PHƯƠNG PHÁP GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU ÔN THI ĐẠI HỌC ppt

TRầN QUANG THANH -đh vinh-2011

PHNG PHP GII CHI TIT CC
DNG BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU
ƠN THI ĐẠI HỌC
LỜI NĨI ĐẦU: Nhằm giúp các em ôn luyên thi tốt môn vật lý , tôi tiếp tục
biên soạn phần điện xoay chiều, đây là phần 1- đầy đủ các dạng mà khi làm
bài tập các em thường gặp . Hy vọng phần nào giúp các em nắm vững kiến
thức. số điện thoại : 0904.72.72.71
Các bạn và các em đóng góp ý kiến theo email:
Hẹn gặp lại các em và các bạn trong phần tiếp theo.
DẠNG 1: VIẾT BIỂU THỨC HIỆU ĐIỆN THẾ HOẶC CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN
Phương pháp:

Biểu thức của U hoặc i sẽ ln có dạng : u  U 0 . cos(t   u ) hoặc:

i  I 0 . cos(t   i ) Vì vậy để viết được biểu thức của chúng ta cần phải xác định 4
yếu tố là :U0, I0 ,  và:  . Sau đó dùng cơng thức :

pha(u) - pha(i)=  .

Chú ý rằng:
pha là biểu thức sau cos. Đó là: ( .t   )
-  nào thì u đó. Ví dụ cho UAB viết biểu thức i thì  phải là  AB . Cịn  tính
theo cơng thức tổng quát : tg 

Z L  ZC
R

. Mạch khuyết phần tử gì thì trong cơng

thức trên ta khơng đưa vào .
- Đoạn mạch chỉ chứa R thì   0 , chứa cuộn thuần cảm thì   


2

, mạch chứa tụ


2

điện thì    .
Bài 1: Cho hiệu điện thế giữa hai đầu 1 đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn thuần
cảm L 

1
( H ) là :


u  200 2 . cos(100t 


)(V ) . Biểu thức cường độ dòng điện
3

trong mạch là :

5
)( A)
6


C. i  2 2 . cos(100t  )( A)
6
A. i  2 2 . cos(100t 


)( A)
6

D. i  2. cos(100t  )( A)
6

B. i  2 2 . cos(100t 

Bài giải: Do đoạn mạch chứa L nên   


2

Suy ra :

Pha(i) =pha(U)-  = 100 .t 

 

  100 .t 
3 2
6

1

TRầN QUANG THANH -đh vinh-2011
1


Cũn: Z L .L 100 .  100() và: I 0 
của i là: i  2 2 . cos(100t 

U 0 200 2

 2 2 ( A) . Vậy biểu thức đầy đủ
ZL
100


)( A)
6

Bài 2: Cho hiệu điện thế hai đầu tụ C là u = 100cos(100t ). Biểu thức dòng điện
qua mạch là Thế nào biết C 

10 4
(F)


C. i = 1cos(100t +  )A
D. i = 1cos(100t – /2)A

A. i = cos(100 t) A

B. i = 1 cos(100t + /2)A

Bài giải: Do đoạn mạch chỉ chứa tụ điện nên:   


1
pha (i )  pha (u )    100 .t  (  )  100 .t 
Và: Z C 

2
2
.C

Với: I 0 


2

Suy ra :

1
 100()
10 4
100 .


U 0 100

 1( A) Vậy biểu thức của i đầy đủ là: i = 1 cos(100t + /2)A
Z C 100

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ: Điện trở R  50 , cuộn thuần cảm
L  0,318( H ) 


1
( H ) ,Tụ C  63,6( F ) . Hiệu điện thế: u E . F  200. cos(100t  )(V ) .
2


1. Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch :
A

5
)( A)
6

C. i  2 2 . cos(100t  )( A)
6
A. i  2 2 . cos(100t 

E

F

B

B. i  2. cos(100t )( A)
D. i  2. cos(100t 


)( A)
6

2. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AB ?


)(V )
4

C. u  200 2 . cos(100t  )(V )
3
A. u  100 2 . cos(100t 


)(V )
3

D. u  200 2 . cos(100t  )(V )
3

B. u  200 2 . cos(100t 

3. Hiệu điện thế hai đầu đoạn AE?
A. u  100 2 . cos(100t 
C. u  100. cos(100t )(V )


)(V )
4


)(V )
3

D. u  200 2 . cos(100t  )(V )
3

B. u  200 2 . cos(100t 

2


TRầN QUANG THANH -đh vinh-2011
4. Hiu in th hai u đoạn FB?
A. u  100 2 . cos(100t 


)(V )
4


)(V )
2

D. u  200 2 . cos(100t  )(V )
3

B. u  100. cos(100t 

C. u  100. cos(100t )(V )
Bài giải:

ZL  0

    EF 
0
2

Câu 1: Do cho biểu thức của UE.F nên tg EF 
Vậy pha(i )  pha(u)    100 .t 
I0 

 
 ( )  100 .t
2
2

U 0 EF U OEF 200


 2( A) ( Với Z L  100()
Z EF
ZL
100

và : đoạn EF chứa L nên :
Và Z C  50 )

Vậy biểu thức của i là: i  2. cos(100t )( A)

Câu 2: để viết biểu thức đoạn AB ta tính tg AB 
 AB 

Z L  Z C 100  50

 1 Suy ra:
R
50


4

Và : U 0 AB  I 0 .Z AB  I 0 . R 2  (Z L  Z C ) 2  2. 50 2  (100  50) 2  100 2 (V )

pha(U AB )  pha(i )   AB  100 .t  ( )
4

u AB  100 2 . cos(100t 

.

biểu

Vậy

thức

U AB

là:


)(V )
4

câu3: Do đoạn AE chỉ chứa R nên:   0 Hay nới cách khác đoạn mạch chỉ chứa R
thì U và i luôn cùng pha . U 0 AE  I 0 .Z AE  I 0 R  2.50  100(V )
Vậy biểu thức UAE là : u  100. cos(100t )(V )
Câu4:

Do

đoạn

FB

chỉ

chứa

tụ

điện

nên

:

 FB  


2

Và:

U 0 FB  I 0 .Z FB  I 0 Z C  2.50  100(V )

)(V )
2
 120 2. cos(100t )(V ) , điện trở

Suy ra : u FB  100. cos(100t 
Bài 4: Cho u AM

R  40 , cuộn dây thuần cảm

1
(H )
10
10 3
3
Tụ C 
. Hãy viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch?
( F ) Cho tg 37 0 
4
4
L

A. i  2 2 . cos(100t 

5
)( A)
6

B. i  2. cos(100t )( A)

3


TRầN QUANG THANH -đh vinh-2011
C. i 3. cos(100t


)( A)
4

D. i  2. cos(100t 

Bài giải:

A


)( A)
6
M

B

Ta có: Z L  10 , Z C  40

2

Z AM  R 2  Z C  40 2  40 2  40 2 ()

;

Z AB  R 2  (Z L  Z C ) 2  40 2  (10  40) 2  50()
 Z C  40


 1   AM  
R
40
4


 100 .t  ( )  100. .t 
4
4

Do bài tóan cho U AM nên ta tính tg AM 
Vậy pha(i )  pha(U AM )   AM

U 0 AM 120 2

 3( A) Suy ra biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là :
Z AM
40 2

i  3 cos(100t  )( A) .

