NBV ôn THI THPTQG2021 chuyên đề 17 công thức, biến đổi logarit

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT

Chuyên đề 17

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết

Công thức logarit:
Cho các số a, b  0, a  1 và m, n   . Ta có:
log a b    a  b

lg b  log b  log10 b

ln b  loge b

loga 1  0

loga a  1

log a a n  n

log a b n  n log a b

log am bn 

b
log a    log a b  log a c
c

log b
 a a  b
 log c
log a
 a b  c b

log c
 a  logb c ,  b  1
log a b

log a b 

log am b 

1
loga b
m

loga (bc)  loga b  loga c



loga b.logb c  loga c ,

 b  1

n
log a b
m

1
,  b  1
logb a

Câu 1.

(Đề Minh Họa 2017). Cho hai số thực a và b , với 1  a  b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng
định đúng?
A. log b a  1  log a b
B. 1  log a b  log b a C. log b a  log a b  1 D. log a b  1  log b a

Câu 2.

(Mã 110 2017) Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương
x, y ?

Câu 3.

A. log a

x
 log a x  log a y
y

B. log a

x
 log a  x  y 
y

C. log a

x
 log a x  log a y
y

D. log a

x log a x

y log a y

(THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b  1 , mệnh đề nào
sau đây sai?
1
1
A. log a 
.
x log a x

B. log a  xy   log a x  log a y .

x
 log a x  log a y .
y
(Chuyên Hạ Long 2019) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

C. log b a.log a x  log b x .
Câu 4.

D. log a

A. loga b   loga b với mọi số a, b dương và a  1 .
B. log a b 

1
với mọi số a, b dương và a  1 .
logb a

C. log a b  log a c  log a bc với mọi số a, b dương và a  1 .
D. log a b 
Câu 5.

log c a
với mọi số a, b, c dương và a  1 .
log c b

(THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho a , b là hai số thực dương tùy ý và b  1.Tìm kết luận
đúng.
Facebook Nguyễn Vương  Trang 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A. ln a  ln b  ln  a  b  .
C. ln a  ln b  ln  a  b  .D. log b a 

B. ln  a  b   ln a.ln b .

ln a

.
ln b

(THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Cho hai số dương a, b  a  1 . Mệnh đề nào dưới đây

Câu 6.

SAI?

Câu 7.

log b
A. loga a  2a .
B. loga a    .
C. log a 1  0 .
D. a a  b .
(Sở Thanh Hóa 2019) Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log  ab   log a.log b .

B. log

a log a

.
b log b

a
 logb loga .
b
(VTED 03 2019) Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C. log  ab   log a  log b .
Câu 8.

D. log

 a  ln a
a
B. ln   
C. ln  ab   ln a.ln b D. ln    ln b  ln a
 b  ln b
b
(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
a
A. log  ab   log a.log b .
B. log  log b  log a .
b
a log a
C. log 
.
D. log  ab   log a  log b .
b log b

A. ln  ab   ln a  ln b
Câu 9.

Câu 10. Cho a, b, c  0 , a  1 và số    , mệnh đề nào dưới đây sai?
A. log a a c  c


B. log a a  1

C. log a b   log a b

D. log a b  c  log a b  log a c

Dạng 2. Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit

Công thức logarit:
Cho các số a, b  0, a  1 và m, n   . Ta có:
log a b    a  b

lg b  log b  log10 b

ln b  loge b

log a 1  0

loga a  1

log a a n  n

log a bn  n log a b

log am bn 

b
log a    log a b  log a c
c

log b
 a a  b
 log c
log a
 a b  c b

log c
 a  logb c ,  b  1
log a b

log a b 

log am b 

1
log a b
m

loga (bc)  loga b  loga c



loga b.logb c  loga c ,

 b  1
Câu 11.

n
log a b

m

1
,  b  1
logb a

[THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho a , b, c là các số dương  a, b  1 . Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
 b  1
A. log a  3   log a b.
a  3

B. a logb a  b.

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

C. log a b   log a b   0  .
Câu 12.

(Mã 101 - 2020 Lần 1) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a  1 , loga5 b bằng:

1
1
 log a b .
C. 5  log a b .
D. log a b .
5
5

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Với a , b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a2 b bằng

A. 5log a b .
Câu 13.

D. log a c  log b c.log a b.

B.

1
1
 log a b .
B. log a b .
C. 2  log a b .
D. 2 log a b .
2
2
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Với a,b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a3 b bằng

A.
Câu 14.

Câu 15.

Câu 16.

1
1
 log a b
D. log a b

3
3
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 5  5a  bằng

A. 3  log a b

B. 3log a b

C.

A. 5  log 5 a .

B. 5  log5 a .

C. 1  log 5 a .

(Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 2a bằng
A. 1  log 2 a .

Câu 17.

B. 1  log 2 a .

C. 2  log 2 a .

1
1
 log 2 a .
C. 2 log 2 a .
D. log 2 a .

2
2
3
(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Với a là hai số thực dương tùy ý, log 2  a  bằng
B.

3
1
log 2 a .
B. log 2 a .
C. 3  log 2 a .
2
3
(Mã 103 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 3 bằng

A.
Câu 19.

1
log 2 a.
3
(Mã 102 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log 5 a 3 bằng

A. 3  log 2 a.
Câu 20.

D. 2  log2 a .

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 2 bằng:
A. 2  log 2 a .

Câu 18.

D. 1  log5 a .

B. 3log 2 a.

C.

D. 3 log 2 a .

D.

1
 log 2 a.
3

1
1
log5 a .
B.  log 5 a .
C. 3  log5 a .
D. 3log5 a .
3
3
Câu 21. (Mã 104 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
A. log 2 a  log a 2
B. log 2 a 

C. log 2 a 
D. log 2 a   log a 2
log 2 a
log a 2
A.

Câu 22.

2

(Mã 104 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a bằng:
A.

Câu 23.

1
log 2 a .
2

B. 2  log 2 a

C. 2log 2 a .

D.

1
 log 2 a .
2

(Đề Tham Khảo 2019) Với a , b là hai số dương tùy ý, log  ab 2  bằng

1
B. log a  log b
C. 2 log a  log b
D. log a  2 log b
2
(Đề Tham Khảo 2017) Cho a là số thực dương a  1 và log 3 a a 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2  log a  log b 
Câu 24.

1
B. P  3
C. P  1
3
(Mã 101 2019) Với a là số thực dương tùy ý, bằng log 5 a 2

A. P 
Câu 25.

A.

1
log 5 a.
2

B. 2  log 5 a.

C.

