Lý thuyết tối thiểu Toán 9 HK1

ĐẠI SỐ 9:
Câu 1:
A
có nghĩa khi nào?
A
có nghĩa khi biểu thức A không âm (lớn hơn hoặc bằng O)
(Khi chia hai vế bất phương trình cho số âm ta phải đổi chiều bất phương trình đó)
Câu 2: Phát biểu hằng đẳng thức
2
A
2
Neáu A

-A Neáu A < 0
A O
A A
≥

= =


2
A
bằng giá trị tuyệt đối của A, bằng A nếu A không âm, bằng trừ A nếu A âm
Câu 3: Khử mẫu của biểu thức lấy căn là gì? Nêu cách khử mẫu của biểu thức lấy căn.
* Nếu biểu thức dưới dấu căn ở dạng phân thức, ta biến đổi để đem mẫu ra ngoài dấu căn
thì gọi là khử mẫu của biểu thức lấy căn
* Muốn khử mẫu của biểu thức lấy căn, ta nhân tử và mẫu với cùng một nhân tử thích
hợp để khai phương mẫu
( Ví dụ
1 1 1 5 1 5

5
20 4.5 4.5 5 2.5 10
×
= = = =
×
)
Câu 4: Trục căn thức ở mẫu là gì?. Nêu cách trục căn thức ở mẫu.
Mẫu của một phân thức có chứa căn thức, ta biến đổi để mẫu không còn căn thức nữa thì
gọi là trục căn thức ở mẫu.
A A B
B
B
=
hoặc
( )
( ) ( )
( )
C A B C A B
C
A B
A B
A B A B
− −
= =
−
+
+ −
Nếu mẫu có dạng là đơn thức (chỉ toàn là toán nhân) thì ta nhân với một căn thức thích
hợp. (Ví dụ:
1 1 1 3 3 3

3.2.3 18
3 12 3. 4.3 3. 4.3 3
×
= = = =
×
)
Nếu mẫu có dạng đa thức ( có toán cộng trừ), ta nhân với biểu thức liên hợp của mẫu.
Biểu thức liên hợp của mẫu là biểu thức khi nhân với mẫu giúp ta áp dụng được hằng
đẳng thức.
Ví dụ:
( ) ( )
vaø A B A B+ −
là hai biểu thức liên hợp vì
( ) ( )
A B A B A B
+ − = −
Ví dụ: Trục căn thức của
( )
( ) ( )
( )
2 1 2 1
2
1
1
1 1
a a a a
a
a
a
a a

+ +
= =
−
−
− +
Câu 1: Phát biểu hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền
và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền
Câu 2: Phát biểu ba hệ thức liên quan đến đường cao trong tam giác vuông
1. Trong một tam giác vuông bình phương đường cao ứng với cạnh huyền, bằng tích của
hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
2. trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường
cao tương ứng
3. Trong một tam giác vuông nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền
bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông
Câu 3: Nêu cạnh tính sin, cos, tg, cotg của góc nhọn trong tam giác vuông dựa vào các cạnh:
Tìm sin lấy đối chia huyền
Cosin hai cạnh kề huyền chia nhau.
A AB
B B
=
Còn tang thì tính làm sao
Đối trên kề dưới chia rõ ràng…
Câu 4: Phát biểu định lí về liên hệ tỉ số lượng giác của hai góc nhọn.
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotang góc
kia.
Câu 4: Phát biểu định lí nói về liên hệ giữa góc và cạnh trong tam giác vuông.
Trong tam giác vuông mỗi cạnh góc vuông bằng:
a) cạnh huyền nhân với sin ghóc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với cotang góc kề

Câu 5: Bài toán giải tam giác vuông là gì?
Là bài toán cho biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn trong một tam giác
vuông, ta phải tìm được tất cả các cạnh và các góc cvòn lại của nó.
Câu 6: Phát biểu tính chất liên hệ giữa Tam giác vuông và đường tròn.
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoạii tiếp thì tam giác đó
là tam giác vuông.
Câu 7: Phát biểu tính chất tâm đối xứng, trục đối xứng của đường tròn.
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn
đó
Đường tròn là hình có trục đối xứng. bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của
đường tròn.
Câu 8 Nêu các định lí về tính chất của đường kính trong một đường tròn
1. Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Trong một đường tròn đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của
dây ấy
3. Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một “dây không đi qua tâm”
thì vuông góc với dây ấy.
Câu 9: Phát biểu liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây cánh đều tâm thì bằng nhau.
b) Dây lớn hơn thì gần tâm hơn, dây gần tâm hơn thì lớn hơn.
Câu 10: Phát biểu tính chất của tiếp tuyến
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nóvuông góc với bán kính đi
qua tiếp điểm
Câu 11: Phát biểu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường trònvà vuông gócvới bán kính đi qua
điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Câu 12: Phát biểu tính chất hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau.
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

a) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
b) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
c) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các
tiếp điểm.
Câu 13: Phát biểu tính chất của đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau.
Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung