Xây dựng công thức đánh giá độ chính xác của mô hình xu thế và thuật toán nội suy các dị thường Bouguer theo phương pháp Kriging tổng quát

TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐO ĐẠC VÀ BẢN ĐỒ
Số 36 - 6/2018
Tổng biên tập
HÀ MINH HÒA
Phó tổng biên tập
ĐINH TÀI NHÂN
Ban Biên tập
NGUYỄN THỊ THANH BÌNH
ĐẶNG NAM CHINH
DƯƠNG CHÍ CÔNG
LÊ ANH DŨNG
PHẠM MINH HẢI
NGUYỄN XUÂN LÂM
PHẠM HOÀNG LÂN
NGUYỄN NGỌC LÂU
ĐÀO NGỌC LONG
VÕ CHÍ MỸ
ĐỒNG THỊ BÍCH PHƯƠNG
NGUYỄN PHI SƠN
NGUYỄN THỊ VÒNG
Trưởng Ban trị sự và Phát hành
LÊ CHÍ THỊNH
Giấy phép xuất bản:
Số 20/GP-BVHTT,
ngày 22/3/2004.
Giấy phép sửa đổi bổ sung:
Số 01/GPSĐBS-CBC
ngày 19/02/2009.
In tại: Công ty TNHH In Bao bì Hà
Nội

Khổ 19 x 27cm.
Nộp lưu chiểu tháng 6/2018
Giá: 12.000 đồng

Mã số đào tạo Tiến sỹ ngành:
Kỹ thuật Trắc địa - Bản đồ:
62.52.05.03

MỤC LỤC

Trang

NGHIÊN CỨU
l Hà Minh Hòa - Xây dựng công thức đánh giá độ chính xác của mô
hình xu thế và thuật toán nội suy các dị thường Bouguer theo phương
pháp kriging tổng quát.

1

l Nguyễn Ngọc Lâu, Phạm Cần - Đánh giá độ chính xác của định vị
điểm đơn sử dụng số hiệu chỉnh thời gian thực của IGS.

9

l Phạm Quang Vinh, Lương Chính Kế, Phạm Minh Hải, Nguyễn
Thanh Bình - Mối quan hệ giữa độ dầy quang học sol khí AOD và chỉ
số thực vật trong điều kiện khí hậu Việt Nam.
16
l Nguyễn Thanh Bình, Phạm Minh Hải, Nguyễn Văn Tuấn Thành lập bản đồ độ ẩm đất sử dụng tư liệu viễn thám đa thời gian
MODIS bằng phương pháp tam giác NDVI/LST, nghiên cứu thí điểm

24
cho lưu vực sông Cả.
NGHIÊN CỨU - ỨNG DỤNG
l Phạm Lê Tuấn, Hà Quốc Vương, Nguyễn Xuân Linh, Lê Phương
Thúy, Bùi Ngọc Tú, Trần Quốc Bình - Ứng dụng GIS trong công tác giải
phóng mặt bằng tuyến đường vành đai 2 của thành phố Hà Nội (đoạn Vĩnh
32
Tuy – Chợ Mơ - Ngã tư Vọng).
l Hoàng Thị Tâm, Nguyễn Thị Chi, Nguyễn Thị Thảo - Nghiên
cứu xây dựng công cụ hỗ trợ lập kế hoạch sử dụng đất hàng năm cấp
huyện.
40
l Tống Sĩ Sơn, Tống Thị Huyền Ái, Phạm Việt Hòa, Vũ Phan
Long, Nguyễn Vũ Giang - Nghiên cứu đề xuất quy trình bay chụp và
thử nghiệm thành lập mô hình số bề mặt địa hình và bình đồ ảnh từ
44
ảnh máy bay không người lái.
l Đỗ Thị Phương Thảo, Mai Văn Sỹ, Nguyễn Văn Lợi - Kết hợp
dữ liệu thống kê dân số và tư liệu viễn thám thành lập bản đồ phân bố
52
dân cư.
l Trần Trọng Đức - Thể hiện và phân nhóm số liệu thống kê với
59
WebGIS.