1

 log 5 a.
2

D. P  9

D. 2 log 5 a.

Facebook Nguyễn Vương 3


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 26.

(Mã 103 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln  7a   ln  3a  bằng
A.

Câu 27.

ln 7
ln 3

7
3

C. ln  4a 

D.

ln  7 a 

ln  3a 

(Mã 101 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln  5a   ln  3a  bằng:
A. ln

Câu 28.

B. ln

5
3

B.

ln 5
ln 3

C.

ln  5a 
ln  3a 

D. ln  2a 

(Mã 102 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log3  3a  bằng:
A. 1  log3 a

B. 3log 3 a

C. 3  log 3 a

D. 1  log 3 a

Câu 29. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. ln  ab   ln a  ln b. B. ln  ab   ln a.ln b.
a ln a
a
D. ln  ln b  ln a.

.
b ln b
b
(Mã 123 2017) Cho a là số thực dương khác 1 . Tính I  log a a.

C. ln
Câu 30.

A. I  2.
Câu 31.

B. I  2

C. I 

1
2

3
(Mã 104 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log 3   bằng:
a

1
A. 1  log3 a
B. 3  log 3 a
C.
log 3 a

D. I  0

D. 1  log 3 a

Câu 32. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 33.

 2a 3 
A. log 2 
  1  3log 2 a  log 2 b .
 b 

 2a 3 
1
B. log 2 
  1  log 2 a  log 2 b .
3
 b 

 2a 3 
C. log 2 
  1  3log 2 a  log 2 b .
 b 

 2a 3 
1
D. log 2 
  1  log 2 a  log 2 b .
3
 b 

(Mã 110 2017) Cho log a b  2 và log a c  3 . Tính P  log a  b 2 c 3  .
A. P  13

Câu 34.

B. P  31

B. 5 .

C. 2 .

D. 32 .

(Đề Tham Khảo 2017) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  1 , a  b và log a b  3 .
Tính P  log

b
a

A. P  5  3 3
Câu 36.

D. P  108

(Mã 102 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2  32 . Giá trị của
3log 2 a  2log 2 b bằng
A. 4 .

Câu 35.

C. P  30

b
.
a
B. P  1  3

C. P  1  3

D. P  5  3 3

(Mã 103 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a2b3  16 . Giá trị của
2log 2 a  3log 2 b bằng

A. 2 .
B. 8 .
C. 16 .
D. 4 .
Câu 37. (Mã 104 2017) Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log 3 x   , log 3 y   . Mệnh đề nào
dưới đây đúng?

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
3

3

3

3

 x 
 x


A. log 27 
    B. log 27 
  9    
2
2

 y 
 y 
 x 
 x


C. log 27 
    D. log 27 
  9    
2

2

 y 
 y 
Câu 38.

(Mã 101 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a 4b  16 . Giá trị của 4log 2 a  log 2 b

bằng
A. 4 .
B. 2 .
C. 16 .
D. 8 .
Câu 39. (Dề Minh Họa 2017) Cho các số thực dương a , b với a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng ?
1
1 1
A. log a2  ab   log a b B. log a2  ab    log a b
4
2 2
1
C. log a2  ab   log a b D. log a2  ab   2  2log a b
2
Câu 40.

(Mã 123 2017) Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt P  log a b 3  log a2 b6 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P  6 log a b
B. P  27 log a b

C. P  15 log a b

D. P  9 log a b

(Đề Tham Khảo 2018) Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
3
A. log  3a   log a
B. log  3a   3log a
C. log a  log a
D. log a3  3log a
3
3
1
Câu 42. (Mã 105 2017) Cho log 3 a  2 và log 2 b  . Tính I  2 log 3  log 3  3a    log 1 b 2 .
2
4
Câu 41.

A. I 

5
4

B. I  0

C. I  4

D. I 

3
2

 a2 
(Mã 105 2017) Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I  log a   .
4
2 
1
1
A. I  2
B. I  
C. I  2
D. I 
2
2
Câu 44. (Mã 104 2017) Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log 2 x  5log 2 a  3log 2 b .
Câu 43.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. x  5a  3b
B. x  a 5  b 3
Câu 45.

C. x  a 5b 3

D. x  3a  5b

(Mã 104 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab3  8 . Giá trị của log 2 a  3log 2 b
bằng

A. 6 .

C. 3 .

B. 2 .

(Mã 105 2017) Với mọi số thực dương a và
đúng?
1
A. log  a  b    log a  log b 
2
1
C. log  a  b    1  log a  log b 
2
Câu 47. (Mã 123 2017) Cho log a x  3,log b x  4 với
Câu 46.

A. P  12

B. P 

12
7

D. 8 .

b thỏa mãn a2  b2  8 ab , mệnh đề nào dưới đây
B. log  a  b  

1

 log a  log b
2

D. log  a  b   1  log a  log b
a , b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  log ab x.

C. P 

7
12

D. P 

1
12

Facebook Nguyễn Vương 5


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 48.

(Mã 110 2017) Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x 2  9 y 2  6 xy . Tính

M

1  log12 x  log12 y
.
2log12  x  3 y 

1
1
1
.
B. M  .
C. M  .
D. M  1
2
3
4
(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log 2 a  log8 (ab) . Mệnh

A. M 
Câu 49.

đề nào dưới đây đúng?
A. a  b2 .
Câu 50.

B. a3  b .

C. a  b .

D. a 2  b .

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét số thực a và b thỏa mãn log 3  3a.9b   log 9 3 . Mệnh đề nào
dưới đây đúng
A. a  2b  2 .

Câu 51.

B. 4a  2b  1 .
C. 4ab  1 .
D. 2a  4b  1 .
log ( ab )
 3a . Giá trị của
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 4
2

ab 2 bằng

A. 3 .

B. 6 .

C. 2 .

D. 12 .
log3 ( ab )

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9
 4a . Giá trị của ab2
bằng
A. 3 .
B. 6.
C. 2
D. 4
Câu 53. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log 3 a  2log 9 b  2 , mệnh
Câu 52.

đề nào dưới đây đúng?
A. a  9b2 .
B. a  9b .
C. a  6b .
D. a  9b2 .
Câu 54. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a  2log9 b  3 , mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. a  27b .
B. a  9b .
C. a  27b 4 .
D. a  27b 2 .
Câu 55. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log 2 a  2log 4 b  4 , mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. a  16b 2 .
B. a  8b .
C. a  16b .
D. a  16b 4 .
Câu 56. (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ln a  x;ln b  y . Tính

ln  a3b2 
A. P  x 2 y 3
Câu 57.

C. P  3x  2 y

D. P  x 2  y 2

(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Giá trị của biểu thức M  log 2 2  log 2 4  log 2 8  ...  log 2 256 bằng
A. 48

Câu 58.

