm này gọi là
âm thanh.
là sóng âm có tần số > 20 000Hz
: là sóng âm có tần số < 16Hz
m là các vật dao động phát ra âm.
— Trong mỗi môi trường nhất định, tốc độ truyền âm không đổi.
— Tốc tốc truyền âm phụ thuộc vào
,
của môi trường và
— Tốc độ trong: vrắn > vlỏng > vkhí

môi trường.

Gồm: tần số, cường độ (hoặc mức cường độ âm), năng lượng và đồ thị dao động của âm

HDedu - Page 22


Là đặc trưng quan trọng. Khi âm truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì
tốc đô truyền âm thay đổi, bước sóng của sóng âm thay đổi.

,

Là đại lượng đo bằng năng lượng mà sóng âm tải qua một đơn vị diện tích đặt tại điểm đó, vuông góc
với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian;
I æR ö
W P
I=
= Þ 1 =ç 2 ÷
t.s S I2 è R1 ø

L(B) = lg

I
I0

hoặc

2

— W [J] là năng lượngnguồn âm, P [W] là công suất nguồn âm.
— S [m2] là diện tích măt vuông góc với phương truyền âm
— Với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu: S = 4pR2.

L(dB) = 10lg

I
I0

Þ L2 - L1 = lg

I2
I
I
I
- lg 1 = lg 2 Û 2 = 10L2 -L1
I0
I0
I1
I1

Trong đó:
– I0 là cường độ âm chuẩn (thường I0 = 10–12 W/m2 có tần số 1000 Hz)
– Đơn vị mức cường độ âm là Ben (B). Trong thực tế người ta dùng
đơn vị là đexiben (dB): 1B = 10dB.

Là đồ thị của tất cả các họa âm trong một nhạc cụ gọi là đồ thị dao động âm.
độ cao, độ to và âm sắc)
—
của âm gắn liền với tần số của âm. (Độ cao của âm tăng theo tần số âm)
—
của âm là đặc trưng gắn liền với mức cường đô âm (Độ to tăng theo mức cường độ âm)
—
gắn liền với đồ thị dao động âm, giúp ta phân biệt được các âm phát ra từ các
nguồn âm, nhạc cụ khác nhau. Âm sắc phụ thuộc vào tần số và biên độ của các hoạ âm.

— Nhạc âm là âm có tần số xác định
— Tạp âm là âm có tần số không xác định
— Một đầu bịt kín Þ ¼ bước sóng.
— Hai đầu bịt kín Þ 1 bước sóng.
— Hai đầu hở Þ 1 bước sóng
— Khoảng cách giữa 2 điểm cùng pha bất kì là một số nguyên lần bước sóng.
— Khoảng cách giữa 2 điểm ngược pha bất kì là một số lẻ nửa bước sóng.

HDedu - Page 23


Dòng điện xoay chiều là dòng điện có cường độ biến thiên điều hòa theo thời gian.
Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ
2p
w

T=

f=

1
T

— Mỗi giây đổi chiều dòng điện 2f lần.
— Nếu ji = ± p/2 thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f – 1 lần
r r
(Chọn gốc thời gian t = 0 lúc (n,B) = 0o )
D

F = NBScoswt = F 0coswt

S là diện tích một vòng dây
N
r là số vòng dây
B là vectơ cảm ứng từ vuông góc trục quay D
w là vậnt ốc góc không đổi của khung quay

e=-

r
B
r
n

DF
pö
æ
= wNBSsin wt = E0cos ç wt - ÷
Dt
2ø
è

Suất điện động luôn trễ pha p/2 so với từ thông.

— Điện áp: u = U0cos(wt + ju )

I=

Kí hiệu

R

I0

U=

2

Tổng trở
R=r

l
S

U0
2

— Cường độ dòng điện: i = I0cos(wt + ji )

E=

E0
2

Độ lệch pha
Phương trình
giữa u với i
Cho cả dòng
U U
u u và i cùng u = U cos(w t + j)

0
I= = 0 ; i=
điện 1 chiều
R
R pha nhau.
2R
j = ju - ji = 0 i = I0cos(w t + j)
và xoay chiều
qua.
Đặc điểm

CT ĐL Ôm

Giản đồ
r
U
r
I

Trường hợp đoạn mạch chỉ có R có đặc điểm đặc biệt đó là pha của dòng điện bằng pha của
hiệu điện thế. Dựa vào đặc điểm này mà nhiều bài toán xác định giá trị hiệu dụng hoặc tức thời ta
có thể dễ dàng giải được.

