D42 - Câu 42-GTLN-GTNN-CỦA-HÀM-TRỊ-TUYỆT-ĐỐI CHỨA THAM-SỐ - Muc do 1

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số

Câu 1.

y  x3  x 2   m2  1 x  m 2  m  3
A. 3 .

trên đoạn

 1; 2

B.

không vượt quá 15 ?
C. 5 .

D. Vô số.

Lời giải
Chọn#A.

f  x   x 3  x 2   m 2  1 x  m 2  m  3
 1; 2 .
Xét hàm số
trên đoạn
2
f '  x   3 x 2  2 x   m 2  1  2 x 2   x  1  m 2  0, x � 1; 2 
Ta có
�
min f  x   f  1   m  4
� 1;2

�
max f  x   f  2   3m 2  m  11
f  x
1; 2 � �

 1;2
�
Suy ra hàm số
đồng biến trên đoạn
.
�
� m  4 �15
�
� 2
max y  max f  x   max  m  4 ; 3m2  m  11
�3m  m  11 �15

1;2

1;2
 
�15
Khi đó  
19 �m �11
�
15 �m  4 �15
�
� 2
��
3m  m  4 �0

�
15 �3m 2  m  11 �15
�
�
3m 2  m  26 �0
�
19 �m �11
�
�
��
4
1 �m �
�
3 . Với m �� � m � 1;0;1
�





2x
2
Cho hàm số f ( x) liên tục trên �. Biết cos x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) e , họ tất

Câu 2.

f '  x  e2 x
cả các nguyên hàm của hàm số
là
2

2
A. sin 2 x  2 cos x  C . B. sin 2 x  2 cos x  C .
2
2
C.  sin 2 x  2 cos x  C . D.  sin 2 x  2 cos x  C .
Lời giải
Chọn D
2
f x e2 x
Vì cos x là một nguyên hàm của hàm số  
nên:
2x
2
� f  x  e   cos x  '  2 cos x.sin x   sin 2 x
.

Tính

I �
f '  x  e 2 x dx

.

ue
du  2e 2 x dx
�
�
��
�
dv  f '  x  dx �

v  f  x
�
2x

Đặt

.

� I  f  x  .e  2 �
f  x  e dx   sin 2 x  2 cos 2 x  C
2x

Câu 3.

2x

Cho hàm số

.

min y  2

y  x2  x  m

31

A. 4 .

. Tổng tất cả giá trị thực của tham số m để  2; 2
23

9

B. 8 .
C. 4 .
D. 4 .
Lời giải

Chọn C
1

Xét hàm số u  x  x  m
2

u�
 0 � 2x 1  0 � x  
2; 2
2.
trên đoạn 
, có:

bằng


�
�
�
� 1�
max u  max �
u  2  , u �
 �

, u  2  � m  6
�
 2;2
� 2�
��
�
�
�
1
� 1�
�
min u  min �
u  2  , u �
 �
, u  2  � m 
� 2;2
4
� 2�
�
Khi đó: �
.
 Nếu

m

1
1
1
9
�0

m�
min y  m   2 � m 

2;
2


4
4 thì
4
4 (thỏa mãn).
hay

 Nếu m  6 �0 hay m �6 thì

min y   m  6  2 � m  8

 2; 2

(thỏa mãn).

1
min y  0
4 thì  2; 2
 Nếu
(không thỏa mãn).
9
m
4 và m  8 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy có hai số thực

6  m 

Tổng các giá trị đó bằng

Câu 4.

Gọi điểm

M  a; b 



23
4 .

thuộc đồ thị hàm số

y

x2
x  2 sao cho M có hoành độ dương đồng thời

4
3
tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Tính T  a  3b .
A. T  16.
B. T  294.
C. T  82.
Lời giải
Chọn D

Đường TCN của đồ thị

 C

là

 d1  : y  1 , đường TCĐ của đồ thị  C 

là

D. T  175.

 d2  : x  2 .

4
� m2�
d  M , d1  
M � C  � M �
m;
�
d  M , d2   m  2
m2
� m  2 �, khi đó
Điểm
và
.
T  d  M , d1   d  M , d 2   m  2 
Theo bài ra, ta có
m2 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Câu 5.

 1; 2

4
�m4
m2

M  4;3
(vì yêu cầu m  0 ). Suy ra

a  4; b  3 � T   4   3.  3  175
4

Ta có

4
4
�2 m  2 .
4
m2
m2

3

Tìm các giá trị của tham số
bằng

5

A. m  4 .

m

sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

y  x2  2x  m

trên đoạn

.
C. m  4, m  2 .

B. m  2 .

D.

m�
3

.

Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
Vậy:

f  x   x 2  2x  m

trên đoạn

 1; 2

, ta có

f�
 x   2  x  1

và

f�
 x  0 � x  1

.






max y  max f  x   max f  1 ; f  1 ; f  2   max  3  m ; m  1 ; m 
 1;2

 1;2

max y  m  1
TH1. Với

 1;2

, ta có

�m  1 �m  3
�m  1 �m  3
�
�
� �m  1 �m
� m   4.
�m  1 �m
�
�m  4 �m  6
�m  1  5
�

max y  m  3
TH2. Với

 1;2

, ta được

max y  m
TH3. Với
Câu 6.

 1;2

Cho hàm số

, ta được

.

�m  3 �m  1
�m  3 �m  1
�
�
� �m  3 �m
� m  2.
�m  3 �m
�
�
m  2 �m  8
�m  3  5
�

�m�m 1
�
۳3
�m �m
�
�m  5

f  x   x 4  4 x3  4 x 2  a

m m 1
�
�m m 3

�
m  5 �m  5
�

(vô nghiệm).

. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

 0; 2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn  3;3 sao cho M �2m ?
của hàm số đã cho trên đoạn
A. 3 .
B. 7 .
C. 6 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn D
g  x   x 4  4 x3  4 x 2  a
Xét hàm số
.
x0
�
�
��
x 1
3
2
g�
x2
 x   4 x  12 x  8 x ; g �
 x   0 � 4 x3  12 x 2  8x  0 �

�
.
Bảng biến thiên

g  x  �0 x � 0; 2
Do 2m �M  0 nên m  0 suy ra
.
a 1  0
a  1
�
�
��
�
a0
a0 .
�
Suy ra �
2  a  1 �a ۣ
 a
Nếu a  1 thì M   a , m   a  1 �
Nếu a  0 thì M  a  1 , m  a � 2a �a  1 ۳ a 1 .

2 .

 3;3 nên a � 3; 2;1; 2;3 .
Do đó a �2 hoặc a �1 , do a nguyên và thuộc đoạn
Vậy có 5 giá trị của a thỏa mãn đề bài.
Câu 7.

Cho hàm số

f  x   x 4  4 x3  4 x 2  a

của hàm số đã cho trên đoạn

. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

 0; 2 . Có bao nhiêu số nguyên a

thuộc đoạn

 3;3

sao cho M �2m ?


A. 3 .

B. 7 .

C. 6 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn D
Xét hàm số

g  x   x 4  4 x3  4 x 2  a

.

x0
�
�
��
x 1
3
2
g�
x2
 x   4 x  12 x  8 x ; g �
 x   0 � 4 x3  12 x 2  8x  0 �
�
.
Bảng biến thiên

g  x  �0 x � 0; 2
Do 2m �M  0 nên m  0 suy ra
.
a 1  0
a  1
�
�
��
�
a0
a0 .
�
Suy ra �

2  a  1 �a ۣ
 a
Nếu a  1 thì M   a , m   a  1 �
Nếu a  0 thì M  a  1 , m  a � 2a �a  1 ۳ a 1 .

2 .

 3;3 nên a � 3; 2;1; 2;3 .
Do đó a �2 hoặc a �1 , do a nguyên và thuộc đoạn
Vậy có 5 giá trị của a thỏa mãn đề bài.
f  x   2x3  6x2  m

 1;3 .
, gọi A là giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn
Số giá trị nguyên của tham số m để A  2020 là
A. 4031 .
B. 4032 .
C. 4033 .
D. 2019 .
Câu 8.

Cho hàm số

Lời giải
Chọn A
Xét

u ( x) = 2 x 3 - 6 x 2 - m

u�

( x) = 6 x 2 - 12 x

trên đoạn

[1;3] . Ta có hàm số u ( x) liên tục trên đoạn [1;3] .

.

�
x  0 � 1;3
u '( x )  0 � �
.
x  2 � 1;3
�
�
max u(x) = max { u ( 1) ; u ( 2) ; u (3)} = m
�
�
[1;3]
�
�
�
min u( x) = min { u ( 1) ; u ( 2) ; u (3)} = m - 8
�
�
Khi đó: � [1;3]
.

A  max  m ; m  8 

.


Yêu cầu

�
�
�m  2020
�
2020  m  2020
�
�
�
�
�
m �4
�
4 �m  2020
�
�m �m  8
�
A  2020 � �
��
��
�
2012  m �4
2012  m  2028
�
�
�

�
�m  8  2020
�
�
�
�
m �4
�
�
�m  8 �m
�

.

Vậy có 4031 số nguyên m để A  2020 .
Câu 9.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

f  x   2x3  6x  m

trên đoạn

 0;3 bằng 8. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

B. 16 .

A. 8 .

D. 72 .

C. - 64 .
Lời giải

Chọn C
u ( x) = 2x3 - 6x + m
[ 0;3] . Dễ thấy hàm số u ( x) liên tục trên đoạn [ 0;3]
Xét
trên đoạn
u�
( x) = 0 � 6 x 2 - 6 = 0 � x =1 �[ 0;3] .
có
�
max u = max { u ( 0) ; u ( 1) ; u ( 3) } = max { m; m- 4; m+ 36} = m + 36
�
�[ 0;3]
�
�
min u = min { u ( 0) ; u ( 1) ; u ( 3) } = min { m; m- 4; m +36} = m - 4
�
�[ 0;3]
Khi đó �
.
�
�m - 4 = 8
�
�
�
�
�

�
m- 4 >0
m = 12
�
�
Min f ( x ) = min { m - 4 ; m + 36 , 0} = 8 � �
��
�
[ 0;3]
�
m =- 44
m + 36 < 0
�
�
�
�
�
�
�
�m + 36 = 8
�
Theo bài ra
.
Do đó

S   44,12

. Vậy số các phần tử của S bằng 2 .

Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

y  mx3  3mx 2  (3m  2) x  2  m
A. 9 .

B. 7 .

m � 10;10

để hàm số

có 5 điểm cực trị?
C. 10 .
Lời giải

D. 11 .

Chọn C
Xét hàm số

f  x   mx 3  3mx 2   3m  2  x  2  m

.

x 1
�
�� 2
mx  2mx  m  2  0  1
mx 3  3mx 2   3m  2  x  2  m  0
�
Ta có:

.
Yêu cầu bài toán � phương trình

f  x  0

1
có ba nghiệm phân biệt � phương trình   có hai

2
�m  m  m  2   0
��
m  2m  m  2 �0
nghiệm phân biệt khác 1 �
.

m � 10;10
m � 1; 2;...;10
Vì m nguyên và
nên
.

Câu 11. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
y  x3  3x  m

A. 0

trên đoạn

 0; 2

bằng 3. Số phần tử của S là
B. 6
C. 1

D. 2


Lời giải
Chọn D
Xét hàm số

f  x   x3  3 x  m

, ta có

f�
 x   3x 2  3

. Ta có bảng biến thiên của

f  x

:

max f  x      2  m   2  m

TH 1 : 2  m  0 � m   2 . Khi đó  0;2
2  m  3 � m  1 (loại).

�2  m  0

� 2m0
�
f  x    2  m  2  m
m  2  2  m  2  2  m � max
m

0
0;2 

�
TH 2 :
. Khi đó :
2  m  3 � m  1 (thỏa mãn).
�m  0
� 0m2
�
f  x  2  m
m  2  2  m  2  2  m � max

2

m

0
 0;2
�
TH 3 :
. Khi đó :
2  m  3 � m 1 (thỏa mãn).
TH 4:  2  m  0 � m  2 . Khi đó

2  m  3 � m 1 (loại).

max f  x   2  m
 0;2

Câu 12. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
1 4 19 2
x  x  30 x  m  20
 0; 2 không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của S bằng
4
2
trên đoạn
A. 210 .
B. 195 .
C. 105 .
D. 300 .
Lời giải
Chọn C

y

Xét hàm số

g  x 

1 4 19 2
x  x  30 x  m  20
 0; 2 .
4
2

. Dễ thấy hàm số g ( x) liên tục trên đoạn

�
x  5 � 0; 2
�
g�
 x   0 � �x  2
3
�
x  3 � 0; 2
g�
 x   x  19 x  30 ;
�
Ta có
Bảng biến thiên

Ta có

g  0   m  20 g  2   m  6
;
.