B. P  6 xy
B. 56

C. 36

D. 8log 2 256

(THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho log8 c  m và log c3 2  n . Khẳng định đúng là

1
1
A. mn  log 2 c .
B. mn  9 .
C. mn  9 log 2 c .
D. mn  .
9
9
Câu 59. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho a  0, a  1 và log a x  1,log a y  4 . Tính
P  log a  x 2 y 3 

A. P  18 .
Câu 60.

B. P  6 .

C. P  14 .

D. P  10 .

(Sở Bình Phước 2019) Với a và b là hai số thực dương tùy ý; log 2  a b  bằng
3 4

A.

1
1
log 2 a  log 2 b
3
4

B. 3log 2 a  4log 2 b

C. 2  log 2 a  log4 b 

D. 4log 2 a  3log 2 b

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 61.

(Chuyên Hạ Long -2019) Cho P  20 3 7 27 4 243 . Tính log 3 P ?
A.

Câu 62.

45
.
28

B.

9
.
112

C.

45
.
56

D. Đáp án khác.

(THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho các số dương a , b , c , d . Biểu thức S  ln

a
b
c
d
 ln  ln  ln
b
c
d
a

bằng
a b c d 
C. ln      . D. ln  abcd  .
b c d a
Câu 63. Cho x , y là các số thực dương tùy ý, đặt log3 x  a , log3 y  b . Chọn mệnh đề đúng.

A. 1.

B. 0.

 x  1
 x  1
A. log 1  3   a  b . B. log 1  3   a  b .
y  3
y  3
27 
27 
 x 
 x 
1
1
C. log 1  3    a  b .
D. log 1  3    a  b .
3
3
27  y 
27  y 
Câu 64. (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt

P  log a b3  loga2 b6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. P  27 log a b .
Câu 65.

B. P  15log a b .

C. P  9log a b .

D. P  6log a b .

(THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Với các số thực dương a , b bất kỳ a  1 . Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. log a

a

b

2

3

a



3

1
 2 log a b.
3

B. log a

a

1
 3  log a b.
2
b
2

3
1 1
a
D.

log
b
.
log
 3  2 log a b.
a
a
2
3 2
b
b2
(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho các số thực dương a , b, c với a và b khác 1 .

C. log a

Câu 66.

3



Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 67.

B. log a b 2 .log b c 

C. log a b2 .log b c  4 log a c .

D. log a b2 .log b c  2 log a c .

(Chuyên Bắc Giang -2019) Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
2

A. log 10ab   2  log  ab 

2

2

C. log 10ab   2  2log  ab 
Câu 68.

2

B. log 10ab   1  log a  log b 

2

2

D. log 10ab   2 1  log a  log b 





(THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho log a b  3,log a c  2 . Khi đó log a a 3b 2 c bằng
bao nhiêu?
A. 13

Câu 69.

1
log a c .
4

A. log a b 2 .log b c  log a c .

B. 5

C. 8

(THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Rút gọn biểu thức M  3log

D. 10
3

x  6 log 9  3 x   log 1
3

A. M   log 3  3x 
Câu 70.

 x
B. M  2  log 3  
3

 x
C. M   log 3  
3

x
.
9

D. M  1  log3 x

(Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho log8 x  log 4 y 2  5 và log8 y  log 4 x 2  7 . Tìm giá trị
của biểu thức P  x  y .
A. P  56 .

B. P  16 .

C. P  8 .

D. P  64 .

Facebook Nguyễn Vương 7


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 71.

(Hsg

Bắc

Ninh

2019)

Cho

hai

số

thực

dương

a , b .Nếu

viết

6

64 a 3b 2
 1  x log 2 a  y log 4 b ( x, y  ) thì biểu thức P  xy có giá trị bằng bao nhiêu?
ab
1
2
1
1
A. P 
B. P 
C. P  
D. P 
3
3
12
12
b
Câu 72. Cho log 700 490  a 
với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng T  a  b  c .
c  log 7
log 2

A. T  7 .
B. T  3 .
C. T  2 .
D. T  1 .
2

2
Câu 73. Cho a , b là hai số thưc dương thỏa mãn a  b  14ab . Khẳng định nào sau đây sai?
A. 2log 2  a  b   4  log 2 a  log 2 b .

B. ln

a  b ln a  ln b

.
4
2

ab
D. 2log 4  a  b   4  log 4 a  log 4 b .
 log a  log b .
4
Câu 74. Cho x, y là các số thực dương tùy ý, đặt log 3 x  a , log 3 y  b . Chọn mệnh đề đúng.
C. 2 log


A. log 1 
27 

C. log 1 
27 

Câu 75.

 x  1
x  1

 a  b . B. log 1  3   a  b .
3 
y  3
3
27  y 
x 
1
  a b.
3 
y 
3

(Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho   log a x ,   log b x . Khi đó log ab2 x 2 bằng.

αβ
.
α+β
(THPT

A.
Câu 76.

 x 
1
D. log 1  3    a  b .
3
27  y 

2αβ
.

2α+β
Đằng
Quảng
B.

Bạch

P  log a2  a10b 2   log

a

C.
Ninh

2
.
2α+β
2019)

2  α+β 
.
α+2β
giá
trị
biểu
D.

Tính

thức

 a 
2

  log 3 b  b 
 b

(với 0  a  1; 0  b  1 ).
A.
Câu 77.

3.

B. 1 .

C.

2.

D. 2 .

(Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Đặt M  log 6 56, N  a 

log 3 7  b
với a, b, c  R . Bộ số a, b, c
log 3 2  c

nào dưới đây để có M  N ?
A. a  3, b  3, c  1 .
C. a  1, b  2, c  3 .

B. a  3, b  2, c  1 .
D. a  1, b  3, c  2 .

1
2
3
98
99
(THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Tính T  log  log  log  ...  log  log
.
2
3
4
99
100
1
1
A.
.
B. 2 .
C.
.
D. 2 .
10
100
a  2b
1
Câu 79. Cho a , b, x  0; a  b và b, x  1 thỏa mãn log x
.

 log x a 
3
log b x 2

Câu 78.