TÒA SOẠN TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐO ĐẠC VÀ BẢN ĐỒ
SỐ 479 ĐƯỜNG HOÀNG QUỐC VIỆT, QUẬN CẦU GIẤY, TP. HÀ NỘI
Điện thoại: 024.62694424 - 024.62694425 - Email:
CƠ SỞ 2: PHÂN VIỆN KHOA HỌC ĐO ĐẠC VÀ BẢN ĐỒ PHÍA NAM SỐ 30 ĐƯỜNG SỐ 3, KHU PHỐ 4

PHƯỜNG BÌNH AN, QUẬN 2, TP HỒ CHÍ MINH - Điện thoại: 028.07403824


Nghiờn cu

XY DNG CễNG THC NH GI CHNH XC CA
Mễ HèNH XU TH V THUT TON NI SUY CC D THNG
BOUGUER THEO PHNG PHP KRIGING TNG QUT
H MINH HO
Vin Khoa hc o c v Bn

Túm tt
Vic s dng cỏc d thng Bouguer trờn cỏc im trng lc gii quyt nhim v khoa hc k thut ni suy xỏc nh cỏc giỏ tr d thng Bouguer trờn cỏc nh ca cỏc ụ chun trong c s
d liu d thng trng lc quc gia bao gm vic xõy dng mụ hỡnh xu th ca cỏc d thng ny
v s dng nú gii quyt bi toỏn ni suy. Bi bỏo khoa hc ny ó gii quyt hai bi toỏn: ỏnh
giỏ chớnh xỏc ca cỏc d thng Bouguer c xỏc nh t mụ hỡnh xu th v Hon thin phng
phỏp ni suy d thng Bouguer c xỏc nh trờn cỏc im trng lc vo cỏc nh ca cỏc ụ chun
trong c s d liu d thng trng lc quc gia theo phng phỏp kriging tng quỏt da trờn thut
toỏn truy hi vi phộp bin i xoay T-T. Vic gii quyt hai bi toỏn ny ó cho phộp gii quyt
nhim v khoa hc - k thut tng i phc tp trong vic trin khai xõy dng c s d liu d
thng trng lc quc gia.
1. t vn
Cỏc giỏ tr gia tc lc trng trng o c trờn mt vt lý Trỏi t thay i ph thuc vo cỏc
v trc a B ca cỏc im trng lc. Khi gii quyt bi toỏn quy chiu cỏc giỏ tr d thng trng
lc lờn mt biờn ca bi toỏn biờn hn hp ca Trc a vt lý vi vic nhn c cỏc giỏ tr d
thng khụng khớ t do, thờm vo ú trong cỏc giỏ tr d thng khụng khớ t do ó loi b s ph
thuc vo cỏc v trc a B ca cỏc im trng lc. Tuy nhiờn, cỏc giỏ tr ca d thng khụng
khớ t do vn chu nh hng ca cỏc gia tc lc hp dn ca cỏc khi lng vt cht a hỡnh li,
lừm xung quanh cỏc im trng lc v ca khi lng vt cht a hỡnh nm gia im trng lc v
mt geoid. Khi loi b cỏc khi lng vt cht nờu trờn v quy chiu cỏc giỏ tr d thng khụng khớ