HDedu - Page 24


Kí hiệu

Tổng trở

L
ZL = wL

Đặc điểm
Chỉ cản trở
dòng điện
xoay chiều

CT ĐL Ôm
U0
U
I=
=
ZL
2ZL

Độ lệch pha
Phương trình
giữa u với i
u sớm pha u = U0cos(w t)
hơn i góc p/2
p
i = I0cos(w t - )
p
2
j = ju-i =
2

Giản đồ
r

UL
r
I

— Đơn vị L: [H] đọc là Henri
— Tác dụng cảm kháng: Cản trở dòng điện (L và f càng lớn thì ZL càng lớn cản trở nhiều)
— Cuộn dây thuần cảm khi cho dòng một chiều qua thì chỉ có tác dụng như một dây dẫn.
— Cuộn dây
thuần cảm khi cho dòng một chiều qua thì chỉ có tác dụng như một điện trở r
— Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường độ dòng điện qua nó là i.
Ta có hệ thức liên hệ:
i2 u2
i2 u2
+
=
1
Þ
+
=2
I20 U20L
I2 UL2

Kí hiệu
C

Tổng trở

Đặc điểm

1

ZC =
wC

Chỉ cho dòng
điện xoay
chiều đi qua

CT ĐL Ôm

I=

U0
U
=
ZC
2ZC

Độ lệch pha
Phương trình
giữa u với i
u chậm pha u = U cos(w t)
0
hơn i góc p/2
p i = I cos(w t + p )
0
j = ju-i = 2
2

Giản đồ
r

UC

r
I

— Đơn vị C: [F] đọc là Pha ra
— Tác dụng dung kháng: Cản trở dòng điện (C và f càng lớn thì ZL càng nhỏ cản trở ít)
— Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường độ dòng điện qua nó là i.
Ta có hệ thức liên hệ:
i2 u2
i2 u2
+
=
1
Þ
+
=2
I20 U20C
I2 U2C

R = R1 + R2

ZL = ZL1 + ZL2

ZC = ZC1 + ZC2

1 1 1
= +
R R1 R2

1
1
1
=
+
ZL ZL1 ZL2

1
1
1
=
+
ZC ZC1 ZC2

HDedu - Page 25


A

Giả sử trong mạch có dòng điện: i = I0cos(w t + ji ) A
• UR cùng pha với I nên:

uR = U0R cos(w t + ji )

R

L

Mạch có tính

p
• UL sớm pha p/2 so với I nên: uL = U0L cos(w t + ji + )
2
p
• UC chậmpha p/2 so với I nên: uC = U0C cos(w t + ji - )
2

(ZL > ZC)
r
UL
r
U

— Hiệu điện thế tức thời tại hai đầu mạch: u = uR + uL + uC

j

(

U20 = U20R + U0L - U0C

)

(

Þ U2 = UR2 + UL - UC

)

2

Mạch có tính
2

Z = R + (ZL - ZC )

— Định luật Ôm cho toàn mạch:
U
U
U
U
U
U
U U
I0 = 0 = 0R = 0L = 0C Þ I = = R = L = C
Z
R
ZL
ZC
Z R ZL ZC
— Độ lệch pha j giữa u và i của mạch điện: j = ju - ji
tan j =

ZL - ZC UL - UC U0L - U0C
=
=
R
UR
U0R

r
U

p
2
p
Trong đó: U0L = I0 ZL và jL - ji =
2

r
I
r
UC

¶ u chậm pha hơn i góc j
Mạch có tính

(ZL = ZC)
r
UL
r r
r
UR UC
I
r
U
¶ u cùng pha với i (Cộng hưởng)

R UR U0R
=

=
Z U
U0

: Phương trình i có dạng:

(ZL < ZC)

r
UL
r
UR

j

— Hệ số công suất:
cosj =

r
I

¶ u sớm pha hơn i góc j

— Tổng trở toàn mạch:
2

r
UC

r

UR

— Hiệu điện thế cực đại và hiệu dụng giữa hai đầu mạch:
2

C B

i = I0 cos(w t + ji )
p
— PT uR: uR = U0R cos(w t + ji )(V)
2
p
Trong đó: U0R = I0R và jR - ji = 0
= I0 ZC và jC - ji = 2

— PT uL: uL = U0L cos(w t + ji + )(V) — PT uC: uC = U0C cos(w t + ji - )(V)
Trong đó: U0C

Cho đoạn mạch RLC, biết phương trình hiệu điện thế: u = U0 cos(w t + ju )(V)
Þ Phương trình cường độ dòng điện trong mạch: i = I0 cos(w t + ju - j)

Với: tan j =

ZL - ZC UL - UC
=
R
UR

Þ Phương trình điện trở: uR = U0R cos(w t + ju - j)
Þ Phương trình cuộn dây: uL = U0L cos(w t + ju - j + p )

Þ Phương trình tụ điện:

2
p
uC = U0C cos(w t + ju - j - )
2

¶ Phải luôn nhớ uL luôn nhanh pha hơn i góc
90o và uC chậm pha hơn i góc 90o; uR cùng pha
với i.
HDedu - Page 26