Khi đó biểu thức P 
A. P 

5
.
4

2a 2  3ab  b 2
có giá trị bằng:
( a  2b) 2

B. P 

2
.
3

C. P 

16
.
15

D. P 

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
4
.
5


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI
 />Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Facebook Nguyễn Vương 9


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT

Chuyên đề 17

 
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM

Công thức logarit:
Cho các số  a, b  0, a  1 và  m, n   . Ta có:
log a b    a  b  

lg b  log b  log10 b  

ln b  loge b  

loga 1  0  

loga a  1  

log a a n  n  

log a b n  n log a b  

log am bn 

b
log a    log a b  log a c  
c

a loga b  b
 log c
  
log a
a b  c b

log c
 a  logb c ,   b  1  
log a b

log a b 

log am b 

1
loga b  
m

loga (bc)  loga b  loga c  



loga b.logb c  loga c ,

 b  1  

n
log a b  
m

1
,   b  1  
logb a

 
Dạng. Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác
Câu 1.

(Đề Tham Khảo 2019) Đặt  log 3 2  a  khi đó  log16 27  bằng 

3a
3

4
4a
B.
C.
D.
 
4
4a
3a
3
(Đề Minh Họa 2017) Đặt a  log 2 3, b  log 5 3.  Hãy biểu diễn  log 6 45  theo  a  và  b .

A.
Câu 2.

A. log 6 45 
Câu 3.

3a - 1
a- 1

B.

3a + 1
 
a+ 1

C.

4a - 1

a- 1

D.

4a + 1
a+ 1

B. P  2a  b  c . 

C. P  2a  b  c . 

D. P  a  2b  c . 

(Lương  Thế  Vinh  Hà  Nội  2019)  Với  log 27 5  a ,  log3 7  b   và  log 2 3  c ,  giá  trị  của  log6 35  
bằng 
 3a  b  c  
A.
1 c

Câu 6.

2a 2  2ab
a  2ab
D. log 6 45 
ab
ab  b

 90 
(Chuyên  Phan  Bội  Châu  -2019)  Cho  log 3 5  a,   log 3 6  b, log 3 22  c .  Tính  P  log 3    
 11 

theo  a, b, c ?

A. P  2a  b  c . 
Câu 5.

C. log 6 45 

(Chuyên Đại Học Vinh 2019) Đặt  a= log3 2 , khi đó  log6 48  bằng 
A.

Câu 4.

2a 2  2ab
a  2ab
B. log 6 45 
ab  b
ab

B.

 3a  b  c  
1 b

C.

 3a  b  c  
1 a

D.

 3b  a  c
1 c

 

(THPT  Nguyễn  Khuyến  2019)  Đặt  a  log 2 3 ;  b  log 5 3 .  Nếu  biểu  diễn  log 6 45 

a  m  nb 
 
b a  p

thì  m  n  p  bằng 
Câu 7.

A. 3  
B. 4  
C. 6  
D. 3  
(THPT  Thiệu  Hóa  –  Thanh  Hóa  2019)  Cho  các  số  thực  dương  a ,  b   thỏa  mãn  log 3 a  x , 
log 3 b  y . Tính  P  log 3  3a 4b5  . 
Facebook Nguyễn Vương  1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

A. P  3 x 4 y 5  
Câu 8.

B. P  3  x 4  y 5  

D. P  1  4 x  5 y  

(THPT An Lão Hải Phòng 2019) Biết  log 6 3  a, log 6 5  b . Tính  log 3 5  theo  a , b  
b
b
 
B.
 
a
1 a
Cho  log12 3  a . Tính  log 24 18  theo  a . 

A.
Câu 9.

C. P  60 xy  

C.

b
 
1 a

D.

b
 
a 1

3a  1

3a  1
3a  1
3a  1
. 
B.
. 
C.
. 
D.
. 
3a
3a
3 a
3 a
(THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Đặt  a  log 2 3  và  b  log 5 3 . Hãy biểu diễn  log 6 45 theo  a  

A.
Câu 10.

và  b . 

a  2ab
a  2ab
2 a 2  2 ab
2 a 2  2 ab
. B. log 6 45 
.  C. log 6 45 
.  D. log 6 45 
. 
ab

ab  b
ab
ab  b
Bắc 
Ninh 
2019) 
Đặt 
hãy 
biểu 
diễn 
a  ln 2 , b  ln 5 , 

A. log 6 45 
Câu 11.

(HSG 

1
2
3
98
99
 theo  a  và  b . 
I  ln  ln  ln  ...  ln  ln
2
3
4
99
100
A. 2  a  b   

B. 2  a  b   
C. 2  a  b   

Câu 12.

D. 2  a  b   

(Chuyên Bắc Ninh 2019) Đặt  a  log 2 3; b  log 3 5  Biểu diễn đúng của  log 20 12  theo  a, b  là 

ab  1
ab
a 1
a2
. 
B.
. 
C.
. 
D.
. 
b2
b2
b2
ab  2
(Sở Bình Phước 2019) Cho  log 2 3  a, log 2 5  b , khi đó  log15 8  bằng 

A.
Câu 13.

A.

Câu 14.

ab
 
3

B.

1
 
3(a  b)

C. 3(a  b)  

D.

3
 
ab

(Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Giả sử  log 27 5  a;   log 8 7  b;   log 2 3  c . Hãy biểu diễn 
log12 35  theo  a,  b,  c ? 

3b  3ac
3b  3ac
3b  2ac
3b  2ac
. 
B.
. 

C.
. 
D.
. 
c2
c 1
c3
c2
(Chuyen  Phan  Bội  Châu  Nghệ  An  2019)  Cho  log3 5  a ,  log3 6  b ,  log3 22  c .  Tính 

A.
Câu 15.

 90 
P  log 3    theo  a ,  b ,  c .
 11 
A. P  2a  b  c .
B. P  a  2b  c .
C. P  2a  b  c .
D. P  2a  b  c .
Câu 16. (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Đặt  a  log 2 3; b  log3 5 . Biểu diễn  log20 12  theo  a, b .
a b
ab  1
a 1
. 
B. log 20 12 
.  C. log 20 12 
. 
b2
b2

b2
(Sở Hà Nội 2019) Nếu  log 2 3  a  thì  log 72 108  bằng 

A. log 20 12 
Câu 17.

A.
Câu 18.

2a
. 
3 a

B.

2  3a
. 
3  2a

(Chuyên  Trần  Phú  Hải  Phòng  2019)  Cho

3  2a
. 
2  3a
log 30 3  a;log 30 5  b

C.

D. log 20 12 

a2
. 
ab  2

2  3a
. 
2  2a
.  Tính log 30 1350   theo  a, b ; 

D.

log 30 1350 bằng 
A. 2a  b  
B. 2a  b  1  
C. 2a  b  1  
D. 2a  b  2  
Câu 19. (THPT  Quang  Trung  Đống  Đa  Hà  Nội  2019)  Đặt  m   log 2   và  n  log 7 .  Hãy  biểu  diễn 

log 6125  7  theo  m  và  n . 
A.

