CHUYÊN đề 19 TÍCH PHÂN, PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (916.88 KB, 115 trang )
CHUYÊ
N ĐỀ 19
TÍCH PHÂN, PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
MỤC LỤC
Phần A. CÂU HỎI...................................................................................................................................................2
Dạng 1. Tích phân cơ bản........................................................................................................................................2
Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải..............................................................................................................2
Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản...........................................................................................................4
Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ..........................................................................................................................7
Dạng 3. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN..........................................................................................10
Dạng 4. Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ...................................................................................11
Dạng 4.1 Hàm số tường minh............................................................................................................................11
Dạng 4.1.1 Hàm số chứa căn thức..................................................................................................................11
Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác.......................................................................................................14
Dạng 4.13. Hàm số chứa hàm số mũ, logarit.................................................................................................16
Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức................................................................................................................17
Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn).................................................................................................18
Dạng 5. Tích phân TỪNG PHẦN..........................................................................................................................22
Dạng 5.1 Hàm số tường minh............................................................................................................................22
Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn).................................................................................................25
Dạng 6. Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán.................................................................................................29
Dạng 7. Tích phân của một số hàm số khác..........................................................................................................30
Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối......................................................................................30
Dạng 7.2 Tích phân nhiều công thức.................................................................................................................32
Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ..................................................................................................................32
Dạng 8. Một số bài toán tích phân khác................................................................................................................34
Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO........................................................................................................................37
Dạng 1. Tích phân cơ bản......................................................................................................................................37
Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải............................................................................................................37
Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản.........................................................................................................40
Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ........................................................................................................................42
Dạng 3. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN..........................................................................................46
Dạng 4. Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ...................................................................................47
Dạng 4.1. Hàm số tường minh...........................................................................................................................47
Dạng 4.1.1. Hàm số chứa căn thức.................................................................................................................47
Dạng 4.1.2. Hàm số chứa hàm lượng giác......................................................................................................53
Dạng 4.1.3. Hàm số chứa hàm số mũ, logarit................................................................................................56
Dạng 4.1.4. Hàm số hữu tỷ, đa thức...............................................................................................................58
1
Dạng 4.2. Hàm số không tường minh (hàm ẩn).................................................................................................59
Dạng 5. Tích phân TỪNG PHẦN..........................................................................................................................67
Dạng 5.1 Hàm số tường minh............................................................................................................................67
Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn).................................................................................................73
Dạng 6. Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán.................................................................................................87
Dạng 7. Tích phân của một số hàm số khác..........................................................................................................90
Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối......................................................................................90
Dạng 7.2. Tích phân nhiều công thức................................................................................................................94
Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ..................................................................................................................95
Dạng 8. Một số bài toán tích phân khác................................................................................................................99
Phần A. CÂU HỎI
Dạng 1. Tích phân cơ bản
Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải
2
Câu 1.
f x dx 2
�
(Mã 103 - BGD - 2019) Biết
A. 8 .
B. 4 .
1
2
và
g x dx 6
�
1
2
, khi đó
dx
�
�f x g x �
�
�
1
C. 4 .
1
Câu 2.
f x dx 3
�
(Mã 102 - BGD - 2019) Biết tích phân
0
D. 8 .
bằng
1
và
g x dx 4
�
0
. Khi đó
1
�
�f x g x �
�dx
�
0
A. 7 .
bằng
B. 7 .
C. 1 .
1
Câu 3.
(Mã đề 104 - BGD - 2019) Biết
A. 6 .
B. 6 .
�f ( x)dx 2
0
1
Câu 4.
(Mã đề 101 - BGD - 2019) Biết
A. 1 .
B. 1 .
1
�g ( x)dx 4
và 0
C. 2 .
f x dx 2
�
0
D. 1 .
f ( x) g ( x) dx bằng
�
1
, khi đó
0
D. 2 .
1
g x dx 3
�
và
C. 5 .
0
1
, khi đó
�
dx
�f x g x �
�
�
0
1
Câu 5.
(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho
bằng
D. 5 .
f x dx 2
�
0
1
và
g x dx 5
�
0
, khi
1
dx
�
�f x 2 g x �
�
�
0
A. 8
Câu 6.
bằng
B. 1
C. 3
D. 12
(THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với
mọi hàm f , g liên tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K ?
2
b
f ( x)dx
�
b
A.
b
b
b
a
a
a
f ( x)dx +2 �
g ( x)dx
f ( x) 2 g ( x)dx �
�
b
C.
b
.
a
a
a
b
g ( x)dx
�
B.
2
b
�
�
f
(
x
)d
x
=
f ( x)dx �
�
�
�
a
�
�.
D. a
2
.
2
Câu 7.
Câu 8.
.
a
b
b
f ( x)dx . �
g ( x)dx
f ( x).g ( x)dx �
�
a
f ( x)
dx
�
g ( x)
a
4
4
�f x dx 1 �f t dt 4
(THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho
A. I 5 .
B. I 3 .
C. I 3 .
,
2
(THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho
. Tính
I
5 .
D.
2
2
2
0
0
f y dy
�
2
.
�f x dx 3 và �g x dx 7 , khi đó
2
dx
�f x 3 g x �
�
��
0
A. 16 .
bằng
B. 18 .
C. 24 .
D. 10 .
1
Câu 9.
(THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho
�f ( x)
0
3
dx 1 ;
�f ( x)
0
dx 5 . Tính
3
f ( x)
�
1
dx
A. 1.
B. 4.
C. 6.
D. 5.
2
Câu 10.
(THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho
f x dx 3
�
1
3
và
f x dx 4
�
2
.
3
Khi đó
A. 12.
f x dx
�
1
bằng
B. 7.
D. 12 .
C. 1.
2
Câu 11.
Câu 12.
Cho hàm số
bằng
A. 1.
f x
liên tục, có đạo hàm trên
C. 9.
B. 7.
D. 9.
(SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số
2
4
0
2
f ( x )dx 9; �
f ( x)dx 4.
�
A. I 5 .
Câu 13.
f ' x dx
1; 2 , f 1 8;f 2 1 . Tích phân �
1
f x
liên tục trên R và có
4
Tính
I �
f ( x )dx.
B. I 36 .
0
C.
I
9
4.
(ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho
D. I 13 .
0
3
1
0
f x dx 3�
f x dx 3.
�
Tích phân
3
f x dx
�
1
bằng
3
A. 6
Câu 14.
