bài tập cơ lý thuyết cơ bản

II. Kéo (nén) đúng tâm
Bài tập
1. Thanh tuyệt đối cứng AB được treo cân bằng bởi thanh CD
bằng thép có mặt cắt ngang tròn như hình vẽ. Tại B có lực
tác dụng P = 10 (kN).
Biết đường kính thanh d = 2cm ;

= 30
0
; Trọng lượng
thanh BC là G = 3kN. ứng suất cho phép [

k
] = 14 kN/cm
2
.
Kiểm tra bền cho thanh CD
A
C
D
B
P
30
o
G
120
60
60

II. Kéo (nén) đúng tâm

Bài tập
D
B
P
G
120
60
60
A
C
1
1
N
C
D

= 30
0
Y
A
X
A
h
- Thanh CD có liên kết hai
đầu bản lề nên lực tác
dụng dọc theo thanh
(thanh chịu kéo đúng tâm).
- Để kiểm tra bền ta xác
định lực dọc trên thanh CD.
Dùng mặt cắt 1 1 vuông góc với CD đặt lực dọc N

CD
vào mặt
cắt, hệ lực cân bằng tác dụng lên thanh AB là:
(Y
A
, X
A
, G, N
Z
, P) 0


II. KÐo (nÐn) ®óng t©m
Bµi tËp
D
B
P
G
120
60
60
1
1
N
Z
α
= 30
0
Y
A

X
A
h
kNNcmADh
h
PG
NPGhNFm
CD
o
CDCDkA
7,30
90
240.10120.3
90
2
1
.18030sin.
240.120.
0240.120..
=
+
=⇒===
+
=⇒=−−=







Σ
→
Ta cã:

II. KÐo (nÐn) ®óng t©m
Bµi tËp
D
B
P
G
120
60
60
1
1
N
Z
α
= 30
0
Y
A
X
A
h
- §iÒu kiÖn bÒn cña thanh
CD:
[ ]
σσ
≤=

CD
CD
k
F
N
) 14,3
4
2.14,3
4
.
(
2
22
cm
d
F
CD
===
π
[ ]
22
/14/8,9
14,3
7,30
cmkNcmkN
k
=<==⇒
σσ
*KÕt luËn: Thanh gi»ng CD tho¶ m n ®iÒu kiÖn bÒn theo [·
σ

].

II. Kéo (nén) đúng tâm
Bài tập
2. Cho một kết cấu chịu lực như hình
vẽ, các thanh AB và BC làm bằng
gang có [

k
] = 30 MN/m
2
,
[

n
] = 90 MN/m
2
.
Diện tích mặt cắt ngang các thanh là
F
AB
= 10 cm
2
; F
BC
= 6,5 cm
2
.
Xác định trị số lớn nhất của tải trọng
Q mà kết cấu có thể chịu được.

A
B
C
Q
60
o

II. Kéo (nén) đúng tâm
Bài tập
+ Chọn hệ trục xBy như hình vẽ.
B
Q
60
o
N
BC
N
AB
1
1
2
2
y
x
+ Lập hệ phương trình cân bằng:

==
060cos.
0
ABBCkx

NNF
BCBCAB
NNN .
2
1
60cos.
0
==
030cos.
0
==

QNF
BCky
3
.2
30cos
0
QQ
N
BC
==
(1)
(2)
Từ (1)
Từ (2)
Q
Q
N
AB

.3
3
3
==
3
.32
3
2 QQ
N
BC
==

Và

II. Kéo (nén) đúng tâm
Bài tập
B
Q
60
o
N
BC
N
AB
1
1
2
2
y
x

+ áp dụng điều kiện bền và bài
toán xác định tải trọng cho phép đối với
thanh AB chịu kéo đúng tâm, ta có:
[ ]
kABAB
FN

.

[ ]
kAB
FQ

..3

[ ]
3
.
kAB
F
Q


(kN) 52
3
10.90.10.10
34
=

+ áp dụng điều kiện bền và bài toán

xác định tải trọng cho phép đối với thanh
BC chịu nén đúng tâm, ta có:
[ ]
nBCBC
FN

.

[ ]
nBC
F
Q

.
3
.3.2

[ ]
3.2
..3
nBC
F
Q


(kN) 3,50
3.2
10.30.10.5,6.3
34
=

II. Kéo (nén) đúng tâm
Bài tập
B
Q
60
o
N
BC
N
AB
1
1
2
2
y
x
Vậy trị số lớn nhất của tải trọng Q
mà kết cấu có thể chịu được là:
Q = 50,3 (kN)

III. Xoắn thuần tuý của thanh thẳng
Bài tập
m
1
m
2
m
3

m
4
A B
C D
0,2 m 0,2 m
0,2 m
3. Cho trục tròn chịu xoắn thuần túy như hình vẽ. Biết m
1
= m
3
=
100 N.m; m
2
= 400 N.m; m
4
= 200 N.m.
a. Tính và vẽ biểu đồ nội lực M
z
.
b. Kiểm tra bền cho trục theo ứng suất xoắn MN/m
2
;
d = 4 cm
c. Kiểm tra điều kiện cứng của trục theo độ/m; G
= 8.10
4
MN/m
2
; d = 4 cm.
[ ]