4
3
10 3
Bài 5: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ : R  40 ; L 
(H ) ; C 
( F ) và hiệu
10
7
3
điện thế hai đầu đoạn EF là : u EF  120. cos(100t )(V ) . Cho tg 37 0  . Hãy viết
4

Còn : I 0 

biểu thức cường độ dòng điện qua mạch?

R

C

L

A
E
F
B. i  2. cos(100t )( A)

5
)( A)
A. i  2 2 . cos(100t 

6

C. i  3. cos(100t  )( A)
4

D. i  2,4 cos(100t 

B

37
)( A)
180

Bài giải: Ta có: Z L  30 , Z C  70
2

Z AM  R 2  Z L  40 2  30 2  50() ;
Z L 30 3
37.

   AF  37 0 
( Rad )
R
40 4
180
37
 100 .t 
180

Do bài tóan cho U AF nên ta tính tg AF 

Vậy pha(i )  pha(U AF )   AF

U 0 AF 120

 2,4( A) Suy ra biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là :
Z AF
50
37
i  2,4 cos(100t 
)( A) .
180

Còn : I 0 

Bài 6: Cho đồ thị cường độ dòng điện như hình vẽ. Cường độ dịng điện tức thời có
biểu thức nào sau đây?
A. i  4. cos(100t 


)( A)
2

B. i  4. cos(100t 

3
)( A)
2
4

TRầN QUANG THANH -đh vinh-2011



D. i 4 cos(50t )( A)
2
i(A)
T
Bài giải: Biểu thức của i có dạng:
C. i  4. cos(100t )( A)

4

i  I 0 . cos(t   )( A)

0,01

0

Trong đó: nhìn vào hình vẽ biên độ

t(s
)

0,02

-4

I0=4(A), Cịn chu kỳ T=0,02(S)
Tại t=0 thì i  I 0 . cos   4 Suy ra :

cos  

4 4
  1    0 0 . Vậy biểu thức của i là:
I0 4

i  4. cos(100t )( A)

Bài 7: Cho đồ thị cường độ dòng điện như hình vẽ. Cường độ dịng điện tức thời có
biểu thức nào sau đây?
A. i  1,2. cos(25 


)( A)
6

B. i  1,2. cos(50t 

C. i  1,2. cos(25t 


)( A)
6

D. i  1,2 cos(


)( A)
4

100

t  )( A)
3
6

Bài giải: Biểu thức của i có dạng:

i  I 0 . cos(t   )( A)
i(A)
Trong đó: nhìn vào hình vẽ biên độ
I0=1,2(A),)
0,6
Tại t =0 thì i  I 0 . cos   0,6
Suy ra :
cos  

0,01
A)

t(S)

-1,2

0,6 0,6


 0,5   
I0
1,2

6


6

Cịn tại t=0,01(s) thì i  I 0 . cos(0,01.  )  0 Suy ra :
cos(0,01 



 
100
)  0  cos
. Suy ra : 0,01     
( rad / s )
6
2
6 2
3

100

t  )( A)
Vậy biểu thức của i là: i  1,2 cos(
3
6

5

TRầN QUANG THANH -đh vinh-2011
Dng 2: Dng bi tp tớnh các giá trị R, L, C của đoạn mạch xoay chiều R-L-C
mắc nối tiếp.
Bài 8: Cho mạch điện xaoy chiều có tần số f=50(Hz), điện trở R=33  ,Tụ
C

10 2
( F ) .Ampe kế chỉ I=2(A) . Hãy tìm số chỉ của các vơn kế , biết rằng ampe
56

kế có điện trở rất nhỏ và các vơn kế có điện trở rất lớn?
A. U=130(V); U 1=66(V); U2=112(V)
B. U=137(V); U1=66(V);
U 2=212(V)
C. U=13,.(V); U1=66(V); U2=112(V)
D. U=160(V); U1=66(V); U2=112(V)
Bài giải:
V 1 chỉ hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở
Nên: UR=I.R=2.33=66(  )
V 2 chỉ hiệu điện thê hai đầu tụ C nên:
U C  I .Z C  I .

V
R

C

A

1

 2.56  112()
2 . f .C

V2

V1

Vôn kế V chỉ hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch nên
2

U  I .Z  I . R 2  Z C  2. 33 2  56 2  130(V )

Bài 9: Cho mạch như hình vẽ , điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C mắc nối
tiếp . Các vôn kế có điện trở rất lớn , V1 Chỉ UR=5(V), V 2 chỉ UL=9(V), V chỉ
U=13(V). Hãy tìm số chỉ V 2 biết rằng mạch có tính dung kháng?
A. 12(V) B. 21(V)
C. 15 (V)
D. 51(V)
Bài giải: áp dụng công thức tổng quát của mạch
Nối tiếp R, L, C ta có:
R

V

L

C

2

U 2  U ñ  (U L  U C ) 2

V1
V3
V2
Hay : U 2  U ñ 2  (U L  U C ) 2
Hay thay số ta có: 13 2  15 2  (U L  U C ) 2
Tương đương: (U L  U C ) 2  144  U L  U C  12 . Vì mạch có tính dung kháng nên
UC  U L

Hay trong biểu thức trên ta lấy nghiệm U L  U C  12  U C  U L  12  9  12  21(V )
UC chính là số chỉ vơn kế V3.
Bài 10: Cho mạch như hình vẽ tần số f=50(Hz). , R1=18  , tụ C 
có điện trở hoạt động R2  9 Và có độ tự cảm L 

10 3
( F ). Cuộn dây
4

2
( H ) . Các máy đo khơng ảnh
5

hưởng đáng kể đối với dịng điện qua mạch . Vơn Kế V 2 chỉ 82(V) . Hãy tìm sô
chỉ ampe kế A và của các vôn kế V1, V 3 và V?
V
A. I=2(A); U1=36(V);U3=40;U=54(V)
R1 L R2
C
6

V1

V

V3


TRầN QUANG THANH -đh vinh-2011
B. I=2(A); U1=30(V);U3=40;U=54(V)
C. I=5(A); U1=36(V);U3=40;U=54(V)
D. I=1(A); U1=36(V);U3=40;U=54(V)
Bài giải: Ta có : Z C  40 ; Z L  40
Vôn kế V 2 chỉ UR, L nên ta có :
2

2

Z 2  R2  Z L  9 2  40 2  41() ; Suy ra sô chỉ ampe kế: I 

U 2 82

 2( A)
Z 2 41

Vôn kế V1 chỉ UR1 nên : U 1  I .R1  2.18  36 .
Vôn kế V3 chỉ UC nên
Và
vôn
kế
V

chỉ
UAB
nên
:
U 3  I .Z C  2.40  80
U AB  I .Z AB  I . ( R1  R2 ) 2  (Z L  Z C ) 2  2. (18  9) 2  (40  40) 2  54(V )

Bài11: Cho

biểu thức

i  5 2 cos(100t 
đạt giá trị:
A. Cực đại
Bài giải: tại
t

cường độ dòng

điện

trong mạch

AC

là

:



)( A) ở thời điểm t  1 ( s ) cường độ dòng điện trong mạch
6
300

B. Cực tiểu

C. Bằng không

D. Một giá trị khác

1

 

1
 )  5 2 cos(  )  5 2 cos  0
( s ) có : i  5 2 cos(100 .
300 6
3 6
2
300

Bài 12: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. U AB=cosnt; f=50(Hz) , điện trở các
khóa K và ampe kế khơng đáng kể. C 

10 4
( F ) . Khi khóa K chuyển từ vị trí 1 sang


vị trí 2 thì số chỉ của ampe kế khơng thay đổi. Tính độ tự cảm L của cuộn dây ?