t do xung mt geoid, chỳng ta s nhn c cỏc giỏ tr ca d thng Bouguer. V mt lý thuyt,
cỏc giỏ tr d thng Bouguer thay i tng i ng u v c s dng gii quyt bi toỏn
ni suy cỏc giỏ tr d thng trng lc vo cỏc nh ca cỏc ụ chun trong c s d liu d thng
trng lc quc gia.
Trong thc t vic s dng cỏc giỏ tr d thng trng lc Bouguer gii quyt bi toỏn ni suy
ch thc hin trờn t lin i vi cỏc khu vc cú cỏc cao a hỡnh khụng ln quỏ 1500 m. cỏc
khu vc rng nỳi cao vi cỏc cao a hỡnh ln hn 1500 m v trờn bin, do nh hng ca cỏc
hiu ng a hỡnh - ng tnh, cỏc giỏ tr d thng Bouguer thay i rt ln. Vỡ lý do ny gii
quyt bi toỏn ni suy d thng trng lc, thay cho d thng Bouguer, ngi ta s dng d thng
a hỡnh - ng tnh. Vn ny s khụng c nghiờn cu trong bi bỏo khoa hc ny.
Trong trng hp s dng cỏc giỏ tr d thng Bouguer gii quyt bi toỏn ni suy cỏc giỏ
tr d thng trng lc, lu ý rng khi tớnh toỏn d thng Bouguer ó s dng mt vt cht trung
bỡnh ca lp v Trỏi t
= 2,67 g/cm3 trong khi ú ti cỏc v trớ khỏc nhau trờn lp v Trỏi t,
mt vt cht thc t khụng bng giỏ tr ny. Do ú cỏc cỏc giỏ tr d thng Bouguer b bin thiờn
Ngy nhn bi: 23/5/2018, ngy chuyn phn bin: 25/5/2018, ngy chp nhn phn bin: 04/6/2018, ngy chp nhn ng: 08/6/2018

tạp chí khoa học đo đạc và bản đồ số 36-6/2018

1


Nghiờn cu
v c mụ hỡnh húa bi mụ hỡnh mt xu th (trend surface) di dng a thc bc q (Goad C. C.,
C. Ch. Tsherning, M. M. Chin, 1984; Marcin Ligas, Marek Kulczycki, 2014):
(1)
õy x, y l cỏc to phng (n v km) ca iờm tớnh;
l cỏc h s cn tỡm
ca mụ hỡnh xu th (tng s cỏc h s bng k = s + 1; giỏ tr trung bỡnh xỏc sut
ca d

thng Bouguer cú n v mGal.
Vn th nht c t ra l lm th no ỏnh giỏ chớnh xỏc ca cỏc giỏ tr d thng
Bouguer c xỏc nh theo mụ hỡnh (1) ?. Vn ny s c gii quyt trong bi bỏo khoa hc
ny.
Mụ hỡnh (1) c s dng gii quyt bi toỏn ni suy cỏc giỏ tr d thng trng lc vo cỏc
nh ca cỏc ụ chun trong c s d liu d thng trng lc quc gia theo phng phỏp kriging
tng quỏt. Trong nhiu ti liu v trc a vt lý, vớ d Marcin Ligas, Marek Kulczycki, 2014, vic
trin khai phng phỏp kriging tng quỏt c thc hin nh mụ hỡnh bỡnh sai iu kin kốm cỏc
n s. Trong ti liu (H Minh Hũa, 2015) ó xut phng hng trin khai phng phỏp kriging
tng quỏt theo mụ hỡnh bỡnh sai giỏn tip kốm iu kin nh thut toỏn truy hi T-T, cho phộp kim
tra s cú mt ca cỏc giỏ tr Bouguer thụ. Vic hon thin phng hng nờu trờn l vn th hai
ca bi bỏo khoa hc ny.
2. Gii quyt vn
i vi im trng lc Bouguer i (i=1,2,..,n) vi cỏc ta phng xi, yi, khi ký hiu vect - ct
l vect k = s + 1 cỏc n s cn tỡm ca a thc (1) bc q; vect hng ai = (1, x, y, x.y, x2, y2, ...), t mụ hỡnh (1) chỳng ta nhn c phng trỡnh s ci chớnh:
(2)
Khụng mt tớnh cht chung, i vi n im trng lc, khi ký hiu Lnx1 l vect cỏc s hng t
do ca cỏc phng trỡnh s ci chớnh (2), chỳng ta cú dng ca h phng trỡnh s ci chớnh:
(3)
Khi ký hiu vect cỏc giỏ tr xỏc sut ca d thng Bouguer

t (3) chỳng ta cú:
(4)

T kt qu gii h phng trỡnh (3) di iu kin VTV = min chỳng ta nhn c vect nghim:
Thay vect nghim
Bouguer dng sau:

vo (4), chỳng ta biu din vect cỏc giỏ tr xỏc sut ca d thng
(5)