B. 4
D. 0
C. 2
(CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
4
tục trên � và
A. 4 .
4
f x dx 10 �
f x dx 4
�
,
7
B. .
0
3
. Tích phân
C. 3 .
f x dx
�
0
bằng
D. 6 .
Câu 15.
(TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nếu
F 1 1
F 4
thì giá trị của bằng
1
1 ln 7.
2
A. ln 7.
B.
C. ln 3.
D. 1 ln 7.
Câu 16.
(THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số
mãn
12
,
f ( x)
1
2 x 1 và
liên tục trên � thoả
8
f x dx 9 �
f x dx 3 �
f x dx 5
�
1
liên
3
F�
x
8
f x
,
4
4
.
12
I�
f x dx
1
Tính
.
A. I =17 .
Câu 17.
B. I = 1 .
(THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số
10
0;10
thỏa mãn
A. P 10 .
Câu 18.
2
10
0
. Tính
C. P 7 .
6
6
f x dx 7 �
f x dx 3
�
, 2
B. P 4 .
0
liên tục trên
P�
f x dx �
f x dx
3
dx 10 �
2 f x g x �
dx 6
�
�
�f x 3g x �
�
�
�
�
, 1
B. 6.
1
A. 7.
.
D. P 6 .
. Tính
C. 8.
3
dx
�
�f x g x �
�
�
1
0;10
và
P
4
A.
6
f x dx 3
�f x dx 7 �
0
;
2
B. P 10
. Tính
.
D. 9.
(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số
10
Câu 20.
f x
(CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho f , g là hai hàm liên tục
1;3 thoả:
trên đoạn
3
Câu 19.
D. I = 7 .
C. I = 11 .
2
10
0
6
P�
f x dx �
f x dx
C. P 7
f x
liên tục trên đoạn
.
D. P 4
1;3
(THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho f , g là hai hàm số liên tục trên thỏa mãn điều kiện
3
dx=10
�
�f x 3g x �
�
�
1
A. 9 .
3
đồng thời
B. 6 .
2 f x g x �
dx=6
�
�
�
�
1
C. 7 .
3
. Tính
dx
�
�f x g x �
�
�
1
.
D. 8 .
4
Câu 21.
(THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho f , g là hai hàm liên tục
3
1;3
trên
3
�
�f x 3g x �
�dx 10
�
thỏa: 1
và
2 f x g x �
�
�
�dx 6
�
1
.
Tính
3
I �
�
�f x g x �
�dx
.
A. 8.
B. 7.
Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản
1
C. 9.
D. 6.
2
2
Câu 22.
(MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho
I 5
2
A. I 7
B.
f x dx 5
�
0
. Tính
I�
�
�f x 2sin x �
�dx 5
0
D. I 5
C. I 3
2
Câu 23.
(MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho
.
�f x dx 2
1
2
và
g x dx 1
�
1
. Tính
2
I�
x 2 f x 3g x �
�
�
�dx
1
.
17
I
2
A.
I
B.
5
2
C.
I
7
2
D.
I
11
2
5
Câu 24.
2
g x dx 3
�
và
A. 13 .
5
2
5
I
. Tính
�
�f x 4 g x 1�
�dx
�
2
B. 27 .
D. 3 .
C. 11 .
2
Câu 25.
�f x dx 8
(THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hai tích phân
(SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho
�f ( x)dx 2
1
2
và
g ( x) dx 1
�
1
,
2
khi đó
5
A. 2
x 2 f ( x) 3g ( x) dx
�
1
7
B. 2
bằng
17
C. 2
11
D. 2
2
Câu 26.
(SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho
f x dx 3
�
0
2
g x dx 1
�
,0
thì
2
�
dx
�f x 5 g x x �
�
�
0
A. 12 .
bằng:
B. 0 .
C. 8 .
D. 10
5
5
Câu 27.
f x dx 2
�
(CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho
0
.
5
Tích phân
A. 140 .
Câu 28.
�
4 f x 3x
�
�
0
2
�
�dx
bằng
130
B.
.
C. 120 .
D. 133 .
(THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho
2
4 f x 2x�
�
�
�dx 1
�
1
A. 1 .
2
f x dx
�
. Khi đó 1
B. 3 .
bằng:
C. 3 .
D. 1 .
1
Câu 29.
(ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho
f x dx 1
�
0
tích phân
1
2 f x 3x dx
�
2
0
bằng
B. 0 .
A. 1 .
Câu 30.
C. 3 .
D. 1 .
(THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích phân
0
I
2 x 1 dx
�
1
.
A. I 0 .
Câu 31.
B. I 1 .
(Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số
C. I 2 .
f x
. Biết
f 0 4
D.
I
1
2.
f ' x 2sin 2 x 1, x ��
và
, khi
4
đó
f x dx
�
bằng
16 4
.
16
A.
0
2
Câu 32.
2 4
.
B. 16
(Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số
2 15
.
16
C.
f x
. Biết
f 0 4
2 16 16
.
16
D.
và
f�
x 2sin 2 x 3 , x �R ,
4
khi đó
f x dx
�
0
2
A. 8 .
2
Câu 33.
bằng
2 8 8
8
B.
.
2 8 2
8
C.
.
3 2 2 3
8
D.
.
( x) 2cos 2 x 3, x ��, khi đó
(Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x ) .Biết f (0) 4 và f �
4
f ( x)dx
�
bằng?
8 8
8
A.
.
0
2
2 8 2
8
B.
.
2 6 8
8
C.
.
2 2
D. 8 .
6
1
Câu 34.
Tích phân
A. 12 .
3x 1 x 3 dx
�
bằng
0
B. 9 .
C. 5 .
D. 6 .
2
Câu 35.
(KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Giá trị của
A. 0.
B. 1.
sin xdx
�
bằng
D. 2 .
0
C. -1.
2
Câu 36.
(KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tính tích phân
A. I 5 .
B. I 6 .
C. I 2 .
I �
(2 x 1) dx
0
D. I 4 .
b
3x
�
2ax 1 dx
a
,
b
0
Câu 37. Với
là các tham số thực. Giá trị tích phân
bằng
3
2
3
2
3
2
2
A. b b a b .
B. b b a b .
C. b ba b .
D. 3b 2ab 1 .
2
1
Câu 38.
f x mx n
(THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) 1 Biết rằng hàm số
thỏa mãn
f x dx 3
�
0
,
2
f x dx 8
�
0
A. m n 4 .
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
B. m n 4 .
C. m n 2 .
D. m n 2 .
4
Câu 39.
