Cách giải các bài tập toán cơ bản ứng dụng trong phân tích kinh tế: Phần 1

ÚNG DỤNG
TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ
9



ThS. PHÙNG DUY QUANG

Hướnq Dm qifil BFU TẬP

TOAN Cơ SỞ
ÚNG DỤNG TRONG PHẢN TÍCH KINH TẾ
I

NHÀ XUẤT BẢN THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG


Mã số: QT 01 HM 12


LỜI NÓI ĐẦU
Toán cơ sở là môn học bắt buộc dành cho sinh viên các hệ
cao dẳng, đại học và cao học thuộc tất cả các nhóm ngành kỳ
thuật, kinh tế. Để giúp cho sinh viên có tài liệu học tập và đạt
hiệu quả cao, N hà xuất bản Thông tin và Truyền thông đã
phối hợp với tác giả Phùng Duy Quang - Trưởng khoa Cơ
bản, Trường Đại học Ngoại thương xuất bản cuốn “H ư ớ n g
dẫn giải bài tập Toán c ơ s ở ứ n g dụng trong p h â n tích k in h
tế ”. Cuốn sách được biên soạn phù hợp với chương trình Toán
cơ sở ứng dụng trong phân tích kinh tể được giảng dạy tại
trường Đại học Ngoại thương.

Đây cũng là tài liệu bổ ích dành cho các thí sinh ôn thi
tuyển sinh đầu vào hệ Thạc sỹ của trường Đại học Ngoại
thương, trường Đại học Kinh tế quốc dân Hà Nội. Nội dung
cuốn sách là tổng hợp các bài tập từ mức độ dễ đến khó, nhàm
giúp học viên vận dụng các kiến thức, kỹ năng cũng như các
phương pháp Toán cơ sở ứng dụng trong các bài toán phân
tích kinh tế.
Nội dung cuốn sách gồm:
Chương 1. Định thức và m a trận.
Chương 2. Một sổ mô hình tuyến tính dùng trong phân
tích kinh tế.


C hương 3. ứ n g dụng của phép tính vi phân, tích phàn
hàm một biến số trong phân tích kinh tế.
C hương 4. ứ n g dụng của phép tính vi phân hàm nhiều
biến số trong phân tích kinh tế.
Cuốn sách được viết cho sinh viên các ngành kinh tế nhàm
ứng dụng môn học Toán cơ sở sao cho hiệu quà nhất; được
trình bày m ột cách cụ thể, dễ hiểu. M ỗi chương gồm 2 phần:
Đề bài và phần Hướng dẫn giải bài tập cụ thể và các lời giải
gợi ý để sinh viên có thể tiếp thu kiến thức m ột cách hiệu quả
nhất.
Dù đã có rất nhiều cố gắng trong công tác biên soạn, song
cuốn sách sẽ khó tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận
được các ý kiến đóng góp các đồng nghiệp và bạn đọc để
cuốn sách được hoàn thiện hơn trong lần tái bản sau.
Mọi góp ý xin gửi về K hoa Cơ bản, trường Đại học Ngoại
thương, email: quangpd@ ftu.edu.vn
Xin trân trọng giới thiệu cùng bạn đọc./.

TÁC G IẢ


MỤC LỤC
Lờ i n ói đ ầ u ............................................................................................ 3
Chương 1. Định thức và ma trậ n ...................................................7
A. Đề b à i .................................................................................... 7
B. Hướng dẫn và đáp s ố .........................................................10
Chương 2. Một số mô hình tuyến tính dùng trong
phân tích kinh tế.......................................................... 12
A. Đề b à i.................................................................................. 12
B. Hướng dẫn và đáp s ố ...................................................... 28
Chương 3. ứ n g dụng phép tính vỉ phân, tích phân hàm
một biến trong phân tích kinh t ế ............................60
A. Đề b à i ..................................................................................60
B. Hướng dẫn và đáp s ố ........................................................ 74
Chương 4. ứ n g dụng phép tính vi phân hàm nhiều biến
trong phân tích kinh t ế .........................................101
A. Đề b à i ............................................................................. 101
B. Hướng dẫn và đáp s ố ....................................................114