Khi nhn ma trn hip phng sai ca vect bng õy - ma trn n v bc n, - sai s trung
phng n v trng s, t (5) suy ra cụng thc xỏc nh ma trn hip phng sai ca vect cỏc giỏ
tr xỏc sut nht ca d thng Bouguer dng sau:
(6)
Chỳng ta ký hiu
2

l thnh phn ng chộo th i ca ma trn tng quan

tạp chí khoa học đo đạc và bản đồ số 36-6/2018


Nghiên cứu
Dựa trên tính chất của vết của ma trận, từ (6) chúng ta có:
(7)
Do ma trận S = A.(ATA)-1.AT là ma trận lũy đẳng thỏa mãn tính chất S.S = S, nên hạng của ma
trận S là rank (S) = k bằng vết Trace (S) = k.
Chúng ta coi các giá trị xác suất của dị thường Bouguer
Khi đó lưu ý (7) suy ra

có cùng độ chính xác, tức

Từ đây chúng ta đánh giá độ chính xác của các giá trị trung bình xác suất từ mô hình xu thế theo
công thức sau:
(8)
ở đây sai số trung phương đơn vị trọng số được đánh giá theo công thức:

(9)

Không khó khăn để nhận thấy rằng khi áp dụng lý thuyết nêu ở trên để đánh giá giá trị trung bình
xác xuất
của một đại lượng được đo n lần, với tổng số ẩn số k = 1, lưu ý ma trận A = (1
1...1)T, ATA = n, từ các công thức (5), (8), (9) chúng ta sẽ suy ra các công thức đã biết:
sai số trung phương đơn vị trọng số:
sai số trung phương của giá trị trung bình xác suất:
Khi ký hiệu vectơ Z = -V, từ (4) chúng ta suy ra:

(10)

Trong Địa thống kê, vectơ Z (10) được gọi lại vectơ của trường ngẫu nhiên còn dư (residual
random field) và được sử dụng rộng rãi trong các phương pháp nội suy collocation, kriging. Bây giờ
để tiện trình bày, chúng ta ký hiệu
là giá trị xác suất của dị thường Bouguer tại
điểm trọng lực (x,y) được xác định từ mô hình (4), Q là tập hợp các giá trị dị thường Bouguer trên
các điểm trọng lực, P là tập hợp các điểm nội suy (các đỉnh của các ô chuẩn dị thường trọng lực),
CQ là ma trận hiệp phương sai của các giá trị dị thường Bouguer trong tập hợp Q. Đối với điểm nội
suy
là giá trị trung bình xác suất của dị thường Bouguer được tính theo mô hình (4),
CQp là ma trận tương quan chéo giữa các dị thường Bouguer trong tập hợp Q và dị thường Bouguer
tại điểm p.
Trong trường hợp chung đối với các phương pháp nội suy collocation, kriging, giá trị nội suy của
dị thường Bouguer tại điểm
được xác định theo công thức:
(11)
ở đây vectơ Z được xác định theo công thức (10).
Vấn đề được đặt ra là xác định vectơ
theo công thức (11) đối với mỗi điểm nội suy
.
Khác với cách tiếp cận trong tài liệu (Hà Minh Hòa, 2015), trong bài báo này chúng ta chỉ cần tính

đến hai điều kiện đối với vectơ
như sau:
(12)
(13)

t¹p chÝ khoa häc ®o ®¹c vµ b¶n ®å sè 36-6/2018

3


Nghiên cứu
ở đây vectơ enx1 = (1 1...1)T.
Khi tìm cực tiểu của hàm
, ở đây C(0) là hàm phương sai của
vectơ Z, dưới các điều kiện (12), (13), chúng ta nhận được hệ phương trình chuẩn:

(14)

ở đây K1, K2 - các nhân tử Lagrange.
Ma trận chuẩn trong hệ (14) là ma trận đối xứng xác định không dương. Điều này gây khó khăn
cho việc giải hệ phương trình chuẩn này. Để khắc phục hạn chế này, chúng ta làm như sau. Ký hiệu
ma trận

ma trận

(15)

các vectơ con số hạng tự do

(16)

hệ phương trình chuẩn (14) có dạng:

(17)

Theo phương pháp viền (Bordering method), khi cho ma trận chuẩn
ma trận nghịch đảo

của nó có dạng

 

(18)

ở đây
Đối với ma trận chuẩn

của hệ phương trình chuẩn (17), khi ký hiệu

từ (18) chúng ta có các thành phần của ma trận nghịch đảo như sau:
(19)
4

t¹p chÝ khoa häc ®o ®¹c vµ b¶n ®å sè 36-6/2018


Nghiờn cu
Cỏc nghim ca h phng trỡnh chun (17) c xỏc nh t biu thc :

T (19) chỳng ta thy rng i vi cỏc bin ngu nhiờn trờn n im thuc tp hp Q, cỏc ma trn

C v B hon ton c xỏc nh v khụng i, tc cỏc thnh phn ca ma trn nghch o
l
khụng i khi gii quyt bi toỏn ni suy xỏc nh cỏc d thng Bouguer trờn cỏc im thuc tp
hp P theo phng phỏp kriging tng quỏt. Do ú ni suy xỏc nh cỏc d thng Bouguer tin
cy nht trờn mi im
chỳng ta ch vic xỏc nh cỏc vect CQP v WP dng (17) i vi
im
v xỏc nh vect cho im ny. Lu ý (19) t h phng trỡnh trờn chỳng ta cú biu
thc xỏc nh vect dng sau:
(20)
õy

(21)

(22)

xỏc nh vect (20) vi mc ớch ni suy xỏc nh bin ngu nhiờn tin cy nht trờn mi
im
chỳng ta s nghiờn cu tip theo cỏc phng phỏp xỏc nh cỏc vect thnh phn
(21) v (22) di õy. T cụng thc nghch o ma trn dng (Duncan W.J., 1944):
khi thay ma trn trng s trong biu thc trờn bng
q +1, thỡ chỳng ta cú cụng thc:

õy Ekxk - ma trn n v bc k =

Chỳng ta khụng khú khn nhn thy rng vect
chun:

(21) l vect nghim ca h phng trỡnh
(23)

thờm vo ú vect

(21) c xỏc nh t h

(24)

V phn mỡnh, h phng trỡnh chun (23) c lp t h phng trỡnh s ci chớnh:
(25)
theo nguyờn tc bỡnh phng nh nht, õy Enxn v Ekxk - cỏc ma trn n v bc n v bc k = q+1
mt cỏch tng ng.
H phng trỡnh s ci chớnh (25) l mụ hỡnh ca bi toỏn bỡnh sai giỏn tip kốm cỏc iu kin.
Khi biu din ma trn C -1 di dng khai trin tam giỏc C -1 = U T .U, õy U l ma trn tam giỏc
trờn bc n x n, ma trn C cú dng: C = U -1 .U T
(26)
Trong trng hp ny, h phng trỡnh (25) c biu din li di dng:
(27)
õy vect s ci chớnh

Enxn l ma trn n v bc n x n.

Khi t
l vect s hng t do ca phng trỡnh th nht trong h (25), h phng
trỡnh s ci chớnh (25) cú dng mi:
(28)
H phng trỡnh s ci chớnh (28) d dng c thnh lp, khi chỳng ta thc hin bin i ma

tạp chí khoa học đo đạc và bản đồ số 36-6/2018

5

Nghiên cứu
trận hiệp phương sai C thành ma trận tam giác trên U -1. Vấn đề này sẽ được nghiên cứu tiếp theo ở
phần dưới. Trong trường hợp này, vectơ số hạng tự do
được xác định từ hệ phương trình
(29)
Thực chất hệ phương trình số cải chính (28) là mô hình toán học của bài toán bình sai gián tiếp
kèm điều kiện, có ma trận chuẩn đối xứng không xác định dương và dễ dàng được giải nhờ thuật
toán truy hồi với phép biến đổi xoay T -T. Khi giải hệ phương trình số cải chính (28) theo thuật toán
truy hồi với phép biến đổi xoay T -T, chúng ta nhận được ma trận tam giác dưới T -T thêm vào đó ma
trận T -T liên hệ với ma trận nghịch đảo
trong công thức (24) dưới dạng:
(30)
Khi đặt (30) vào (24) và ký hiệu
chúng ta thấy rằng vectơ thành phần