Câu 40.
I�
sin 3 xdx a b
0
(THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Giả sử
a, b �� . Khi đó giá trị của a b là
1
1
3
1
A. 6
B. 6
C. 10
D. 5
(CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số
2
liên tục trên � và
A. 2 .
Câu 41.
(CHUYÊN
m
3x
�
0
A.
2
0
2 x 1 dx 6
1; 2 .
. Tính
TRÃI
f x dx
�
0
.
C. 18 .
B. 2 .
NGUYỄN
f x
2
2
f x 3x dx 10
�
2
2
HẢI
DƯƠNG
NĂM
D. 18 .
2018-2019
LẦN
01)
Cho
. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
�;0 .
0; 4 .
3;1 .
B.
C.
D.
7
Câu 42.
(THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết rằng hàm số
1
2
7
f
x
d
x
f x dx 2
�
�
2
0
, 0
và
3
4
4
A. 4 .
B. 3 .
C. 3 .
Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ
2
Câu 43.
(Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)
1
7
ln 35
ln
A. 2
B. 5
1
(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)
1
ln 2
A. 2 ln 2
B. 3
1 7
ln
C. 2 5
D.
bằng
2
ln 2
C. 3
D. ln 2
7
5
2 ln
dx
�
3x 2
1
dx
�
x3
(ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tích phân 0
bằng
2
16
5
log
3
A. 15
B. 225
C.
1
Câu 46.
3
D. 4 .
bằng
2
Câu 45.
thỏa mãn
dx
�
2x 3
2
Câu 44.
f x ax 2 bx c
(MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho
nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 2b 0
B. a b 2
�1
D.
ln
5
3
1 �
dx aln 2 bln3
�
�
�
�x 1 x 2 �
0
C. a 2b 0
với a,b là các số
D. a b 2
e
Câu 47.
�1 1 �
I �
dx
� 2�
x
x
�
�
1
(THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tính tích phân
1
1
I
I 1
e
e
A.
B.
C. I 1
D. I e
3
Câu 48.
dx
I �
x2
0
(THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính tích phân
21
5
5
4581
I
I ln
I log
I
100 .
2.
2.
5000 .
A.
B.
C.
D.
2
Câu 49.
(THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019)
2
ln 2
A. 2 ln 2 .
B. 3
.
C. ln 2 .
dx
�
3x 2
1
.
bằng
1
ln 2
D. 3
.
2
Câu 50.
x 1
I � dx
x
1
Tính tích phân
.
8
A. I 1 ln 2 .
Câu 51.
B.
I
7
4.
(THPT
QUỲNH
LƯU
dx
a ln 2 b ln 3 c ln 5
�
x 1 2 x 1
1
C. I 1 ln 2 .
3
NGHỆ
D. I 2 ln 2 .
AN
NĂM
2018-2019)
Biết
2
A. 3 .
3
B. 2 .
x2
�x
. Khi đó giá trị a b c bằng
C. 1 .
D. 0 .
dx a b ln c,
với a, b, c ��, c 9. Tính tổng S a b c.
B. S 5 .
C. S 8 .
D. S 6 .
Câu 52.
Biết 1
A. S 7 .
Câu 53.
(THPT
AN
LÃO
HẢI
PHÒNG
NĂM
2018-2019
LẦN
0
2
3x 5 x 1
2
I�
dx a ln b, a, b ��
x2
3
1
. Khi đó giá trị của a 4b bằng
A. 50
B. 60
C. 59
D. 40
02)
Biết
x2 2
1
dx
n ln 2
�
m
(PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Biết 0 x 1
, với m, n là
các số nguyên. Tính m n .
A. S 1 .
B. S 4 .
C. S 5 .
D. S 1 .
1
Câu 54.
Câu 55.
(CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích phân
2
1
x 1
I �2
dx a ln b
x 1
0
trong đó a , b là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a b .
A. 1 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 3 .
5
Câu 56.
x2 x 1
b
dx a ln
�
x 1
2
3
(CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết
với a , b là các số nguyên. Tính S = a - 2b .
A. S 2 .
B. S 2 .
C. S 5 .
D. S 10 .
2
Câu 57.
(THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho
a, b ��. Tính P a b ?
A. P 1 .
Câu 58.
B. P 5 .
�2
�x
�
�
1
C. P 7 .
x � 10
a
dx
ln
�
x 1�
b
b
với
D. P 2 .
(THPT
CHUYÊN
SƠN
LA
NĂM
2018-2019
LẦN
01)
Cho
x3
dx a ln 2 b ln 3 c ln 5
2
�
1 x 3x 2
, với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a b c bằng
3
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
4
Câu 59.
(SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho
a 3b c
với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 2
bằng
A. 12
B. 6
C. 1
5x 8
dx a ln 3 b ln 2 c ln 5
�
x 3x 2
2
3
,
D. 64
9
5
Câu 60.
x2 x 1
b
dx a ln
�
x 1
2
3
với a , b là các số nguyên. Tính S = a - 2b .
B. S 2 .
C. S 5 .
D. S 10 .
Biết
A. S 2 .
1
1
dx
�
x x 1
2
Câu 61.
Câu 62.
Biết rằng
A. 14 .
0
a
b
a , b ��, a 10 . Khi đó
B. 15 .
a b có giá trị bằng
C. 13 .
D. 12 .
(ĐỀ
THI
CÔNG
BẰNG
KHTN
LẦN
02
NĂM
2018-2019)
x 5x 2
dx a b ln 3 c ln 5
�
a, b, c ��
x2 4x 3
0
,
. Giá trị của abc bằng
A. 8 .
B. 10 .
C. 12 .
D. 16 .
2
Biết
2
0
Câu 63.
3x 2 5 x 1
2
dx a ln b
�
x2
3
(THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Giả sử rằng 1
. Khi đó,
giá trị của a 2b là
A. 30 .
B. 60 .
C. 50 .
D. 40 .
Câu 64.
(CHUYÊN
2
3sin x cos x
dx
�
2sin x 3cos x
0
HẠ
NĂM
2018-2019
LẦN
02)
Biết
11
ln 2 b ln 3 c b, c �Q
3
22
B. 3 .
22
A. 3 .
Câu 65.
