Chuyên đề Bồi dưỡng HSG toán 8

Bài tập BDHS khá- giỏi - Bám theo ct SGK
Bài1. Tính giá trị của BT
a/ (x-2)(x
4
+ 2x
3
+ 4x
2
+ 8x + 16) tại x =3 ; ĐS x
5
- 32 = 3
5
- 2
5
b/ (x+1)(x
7
-x
6
+ x
5
- x
4
+ x
3
- x
2
+ x - 1) tại x = 2 ; ĐS x
8
- 1 = 2
8
- 1

c/(x+1)(x
6
- x
5
+ x
4
- x
3
+ x
2
- x + 1) tại x = 2; ĐS x
7
+1 = 2
7
+ 1
d/ x
7
-80x
6
+80 x
5
- 80x
4
+...+ 80 x +15 tại x =79 ;HD thay 80 = x +1 ; ĐS 94
e/ x
14
-10x
13
+10 x
2

- 10x
11
+...+10 x
2
-10 x +10 tại x = 9 ;ĐS 1
f/ A = x( x+2) + y(y - 2 ) - 2xy +37, với x- y = 7
g/ B = x
2
+ 4y
2
- 2x + 10 + 4xy - 4y, với x + 2y = 5
h/ C = x
3
- 3xy(x - y) - y
3
- x
2
+ 2xy- y
2
, với x-y = 7
i/ D = x
2
( x + 1)- y
2
(y - 1 ) + xy - 3xy(x- y + 1) - 95, với x-y = 7
k/ E = 3x
2
-2x + 3y
2
- 2y +6xy - 100 , với x + y = 5

m/ F = x
3
+ y
3
- 2x
2
- 2y
2
+ 3xy(x + y) - 4xy + 3(x + y) +10 với x + y = 5
Bài 2 Viết về tổngcủa hai bình phơng
a. x
2
+10x + 26 + y
2
+ 2y
b. x
2
-2xy + 2y
2
+ 2y +1
c. 2 x
2
+ 2y
2
Bài 3
1. Tính:a/ 9
8
.2
8
- (18

4
- 1)(18
4
+1) ; ĐS 1
b/ 20
2
+ 18
2
+16
2
+....+4
2
+2
2
- (19
2
+ 17
2
+15
2
+....+3
2
+1 );ĐS 210
2.So sánh:a/ A = 1997.1999 và B = 1998
2
ĐS B>A

b/ 4.(3
2
+ 1).(3

4
+ 1).(3
8
+ 1)....(3
64
+ 1) và B = 3
128
- 1 ; ĐS B = 2A
Bài4: . Chứng minh rằng:
a/Nếu a
2
+ b
2
+ c
2
= ab + ac + bc thì a = b =c
b/ Nếu a
2
+ b
2
+ c
2
+ 3 = 2(a + b + c) thì a = b =c = 1
c/ Nếu (a + b +c)
2
= 3 (ab + ac + bc ) thì a = b = c
d/Nếu (a - b)
2
+ ( b - c)
2

+(c - a )
2
= (a + b -2c)
2
+(b +c - 2a)
2
+ (a +c - 2b)
2
thì a = b = c
e/ Nếu (a + b +c +d)

(a - b - c +d)

= (a - b +c - d)(a + b - c -d)

thì a/c = b/d ( với a;b;c;d là các số khác 0)


Bài 5: Chứng minh rằng
a/ x
2
- 10x + 30 > 0 d/ - x
2
+ 4x - 5 < 0
b/ x
2
- x + 1 > 0 e/ - 9x
2
+ 24x +1 < 0
c/ (x -3)(x - 5)+ 4 >0

Bài 6 .Tìm GTNN của các biểu thức sau:
A = x
2
+ 3 x + 7 ;
B =(x - 2)(x - 5) (x
2
- 7x - 10) ;
C = 2 x
2
+ 9y
2
- 6xy - 6x - 12y+ 2009
D =

x
2
- 4x + y
2
- 8y + 6
Bài 7 .Tìm GTLN của các biểu thức sau:
A = 11 - 10 x - x
2

B = | x - 4 | ( 2 - | x - 4| )
C = -x
2
+ 2 xy - 4y
2
+ 2x + 10y - 8
Bài8:a/ Cho a + b +c = 0 và a

