bài tập cơ lý thuyết chủ đề 3

III. Chủ đề 3 – Bài toán giàn phẳng
Bài 2:
Cho hệ giàn phẳng như hình
vẽ.Cho AP = PO = OM = MK = KJ

λ

= JI = 5 (m); AB = BC = CD =
DE = EF = FG = GH = HI. Các lực
có phương vuông góc với EI. Hãy
tính các phản lực liên kết tại A, I
và ứng lực trong các thanh EF, KL
và GL.

Bài làm
Với

λ

= 2,75

⇒

AO = PO = OM = MK = KJ = JI = 13,75 (m)

Phản lực liên kết tại A, I.
+ Khảo sát sự cân bằng của toàn hệ
y

+ Tự do hóa hệ giàn phẳng

x

uuu
r
NA

uu
r
YI

uur
XI


Phương trình cân bằng cho hệ lực tác động:

∑ Fx = X I − 80cos 60 0 = 0 (1)

0
∑ Fy = N A − 80sin 60 + YI = 0 (2)
uur

∑ M I ( Fj ) = − N A . AI + 10 IE + 20 IF + 20 IG + 20 IH = 0 (3)
Với: IA = 6AP = 30

λ

= 82,5 (m)

λ

IH = HG = GF = FE = JI.cos30° = 5 .cos30 = 11,9 (m)
Giải hệ phương trình (1); (2); (3) ta thu được các kết qủa sau:
(3)

⇒

10 IE + 20 IF + 20 IG + 20 IH
AI
10.4 IH + 20.3IH + 20.2 IH + 20 IH
=
AI
= 23,1 (kN)

NA =

(1)
(2)

0
⇒ X I = 80 cos 60 = 40 ( kN )

⇒ YI = 80sin 600 − N A = 80sin 600 − 23,1 = 46, 2 ( kN )

XI

YI

NA

Các kết quả
>0 ;
>0 ;
>0 chứng tỏ chiều của các phản lực
này đúng với chiều ban đầu đã chọn.
Xác đinh các ứng lực trong các thanh EF, KL, GL.
+Tự do hóa nhóm giàn EFGHIJKM
Đặt: thanh GF là thanh 1

thanh KM là thanh 4

thanh GL là thanh 2

thanh EF là thanh 5

thanh KL là thanh 3


10kN
E

5

20kN

F

m
1
2

L

20kN

G
H

uu
r
Y
20kN I
10kNuur

3

XI

30° I

4
M

J

mK

+Cắt giản bởi mặt cắt

m-m như hình vẽ:

y

E
F

L

uu
r
S4
M

uu
r
S
uu
r 1
G
S2

20kN

uu
r
S3

H

uu
r

20kN YI
30° I

K

Phương trình cân bằng hệ lực

10kNuur

J

tác động:

XI



o
o
o
∑ Fx = − S 2 − S 4 − S3 cos 60 − S1 cos 60 − 50cos 60 + X I = 0 (1)
 F = S sin 30o + S sin 60o − 50sin 60o + Y = 0 (2)
1
3
I
∑ y
uur

IJ
o

o
∑ M I ( Fj ) = 20 HI + 20GI − S3 .IE sin 30 + S 2 . .tan 60 = 0 ( 3 )
2

u
u
r
IJ
IJ
3
IJ

o
o
M
(
F
)
=
−
S
.
.tan
60
−
S
.
.tan
60
−

20
GH
−
10
GI
+
IJ
.
Y
+
X
.
.tan 60o
3
4
I
I
∑ G j
2
2
2
2

= 0 (4)

Giải hệ phương trình (1); (2); (3); (4), ta thu được kết quả:

(4) ⇒ S4 = − S3 + 80
(3) ⇒ S2 = 2S3 − 60
(2) ⇒ S1 = −2,9 − S3 .

Thay

S4 , S 2, S1

3
2

vào phương trình (1) ta được:

−1,1S3 = −3,55 = 0
⇔ S3 = −3, 2(kN )
3
= −0,13( kN )
2
⇒ S2 = 2 S3 − 60 = −66, 4 ( kN )
⇒ S1 = −2,9 − S3 .

⇒ S4 = − S3 + 80 = 83, 2 ( kN )

y

Xét nút F

uu
r
S5

20kN
uu

r

S1

∑F

x

= S1 − S5 = 0 ⇒ S5 = S1 = −3, 2(kN )

nhận xét:

x


Các thanh KL, GL, EF có các ứng lực<0

⇒

bịnén