6  6m  5n
. 
2

B.

1
(6  6n  5m) . 
2

C. 5m  6n  6 . 

D.

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
6  5n  6m
. 
2


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 

Câu 20.

( Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho  log 27 5  a ,  log 3 7  b ,  log 2 3  c . Tính  log 6 35  theo  a , 

b  và  c . 
3a  b c
3a  b c
3a  b c
3b  a  c
A.
. 
B.
. 
C.
. 
D.
. 

1 c
1 b
1 a
1 c
Câu 21. (Sở  Thanh  Hóa  2019)  Cho  a  log 2 m   và  A  log m 16m ,  với  0  m  1 .  Mệnh  đề  nào  sau  đây 
đúng? 

4a
4a
. 
. 
B. A 
C. A  (4  a )a.  
D. A  (4  a)a.  
a
a
(THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Biết  log315  a , tính  P  log 25 81  theo  a  ta được 

A. A 
Câu 22.

A. P  2  a  1  
Câu 23.

B. P  2( a  1)  

C. P 

2
 

a 1

D.

2
 
a 1

(Chuyên Phan Bội Châu 2019) Cho  log 3 5  a ,  log 3 6  b ,  log 3 22  c . Tính  P  log 3

90
 theo 
11

a , b, c . 

A. P  2a  b  c  
B. P  a  2b  c  
C. P  2a  b  c  
Câu 24. (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Nếu  log 3 5  a  thì  log 45 75  bằng 

D. P  2a  b  c  

2a
1 a
1  2a
1  2a
. 
B.
. 

C.
. 
D.
. 
1  2a
2a
2a
1 a
(Chuyên  Phan  Bội  Châu  Nghệ  An  2019)  Cho  log 3 5  a, log 3 6  b, log3 22  c.   Tính 

A.
Câu 25.

 90 
P  log3    theo  a, b, c.  
 11 
A. P  2 a  b  c . 
B. P  a  2 b  c . 
C. P  2 a  b  c . 
D. P  2 a  b  c . 
Câu 26. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho  log12 3  a . Tính  log 24 18  theo  a . 
A.
Câu 27.

3a  1
.
3 a

B.

3a  1
.
3 a

C.

3a  1
.
3 a

D.

3a  1
. 
3a





(THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Đặt  log a b  m,log b c  n . Khi đó  log a ab 2 c 3  bằng 

A. 1  6mn . 
B. 1  2m  3n . 
C. 6mn . 
D. 1  2m  3mn . 
Câu 28. (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Đặt  a  log2 3  và  b  log5 3 . Hãy biểu diễn  log6 45  theo 
a  và  b  
2a 2  2ab
2a 2  2ab

a  2ab
a  2ab
  B. log 6 45 
C. log 6 45 
 D. log 6 45 
 
ab
ab  b
ab  b
ab
(THPT  Thiệu  Hóa  –  Thanh  Hóa  2019)  Cho  log9 5  a; log 4 7  b; log 2 3  c .Biết 

A. log 6 45 
Câu 29.

mb  nac
.Tính  A  m  2 n  3 p  4q . 
pc  q
A. 27  
B. 25  
C. 23  
D. 29  
2
2
Câu 30. (Chuyên KHTN 2019) Với các số  a, b  0  thỏa mãn  a  b  6ab , biểu thức  log 2  a  b   bằng 
log 24 175 

1
 3  log 2 a  log 2 b  . 
2

1
C. 1   log 2 a  log 2 b  .  
2

A.

1
1  log 2 a  log 2 b  . 
2
1
D. 2   log 2 a  log 2 b  . 
2

B.

 
Facebook Nguyễn Vương 3


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI
 />Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương   />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT

Chuyên đề 17

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM
Dạng. Một số bài toán KHÓ

Công thức logarit:
Cho các số a, b  0, a  1 và m, n   . Ta có:
log a b    a  b

lg b  log b  log10 b

ln b  loge b

loga 1  0

loga a  1

log a a n  n

log a b n  n log a b

log am bn 

b
log a    log a b  log a c
c

 a loga b  b
 log c
log a
 a b  c b

log c
 a  logb c ,  b  1
log a b

log a b 

log am b 

1
loga b
m

loga (bc)  loga b  loga c



loga b.logb c  loga c ,

 b  1
Câu 1.

Câu 2.

n
log a b
m

1
,  b  1

logb a

(Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho các số thực a , b thỏa mãn
1
1
1
1

 2020 . Giá trị của biểu thức P 

bằng
logb a log a b
log ab b log ab a

B. n  2019 .
C. n  2020 .

 1 
1
17 
Cho hàm số f ( x)  log 2  x   x 2  x   . Tính T  f 


 2019 
2
4

A. T 

Câu 4.

và

A. 2014 .
B. 2016 .
C. 2018 .
D. 2020 .
(Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ 2019) Tìm số nguyên dương n sao cho
log 2018 2019  2 2 log 2018 2019  32 log 3 2018 2019  ...  n 2 log n 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019
A. n  2021 .

Câu 3.

a  b 1

2019
.
2

B. T  2019 .

C. T  2018 .

D. n  2018. .
 2 
f 
  ... 
 2019 

 2018 

f 

 2019 

D. T  1009 .

(THPT Nguyễn Khuyến 2019) Gọi a là giá trị nhỏ nhất của f  n  

log 3 2.log 3 3.log 3 4...log 3 n
9n

với n   và n  2 . Hỏi có bao nhiêu giá trị của n để f  n   a .
Câu 5.

A. 2
B. 4
C. 1
D. vô số
(Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho x , y và z là các số thực lớn hơn 1 và gọi w là
số thực dương sao cho log x w  24 , log y w  40 và log xyz w  12 . Tính log z w .
A. 52 .

Câu 6.

B. 60 .

C. 60 .

D. 52 .

Cho f 1  1 , f m  n  f m  f n  mn với mọi m, n   . Tính giá trị của biểu thức
*

 f 96 f 69  241
.
T  log 


2


A. T  9 .
B. T  3 .

C. T  10 .

D. T  4 .

Facebook Nguyễn Vương  Trang 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 7.

(Chuyên Lê Quý Dôn Quảng Trị 2019) Cho các số thực dương x, y , z thỏa mãn đồng thời

1
1
1

1



và log 2 ( xyz )  2020 . Tính log 2  xyz  x  y  z   xy  yz  zx  1
log 2 x log 2 y log 2 z 2020
Câu 8.