A.

10 2
(H )


B.

10 1
(H )


C.

1
(H )


C

Bài giải:
Z C  100 ;   100 (

Rad
)
s

U
Nên ta có : I  AB 
Z AB

U AB
R2  ZC

1

K

A
A
Khi khóa K ở vị trí 1 mạch là hai phần tử R và Tụ C.
2

10
(H )


D.

B

R

2

L

(1)

Khi khóa K ở vị trí 2 thì mạch bao gồm hai phần tử là R và cuộn dây thuần cảm L

nên:
I'

U AB

Z ' AB

U AB
R2  ZL

2

(2) Theo giả thiết cường độ dòng điện trong hai trường hợp đó

bằng nhau nên ta cho (1) và (20 bằng nhau suy ra :

U AB
R 2  ZC

2



U AB
R2  Z L

2

Suy ra :

7


TRầN QUANG THANH -đh vinh-2011
1
2

R ZC
L

2

1


2

2

R ZL

2

2

R 2  Z C  R 2  Z L  Z L  Z C  100

Hay:

ZL

100
1

 (H )
 100 

Bài 13: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn
mạch có biểu thức U AB  100 2 cos(100 .t )(V ) . Khi thay đổi điện dung C đến hai giá
trị là 5(F ) và : 7(F ) Thì ampe kế đều chỉ 0,8(A) . Tính hệ số tự cảm L của cuộn
dây và điện trở R ?
A. R  75,85(); L  1,24( H )
B. R  80,5(); L  1,5( H )
C. R  95,75(); L  2,74( H )
D. Một giá trị khác
R
A

Bài giải: Với C= 5(F ) thì ta có :
ZC 

L

A

C
B

1
1


 636,9( )
.C 100 .5.10 6

Ta có cường độ dịng điện qua mạch lúc này:
I

U AB

Z AB

U AB
2

R  (Z L  Z C )

2



100
R  ( Z L  636,9) 2

-Với C= 7( F ) thì ta có : Z 'C 
I'

U AB

Z ' AB

U AB



R 2  (Z L  Z C ' ) 2

2

(1)

1
1

 454,95()
.C 100 .7.10 6
100
( 2)
R 2  ( Z L  454,95) 2

và:

Do trong cả hai trường hợp thì cường độ dòng điện đều như nhau nên ta cho (1)
bằng( 2) suy ra :
R 2  ( Z L  636,9) 2  R 2  ( Z L  454,9) 2
Giải ra ta có: Z L  546,67() Hay :
L  1,74( H )

Măt khác tổng trở :
U AB 100

 125()  R 2  ( z L  636,9) 2  R 2  (546,67  636,9) 2

I
0,8
Giải ra : R  85,75()
Z AB 

Bài 14: Hai cuộn dõy R1, L1và R2, L2 mắc nối tiếp nhau và đặt vào một hiệu điện
thế xoay chiều cú giỏ trị hiệu dụng U. Gọi U1và U2 là hiệu điện thế hiệu dụng
tương ứng giữa hai cuộn R1, L1 và R2, L2 Điều kiện để U=U1+U2 là:
A.

L1 L2

R1 R2

Bài giải:

B.

L1 L2

R2 R1

A

C. L1 .L2  R1 .R2
R1,L1

D. L1  L2  R1  R2

R2,L2

B
M

Cỏch 1: Do cỏc biờn độ hiệu điện thế bằng nhau nờn ta cú:

8


TRầN QUANG THANH -đh vinh-2011
U U 1 U 2  Hay : I .Z  I .Z 1  I .Z 2

Suy ra : Z  Z 1  Z 2 hay : ( R1  R2 ) 2  (Z L1  Z L 2 ) 2  R1 2  Z L1 2  R2 2  Z L 2 2
Giải ra ta cú tỷ số

L1 L2

R1 R2

Cỏch 2 : dựng gión đồ vộc tơ: ZAB=Z1+Z2 Hay
IO.ZAB=I0.Z1+I0.Z2
Tương đương :
U0AB=U 01+U02
Để có thể cộng biên độ các hiệu điện thế thì các thành phần U1 và U2 phải cùng
pha . Có nghĩa là trên giãn đồ véc tơ chúng phải cùng nằm trên một đường
thẳng. Chọn trục I làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ :
Trên hình vẽ 3 điểm A,M, B thẳng hàng
hay nói cách khác U1; U 2 ; và U AB cùng pha
tam giác AHM đồng dạng tam giác MKB nên ta
có các tỷ số đồng dạng sau:

U R1 U L 1
AH MK


Hay
U R2 U L2
MH
BK
Hay

U2
M
U1

R1 L1

R2 L2

B
UL2
K
UR2
UL1
I

A
UR1

H

Bàii 15: Dũng điện chạy qua một đoạn mạch cú biểu thức i  I 0 cos(100t ) . Trong
khoảng thời gian từ 0 đến 0,01s, cường độ tức thời cú giỏ trị bằng 0,5.Io vào những
thời điểm?
1
2
( S );
(S )
400
400
1
5
C.
( S );
(S )
300
300

A.

1
3
( S );
(S )
500
500
1
5
D.
( S );
(S )

600
400

B.

Bài giải: tại t=0,01(giõy) ta cú : i  I 0 cos(100t )  I 0 cos(100 .0,01)  I 0 . cos( ) Theo
giả thiết thỡ

9


TRầN QUANG THANH -đh vinh-2011

3

i=0,5.I0 nn ta cỳ : I 0 cos(100 .t )  0,5.I 0 Suy ra : cos(100 .t )  0,5.  cos( ) Vậy giải

3

phương trỡnh này ra ta cú; 100t    k 2

Suy ra : t  

1
k
Do k thuộc Z

300 50

(0,1,2,3,4…) nờn ta lấy

trường hợp (1): t 

1
k

300 50

với

k=0 suy ra : t 

1
( s)
300

1
k
1
1
5

với k=1 suy ra : t  


( s)
300 50
300 50 300
1
5
Kết luận các thời điểm đó là :

( S );
(S )
300
300

trường hợp (2) ta có: t  

Bài 16: Cho dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức :
i  I 0 . cos(

2
.t ) . Xác định điện lượng di chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn đoạn
T

mạch trong thời gian?
T
kể từ lúc thời điểm 0 giây?
4
I .T
I .T
A. q  O (C )
B. q  O (C )
2

T
2. t  kể từ thưòi điểm 0 giây?
2
I .T
I .T
A. q  O (C )

B. q  O (C )
2


1. t 

C. q 

I O .T
(C )
3

C. 0

D. q 

D. q 

I O .T
(C )
4

I O .T
(C )
4

Bài giải:
1. Cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn bằng đạo hàm bậc nhất của điện lượng q
chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn theo thời gian t theo biểu thức :
dq

 q ' (t ) Hay điện lượng di chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn là: dq  i.dt
dt
T
Trong thời gian t 
kể từ lúc thời điểm 0 giây điện lượng q là :
4

i

T
4

T
4

T
4

q   i.dt   I 0 . cos(
0

0

Hay : q  I 0 .

2
2
.t ).dt  I 0 . . cos( .t ).dt
T
T

0

T
I .T
T
2
T
2 T
2
sin( .t ) 4  I 0 .
sin( . )  sin( .0)  0 (C )
2
T
2
T 4
T.
2
0

2. Điện lượng di chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian t 
T
2

T
2

thòi điểm 0 giây là: q   i.dt   I 0 . cos(
0

Hay: q  I 0 .