LONG
b
. Tính c ?
22
C. 3 .
22
D. 13 .
(CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Biết
x3 x 2 7 x 3
a
a
dx c ln 5
2
�
x
x
3
b
1
với a , b , c là các số nguyên dương và b là phân số tối giản.
2
3
Tính P a b c .
A. 5 .
B. 4 .
C. 5.
D. 0.
4
Câu 66.
(TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02)
Cho
2
4 x 15 x 11
dx a b ln 2 c ln 3
2
�
2
x
5
x
2
0
với a , b , c là các số hữu tỷ. Biểu thức T a.c b bằng
1
1
A. 4 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 2 .
1
Dạng 3. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN
Câu 67.
(MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho
Tính:
A.
I F e F 1
I
1
2
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
ln x
x .
?
B.
I
1
e
C. I 1
D. I e
10
1
Câu 68.
(Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018)
1 4
e e
3
A. 3
B. e e
e
�
dx
bằng
0
1 4
e e
C. 3
2
Câu 69.
3 x 1
e
�
4
D. e e
3 x 1
dx
(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) 1
1 5 2
1 5 2
e e
e e
A. 3
B. 3
bằng
1 5 2
e e
C. 3
5
2
D. e e
6
Câu 70.
(MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho
A. I 5
B. I 36
Câu 71.
0
C. I 4
2
. Tính
I �
f (3x)dx.
0
D. I 6
(THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho
với m , p ,
A. 10 .
Câu 72.
f (x)dx 12
�
B. 6 .
và là các phân số tối giản. Giá trị
22
C. 3 .
D. 8 .
bằng
(THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích phân
1
1
I � dx
x 1
0
có giá trị bằng
A. ln 2 1 .
B. ln 2 .
C. ln 2 .
D. 1 ln 2 .
3
Câu 73.
x
K �2 dx
x 1 .
2
(TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Tính
1 8
8
K ln
K ln .
2 3.
3
A. K ln 2 .
B.
C. K 2 ln 2 .
D.
1
Câu 74.
Biết rằng
xe
�
x2 2
dx
0
a b c
e e
2
với a, b, c ��. Giá trị của a b c bằng
B. 7 .
A. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
e
Câu 75.
x 1
dx ln ae b
�
x x ln x
2
(KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Biết 1
2
2
các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức T a ab b .
A. 3.
B. 1.
C. 0.
Câu 76.
với a, b là
D. 8.
(THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết
2
x 1
�
1
2
e
x
1
x
p
q
dx me n
p
, trong đó m, n, p, q là các số nguyên dương và q là phân số tối giản.
Tính T m n p q .
A. T 11 .
B. T 10 .
C. T 7 .
D. T 8 .
11
Câu 77.
Câu 78.
x2
f x
Số điểm cực trị của hàm số
A. 0
B. 1
2tdt
�
1 t
2
là
2x
D. 3
C. 2
(CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên �
1
I �
f�
x e f x dx
f 0 f 1 5
0
đồng thời thỏa mãn
. Tính tích phân
A. I 10
B. I 5
C. I 0
Dạng 4. Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ
Dạng 4.1 Hàm số tường minh
Dạng 4.1.1 Hàm số chứa căn thức
21
Câu 79.
(Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho
hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a b 2c
B. a b 2c
dx
a ln 3 b ln 5 c ln 7
�
x x4
5
C. a b c
55
Câu 80.
(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho
hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a b 3c
B. a b 3c
.
D. I 5
, với a, b, c là các số
D. a b c
dx
a ln 2 b ln 5 c ln11
�
x x9
16
, với a, b, c là các số
D. a b c
C. a b c
2
Câu 81.
(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân
u x 2 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
A.
I �udu
0
C.
I 2�udu
0
�
1
(SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Biết tích phân
b , c là các số nguyên. Tính T a b c .
A. T 1 .
B. T 0 .
C. T 2 .
(CHUYÊN VINH - LẦN 1 - 2018) Tích phân 0
4
3
1
A. 3 .
B. 2 .
C. 3 .
(ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Biết
các số nguyên dương. Tính P a b c
A. P 18
B. P 46
�
( x 1)
1
ex 3
bằng cách đặt
2
D.
I �udu
1
dx a b ln 2 c ln 3
, với a ,
D. T 1 .
dx
�3x 1
2
Câu 84.
ex
0
1
Câu 83.
1
3
2
1
I �udu
21
B.
ln 6
Câu 82.
I �
2 x x 2 1dx
bằng
2
D. 3 .
dx
dx a b c
x x x 1
với a, b, c là
C. P 24
D. P 12
12
e
Câu 85.
(CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết
với a, b là các số hữu tỷ. Tính S a b .
A. S 1 .
B.
S
1
2.
C.
S
3
4.
ln x
dx a b
�
x 1 ln x
2
1
D.
S
2
3.
2 2
I
Câu 86.
(THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho tích phân
x 4sin t . Mệnh đề nào sau đây đúng?
4
A.
I 8�
1 cos 2t dt
0
C.
Câu 87.
0
2
0
và
4
. B.
4
I 8�
1 cos 2t dt
�16 x dx
I 16 �
sin 2 tdt
0
.
4
. D.
I 16 �
cos2 tdt
0
.
(ĐỀ
THI
CÔNG
BẰNG
KHTN
LẦN
02
NĂM
2018-2019)
1
dx a b ln 3 c ln 5
�
(a, b, c �Q) . Giá trị của a b c bằng
1 1 3x 1
7
5
8
4
A. 3 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .
Biết
5
1
�x
Câu 88.
1
(LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN 1 - 2018) Cho biết
số tối giản. Tính m 7n
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Câu 90.
(THPT
1
�
3x 5
0
A.
Biết
CHUYÊN
ĐẠI
HỌC
dx
a ln 2 b ln 3 c ln 5
3x 1 7
10
3
e
Câu 91.
x
1 �b
�
dx ln � d �
1
a �c
�
, với
(ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho 2
b
a, b, c, d là các số nguyên dương và c tối giản. Giá trị của a b c d bằng
A. 12
B. 10
C. 18
D. 15
7
Câu 89.