A. 4040 .
B. 1010 .
C. 2020.
D. 2020 2 .
(Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho ba số thực dương x, y , z theo thứ tự lập thành một cấp số
nhân, đồng thời với mỗi số thực dương a ( a  1) thì log a x, log
thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức P 

y, log 3 a z theo thứ tự lập

1959 x 2019 y 60 z
.


y
z
x

2019
.
2
1

 2x 
(THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Cho hàm số f  x   log 2 
 và hai số thực
2
 1 x 

A. 60 .
Câu 9.

a

B. 2019 .

C. 4038 .

D.

m , n thuộc khoảng  0;1 sao cho m  n  1 . Tính f  m   f  n  .

A. 2 .
Câu 10.

B. 0 .

1
.
2
nguyên dương

C. 1 .

D.

(Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Gọi n là số
sao cho
1
1
1
1
190
đúng với mọi x dương, x  1 . Tìm giá trị của biểu


 ... 

log 3 x log 32 x log 33 x
log 3n x log 3 x

thức P  2n  3 .
A. P  32 .
B. P  23 .
C. P  43 .
D. P  41 .
Câu 11. Cho x , y , z là ba số thực dương lập thành cấp số nhân; log a x , log a y , log 3 a z lập thành cấp
số cộng, với a là số thực dương khác 1. Giá trị của p 

9 x y 3z
là
 
y z x

A. 13.
B. 3.
C. 12.
D. 10.
Câu 12. (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Cho f (1)  1; f (m  n)  f ( m)  f ( n)  mn với mọi m, n  N * .
Tính giá trị của biểu thức
 f  2019   f  2009   145 
T  log 

2


A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 10 .
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên dương n để log n 256 là một số nguyên dương?
A. 2.
B. 3.
C. 4 .
D. 1.
Câu 14. Cho tam giác ABC có BC  a , CA  b , AB  c . Nếu a , b , c theo thứ tự lập thành một cấp số
nhân thì
2

Câu 15.

A. ln sin A.ln sin C   ln sin B  .

B. ln sin A.ln sin C  2ln sin B .

C. ln sin A  ln sin C  2ln sin B .

D. ln sin A  ln sin C  ln  2 sin B  .

(Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên
1
1
1
1
A

 ... 

.
log 22018 x log 32018 x
log 20172018 x log 20182018 x

-

2018)

Cho

x  2018! .

Tính

1

1
.
B. A  2018 .
C. A 
.
D. A  2017 .
2017
2018
Câu 16. ( Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2018) Tìm bộ ba số nguyên dương (a ; b; c) thỏa mãn
A. A 

log1  log(1  3)  log(1  3  5)  ...  log(1  3  5  ...  19)  2 log 5040  a  b log 2  c log 3
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

A. (2;6; 4) .
Câu 17.

B. (1;3; 2) .

D. (2; 4;3) .

2

(Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Tổng S  1  2 log
dưới đây.
A. 10082.20182 .

Câu 18.

C. (2; 4;4) .

B. 10092.20192 .

2

2

2  3 log 3 2 2  ....  20182 log 2018 2 2

C. 10092.20182 .

(ChuyêN KHTN - 2018) Số 2017201820162017 có bao nhiêu chữ số?
A. 147278481.
B. 147278480.
C. 147347190.

D. 20192 .
D. 147347191.

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI
 />Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Facebook Nguyễn Vương 3


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT

Chuyên đề 17

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết

Công thức logarit:
Cho các số a, b  0, a  1 và m, n   . Ta có:
 log a b    a  b

 lg b  log b  log10 b

 ln b  loge b

 loga 1  0

 loga a  1

 log a a n  n

 log a b n  n log a b

 log am bn 

b
 log a    log a b  log a c
c

log b
 a a  b
  log c
log a
 a b  c b

 log am b 

1
loga b
m

 loga (bc)  loga b  loga c
 loga b.logb c  loga c ,

 b  1

Câu 1.



log a c
 logb c ,  b  1
log a b

 log a b 

n
log a b
m

1
,  b  1
logb a

(Đề Minh Họa 2017). Cho hai số thực a và b , với 1  a  b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng
định đúng?
A. log b a  1  log a b
B. 1  log a b  log b a C. log b a  log a b  1 D. log a b  1  log b a
Lời giải
Chọn A

log a b  log a a
log a b  1

 logb a  1  log a b
Cách 1- Tự luận: Vì b  a  1  
logb b  log b a
1  log b a
Cách 2- Casio: Chọn a  2;b  3  log 3 2  1  log 2 3  Đáp án
D.
Câu 2.

(Mã 110 2017) Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương
x, y ?
A. log a

x
 log a x  log a y
y

B. log a

x
 log a  x  y 
y

C. log a

x
 log a x  log a y
y

D. log a

x log a x

y log a y

Lời giải
Chọn A
Theo tính chất của logarit.
Câu 3.

(THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b  1 , mệnh đề nào
sau đây sai?
1
1
A. log a 
.

x log a x

B. log a  xy   log a x  log a y .

Facebook Nguyễn Vương  Trang 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

C. log b a.log a x  log b x .

D. log a

x
 log a x  log a y .
y

Lời giải
Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b  1 . Ta có: log a

1
1
. Vậy A sai.
 log a x 1 
x
log a x

Theo các tính chất logarit thì các phương án B, C và D đều đúng.
Câu 4.

(Chuyên Hạ Long 2019) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. loga b   loga b với mọi số a , b dương và a  1 .
B. log a b 

1
với mọi số a, b dương và a  1 .
logb a

C. log a b  log a c  log a bc với mọi số a, b dương và a  1 .
D. log a b 

log c a
với mọi số a , b, c dương và a  1 .
log c b
Lời giải

Chọn
Câu 5.

A.

(THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho a , b là hai số thực dương tùy ý và b  1.Tìm kết luận
đúng.
A. ln a  ln b  ln  a  b  .
B. ln  a  b   ln a.ln b .
C. ln a  ln b  ln  a  b  .D. log b a 

ln a
.
ln b

Lời giải

Theo tính chất làm Mũ-Log.
Câu 6.

(THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Cho hai số dương a, b  a  1 . Mệnh đề nào dưới đây
SAI?
A. loga a  2a .

B. loga a   .

C. log a 1  0 .
Lời giải

D. a

loga b
b.

Chọn A
Câu 7.

(Sở Thanh Hóa 2019) Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log  ab   log a.log b .

B. log

a log a

.

b log b

C. log  ab   log a  log b .

D. log

a
 logb loga .
b

Lời giải
Ta có log  ab   log a  log b .
Câu 8.

(VTED 03 2019) Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln  ab   ln a  ln b

 a  ln a
B. ln   
 b  ln b

C. ln  ab   ln a.ln b

a
D. ln    ln b  ln a
b

Lời giải
Chọn
Câu 9.

