Đổi mới một số biện pháp giúp HS yếu phần phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức

Đổi mới một số biện pháp giúp HS yếu phần phân tích đa th ức thành
nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức

A. MỞ ĐẦU
Môn Toán là một môn khô khan và khó học vì nó đòi h ỏi ng ười
học phải tư duy, trừu tượng, cẩn thận, chăm chỉ . . . mà nh ất là h ứng
thú trong học tập và thực hành Toán. Tuy vậy vẫn có rất nhiều em
ham mê, học hỏi, tìm tòi ngay tại lớp, ngay trong t ừng ti ết h ọc. Nh ưng
qua nhiều năm giảng dạy các lớp 8 trong môn Toán tôi nhận th ấy vẫn
còn một số em học yếu môn Toán. Đặc biệt các em này thường hay
gặp nhiều khó khăn trong việc phân tích đa thức thành nhân t ử trong
đó việc vận dụng các hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân
tử các em làm sai rất nhiều mà phương pháp phân tích đa th ức thành
nhân tử là cơ sở để các em học tiếp các phép tính về phân th ức ,gi ải
phương trình …nếu không nắm được cách phân tích đa th ức thành
nhân tử thì hiển nhiên các em sẽ không nắm được các phép tính c ủa
phân thức và cách giải phương trình cụ thể là dạng phương trình tích ..
Do đó để giúp học sinh yếu thực hiện cách phân tích đa th ức
thành nhân tử bằng hằng đẳng thức tôi đã đổi mới : Một số biện
pháp giúp học sinh yếu môn toán lớp 8 “phần phân tích đa thức
thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đ ẳng th ức”.
B. NỘI DUNG
Thực tế qua giảng dạy ở trường THCS tôi nhận thấy các em học
yếu khi thực hiện việc áp dụng hằng đẳng th ức để phân tích đa th ức


thành nhân tử còn nhầm lẫn , chậm chạp chưa phân biệt được chiều
vận dụng cũng như lựa chọn được HĐT và xác định các y ếu tố của
hằng đẳng thức. Đặc biệt các em không nhớ hằng đẳng th ức hoặc
nhớ nhưng sau vài ngày kiểm tra lại các em đã quên hết. Kh ả năng
tiếp thu kiến thức mới của những học sinh này còn chậm nên chưa

nắm được các bước thực hiện khi phân tích đa thức thành nhân tử
bằng HĐT , vận dụng được các công thức lũy thừa vào khi th ực hiện
phép phân tích đa thức thành nhân tử bằng HĐT ; không nắm được
cách lựa chọn HĐT phù hợp cũng như xác định được A và B trong công
thức. . . nên dẫn đến việc khi thực hiện phép phân tích đa th ức thành
nhân tử bằng HĐT còn sai nhiều.

Do đó phải có sự hỗ trợ đặc biệt

của giáo viên. Trong quá trình giảng dạy năm học này Tôi đã đổi m ới
phương pháp giảng dạy và đã giảng dạy phần để giúp các em HS y ếu
có kiến thức vận dụng vào “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp sử dụng hằng đẳng thức” như sau:
I. Trang bị cho HS yếu kiến thức về Hằng đẳng th ức.
Hướng dẫn các em cách vận dụng công thức định nghĩa lũy thừa,
công thức lũy thừa của một tích và chiều tổng thành tích của bảy h ằng
đẳng thức đáng nhớ.
- Để hướng dẫn các em kỹ năng vận dụng công th ức lũy th ừa sau khi
các em đã thuộc công thức tôi đưa ra các bài tập nh ư:
+ Đối với công thức lũy thừa của một tích:
1) Viết tích hai lũy thừa sau dưới dạng một lũy thừa:
a)

; b)

; c)


2)Viết tích hai lũy thừa sau dưới dạng một lũy thừa:
a)

b)

+ Đối với công thức định nghĩa lũy thừa:
1) Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa :
2.2.2; 3.3; 5.5.5
2) Viết các số sau dưới dạng một lũy thừa với số mũ là 2
1;4; 9; 25;…
3)Viết các số sau dưới dạng một lũy th ừa với số mũ là 3
8; 27; 64;125;….
Sau khi đã thành thạo trong việc vận dụng hai công th ức lũy th ừa
ở trên có thể đưa ra bài tập vận dụng đồng thời cả hai công th ức trên
chẳng hạn như :
Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 9.4 ; b)