2
+ b
2
+ c
2
= 1 Tính giá trị của biểu thức M = a
4
+ b
4
+ c
4

b/ Cho x + y = 3 và x
2
+ y
2
= 5 . Tính

x
3
+ y
3

c/ Cho x - y = 5 và x
2
+ y
2
= 15 . Tính

x

3
- y
3

d/ Cho x + y = S; xy = P Hãy tính theo S và P giá tri các biểu thức sau: A= x
2
+ y
2
; B = x
3
+ y
3
; C = x
4
+ y
4
Bài 9 Phân tích thành nhân tử.
a/ (x
2
+ y
2
- 5)
2
- 4x
2
y
2
- 16xy - 16. n/ x
8
+ x

7
+ 1
b/ x
2
- 7 xy + 10y
2
p/ x
3
- 7x

- 6
c/ x
2
- 7 x - 6 q/ x
3
+5x
2
+3x

- 9
d/ x
4
+ x
2
+1 r/ x
2
y
2
(y - x)+y
2

z
2
(z -y ) - z
2
x
2
(z - x)
e/ x
4
+ x
2
- 2 t/ yz(y+ z) +xz (z - x) - xy(x +y)
f/ x
4
+ 4 r/ (x + y)
3
- x
3
- y
3

g/ 4x
8
+1 s/ (x
2
+ y
2
)
3
+( z

2
- x
2
)
3
- (y
2
+ z
2
)
3
i/4 x
4
- 21x
2
y
2
+y
4
o/ x
3
+ y
3
+ z
3
- 3xyz
k/ x
5
+ x +1 ơ/ (x -y)
3

+(y- z)
3
+ (z -x)
3

l/ x
5
+ x
4
+1
m/ x
8
+ x+1
Bài 10: Phân tích thành nhân tử
a/(x
2
+ x)
2
- 2(x
2
+ x) - 15
b/ (x
2
+ 3x + 1)(x
2
+ 3x + 2) - 6
c/ (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x +5) - 4
d/ 4(x +5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) - 3x
2
Bài 11:Chứng minh rằng:

a/(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x +4) +1 là bình phơng của một số nguyên khi x là số nguyên.
b/(x
2
+ 1)
4
+ 9(x
2
+ 1)
3
+21(x
2
+ 1)
2
- x
2
- 31 luôn không âm với mọi x
c/ x
4
- 4x
3
- 2x
2
+ 12x + 9 là bình phơng của một số nguyên khi x là số nguyên
d/ 4x(x+ y)(x+ y + z )(x+ z) + y
2
z
2
là một số chính phơng( x,y,z là số tự nhiên)
e/ Nếu x
3

+ y
3
+ z
3
- 3xyz = 0 thì x+ y + z = 0 hoặc x = y = z
f/ Nếu x+ y + z = 0 hoặc x = y = z thì x
3
+ y
3
+ z
3
= 3xyz
Bài12: Xác đinh số hửu tỷ a,b sao cho
a/ 10x
2
- 7 x + a chia hết cho 2x - 3
b/ 2x
2
- a x - 4 chia hết cho x + 4
c/ x
3
+ ax
2
+ 5 x + 3 chia hết cho x
2
- 1
d/ x
2
- a x - 5a
2

- 1/4 chia hết cho x + 2a
e/2x
3
- x
2
- a x - b chia hết cho x
2
- 1
f/ 3x
3
+ ax
2
+ b x + 9 chia hết cho x
2
- 9
g/ x
4
+ ax
3
+ b x - 1 chia hết cho x
2
- 1
h/ x
4
+ x
3
+ a x
2
(a + b) x + 2b + 1 chia hết cho x
3

+ a x + b
g/ 2x
4
+ a x
2
+ bx + c chia hết cho đa thức x - 2 còn khi chia cho x
2
- 1 thì d 2x
Bài 13:
a/ Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x - 3 thì d 2, f(x) chia cho x +4 thì d 9 còn f(x) chia cho x
2
+x -12 thì
đợc thơng là x
2
+3 và còn d.
b/Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x - 2 thì d 2, f(x) chia cho x - 3 thì d 7 còn f(x) chia cho x
2
- 5x +6 thì
đợc thơng là 1 - x
2
và còn d.
c/ Xỏc nh a thc bc ba sao cho khi chia a thc y ln lt cho cỏc nh thc ( x -1), (x 2), (x 3) u cú s
d l 6 v ti x = - 1 thỡ a thc nhn giỏ tr tng ng l 18.