�
�m  20 �20
�g  0  �20
�
��
�
�

max y  max g  x  �20
g  2  �20
�m  6 �20 ۣ
�
0;2
0;2


 0 m 14 .
�
�
Theo yêu cầu bài toán,
m � 0;1; 2;...;14
Mà m �� nên
.
Vậy tổng các phần tử của S là 105 .
Câu 13. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số

y  x3  x 2   m2  1 x  m 2  m  3
A. 3 .

trên đoạn

 1; 2

B.

không vượt quá 15 ?
C. 5 .

D. Vô số.

Lời giải
Chọn#A.

f  x   x 3  x 2   m 2  1 x  m 2  m  3
 1; 2 .
Xét hàm số
trên đoạn
2
f '  x   3 x 2  2 x   m 2  1  2 x 2   x  1  m 2  0, x � 1; 2
Ta có
�
min f  x   f  1   m  4
� 1;2
�
max f  x   f  2   3m 2  m  11
�
f  x

1;
2


 1;2
�
�
Suy ra hàm số
đồng biến trên đoạn
.

�
� m  4 �15
�
� 2
max y  max f  x   max  m  4 ; 3m2  m  11
�3m  m  11 �15
1;2
1;2


�
15
Khi đó
19 �m �11
�
15 �m  4 �15
�
� 2
��
3m  m  4 �0
�
2

15
�
3
m

m


11
�
15
�
�
3m 2  m  26 �0
�
19 �m �11
�
�
��
4
1 �m �
�
3 . Với m �� � m � 1;0;1
�





1
+m
2
là 18 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
C. 5 < m <10 .
D. 15 < m < 20 .
Lời giải

y = 4 - x2 + x Câu 14. Biết giá trị lớn nhất của hàm số

A. 0 < m < 5 .
B. 10 < m <15 .
Chọn D
g ( x) = 4 - x 2 + x -

Xét hàm số
- x
g '( x) =
+1
4 - x2
.

g '( x) = 0 �
g ( - 2) =-

�x �0
+1 = 0 � 4 - x 2 = x � �
� x= 2
� 2
2
�
4
x
=
x
4 - x2
�
.
- x

5
g
2;

� max g ( x) =
[ - 2;2 ]

1
2 liên tục trên tập xác định [- 2; 2] .

( 2 ) = - 1+24

5
2 khi x =- 2 .

2
;

g ( 2) =

3
2


� giá trị lớn nhất của hàm số

y = 4 - x2 + x -

1
5

+m
+m
2
bằng 2

5
+ m = 18 � m = 15,5.
�2
Vậy 15 < m < 20 .

Câu 15. Cho hàm số

f  x    x  1

2

 ax 2  4ax  a  b  2 

�4 �
� ;0 �
, với a , b ��. Biết trên khoảng � 3 �

5�
�

2;

�
4�
�hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại giá trị nào

hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  1 . Hỏi trên đoạn �
của x ?
5
4
3
x
x
x
4.
3.
2.
A.
B.
C.
D. x  2 .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định của hàm số là �.
f�
 x   2  x  1  2ax 2  5ax  3a  b  2  .
Ta có:
�4 �
 ;0 �
�
3 �hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  1 nên hàm số đạt cực trị tại x  1 (cũng là
�
Vì trên khoảng
điểm cực đại của hàm số) và a  0 .
� f�
 1  0 � 4(6a  b  2)  0 � b  6a  2

.

 x   2a  x  1  2 x  5 x  3 .
� f�
3
�
x
�
2
�
f�
 x   0 � �x  1
�
x 1
�
�
Khi đó
. ( đều là các nghiệm đơn)
2

Hàm số đạt cực đại tại x  1 nên có bảng biến thiên:

�

x

3
2 là điểm cực tiểu duy nhất thuộc

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

x

5�
�
2;  �
�
4 �.
�

3
2 trên đoạn

5�
�
2;  �
�
4 �.
�

3
2
Câu 16. Cho hàm số y  x  3mx  m ( m là tham số). Có bao nhiêu số nguyên m bé hơn 10 thỏa

mãn đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị A, B sao cho AB �2 5 .
A. 18 .
B. 9 .
C. 5 .

D. 10 .


Lời giải
Chọn B
 3 x 2  3m . Để hàm số có hai điểm cực trị thì m  0.
Ta có: y �

�
x1  m � y1  m 2  2m m
y�
0� x m��
.
x2   m � y 2  m 2  2m m
�
2

Khi đó,

Ta được:

A



 



m ; m 2  2m m , B  m ; m 2  2 m m .

2
AB �۳�
2 5 ��
AB
��
20 
4m
�۳16m 3

m

4m 3 m 5 0

20

1  4m 2

4m 5 

0

m 1.

m � 1;2;3;4;5;6;7;8;9
Do m nguyên và bé hơn 10 nên

Câu 17. Gọi tập S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

y  x3  3 x  m

A. 1 .

trên đoạn

 0; 2

bằng 3. Số phần tử của S là
B. 2 .
C. 0 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn B

3
u '  3 x 2  3 ; u '  0 � x  1 � 0; 2
Xét u  x  3x  m có:
. Khi đó:
A  max u  max  u  0  , u  1 , u  2    max  m, m  2, m  2  m  2

 0;2

a  min u  min  u  0  , u  1 , u  2    min  m, m  2, m  2  m  2
 0;2

.

.

�
� m2 3
�
�
�m  1
�
�m  2 �m  2
max y  max  A , a   max  m  2 , m  2   3 � �
��
 0;2
m  1
�
� m2 3
�
�
�
�m  2 �m  2
�
Vậy
.
Chọn
B.
y

Câu 18. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số
bằng 0 trên đoạn. Tính tổng các phần tử của S?
A. 1.
B. 2.
C. 0.
Lời giải

Chọn C
1 m
x  m2
f�
 0 x �1
 x 
f  x 
2
x

1


x  1 có
Xét hàm số
.
x  m2
f  x 
x  1 đồng biến trên  1; 2
Suy ra hàm số
2

1  m2
2  m2
; f  2 
2
3 .
Có
2  m2
1  m2

� max f  x  
; min f  x  
 1;2
 1;2
3
2 .
f  1 

x  m2
x 1

đạt giá trị nhỏ nhất

D. 1.


��1  m 2
0
��
�� 2
� m  �1
��
2
1

m
�
�
� 2 �0
��

�1  m 2 2  m 2 �
� min y  min f  x   min �
;
� 0 � �
 1;2
 1;2
3 �
�1  m 2
�
� 2
�0
�
�
� 2
�
�m�2
�
�
1  m2
�
�
� 2 0
�
�
�
.
Do đó tổng các phần tử của tập S bằng
Câu 19. Cho hàm số bậc bốn

y  f  x





1   1  2   2  0

.

có đồ thị như hình vẽ bên.

