CÁC MÔ HÌNH ƯỚC LƯỢNG RỦI RO HỆ THỐNG

CÁC MÔ HÌNH ƯỚC LƯỢNG RỦI RO HỆ THỐNG
I. Khái niệm rủi ro, phần bù rủi ro và hệ số bêta (β)
1. Rủi ro và phần bù rủi ro
1.1. Khái niệm về rủi ro
Lợi suất và rủi ro là hai yếu tố rất quan trọng trong tài chính. Rủi ro tài
chính đối với tác nhân là sự biến động về giá trị của các tài sản cũng như các
khoản nợ của các tác nhân tham gia trên thị trường tài chính do sự biến động
của thị trường này.
Khi tham gia vào thị trường, các nhà đầu tư đều muốn có lợi suất cao
nhưng lại muốn có mức rủi ro tối thiểu hoặc không có rủi ro. Nhưng để đạt
được điều này là rất khó khăn vì có một mối quan hệ tồn tại đương nhiên giữa
lợi suất và rủi ro: “Lợi suất kỳ vọng càng cao thì rủi ro càng lớn và ngược lại rủi
ro càng nhỏ thì mức lợi suất kỳ vọng hứa hẹn khiêm tốn”. Như vậy mục tiêu
hợp lý có thể là đạt được lợi suất cao hơn tại cùng một mức rủi ro hoặc có mức
rủi ro thấp nhất với lợi suất đã định trước.
Rủi ro được chia làm hai loại:
− Rủi ro hệ thống (Systematic risk): là yếu tố do thị trường gây ra làm ảnh hưởng
đến tất cả các chứng khoán có mặt trên thị trường. Nó chính là rủi ro chung cho
tất cả các loại chứng khoán.
− Rủi ro phi hệ thống (Unsystematick risk): là rủi ro từ chính công ty phát hành
chứng khoán, do vậy rủi ro này có thể tránh được bằng cách đa dạng hoá danh
mục đầu tư. Đa dạng hoá danh mục đầu tư là phương pháp đầu tư theo nguyên
lý “không bỏ trứng vào cùng một giỏ” nhằm hạn chế rủi ro. Có nghĩa là kết hợp
nhiều loại chứng khoán mà các chứng khoán này không có tương quan cùng
chiều với nhau một cách hoàn hảo (cùng biến động giá lên hoặc xuống), nhờ
vậy biến động giảm lợi nhuận của chứng khoán này có thể được bù đắp bằng
biến động tăng lợi suất của chứng khoán khác.
Tổng rủi ro = Rủi ro hệ thống + Rủi ro phi hệ thống
Rủi ro phi hệ thống chỉ ảnh hưởng đến một công ty hay một ngành nào
đó, chẳng hạn việc đối thủ cạnh tranh phát minh ra một sản phẩm mới hoặc thay
đổi công nghệ mới hay một chính sách mới của Nhà nước làm ảnh hưởng đến

toàn bộ ngành. Việc này chỉ ảnh hưởng đến lợi nhuận của một công ty hay một
ngành nào đó chứ không ảnh hưởng đến toàn thị trường. Loại rủi ro phi hệ
thống có thể hạn chế được bằng chiến lược đa dạng hoá danh mục đầu tư của
nhà đầu tư.
Bằng các tính toán từ các số liệu lịch sử, người ta chứng minh rằng trong
cùng một quãng thời gian quan sát, khi tăng số lượng chứng khoán cấu thành
của một danh mục đầu tư thì mức biến động thu nhập của danh mục đầu tư giảm
xuống và đạt đến một mức tối thiểu. Từ đây người ta đưa ra kết luận là rủi ro hệ
thống (hay còn được gọi là rủi ro thị trường) là loại rủi ro mà các nhà đầu tư
phải chấp nhận.
1.2. Phần bù rủi ro
Như vậy khi các nhà đầu tư nắm giữ các danh mục đầu tư đa dạng hoá tốt
thì rủi ro duy nhất họ phải chịu chính là rủi ro hệ thống. Và họ chấp nhận đối
mặt với rủi ro hệ thống này thì họ mong muốn nhận được phần bù rủi ro. Khi
chúng ta có một khoản tiền, thay vì việc lựa chọn các cơ hội đầu tư hàm chứa
rủi ro, chúng ta sẽ gửi khoản tiền đó vào ngân hàng và sau mỗi khoảng thời gian
cố định (tháng, quý hay năm) chúng ta sẽ nhận được khoản lãi dựa theo lãi suất
định sẵn của ngân hàng đó. Một cách khác, chúng ta có thể đầu tư vào trái phiếu
chính phủ và hưởng lãi suất cố định chắc chắn hàng năm. Lợi suất nhận được từ
tiết kiệm hay đầu tư vào trái phiếu chính phủ này được gọi là “lãi suất phi rủi
ro, ký hiệu là R
f
”. Với một tài sản hay một danh mục đầu tư bất kỳ trên thị
trường thì phần chênh lệch giữa lợi suất kỳ vọng của danh mục đầu tư hay tài
sản đó với lãi suất phi rủi ro R
f
được gọi là “Phần bù rủi ro”. Và phần chênh
lệch giữa lợi nhuận kỳ vọng của thị trường R
m
với lãi suất phi rủi ro R

f
(R
m
– R
f
)
được gọi là “Phần bù rủi ro thị trường”.
1.3. Các phương pháp ước lượng phần bù rủi ro
Đánh giá phần bù rủi ro cho các cổ phiếu thông qua phương pháp tiếp cận
thị trường là:
− Phương pháp xác định phần bù rủi ro dựa theo mô hình định giá tài sản vốn
CAPM (Capital Asset Pricing Model). Trong mô hình này, rủi ro hệ thống được
đo lường là phần chênh lệch biến động giữa lợi suất của tài sản hoặc danh mục
với lợi nhuận kỳ vọng của thị trường, còn rủi ro phi hệ thống được coi là phần
sai lệch ngẫu nhiên trong phương trình ước lượng.
− Phương pháp xác định hệ số bêta dựa trên mô hình chỉ số đơn hay mô hình chỉ
số thị trường SIM (Single Index Model). Phương pháp này đo lường rủi ro hệ
thống của tài sản hay danh mục là sự biến động lợi suất tài sản hay danh mục
theo chỉ số thị trường, rủi ro phi hệ thống là phần sai lệch ngẫu nhiên trong
phương trình ước lượng.
2. Hệ số bêta (β)
2.1. Định nghĩa hệ số bêta
Như ở trên đã phân tích, rủi ro phi hệ thống là loại rủi ro mà khi đầu tư
không được thị trường trả giá. Nói cách khác thị trường chỉ chấp nhận mang lại
lợi suất cao hơn cho tài sản có mức rủi ro thị trường lớn hơn chứ không phải
tổng mức rủi ro lớn hơn. Do đó, vấn đề đặt ra là để tính toán mức lợi suất mong
đợi của nhà đầu tư khi đầu tư vào một tài sản người ta cần đo lường mức rủi ro
thị trường của tài sản đó – mức mà thị trường trả giá cho nó. Hệ số bêta là hệ số
đo lường mức rủi ro thị trường này của từng tài sản cũng như từng danh mục
đầu tư.

Các chuyên gia tài chính cho rằng các tài sản khác nhau mang trên mình
mức rủi ro không đa dạng hoá được khác nhau, phụ thuộc vào sự biến động của
chúng so với sự biến động của toàn thể thị trường. Hệ số bêta là hệ số đo lường
sự biến động trong lợi suất của một tài sản với sự biến động của lợi suất toàn thể
thị trường trong từng thời kỳ.
Theo định nghĩa trong từ điển tài chính Collins thì: “Hệ số bêta: một đại
lượng đo lường sự phản ứng của lợi suất kỳ vọng của một chứng khoán tài
chính riêng biệt, có liên quan tới những biến động trong lợi suất kỳ vọng trung
bình của các chứng khoán còn lại trên thị trường”. Hệ số bêta cũng được xem
như là một yếu tố đòn bẩy đối với lợi nhuận tài sản tài chính. Khi phần bù rủi ro
thị trường (R
m
– R
f
) thay đổi 1% thì lợi nhuận kỳ vọng của tài sản tài chính thay
đổi β%.
2.2. Vai trò của hệ số bêta
Trên thị trường đầu tư, hệ số bêta được tính toán và sử dụng rất rộng rãi
trong việc tạo ra các quyết định đầu tư và đánh giá hoạt động của các nhà quản
lý đầu tư, trong phân tích cũng như hoạch định chiến lược đầu tư.
Do hệ số bêta là hệ số đo lường mức độ rủi ro, khi xác định được hệ số
bêta của công ty mình, các nhà quản lý đồng thời ước lượng được rủi ro mà
công ty mình đành phải gánh chịu, trên cơ sở đó họ có thể đưa ra những đối
sách hợp lý trong chiến lược phát triển của công ty.
Trên một thị trường tài chính chuyên nghiệp, nơi mà việc đầu tư vào các
tài sản tài chính được thực hiện theo các danh mục đầu tư và được quản lý bởi
các nhà đầu tư, hệ số bêta là một trong những cơ sở quan trọng để các nhà quản
lý lựa chọn tài sản vào danh mục đầu tư của mình. Với hệ số bêta, thước đo về
mức độ thành công trong hoạt động đầu tư và quản lý được đo lường và thể hiện
rõ ràng hơn.