A.

(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào sau
đây đúng?

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

a
B. log  log b  log a .
b

A. log  ab   log a.log b .
a log a
C. log 
.
b log b

D. log  ab   log a  log b .
Lời giải

Với các số thực dương a , b bất kì ta có:
a
 ) log  log a  log b nên B, C sai.
b

) log  ab   log a  log b nên A sai, D đúng.
Vậy chọn

D.

Câu 10. Cho a, b, c  0 , a  1 và số    , mệnh đề nào dưới đây sai?
A. log a a c  c

B. log a a  1



C. log a b   log a b

D. log a b  c  log a b  log a c
Lời giải

Chọn D
Theo tính chất của logarit, mệnh đề sai là log a b  c  log a b  log a c .
[THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho a , b, c là các số dương  a, b  1 . Trong các mệnh đề sau,

Câu 11.

mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
 b  1
A. log a  3   log a b. B. a logb a  b.
a  3
C. log a b   log a b   0  .

D. log a c  log b c.log a b.
Lời giải

Dạng 2. Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit

Công thức logarit:
Cho các số a, b  0, a  1 và m, n   . Ta có:
 log a b    a  b

 lg b  log b  log10 b

 ln b  loge b

 log a 1  0

 loga a  1

 log a a n  n

 log a b n  n log a b

 log am b n 

b
 log a    log a b  log a c
c

 a log a b  b
  log c
log a
 a b  c b

 log am b 

1
loga b
m

 loga (bc)  loga b  loga c
 loga b.logb c  loga c ,

 b  1
Câu 12.



log a c
 logb c ,  b  1
log a b

 log a b 

n
log a b
m

1
,  b  1
logb a

(Mã 101 - 2020 Lần 1) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a5 b bằng:
A. 5log a b .

B.

1
 log a b .
5

C. 5  log a b .

D.

1
log a b .
5

Lời giải
Chọn

D.
Facebook Nguyễn Vương 3


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 13.

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Với a , b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a2 b bằng
A.

1
 log a b .

2

B.

1
log a b .
2

C. 2  log a b .

D. 2 log a b .

Lời giải
Chọn B

1
Ta có log a2 b  log a b .
2
Câu 14.

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Với a,b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a3 b bằng
A. 3  log a b

B. 3log a b

C.

1
 log a b
3

D.

1
log a b
3

Lời giải
Chọn D
1
Ta có: log a3 b  log a b.
3

Câu 15.

(Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 5  5a  bằng
A. 5  log 5 a .

B. 5  log5 a .

C. 1  log 5 a .

D. 1  log5 a .

Lời giải
Chọn C
Ta có: log 5  5a   log5 5  log5 a  1  log5 a .
Câu 16.

(Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 2a bằng

A. 1  log 2 a .

B. 1  log 2 a .

C. 2  log 2 a .

D. 2  log2 a .

Lời giải
Chọn A
log2 2a  log 2 2  log 2 a  1  log 2 a .
Câu 17.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 2 bằng:
A. 2  log 2 a .

B.

1
 log 2 a .
2

C. 2 log 2 a .

D.

1
log 2 a .
2

Lời giải
Chọn C
Với a  0; b  0; a  1. Với mọi  . Ta có công thức: log a b   log a b.
Vậy: log 2 a 2  2 log 2 a .
Câu 18.

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Với a là hai số thực dương tùy ý, log 2  a 3  bằng
A.

3
log 2 a .
2

B.

1
log 2 a .
3

C. 3  log 2 a .

D. 3 log 2 a .

Lời giải
Chọn D
Ta có: log 2  a 3   3 log 2 a.
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 19.

(Mã 103 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 3 bằng
A. 3  log 2 a.

1
log 2 a.
3
Lời giải

B. 3log 2 a.

C.

D.

1
 log 2 a.
3

Chọn B
Ta có log 2 a 3  3log 2 a.
Câu 20.

(Mã 102 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log 5 a 3 bằng
A.

1
log5 a .
3

B.

1
 log 5 a .
3

C. 3  log5 a .

D. 3log5 a .

Lời giải
Chọn D
log 5 a 3  3 log 5 a
Câu 21.

(Mã 104 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
A. log 2 a  log a 2
B. log 2 a 
C. log 2 a 
D. log 2 a   log a 2
log 2 a
log a 2
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức đổi cơ số.

Câu 22.

2

(Mã 104 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng:
A.

1
log 2 a .
2

B. 2  log 2 a

C. 2log 2 a .

D.

1
 log 2 a .
2

Lời giải
Chọn C
2

Vì a là số thực dương tùy ý nên log2 a  2log2 a .
Câu 23.

(Đề Tham Khảo 2019) Với a , b là hai số dương tùy ý, log  ab 2  bằng
A. 2  log a  log b 

1
B. log a  log b
2

C. 2 log a  log b

D. log a  2 log b

Lời giải
Chọn D
Có log  ab 2   log a  log b 2  log a  2 log b .
Câu 24.

(Đề Tham Khảo 2017) Cho a là số thực dương a  1 và log 3 a a 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. P 

1
3

B. P  3

C. P  1

D. P  9

Lời giải
Chọn D

log 3 a a3  log 1 a3  9 .
a3

Câu 25.

(Mã 101 2019) Với a là số thực dương tùy ý, bằng log 5 a 2
A.

1
log 5 a.
2

B. 2  log 5 a.

1
 log 5 a.
2
Lời giải

C.

D. 2 log 5 a.

Facebook Nguyễn Vương 5


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Chọn D
Vì a là số thực dương nên ta có log 5 a 2  2 log 5 a.
Câu 26.

(Mã 103 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln  7a   ln  3a  bằng
A.

ln 7
ln 3

B. ln

7
3

C. ln  4a 

D.

ln  7 a 
ln  3a 

Lời giải
Chọn B
7
 7a 
ln  7a   ln  3a   ln    ln .
3
 3a 

Câu 27.

(Mã 101 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln  5a   ln  3a  bằng:
A. ln

5
3

B.

ln 5
ln 3

C.

ln  5a 
ln  3a 

D. ln  2a 

Lời giải
Chọn A
5
ln  5a   ln  3a   ln .
3

Câu 28.

(Mã 102 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log3  3a  bằng:
A. 1  log3 a

B. 3log 3 a

C. 3  log 3 a

D. 1  log 3 a

Lời giải
Chọn D
Câu 29. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. ln  ab   ln a  ln b. B. ln  ab   ln a.ln b.
C. ln

a ln a

.
b ln b

D. ln

a
 ln b  ln a.
b

Lời giải
Chọn A
Theo tính chất của lôgarit: a  0, b  0 : ln  ab   ln a  ln b
Câu 30.