; c)

- Để hướng dẫn học sinh học 7 hằng đằng thức tôi đ ưa ra các bài t ập
sau:
Bài tập: Viết các đa thức sau dưới dạng một tích


Cho

So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A=X và B=Y và

thử lại : +2AB=? Có khớp với +2XY không?
Cho

So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A=X và B=Y và

thử lại : -2AB=? Có khớp với -2XY không?
Cho

So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A=X và B=Y

Cho

So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A=X và B=Y và

thử lại : +

Cho

Và thử lại :

Cho

và +

Có khớp với +

và +

không?

So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A=X và B=Y

=? và +

=? Có khớp với

và +

không?

So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A=X và B=Y


Cho

So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A=X và B=Y

Sau đó khi thay đổi vai trò X và Y tôi hướng dẫn nh ư sau:
Bài tập: Viết các đa thức sau dưới dạng một tích

+Cho

So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A=Xvà

B=1 và thử lại : +2AB=? Có khớp với +2X không?
+Cho

So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A=X và

B=2 và thử lại : -2AB=? Có khớp với -4X không?
+Cho

So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A=X và

+Cho

So sánh số mũ bằng nhau suy ra : A=X và

B=3

B=1 và thử lại : +
không?

=? và +

2=? Có khớp với +

và +


+Cho

ra : A=X và B=3Y và thử lại :

và +

so sánh số mũ bằng nhau suy

và +

có khớp với

không?

+Cho

so sánh số mũ bằng nhau suy ra :

A=2 và B=Y
+Cho

so sánh số mũ bằng nhau suy ra :

A=3 và B=Y
Thay đổi vai trò của x và y nhiều lần và lập lại qui trình trên
nhiều lần cho đến khi học sinh nắm vững được cách xác định các s ố A
và B của hằng đẳng thức.
Đối với học sinh yếu kém thì sau khi xác định được chi ều của
hằng đẳng thức thì việc xác định các số A và B của hằng đẳng th ức
luôn gặp khó khăn do vậy khi phụ đạo tôi hướng dẫn cụ th ể nh ư sau:
Hướng dẫn học sinh phân loại được hằng đẳng thức thành hai
nhóm công thức là nhóm công thức về bình ph ương và nhóm công th ức
về lập phương. Trong mỗi công thức hướng dẫn học sinh ph ải ph ải
phân biệt được đặc điểm của mỗi vế ở dạng nào tổng hay tích, nếu ở
dạng tổng thì có bao nhiêu hạng tử số mũ cao nhất c ủa h ạng t ử là mũ
2 hay 3 mũ chẵn hay lẻ và phải phân biệt được dấu n ối gi ữa các h ạng
tử. Qua đó học sinh phải phân biệt được hai chiều c ủa công th ức khi
vận dụng cụ thể như sau:


Thứ

Công thức

Chiều xuôi

Chiều ngược

-Tính

-Viết một tổng

tự
1

bìnhphương của dưới dạng bình
một tổng

phương

của

một tổng
2

-

-Viết một tổng

Tínhbìnhphươn

dưới dạng bình

g của một hiệu

phương

của

một hiệu
3

-Viết tích dưới -Viết hiệu của
dạng hiệu của hai bình phương
hai bình phương dưới dạng một
tích

4

-Tính

lập -Viết một tổng

phương

của dưới dạng lập

một tổng

phương

của

một tổng
5

-Tính

lập -Viết một tổng

phương

của dưới dạng lập

một hiệu

phương

của

một hiệu
6

-Viết tích dưới -Viết tổng của
dạng tổng của hai lập phương
hai lập phương

dưới dạng một
tích

7

-Viết tích dưới -Viết hiệu của

dạng hiệu của hai lập phương


hai lập phương

dưới dạng một
tích

Sau đó có thể đưa ra bài tập cụ thể như sau :
-Viết các đa thức sau thành tích:

(SGK- Trang 19-20)
II. Dạy kiến thức mới
Để HS yếu lắm được kiến thức bài “Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp dùng hằng đẳng th ức” Tôi thực hiện trong bài
giảng như sau:
1. Hướng dẫn học sinh chọn ra công thức phù hợp với từng bài :
- Căn cứ vào bậc của đa thức cần phân tích là chẵn hay l ẻ : nếu
bậc chẵn thì chọn nhóm công thức về bình phương còn nếu bậc lẻ thì
chọn nhóm công thức về lập phương bằng cách làm như thế có thể
giúp học sinh loại trừ bớt một số công thức không phù h ợp.
- Căn cứ vào số lượng hạng tử của đa thức cần phân tích : nếu đa
thức cần phân tích có hai hạng tử thì có th ể dùng công th ức hi ệu c ủa
hai bình phương hoặc tổng của hai lập phương hoặc hiệu c ủa hai l ập
phương; nếu đa thức cần phân tích có ba hạng tử thì có thể dùng công
thức bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu; n ếu
đa thức cần phân tích có bốn hạng tử thì có thể dùng công th ức lập


phương của một tổng hoặc lập phương của một hiệu . Bằng cách này

cũng giúp học sinh loại trừ thêm các công thức không phù h ợp
- Căn cứ vào dấu “+” và dấu “-“ nối giữa các h ạng t ử n ếu ch ỉ có
dấu “+” thì có thể chọn các công thức: bình ph ương của m ột t ổng, lập
phương của một tổng hoặc tổng của hai lập phương; nếu chỉ có dấu
“-“ nối các hạng tử thì chọn công thức: hiệu của hai bình ph ương ho ặc
hiệu của hai lập phương; nếu dấu “-“ xen kẽ dấu “+” thì chọn công
thức : bình phương của một hiệu hoặc lập phương của m ột hiệu.
Bằng cách này cũng giúp học sinh loại trừ thêm các công th ức không
phù hợp
*Tóm lại tôi chốt qui trình lựa chọn như sau:
Xét bậc đa thức

xét số lượng hạng tử

xét dấu nối các

hạng tử
*Ví dụ: phân tích cac đa thức sau thành nhân tử

(SGK- Trang 19-20)
Đối với bài 1 có thể hướng dẫn như sau:
+ Xét bậc đa thức là bậc 2 như vậy loại các công th ức ở nhóm l ập
phương chỉ còn xét 3 công thức ở nhóm bình ph ương là bình ph ương
của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu của hai bình ph ương


+ Xét số lượng hạng tử có thể loại công th ức hiệu của hai bình
phương chỉ còn bình phương của tổng hoặc hiệu
+ Xét dấu nối các hạng tử có thể loại công thức bình ph ương của
một tổng còn lại công thức bình phương của một hiệu là phù h ợp.

Đối với bài 2 có thể hướng dẫn như sau:
+ Xét bậc đa thức là bậc 2 như vậy loại các công th ức ở nhóm lập
phương chỉ còn xét 3 công thức ở nhóm bình ph ương là bình ph ương
của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu của hai bình ph ương
+ Xét số lượng hạng tử có thể loại công thức bình phương của
tổng và hiệu chỉ còn hiệu của hai bình phương là phù hợp.
Đối với bài 3 có thể hướng dẫn như sau:
+ Xét bậc đa thức là bậc 3 như vậy loại các công th ức ở nhóm
bình phương chỉ còn xét 4 công thức ở nhóm lập ph ương là l ập
phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng của hai l ập
phương và hiệu của hai lập phương
+ Xét số lượng hạng tử có thể loại công thức lập ph ương của
tổng và hiệu chỉ còn hiệu của hai lập phương và tổng của hai l ập
phương.
+Xét dấu nối các hạng tử có thể loại công thức tổng của hai lập
phương còn lại công thức hiệu của hai lập phương là phù h ợp.
- Các BT 4 và 5 còn lại tôi hướng dẫn tương t ự theo qui trình nh ư trên
để chọn ra công thức phù hợp .
2. Hướng dẫn học sinh xác định các số A và B của công th ức v ừa
chọn:


Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng chiều tổng thành tích
của hằng đẳng thức thì sau khi đã chọn được công th ức phù h ợp ph ải
là xác định chính xác các số A và B của công th ức đa s ố h ọc sinh g ặp
khó khăn ở bước này cho nên ở bước này tôi hướng dẫn h ọc sinh nh ư
sau:
- Căn cứ vào hình dạng các hạng tử của hằng đẳng th ức đ ể phân
tích các hạng tử của đa thức cho giống rồi xác định A và B t ương ứng.
- Chọn

và

để chọn A và B, nếu là công thức bình phương

một tổng hoặc hiệu cần tính thử 2AB rồi chọn A và B
- Chọn

và

để chọn A và B , nếu là công thức lập phương

một tổng hoặc hiệu cần tính thử

và

rồi chọn A và B

* Tóm lại tôi chốt thành qui trình như sau:
Xác định hình dạng hạng tử

Chọn

và

*Ví dụ: phân tích cac đa thức sau thành nhân tử

và

hoặc chọn

(SGK- Trang 19-20)
- Đối với bài 1 ở trên ta đã chọn được công th ức phù h ợp là công
thức bình phương của một hiệu có thể hướng dẫn tiếp cách xác định
A và B như sau:
Chọn

và

= 4=

nên A = x và B=2 thử 2AB= 2.x .2=4x khớp

với hạng tử còn lại Do đó chọn A= x và B = 2
3. Hướng dẫn học sinh vận dụng chiều tổng thành tích của hằng
đẳng thức viết kết quả:
Sau khi xác định chính xác các số A và B tôi h ướng dẫn h ọc sinh v ận
dụng chiều tổng thành tích của hằng đẳng thức để viết ra kết quả
như sau:
- Dựa vào hình dạng các hạng tử của hằng đẳng th ức vi ết các h ạng t ử
của đa thức cho giống rồi viết kết quả dựa vào vế còn lại c ủa h ằng
đẳng thức.
- Có thể làm tắt bước bằng cách viết thẳng kết quả
*Ví dụ: phân tích cac đa thức sau thành nhân tử

(SGK- Trang 19-20)
- Đối với bài 1 ở trên ta đã chọn được công th ức phù h ợp là công th ức
bình phương của một hiệu và xác định A =x và B=2 có thể hướng dẫn

Học sinh trình bày như sau:
1)

hoặc làm tắt :

- Đối với bài 2 ở trên ta đã chọn được công th ức phù h ợp là công th ức
hiệu của hai bình phương và xác định A =x và B=

có thể hướng dẫn

học sinh trình bày như sau:
2)

hoặc làm tắt :

- Đối với bài 3 ở trên ta đã chọn được công th ức phù h ợp là công th ức
hiệu của hai lập phương và xác định A =1 và B=2x có thể hướng dẫn
học sinh trình bày như sau:
3)

hoặc làm tắt:

- Đối với bài 4 ở trên ta đã chọn được công th ức phù h ợp là công th ức
lập phương của một tổng và xác định A =x và B=1 có thể hướng dẫn
học sinh trình bày như sau:
4)

hoặc làm tắt :

- Đối với bài 5 ở trên ta đã chọn được công th ức phù h ợp là công th ức
hiệu của hai bình phương và xác định A =X+Y và B=3X có thể hướng
dẫn học sinh trình bày như sau:
5)
hoặc làm tắt:
)

Sau khi hoàn tất các giải pháp trên tôi chốt lại thành qui trình phân
tích như sau:

III. Dạy kiến thức mới, thường xuyên củng cố kiến thức cũ.
Đối với HS yếu ngoài việc lắm kiến th ức chậm các em còn rất
chóng quên . Việc quên kiến thức như vậy hoàn toàn không phải vì trí
tuệ các em kém phát triển mà là do các em không được ôn luy ện c ủng
cố thường xuyên. Vì vậy tôi liền vạch ra kế hoạch vừa dạy kiến th ức


mới đảm bảo đúng chương trình vừa tiến hành lấp lỗ hỏng ki ến th ức
cơ bản cho học sinh cụ thể như sau:
Trong những tiết ôn tập đầu năm tôi đặc biệt chú ý đến việc ôn
tập các công thức của phép tính lũy th ừa. Vì học sinh đã h ọc các công
thức này vào đầu năm lớp 6 và lớp 7 nên các em thường hay quên
công thức và không biết cách vận dụng. Tôi th ường kiểm tra các công
thức lũy thừa ở trên vào đầu giờ phần kiểm tra bài cũ hoặc nh ững bài
có liên quan như:”các hằng đẳng thức đáng nhớ”; “Chia Đơn th ức cho
đơn thức”;….Vì nếu không vận dụng thành thạo các công th ức lũy th ừa
thì các em sẽ rất khó khăn trong việc vận dụng hằng đẳng th ức đ ể
phân tích đa thức thành nhân tử.
*VD: BT 16/11(SGK)

