Đề và đáp án môn Tin học kỳ thi HSG tỉnh Thanh Hoá năm học 2015_ 2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
ĐỀ CHÍNH THỨC
Số báo danh
…………………….

KỲ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH
Năm học: 2015-2016
Môn thi: Tin học
Lớp 12 THPT
Ngày thi: 10/03/2016
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề này có 03 câu, gồm 02 trang.

Tổng quan bài thi:
Câu

Tên bài

Tên file nguồn

Tên file input

Tên file output

Điểm

1

Cực tiểu

BAI1.PAS

BAI1.INP

BAI1.OUT

6

2

Mật khẩu

BAI2.PAS

BAI2.INP

BAI2.OUT

7

3

Dãy con

BAI3.PAS

BAI3.INP

BAI3.OUT

7

* Dữ liệu vào là đúng đắn, không cần phải kiểm tra. Các số trên một dòng ghi cách
nhau ít nhất một dấu cách.
Hãy lập trình giải các bài toán sau:
Bài 1: Cực tiểu:
Cho một dãy số gồm N số nguyên a 1, a2, .., aN. Người ta định nghĩa một số a i là
cực tiểu địa phương nếu thỏa mãn ai-1 > ai < ai+1 (a1 và aN không được gọi là cực tiểu
địa phương). Hãy tìm số lượng cực tiểu địa phương của dãy số trên.
Input: Cho trong file văn bản BAI1.INP gồm:
- Dòng 1 chứa duy nhất một số nguyên dương N (N ≤ 106).
- Dòng 2 chứa dãy số nguyên a1, a2, .. , aN (|ai| ≤ 109,

).

Output: Kết quả ghi ra file văn bản BAI1.OUT duy nhất một số là kết quả của bài
toán.
Ví dụ:
BAI1.INP
4

BAI1.OUT
1

2323
Bài 2: Mật khẩu:

1

Một xâu ký tự được gọi là mật khẩu "an toàn" nếu thỏa mãn các điều kiện: Độ
dài của xâu đó >= 6, chứa ít nhất một chữ cái in hoa ('A'..'Z'), chứa ít nhất một chữ cái
thường ('a'..'z') và chứa ít nhất một chữ số ('0'..'9').
Ví dụ: 'a1B2C3', 'tinHoc6' là hai mật khẩu "an toàn", còn 'a1B2C', 'a1b2c3',
'A1B2C3', 'tinhoc' đều không phải là mật khẩu "an toàn".
Cho một xâu S mà mỗi ký tự trong S thuộc một trong ba loại sau: Chữ cái in
hoa ('A'..'Z'), chữ cái thường ('a'..'z'), chữ số ('0'..'9'). Tìm xem có bao nhiêu cặp chỉ số
(i,j) thỏa mãn điều kiện: 1 <= i < j <= length(s) và xâu con gồm các ký tự liên tiếp từ i
đến j của S là mật khẩu "an toàn".
Input: Cho trong file văn bản BAI2.INP gồm duy nhất một dòng chứa xâu S có độ dài
không quá 5000 kí tự.
Output: Kết quả ghi ra file văn bản BAI2.OUT một số nguyên là số lượng cặp chỉ số
(i,j) tính được.
Ví dụ:
BAI2.INP
abc3456789PQ

BAI2.OUT
6

BAI2.INP
abc123

BAI2.OUT
0

Bài 3: Dãy con :
Cho một dãy số nguyên dương gồm N phần tử a1, a2, .., aN và một số nguyên
dương k.
Một dãy thu được từ dãy ban đầu bằng cách loại bỏ đi một số phần tử và giữ

nguyên thứ tự các phần tử còn lại (có thể không loại bỏ phần tử nào) được gọi là dãy
con của dãy ban đầu. Hãy tìm các dãy con của dãy đã cho có tổng các phần tử bằng k.
Input: Cho trong file văn bản BAI3.INP gồm 2 dòng:
- Dòng đầu ghi hai số nguyên N và k ( 0< N ≤ 500; 0< k ≤ 50000).
- Dòng tiếp theo ghi N số nguyên a1, a2, .., aN (0 < ai ≤ 106, với

).