Tài liệu tham khảo........................................................................ 133



C hư ơng 1

ĐỊNH
THỨC VÀ MA TRẬN
■

•

A. ĐÈ BÀI
Bài 1.1. Tính các định thức sau:
1) |- 2010|
4 -2

3

4) 1 3
2 -8
4

2)

-5

5

2 -3

-9
3)

8 -1 2

6

1 3

-1

0

3

2

6) -2

3

1

-2

4

3

9

5

5)

13

-7

2

0 -3

5 -3

3
7) 1 -1
2
3 -1

8) 2
3

-1
2

Bài 1.2. Tính các định thức sau:

1)

-1

0

3

-2

2

1

4

-3

3

2

-3

-1

4

3

4

-6

1 0
2)

-3

2

-2

2

3

4

-5

1

2

6

-5

4

3 -1


8

Hướng dẫn giải bài tập Toán cơ sớ ímg d u tĩĩ

2

-1

3 -4

0

-1

0

-2

-3

1

3

0

-1
1

9

1

2

3

5

4

2

1

3) -3
4

1

2

0

-2

-2

-3 .0

-1

3

4) -3
-2

4

3

-1

0

5

-4

3

5

-5

4

-1

8

1 -1

Bài 1.3. Giải phương trình sau:
-3 x

2

1 -2

A=

-3

2

2x

-X

3 -4

2 -2

9

2

=

0

2
3

18

Bài 1.4. Tính AB và BA (nếu tồn tại), biết rằng:
3'

0 -4

2

"-1

0

2'

1

2

-1 ;

0

-1

2 )A =
_

1

2

o

"1

2

3

4

1

'1

0

-2

2

1

2

<3

-2

1

II
CQ

1)A =

B=

1

2'
-1
0,

Bài 1.5. Tìm ma trận nghịch đào của các ma trận sau:
'1
1)

2

3 4

2)

a

b

c

d

1
2


9

Chương 1. Định thức và ma trân

-1
3)

5)

0

2

3

1 3

2

3

3

-3

2

-1

1

0

5

1
-1

3

-4

2

-2

-1

-1

4)

2
1

' 2

0'

3

3

1

-2

4

2

1

'1

0

-1

3

0

2

4

-6

0

0

-2

3

0

0

0

-1

6)

Bài 1.6. Giải các phương trình A x X = B, biết:
1)A

-2

3

-3

4

2) A =

5

-4

4

-3

B=

B=

1 -3

3) A =

-3

B=

9

5 6
7

8
1

2

-2

3

4

3

1 2

Bài 1.7. Tìm hạng của các ma trận sau:
' 2 - 1
0

A=

3-1

B=

•

1—

-2

4

2

2

5

7—

-1
c =

' 12

3'

-2

3

0

1 -2

-1

3

3

-1

4

2 - 4

-2

'

5

1 2 - 2 3
1 4

-1
;D =

-f

0 - 1 4

2

2

-5

2

3

2 - 3 0 4

3-1
1

0

3

2

3 2

-4

3 1


10

Hướng dẫn giải bài tập Toán cơ sớ úng dụng.

Bài 1.8. Tìm m để ma trận sau có hạng bé nhất:
1 m

-1 2

A = 2 -1

m

5

1 10

-6

1

B. HƯỚNG DẨN VÀ ĐÁP SÓ
Bài 1.1. Đáp sổ
1)-2010

2 )-4

3)-33

4 )0

5 )6 2

6)93

7) -117

8 )-4

2) 52

3 )0

4) 189

Bài 1.2. Đáp sổ
1)0

Bài 1.3. Đáp sổ
X

= -3 và

X =

1

Bài 1.4. Đáp số
0
1) A xB

2) A xB

16

8

Bx A =

0

-10

5

-4

4

2

4

1

1

2

4

-3 -1

4 -2
-8

12

4 14

-2

0 ; Bx A (Không tồn tại)
1


11

Chương 1. Định thức và ma trận

Bài 1.5. Đáp số

1)

3)

-2

1

3
2

1

2)

2.