(Mã 123 2017) Cho a là số thực dương khác 1 . Tính I  log a a.
A. I  2.

B. I  2

C. I 

1
2

D. I  0

Lời giải
Chọn B
Với a là số thực dương khác 1 ta được: I  log a a  log 1 a  2 log a a  2
a2

Câu 31.

3
(Mã 104 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log 3   bằng:
a
1
A. 1  log3 a
B. 3  log 3 a
C.
log 3 a

D. 1  log 3 a

Lời giải
Chọn A
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

3
Ta có log 3    log 3 3  log 3 a  1  log 3 a .
a

Câu 32. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 2a 3 
A. log 2 
  1  3log 2 a  log 2 b .
 b 

 2a 3 
1
B. log 2 
  1  log 2 a  log 2 b .
3
 b 

 2a 3 
C. log 2 
  1  3log 2 a  log 2 b .
 b 

 2a 3 
1
D. log 2 
  1  log 2 a  log 2 b .
3
 b 

Lời giải

Chọn A

 2a 3 
3
3
Ta có: log 2 
  log 2  2a   log 2  b   log 2 2  log 2 a  log 2 b  1  3log 2 a  log b .
b


Câu 33.

(Mã 110 2017) Cho log a b  2 và log a c  3 . Tính P  log a  b 2 c 3  .
A. P  13

B. P  31

C. P  30
Lời giải

D. P  108

Chọn A
Ta có: log a  b 2 c 3   2 log a b  3log a c  2.2  3.3  13 .
Câu 34.

(Mã 102 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2  32 . Giá trị của
3log 2 a  2log 2 b bằng

B. 5 .

A. 4 .

C. 2 .
Lời giải

D. 32 .

Chọn B
Ta có: log 2 a 3b 2  log 2 32  3log 2 a  2 log 2 b  5
Câu 35.

(Đề Tham Khảo 2017) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  1 , a  b và log a b  3 .
Tính P  log

b
a

A. P  5  3 3

b
.
a
B. P  1  3

C. P  1  3
Lời giải

D. P  5  3 3

Chọn C
Cách 1: Phương pháp tự luận.
b 1
1
log a b  1
3 1

3 1
a 2
 1  3 .
P
 2

1
b
log a b  1
3

2
log a b  1
log a
2
a
Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm.



log a



Chọn a  2 , b  2 3 . Bấm máy tính ta được P  1  3 .
Câu 36.

(Mã 103 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a2b3  16 . Giá trị của
2log 2 a  3log 2 b bằng
A. 2 .

B. 8 .

C. 16 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn D
Facebook Nguyễn Vương 7


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Ta có 2 log 2 a  3log 2 b  log 2  a 2b3   log 2 16  4
Câu 37.

(Mã 104 2017) Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log 3 x   , log 3 y   . Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
3

3

3

3

 x 
 x


A. log 27 
    B. log 27 
  9    
2
2

 y 
 y 
 x 
 x


C. log 27 
    D. log 27 
  9    
2
2

 y 
 y 
Lời giải

Chọn D
3

 x 3
1

log 27 
  log27 x  3log27 y  log3 x  log3 y    .
2
2
 y  2
Câu 38.

(Mã 101 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a 4b  16 . Giá trị của 4log 2 a  log 2 b
bằng
A. 4 .

C. 16 .
Lời giải

B. 2 .

D. 8 .

Chọn A

 

4 log 2 a  log 2 b  log 2 a 4  log 2 b  log 2 a 4b  log 2 16  log 2 2 4  4 .

Câu 39.

(Dề Minh Họa 2017) Cho các số thực dương a , b với a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng ?

1
1 1
A. log a2  ab   log a b B. log a 2  ab    log a b
4
2 2
1
C. log a2  ab   log a b D. log a2  ab   2  2log a b
2
Lời giải
Chọn B
1
1
1 1
Ta có: log a2  ab   log a2 a  log a2 b  .log a a  .log a b   .log a b .
2
2
2 2
Câu 40.

(Mã 123 2017) Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt P  log a b 3  log a2 b6 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P  6 log a b
B. P  27 log a b

C. P  15 log a b

D. P  9 log a b

Lời giải
Chọn A
6
P  log a b3  log a2 b6  3 log a b  log a b  6 log a b .
2

Câu 41.

(Đề Tham Khảo 2018) Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
3
A. log  3a   log a
B. log  3a   3log a
C. log a  log a
D. log a3  3log a
3
3
Lời giải
Chọn D

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 42.

1
(Mã 105 2017) Cho log 3 a  2 và log 2 b  . Tính I  2 log 3  log 3  3a    log 1 b 2 .
2
4
A. I 

5
4

B. I  0

C. I  4

D. I 

3
2

Lời giải
Chọn D
I  2 log 3  log 3  3a    log 1 b 2  2 log 3  log 3 3  log 3 a   2 log 22 b  2 
4

Câu 43.

1 3
 .
2 2

 a2 

(Mã 105 2017) Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I  log a   .
4
2 
1
1
A. I  2
B. I  
C. I  2
D. I 
2
2
Lời giải
Chọn A
2

 a2 
a
I  log a    log a    2
4
2
2 
2 

Câu 44.

(Mã 104 2017) Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log 2 x  5log 2 a  3log 2 b .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. x  5a  3b
B. x  a 5  b 3

C. x  a 5b 3
Lời giải

D. x  3a  5b

Chọn C
Có log 2 x  5 log 2 a  3 log 2 b  log 2 a 5  log 2 b 3  log 2 a 5b 3  x  a 5b 3 .
Câu 45.

(Mã 104 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab3  8 . Giá trị của log 2 a  3log 2 b
bằng
A. 6 .

C. 3 .
Lời giải

B. 2 .

D. 8 .

Chọn C
Ta có log 2 a  3log 2 b  log 2 a  log 2 b 3  log 2  ab 3   log 2 8  3 .
Câu 46.

(Mã 105 2017) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2  b2  8 ab , mệnh đề nào dưới đây
đúng?
1
1
A. log  a  b    log a  log b 
B. log  a  b    log a  log b

2
2
1
C. log  a  b    1  log a  log b 
D. log  a  b   1  log a  log b
2
Lời giải:
Chọn C
2

Ta có a 2  b2  8 ab   a  b   10 ab .
2

Lấy log cơ số 10 hai vế ta được: log  a  b   log  10ab   2 log  a  b   log 10  log a  log b .
Hay log  a  b  

1
1  log a  log b  .
2
Facebook Nguyễn Vương 9