0

T
kể từ
2

T
2

2
2
.t ).dt  I 0 . . cos( .t ).dt
T
T
0

T
2
T
2 T
2
sin( .t )  I 0 .
sin( . )  sin( .0)  0(C )
2
T
2
T 2
T.
0

T
2

10


TRầN QUANG THANH -đh vinh-2011
Bi 17: Biu thc cng dòng điện xoay chiều qua mạch là : i  I 0 . cos(100 .t )( A) .
Tính từ lúc 0( giây), xác định thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời
bằng cường độ hiệu dụng?
A. t 

1
( s)
200

B. t 

1
( s)
300

C. t 

1
(s)
400

D. t 

1
( s)
500

Bài giải: Khi dịng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng thì :
i  I 0 . cos(100 .t ) 
t

1
1
 k.
400
50

I0
2

 cos(100t ) 

1
2

 cos


4


4

Hay : 100t    k 2 .

Do đó:

Ta chọn k nguyên sao cho t có giá trị dương bé nhất. Với k=0 thì t

1
(s ) . Vậy tính từ 0 (giấ) kể từ thời điểm đầu tiên
400
1
mà đòng điện có cường độ tưc thời bằng cường độ hiệu dụng là : t 
(s)
400
Bài 18 : Cho mạch điện như hình vẽ. Biết : U AM  5(V ) ; U MB  25(V ) ; U AB  20 2 (V ) .

có giá trị dương bé nhất bằng t 

Hệ số cơng suất của mạch có giá trị là:
A.

2
2

B.

3
2

C. 2

D. 3
A
Bài giải: Chọn trục i làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ:
Từ giãn đồ véc tơ áp dụng định lý hàm số cosin cho
Ur
Tam giác AMB ta có:
UL
A

B

B
UMB



UR

R M r, L

M

I

Dùng định lý hàm số cosin cho tam giác AMB ta có :
MB 2  AM 2  AB 2  2. AM . AB. cos 
2

AM 2  AB 2  MB 2 5 2  20 2  25 2
2

Hay: cos  
. Đây chính là hệ số cơng suất


2.AM . AB
2
2.5.20 2

của mạch.
DẠNG 3: DẠNG BÀI TẬP TÍNH CÁC GIÁ TRỊ R, L , C , KHI BIẾT CÁC
HIỆU ĐIỆN THẾ CÙNG PHA, VNG PHA HOẶC LỆCH PHA NHAU
MỘT GĨC BẤT KỲ.
Trường hợp 1: Hiệu điện thế giũa hai đoạn mạch bất kỳ cùng pha nhau.
Phương pháp: Do hai hiệu điện thế cùng pha nên dùng công thức :
1   2 Hay : tg1  tg 2

11


TRầN QUANG THANH -đh vinh-2011
Chỳ ý: Trong on mch cú phần tử gì thì đưa phần tử đó vào cịn khơng thì coi
như khơng có.
Bài 18: Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây có điện trở hoạt động R2 và độ tự
cảm L . R1  4() ; C1 

10 2
1
( F ) ; R2  100() và : L  ( H )
8


Tần số f=50(Hz) . Tìm điện dung C2 biết rằng các hiệu điện thế UAE và UEB cùng
pha .
A. C2 

10 2
(F )
8

B. C2 

10 4
(F)
3

D. C2 

10 2
(F)
2

D. C 2 

10 2
(F )
3

Bài giải:
Do U AE và UEB cùng pha nên ta có:
 AE   EB  tg AE  tg EB

R2
 Z C1 Z L  Z C 2
C1
Suy ra :

(1)
A
E
R1
R2
R1
L
Với : Z L  100()
1
1
Z C1 
 2
 8()
Từ biểu thức (1)
C1 10
.100
8
R
100
10 4
vậy: C 2 
(F)
Z C 2  Z L  Z C1 . 2  100  8.
 300()
3

R1
4

Bài 19: Cho mạch như hình vẽ R1  8 3 () ; C1 

C2

ta

B

rút

ra

:

10 3
( F ) ; R2  8() ; L  38,21(mH ) ;
8

dòng điện trong mạch có tần số f=50(Hz) . Biết rằng UAE và U AB cùng pha. Độ lệch
pha của hiệu điện thế hai đầu A,F so với hiệu điện thế hai đầu F.B là :

U F .B
nhanh pha 600 so với U F . B
A
chậm pha 600 so với U F . B
chậm pha 750 so với U F . B

A. U A. F nhanh pha 900 s1o với
B. U A. F
C. U A. F
D. U A. F

C1

R1
E

Bài giải: Z L  .L  100 .38,21.10 3  12() ; Z C1 

Do

U A.E

và

tg AE  tg EB 

U A.B

cùng

pha

R2,L

B

F

1

.C1

nên

C2

1
 8()
10  2
100 .
8

ta

có

phương

trình:

O Z L  ( Z C1  Z C 2 )

Hay : Z C 2  Z L  Z C1  12  8  4() (Do đoạn AE
R1
R1  R2

Chỉ chứa R1)
Vậy tg AF 

 Z C1  1

  AF  30 0
R1
3

Còn : tg FB 

Z L  Z C 2 12  4

 1   FB  450 .
R2
8

Vậy  AF   FB  30 0  450  750  0 Nghĩa là U A. F chậm pha 750 so với

U F .B
12


TRầN QUANG THANH -đh vinh-2011
Trng hp 2: Hai on mch bất kỳ vng pha hay lệch pha nhau góc



2


2

Phương pháp: Ta sẽ dùng công thức : tg1  tg ( 2  )   cot g 2 

1
.
tg 2

Bài 20: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ . Tìm mối liên hệ giữa R1; R2; C và
L để U AE và UEB vuông pha nhau?
A.

L.
 R1 .R2
C

B.

C.
 R1 .R2
L

C. L.C  R1 .R2

Bài giải:

C

A

R1
Do hai đoạn mạch U AE

;

D.

L. R1

C R2

B

E
R2

L

UEB vuông pha nên ta dùng công thức: tg AE 

1
tg EB

1
 ZC
R
R
1
L.


  2 Suy ra : .C  2 Suy ra :
Hay :
 R1 .R2
ZL
R1
ZL
R1
 .L
C
R2

Bài 21: Cho mạch gồm điện trở R và cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp. L thay
đổi được. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là U không đổi. Tần số góc

1
( H ) thì U lệch pha i một góc  . Khi L  ( H ) thì U lệch
4

0
pha i một góc  ' . Biết    ' 90 . Tìm giá trị của R?
A. R  50()
B. R  65()
C. R  80()
D. R  100()
Z

Bài giải: Khi L  ( H ) ta có độ lệch pha giữa U và i là: tg  L (1)
4
R
Z 'L

1
Khi L  ( H ) ta có độ lệch pha giữa U và i là: tg ' 
( 2)

R
1
Do    ' 90 0 nên :   90 0   '  tg  tg (900   ' )  cot g ' 
. Vậy từ(1) và (2)
tg '
Z
1
R
ta có : L 

Z 'L Z 'L
R
R
 1
2
Suy ra : R  Z L .Z ' L   2.. L.L '  200 2. .  R  100 
4 
3
Bài 22: Cho mạch như hình vẽ: L  ( H ) ; R  100  ; tụ điện có điện dung C


  200(rad / s ) . Khi L 

thay đổi được.
Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch là: U AB  200 cos(314.t )(V ) . Hỏi C có giá trị bao
nhiêu thì U AN và U NB lệch nhau mọt góc 900 ?