8
22
3
22
7

5
22
5
22
3

22
1

22

22

~ 22

2
22
9

5) Không tồn tại

d
1

ad-bc -c

-b
a

4) Không tồn tại

6)

1 0 - -

-

0 I
2

0

0

0

0

0

'2
0

_3

2
-1

Bài 1.6. Đáp số
'-1
1)

0'
2)

1 2

■-11

6'

-1 4

7

3) Không tồn tại
Bài 1.7. Đáp án
r(A) = 3;

r(B) = 4;

r(C) = 2;

r(D) = 3

Bài 1.8. Hướng dần: Biến đổi đưa ma trận A về dạng bậc thana.
Dáp sổ m = 3.


C hương 2

MỘT SỐ MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH
DÙNG TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ
A. ĐỀ BÀI
Bài 2.1. Giải các hệ phương trình tuyến tính sau:
xt -

1)

3)

x2 + 2x3 = 1

X,

2 ) -2x, +

3x, - 2 x 2 + 5x 3 = 2
-X, +

x2

4x, +

x 2

Xị
6x, + x 2

x3 = 2
+ 2x,

= 1

+

= 2

X,

-

x 2

+ 6 X3 = 11

5x2 - 4

X|+

xj

= -4

X, - 2 x 2 + X , + 2 x 4 = - 1

4)

+ 4x3 = 3

X, - 3 x 2 - X j + 3 x 4 = 2
-X,

2x, + x 2+ 4 x 3- 2 x 4 = 1

+ x 2- 3 x3 - x 4 = 4
X, + 2 x 2 - 3 x 3 + x 4

5 x j - x 2+ 2 x ,+ x4 = 7
5)

- 2x3 = -3

2x, —

6)

x2

+ x 3- 3 x4

= 1
=

0

+ x4 =-1

3x,
X,- 3 x 2 - 6 x 3 + 5 x 4 = 0
5x,
- x, + 2 x2 +

7)

x3

+ 3 x4 = -1

X, + 2 x , + 5 x , =

2

'
5x, -

4 x 2 + 3xj + 7x4 =

5

3x, - 3 x , +

3

4x3 +

3x , - 2 x 2 - 5 x 3

2x, -

2

+ x2 -

X, + 2 x 4 = 3

8)

2x, - 3 x 2 +
X,

- 2 x 2
x2-

X,

6x,

+ x4 =

=
3

+ 5 x4 = -3
- 4 x4 = - 3

4 x 3 + 9 x 4= 2 2

1


13

Chương 2. M ột sô'mô hình tuyên tính...
X, - 4 x 2
3x, + 5 x 2 - 2 x 3 = 2

9)

10)

x ,= 9

-3x, + 5 x 2 + 3x3 = - 1 5

2x, + 7x2 - 3 x 3 = 13

+ 5 x 2+ 3 x 3 = 9

-X,

-

3x,

2Xj - 7 x 2 + 2 x 3 = 1 2

+ 2 x3 = -4

-2x, + 4x2 - 5 x 3 = 11
2x,

- 4 x 3+ 7 x 4 =

2

- 2 x4 =

7

x,+ x2

11 )

2Xị - 3 x 2 +

13)

3xj +

12)

= -6

5Xị - 6 x 2 + 3 x 3

3

- 3 x2 + 2 x3 - 2 x4 =

3

-3x,

2x4 = - 1 4

x2- 5 x 3+3x4= 1

=

2x, + 5 x 2 - 3 x 3

-5 x 3 +

5 x 3 + 3 x 4 + 4 X5 = - 2

X,

14)