3
B.
ln x
dx a b
�
x 1 ln x
1
A. S 1 .
5
3
VINH
NĂM
x3
�1 x
0
3
2
2018-2019
dx
m
n
m
với n là một phân
D. 91 .
LẦN
01)
Biết
rằng
, với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a b c bằng
10
5
C. 3
D. 3
2
với a, b là các số hữu tỷ. Tính S a b .
1
3
2
S
S
S
2.
4.
3.
B.
C.
D.
13
Câu 92.
(THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01)
x
a
dx b ln 2 c ln 3
�
3
0 4 2 x 1
với a,b,c là các số nguyên. Giá trị a b c bằng:
A. 9
B. 2
C. 1
D. 7
Cho
3
3
Câu 93.
x
a
I �
dx b ln 2 c ln d
d
0 4 2 x 1
(THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho
, với
a
a, b, c, d là các số nguyên và d là phân số tối giản. Giá trị của a b c d bằng
A. 16.
B. 4.
C. 28.
D. 2 .
a
Câu 94.
x3 x
I �
dx
2
x
1
0
Tính
.
A.
1
I �
a 2 1 a 2 1 1�
�.
3�
B.
I a 2 1 a 2 1 1
.
1� 2
I a 1 a 2 1 1�
�.
3�
C.
D.
I a 2 1 a 2 1 1
.
1
2
Câu 95.
(THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Giá trị của tích phân
nào dưới đây?
4
A.
2sin
�
0
2
1
2
ydy
.
B.
sin x
dx
�
cos x
0
4
2
.
C.
0
2
sin y
.
D.
2 2
Câu 96.
Câu 97.
�x
2sin
�
2
ydy
0
x
1 x 1
(THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Biết 3
a
với a, b, c là các số nguyên và phân số b là tối giản. Tính P 3a 2b c .
A. 11 .
B. 12 .
C. 14 .
D. 13 .
2
bằng tích phân
0
2
�cosy dy
x
�1 x dx
2
dx
.
b
ln 5 c ln 2
a
(THPT
BÌNH
GIANG
HẢI
DƯƠNG
2018)
Cho
tích
phân
�5 6 12 �
25 x 2
dx
a
b
6
c
ln
�
�
�5 6 12 �
� d ln 2
x
1
�
�
với a, b, c, d là các số hữu tỉ. Tính tổng
a bc d .
1
3
3
3
A. 3 .
B. 25 .
C. 2 .
D. 20 .
4
1
Câu 98.
dx
I �
4 x 2 nếu đổi biến số
0
(SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Cho tích phân
� �
x 2sin t , t ��
; �
� 2 2 �thì ta được.
14
π
3
A.
I �
dt
0
π
6
.
B.
I �
dt
0
π
6
π
4
.
C.
I �
tdt
.
0
D.
1
Câu 99.
x3
�
x
1 x
(THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Biết 0
2
các số nguyên và b �0 . Tính P a b c .
A. P 3 .
B. P 7 .
C. P 7 .
2
dx
dt
I �
t
0
.
a b c
15
với a, b, c là
D. P 5 .
1
I �
1 x 2 xdx
n
0
Câu 100. Cho n là số nguyên dương khác 0 , hãy tính tích phân
1
1
1
I
I
I
2n 2 .
2n .
2n 1 .
A.
B.
C.
Câu 101.
theo n .
1
I
2n 1 .
D.
(CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019)
64
dx
2
I � 3 a ln b
3
x x
1
với a, b là số nguyên. Khi đó giá trị a b là
A. 17 .
B. 5.
C. 5 .
D. 17 .
Câu 102.
2
(CHUYÊN
x
�
3x
1
A.
1
9.
9x2 1
TRẦN
PHÚ
dx a b 2 c 35
86
B. 27 .
-
HẢI
PHÒNG
-
LẦN
2
-
Giả
2018)
sử
Biết
với a , b , c là các số hữu tỷ, tính P a 2b c 7 .
67
C. 2 .
D. 27 .
2
dx
�
x x 1 x 1
Câu 103. (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Biết 1
a , b , c là các số nguyên dương. Tính P a b c .
A. P 44 .
B. P 42 .
C. P 46 .
4
x
a b c
với
D. P 48 .
2 x 1dx
5
a b ln 2 c ln a, b, c ��
3
2x 1 3
. Tính
�
2x 3
Câu 104. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Biết 0
T 2a b c .
A. T 4 .
B. T 2 .
Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác
C. T 1 .
D. T 3 .
I �
cos3 x.sin xdx
Câu 105. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân
1
1
I
I 4
4
4
4
A.
B.
C. I
2
Câu 106. (THPT KINH MÔN - HD - LẦN 2 - 2018) Cho
S a bc
�
sin
0
2
0
.
D. I 0
cos x
4
dx a ln b,
x 5sin x 6
c
tính tổng
15
A. S 1 .
B. S 4 .
C. S 3 .
D. S 0 .
2
Câu 107.
I �2 cos x .sin xdx
(SGD - BÌNH DƯƠNG - HK 2 - 2018) Cho tích phân
t 2 cos x thì kết quả nào sau đây đúng?
2
A.
I �t dt
3
.
B.
2
.
C.
I 2�t dt
3
. Nếu đặt
2
2
3
I �t dt
0
.
D.
I �t dt
0
.
4
sin 2 x
I � 4 dx
cos x
0
Câu 108. (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - HKII - 2018) Tính tích phân
mệnh đề nào dưới đây đúng?
4
A.
I �
u 2 du
0
2
.
B.
1
I �2 du
u
0
bằng cách đặt u tan x ,
1
.
C.
I �
u 2 du
0
1
.
D.
I �
u 2 du
0
.
π
3
sin x
I � 3 dx
cos x
0
Câu 109. (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Tính tích phân
5
3
π 9
I
I
I
2.
2.
3 20 .
A.
B.
C.
D.
2
Câu 110.
(THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Cho tích phân
a, b ��. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2a b 0.
B. a 2b 0.
I
9
4.
sin x
dx a ln 5 b ln 2
�
cos x 2
3
C. 2a b 0.
Câu 112. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Biết F ( x) nguyên hàm của hàm số
� �
F� �
và F (0) 2 . Tính �2 �
6
dx
�
1 sin x
� 2 2 8
�
F � �
3
B. �2 �
a 3b
c
Câu 113. Biết 0
của tổng a b c bằng
� 4 2 8
�
F � �
3
C. �2 �
với
D. a 2b 0.
Câu 111. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu số
a
2
sin 5 x sin 2 xdx
�
7
cho 0
.