Sau khi học 3 hằng đẳng thức đầu hs phải vận d ụng h ằng đ ẳng
thức để làm bài này ngoài việc phải dự đoán công th ức vận dụng và
chiều vận dụng học sinh phải xác định được các số A và B c ủa công
thức bằng cách vận dụng các công th ức lũy thừa để biến đổi h ạng t ử
chẳng hạn như :
a)

chọn được A =x và B = 1

b)

chọn được A= 3X và B= Y
c)

chọn được A = 5a và B= 2b

Bên cạnh việc vận dụng thành thạo các công thức lũy th ừa thì
việc thuộc và vận dụng được các hằng đẳng th ức để viết tổng thành


tích là rất quan trọng do vậy khi dạy các hằng đẳng th ức sau tôi
thường xuyên kiểm tra học sinh việc vận dụng các hằng đẳng th ức
trước. Đặc biệt là khi học xong phương pháp phân tích đa th ức thành
nhân tử trong đó có phương pháp dùng hằng đẳng th ức ở ch ương I thì
chương II các em gặp lại dạng toán này qua các dạng nh ư : Rút gọn
phân thức, qui đồng mẫu nhiều phân thức, nhân chia phân th ức;
chương III là dạng giải phương trình tích, phương trình ch ứa ẩn ở
mẫu. Cho nên khi dạy chương II;III tôi đều dành th ời gian thích h ợp đ ể
kiểm tra lại cách phân tích đa thức thành nhân tử trong đó có ph ương
pháp dùng hằng đẳng thức

*VD: Bài 12/40(SGK)
Ở bài này học sinh phải dùng hằng đẳng th ức đ ể phân tích tử
mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung.
*Tóm lại khi dạy bài mới có liên quan đến việc phân tích đa th ức
thành nhân tử tôi đều dành một thời lượng thích hợp để ôn lại và c ủng
cố cho các em cách phân tích thành nhân tử nói chung và ph ương pháp
dùng hằng đẳng thức nói riêng để các em n ắm v ững n ền t ảng và h ọc
tiếp ở các lớp trên sau này
III.4. Sử dụng linh hoạt các bài tập cho từng đối t ượng h ọc sinh
(phù hợp với trình độ của từng em).
Vì trong một lớp học có cả hs giỏi, khá, trung bình và yếu .Nên
việc giao bài tập cho các em cũng cần có sự lựa chọn đ ể phù h ợp v ới
trình độ của từng em, để các em hoàn thành được bài tập của mình từ
đó có hứng thú trong học tập, có niềm tin sau khi h ọc toán. Th ực hi ện
các bài tập theo đối tượng học sinh giúp các em yếu nắm vững lại các
kiến thức mà các em còn lúng túng hoặc nhầm lẫn. Các em khá giỏi thì
có điều kiện nâng cao sự hiểu biết của mình.


Ví dụ: Với học sinh khá giỏi tôi có thể giao cho các em làm các bài tập
có sự tư duy.
BT 43b,c,d/20 (SGK)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
b)

; c)

; d)

Với học sinh trung bình, yếu thì các em làm bài tập dễ, đơn giản rồi

mới nâng cao lên.
*Điền vào chỗ “?”

Sau đó cho làm BT43a/ 20 (SGK)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)

III. KẾT LUẬN
Để giúp học sinh yếu Toán 8 phần phân tích đa th ức thành nhân tử
bằng cách dùng hằng đẳng thức nắm được cách phân tích đa th ức
thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng th ức. Tôi đã th ực hi ện đ ổi
mới phương pháp dạy học cho phù hợp với các đối tượng HS trong
suốt quá trình dạy học. Tôi hy vọng rằng với những kinh nghiệm trên
có thể giúp ích cho các bạn đồng nghiệp cụ thể là giáo viên khối 8
cùng thực hiện