Như vậy chúng ta có thể thấy hệ số bêta có vai trò rất quan trọng không
chỉ trong đánh giá cổ phiếu, tài sản tài chính của công ty trên thị trường cũng
như các hoạt động đầu tư, mà còn cả trên thị trường ngoại hối. Một thị trường
phát triển cần phải có những công bố về hệ số bêta của các tài sản trên thị
trường.
Các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm cho thấy bêta càng lớn thì phần
bù rủi ro càng lớn hay tài sản càng có mức độ rủi ro cao:
− Nếu
i
β
≥ 1 thì khi thị trường thay đổi thì tài sản (i) thay đổi cùng xu hướng với
xu hướng của thị trường nhưng biến động là mạnh hơn, tài sản (i) được đánh giá
là năng động (Aggressive).
− Nếu 0 <
i
β
< 1 thì khi thị trường thay đổi thì tài sản (i) thay đổi cùng xu hướng
với xu hướng của thị trường nhưng biến động là ít hơn, tài sản (i) được đánh giá
là thụ động (Defenssive).
II. Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM)
Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) là mô hình mô tả mối quan hệ giữa
lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro. Trong mô hình này, lợi nhuận kỳ vọng của một
chứng khoán bằng lợi nhuận phi rủi ro (risk free) cộng với một khoản bù đắp rủi
ro của chứng khoán đó.
Mặc dù còn có một số mô hình đơn giản khác nỗ lực giải thích động thái
thị trường nhưng CAPM là mô hình đơn giản về mặt khái niệm và có khả năng
ứng dụng phù hợp với thực tiễn. Cũng như bất kỳ mô hình nào khác, mô hình
này cũng chỉ là một sự đơn giản hoá hiện thực nhưng nó vẫn cho phép chúng ta
có được những ứng dụng hữu ích. Sự phát triển của mô hình định giá tài sản vốn
đã giúp cho việc xác định mức độ rủi ro mà các nhà đầu tư trên thị trường có thể

chấp nhận được.
1. Các giả thiết của mô hình
CAPM được xây dựng với các giả thiết liên quan đến nhà đầu tư, đối với
thị trường và các tài sản trên thị trường.
1.1. Các giả thiết về nhà đầu tư
− Các nhà đầu tư e ngại rủi ro.
− Các nhà đầu tư trong quá trình đầu tư là những người chấp nhận giá trên thị
trường tài chính. Họ cạnh tranh hoàn hảo hay nói cách khác giá tài sản trên thị
trường là biến ngoại sinh đối với nhà đầu tư.
− Các nhà đầu tư đồng nhất với nhau trong dự tính về lợi suất của các tài sản.
1.2. Các giả thiết đối với thị trường và các tài sản trên thị trường
− Các tài sản trên thị trường với số lượng cố định trong thời gian chúng ta xem
xét và các tài sản có thể chia nhỏ tuỳ ý, tất cả các tài sản đều được giao dịch trên
thị trường.
− Lợi suất của các tài sản là các biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
− Trên thị trường có tài sản phi rủi ro và các nhà đầu tư có thể vay hoặc cho vay các
tài sản phi rủi ro với lãi suất phi rủi ro và số lượng không hạn chế.
− Các thị trường tài chính là thị trường hoàn hảo theo nghĩa sau:
+ Mọi thông tin liên quan đến thị trường đối với các nhà đầu tư đều có
thể tiếp cận được.
+ Không có các hạn chế, quy định ràng buộc về khối lượng các loại tài
sản giao dịch cũng như việc bán khống các loại tài sản.
+ Không có các chi phí liên quan đến việc giao dịch tài sản, không đề
cập đến thuế, thuế môi giới, phí giao dịch.
2. Các danh mục và các biểu diễn hình học của CAPM
2.1. Danh mục thị trường và tính hiệu quả của danh mục thị trường
Giả sử trên thị trường có N loại tài sản rủi ro.
Lợi suất của mỗi tài sản r
i
~ N(