100
=

[ ]
9,0
=


III. Xo¾n thuÇn tuý cña thanh th¼ng
Bµi tËp
m
1
m
2
m
3
m
4
A B
C D
0,2 m 0,2 m
0,2 m
a. TÝnh vµ vÏ biÓu ®å cho trôc:
- VÏ nhanh biÓu ®å néi lùc M
z
:
M
zAT
= 0; M
zAP

= m
1
= 100 N.m; M
zBT
= M
ZAP
= 100 N.m;
M
zBP
= m
1
m–
2
= - 300 N.m;
M
zCT
= M
zBP
= - 300 N.m;
M
zCP
= M
zBP
+ m
3
= - 200 N.m;
M
zDT
= M
zCP

= - 200 N.m;
M
zDP
= M
zCP
+ m
4
= 0;

III. Xo¾n thuÇn tuý cña thanh th¼ng
Bµi tËp
m
1
m
2
m
3
m
4
A B
C D
0,2 m 0,2 m
0,2 m
100
100
300
300
200
M
z

(N.m)

III. Xo¾n thuÇn tuý cña thanh th¼ng
Bµi tËp
b. KiÓm tra bÒn cho trôc:
Theo ®iÒu kiÖn bÒn:
W
0
= 0,2. d
3

= 0,2 . (4.10
-2
)
3
(m
3
);
- TÝnh kiÓm tra bÒn theo MN/m
2
:

[ ]
100
=
τ
[ ]
ττ
≤=
0

max
max
W
M
z
M
zmax
= M
zBC
= 300 N.m = 300. 10
-6
MN.m
Ta cã:
4,23
)10.4.(2,0
10.300
32
6
max
==⇒
−
−
τ
MN/m
2
[ ]
22
max
MN/m 100MN/m 4,23
=<=⇒

ττ
VËy trôc ®¶m b¶o ®iÒu kiÖn bÒn
Tõ biÓu ®å néi lùc M
z
ta thÊy:

III. Xoắn thuần tuý của thanh thẳng
Bài tập
Theo điều kiện cứng:
G = 8. 10
4
MN/m
2
; J
0
= 0,1.d
4
= 0,1. (4.10
-2
)
4
m
M
zmax
= M
zBC
= 300 N.m = 300. 10
-6
MN.m
Ta có:

Vậy trục đảm bảo điều kiện cứng.
Từ biểu đồ nội lực M
z
ta thấy:
c. Kiểm tra điều kiện cứng của trục theo độ/m; G
= 8.10
4
MN/m
2
:
[ ]
5,0
=

0
180
GJ
M
z
o
=


424
60
)10.4.(1,0.10.8
10.300
.
14,3
180

=

độ/m
[ ]
9,0
=<

84,0

độ/m

III. Xoắn thuần tuý của thanh thẳng
Bài tập
4. Cho trục tròn chịu xoắn thuần túy như hình vẽ. Biết
m
1
= 1,5 m
0
; m
2
= 1,5 m
0
; m
3
= 4 m
0
; m
4

= 1 m
0.

a. Tính và vẽ biểu đồ nội lực M
z
.
b. Xác định mômen tải trọng lớn nhất m
0
theo ứng suất xoắn
cho phép ; cho biết trục có đường kính d = 3 cm.
[ ]
2
MN/m 80=

m
1
m
3
m
2
m
4
A B
C D
0,1 m 0,1 m
0,1 m

III. Xo¾n thuÇn tuý cña thanh th¼ng
Bµi tËp
a. TÝnh vµ vÏ biÓu ®å cho trôc:

- VÏ nhanh biÓu ®å néi lùc M
z
:
M
zAT
= 0; M
zAP
= m
1
= 1,5 m
0
; M
zBT
= M
ZAP
= 1,5 m
0
;
M
zBP
= M
zAP
+ m
2
= 1,5 m
0
+ 1,5 m
0
= 3 m
0

;
M
zCT
= M
zBP
= 3 m
0
;
M
zCP
= M
zBP
- m
3
= 3m
0
- 4m
0
= - m
0
;
M
zDT
= M
zCP
= - m
0
;
M
zDP

= M
zDT
+ m
4
= 0;
m
1
m
3
m
2
m
4
A B
C D
0,1 m 0,1 m
0,1 m

III. Xo¾n thuÇn tuý cña thanh th¼ng
Bµi tËp
m
1
m
3
m
2
m
4
A B
C D

0,1 m 0,1 m
0,1 m
1,5 m
0
3 m
0
m
0
m
0
M
z
(N.m)
3 m
0

III. Xoắn thuần tuý của thanh thẳng
Bài tập
b. Xác định momen tải trọng m
0max
Theo điều kiện bền:
W
0
= 0,2. d
3

= 0,2 . (3.10
-2
)
3

(m
3
);
theo MN/m
2
:
[ ]
80
=

[ ]

=
0
max
max
W
M
z
M
zmax
= M
zBC
= 3 m
0
Ta có:
Vậy tải trọng lớn nhất theo ứng suất xoắn cho phép mà trục đảm
bảo điều kiện bền là: m
0
= 144 N

Từ biểu đồ nội lực M
z
ta thấy:
[ ]

=
0
0
max
W
m 3
[ ]
3
.