 0; 20 sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
g  x   2 f  x   m  4  f ( x)  3

trên đoạn
B. 19 .

A. 18 .

 2; 2

không bé hơn 1 ?
C. 20 .
Lời giải

D. 21 .

Chọn B
2 �f ( x) �2, x � 2; 2   * � 2 f  x   4 �0, x � 2; 2

Dựa vào hình vẽ ta có:
.
.
2 f  x   m  4 �0
m � 0; 20
Vì
nên
suy ra

2 f  x   m  4  2 f  x   m  4, x � 2; 2

Ta có:

g  x   2 f  x   m  4  f ( x)  3  2 f  x   m  4  f  x   3  f  x   m  1 x � 2; 2
,
.

.

g  x   f  x   1 x � 2; 2
+) Với m  0 �
,
.

 * � 1 �f  x   1 �3, x � 2; 2 . �0 �f x 
�

min g  x   0

 2;2

+) Với
Từ

 *

1

g  x   m 1
f  x   m  1 �m  1 � min
2;2

Yêu cầu bài toán:

2; 2 ۣ
 0�g  x 
�

3, x



2; 2

� m  0 không thỏa yêu cầu bài toán.

m � 1; 20 � f  x   m  1 �0 � g  x   f  x   m  1
ta có:



3, x

min g  x  �1 �
 2;2

m �۳
1 1

m

.

.

2 � m � 2; 20 . Vậy có 19 giá trị nguyên

Câu 20. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
y

1 4 19 2
x  x  30 x  m  20
 0; 2 không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của S bằng
4
2
trên đoạn

.

B. 195 .

A. 210 .
Lời giải
Chọn C

Xét hàm số

g  x 

C. 105 .

D. 300 .

1 4 19 2
x  x  30 x  m  20
 0; 2 .
4
2
. Dễ thấy hàm số g ( x) liên tục trên đoạn

�
x  5 � 0; 2
�
g�
 x   0 � �x  2
3
�
x  3 � 0; 2
g�

 x   x  19 x  30 ;
�
Ta có
Bảng biến thiên

Ta có

g  0   m  20 g  2   m  6
;
.

�
�
�g  0  �20
�m  20 �20
��
�
�
max y  max g  x  �20
g  2  �20
�m  6 �20 ۣ
�
0;2
0;2


 0 m 14 .
�
Theo yêu cầu bài toán,

m � 0;1; 2;...;14
Mà m �� nên
.
Vậy tổng các phần tử của S là 105 .
Câu 21. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

y  x3  3x  m

 0; 2

A. 1 .

bằng 3 . Số phần tử của S là
B. 2 .
C. 0 .
Lời giải

Chọn

B.

Xét hàm số

trên đoạn

f  x   x 3  3x  m

là hàm số liên tục trên đoạn

D. 6 .

 0; 2 .

�
x 1
n
f�
 x   3x 2  3 � f �
 x   0 � �x  1  l 
�
Ta có
Suy ra GTLN và GTNN của
Xét hàm số

y  x 3  3x  m

max  m ; m  2 ; m  2   3
TH1:

max  1;3;5  5

f  x

thuộc

trên đoạn
.

(loại).

 f  0  ; f  1 ; f  2     m; m  2; m  2 .

 0; 2 ta được giá trị lớn nhất của

y là


m  1
m2 3� �
m5
�
TH2:
max  1;3  3
+ Với m =- 1 . Ta có
(nhận).
max  3;5;7  7
+Với m = 5 . Ta có
(loại).
m 1
m2 3� �
m  5
�
TH3:
max  1;3  3
+ Với m = 1 . Ta có
(nhận).
max  3;5;7  7
+ Với m =- 5 . Ta có
(loại).
Do đó

m �{ - 1;1}

Vậy tập hợp S có 2 phần tử.
f  x   2x3  6x2  m

1;3
, gọi A là giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn   .
Số giá trị nguyên của tham số m để A  2020 là
A. 4031 .
B. 4032 .
C. 4033 .
D. 2019 .
Lời giải
Chọn A
Câu 22. Cho hàm số

Xét

u ( x) = 2 x 3 - 6 x 2 - m

u�
( x) = 6 x 2 - 12 x

trên đoạn

[1;3] . Ta có hàm số u ( x) liên tục trên đoạn [1;3] .

.

�
x  0 � 1;3
u '( x )  0 � �
.
x  2 � 1;3
�
�
max u(x) = max { u ( 1) ; u ( 2) ; u (3)} = m
�
�
[1;3]
�
�
�
min u( x) = min { u ( 1) ; u ( 2) ; u (3)} = m - 8
�
�
Khi đó: � [1;3]
.

A  max  m ; m  8 

Yêu cầu

.

�
�
�m  2020
�

2020  m  2020
�
�
�
�
�
m �4
�
�m �m  8
�
A  2020 � �
��
�
�

2012

m

2028
�
m

8

2020
�
�
�
�

�
�
�
m �4
�
m

8
�
m
�
�
�

4 �m  2020
�
�
2012  m �4
�

.

Vậy có 4031 số nguyên m để A  2020 .
f ( x) =

Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số

ln x +1
ln2 x +1

+m

�
1;e �
trên đoạn � �có giá trị nhỏ nhất là
2


2- 1
.
2

A.

B.

2- 1
.
4

1+ 2
.
C. 2

1+ 2
.
D. 4

Lời giải
Chọn A

t=ln x

Ta có

max
f ( x) = max
2
[ 0;2]

�
1;e �
�
� �
�

g( t) =

Xét

t +1
2

t +1

t +1
t2 +1

+ m; g�
( t) =

+ m.

1- t

(

)

t2 +1

2

= 0 � t = 1.

�
�
�
g( 0) = 1+ m
�
�
�
2- 1
�g( 1) = 2 + m ��
� max g( x) = max m+1; m+ 2 �
.
�
[ 0;2]
�
2
�

�
3 5
�
�
g( 2) =
+m
�
�
5

{

Ta có

Dấu '' = '' xảy ra khi

m+1= -

2 - m � m=-

}

1+ 2
.
2
Chọn#A.