13


TRầN QUANG THANH -đh vinh-2011

.10 4 ( F )
3
3
D. C  .10 4 ( F )


A. C  3. .10 4 ( F )
C. C 

L

B. C 

3
.10  4 ( F )
2

N

M

A

R

B

C

Bài giải:
3
 100 3 () . Do

1

tg NB

Z L  100 .
tg AM

U AN và U NB lệch nhau một góc 900 nên ta có :

ZL
1
R
R2
100 2
100


 ZC 


( )

 ZC
R
ZC
Z L 100 3
3
R
1
1
3.10 4
C


(F)
100
.Z C

100 .
3

Hay:

Từ

đó

suy

ra:

Trường hợp 3: Hiệu điện thế của hai đoạn mạch lệch pha nhau một góc bất kỳ

hoặc U và i lệch pha nhau góc bất kỳ?
Phương pháp: Trong trường hợp này ta có thể dùng giãn đồ véc tơ hoặc dùng cơng
thức tổng quát:
tg 

Z L  ZC
R

và một số kiến thức đã học để giải.

Bài 22 : Cho mạch điện như hình vẽ : cuộn dây thuần cảm : U AB  170 cos(100 .t )(V )
va : U NB  170(V ) . Dòng điện sớm pha
giá trị hiệu dụng của U AN ?
A. 100(V)
B. 85 2 (V)


so với hiệu điện thế hai đầu mạch . Tính
4

C. 141(V)

D. 170(V)

A

Bài giải: Do dòng điên sớm pha so với UAB nên ta có :

R,L

4

tg 

B
N

ZC  Z L U C  U L


 tg  1 Suy ra: U C  U L  U R (1)
R
UR
4

(Chú ý: nếu U sớm pha hơn i thì lấy tg 

Z L  ZC
Cịn nếu i sớm pha hơn U thì
R

ZC  Z L
, Vì khi này góc   0 )
R
: U AB 2  U R 2  (U C  U L ) 2 (2)
Thay

ngược lại: tg 
Mặt
2

khác
2

2

U AB  U R  U R  2U R

(1)

vào

(2)

ta

có

:

2

170
U AB
170
 2 
 85(V ) . Theo giả thiết U NB  170(V )  U C (3)
Suy ra : U R 
2
2

2
14


TRầN QUANG THANH -đh vinh-2011
Thay cỏc giỏ tri UR v UC vào (1) ta có : U L

 U C  U R  170  85  85(V )

Vậy : U AN  U R 2  U L 2  85 2  852  85 2 (V )
Bài 28 : Cho mạch như hình vẽ : L  318(mH ) , R  22,2() Và tụ C có : C  88,5(F )
f=50(Hz). Hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu đoạn mạch là U AB =220(V). Hiệu điện
thế hai đầu cuộn dây nhanh pha hơn cường độ dịng điện trong mạch 1 góc 600.
Tính hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây?
A. 247,2(V)
B. 294,4(V) C. 400(V)
D. 432(V)
Bài giải: Ta có :
L  318( mH )  0,318( H ) 

Hay:
Z L  100() ; Z C 

1
(H )


r L

N

M

A

R

B

1
1

 36() . Vì hiệu điện thế hai đầu cuộn dây
.C 100 .88,5.10 6

nhanh pha hơn i một góc 600 nên ta có trong cuộn dây phải có r . Do nếu cuộn dây
khơng có r thì U sẽ nhanh pha hơn i một góc 900. Vậy ta có :
ZL
 tg 60 0  3 Suy ra : Z L  3.r
r
Z L 100
Hay: r 

( )
3
3
100
Mặt khác : Z AB  (r  R) 2  ( Z L  Z C ) 2  (
 22,2) 2  (100  36) 2  86,19()
3

U
220
Vậy : I  AB 
 2,55( A) . Suy ra hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây là:
Z AB 86,19
tg d  tg AM 

U d  U AM  I .Z AM  2,55. r 2  Z 2 L  2,55. (

100

) 2  100 2  294,4(V )

3
Bài 29 : Cho mạch điện như hình vẽ: Hiệu điện thê hai đầu đoạn mạch là:
U AB  400 cos(t )(V )

(Bỏ qua điện trở các dây nối và khóa K). Cho Z C  100 3 ()
+) Khi khóa K đóng dịng điện qua R có giá trị hiệu dụng bằng 2 ( A) và lệch pha


3

so với hiệu điện thế.
+) Khi khóa K mở dịng điện qua R có giá trị hiệu dụng bằng 0,4 2 ( A) và cùng pha
với hiệu điện thế. Tính giá trị R0 của cuộn dây?
A. 400 
B. . 150 
C. . 100 
D. . 200 

Bài giải:
A

R

C

L,R0

B

15


TRầN QUANG THANH -đh vinh-2011
+)Khi khúa K úng mch ch còn lại hai phần tử là R Và C. Do đó :
U AB 200 2

 200(V )
I
2

Z AB 

Với Z AB  R 2  Z 2 C Hay : 200  R 2  Z 2 C Suy ra : R 2  Z 2 C  400.00 (1)
Mặt khác do U và i lệch pha nhau
R

ZC
3



100 3
3

 ZC


nên : tg ( ) 
 3
3
3
R

Suy ra:

 100()

+) Khi khóa K mở mạch đầy đủ các phần tử như hình vẽ : nên ta có :
U AB 200 2

 500(V ) và : Z ' AB  ( R  R0 ) 2  (Z L  Z C ) 2  500 (4)
I'
0,4 2
Lúc này U và i cùng pha nhau nên xảy ra hiện tượng cộng hưởng Z L  Z C (5) . Thay
Z ' AB 

(5) vào (4) suy ra: R  R0  500 . Hay: R0  500  R  500  100  400()
Bài 30: Cho mạch xoay chiều như hình vẽ: C  31,8( F ) , f=50(Hz); Biết U AE lệch

pha U E .B một góc 1350 và i cùng pha với U AB . Tính giá trị của R?
A. R  50()
B. R  50 2 ()
C. R  100()
D. R  200()
Bài giải:

R,L

A

E

C
B

theo giả thiết U và i cùng pha nên trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng:
ZL  ZC 

 EB 

1
1

 100() . Mặt khác đoạn EB chứa tụ C nên
C 100 .31,8.10 6


 900
2

Suy ra :

tg AE 

0
0
0
0
 AE   EB  1350 Hay :  AE   EB  135  135  90  45 ;

Vậy

ZL
 tg 450  1  R  Z L  100()
R

Bài 31: Cho đoạn mạch như hình vẽ : f=50(Hz); L  0,955 (H) thì U MB trễ pha 90 0
so với U AB và U MN trễ pha 1350 so với U AB . Tính điện trở R?
A. 150(  )
B. 120(  )
C. 100(  )
D. 80 2 (  )
Bài giải: Z L  L  100 .0,995  312,43()
Do U MB trễ pha 900 so với U AB
Nên ta có : tg MB 

1
tg AB

C

L
A

M

R
N

B

16


TRầN QUANG THANH -đh vinh-2011
Hay :
Mt

ZC
1
R


R 2 Z C ( Z L  Z C ) (1)
Z L  ZC
R
Z L  ZC
R
khác

U MN
trễ
pha
1350
so

với
U AB
nên
 135  135  90  45 ( Do đoạn MN chỉ chứa C nên

0

0

0

0

0

 MN   AB  135   AB   MN

 MN    90 0 )
2
Z  ZC
Vậy : tg AB  L
 tg 45 0  1  Z L  Z C  R ( 2)
R
Z

100
ZL  ZC  ZC  ZC  L 
 50()
Thay giá
2
2
R  Z L  Z C  100  50  50()

Cho

Bài32:

đoạn

mạch

như

hình

vẽ:

C

Thay(2)
tri

này

vào(1)

vào

1
.10 4 ( F ) ;


L

ta

có:

(2)

thì:

1
(H )
2

;

U AB  100 cos(100 .t )(V )

.Hiệu điện thế U AM trễ pha


so với dòng điện qua mạch và dòng điện qua mạch trễ
6


so với U MB . Tính giá trị của r và R là?
3
20 3
A. r  25(); R  100()
B. r 
(); R  100 3 ()
3
50 3
C. r  25 3 (); R  100 3 ()
D. r 
(); R  100 3 ()
3

pha

Bài giải:
Z C  100() ; Z L  50()

A

R

R, L

C

B
M

ZL
Z

50 50 3

 tg  3  r  L 

() ( Do dòng điện qua mạch trễ pha
r
3
3
3
3
3
so với U MB
tg MB 

tg AM 

pha

 ZC

1
 tg (
)
 R  Z C . 3  100 3 () ( Do Hiệu điện thế
R
6
3

U AM trễ


so với dòng điện qua mạch).
6

Dạng 4: Công suất- khảo sát công suất
Phương pháp: Dùng định nghĩa : P  U .I . cos 
Hoặc dùng công thức : P  I 2 . R ( Do cos  

R
)
Z AB

I-Công suất

17


TRầN QUANG THANH -đh vinh-2011


U AB 10 2 cos(  .t  )(V )
100
Bài 33: Cho hiệu điện thê hai đầu đoạn mạch là :
4
và cường độ dòng điện qua mạch : i  3 2 cos(100 .t 
A. P=180(W)

B. P=120(W)

Bài giải: Ta có : I 

I0

3 2


)( A) . Tính cơng suất mạch ?
12

C. P=100(W)
U0

120 2

 120(V )
Mặt khác :
2
2
2




1
pha(U )  pha(i )      100t   (100t  ) 
Vậy cos   cos( ) 
4

12
3
3
2
1
Suy ra công suất tiêu thụ của đoạn mạch là : P  U .I . cos   120.3.  180(W )
2
2



 3( A) . U 

D. P=50(W)



Bài 34: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: các máy đo ảnh hưởng không đáng
kể đến các dịng điện qua mạch. Vơn kế V1 chỉ U 1  36(V ) . Vôn kế V 2 chỉ
U 2  40(V ) . Và vôn kế V chỉ : U=68(V). Ampe kế chỉ I=2(A) . Tính cơng suất mạch ?
. A. P=180(W)
B. P=120(W)
C. P=100(W)
D. P=50(W)
Bài giải:
R1

A

V

M

R2;L

B

A
V2

V1

Cách 1:

Chọn trục i làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ:
Chú ý : AM  U 1  36(V ) ; BM  U 2  40(V )

R2
B

Và : AB  U  68(V ) Để vẽ giãn đồ cho đúng.

L


A
U1

M

U2

I

Đoạn AM chứa R1 nên vẽ đi ngang. Đoạn MB chứa
R2 và L nên ta vẽ L trứớc( Vng góc đi lên)
Sau đó mới vẽ R2 đi ngang( song song trục i) . Nối MB ta có U2. Nối AB ta có UAB. .
Góc giữa UAB và i là  .
Dùng định lý hàm số cosin cho tam giác AMB ta có :
MB 2  AM 2  AB 2  2. AM . AB. cos 

Hay: cos  

AM 2  AB 2  MB 2 68 2  36 2  40 2

 0,88 Suy ra công suất tiêu thụ đoạn
2. AM . AB
2.68.36

mạch:
P  U .I . cos   68.2.0,88  120(W )

18


TRầN QUANG THANH -đh vinh-2011
Cỏch

2:

P I 2 ( R1  R2 )

.

Trong

đó:

R1 

U 1 36

 18()
I
2

Và

:

U AB 2
68
)  ( ) 2  34 2 (1)
I
2
U
40
 ( 2 ) 2  ( ) 2  20 2 ( 2)
I
2

Z 2 AB  ( R1  R 2 ) 2  Z 2 L  (

2

Z AM  R 2 2  Z 2 L

Lấy: (1) trừ (2) ta có : R 21  2 R1 .R2  756 Suy ra: R2 

756  R 21 756  18 2

 12()
2 R1
2.18

Vậy cơng suất tồn mạch : P  I 2 ( R1  R2 )  2 2.(18  12)  120(W )
Bài 35: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. Điện trở R=50(  ). Một
1
10 3
( H ) và tụ biến đổi C 
( F ) . Hiệu điện thế hai đầu

22
mạch : U  260 2. cos(100 .t ) . Tính cơng suất tồn mạch?

cuộn dây thuần cảm L 
A. P=180(W)

B. P=200(W)

C. P=100(W)

D. P=50(W)

Bài giải: Z C  220() ; Z L  100() ; Z AB  R 2  ( Z L  Z C ) 2  130() . Vậy cơng suất
tồn mạch: P  I 2 .R  (

U AB 2
260 2
) .R  (
) .50  200(W )
Z AB
130

Bài 36: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. F=50(Hz); R=50(  ) U ñ  100(V ) ;
R r  20() Và hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là : U AB  220(V ) . Công
suất tiêu thụ của đoạn mạch là ?
A. P=180(W)
B. P=200(W)
C. P=240(W)
D. P=50(W)
Bài giải: Ta có
: P  I 2 .( R  r )  I ( I .R  I .r )  I (U R  U r )

r, L

R

A
U
100
Với : I  ñ 
 2( A) Vậy:

R
50
2
P  I .( R  r )  I ( I .R  I .r )  I (U R  U r )  2(100  20)  240(W )

B

1`
10 3
(H ) ; C 
(F) .

4
 75 2 . cos(100 .t ) . Công suất

Bài 37: Cho đoạCn mạch xoay chiều như hình vẽ: biết : L 

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế : U AB
trên tồn mạch là : P=45(W). Tính giá trị R?
A. R  45()
B. R  60()
C. R  80() D. Câu A hoặc B
Bài giải: Z L  100() ; Z C  40()
Cơng suất tồn mạch :
C
P
L
R
P  I 2 .R  I 2  (1)
A

R
Mặt khác U AB  I .Z AB  I . ( R 2 )  ( Z L  Z C ) 2

B

Bình phương hai vế t a có :

U 2 AB  I 2 .( R 2  (Z L  Z C ) 2 )(2) Thay (1) vào (2) ta có : U 2 AB 

P 2
( R  ( Z L  Z C ) 2 ) (3)
R

19


TRầN QUANG THANH -đh vinh-2011
Thay

s

vo

(3)

suy

75 2

ra:

45 2
( R (100  40) 2 )
R

Hay:

R 2  125R  3600  0  R  45( )hoac.R  80()

Bài 38: Cho đoạn mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp. R là một biến trở , tụ điện
có điện dung
C

10 4
( F ) . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều ổn định U .


Thay đổi R ta thấy với hai giá trị của R là: R=R1 và R=R2 thì cơng suất của mạch
điện bằng nhau. Tính tích . R1 .R2 ?
A. R1 .R2  10
B. R1 .R2  101
C. R1 .R2  10 2
D. R1 .R2  10 4
1
 100()
10  4
100 .