0
0
W
m


NMNm 144 10.144
3
10.27.2,0.80
6
6
0
==

III. Xoắn thuần tuý của thanh thẳng
Bài tập
5. Cho trục tròn chịu xoắn thuần túy như hình vẽ. Biết : m
1

= 150 N.m; m
2
= 150 N.m; m
3
= 400 N.m ; m
4
= 100 N.m
.

a. Tính và vẽ biểu đồ nội lực M
z
.
b. Xác định đường kính trục theo ứng suất xoắn cho phép
[ ]
2
MN/m 90=

m
1
m
3
m
2
m

4
A B
C D
0,1 m 0,1 m
0,1 m

III. Xo¾n thuÇn tuý cña thanh th¼ng
Bµi tËp
a. TÝnh vµ vÏ biÓu ®å cho trôc:
- VÏ nhanh biÓu ®å néi lùc M
z
:
M
zAT
= 0; M
zAP
= m
1
= 150 N.m; M
zBT
= M
ZAP
= 150 N.m;
M
zBP
= M
zAP
+ m
2
= 150 + 150 = 300 N.m;

M
zCT
= M
zBP
= 300 N.m;
M
zCP
= M
zCT
- m
3
= 3m
0
- 4m
0
= - 100 N.m;
M
zDT
= M
zCP
= - 100 N.m;
M
zBP
= M
zCP
+ m
4
= -100 + 100 = 0;
m
1

m
3
m
2
m
4
A B
C D
0,1 m 0,1 m
0,1 m

III. Xo¾n thuÇn tuý cña thanh th¼ng
Bµi tËp
m
1
m
3
m
2
m
4
A B
C D
0,1 m 0,1 m
0,1 m
150
300
100
100
M

z
(N.m)
300

III. Xoắn thuần tuý của thanh thẳng
Bài tập
b. Xác định đường kính trục
Theo điều kiện bền:
W
0
= 0,2. d
3


(m
3
);
theo MN/m
2
:
[ ]
90
=

[ ]

=
0
max
max

W
M
z
M
zmax
= M
zBC
= 300 N.m
Mà :
Từ biểu đồ nội lực M
z
ta thấy:
[ ]
3
2,0

z
M
d

[ ]

z
M
W
0
026,0
10.90.2,0
.300
3

6
==
m
Chọn d = 0,03 m = 3 cm

IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
A B
C
m
C
= qa
2

a2a
q
y
x
O
6. Cho dầm mặt cắt chữ I số hiệu 22a chịu uốn phẳng
như hình vẽ.
- Tính và vẽ biểu đồ nội lực Q, M.
- Kiểm tra bền cho dầm theo = 160MN/m
2
và
= 100 MN/m
2
; a = 1m; q = 20kN/m.
- Kiểm tra bền cho dầm theo 100 MN/m
2

;

a = 1m; q = 20kN/m.
[ ]

[ ]

[ ]
=


IV. Uốn phẳng của thanh thẳng
Bài tập
* Tính và vẽ biểu đồ nội lực Q, M.

- Xác định phản lực tại các gối đỡ A và B.
A B
C
a2a
q
m
C
= qa
2

y
x
O
R
Y

A
Y
B
X
A
Hợp lực của lực phân bố đều là R = 2q.a đặt tại 1/2 đoạn AC.
( )
03. =+=

aYmRaFm
BCA

qa
a
qaqa
a
mRa
Y
C
B
=
+
=
+
=
3
2
3
22
( )

03.2. ==

aYmaRFm
ACB

qa
a
qaqa
a
maR
Y
C
A
=

=

=
3
4
3
2.
22

IV. Uèn ph¼ng cña thanh th¼ng
Bµi tËp
- VÏ nhanh biÓu ®å Q, M:
+ BiÓu ®å Q:
B
A

a
Y
B
2a
R
m
C
=qa
2
C
qa
qa
E
q
Y
A
X
A
Q
y
Q
AT
= 0 ; Q
AP
= Y
A
= qa ; Q
c
= Y
A

R = qa 2 qa = - qa;– –
Q
BT
= Q
C
= - qa;
Q
BP
= 0
qa

IV. Uèn ph¼ng cña thanh th¼ng
Bµi tËp
- VÏ nhanh biÓu ®å Q, M:
+ BiÓu ®å M:
B
A
a
Y
B
2a
R
m
C
=qa
2
C
E
q
Y

A
X
A
M
X
2
.
2
aq
z
E
M
A
= 0;
T¹i E cã Q
E
= 0 nªn M
E cùc trÞ
:
M
E cùc trÞ
= Y
A
.z
E
q.z–
E
.
2
E

Z
Mµ
a
q
qa
q
Q
z
A
E
===
22
..
2
qaa
qaaqaM
E
=−=⇒