- 6 X5 =

2x2 + 3 x3
2x,-3x2

4Xj - 2 x 2 - 5 x 3 - 3 x 4 = 2

x4 = -12

6

+ 5 X5 = - 7

Bài 2.2. Tìm các giá trị của tham số a trong mồi hệ phương trình
sau để hệ có nghiệm:
,

4x, - x 2 + 3 x 3 + x 4 = 3

1)

Xj - x 2 - 2 x 3 + x 4 - a
3x2 - x 3- x 4 = 7

Xj
3)

2)

X,

+ x 2 - x 3=l
+ ax 2 + 3x 3 = 2

2x, + 3 x2 + ax 3 = 3

+ x 2 —x3 = 1

x( +ax2 - x 3 = 1
X,

+ x 2 + ax, = a

Bài 2.3. Giải và biện luận các hệ phương trình sau:
ax + y + z + t = 1
l)<Ịx+ay+z+t=l
X

+ y + az + 1 = 1

í-ax + y + z = a
2 )-ax + y - 2 z

=1

I-X - ay - 2z = 1


14

Hướng dẫn giải bài táp Toán cơ sơ uvg dutỉỹ

ax
3)

+ 2z = 2

5x + 2y
X

2y

-

4) x + aby -t- z =b

=1
+ bz =

3

2_

x + ay + a z = a
5)

ax + by + z =1

X

3

kx

cy +

+y +z=k

6) 2x + (k + l)y + 2z = 2

x + by + b 2z = b3
X +

+ by + az = 1

- x - y + (k + 2 )z= 1

C2Z = c 3

ax + y + z + t = 1
ax
7)

+ by

ax + ( 2 b - l) y
ax

+ 2z = 1
+3z

= l 8)

+by + (b + 3)z = b

x+ay + z + t = a
x + y + az + t = a 2
x + y + z + at = a'

Bài 2.4. Trong một nền kinh tể có 3 ngành sản xuất: ngành 1,
ngành 2 và ngành 3. Cho biết ma trận hệ số kỹ thuật là
'0,3

0,2

0,3'

A = 0,1

0,3

0,2

0,3

0,3

0,2

và mức cầu cuối cùng đổi với hàng hóa

của các ngành 1, 2, 3 lần lượt là 6, 9, 8 triệu USD. Hãy xác
định mức tổng cầu đối với hàng hóa và tổng chi phí cho các
hàng hóa được sử dụng làm đầu vào của sản xuất cua mỗi
ngành.

Bài 2.5. Cho hai ngành sản xuất có ma trận hệ số đầu vào:
A=

a i:

Chứng minh răna det(E - A) > 0.


15

Chương 2. M ột so mô hình tuyên tính.

Bài 2.6. Một nền kinh tế có 3 ngành sản xuất và có mối quan hệ
trao đổi hàng hóa như sau:
Ngành sử dụng sản phẩm (Inputs)

Ngành cung ứng sản
phẩm (Output)

1

2

3

B

1

20

60

10

50

2

50

10

80

10

3

40

30

20

40

1) Xác định tổng cầu, tổng chi phí và tổng giá trị lao động
(giá trị gia tăng của mỗi ngành).
2) Lập ma trận hệ số kỹ thuật A.

Bài 2.7. Cho ma trận hệ số kỹ thuật của 3 ngành sản xuất:

A=

0,2

0,3 0,2

0,4

0,1 0,2 . Đơn vị: triệu USD

0,132

0,3 0,2

1) Giải thích ý nghĩa của con sổ 0,4 trong ma trận A.
1,656
2) Cho biết: (E - A)~' = 0,786
0,446

0,701 0,446
1,486

0,34

0,573 1,274

và véc tơ cầu cuối cùng B 1 = (10; 5; 6). Hây xác định tổng cầu
của các ngành.

3)
Tống cầu của các ngành sẽ thay đồi thế nào nếu như cầu
cuối cùng của ngành 1 tăng 1 đơn vị còn các ngành khác giữ
nguyên.