.
10.
B. 9.
C. 20.
D. 19.
A
� 2 2 8
�
F � �
3
A. �2 �
.
a � 0;20
f ( x)
sao
sin 2 x cos x
1 sin x
� � 4 2 8
F � �
3
D. �2 �
, với a, b ��, c �� và a, b, c là các số nguyên tố cùng nhau. Giá trị
16
A. 5 .
B. 12 .
2
Câu 114. Cho tích phân số
A. 2a b 0.
D. 1 .
C. 7 .
s inx
dx a ln 5 b ln 2
�
cos x 2
3
B. a 2b 0.
với a, b ��. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C. 2a b 0. .
D. a 2b 0. .
2
�
cos x
Câu 115. (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho 0
b là các số hữu tỉ, c 0 . Tính tổng S a b c .
A. S 3 .
B. S 0 .
C. S 1 .
Dạng 4.13. Hàm số chứa hàm số mũ, logarit
1
sin x
2
4
dx a ln b
c
5cos x 6
, với a ,
D. S 4 .
dx
a b ln
�
e 1
x
Câu 116. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho 0
3
3
tỉ. Tính S a b .
A. S 2 .
B. S 0 .
C. S 1 .
1 e
2
, với a, b là các số hữu
D. S 2 .
e
3ln x 1
I �
dx
x
1
Câu 117. (SGD&ĐT CẦN THƠ - HKII - 2018) Cho tích phân
. Nếu đặt t ln x thì
1
1
e
e
3t 1
3t 1
I � t dt
I
3t 1 dt
I � dt
I �
3t 1 dt
�
e
t
0
0
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 118.
(THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho
e
ln x
c
I �
dx a ln 3 b ln 2
2
3
1 x ln x 2
, với a, b, c ��. Khẳng định nào sau đâu đúng.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
A. a b c 1 .
B. a b c 11 . C. a b c 9 .
D. a b c 3 .
4
I �
x ln x 2 9 dx a ln 5 b ln 3 c
0
Câu 119. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Biết
trong đó a, b, c là các số thực. Giá trị của biểu thức T a b c là:
A. T 11.
B. T 9.
C. T 10.
D. T 8.
e
ln x
I �
dx
2
1 x ln x 2
Câu 120. Cho
đúng?
A. 2ab 1 .
có kết quả dạng I ln a b với a 0 , b ��. Khẳng định nào sau đây
B. 2ab 1 .
C.
b ln
3
1
2a
3.
e
D.
b ln
2 ln x 1
�
x ln x 2
2
3 1
2a 3 .
dx ln
a c
b d
Câu 121. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 1
với
a c
;
a , b , c là các số nguyên dương, biết b d là các phân số tối giản. Tính giá trị a b c d ?
17
A. 18 .
B. 15 .
C. 16 .
D. 17 .
x3 2 x ex 3 .2 x
1
1
e �
�
dx
ln �p
�
x
�
e.2
m e ln n � e �
Câu 122. [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018] Biết 0
với
m , n , p là các số nguyên dương. Tính tổng S m n p .
A. S 6 .
B. S 5 .
C. S 7 .
D. S 8 .
1
Câu 123.
(THPT
YÊN
ĐỊNH
THANH
HÓA
2018
2019LẦN
2)
Cho
3
2
3 x 1 ln x 3x 1
dx a.e3 b c.ln e 1
�
1 x ln x
1
với a, b, c là các số nguyên và ln e 1 . Tính
P a2 b2 c2 .
A. P 9 .
B. P 14 .
C. P 10 .
D. P 3 .
e
Câu 124.
(ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Biết
ln 2
dx
1
I � x
ln a ln b ln c
x
0
e 3e 4 c
với a , b , c là các số nguyên dương.
Tính P 2a b c .
A. P 3 .
B. P 1 .
C. P 4 .
D. P 3
2
x 1
dx ln ln a b
�
x x ln x
2
Câu 125. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Biết
2
2
các số nguyên dương. Tính P a b ab .
A. 10 .
B. 8 .
C. 12 .
1
với a , b là
D. 6 .
x x e
�x e
2
1
Câu 126. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 4 - 2018) Cho
, c ��. Tính P a 2b c .
A. P 1 .
B. P 1 .
C. P 0 .
Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức
x
x
dx a.e b ln e c
0
1
Câu 127. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho
các số hữu tỷ. Giá trị của 3a b c bằng
A. 2
B. 1
C. 2
với a , b
D. P 2 .
xdx
�
x 2
2
a b ln 2 c ln 3
0
với a, b, c là
D. 1
3
x
K �2 dx
2 x 1
Câu 128. (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Tính
bằng
1 8
K ln
2 3.
A. K ln 2 .
B.
C. K 2 ln 2 .
D.
K ln
8
3.
1
Câu 129. (CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Cho tích phân
Tìm mệnh đề đúng.
x7
I �
dx
2 5
1
x
0
2
, giả sử đặt t 1 x .
18
2
1 t 1
I � 5 dt
21 t
A.
.
3
2
1 t 1
I � 4 dt
21 t
C.
.
3
3
B.
t 1
I �
1
3
dt
t5
.
3 t 1
dt
2�
t4
1
.
3
4
I
D.
1
Câu 130. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu số thực a để
A. 2
B. 1
C. 0
1
Câu 131. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho
các số hữu tỷ. Giá trị của 3a b c bằng
A. 2
B. 1
C. 2
Câu 132.
xdx
�
x 2
2
x
�
ax
2
dx 1
.
0
D. 3
a b ln 2 c ln 3
0
với a, b, c là
D. 1
2 x 3x 2
�
(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho
8
7
A 3x 2 B 3x 2 C
với A, B, C ��. Tính giá trị của biểu thức 12 A 7 B .
23
241
52
7
A. 252
B. 252
C. 9
D. 9
6
dx
1
Câu 133. (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Biết
2
2
dương. Tính P a b .
A. 13 .
B. 5 .
2 x 2 3x 3
dx a ln b
�
x2 2x 1
0
với a, b là các số nguyên
D. 10 .
C. 4 .
Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn)
5
Câu 134.
(THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho biết
�f x dx 15
1
. Tính giá trị của
2
P�
dx
�
�f 5 3x 7 �
�
0
A. P 15 .
.