U2
U2

Khi R=R1 thì cơng suất : P1  I 2 .R1  2 .R1  2
.R1 (1)
Z
(R 1  Z 2C )

Bài giải: Ta có: Z C 

1

C

Khi R=R2 thì cơng suất tiệu thụ của mạch : P2  I 2 .R2 

Theo bài ra : P1  P2 Suy ra : (1)=(2) Hay:

U2
U2
.R 2  2
.R2 (2)
Z2
(R 2  Z 2 C )

U2
U2
.R1  2
.R2
( R 21  Z 2 C
(R 2  Z 2 C )

Hay : R1 .R2  Z 2 C  10 4

Bài 40: Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. U  100 cos(100 .t )(V ) .
Biết cường độ dịng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là 2 . Và lệch pha so với
hiệu điện thế hai đầu mạch một góc 36,80. Tính cơng suất tiêu thụ của mạch ?
A. P=80(W)
B. P=200(W)
C. P=240(W)
D. P=50(W)
Bài giải: Công suất toàn mạch : P  U .I . cos   50 2. 2.. cos(36,8 0 )  80(W )
II. Khảo sát công suất
Phương pháp:
Trường hợp 1: Khi bài ra cho R cố định còn L,C, hay  thay đổi.
Đưa công suất về dạng phân số với tử số không đổi rồi lý luận P lớn nhất khi mẫu
số nhỏ nhất.
+) Kết quả P lớn nhất khi Z L  Z C ( Hay L.C. 2  1 ) . Khi đó
Pmax 

U2
R

Trường hợp 2: Khi bài ra cho R là biến trở cịn L,C hay  cố định
+)Đưa cơng suất về dạng phân số với tử số không đổi .
+) Dùng BĐT Cơsi hoặc lấy đạo hàm tìm được P lớn nhất khi: R  Z L  Z C Khi đó :

20


TRầN QUANG THANH -đh vinh-2011
Pmax

U2

U2
U2


R
2 Z L ZC
2R

Bi 41: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. Điện trở R=50(  ). Một
cuộn dây thuần cảm L 

1
( H ) và tụ biến đổi C. Hiệu điện thế hai đầu mạch :


U  260 2 . cos(100 .t ) . Thay đổi giá trị C để công suất tồn mạch lớn nhất. TìmC và

cơng suất tồn mạch cực đại khi đó ?
10 4
( F ) ; P=1352(W)

10 3
C. ; C 
( F ) P=2100(W)


10 4
( F ) ; P=1200(W)

10 4

D. C 
( F ) ; P=50(W)

U2
U2
Bài giải: Công suất toàn mạch: P  I 2 .R  2 .R  2
.R . Do R không
Z
(R  (Z L  Z C ) 2

A. C 

B. C 

đổi nên P cực đại khi mẫu số cực tiểu . Hay: R 2  ( Z L  Z C ) 2 nhỏ nhất. Điều này xảy
ra khi: Z L  Z C  0  Z C  Z L  100() Suy ra : C 

1
1
10 4


(F)
.Z C 100 .100


Cơng suất cực đại khi đó :
Pmax 

U 2 260 2


 1352(W )
R
50

Bài 42: Cho mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp.
U  120 2 . cos(100 .t )(V ) ; L 

1
4.10 4
(H ) ; C 
( F ) . R là một biến trở. Thay đổi giá
10


trị của R sao cho công suất mạch lớn nhất. Tìm R và Cơng suẩ lúc này?
A. R  15(); P  480(W )
B. R  25(); P  400(W )
C. R  35(); P  420(W )
D. R  45(); P  480(W )
Bài giải: Z L  10() ; Z C  25()
Cơng suất tồn mạch : P  I 2 .R 

U2
U2
.R  2
.R 
Z2
(R  (Z L  Z C ) 2

U2
(Z  Z C ) 2
R L
R

Do tử số là U không đổi nên P lớn nhất khi mẫu số bé nhất. Nghĩa là :
y R

áp

(Z L  Z C ) 2
Bé nhất.
R

dụng

bất
2

y  R

đẳng

thức

cơsi

cho

hai

số

khơng

âm

ta

có

:

2

(Z L  Z C )
(Z  Z C )
 2. R. L
 2 Z L  Z C . Dấu bằng xảy ra khi a=b . Hay:
R
R
. Vậy : R  Z L  Z C  10  25  15()

Và công suất cực đại lúc này: Pmax 

U2
U2
U 2 120 2




 480(W )
R
2 ZL  ZC
2 R 2.15

21


TRầN QUANG THANH -đh vinh-2011
Bi 43: Cho on mch xoay chiều khơng phân nhánh, cuộn dây có điện trở
1
( H ) Và một biến trở R mắc như hình vẽ. Hiệu điện thế
5
hai đầu mạch là : U  80. cos(100 .t )(V ) . .
r, L
R

r  15() , độ tự cảm L 

1. Khi ta dịch chuyển con chạy của biến trở cơng suất tỏa nhiệt trên tồn mạch đạt
giá trị cực đại là?
A. P=80(W)
B. P=200(W)
C. P=240(W)
D. P=50(W)
.2. Khi ta dịch chuyển vị trí con chạy cơng suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực
đại là?
A. P=25(W)
B. P=32(W)

C. P=80(W)
D. P=50(W)
Bài giải: Z L  15 ; Z C  20
1. Tương tự như trên công suất tỏa nhiêt trên toàn mạch là: ( Chú ý: mạch lúc này
có 2 phần tử R, r và khuyết C ) :
P  I 2 .(r  R) 

U2
U2
.(r  R) 
.(r  R) 
Z2
((r  R) 2  ( Z L ) 2

U2
2

Z
(r  R)  L
rR

(1)

Do tử số là U không đổi nên P lớn nhất khi mẫu số bé nhất. Nghĩa là :
2

yrR

ZL
Bé nhất. áp dụng bất đẳng thức cơsi cho hai số khơng âm ta có :

rR
2

2

Z
Z
y  r  R  L  2. ( r  R ). L  2.Z L . Dấu bằng xảy ra khi a=b . Hay:
rR
rR
. Vậy : r  R  Z L  R  Z L  r  20  15  5() và công suất cực đại lức

này: Pmax 

U2
( 40 2 ) 2

 80(W ) ( Do ta thay r  R  Z L vào biểu thức (1)
2( r  R ) 2 2(15  5)

Kinh nghiệm : Sau này nếu mạch có nhiều R thì ta dùng cơng thức tổng qt
khi khảo sát cơng suất tồn mạch như sau : R1  R2  ...  Rn  Z L  Z C ( Nếu
khuyết L hay C thì khơng đưa vào)

2. Công suất tỏa nhiệt trên biến trở R là :
U2
U2
U2
U2
.R 

.R 
 2
Z2
((r  R) 2  ( Z L ) 2
(r  R) 2  Z 2 L
r  2 r .R  R 2  Z 2 L
R
R
2
2
2
2r .R  R  (r  Z L )
Đến đây ta nên làm như sau : Đặt y 
Sau đó chia cho R thì
R
r 2  Z 2L
được biểu thức như sau : y  2r  R 
. Trong biểu thức này ta lại lập luận P
R
P  I 2 .R 

lớn nhất khi y bé nhất Hay : Dùng BĐT Côsi cho hai số không âm trong biểu thức y
ta có :

22


TRầN QUANG THANH -đh vinh-2011
r2 Z 2L
R.Z 2 L

2
.  2.Z L . Dấu bằng xảy ra khi
R
R
r2  Z 2L
R
 R 2  r 2  Z 2 L  R  r 2  Z 2 L  15 2  20 2  25(W )
R
R