16

Hướng dẫn giải bài tập Toán cơ sa U7IỊ dunỹ

Bài 2.8. Cho ma trận hệ số kỹ thuật của 2 ngành san xuât
'0,3
0,2

'3 0 '
0,2
và ma trận cầu cuối cùng B =
100^
0,4

1) Tìm ma trận tổng cầu theo phương pháp Cramer.
2) Tính (E - A ) '1 và nêu ý nghĩa cùa phần tử ở dòng 2 cột 1
của ma trận đó.
Bài 2.9. Xét nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí
trực tiếp dạng giá trị:
A=

r 0,1

0,15]

Lo,2

0,1

1) Tính định thức của ma trận D với D = A3/6.
2) Cho biết mệnh đề sau đây là đúng hay là sai?
ịA(E-A)'1 + E| > |(E-A)-'|
3) Giải thích ý nghĩa kinh tế của phần tử a f2; tổng các phần
tử của dòng 1; tổng các phần tử của cột 2.
4) Lập bảng I/O nếu ma trận tổng cầu là: XT = (200 400).
5) Lập bảng I/O nếu cầu cuối cùng của ngành 1 là 120 và
tổng cầu của ngành 2 là 400.
6) Xác định ma trận tổng cầu nếu ma trận cầu.cuối củng là
B t = (10 10).
7) Cho biết muốn tăng cầu cuối cùng của ngành 1 lên 1 đơn
vị thì tổng cung của ngành 2 phải tăng bao nhiêu?


Chươnp 2. Một sốmô hình tuyên tính..

17

Bài 2.10. Giả sử nền kinh tế có 3 ngành thuần túy với giả thiết
sau đây:
- Ngành 1 làm ra 100 tỷ sản phẩm và ngành 1 sử dụng
20 tỷ sản phẩm của mình; 10 tỷ sản phẩm ngành 2; 10 tỷ sản
phẩm ngành 3.
- Ngành 2 làm ra 50 tỷ sản phẩm và ngành

2sử dụng

10 tỷ sản phẩm của mình; 10 tỷ sản phẩm ngành 1; 10tỷ

sản

phẩm ngành 3.
- Ngành 3 làm ra 40 tỷ sản phẩm và ngành 3 sử dụng 8 tỷ
sản phẩm của mình; 8 tỷ sản phẩm ngành 1; 16 tỷ sản phẩm
ngành 2.
1) Lập bảng I/O với các giả thiết trên.
2) Tìm ma trận hệ sổ kỹ thuật A và giải thích ý nghĩa kinh tế
của:
- Một phần tử của A
- Một cột bất kỳ của A
- Một dòng bất kỳ của A
- Tổng các phần tử của một dòng bất kỳ của A
- Tổng các phần tử của một cột bất kỳ của A.
3) Tìm ma trận Leontiev (E - A) và ma trận nghịch đảo
Q = (E - A )'1. Hãy giải thích ý nghĩa kinh tế của:
- Một phần tử cùa c

- Một cột bất kỳ của c


18

Hướng dẫn giải bài tập Toán cơ sơ

Uĩ tg

dụng.

- Một dòng bất kỳ của c
- Tổng các phần tử của một dòng bất kỳ của c
- Tổng các phần từ của một cột bất kỳ của c
4) Cho tổng cung của ngành 3 là 600, hãy xác định lượng giả
trị chuyển dịch từ ngành 2 sang ngành 3.
5) Cho ma trận cầu cuối cùng là BT = (20 20 10): Hãy xác
định ma trận tổng cầu X.
6) Với ma trận A đã có, hãy lập bảng I/O nếu tổng cung cua
các ngành 2, 3 lần lượt là 80 tỷ và 60 tỷ; và cầu cuối cùng cùa
ngành 1 là 132 tỷ.
Bài 2.11. Giả sử thị trường gồm 2 mặt hàng: hàng hóa 1 vả hàng
hóa 2, với hàm cung và hàm cầu như sau:
Hàng hóa 1: Qs = -3 + 5pj;Ọ D = 1 2 -4 p !+ 2 p 2
Hàng hóa 2: QSỉ = -l+ 4 p 2;Q U2 = 15 + 2 p ,- p 2
Hãy xác định giá và lượng cân bàng của hai mặt hàng.
Bài 2.12. Cho hàm cầu và hàm cung của thị trường 2 hàng hóa:
Q or