B. P 37 .
C. P 27 .
D. P 19 .
4
Câu 135. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho
f x dx 2018
�
0
. Tính
2
tích phân
A. I 0 .
I �
dx
�
�f 2 x f 4 2 x �
�
0
B. I 2018 .
.
C. I 4036 .
D. I 1009 .
2
Câu 136. Cho
y f x
là hàm số chẵn, liên tục trên
6;6 . Biết rằng
�f x dx 8
1
3
;
f 2 x dx 3
�
1
.
6
I
Giá trị của
�f x dx
1
là
19
A. I 5 .
B. I 2 .
C. I 14 .
D. I 11 .
f x
Câu 137. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số
�f x dx 2018
0
A. I 1008 .
liên tục trên � và
2
, tính
I �
xf x 2 dx.
0
B. I 2019 .
C. I 2017 .
D. I 1009 .
2
f x dx 2
�
Câu 138. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho
4
f
1
x dx
�
x
1
. Khi đó
bằng
A. 1 .
B. 4 .
D. 8 .
C. 2 .
2
f x 2 1 xdx 2
�
Câu 139. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho 1
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
5
I �
f x dx
. Khi đó
D. 1 .
2
bằng
1;3
Câu 140. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) 1 Cho f , g là hai hàm số liên tục trên thỏa mãn điều
3
dx=10
�
�f x 3g x �
�
�
kiện
1
3
đồng
2 f x g x �
dx=6
�
�
�
�
thời
1
3
.
Tính
f 4 x dx
�
1
+2
2
g 2 x 1 dx
�
1
A. 9 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 8 .
Câu 141. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số
1
f x dx 2
�
thỏa
A. I 16 .
0
2
f 3x 1 dx 6
�
và
0
B. I 18 .
. Tính
7
và
f x dx 4
�
3
A. 80 .
B. 60 .
liên tục trên �
7
I �
f x dx
0
C. I 8 .
.
Câu 142. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho
f x f 10 x
f x
D. I 20 .
f x
liên tục trên � thỏa mãn
7
. Tính
I �
xf x dx
3
.
C. 40 .
D. 20 .
1
Câu 143. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho
f x dx 9
�
0
. Tính
6
I�
f sin 3x cos 3 xdx
0
A. I 5 .
.
B. I 9 .
C. I 3 .
D. I 2 .
20
4
Câu 144. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho tích phân
I �
f x dx 32.
0
Tính
2
J �
f 2 x dx.
tích phân
A. J 32
Câu 145.
0
D. J 16
(ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Biết
9
f x dx 9
�
0
A. 0 .
Câu 146.
C. J 8
B. J 64
f x
là hàm liên tục trên � và
4
. Khi đó giá trị của
B. 24 .
f 3x 3 dx
�
1
là
C. 27 .
D. 3 .
(ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x) thỏa mãn
1
f (2 x) dx 2
�
0
A. 8.
2
f ( x)dx
�
.Tích phân 0
B. 1.
bằng
C. 2.
D. 4.
2017
f x
Câu 147. Cho hàm
1
I
2017 .
A.
thỏa mãn
�f x dx 1
0
B. I 0 .
I �
f 2017 x dx
. Tính tích phân
0
C. I 2017 .
2
1
f x dx a
�
Câu 148. Cho tích phân
1
A. I 4a .
D. I 1 .
I �
xf x 2 1 dx
. Hãy tính tích phân
a
a
I
I
4.
2.
B.
C.
1
0
.
theo a .
D. I 2a .
Câu 149. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số
2
f 2x
2
e2
4
f
ln
x
dx
2
�
dx 2
tan x. f cos x dx 2
x
�
1
�
x ln x
tục trên � và thỏa mãn 0
và e
. Tính 4
.
A. 0 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 8 .
Câu 150.
f x
liên
(THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hàm số
2
1
�x 3x ; x �1
I 2�
f sin x cos xdx 3�
f 3 2 x dx
y f x �
5 x; x 1
�
0
0
. Tính
.
71
32
I
I
6 .
3 .
A.
B. I 31 .
C. I 32 .
D.
2
2
2
Câu 151.
(THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho
2
sin xf
�
0
3cos x 1
3cos x 1
dx
I �
f x dx 2
1
. Giá trị của
bằng
21
A. 2 .
Câu 152.
B.
4
3.
4
C. 3 .
D. 2 .
(THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết
4
f x dx 5
�
1
2
5
và
f x dx 20
�
4
15
I
4 .
A.
ln 2
f 4 x 3 dx �
f e e
�
2x
. Tính
1
2x
dx
.
0
5
I
2.
C.
B. I 15 .
D. I 25 .
Câu 153. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho f ( x ) là hàm số liên tục trên �thỏa
2
I �
f ( x )dx
x2
f
(
x
)
f
(2
x
)
x
.
e
,
x
�
�
0
mãn
. Tính tích phân
.
4
e 1
2e 1
I
I
4
2 .
4 .
A.
B.
C. I e 2 .
4
D. I e 1 .
Câu 154. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số
f x dx 1
�
0
C. I 3
liên tục trên �
2
1
f 2 x 3 f x x ��
thỏa mãn
,
. Biết rằng
I
5
I
6
A.
B.
f x
I �
f x dx
1
. Tính tích phân
D. I 2
.
f x
Câu 155. (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho hàm số
liên tục trên � và thỏa mãn
2
f 2x
e2
2
f ln 2 x
dx
2
�
dx 2
tan x. f cos x dx 2
x
�
1
�
x ln x
0
và e
. Tính 4
.
A. 0 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 8 .
Câu 156. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x) liên tục trên � thỏa mãn
3
8
f (3 x)
tan
x
.
f
(cos
x
)
dx
dx 6
�
�
x
0
1
2
2
f (x )
�x
Tính tích phân
A. 4
.
2
dx
1
2
B. 6
C. 7
D. 10
Câu 157. (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số
2018
� thỏa
A. 4 .
�f x dx 2
0
e
. Khi đó tích phân
B. 1 .
2018
1
�x
0
2
C. 2 .
Câu 158. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 4 - 2018) Cho hàm số
4
�f tan x dx 3
0
A. I 2 .
1
và
x2 f x
�x
0
2
1
x
f ln x 2 1 dx
1
f x
f x
liên tục trên
bằng
D. 3 .
liên tục trên � thỏa mãn
1
dx 1.