(31)
được xác định từ phương trình:

(32)

Lưu ý các công thức (31), (32) để tính toán vectơ thành phần đối với mỗi điểm nội suy
chúng ta nhận thấy rằng không cần thiết giải hệ phương trình số cải chính (28). Khi sử dụng thuật
toán bình sai truy hồi với phép biến đổi xoay T -T , chúng ta tạo ma trận ban đầu T0-T = U -T và đưa
phương trình thứ hai trong hệ phương trình (28) vào tính toán truy hồi theo thuật toán nêu trên. Kết
quả chúng ta sẽ nhận được ma trận tam giác dưới T -T. Tiếp theo, đối với mỗi điểm nội suy
chúng ta tính toán vectơ thành phần theo các công thức (31), (32).
Đối với điểm p đầu tiên thuộc tập hợp P chúng ta lập hệ phương trình số cải chính (28) với vectơ
số hạng tự do

được xác định từ hệ phương trình (29). Sau khi giải hệ phương trình trên theo thuật
-T
toán T , chúng ta sẽ nhận được ma trận tam giác dưới T -T và vectơ thành phần
đối với điểm p
đầu tiên thuộc tập hợp P. Đối với các điểm p thứ hai trở đi cho đến điểm thứ m thuộc tập hợp P e, ở
đây m là tổng số điểm thuộc tập hợp P, chúng ta chỉ việc xác định các vectơ thành phần
dựa trên
các công thức (31) và (32).
Chúng ta sẽ nghiên cứu tiếp theo phương pháp xác định các các vectơ thành phần
đối với các
, ma trận nghịch đảo
điểm p thuộc tập hợp P e. Lưu ý C -1 = UT .U, khi ký hiệu vectơ
bậc 2 x 2 được xác định theo công thức:
(33)
Khi đã xác định được ma trận U -1, vectơ

được xác định từ hệ phương trình:

Đối với mỗi điểm p thuộc tập hợp P e, lưu ý (33) chúng ta thấy rằng vectơ thành phần
được từ hệ phương trình:

(34)
(22)
(35)

ở đây vectơ được xác định từ hệ phương trình (34).
Vectơ
kích thước n x 2 được xác định đối với điểm p đầu tiên thuộc tập hợp P. Đối với
các điểm p thứ hai trở đi cho đến điểm thứ m thuộc tập hợp P, chúng ta chỉ việc xác định các vectơ
thành phần

dựa trên việc giải hệ phương trình (35), thêm vào đó các vectơ số hạng tự do Wp của
các điểm này được xác định từ (16).
Vấn đề cuối cùng cần giải quyết là khai triển tam giác ma trận C (15) bậc n x n dưới dạng (26).
Do ma trận C là ma trận đối xứng, nên chúng ta chỉ thực hiện tính toán với phần tam giác trên của
nó. Chúng ta ký hiệu Ci,j và U-1i,j là các phần tử nằm ở hàng i, cột j của ma trận C và ma trận tam
giác trên U -1 một cách tương ứng. Việc khai triển được thực hiện theo quy trình sau:
* j = n:
6

t¹p chÝ khoa häc ®o ®¹c vµ b¶n ®å sè 36-6/2018


Nghiờn cu

i vi cỏc hng i = 1,2,..,n -1:
* Cỏc ct gim dn: j = n-1, n-2,...,1
i vi mi ct j , cỏc hng i gim dn t j n 1 thỡ :
Khi i = j:

Khi j > i:

n õy chỳng ta ó nghiờn cu c s khoa hc v quy trỡnh trin khai phng phỏp kriging tng
quỏt xỏc nh cỏc vect phc v vic gii quyt bi toỏn ni suy xỏc nh cỏc giỏ tr tin cy nht
ca d thng Bouguer trờn cỏc im p thuc tp hp theo cụng thc (11).
3. Kt lun
Trong nhim v xõy dng c s d liu d thng trng lc quc gia trờn t lin vi cao a
hỡnh khụng vt quỏ 1500 m, mt trong nhng bi toỏn phc tp nht l xỏc nh mt xu th ca
cỏc d thng Bouguer trờn cỏc im trng lc v s dng nú ni suy xỏc nh cỏc giỏ tr d
thng Bouguer trờn cỏc nh ca cỏc ụ chun thuc c s d liu d thng trng lc quc gia theo
phng phỏp kriging tng quỏt. Trong bi bỏo khoa hc ny ó gii quyt hai vn : ỏnh giỏ

chớnh xỏc ca d thng Bouguer t mụ hỡnh xu th v hon thin thut toỏn ni suy cỏc giỏ tr d
thng Bouguer theo phng phỏp kriging tng quỏt da trờn thut toỏn bỡnh sai truy hi vi phộp
bin i xoay T -T khi tớnh n u im ca thut toỏn ny khi gii quyt bi toỏn bỡnh sai giỏn tip
kốm cỏc iu kin v kim tra s cú mt ca cỏc tr o thụ.
Cỏc kt qu nghiờn cu trong bi bỏo khoa hc ny ó c s dng trong ti Khoa hc v
Cụng ngh cp B Ti nguyờn v Mụi trng giai on 2015 2018 vi mó s TNMT.2016.07.02
Nghiờn cu phng phỏp xỏc nh cỏc giỏ tr d thng trng lc trờn cỏc nh ca cỏc ụ chun
trong c s d liu trng lc quc gia ./.m
Ti liu tham kho
[1]. Duncan W.J. (1944). Some devices for the solution of large sets of simultaneous linear equations. The London, Edinburg and Dublin Philosophical Magazin and Journal of Science, Seventh
Series, 35, pp. 660-670.
[2]. Goad, C. C., C. Ch. Tsherning, M. M. Chin, 1984. Gravity Empirical Covariance Values for
the Continental United States. Journal of Geophysical Research, Vol. 89, No. B9, pp. 7962 7968.
[3]. Goovaerts P. (1997). Geostatistics for natural resources evaluation. New York, Oxford
University Press, 483 p.
[4]. Marcin Ligas, Marek Kulczycki, 2014. Kriging approch for local height transformations. J.

tạp chí khoa học đo đạc và bản đồ số 36-6/2018

7


Nghiên cứu
Geodesy And Cartography, Vol. 63, N01, pp. 25-37. Polish Academy of Sciences. Doi: 10.2478/geocart-2014-0002.
[5]. Hà Minh Hòa, 2015. Vấn đề giải hệ phương trình chuẩn với ma trận chuẩn không xác định
dương trong bài toán xây dựng cơ sở dữ liệu dị thường trọng lực theo phương pháp kriging tổng
quát. Tạp chí Khoa học Đo đạc và Bản đồ, số 25, tháng 09/2015, trg. 1-9.m

Summary
Construction of formula for accuracy estimation of trend surface and algorithm for

interpolation of Bouguer anomalies by general kriging
Ha Minh Hoa
Vietnam Institute of Geodesy and Cartography
Usage of the Bouguer anomalies on gravimetric points for solving a techno – scientifisc task of
interpolation for a determination of the Bouguer anomalies on cross – over points of cells in a grid
of gravity anomaly database consists of a construction of a trend surface of those anomalies and
interpolation by general kriging based on the constructed trend surface. This scientific article had
solved two problems: Accuracy estimation of the Bouguer anomalies determined from the trend surface and perfection of algorithm of interpolation of the Bouguer anomalies on gravimetric points for
the determination of the Bouguer anomalies on cross – over points of cells in a grid of gravity anomaly database by general kriging based on recurrent algorithm with rotation T-T. Solution of the above
mentioned two problems allowed to accomplish relatively complicated techno – scientific task in
construction of the national gravity anomaly database.m

8

t¹p chÝ khoa häc ®o ®¹c vµ b¶n ®å sè 36-6/2018