1 8 ‘ 3 P i + P2

Qs,=

'2+P|

1) Để các nhà sàn xuất cung ứng hàng hóa cho thị trường thi
mức giá 1.2 phai thỏa mãn điều kiện nào?
2) Xác định giá và lượng cân bàng cho các hàng hóa.

Chươnp 2. Một số mô hình tuyến tính...

19

Bài 2.13. Cho hàm cẩu và hàm cung của-thị trường 2 hàng hóa:
Q d, ~ 18-3p|+p2

Q d2= 12+pr 2p2

Qs, =-2+p,

Q s2 = -2+aP2

(Với a là tham số dương)
1) Đê các nhà sản xuất cung ứng hàng hóa cho thị trường thì
mức giá 1, 2 phải thỏa mãn điều kiện nào?
2) Xác định giá và lượng cân bằng cho các hàng hóa theo a.
3) Khi a tăng thì giá cân bằng của các hàm số thay đổi thế nào?
Bài 2.14. Cho hàm cầu và hàm cung cúa thị trường 2 hàng hóa:
Qd,= 1 l-3p,+p2
Qs,

= -2+Pi

Q d2= l l +Pi-2p2
Q s2= -2+2P2

1) Xác định hai mặt hàng trên là hai mặt hàng thay thế hay

bổ sung?
2) Để các nhà sản xuất sẽ cung ứng hàng hóa cho thị trường
thì P i , p2 phải thoả mãn điều kiện gì?
3) Xác định giá và lượng cân bằng?
Bài 2.15. Cho hàm cầu và hàm cung cua thị trường 2 hàng hóa:
Qr)| = 40-2p,+0,5p2
QS)= -12+2p,
1)
bồ sung?

Xác định hai mặt hàng trên là hai mặt hàng thay thế hay


20

Hướng dẫn giải bài tập Toán cơ sõ mtỊỊ dụng.

2) Để các nhà sản xuất sẽ cung ứng hàng hóa cho ihị trường
thì Pi, p2 phải thoả mãn điều kiện gì?
3) Xác định giá và lượng cân bàng?
Bài 2.16. Cho mô hình trường 1 hàng hoá:

1) Nêu ý nghĩa kinh tế của b, d; chỉ ra mức giá cuối cùng mà
người tiêu dùng có thể chấp nhận được (mức tối đa) và mức giá
tối thiểu để người sản xuất có thể khởi nghiệp được (mức tối
thiểu); từ đó chỉ ra điều kiện tồn tại trạng thái cân bằng.
2) Xác định trạng thái cân bằng.
3) Phân tích sự biến động của trạng thái cân bàng khi các
tham số a, b, c, d thay đổi.
4) Giả sử nhà nước đánh thuế 1 đơn vị hàng trao đổi là t

(đơn vị tiền tệ). Hãy cho biết số phần trăm chịu thuế của người
tiêu dùng và người sản xuất.
Bài 2.17. Xét mô hình kinh tế:

Y = c + I0 + Go (lo > 0, Go > 0)
c = 0,85Yd + 150
Yd = (1 - t)Y ( t là thuế suất thu nhập, 0 < t <1)
Tính thu nhập quốc dân và tiêu dùng cần bàng vói I0 = 200;
Go = 450 (đơn vị: tỳ VNĐ) và thuế suất thu nhập t = 0,2.