B. I 6 .
Tính
I �
f x dx.
0
C. I 3 .
D. I 4 .
22
Câu 159.
f x
(SGD THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số
x dx 1
2
16 f
2
cot
x
.
f
sin
x
d
x
�
�
4
1
A. I 3 .
1
x
. Tính tích phân
B.
I
f 4x
�x
3
2.
liên tục trên � và thỏa mãn
dx
1
8
.
C. I 2 .
D.
I
5
2.
f x
1; 4
Câu 160. (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn
4
f 2 x 1 ln x
I �
f x dx
f x
x . Tính tích phân
x
3
.
2
2
2
A. I 3 2 ln 2 .
B. I 2 ln 2 .
C. I ln 2 .
D. I 2 ln 2 .
Câu 161. (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Cho hàm số
f x
liên tục trên � thảo
4
7 f x 4 f 4 x 2018 x x 2 9 x ��
mãn:
,
. Tính
2018
7063
98
A. 11 .
B. 3 .
C. 3 .
I �
f x dx
0
.
197764
D. 33 .
1; 4
Câu 162. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Cho hàm số y f ( x) liên tục trên và thỏa mãn
4
f (2 x 1) ln x
I �
f ( x) dx
f ( x)
x . Tính tích phân
x
3
.
2
A. I 3 2 ln 2 .
2
B. I 2 ln 2 .
D. I 2 ln 2 .
2
C. I ln 2 .
Dạng 5. Tích phân TỪNG PHẦN
Dạng 5.1 Hàm số tường minh
e
I �
x ln xdx
1
Câu 163. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân
2
2
e 1
e 2
1
I
I
I
2
4
2
A.
B.
C.
:
D.
I
e2 1
4
e
Câu 164. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho
hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a b c
B. a b c
1 x ln x dx ae
�
2
be c
1
C. a b c
với a , b , c là các số
D. a b c
e
Câu 165. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a b c
B. a b c
2 x ln x dx ae
�
2
1
C. a b c
be c
với a, b, c là các số hữu tỉ.
D. a b c
23
1
x 2 e
�
2x
dx
Câu 166. Tích phân
5 3e 2
.
4
A.
bằng
5 3e2
.
4
B.
0
5 3e2
.
2
C.
5 3e2
.
4
D.
1
2 x +1 e dx = a + b.e
�
x
Câu 167. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Biết rằng tích phân
bằng
A. 15 .
B. 1 .
C. 1.
Câu 168.
0
, tích a.b
D. 20.
(THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tích phân
2
ln x
b
b
I �2 dx a ln 2
x
c
1
với a là số thực, b và c là các số dương, đồng thời c là phân số tối
giản. Tính giá trị của biểu thức P 2a 3b c .
A. P 6 .
B. P 5 .
C. P 6 .
D. P 4 .
4
I �
x 1 sin 2 xdx.
Câu 169. (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho tích phân
Tìm đẳng thức đúng?
4
A.
I x 1 cos2 x �
cos2 xdx
0
I
C.
1
x 1 cos2 x
2
4
0
I
.
B.
4
1
cos2 xdx
2�
0
1
x 1 cos2 x
2
I x 1 cos2 x
.
D.
4
4
0
4
�
cos2 xdx
0
0
.
4
�
cos2 xdx
0
0
.
Câu 170. (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên a, b, c
3
sao cho
A. 19 .
4 x 2 ln xdx a b ln 2 c ln 3
�
2
B. 19 .
. Giá trị của a b c bằng
C. 5 .
D. 5 .
2
Câu 171. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho
Tính P a 4b .
A. P = 0
B. P = 1
ln 1 x
�x
2
dx a ln 2 b ln 3
1
C. P = 3
, với a, b là các số hữu tỉ.
D. P =- 3
21000
I
ln x
� x 1
1
Câu 172. (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Tính tích phân
ln 21000
2
1000 ln 2
21000
I
1001ln
I
ln
1 21000
1 21000 .
1 21000
1 21000 .
A.
B.
ln 21000
2
1000 ln 2
21000
I
1001ln
I
ln
1 21000
1 21000 .
1 21000
1 21000 .
C.
D.
2
dx
, ta được
24
2
2 x ln x 1 dx a.lnb
�
Câu 173. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Biết 0
nguyên tố. Tính 6a 7b .
A. 6a 7b 33 .
B. 6a 7b 25 .
C. 6a 7b 42 .
*
, với a, b �� , b là số
D. 6a 7b 39 .
a
Câu 174. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Biết rằng
định nào dưới đây là khẳng định đúng?
a � 18; 21
a � 1; 4
a � 11;14
A.
.
B.
.
C.
.
ln xdx 1 2a, a 1 .
�
1
D.
a � 6;9
Khẳng
.
1
( x 2)e dx a be
�
x
Câu 175. (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Cho tích phân
Tổng a b bằng
A. 1 .
B. 3.
C. 5 .
0
, với a; b��.
D. 1 .
2
I �
xe x dx
1
Câu 176. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tính tích phân
2
2
2
A. I e .
B. I e .
C. I e .
D. I 3e 2e .
Câu 177.
.
(THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng
3
x ln x dx m ln 3 n ln 2 p
�
2
5
A. 4 .
trong đó m, n, p ��. Tính m n 2 p
9
B. 2 .
C. 0 .
D.
5
4.
2
Câu 178. (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Biết
*
với a, b �� , b là số nguyên tố. Tính 3a 4b .
A. 42 .
B. 21 .
C. 12 .
2 x ln 1 x dx a.ln b
�
0
,
D. 32 .
2
ln x
b
I �2 dx a ln 2
x
c
1
Câu 179. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho tích phân
b
với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời c là phân số tối giản. Tính giá trị
của biểu thức P 2a 3b c .
A. P 6
B. P 6
C. P 5
D. P 4
3
x
3
I � 2 dx
ln b
cos x
a
0
Câu 180. Biết
A. 11 .
B. 7 .
2
. Khi đó, giá trị của a b bằng
C. 13 .
Câu 181. (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho
3
�F x 2 x ln x 1 �
I �
dx
�
�
x
2�
� bằng
ln x
�
2
D. 9 .
x dx F x , F 2 2 ln 2 4
. Khi đó
25
