PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP GẶP NHAU TRONG CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH TƯỜNG
TRƯỜNG THCS LŨNG HÒA
----------  ----------

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

Tên sáng kiến kinh nghiệm:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP
GẶP NHAU TRONG CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC.

Tác giả sáng kiến: Vũ Văn Trung
*Mã sáng kiến: 30

LŨNG HÒA, THÁNG 02 NĂM 2020


MỤC LỤC
1. Lời giới thiệu:...................................................................................................3
2. Tên sáng kiến: .................................................................................................4
3. Tác giả sáng kiến: Vũ Văn Trung..................................................................4
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:..........................................................................4
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: .........................................................................4
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử:...........................4
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:........................................................................4
7.1.Đối tượng và phương pháp nghiên cứu :.................................................4
7.1.1. Đối tượng :............................................................................................4
7.1.2 . Phương pháp:.......................................................................................4
7.2. Các biện pháp thực hiện:.........................................................................5
7.2.1 . Đối với Giáo viên :.............................................................................5
7.2.2 . Đối với học sinh :...............................................................................5

7.3. Cơ sở khoa học :........................................................................................5
7.3.1. Cơ sở lí luận:........................................................................................5
7.3.2. Cơ sở thực tiễn:....................................................................................6
7.4. Các yêu cầu đối với học sinh và giáo viên:..............................................6
7.4.1. Đối với học sinh:..................................................................................6
7.4.2. Đối với giáo viên:.................................................................................6
PHẦN I: MỤC ĐÍCH VÀ THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU...........7
PHẦN II. NỘI DUNG.........................................................................................8
PHẦN III. KẾT QUẢ THỰC HIỆN................................................................30
7.5. Khả năng áp dụng của chuyên đề:........................................................31
8. Những thông tin cần được bảo mật: Không...............................................31
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng chuyên đề:..........................................31
10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng
chuyên đề:..........................................................................................................31


10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng
chuyên đề theo ý kiến của tác giả:...................................................................31
10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng
chuyên đề theo ý kiến của tổ chức cá nhân: Không.........................................31
11. Danh sách những tổ chức cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp
dụng chuyên đề lần đầu:...................................................................................32
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................33


BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1. Lời giới thiệu:
Trong chương trình vật lý THCS, phần cơ học, nhất là các bài tập cơ

học chuyển động rất thiết thực, gần gũi, gắn bó với cuộc sống hàng ngày
của các em. Tuy nhiên các bài tập dạng này rất đa dạng và khó đối với học
sinh. Hơn nữa, trong phân phối chương trình lại ít có tiết bài tập để luyện
tập và chữa bài tập. Do đó, học sinh rất lúng túng khi giải các bài tập ở sách
bài tập và khó khăn hơn khi giải bài tập khi đi thi HSG ở kỳ thi các cấp.
Kiến thức trong bài học tuy không khó và nhiều nhưng khả năng vận
dụng lại khó và cũng khá phức tạp, bài tập trong sách bài tập thì khó đối
với học sinh. Các bài tập trong sách bài tập hầu như học sinh không làm
được, vì nó đa dạng trong khi đó giáo viên lại không có điều kiện chữa bài
cho học sinh.
Qua một số năm bồi dưỡng đội tuyển HSG của trường tôi thấy hầu
như kiến thức và kỹ năng giải bài tập phần cơ học, đặc biệt là phần cơ học
chuyển động của các học sinh đã được lựa chọn vào học đội tuyển là yếu
và kém, do đó kết quả thi môn vật lý của nhiều trường là chưa cao.
Chính vì những lý do nêu trên, tôi đã định hướng cách giải và hệ
thống phương pháp giải bài tập phần cơ học chuyển động một cách ngắn
gọn theo những bước cơ bản dưới dạng một chuyên đề với tên là: “Phương
pháp giải các dạng bài tập gặp nhau trong chuyển động cơ học” chuyên
đề này này nhằm giúp cho các em học sinh nói chung và học sinh của đội
tuyển nắm vững được phương pháp giải, biết vận dụng vào các dạng bài tập
và có cách nhìn nhận một cách đơn giản bài toán chuyển động cơ học, giúp
cho các em hứng thú trong học tập, rèn luyện và yêu thích môn học.
Trong chuyên đề này, tôi chủ yếu hệ thống lại một số kiến thức cơ
bản về phần chuyển động cơ học và định hướng về mặt phương pháp giải,
kèm theo đó là hệ thống một số bài tập mẫu, bài tập mở rộng và nâng cao.


2. Tên sáng kiến: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP GẶP
NHAU
TRONG CHUYỂN

ĐỘNG CƠ HỌC.

3. Tác giả sáng kiến: Vũ Văn Trung
- Địa chỉ: Trường THCS Lũng Hòa- Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc.
- Số điện thoại: 0982701352.
- E- mail:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:
Vũ Văn Trung - Trường THCS Lũng Hòa - Vĩnh Tường - Vĩnh Phúc.
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Áp dụng vào giờ dạy bồi dưỡng học
sinh giỏi Vật lí 8.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử:
Năm học 2015 - 2016 (Lớp 8A, 8B).
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
- Về nội dung của sáng kiến:
7.1.Đối tượng và phương pháp nghiên cứu :
7.1.1. Đối tượng :
- Lý thuyết về chuyển động cơ học trong chương trình Vật lý THCS.
- Định hướng phương pháp giải các dạng bài tập chuyển động cơ học, đặc
biệt là các bài tập gặp nhau trong chuyển động cơ học, phân tích các nội
dung lý thuyết có liên quan.
-Nghiên cứu trên đối tượng học sinh khối 8
Trường THCS Lũng Hòa-Vĩnh Tường-Vĩnh Phúc.
7.1.2 . Phương pháp:
- Nghiên cứu lý luận, thực tiễn và tiến hành khảo sát trên đối tượng cụ thể.
- Phương pháp quan sát sư phạm.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
-Nghiên cứu tư liệu, tài liệu, sách giáo khoa, các sách tham khảo.
-Điều tra trên đối tượng cụ thể.