Chương 2. M ột sốm ô hình tuyến tính...________________________21_

Bài 2.18. Cho mô hình kinh tế
Y=

c + I0 + G0

c = a + bY

(Io>0, Go>0, a > 0 , 0 < b < 1)

Trong đó:
Y - thu nhập quốc dân, c - tiêu dùng, I0 - đầu tư, G0 - chi tiêu
chính phủ
1) Giải thích ý nghĩa kinh tế của a,b.
2) Xác định trạng thái cân bằng ( Y ;C ) bằng quy tắc
Cramer.
3) Có ý kiến cho rằng khi I0 và Go cùng tăng 1 đơn vịthì thu
nhập Y Y tăng 2 đơn vị, ý kiến này đủng hay sai?

4) Phân tích sự biến động của trạng thái cân bàng khi a, b
thay đổi.
Bài 2.19. Cho mô hình kinh tế
Y = C + Io + G o (Io> 0 , G o > 0)

c = a + b(Y-T) (a > 0, 0 < b < 1)
T = c + d Y ( c > 0 , 0 < d < 1)
Trong đó:
Y - thu nhập, c - tiêu dùng, T - thuế, I0 - đầu tư, G() - chi tiêu
chính phủ
1) Giải thích ý nghĩa kinh tế của a, b, c. d.
2) Xác định trạng thái cân bàng (Y :C ;T ) bằng quy tắc
Cramer.


Hướng dẫn giải bài tập Toán cơ sớ Uĩĩg dụng..

22

3) Phân tích sự biên động của trạng thái cản bảng khi a. b. c,
d thay đổi.
Bài 2.20. Cho mô hình kinh tế

Y = c + I0 + G

(Io>0)

c = a + b(Y - T0)

(a> 0, 0< b< 1)

G = gY

( 0 < g < 1,b +

g < 1)

Trong đó:
Y - thu nhập, c - tiêu dùng, T - thuế, I0 - đầu tư, G - chi tiêu
chính phủ
1) Giải thích ý nghĩa kinh tế của a, b, g.
2) Xác định trạng thái cân bằng (Y ;C ;G ) bằng quy tấc
Cramer
3) Phân tích sự biến động của trạng thái cân bàng khi a, b, g
thay đổi.
Bài 2.21. Cho mô hình kinh tế
Y = C + Io + Go

(Io>0,G o>0)

c = 150 + 0 ,8 (Y -T )
T = 0,2Y
Trong đó:
Y - thu nhập, c - tiêu dùng, T - thuế, I0 - đầu tư, Go - chi tiêu
chính phủ
1) Tìm trạne thái cân bàng khi I0 = 200. Go = 900.


Chương 2. M ột sốm ô hình tuyêh tính..._______________________ 23_

2)
Do suy thoái kinh tế nên mức tiêu dùng cận biên đối với
thu nhập sau thuế chỉ còn là 0,7. Giả sử I0 = 200, thì G0 phải là
bao nhiêu thì ổn định được thu nhập quốc dân.
Bài 2.22. Cho mô flinh kinh tế

Y = c + I+ Go(Go> 0)
C = bo + b|Y (b0> 0 , b |> 0 )
I = 3o~*"

Y —32^0

^1 ^

^2 >

&i+bi < 1, Ro-'* 0)

Trong đó: Y - thu nhập, c - tiêu dùng, I - đầu tư, Ro - lãi
suất, Go - chi tiêu chính phủ.
1) Xác định Y, c ở trạng thái cân bằng.
2) Cho bo = 200, b, = 0,7, ao = 100, a, = 0,2, a2 = 10,
Ro = 7 , G o — 5 0 0 .

Khi tăng G0 lên 1% thì thu nhập cân bằng tăng lên bao nhiêu %?
Bài 2.23. Cho mô hình kinh tế

Y = c + lo + G + NXo Go > 0, NXo > 0)

c = 20 + 075Yd

G = 20 + 0,1 Y
Yd = (l - t)Y ( 0 < t < l )
Trong đó: Y - thu nhập, c - tiêu dùng, I0 - đầu tư, t - thuế
suất G - chi tiêu chính phủ, NX() - xuất khẩu ròng, Yđ - thu nhập
khả dụng.
1) Cho biết ý nghĩa kinh tế của t.