2
,
ii
r
σ
)
∀
i=
N,1
Ta ký hiệu σ
ij
= Cov(r
i
,r
j
) với i,j = 1,2,…,N là hiệp phương sai của lợi suất
tài sản i với lợi suất tài sản j.
Ma trận hiệp phương sai của N lợi suất tài sản
[ ]
Ni
Nj
V
,...,1
,...,1
=
=
=
σ
Trong đó:
2

i
σ
là phương sai của lợi suất tài sản i.
V là ma trận đối xứng xác định dương nên tồn tại ma trận nghịch đảo V
-1
là ma trận đối xứng và cùng có tính xác định dương.
* Thiết lập danh mục thị trường
Gọi V
i
là giá trị thị trường của tài sản rủi ro i.
Như vậy
∑
=
N
i
i
V
1
là tổng giá trị thị trường của tất cả các tài sản rủi ro có trên
thị trường.
Xây dựng trọng số
∑
=
=
N
i
i
i
V
V

1
M
i
W
(i=1,2,…,N)
Ta có:





=
>
∑
=
N
i
M
i
M
i
W
W
1
1
0
(i=1,2,…,N)
Danh mục thị trường M =
( )
M

N
MM
WWW ,...,,
21
Trong đó
M
i
W
là tỷ trọng tài sản rủi ro i (i=1,2,…,N) trong danh mục thị
trường M.
* Tính hiệu quả của danh mục thị trường M
Trạng thái cân bằng của thị trường là trạng thái cân bằng giữa cung tài
sản và cầu tài sản.
Giả sử có K nhà đầu tư, nhà đầu tư k có hàm lợi ích U
k
tương ứng với
danh mục đầu tư P
k
. Do mục tiêu của nhà đầu tư là tối đa hoá lợi ích kỳ vọng
nên P
k
nằm trên biên hiệu quả.
Ký hiệu:
w
k
là tỷ trọng nhà đầu tư k đầu tư vào danh mục T – là danh mục được
xác định bằng tiếp tuyến xuất phát từ R
f
tiếp xúc với biên hiệu quả.
(1-w

k
) là tỷ trọng nhà đầu tư k đầu tư vào danh mục phi rủi ro F – là danh
mục chỉ có tài sản phi rủi ro.
Danh mục T (t
1
,t
2
,…,t
N
), tỷ trọng nhà đầu tư k đầu tư vào tài sản rủi ro i
là: w
k
*t
i
(
∀
i =
N,1
, k =
K,1
)
V
k
: là giá trị thị trường của tất cả tài sản của nhà đầu tư k.
V
ki
: là giá trị thị trường của tài sản i do nhà đầu tư k nắm giữ.
V
ki
= w

i
* t
i
* V
k

∀
i =
N,1
, k =
K,1
Mức cung tài sản trên thị trường: V
i
Mức cầu tài sản trên thị trường:
∑
=
K
k
ki
V
1
 Cân bằng thị trường: V
i
=
∑
=
K
k
ki
V

1

∀
i=
N,1

Lập luận tương tự đối với tài sản phi rủi ro: V
0
=
∑
=
K
k
k
V
1
0
Mặt khác ta có:
i
N
i
K
k
kik
K
k
kik
N
i
K

k
ki
K
k
ki
N
i
i
i
M
i
t
Vtw
Vtw
V
V
V
V
w ====
∑∑
∑
∑∑
∑
∑
= =
=
= =
=
= 1 1
1

1 1
1
1


Nitw
i
M
i
,1,
=∀=
 M ≡ T
Danh mục thị trường trùng với danh mục tiếp tuyến là danh mục hiệu quả
 M là danh mục hiệu quả.
+ Tại P
k
đầu tư một phần vào danh mục tài sản phi rủi ro P, đầu tư một
phần vào danh mục T.
+ Tại Q
k
nhà đầu tư đi vay thêm để đầu tư.
Đồ thị 2.1: Tập danh mục hiệu quả
E(R
i
)
σ
(R
i
)
T