Output: Kết quả ghi ra file văn bản BAI3.OUT, có cấu trúc như sau:
- Nếu không có dãy con nào thỏa mãn đề bài thì ghi số: 0 .
- Nếu có từ 2 dãy con trở lên thỏa mãn đề bài thì ghi số lượng dãy con thỏa
mãn.
2


- Nếu chỉ có 1 dãy con thỏa mãn thì ghi các phần tử của dãy con theo thứ tự
nhập vào của dãy số.
Ví dụ:
BAI3.INP
5 16

BAI3.OUT
1 5 10

1 5 8 10 20

BAI3.INP
6 10

BAI3.OUT

2

1 5 8 10 20 2

(Có 30% số test trong tổng các test của bài 3 là chỉ có 1 dãy con thỏa mãn và các
phần tử được chọn là liên tiếp)
----------------------------- Hết -----------------------------

3


Bài 1: Dùng vong FOR duyệt 1 lần là OK
const fi='bai1.inp';
fo='bai1.out';
var f:text;
n,i,j,d:longint;
a:array[1..1000000] of longint;
begin
assign(f,fi);
reset(f);
readln(f,n);
for i:=1 to n do
read(f,a[i]);
close(f);
d:=0;
for i:=2 to n-1 do
if (a[i-1]>a[i]) and (a[i]inc(d);
assign(f,fo);
rewrite(f);

write(f,d);
close(f);
end.

4


Bài 2: Có nhiều cách để làm bài này. Nhưng cách tối ưu nhất vẫn là qui hoạch động trên 3 mảng
Gọi a[i] là số kí tự loại chữ số từ S1 đến Si
Gọi b[i] là số kí tự loại chữ cái in hoa từ S1 đến Si
Gọi c[i] là số kí tự loại chữ cái thường từ S1 đến Si

const fi='bai2.inp';
fo='bai2.out';
var f:text;
s:ansistring;
n,i,j,d:longint;
a,b,c:array[0..5000] of longint;
begin
assign(f,fi);
reset(f);
readln(f,s);
close(f);
n:=length(s);
for i:=1 to n do
begin
if (s[i]>='0') and (s[i]<='9') then
a[i]:=a[i-1]+1
else
a[i]:=a[i-1];

if (s[i]>='A') and (s[i]<='Z') then
b[i]:=b[i-1]+1
else
b[i]:=b[i-1];
if (s[i]>='a') and (s[i]<='z') then
c[i]:=c[i-1]+1
else
c[i]:=c[i-1];
end;
d:=0;
for i:=1 to n-5 do
for j:=i+5 to n do
if (a[j]>a[i-1]) and (b[j]>b[i-1]) and (c[j]>c[i-1]) then
d:=d+1;
assign(f,fo);
rewrite(f);
write(f,d);
close(f);
end.

5


Bài 3: Đây là bài qui hoạch động
Dùng mảng b với ý nghĩa
•

b[i]=true nếu ta có thể chọn trong dãy một số phần tử có tổng bằng i

•

b[i]=false nếu ta không thể chọn trong dãy một số phần tử có tổng bằng i

Xét từng phần tử a[i].
Nếu b[j-a[i]]=true thì b[j]=true (vì khi đó thêm a[i] vào dãy có tổng bằng j-a[i] ta sẽ được dãy có
tổng bằng j)
Để truy vết ra dãy ta dùng mảng pre
Để đếm số lượng dãy ta dùng mảng sl
const fi='bai3.inp';
fo='Bai3.out';
var f:text;
d,i,j,n,k:longint;
a,c:array[1..500] of longint;
pre,sl:array[0..50000] of longint;
b:array[0..50000] of boolean;
begin
assign(f,fi);
reset(f);
readln(f,n,k);
for i:=1 to n do
read(f,a[i]);
close(f);
b[0]:=true;
sl[0]:=1;
d:=0;
for i:=1 to n do
for j:=k downto a[i] do
if b[j-a[i]] then
begin
b[j]:=true;

sl[j]:=sl[j]+sl[j-a[i]];
if pre[j]=0 then
pre[j]:=a[i];
end;
assign(f,fo);
rewrite(f);
if sl[k]<>1 then
write(f,sl[k])
else
begin
i:=0;
while k>0 do
begin
inc(i);
c[i]:=pre[k];
k:=k-c[i];
end;
for j:=i downto 1 do
write(f,c[j],' ');
end;

6


close(f);
End.

7

8


9


Một số test chấm

10