Dạng 5: Tìm số chỉ lớn nhất của máy đo.
Phương pháp:
+)Trước hết phải xem máy đo chỉ đại lượng nào , L, R, C hay cả R và L, cả R và C.
+) Đưa đại lượng cần tìm về dạng hàm số theo một biến số ròi biệ luận.
+) Thường gặp dạng phân số với tử số không đổi. Như vậy phân số lớn nhất khi
mẫu số bé nhất .
+) Trường hợp đặc biệt ta dùng đạo hàm hoặc dùng giãn đồ , hoặc lấy đạo hàm.
Bài 45: Cho mạch điện như hình vẽ: U  120 . cos(100 .t )(V ) ; R  15() ; L 

2
(H )
25

C là tụ điện biến đổi. Điện trở vôn kế lớn vô cùng. Điều chỉnh C để số chỉ vơn kế
lớn nhất. Tìm C và số chỉ vôn kế lúc này?
C
R,L
10 2
10 2
A. C 

B. C 
( F );U V  136(V )
( F );U V  163(V )
8
4
A
C. C 

10 2
( F );U V  136(V )
3

D. C 

10 2
( F );U V  186(V )
5

V

Bài giải: Do vôn kế mắc vào hai đầu cuộn dây nên số chỉ vôn kế là :
U V  U d  I .Z d 

U
.Z d 
Z

U
R 2  (Z L  Z C ) 2

.Z d

Do Zd khơng phụ thuộc C nên nó khơng đơi. Vậy biểu thức trên tử số khơng đỏi.
Hay nói cách khác số chỉ Vôn kế lớn nhất khi mẫu số bé nhất .
R 2  (Z L  Z C ) 2

Và

min

Điều này xảy ra khi : Z C  Z L  8() Suy ra : C 
chỉ

số

U
U V  I .Z d  .Z d 
Z

U
2

R  (Z L  Z C )

2

vôn

.Z d 

kế

U
2

R  (Z L  Z C )

10 2
(F)
8

2

. R2  Z L

2

:

120.17

 136(V )
15

Bài 45: Cho mạch điện như hình vẽ: U AB  120(V ) ; f=50(Hz), R  40() ; L 

3
(H ) ;
10

Điện trở vôn kế lớn vô cùng. Điều chỉnhC để số chỉ vôn kế đạt giá trị lớn nhất. Tìm
Z C và số chỉ vơn kế lúc này?
10 2
( F );U V  136(V )
8
10 2
C. C 
( F );U V  136(V )
3

. A. C 

B. C  3,82.10 5 ( F );U V  150(V )
D. C 

Bài giải:
Z L  30()

A

10 2
( F );U V  186(V )
5

R

L

C

B

V

23

B


TRầN QUANG THANH -đh vinh-2011
Do vụn k mc vo hai đầu tụ C nên nó chỉ giá trị hiệu dụng của UC
Ta có: Ta có: U C  I .Z C 

U AB
, ZC 
Z AB

tử và mẫu cho Z C ta có : U C 

Rút gọn lại ta có : U C 

U AB
R  (Z L  Z C ) 2

U AB
2

R  (Z L  Z C )
Z 2C
U AB

2

1

.Z C . Do C thay đỏi nên chia cả

2

2.Z L R  Z

ZC
Z 2C

2

2

U AB



2

R Z

Đặt : X 

L

2

L

 Z 2 C  2.Z L .Z C
Z 2C

1
 0 Biểu thức dưới căn
ZC

tương đuơng: 1  2.Z L . X  ( R 2  Z 2 L ) X 2 Hay : Đặt y( X )  ( R 2  Z 2 L ) X 2  2.Z L . X  1
Lấy đạo hàm hai vê theo X ta có : y' ( X )  2( R 2  Z 2 L ) X  2.Z L .
Khi

y' ( X )  0

:

X 

ZL
R  Z 2C

Thay

2

X 

1

0
ZC

vào

ta

có

:

Z
1
R2  Z 2L
 2 L 2  ZC 
.
ZC R  Z C
ZL

Nhìn vào bẳng biến thiên ta thấy :
X

O

X 

ZL
R  Z 2C
2



y'(X)

-

O

Y(X)

+

Ymin

Kết luận số chỉ vôn kế cực đại khi Z C 

R 2  Z 2 L 40 2  30 2 250


() Suy ra :
ZL
3
3

C  3,82.10 5 ( F )
U
U C  I .Z C  AB , Z C 
Z AB

Và

U AB
R 2  (Z L  Z C ) 2

250
3
 150(V )
250 2
2
40  (30 
)
3
120.

.Z C 

Chú ý : để khảo sát giá trị UL ta chỉ cần đơi vai trị của ZL và ZC cho nhau là
được . cụ thể : Z C 

U
R2  Z 2L
và : U L  I .Z L  AB , Z L 
Z AB
ZL

U AB
R 2  (Z L  Z C ) 2

.Z L

Bài 46: Cho mạch như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm và có độ tự cảm L thay đổi

được. Hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu AB là không đổi, f=60(Hz). R  40() ;
10 3
C
( F ) . Điều chỉnh L sao cho U L đạt giá trị cực đại . Độ tự cảm của L lúc này
6

là:
A. 0,0955(H)
C. 0,217(H)

L
B. 0,127(H)
D. 0,233(H)

A

R

C

B

24


TRầN QUANG THANH -đh vinh-2011

Bi gii; ỏp dng cụng thc trắc nghiệm trên , hiệu điện thế hai đầu cuộn dây thuần
cảm đạt giá trị cực đại khi:
ZL 

R 2  Z 2 C 40 2  50 2

 82() Suy ra: L=0,217(H)
ZC
50

Bài 47: Cho hiệu điện thế hai đầu mạch là: U AB  120. cos(t )(V ) (  khơng đổi)
R  100() , cuộng dây có độ tự cảm L thay đổi được và điện trở r  20() , tụ có
dung kháng : Z C  50() . Điều chỉnh L để U L đạt giá trị cực đại . Gía trị của

U L. max là?
A. 65(V)

B. 80(V)

C. 91,9(V)

D.130(V)
L r

Bài giải:

R

C

B

A

U L  I .Z L 



U AB
,ZL 
Z AB

U AB
2

U AB
( R  r ) 2  Z 2 L  2 Z L .Z C  Z 2 C
Z 2L

U AB

.Z L 

( R  r)  (Z L  Z C ) 2
Z 2L
U AB


1
1
2
2
1  2.Z C .

 (R  r)  Z C . 2
ZL
Z L

(R  r)  (Z L  Z C )

2

2





y( Z L ) min

Nhận xét: (1) đạt giá trị cực đại khi

Đặt X 

U AB
y(Z L )

(1)

1
 0 thì biểu thức
ZL

trong căn tương đương với : y( X )  ( R  r ) 2  Z 2 C . X 2  2 Z C . X  1

Đạo hàm 2 vế theo X ta có : y( X )'  2( R  r ) 2  Z 2 C . X  2 Z C .  0 Khi :
X 

ZC
(R  r) 2  Z 2 C

Thay

:

X 

1
0
ZL

Vào

ta

có

:

ZC
1
( R  r ) 2  Z 2 C 120 2  50 2

 ZL 


 338() Và giá trị cực đại của
Z L (R  r) 2  Z 2 C
ZC
50

U L. max là :
U L  I .Z L 

U AB
.Z L 
Z AB

U AB
2

(R  r)  (Z L  Z C )

2

.Z L 

60 2
2

120  (338  50) 2

.338  91,9(V )

25