Đáp án đề thi cuối học kỳ môn Toán 2 năm học 2019-2020 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

ĐÁP ÁN TOÁN 2
Mã môn học: MATH132501
Ngày thi: 24/07/2020
Câu
I.1

Nội dung
x3  x2  2  x  1 .
0

A    x 3  x2  2 dx 

I.2

1

 x  1
x2  x  2  
 x  2



2

17
.
12

0,25



V     x  2  x 4 
I.3

II.1

1

ln 2

t 0

e2 x  1

t

du

 lim 
et





0,25
0,75
0,25

e x dx

I  lim 
2

u2 1

 lim ln u  u  1

2

t 0







0,5

(với u  e x )

2

et





 lim ln 2  3  ln et  e2t  1  ln 2  3 .

0,25

x2  x
x2
x2
1
Ta có: 0  4
 4
 4  2 , x  1
2x  x 1 2x  x  1 x
x

0,5

t 0



Mà


1

II.3

0,75

72

.
5

cos 3  0     / 6  k  / 3 ; 2 cos   0     / 2  k  ;

 /6
1
1
 11
2
2
A   2 cos   d   2.  cos 3  d     
.
2 0
2 0
12
12
t0

II.2

2

Điểm
0,25
0,75

1
dx hội tụ (vì p  2  1 ) nên
x2

chuẩn so sánh trực tiếp.
0 ,4 dt
I t   e 
 e 0 ,4 t .

y t   e0 ,4t

 53, 3e

0 ,5 t

 e0,4 t 533e0,1t  c  .




1

x2  x
dx hội tụ theo tiêu
2 x4  x  1

0,5

0,5



.e0,4 t dt  c  e0,4t

 53, 3e

0 ,1t

dt  c



y 0  0  533  c  0  c  533 . Suy ra y t   e0,4 t 533e0,1t  533 0,25

III.1
III.2

.
y 2  e0,8 533e0,2  533  43, 4126 .

n2  4 n
Do lim an  lim 2
 1  0 nên chuỗi phân kì theo tiêu chuẩn phân kì.
n
n n  2
n2 cos n
n2
n2
1
Ta có: 0  4
 4
 4 2
n  n 1 n  n 1 n

n

0,25
0,5
0,5


Mà

1
hội tụ (p-chuỗi với p = 2>1) nên chuỗi

2
n
n1


tiêu chuẩn so sánh trực tiếp. Suy ra chuỗi
III.3

chuẩn hội tụ tuyệt đối.
L  x 1



n
n1

2




n1

n2 cos n
hội tụ theo
n4  n  1

0,5

n cos n
hội tụ theo tiêu
4
 n 1

0,5

L  1  0  x  2 , chuỗi lũy thừa hội tụ.
L  1  x  0 hoặc x  2 , chuỗi lũy thừa phân kì.
n


1
1 
Tại x=0, chuỗi 
đan dấu, có 
bn 
 giảm,


1  n 
n1 1  n

0,25
0,25

1
 0 nên chuỗi hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz.
n
n 1  n

0,25
1
1
1
Tại x = 2, chuỗi 
dương có số hạng an 
. Chọn bn 
,
1 n
n
n1 1  n

a
1
ta có lim n  1 0,  . Mà 
phân kì (p-chuỗi với p=1/2<1) nên
n b
n
n1

n
lim bn  lim

chuỗi



1

 1

phân kì theo tiêu chuẩn so sánh giới hạn.
n
Vậy miền hội tụ của chuỗi lũy thừa là D= [0,2).
u  v  m2  2,  1  3m, 6  m ;
n1

IV.

u  v .w  m2  4 m  9 .

0,25
0,5
0,25

m  2

u  v .w  3  m2  4m  9  3  m2  4 m  12  0  

 m  6 .

0,25