Q
k
P
k
L
1
L
L
2
F=R
f
Như vậy trong điều kiện mọi cá nhân đều đầu tư phần nào của cải của họ
vào danh mục hiệu quả thì danh mục thị trường phải hiệu quả, vì thứ nhất thị
trường đơn giản là tổng của các danh mục cá nhân và thứ hai mọi danh mục cá
nhân đều hiệu quả.
2.2. Đường thị trường vốn (CML)
Đường thị trường vốn (CML) được minh hoạ qua đồ thị như sau:
)(
)(
)(
)(
i
M
fM
fi
R
R
RRE
RRE
σ

σ
−
+=
Trong đó: E(R
i
): lợi suất kỳ vọng của cố phiếu i
R
f
: lợi suất phi rủi ro trên thị trường
E(R
M
): lợi suất kỳ vọng của thị trường
σ(R
M
): rủi ro của thị trường
σ(R
i
): rủi ro của tài sản i
Đồ thị 2.1: Đồ thị của đường thị trường vốn
E(R
i
)
E(R
M
)
R
f
M
CML
σ

(R
i
)
σ
(R
M
)
Hệ số góc
)(
)(
M
fM
R
RRE
σ
−
là tỷ lệ đánh đổi giữa lợi suất của danh mục và rủi
ro của danh mục còn gọi là giá của rủi ro. Nghĩa là khi mức độ rủi ro tăng lên
1% thì nhà đầu tư đòi hỏi gia tăng trong lợi suất kỳ vọng là
)(
)(
M
fM
R
RRE
σ
−
%.
2.3. Đường thị trường chứng khoán (SML) – Biểu diễn hình học của CAPM
Đồ thị 2.2: Đồ thị của đường thị trường chứng khoán

E(R
i
)
E(R
m
)
R
f
M
SML
M
i
i
σ
σ
β
=
1
=
M
β
Trong điều kiện cân bằng thị trường, nếu danh mục là danh mục hiệu quả
thì danh mục đó phải được định giá sao cho danh mục P nằm trên thị trường
vốn.
Q là danh mục bất kỳ, ta có:
)(
),(
2
fM
M

MQ
fQ
RR
RRCov
RR −=−
σ
fQ
RR
−
: chênh lệch lợi suất của danh mục Q
fM
RR
−
: chênh lệch lợi suất của danh mục thị trường
f
R
: lợi suất của tài sản phi rủi ro
Với tài sản i ta có:
)(
),(
2
fM
M
Mi
fi
RR
RRCov
RR
−=−
σ

Ký hiệu:
2
),(
M
Mi
i
RRCov
σ
β
=
Mô hình định giá tài sản vốn:
)(
fMifi
RRRR
−=−
β
Hay:
)(
fMifi
RRRR
−+=
β
i
R
: lợi suất mong muốn của nhà đầu tư khi đầu tư vào tài sản i
)(
fMi
RR
−
β

: phần bù cho việc nhà đầu tư chọn tài sản i để đầu tư
Nhận xét
SML được coi là một tiêu chí chuẩn mực để đánh giá một phương án đầu
tư. Với việc chấp nhận một mức độ rủi ro nhất định đối với một phương án đầu
tư, SML cho chúng ta biết lợi nhuận thu được của phương án đầu tư đó là bao
nhiêu mới có thể bù đắp được rủi ro mà các nhà đầu tư phải gánh chịu.
Xuất phát từ đường SML, tất cả các chứng khoán nếu được định giá
chính xác nhất thiết phải nằm trên đường SML. Với những điểm nằm phía
dưới hoặc phía trên đường SML đều biểu hiện tình trạng giá không phản ứng
đúng với giá trị cân bằng trên thị trường. Nếu là điểm nằm phía trên đường
SML thì chứng khoán đó được định giá thấp hơn giá trị thực của nó. Trong
trường hợp này các nhà đầu tư nên mua loại chứng khoán này. Ngược lại, nếu
điểm đó nằm phía dưới đường SML thì không nên mua loại chứng khoán đó
vì giá của nó cao hơn giá trị thực.
2.4. Mối quan hệ giữa CML và SML
Nếu P là danh mục hiệu quả ta có phương trình:
P
M
fM
fP
RR
RR
σ
σ









−
+=
P
R
: lợi suất trung bình của danh mục P
P
σ
: độ dao động của lợi suất của danh mục P – rủi ro của danh mục P
fM
RR
−
: phần bù rủi ro của danh mục thị trường
Một danh mục Q hoặc một tài sản i bất kỳ đều có giá ở trên thị trường và
giá của chúng được xác định theo phương trình sau:
( )
( )
fMifi
fMQfQ
RRRR
RRRR
−+=
−+=
β
β