7.2. Các biện pháp thực hiện:
Biết cách làm các dạng bài tập gặp nhau trong chuyển động cơ học đòi hỏi
HS cần phải phân tích được các chủ thể của chuyển động, các công thức
vật lí liên quan và đặc biệt HS cũng phải có kiến thức toán vững vàng. Vì
vậy :
7.2.1 . Đối với Giáo viên :
- Cần phát huy tối đa tính tích cực chủ động của học sinh.
- Có phương pháp dạy lí thuyết trọng tâm, chú trọng cách làm bài,
hướng nhiều vào việc thực hành để rèn luyện kĩ năng cho các em: Kĩ năng
phân tích từng dạng đề, kĩ năng tìm phương pháp giải phù hợp.
- Hướng dẫn học sinh vận dụng tốt kiến thức toán học kết hợp với
kiến thức, công thức vật lí để chuẩn bị tốt cho việc làm các dạng bài tập.
- Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phương pháp thực hiện các bước
để làm các dạng bài tập chuyển động.
-Thực hiện tốt việc ra đề, chấm bài, thực hiện tốt và coi trọng tiết
trả bài
7.2.2 . Đối với học sinh :
- Để làm tốt, giáo viên cần giúp học sinh có ý thức yêu thích học bộ
môn Vật lí để từ đó các em có tâm thế, có thái độ tốt khi chiếm lĩnh các
hiện tượng và công thức vật lí một cách thoải mái, dễ dàng.
- Học sinh cần chuẩn bị tốt bài ở nhà, đọc kĩ, phân tích đề bài và nắm
chắc phương pháp làm qua cách hướng dẫn rèn luyện kĩ năng làm bài của
thầy cô giáo. Học sinh biết sáng tạo linh hoạt khi làm bài.
- Đọc sách, báo, tài liệu tham khảo để mở rộng kiến thức, nâng cao
kĩ năng làm các dạng bài tập vật lí.
- Biết vận dụng lí thuyết vào thực tiễn cuộc sống.
7.3. Cơ sở khoa học :
7.3.1. Cơ sở lí luận:
Trong giai đoạn hiện nay, khoa học và công nghệ có những bước phát triển
như vũ bão, việc đào tạo con người không chỉ nắm vững về kiến thức cơ

bản mà còn phải biết vận dụng kiến thức đó để giải quyết những tình huống
ngoài thực tiễn, ngoài ra cần có năng lực sáng tạo. Đó là nhân tố quyết định
trong công cuộc phát triển khoa học kỹ thuật của đất nước.


Vật lý là cơ sở của nhiều ngành khoa học kỹ thuật quan trọng. Sự phát
triển của khoa học thì vật lý có tác động to lớn tới sự phát triển của các
ngành công nghiệp trên toàn thế giới. Vì vậy, vật lý có giá trị to lớn trong
đời sống và sản xuất, đặc biệt trong công cuộc công nghiệp hóa, hiện đại
hóa của đất nước.
7.3.2. Cơ sở thực tiễn:
Môn vật lý giúp phát huy khả năng tự học, phát triển khả năng tư duy,
độc lập, sáng tạo cho học sinh, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết
vấn đề. Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức học được vào thực tiễn, tác
động đến tình cảm, đem lại hứng thú học tập cho học sinh. Trong việc phát
triển tư duy sáng tạo, môn vật lý có vị trí nổi bật vì vật lý giúp học sinh rèn
luyện tư duy, cách nghĩ, phương pháp tìm tòi và vận dụng kiến thức.
Nhiệm vụ chương trình vật lý THCS là: Cung cấp cho học sinh một hệ
thống kiến thức cơ bản, bước đầu hình thành ở học sinh những kỹ năng cơ
bản phổ thông và thói quen làm việc khoa học, góp phần hình thành cho
các em năng lực nhận thức và các phẩm chất, nhân cách mà mục tiêu giáo
dục THCS đã đề ra.
7.4. Các yêu cầu đối với học sinh và giáo viên:
7.4.1. Đối với học sinh:
Do đặc điểm của môn Vật lí, học sinh phải tự học, tự tìm tòi là chính.
Chuẩn bị bài, trả lời các câu hỏi ở sách giáo khoa, tham khảo sách, vận
dụng kiến thức cũ. Về nhà suy ngẫm, chiêm nghiệm, làm phong phú cho
nhận thức của mình… Đây cũng chỉ là cách học thích hợp cho học sinh
khá, giỏi nhưng đối với học sinh trung bình trở xuống thì các em khó thự
hiện được như thế.

Do đó, giáo viên cần tập trung chỉ cho học sinh không những biết
cách học mà còn biết cách làm bài. Từ khâu tìm hiểu đề, biết cách lập luận,
phân tích và phương pháp giải các dạng bài tập. Trong các khâu ấy, học
sinh cần nắm được tốt lý thuyết, kĩ năng phân tích cụ thể từng dạng bài tập
của chuyển động.
7.4.2. Đối với giáo viên:
Cần định hướng trong việc rèn luyện kĩ năng phân tích và phương
pháp làm bài tập cho học sinh. Trong các khâu tự tìm hiểu đề cho đến khi
làm, học sinh thường bỏ qua khâu tìm hiểu đề, phân tích kỹ các chủ thể
chuyển động, tìm cách giải phù hợp. Cho nên đọc xong đề là các đối tượng
học sinh này bắt tay vào việc áp dụng công thức và làm bài ngay. Do đó,
giáo viên cần giúp cho học sinh biết cách đọc, hiểu, phân tích kỹ đề bài và
tìm cách làm phù hợp theo từng dạng bài.



PHẦN I: MỤC ĐÍCH VÀ THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1. MỤC ĐÍCH CỦA SKKN
- Định hướng phương pháp giải các dạng bài tập chuyển động cơ học, đặc
biệt là các bài tập gặp nhau trong chuyển động cơ học, phân tích các nội
dung lý thuyết có liên quan. Hướng dẫn cho học sinh vận dụng lý thuyết,
phân tích bài toán, tìm ra phương pháp giải cụ thể, ngắn gọn, dễ hiểu.
- Phân tích các vấn đề liên quan đến việc tư duy để giải một bài toán
chuyển động phức tạp, định hướng trình bày các cách giải một bài toán
khoa học, ngắn gọn.
- Qua việc giải bài tập hay và khó, giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo,
tăng hứng thú học tập bộ môn, ham mê tìm hiểu khám phá, nghiên cứu
khoa học. Tạo thói quen làm việc khoa học, rèn đức tính chăm chỉ, chịu
khó và kiên trì.
- Cung cấp thêm tư liệu cho học sinh, các bậc phụ huynh và các đồng

nghiệp.
2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
- Qua tìm hiểu,thu thập tư liệu tại trường THCS Lũng Hòa-Vĩnh TườngVĩnh Phúc, trong ba năm trở lại đây, từ 2014 đến 2016 việc học sinh tiếp
thu vận dụng các kiến thức phần chuyển động cơ học còn hạn chế, kết quả
chưa cao. Sự nhận thức và ứng dụng thực tế cũng như vận dụng vào việc
giải các bài tập vật lý ( Đặc biệt là các dạng bài tập gặp nhau trong chuyển
động cơ học) còn nhiều yếu kém. Học sinh không chủ động trong việc sử
dụng các phương pháp đểgiải bài tập, đa số học sinh đều mò mẫm tìm
đường đi mà không có định hướng cho một dạng cụ thể. Tiến hành khảo sát
chuyên đề này ở lớp 8A- Trường THCS Lũng Hòa năm học 2017-2018 cho
kết quả như sau:
Bảng 1: Kết quả khảo sát chất lượng trước khi áp dụng SKKN trong giảng
dạy.
Tổng
số