Câu 24. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
x 2  mx  m
f ( x) 

x 1

11
A. 3 .


trên

 1; 2

bằng 2 . Tổng tất cả các phần tử của S là

13
B. 6 .

11
C. 6 .

1
D. 3 .



Lời giải
Chọn C

x 2 + mx + m
[1; 2] . Dễ thấy u ( x) liên tục trên đoạn [1; 2]
x +1
Xét

trên đoạn
�
x = 0 �[1; 2]
x2 + 2x
�
u�
=0 �
=
0
�
2
�
x =- 2 �[1; 2]
( x +1)
�
Ta có
.
� 1
�
4�
4
�
max u ( x) = max { u ( 1) , u ( 2) } = max �
m+ , m+ �
�
�= m +
�
�
�
3�

3
�
� 2
� [1;2]
�
�
4�
1
� 1
�
min u ( x) = min { u ( 1) , u ( 2) } = min �
m + , m + �= m +
�
�
�
3�
2 .
�
� 2
Khi đó � [1;2]
u ( x) =

�
� 1
�
�
m+
�
�
�

2
�
�
�
�
�
1
�
�
m+
�
�
�
� 1
2
4�
�
m ax f ( x) = max �
m+ , m+ �
= 16 � �
�
�
�
[1;2]
�
2
3�
4
�
�

�
�
�
m+
�
�
�
3
�
�
�
�
�
�
4
�
m+
�
�
�
�
3
�
�
Suy ra

11
Vậy tổng các phần tử của S là 6 .


=2
�m +

4
3

=2
�m +

1
2

�
5
�
m =�
2
��
� 2
m=
�
� 3

.


Câu 25. Cho hàm số

f ( 1 + sin x ) + m

f ( x) = x 2 - 2 x

. Có bao nhiêu giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số

bằng 5?

A. 0.

B. 2.

C. 4.
Lời giải

D. 5.

Chọn B
t �[ 0; 2]
Đặt t = 1 + sin x . Suy ra
. Ta có:

f ( 1 + sin x ) + m = f ( t ) + m = t 2 - 2t + m

.

t 2 - 2t + m = u + m
2
t �[ 0; 2]
u �1;0]
[
u

=
t
2
t
Đặt
. Với
thì
. Khi đó
.
Suy ra
f ( t ) + m = max t 2 - 2t + m = max u + m = max { - 1 + m ; m }
max f ( 1 + sin x) + m = max
[ 0;2]
[ 0;2]
[- 1;0]
[- 1;0]
�

.

�
m =6
�
�
m =- 4
�
�
�
- 1+ m = 5
�

m =5
�
��
�
max f ( 1 + sin x ) + m = 5
�
m =5
m =- 5 .
�
�
Vậy �
Thử lại ta thấy với m =- 4 hoặc m = 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 26. Cho hàm số
trị nhỏ nhất bằng
A. 26 .

y  x 3  x 2   m2  1 x  27

B. 18 .

. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
C. 28 .
Lời giải

 3; 1

D. 16 .

Chọn B

u  x 3  x 2   m 2  1 x  27

3; 1
 3x 2  2 x  m 2  1  0, x .
trên đoạn 
ta có: u �
A  max u  u  1  26  m 2 a  min u  u  3  6  3m2
 3; 1
 3;1
Do đó
;
.

Xét

Do



M  max y  max 26  m 2 , 6  3m 2
 3;1



và

4M �3 26  m 2  6  3m 2 �72

.

Vậy M �18 .
Dấu bằng xảy ra khi
Chọn đáp án

26  m 2  6  3m 2  18 � m  �2 2

.

B.

Câu 27. Có bao nhiêu giá trị m dương sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
f  x   x 3  3m 2 x  2m3  9m 2  1
A. 0 .
Chọn B

B. 1 .

trên đoạn

 0;3

bằng 30?
C. 2 .
Lời giải

D. Vô số.

g  x   x 3  3m 2 x  2m3  9m 2  1
 0;3
Xét hàm số

xác định và liên tục trên đoạn
g�
 x   3 x 2  3m 2
Ta có:
xm
�
g�
 x  0 � �
x  m  ktm 
�

có giá


g  0   2m 3  9 m 2  1
g  3  2m3  28
g  m   9m 2  1
0  g  0  ; g  3 ;g  m 
g  m   g  0  m  0
Vì
và
Suy ra

Maxf  x   Max  g  0  ; g  3    Max  2m3  9m2  1; 2m3  28
 0;3

3
2
3
TH 1: m  3 � 2m  9m  1  2m  28

Giá trị lớn nhất của hàm số
� 2m3  9m 2  1  30
m 1,548
  ktm 

f  x   x3  3m 2 x  2m3  9m 2  1

trên đoạn

 0;3

bằng 30

trên đoạn

 0;3

bằng 30

3
2
3
TH 2: m  3 � 2m  9m  1  2m  28

f  x   x3  3m 2 x  2m3  9m 2  1

Giá trị lớn nhất của hàm số
� 2m3  28  30
� m  1  tm 

.
Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

m � 0;2019
Câu 28. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số
để bất phương trình:
x2  m 

1 x 

2 3

�0

A. 1 .

đúng với mọi
B. 2020 .

x � 1;1

. Số phần tử của tập S bằng:
C. 2019 .

D. 2.

Lời giải
Chọn C
2
Đặt t  1  x . Khi đó, 0 �t �1, x �[1;1] .