35 hs

Lần
khảo
sát

Kết quả khảo sát chất lượng
Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu - Kém

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

1

2

5,7

5

14,3

18

51,4

10

28,6

2

3

8,6

6

17,1

15

42,9

11

31,4

3

2

5,7

5

14,3

19

54,3

9

25,7

- Nhìn vào kết quả khảo sát dễ dàng nhận thấy tỉ lệ học sinh đạt loại giỏi là
rất thấp. Tỉ lệ đó thể hiện rõ nét vấn đề mà tôi đã nêu ra trong phần mở đầu.
Đa số các em chỉ dừng lại ở mức độ trung bình và khá, điều đó thể hiện


mức độ nắm bắt kiến thức của các em ở phần kiến thức này còn nhiều hạn
chế. Bên cạnh đó, tỉ lệ học sinh yếu cao cho thấy thái độ học tập của các em
đối với phần kiến thức này là không hứng thú. Có thể nói nhiều học sinh sợ
và không quan tâm đến phần kiến thức này, mà đây là phần kiến thức vô
cùng quan trọng, là tiền đề cho chương trình vật lý cơ học ở lớp 10 bậc
THPT.
- SKKN “Phương pháp giải các dạng bài tập gặp nhau trong chuyển
động cơ học” ở chương trình Vật lý THCS ra đời nhằm góp phần cải thiện
thực trạng học tập như trên, giúp nâng cao chất lượng học sinh khá giỏi,
đồng thời đem lại hứng thú học tập cho học sinh.
PHẦN II. NỘI DUNG
CHƯƠNG I.
MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ PHẦN CHUYỂN ĐỘNG CƠ
HỌC

1. Chuyển động cơ học:
- Sự thay đổi vị trí của một vật so với vật mốc gọi là chuyển động cơ học.
- Vật mốc là vật được coi là đứng yên so với vật đang xét.
- Chuyển động và đứng yên có tính tương đối, tuỳ thuộc vào vật được chọn
làm mốc mà vật đang xét được coi là là đứng yên hay chuyển động.
- Quỹ đạo là đường mà vật chuyển động vạch ra trong không gian.
- Tuỳ thuộc vào hình dạng của quỹ đạo chuyển động mà ta có chuyển động
thẳng, chuyển động cong, chuyển động tròn. Chuyển động tròn là 1 trường
hợp đặc biệt của chuyển động cong.
2. Chuyển động đều
- Chuyển động đều là chuyển động mà vận tốc có độ lớn không thay đổi
theo thời gian.
- Vận tốc của chuyển động đều cho biết mức độ nhanh hay chậm của
chuyển động và được đo bằng quãng đường đi được trong một đơn vị thời
gian .
s
- Công thức tính vận tốc: v = t

Trong đó: s là quãng đường đi được (km, m,..)
t: thời gian đi hết quãng đường (h, s…)
Đơn vị tính vận tốc: Tuỳ theo đơn vị S và đơn vị của t mà ta
xác định được đơn vị của v; đơn vị hợp pháp là m/s và km/h.
- Đổi đơn vị vận tốc: 1m/s = 100 cm/s = 3,6 km/h
3. Chuyển động không đều, vận tốc trung bình:
- Chuyển động không đều là chuyển động mà vận tốc có độ lớn thay đổi
theo thời gian.


- Công thức tính, vận tốc trung bình của chuyển động:

vtb 

Trong đó: S là tổng quãng đường đi được ( m, km)
t: Tổng thời gian đã đi ( s, h)
vtb: Vận tốc trung bình. (m/s, km/h)

s1  s2  ... s

t1  t2  ... t


4. Kiến thức toán có liên quan:
Cho phương trình bậc hai :

ax2 + bx + c = 0

= b2 - 4ac

(a#0)
( b, c là hằng số)

- Nếu < 0

phương trình vô nghiệm

- Nếu = 0

phương trình có nghiệm kép:

- Nếu > 0

phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = và

x=
x2 =

CHƯƠNG II.
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP GẶP NHAU
TRONG CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
Dạng I. Bài toán gặp nhau dựa vào quãng đường.
- Đọc và tóm tắt đầu bài như các bài toán vật lý thông thường
- Giả sử sau thời gian t tính từ lúc chuyển động thì 2 vật gặp nhau.
- Xác đinh quãng đường mà hai (hay nhiều vật) chuyển động được
sau thời gian t.
- Vẽ sơ đồ chuyển động, dựa vào sơ đồ chuyển động để thiết lập
phương trình của bài toán và tìm ẩn.
a) Khi hai vật chuyển động ngược chiều.( Khoảng cách giữa hai
vật thường là AB = s cho trước)
Trường hợp 1: Hai vật xuất phát cùng lúc. (vật 1 xuất phát từ A với vận
tốc v1 vật 2 xuất phát từ B với vận tốc v2)
S
1
A

S
2
C

B

Cách 1: Gọi t là thời gian hai vật gặp nhau tại C ( hình vẽ ).
AC s1
Thời gian vật 1 đi từ A đến C là: t = v1 = v1 (1)
BC
s2
Thời gian vật 2 đi từ B đến C là: t = v2 = v2 (2). Tử (1) và (2) suy ra:
s1 s2 s1  s2
s1 s2
s
 


v1 v2 (Có thể áp dụng tỷ lệ thức: v1 v2 v1  v2 v1  v2 ). Kết hợp với dữ

liệu bài toán để tìm ra ẩn số của đề bài .
Cách 2:
Gọi t là thời gian hai vật gặp nhau tại C ( hình vẽ ).


AC
Thời gian vật 1 đi từ A đến C: t = v1 suy ra: AC = s1 = v1.t (1)
BC
Thời gian vật 2 đi từ B đến C: t = v2 suy ra: BC = s = v .t (2)
2

2

AB
s
t

v1  v2 = v1  v2 (3)
Ta có: AB = AC+BC = v1.t + v2.t = t(v1 + v2) suy ra:

Kết hợp với dữ liệu bài toán tìm ẩn số của đề bài ( Nếu bài toán yêu cầu tìm
vị trí gặp nhau cách A hoặc cách B là bao nhiêu? Thay (3) vào (1) ta tính
được AC hoặc thay (3) vào (2) ta tính được BC)
Ví dụ 1: Quãng đường AB dài 60km, lúc 6h một người xe máy đi từ
A về B với vận tốc v1 = 30km/h, cùng lúc đó từ B một người đi xe đạp về A
với vận tốc v2 = 10km/h.
a) Hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
b) Vị trí gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Giải.
a) Gọi t là thời gian hai xe gặp nhau tại C ( hình vẽ ).
- Sau thời gian t (h) người đi xe máy đi được quãng đường: S 1 =
v1.t =30.t (km)
- Sau thời gian t(h) người đi xe đạp đi được quãng đường: S 2 =
v2.t =10.t (km)
- Từ sơ đồ chuyển động ta có:
S
1
A

S1+ S2 = SAB
� 30.t + 10.t = 60
phút

S
2
C

� t = 1,5h. Vậy hai người gặp nhau lúc 7h30

b) Vị trí gặp nhau các A quãng đường S1= 30.1,5 = 45km.
Ví dụ 2: Cho hai xe nhỏ A và B cùng chuyển động trên một đường tròn với
tốc độ không đổi. Biết hai xe khởi hành từ cùng một điểm trên đường tròn,
xe A chuyển động một vòng hết 10 phút, xe B chuyển động một vòng hết
70 phút. Hỏi khi xe B đi một vòng thì gặp xe A mấy lần? (không tính thời
điểm khởi hành) hãy tính trong trường hợp: Hai xe đi ngược chiều.
Gọi tốc độ của xe B là v  tốc độ của xe A là 7v.
Gọi t là thời gian tính từ lúc khởi hành đến lúc 2 xe gặp nhau.
 (0 < t 70); C là chu vi của đường tròn.
Khi 2 xe đi ngược chiều:
Ta có: s1 + s2 = m.C (m là lần gặp nhau thứ m, m N*)

B


 7v.t + v.t = m.70v  7t + t = 70m  8t = 70m  t =

70
8 m

70
<8m

Vì 0 < t 70  0
70
 0 < m 8  m = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8. Vậy 2 xe đi ngược chiều sẽ gặp nhau
8 lần.
Ví dụ 3: Tại hai địa điểm A và B trên cùng một đường thẳng cách nhau

120km, hai ô tô cùng khởi hành một lúc chạy ngược chiều nhau. Xe đi từ A
có vận tốc v1=30 km/h. Xe đi từ B có vận tốc v2 = 50 km/h.
a. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau?
b. Xác định thời điểm và vị trí hai xe cách nhau 40 km?
Giải:
a. Gọi t (h) là thời gian hai xe gặp nhau tại C (Hình vẽ)
S
1

S
2

A

C

B

- Sau thời gian t xe đi từ A đi được quãng đường: S1 = v1.t = 30.t
- Sau thời gian t xe đi từ B đi được quãng đường: S2 = v2.t = 50.t
- Theo sơ đồ chuyển động ta có: S1 + S2 = SAB � 30.t + 50.t = 120 � t =
1,5h
- Vị trí gặp nhau cách A là: S1= 30.1,5 = 45km
b. TH1: Trước khi hai xe gặp nhau. (Hình vẽ)
S
1

S
2

L=40km

B

A
D

C

- Gọi t’ là thời gian được tính từ lúc hai xe xuất phát đến khi hai xe cách
nhau 40km.
- Trong thời gian t’ xe đi từ A đi được quãng đường: S1’ = v1.t’ = 30.t’
- Trong thời gian t’ xe đi từ B đi được quãng đường: S2’ = v2.t’ = 50.t’
- Theo sơ đồ chuyển động ta có: S1’ + S2’ + L = SAB � 30.t’ + 50.t’ + 40 =
120 � t’ = 1h
- Vị trí xe đi từ A cách A: S1’ = 30 km; xe đi từ B cách A: 70km
TH2: Sau khi hai xe gặp nhau tại C.( Hình vẽ)
S1’
’
L

A
D

C
=
4
0

B

E
S2’
’


m

- Gọi t’’ là thời gian được tính từ lúc hai xe xuất phát đến khi hai xe cách
nhau 40 km.
- Trong thời gian t’’ xe đi từ A đi được quãng đường: S1’’ = v1.t’’ = 30.t’’
- Trong thời gian t’’ xe đi từ B đi được quãng đường: S2’’ = v2.t’’ = 50.t’’
- Theo sơ đồ chuyển động ta có: S1’’ + S2’’ = SAB + L � 30.t’’ + 50.t’’ = 120 +
40 � t’’ = 2h.
- Vị trí xe đi từ A cách A: S1’’ = 60 km; xe đi từ B cách A: 20km
Trường hợp 2: Hai vật xuất phát không cùng lúc.
+ Vật 1 xuất phát trước vật 2 là thời gian T cho trước. Trong thời gian T
vật 1 đi được quãng đường AA1 = v1.T . Khi đó vật 1 coi như xuất phát từ
A1 cùng lúc với vật 2 xuất phát từ B và cách nhau khoảng: A 1B = AB –
AA1. Lúc này cách làm tương tự với trường hợp 1.
A1

A

B

+ Vật 2 xuất phát trước vật 1 trong thời gian T cho trước. Trong thời gian T
vật 2 đi được quãng đường BB1 = v2.T . Khi đó vật 2 coi như xuất phát từ
B1 cùng lúc với vật 1 xuất phát từ A và cách nhau khoảng: AB 1 = AB –
BB1. Lúc này cách làm cũng tương tự với trường hợp 1.
A