2
3
Ta có, bất phương trình: 1  t  m  t �0, t �[0;1]

۳
m �t 3 t 2 1, t [0;1] ۳�
m f (t ), t [0;1] , với f (t )  t 3  t 2  1
۳ m max f (t )
[0;1]

t 0
�
�
f�
(t )  0 �
2
�
t
max f (t )  1
2
(t )  3t  2t
� 3 Lập bảng biến thiên ta được: [0;1]
Ta có, f �
.
m � 0;2019 � m �[1; 2019] �
Do đó, m �1 Mà
có 2019 giá trị nguyên của m .
Câu 29. Cho hàm số

f  x   x 4  4 x3  4 x 2  a

của hàm số đã cho trên
A. 5 .
Chọn B
Xét hàm số

. Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

 0; 2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc  4; 4
B. 7 .

g  x   x3  4 x3  4 x 2  a

C. 6
Lời giải

trên

 0; 2 .

sao cho M �2m ?
D. 4 .


x0
�
�
��
x 1
3

2
g�
x  2 g  0   a g  1  a  1 g  2   a
 x   4 x  12 x  8 x ; g �
 x  0 �
�
;
,
,
.
a �g  x  �a  1
Suy ra:
.
� M  max f  x 
m  min f  x 
 0;2
 0;2
 a 1 ;
 a.
TH1: 0 �a �4 � a  1 �a  0

0 �a �4
�
�
a  1 �2a �1 a
Suy ra: �

4 . Do đó: có 4 giá trị của a thỏa mãn.

a a 1 1 � a  1 �a

TH2: 4 �a �1  �
� M  max f  x   a
m  min f  x   a  1
 0;2
 0;2
 a  1 .
 a ;

4 �a �1
�
�
a �2a  2 � 4 �a �2 . Do đó: có 3 giá trị của a thỏa mãn.
Suy ra: �
Vậy có tất cả 7 giá trị thỏa mãn.
Câu 30. Cho hàm số

f  x   x 4  4 x3  4 x 2  a

của hàm số đã cho trên
A. 5 .
Chọn B

. Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

 0; 2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc  4; 4
B. 7 .

C. 6
Lời giải

sao cho M �2m ?
D. 4 .

 0; 2 .
trên
x0
�
�
��
x 1
3
2
g�
x  2 g  0   a g  1  a  1 g  2   a
 x   4 x  12 x  8 x ; g �
 x  0 �
�
;
,
,
.
a �g  x  �a  1
Suy ra:
.
� M  max f  x 
m  min f  x 
 0;2
 0;2
 a 1 ;
 a.

TH1: 0 �a �4 � a  1 �a  0
0 �a �4
�
�
a  1 �2a �1 a 4 . Do đó: có 4 giá trị của a thỏa mãn.
Suy ra: �
a a 1 1 � a  1 �a
TH2: 4 �a �1  �
� M  max f  x   a
m  min f  x   a  1
 0;2
 0;2
 a  1 .
 a ;
4 �a �1
�
�
a �2a  2 � 4 �a �2 . Do đó: có 3 giá trị của a thỏa mãn.
Suy ra: �
Vậy có tất cả 7 giá trị thỏa mãn.
Xét hàm số

g  x   x3  4 x3  4 x 2  a

Câu 31. Cho hàm số
giá trị nhỏ nhất.
A. a  2 .

y  x2  2x  a  4
B. a  1 .

2;1
. Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
đạt
C. 4.
Lời giải

D. a  3 .


Chọn D

y  x 2  2 x  a  4   x  1  a  5
2

Ta có
hàm số

f  u  u  a  5

. Đặt

u   x  1

2

khi đó

u� 0;4

Trường hợp 1:
Trường hợp 2:

thì

u � 0; 4

Ta được

. Khi đó.

max y  max f  u   max  f  0  , f  4    max  a  5 ; a  1 

x� 2;1

x � 2;1

a -�-�
5 
�
a1� a 3
a �
5 ۳�
a 
1 ��
a 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của

max f  u 

5 a

2

a

3

max f  u 

a 1 2

a

3

u� 0;4

u� 0;4

max y  2 � a  3

x� 2;1

.
.
.

.

Câu 32. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
1 4
x  14 x 2  48 x  m  30
 0;2 không vượt quá 30 . Tổng tất cả các giá trị của S là
4
trên đoạn
A. 108 .
B. 136 .
C. 120 .
D. 210 .
Lời giải
Chọn B
1
g  x   x 4  14 x 2  48 x  m  30
4
Xét hàm số

y

g�
 x   x3  28 x  48

x  6  L 
�
�
g�
 x   0 � �x  4  L 
�
x  2  TM 

�



max f  x   max g  0  ; g  2 
 0;2

 0;2



 max  m  30 ; m  14  �30
 0;2

�m  30 �30
�
��
�m  14 �30 ۣ
� 0 m 16
16

Suy ra

S  �x  136
x 1

.

Câu 33. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
1 4

x  14 x 2  48 x  m  30
 0;2 không vượt quá 30 . Tổng tất cả các giá trị của S là
4
trên đoạn
A. 108.
B. 136.
C. 120.
D. 210.
Lời giải
Chọn A
1
g  x   x 4  14 x 2  48 x  m  30
4
Xét hàm số

y

g�
 x   x3  28 x  48
�
x  6  L 
�
g�
 x   0 � �x  4  L 
�
x  2  TM 
�




max f  x   max g  0  ; g  2 
 0;2

 0;2

�
�m  30 �30
��
�m  14 �30 ۣ
�0



 max  m  30 ; m  14  �30
 0;2

16

m 16 . Suy ra

S  �x  136
x 1

.

Câu 34. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
f  x   x4  8 x2  m
A. 7 .

 1;1 bằng 5. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
trên đoạn
B. 7.
C. 5 .
D. 5 .
Lời giải

Chọn B

x0
�
g�
x   4 x 3  16 x; g �
x  0 � �


g  x   x  8 x  m, x � 1;1
x  �2 .
�
Xét hàm số
, ta có
g  1  g  1  7  m g  0   m
,
.
�
�
�7  m  5
�
�
�

m2
�7  m �m
�
max f  x   max  7  m , m   5 � �
��
 1;1
m5
�
�
�
�m  5
�
�
�m �7  m
�
Do đó:
4

Vậy

s   2;5

2

. Vậy tổng các giá trị của S bằng 7.

Câu 35. Cho hàm số . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn có giá trị nhỏ nhất bằng
A. .
B. .
C. .

D. .
Lời giải
Chọn B
Xét trên đoạn ta có: .
Do đó ; .
Do và .
Vậy .
Dấu bằng xảy ra khi .
Chọn đáp án
B.
Câu 36. Cho S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
f  x    x4  2 x2  m  1
A. 7 .

trên đoạn
B. 17 .

 0; 2

bằng 6. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
C. 3 .
D. 7 .
Lời giải

Chọn A
�
x  0 � 0; 2
�
f
x


0
�


�
x  1� 0; 2
f  x    x4  2x2  m
 0; 2 , có
�
Xét hàm số
trên
�
max f x  m  1  1
� 0;2  
�
f  0   m  1; f  1  m  1  1; f  2   m  8  1 � �
max f  x   m  8  1
 0;2
�
max f  x   m  1
�
� 0;2
Ta có


�m  1  1  6
�
max f  x   m  1  1 � �m  1 �m  8 � m  4
 0;2

�
�m  1 �m
+) Nếu
�m  8  1  6
�
max f  x   m  8  1 � �m  8 �m  1 � m  3
 0;2
�
�m  8 �m
+) Nếu
�m  1  6
�
max f  x  ���
m 1�m m 8
 0;2
�
�m �m  1
+) Nếu
Vậy tổng các giá trị của m bằng 7 .

m

Câu 37. Cho S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
f  x   x4  2x2  m  1
A. 7 .

trên đoạn
B. 17 .

 0; 2

bằng 6. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
C. 3 .
D. 7 .
Lời giải

Chọn A

�
x  0 � 0; 2
�
f
x

0
�


�
x  1 � 0; 2
f  x    x4  2x2  m
 0; 2 , có
�
Xét hàm số
trên
�
max f x  m  1  1
� 0;2  
�
f  0   m  1; f  1  m  1  1; f  2   m  8  1 � �

max f  x   m  8  1
 0;2
�
max f  x   m  1
�
� 0;2
Ta có

�m  1  1  6
�
max f  x   m  1  1 � �m  1 �m  8 � m  4
 0;2
�
�m  1 �m
+) Nếu
�m  8  1  6
�
max f  x   m  8  1 � �m  8 �m  1 � m  3
 0;2
�
�m  8 �m
+) Nếu
�m  1  6
�
max f  x  ���
m 1�m m 8
 0;2
�
�m �m  1
+) Nếu

Vậy tổng các giá trị của m bằng 7 .

m

Câu 38. Gọi tập S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
y  x3  3 x  m
A. 1 .

trên đoạn

 0; 2

bằng 3. Số phần tử của S là
B. 2 .
C. 0 .
Lời giải

D. 6 .


Chọn B

3
u '  3 x 2  3 ; u '  0 � x  1 � 0; 2
Xét u  x  3x  m có:
. Khi đó:

A  max u  max  u  0  , u  1 , u  2    max  m, m  2, m  2  m  2
 0;2

a  min u  min  u  0  , u  1 , u  2    min  m, m  2, m  2  m  2
 0;2

.

.

�
� m2 3
�
�
�m  2 �m  2
�m  1
�
max y  max  A , a   max  m  2 , m  2   3 � �
��
 0;2
m  1
� m2  3
�
�
�
�
�m  2 �m  2
�
Vậy
.
Chọn
B.

y
Câu 39. Giá trị lớn nhất của hàm số

1 2
A. 2

ln x  1
ln 2 x  1

2 1
4

B.

m

�
1; e 2 �
trên � �đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

1 2
C. 4

D.

2 1
2

Lời giải
Chọn D

Đặt

t  ln x; x ��
1; e 2 �
�
� t � 0; 2

max y  max
Ta có

Mặt

�
1; e 2 �
�
�

 0;2



t 1
t2 1

f  t 

m

t 1
t2 1

 m � f ' t  

. Ta xét

f  0   1  m; f  1  2  m; f  2  

khác





1 t
t 1
2



2

3 5
m
5
.

 0 � t 1

Vậy

max y  max m  1 ; m  2  M
�
1; e 2 �
�
�

�
�M �m  1

�
M
�
 2 m
�
Vì �

Do đó

min M 

2M

2 1
.

� 2 1 �
2 1
1 2
m  1   2  m  ��
� 2 �

� m
�
�khi
2 khi
2

y  x2  2x  m  4x
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để GTNN của hàm số
bằng 1
?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Lời giải
Chọn A
2
Nếu m �1 thì y  x  2 x  m có GTNN là m  1  1 � m  0 (loại).

�x 2  2 x  m...
y� 2
 x  6 x  m...
�
m

1
Nếu
thì

nên





 




min y  min f  1 ; f 1  1  m ; f 1  1  m





 







� min y  min m  3  4; 4 1  1  m ; 4 1  1  m

� min y  min m  3  4; 4 1  1  m

m 1

�
min y  m  3  4  0 � �
m  7
�
Trường hợp 1:
Vì m  1 nên m  7 khi đó
Trường hợp 2:
không thỏa mãn.





4 1 1 m  0



nên trường hợp này không thỏa mãn.



min y  4 1  1  m  0 � m  0

khi đó

m  3  4  1  0

nên trường hợp này

Kết luận: không tồn tại m thỏa mãn. Chọn đáp án#A.

Câu 41. Cho hàm số bậc bốn

y  f  x

có đồ thị như hình vẽ bên.

 0; 20 sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
g  x   2 f  x   m  4  f ( x)  3
A. 18 .

trên đoạn

B. 19 .

 2; 2

không bé hơn 1 ?
C. 20 .

D. 21 .

Lời giải
Chọn B
2 �f ( x) �2, x � 2; 2   * � 2 f  x   4 �0, x � 2; 2
Dựa vào hình vẽ ta có:
.
.
m � 0; 20
2 f  x   m  4 �0

Vì
nên
suy ra

2 f  x   m  4  2 f  x   m  4, x � 2; 2

.

g  x   2 f  x   m  4  f ( x )  3  2 f  x   m  4  f  x   3  f  x   m  1 x � 2; 2
,
.
g  x   f  x   1 x � 2; 2
+) Với m  0 �
,
.
Ta có:

 * � 1 �f  x   1 �3, x � 2; 2 . �0 �f x 
�

min g  x   0

 2;2

+) Với



1 3, x

� m  0 không thỏa yêu cầu bài toán.

m � 1; 20 � f  x   m  1 �0 � g  x   f  x   m  1

.

2; 2 ۣ
 0�g  x 
�

3, x



2; 2

.