B1

Ví dụ : (Khi hai vật không cùng xuất phát)
Quãng đường AB dài 60km, lúc 6h một người xe máy đi từ A về B
với vận tốc v1 = 30km/h. Lúc 6h20 từ B một người đi xe đạp về A với vận
tốc v2 = 10km/h.
a) Hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
b) Vị trí gặp nhau cách A bao nhiêu km?
1
h
Giải: Trong thời gian T= 20 phút = 3 người đi xe máy đi được quãng
1
đường AA1 = v1.T= 30. 3 = 10 km. Khi đó người đi xe máy coi như xuất

phát từ A1 cùng lúc với người đi xe đạp xuất phát từ B và cách nhau
khoảng: A1B = AB – AA1= 60-10 = 50 km.
- Gọi t(h) là thời gian hai người gặp nhau tại C ( mốc thời gian là 6h20
phút)

B


- Sau thời gian t người đi xe máy đi được quãng đường: S 1 = v1.t = 30.t
(km)
- Sau thời gian t kể từ lúc xuất phát người đi xe đạp đi được: S 2 = v2.t = 10.t
(km)
- Tính đến lúc gặp nhau ta có:
S1 + S2 = A1B �
10km

S1

S2

A

B
A1

C


Từ đó ta có: 30.t + 10.t = 50 � t = 1,25h = 1h15 phút.
Vậy hai người gặp nhau lúc: 7h35 phút, cách A quãng đường A 1A + S1 =
10+37,5 = 47,5km
b) Khi hai vật chuyển động cùng chiều.
Trường hợp 1: Hai vật xuất phát cùng lúc, cách nhau khoảng cách là s
=AB cho trước.
S
B

2

A

C

S
1

Gọi t là thời gian hai vật gặp nhau tại C ( hình vẽ ).
AC
Thời gian vật 1 đi từ A đến C: t = v1 suy ra: AC = s1 = v1.t (1)
BC
Thời gian vật 2 đi từ B đến C: t = v2 suy ra: BC = s = v .t (2)
2

2

AB
s
t
v1  v2 = v1  v2 (3)
Ta có: AB = AC - BC = v1.t - v2.t = t(v1 - v2) suy ra:

Kết hợp với dữ liệu bài toán tìm ẩn số của đề bài ( Nếu bài toán yêu cầu tìm
vị trí gặp nhau cách A hoặc cách B là bao nhiêu? Thay (3) vào (1) ta tính
được AC hoặc thay (3) vào (2) ta tính được BC)
Ví dụ 1. Trên đường thẳng có hai điểm A và B cách nhau 100m, từ
hai vị trí A và B hai bạn An và Bình cùng chạy theo hướng từ A tới B (An
xuất phát tại A, Bình xuất phát tại B) với vận tốc của An và Bình lần lượt
là: v1 = 8m/s và v2 = 4 m/s. Sau bao lâu kể từ lúc xuất phát thì An đuổi kịp
Bình, khi gặp nhau họ cách B bao nhiêu mét?
Giải: Gọi t(s) là thời gian kể từ lúc hai bạn xuất phát thì họ gặp nhau tại C
(hình vẽ)
S
2

B

A

C

S
1

- Sau thời gian t (s) An chạy được quãng đường: S1 = v1.t = 8.t (m)
- Sau thời gian t (s) Bình chạy được quãng đường; S2 = v2 .t = 4.t (m)
- Tính đến lúc gặp nhau ta có: S1 = S2 + SAB � 8.t = 4.t + 100 � t = 25s
Vậy sau 25s kể từ lúc xuất phát An đuổi kịp Bình, khi gặp Bình hai bạn
cách B quãng đường : S = S2 = 4.t = 4.25 = 100m.


Ví dụ 2: Cho hai xe nhỏ A và B cùng chuyển động trên một đường
tròn với tốc độ không đổi. Biết hai xe khởi hành từ cùng một điểm trên
đường tròn, xe A chuyển động một vòng hết 10 phút, xe B chuyển động
một vòng hết 70 phút. Hỏi khi xe B đi một vòng thì gặp xe A mấy lần?
(không tính thời điểm khởi hành) hãy tính trong trường hợp: Hai xe đi
cùng chiều.
Gọi tốc độ của xe B là v  tốc độ của xe A là 7v.
Gọi t là thời gian tính từ lúc khởi hành đến lúc 2 xe gặp nhau.
 (0 < t 70); C là chu vi của đường tròn.
Khi 2 xe đi cùng chiều:
Quãng đường xe A đi được: s1 = 7v.t; Quãng đường xe B đi được: s2 = v.t
Ta có: s1 - s2 = n.C; với C = 70v; n là lần gặp nhau thứ n
35n

 7v.t - v.t = 70v.n  7t - t = 70n  6t = 70n  t = 3
35n

Vì 0 < t 70  0 < 3
sẽ gặp nhau 5 lần

70  0 < 35n 210  n = 1, 2, 3, 4, 5. Vậy 2 xe

Trường hợp 2: Hai vật xuất phát không cùng lúc và tại cùng một địa
điểm.
(Nếu 2 vật xuất phát cùng địa điểm và đi cùng chiều nhưng thời gian xuất
phát khác nhau thì ta nên đưa về dạng trường hợp 1)
Bài toán cho hai vật chuyển động cùng chiều, vật một đi với vận tốc v 1, vật
hai đi với vận tốc v2 (v1 > v2 ) nhưng vật hai xuất phát trước với thời gian T
cho trước. Các bước làm như sau:
A

B

C

Trong thời gian T vật hai đi được quãng đường: AB = v 2.T. Khi đó coi như
vật hai xuất phát cùng lúc với vật một và vật hai cách vật một khoảng cách
là AB. Lúc này các bước làm tương tự trường hợp 1.
Ví dụ: Hà và Thu cùng khởi hành từ Thành phố Huế đến Đà Nẵng trên
quãng đường dài 120km. Hà đi xe máy với vận tốc 45km/h. Thu đi ôtô và
khởi hành sau Hà 30 phút với vận tốc 60km/h.
a. Hỏi Thu phải đi mất bao nhiêu thời gian để đuổi kịp Hà ?
b. Khi gặp nhau, Thu và Hà cách Đà Nẵng bao nhiêu km ?
c. Sau khi gặp nhau, Hà cùng lên ôtô với Thu và họ đi thêm 25 phút
nữa thì tới Đà Nẵng. Hỏi khi đó vận tốc của ôtô bằng bao nhiêu ?
Giải :

1
a.Trong thời gian T= 30 phút = 2 h Hà đi được quãng đường là:


1
HH1 = v1.T = 45. 2 =22,5 km.
S
2
C

H1

Đ

H
22,5km

SC
Đ

S
1

Khi đó Hà đi xe máy coi như xuất phát từ H 1 cùng lúc với Thu đi xe ô tô
xuất phát từ H và cách nhau khoảng: HH1 = 22,5 km.
- Gọi t(h) là thời gian hai người gặp nhau tại C.
- Sau thời gian t Hà đi xe máy đi được quãng đường: S1 = v1.t = 45.t (km)
- Sau thời gian t Thu đi ô tô đi được quãng đường: S2 = v2.t = 60.t (km)
- Từ sơ đồ chuyển động ta có : S2 – S1 = HH1 � 60.t – 45.t = 22,5 � t =
1,5h

Vậy sau 1,5h Thu đuổi kịp Hà.
b.Quãng đường sau khi gặp nhau đến Đà Nẵng là :
SCD = S – S2 = S – v2t = 120 – (60.1,5) = 30(km)
c.Sau khi gặp nhau, vận tốc của xe ôtô là:
v

SCD 30
12

 30  72(km / h)
5
t
5
12

c) Hai vật vừa cùng chiều vừa ngược chiều
Ví dụ 1: Hai bạn Toàn và Thắng cùng xuất phát tại một vị trí và chạy
trên một đường thẳng về đích, biết rằng bạn nào tới đích trước thì lập tức
quay lại. Xác định thời gian và vị trí hai bạn gặp nhau trên đường chạy kể
từ lúc xuất phát. Biết vận tốc của Toàn là v 1 = 4m/s và vận tốc của Thắng là
v2 = 6m/s và khoảng cách từ vị trí xuất phát tới đích là 60m
Giải:
-Giả sử sau thời gian t(s) kể từ lúc hai bạn xuât phát thì họ gặp nhau trên
đường chạy tại C (hình vẽ)
C
A

S
1

SB
C

SA
B

B
Đích

-Sau thời gian t(s) kể từ lúc xuất phát quãng đường mà Toàn chạy được là:
S1= SAC = v1.t = 4.t (m)
-Sau thời gian t(s) kể từ lúc xuất phát quãng đường mà Thắng chạy được là:
S2= SAB + SBC = 6.t (m)


-Tính đến lúc gặp nhau tại C ta có S 1 + S2 = 2SAB � 4.t + 6.t = 120 � t =
12s. Vậy sau thời gian t = 12 giây kể từ lúc xuất phát thì hai bạn gặp nhau
tại vị trí cách vị trí xuất phát quãng đường S1 = 4.12 = 48m.
Ví dụ 2: Lúc 6 giờ, một người đạp xe từ thành phố A về phía thành
phố B ở cách thành phố A 114 km với vận tốc 18km/h. Lúc 7h, một xe máy
đi từ thành phố B về phía thành phố A với vận tốc 30km/h .
a) Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và nơi gặp cách A bao nhiêu km ?
b) Trên đường có một người đi bộ lúc nào cũng cách đều xe đạp và xe
máy, biết rằng người đó cũng khởi hành từ lúc 7h. Tính vận tốc của người
đó, người đó đi theo hướng nào, điểm khởi hành của người đó cách A bao
nhiêu km?
Giải:
a) Chọn A làm mốc
Gốc thời gian là lúc 7h
Lúc 7h xe đạp đi được từ A đến C

AC = v1. t = 18. 1 = 18 Km.
Giải sử sau thời gian t(h) kẻ từ lúc xe máy xuất phát (7h) thì hai xe gặp
nhau tại D:
Sau thời gian t (h) quãng đường mà xe đạp đi được: S1 = 18.t
(1)
Sau thời gian t(h) quãng đường mà xe máy đi được: S2 = 30.t
(2)
Khi hai người gặp nhau tại D ta có: AC + S 1 + S2 = 114 � 18 + 18.t + 30.t
= 114
� t = 2h. Vậy hai xe gặp nhau lúc 7 + 2 = 9h cách A quãng đường AD =
18 + 36 = 54km.
b) Vì người đi bộ lúc nào cũng cách đều người đi xe đạp và xe máy nên:
* Lúc 7 h phải xuất phát tại trung điểm của CB tức cách A là :
AE = AC + CB/2 = 18 + = 66 ( km )
* Lúc 9 h ở vị trí hai xe gặp nhau tức cách A: 54 Km
Vậy sau khi chuyển động được 2h người đi bộ đã đi được quãng đường là:
S = 66- 54 = 12 ( km )
Vận tốc của người đi bộ là : v3 = = 6 (km/h)
Ban đầu người đi bộ cách A: 66km . Sau khi đi được 2h thì cách A là 54 km
nên người đó đi theo chiều từ B về A. Điểm khởi hành cách A là 66km
Dạng II. Bài toán gặp nhau dựa vào thời gian
- Đọc và tóm tắt đầu bài như các bài toán vật lý thông thường
- Vẽ sơ đồ chuyển động, xác định các quãng đường mà vật chuyển
động đi qua
- Tính tổng thời gian của các chuyển động trên các chặng đường
chuyển động
- Dựa vào đầu bài đưa ra phương trình hoặc hệ phương trình, giải và
tìm ẩn.
Chú ý: Hướng giải bài toán gặp nhau dựa vào thời gian có một điểm
quan trọng đó là tính từ một thời điểm nào đó ta chọn làm mốc thời gian thì

tính đến lúc gặp nhau thời gian để các vật đi qua các chặng đường là bằng
nhau (t1 = t2): Ví dụ lúc 7h sáng có hai người cùng xuất phát tại nhà để đi
làm (mỗi người một cơ quan khác nhau), qua một khoảng thời gian nhất
định đến trưa thì họ gặp nhau, thì thời gian để họ đi qua các quãng đường
của mỗi người vẫn bằng nhau tính từ 7h sáng đến thời điểm lần sau họ gặp
nhau.
Hướng giải này khiến học sinh dễ nhớ và rất hiểu vấn đề:
Ví dụ 1: Một xuồng máy đang đi ngược dòng thì gặp một bè đang
trôi xuôi. Sau khi gặp bè 1/2 giờ thì động cơ tàu bị hỏng. Trong trong thời
gian máy hỏng, xuồng bị trôi theo dòng. Được 15 phút thì sửa xong máy,
xuồng quay lại đuổi theo bè (vận tốc đối với nước như cũ), và gặp bè tại
điểm cách điểm gặp lần trước một đoạn l =2,5km. Tìm vận tốc của dòng
nước.
Giải:
Gọi vận tốc của xuồng đối với nước là v 1, gọi vận tốc nước là v2. gọi A là
điểm xuồng gặp bè lần thứ nhất, B là điểm xuồng hỏng máy, C là điểm sửa
xong máy, D là điểm xuồng gặp bè lần hai.
Từ sơ đồ chuyển động trên ta có:
- Tổng thời gian để bè trôi từ A đến D là:
(1)
- Tổng thời gian để xuồng đi từ A � B � C � D là: (2)
Với CD = 2,5 + AC = 2,5 + (AB – BC) = (3)
Thay (3) vào (2) và rút gọn ta được:
(4)
Tính đến lúc xuồng gặp bè tại D ta có: t1 = t2
10.(v1 + v2) = 3.v2(v1+v2) + v2(10 +2v2 - 3v3)
� 10v1+10v2 = 3v1.v2 + 3v22 + 10v2 + 2v1.v2 – 3.v22 � 10v1 = 5.v1.v2 � v2
=5