Từ

 *

ta có:

g  x   m 1
f  x   m  1 �m  1 � min
2;2

Yêu cầu bài toán:

min g  x  �1 �
 2;2

m �۳
1 1

.

m 2 � m � 2; 20 . Vậy có 19 giá trị nguyên

Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

y  x 3  3x 2  9 x  m

trên đoạn

A. 0 .
Chọn D

 2; 4

B. 2 .

bằng 16 . Số phần tử của S là
C. 4 .
Lời giải

D. 1 .

2; 4
trên đoạn 
.
x  1
�
�
f
x

0
�


�
x  3 (thỏa mãn).
f�
 3x 2  6 x  9 ;
�
f  2   2  m; f  1  5  m; f  3  27  m; f  4   20  m

Xét hàm số

f  x   x3  3x 2  9 x  m

� min f  x   m  27; max f  x   m  5 � max f  x   max  m  27 ; m  5 
 2;4

 2;4

+) Trường hợp 1: Nếu

 2;4

.

m  27 �m  5  *

m  11
�
� max f  x   m  5 � m  5  16 � �
 2;4
m  21 . Đối chiếu điều kiện  * � m  11 .
�
+) Trường hợp 1: Nếu

m  27  m  5  **

m  43
�
� max f  x   m  27 � m  27  16 � �
 2;4
m  11 (Không thỏa mãn điều kiện  ** ).
�
S   11 � S
Vậy
có 1 phần tử.
Câu 43. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

y  x 3  3x 2  9 x  m

trên đoạn

A. 0 .

 2; 4

B. 2 .

bằng 16 . Số phần tử của S là
C. 4 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn D

2; 4
trên đoạn 
.
x  1
�
f�
 x  0 � �
2
x  3 (thỏa mãn).
f�
 3x  6 x  9 ;
�
f  2   2  m; f  1  5  m; f  3  27  m; f  4   20  m

Xét hàm số

f  x   x3  3x 2  9 x  m

� min f  x   m  27; max f  x   m  5 � max f  x   max  m  27 ; m  5 
 2;4

+) Trường hợp 1: Nếu

 2;4

m  27 �m  5  *

 2;4

.

m  11
�
� max f  x   m  5 � m  5  16 � �
 2;4
m  21 . Đối chiếu điều kiện  * � m  11 .
�
+) Trường hợp 1: Nếu

m  27  m  5  **

m  43
�
� max f  x   m  27 � m  27  16 � �

 2;4
m  11 (Không thỏa mãn điều kiện  ** ).
�


Vậy

S   11 � S
có 1 phần tử.

y  x 1  x  3
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất?
A. 4.
B. 5.
C. 2.
D. 3.
Lời giải
Chọn B
2 x  2 khi x  3
�
�
y  x 1  x  3  �
4
khi  3 �x �1
�
2 x  2 khi x  1
�
Ta có
 �; 3 thì hàm số nghịch biến, trên khoảng  1; � thì hàm số đồng biến, còn hàm

Vậy trên khoảng
số là hằng số trên đoạn
Ta có BBT:

 3;1 .

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y �4, x �� nên

min y  4 khi x � 3;1

. Có 5 giá trị x nguyên.

Câu 45. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực
1
f ( x 3  3 x) 
2?
của phương trình

A. 3.
C. 6.
Chọn D
f ( x3  3 x) 

1
2

Ta có:
3
2
Đặt t  x  3 x � t '  3 x  3

x  1 � t  2
�
t'0� �
x  3 � t  2
�
Suy ra BBT

B. 12.
D. 10.
Lời giải


Dựa vào BBT, ta có:
Với a  2 thì phương trình t  a có 1 nghiệm t . Với mỗi giá trị t thì
3
Suy ra: x  3x  a (a  2) có 1 nghiệm.

f (t ) 

1
2 có 1 nghiệm.

f (t ) 

1
2 có 2 nghiệm

Với 2  b  2 thì phương trình t  b có 3 nghiệm t . Với mỗi giá trị t thì
phân biệt.

3
Suy ra: x  3 x  b ( 2  b  2) có 6 nghiệm phân biệt.
1
f (t ) 
2 có 3 nghiệm phân biệt.
Với c  2 thì phương trình t  c có 1 nghiệm t . Với mỗi giá trị t thì
3
Suy ra: x  3 x  c (c  2) có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm phân biệt.
Câu 46. Cho hàm số
trị nhỏ nhất?

y = x 2 - 4 x + 2m - 1

[1; 4] đạt giá
. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
5
C. 2 .
Lời giải

B. 3 .

A. 1 .

3
D. 2 .

Chọn B
Xét hàm số trong dấu trị tuyệt đối:
Bảng biến thiên:

g ( x ) = x 2 - 4 x + 2m - 1

Ta có: 2m - 5 < 2m - 4 < 2m - 1 . Từ đó suy ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
g ( x) = x 2 - 4 x + 2 m - 1
Ta có:
Nếu
Nếu

trên đoạn

[1; 4] lần lượt là 2m- 1 và 2m - 5 .

max g ( x) = max { 2m - 1 ; 2m - 5 }
x�[1;4]

2m -�-۳
1 2m 5

m

2m -�5 2m 1

m

3
3
max g ( x) = 2m - 1 = 2m - 1 �2, " m �
2 thì x�[1;4]
2.

3
3
max g ( x ) = 2m - 5 = 5 - 2m �2, " m �
2 thì x�[1;4]
2.

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số
Câu 47. Cho hàm số bậc bốn

y = g ( x)

y  f  x

đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi

có đồ thị như hình vẽ bên.

m=

3
2.


 0; 20 sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
g  x   2 f  x   m  4  f ( x)  3

trên đoạn
B. 19 .

A. 18 .

 2; 2

không bé hơn 1 ?
C. 20 .
Lời giải

D. 21 .

Chọn B

2 �f ( x) �2, x � 2; 2  *
Dựa vào hình vẽ ta có:
.
� 2 f  x   4 �0, x � 2; 2
.
m � 0; 20
2 f  x   m  4 �0
Vì
nên
suy ra
Ta có:

2 f  x   m  4  2 f  x   m  4, x � 2;2

.

g  x   2 f  x   m  4  f ( x )  3  2 f  x   m  4  f  x   3  f  x   m  1 x � 2; 2
,

.
g  x   f  x   1 x � 2; 2
+) Với m  0 �
,
.
 * � 1 �f  x   1 �3, x � 2; 2 .

�0 �f
 x 1
�

Từ

m � 1; 20 � f  x   m  1 �0 � g  x   f  x   m  1

.

min g  x   0

 *

2; 2  ۣ
 0�g  x 
�

.

 2;2

+) Với



2; 2 

ta có:

3, x

3, x



� m  0 không thỏa yêu cầu bài toán.

g  x   m 1
f  x   m  1 �m  1 � min
2;2

.

min g  x  �1 �
m �۳
1 1
m 2 � m � 2; 20 .
Yêu cầu bài toán:  2;2
Vậy có 19 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 48. Tìm số giá trị nguyên của

m �[ 2020; 2020]

để hàm số

y = x3 - 6 x 2 + 5 + m

đồng biến trên

( 5;+�)
A. 2019 .
Đáp án: C

B. 2000 .

C. 2001 .
Lời giải

D. 2020 .