Vậy vận tốc dòng nước là 5km/h.
Ví dụ 2. Một canô chạy trên sông, cả khi xuôi dòng và ngược dòng
đều có vận tốc đối với nước không đổi. Khi chạy xuôi dòng, nó vượt qua
một chiếc bè tại A. Sau đó 40 phút canô quay ngược lại và gặp bè tại điểm
B ở phía hạ lưu đối với điểm A và cách A 4km. Tính vận tốc của dòng
nước.
Giải: Gọi vận tốc của canô so với nước là v 1, gọi vận tốc của nước là v 2, A
là điểm canô gặp bè lần 1, B là điểm canô gặp bè lần 2, C là điểm canô
quay đầu.
Từ sơ đồ chuyển động ta có:
- Tổng thời gian bè trôi từ A đến B là:
(1)
- Tổng thời gian canô đi từ A đến C rồi đến B là:
(2)
Với thay vào (2) ta có:


(3)
Kể từ lúc ca nô gặp bè tại A đến lúc gặp bè tại B ta có: t1 = t2
� 12(v1 – v2) =2v2(v1 – v2) +2v2(v1 + v2) - 12.v2 � v2 = 3
Vậy vận tốc dòng nước là v = 3km/h.
Ví dụ 3. Một chiếc thuyền bơi từ bến A đến bến B ở cùng một bên
bờ sông với vận tốc đối với nước là v 1 = 3km/h. Cùng lúc đó một ca nô
chạy từ bến B theo hướng đến bến A với vận tốc đối với nước là v 2 =
10km/h. Trong thời gian thuyền đi từ A đến B thì ca nô kịp đi được 4 lần
quãng đường đó và về đến B cùng một lúc với thuyền. Hãy xác định:
a. Hướng và độ lớn vận tốc của nước sông.
b. Nếu nước chảy nhanh hơn thì tổng thời gian cano đi trong quá trình
trên (với quãng đường như câu a) có thay đổi không? Vì sao?
Giải:

a) Gọi khoảng cách giữa hai bến sông là S = AB, giả sử nước chảy từ
A đến B với vận tốc u ( u < 3km/h )
- Thời gian thuyền chuyển động từ A đến B là: t1 =
- Thời gian chuyển động của ca nô là: t2 =
Theo bài ra: t1 = t2 =
Hay: = thay số ta được
(1)
Giải phương trình (1) ta được: u - 0,506 km/h
Vậy nước sông chảy theo hướng BA với vận tốc gần bằng 0,506
km/h
b) Thời gian ca nô đi và về: t2 =
Khi nước chảy nhanh hơn (u tăng) v2 - u2 giảm
t2 tăng (S, v2 không đổi)
Ví dụ 4:
Một vận động viên bơi xuất phát tại điểm A trên sông và bơi xuôi dòng.
Cùng thời điểm đó tại A thả một quả bóng. Vận động viên bơi đến B với AB =
1,5km thì bơi quay lại, sau 20 phút tính từ lúc xuất phát thì gặp quả bóng tại
C với
BC = 900m. Coi nước chảy đều, vận tốc bơi của vận động viên so với nước
luôn không đổi.
a/ Tính vận tốc của nước chảy và vận tốc bơi của người so với bờ khi
xuôi dòng và ngược dòng.
b/ Giả sử khi gặp bóng vận động viên lại bơi xuôi, tới B lại bơi ngược,
gặp bóng lại bơi xuôi... cứ như vậy cho đến khi người và bóng gặp nhau ở
B. Tính tổng thời gian bơi của vận động viên.
Giải:
a. Thời gian bơi của vận động viên bằng thời gian trôi của quả bóng, vận
tốc dòng nước chính là vận tốc quả bóng.
vn  vb 

AC
 1,8
t
km/h.


Gọi vận tốc của vận động viên so với nước là v0, vận tốc so với bờ khi xuôi
dòng và ngược dòng là v1 và v2 => v1= v0 + vn ; v2 = v0 - vn.
Thời gian bơi xuôi dòng

t1 

Thời gian bơi ngược dòng

AB
AB

v1
v0  v n

t2 

1
Theo bài ra ta có t1 + t2 = 3 h.

CB
CB

v2 v0  vn

(1)
(2)
(3)

Từ (1), (2) và (3) ta có v  7,2v 0  0 => v0 = 7,2km/h.
 Khi xuôi dòng v1 = 9(km/h); Khi ngược dòng v2 = 5,4km/h.
b. Tổng thời gian bơi của vận động viên chính là thời gian bóng trôi từ A
đến B:
2
0

t3 

AB
�0,83
vn
h.


Dạng III. Bài toán gặp nhau dựa vào quãng đường và thời gian.
Cách giải này thường được áp dụng cho những bài toán phức tạp.
Một số điểm cần chú ý:
- Đặt ẩn như các bài toán thông thường
- Vẽ sơ đồ của chuyển động
- Biểu diễn các quãng đường cho các chuyển động
Ví dụ 1: Hải, Quang và Tùng cùng khởi hành từ A lúc 8 giờ để đi
đến B, với AB = 8 km. Do chỉ có một xe đạp nên Hải chở Quang đến B với
vận tốc
v1 = 16 km/h, rồi liền quay lại đón Tùng. Trong lúc đó Tùng đi bộ dần đến
B với vận tốc v2 = 4 km/h.

a, Hỏi Tùng đến B lúc mấy giờ? Quãng đường Tùng phải đi bộ là bao
nhiêu km?
b, Để Hải đến B đúng 9 giờ, Hải bỏ Quang tại một điểm nào đó rồi lập
tức quay lại chở Tùng cùng về B, Quang tiếp tục đi bộ về B. Tìm quãng
đường đi bộ của Tùng và của Quang. Quang đến B lúc mấy giờ?
Biết xe đạp luôn chuyển động đều với vận tốc v 1, những người đi bộ luôn
đi với vận tốc v2.
a)
- Gọi C là điểm gặp nhau của Hải và Tùng.
- Trong cùng khoảng thời gian t1:
Hải đi xe đạp đoạn đường s + s1 và Tùng đi bộ quãng đường s3.
Ta có:
s + s1 = v1.t1 ; s3 = v2.t1 ; s1 + s3 = s
� s + s1 + s3 = v1.t1 + s3 � 2s = v1.t1 + v2.t1


2s

v
+
v
� t1 = 1 2 0,8 (h)

- Sau đó từ C, Hải và Tùng cùng về B với vận tốc v1 trong thời gian t2 :
s1 s - s3
8  4.0,8

v
v
1

t2 = 1
= 16
= 0,3 (h)

- Thời gian tổng cộng của Tùng đi là : t = t 1 + t2 = 0,8 + 0,3 = 1,1(h) =1 giờ
6 phút.
- Vậy Tùng đến B lúc 9 giờ 6 phút và quãng đường Tùng đi bộ là :
s3 = v2.t1 = 4.0,8 = 3,2 (km).

b) Gọi t1 là thời gian Hải đi xe đạp chở Quang từ A đến D rồi quay về
E, cũng là thời gian Tùng đi bộ từ A đến E (AE = s3).
s3 = v2.t1
(1)
-Sau đó Hải và Tùng cùng đi xe đạp từ E đến B (EB = s 1) trong khoảng thời
gian t2.
Ta có : s1 = v1.t2
(2)
t1 + t2 = 9 – 8 = 1 (h)
(3)
s3 + s1 = 8 (km)
(4)
2
Từ (1), (2), (3) và (4), giải ra ta có: t1 = 3 (h)
8
- Quãng đường đi bộ của Tùng là : s3 = v2.t1 = 3 ≈ 2,67 (km)

- Ta cũng có : AD + DE = v1.t1
(5)
- Từ (1) và (5) => AD + DE + AE = 2AD = v1.t1 + v2.t1 = t1(v1 + v2)
=> AD = = = (km)

- Quãng đường đi bộ của Quang : DB = s2 = AB – AD = 8 - = ≈ 1,33
(km)
- Tổng thời gian Quang đi từ A � B là : t3 = + = + = (h) = 45 ph
Vậy Quang đến B lúc 8 giờ 45 phút.
Ví dụ 2.
Cùng một lúc hai người chuyển động đều, cùng chiều nhau với vận
tốc là V1= 40km/h; V2 = 30km/h, cách nhau một quãng L. Cùng lúc đó
người thứ ba ở cùng vị trí người thứ nhất nhưng chuyển động ngược chiều
với hai người trên. Khi gặp người thứ hai thì người thứ ba lập tức quay lại
đuổi theo người thứ nhất với vận tốc như cũ là V 3 = 50km/h. Kể từ khi gặp
người thứ hai và quay lại đuổi kịp người thứ nhất thì người thứ ba đi mất
thời gian 5,4 phút.
a) Tính khoảng cách L?
b) Khi gặp lại người thứ nhất, họ cách người thứ hai bao xa?


a) Đổi 5,4 phút = 0,09 h
Gọi t (h) là thời gian từ khi bắt đầu khởi hành đến khi xe thứ ba gặp xe thứ
hai(t > 0)
Suy ra độ dài quãng đường L là: L = (30+50).t
(1)
Lúc xe thứ ba gặp xe thứ hai thì chúng cách xe thứ nhất là :
L + (40 - 30).t (km)
Mặt khác kể từ lúc gặp xe thứ hai xe thứ ba quay lại đuổi kịp xe thứ nhất
mất thời gian 0,09 h nên lúc xe thứ ba gặp xe thứ hai thì chúng cách xe thứ
nhất là:
(50 - 40).0,09 = 0,9 (km)
Vậy ta có phương trình: L+ (40 - 30).t = 0,9 thay (1) vào ta có
(30+50).t + (40 - 30).t = 0,9
Giải ra ta có t = 0,01h

Vậy L = (30+50).0,01 = 0,8(km)
b) Xe thứ ba vừa gặp xe thứ hai liền đuổi kịp xe thứ nhất mất thời gian
0,09 h nên trong thời gian đó xe thứ nhất gia tăng thêm khoảng cách so với
xe thứ hai là:
0,09.(40 - 30) = 0,9 (Km)
Vậy khi gặp lại xe thứ nhất thì chúng cách xe thứ hai là :
0,9 + 0,9 =1,8(Km)
CHƯƠNG III.
MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG NÂNG CAO
Bài 1: Hai người đi xe đạp xuất phát đồng thời từ 2 điểm A, B cách
nhau L=10km đi lại gặp nhau. Hai người dự định sẽ đi với vận tốc v =
20km/h và khi tới địa điểm kia sẽ lập tức quay trở lại. Nhưng suốt thời gian
đi trên đường có gió thổi liên tục với hướng và tốc độ không đổi. Biết rằng
khi chuyển động theo gió tốc độ tăng bao nhiêu thì khi đi ngược gió vận tốc
giảm bấy nhiêu. Người ban đầu đi thuận chiều gió tới địa điểm kia rồi quay
về ngay, còn người ban đầu đi ngược chiều gió khi tới đích phải nghỉ ngơi
tại đó sau đó mới quay lại đi tiếp. Biết rằng họ gặp nhau ở M và N cách A
lần lượt là LM = 2km và LN = 6km. Người đi xe đạp ban đầu bị ngược gió
nghỉ lại ở điểm nào? Trong bao lâu?
Giải:
Xét 2 trường hợp:
a.Nếu gió thổi từ A đến B. Gọi vận tốc gió là v 0. Ta thấy AN > NB điểm
gặp nhau lần đầu tiên tại N, thời gian từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau là
bằng nhau:

=> v0 = 4km/h.
Vì gió thổi từ A đến B nên người đi từ B sẽ nghỉ tại A một khoảng thời gian
t;