Ứng dụng lý thuyết tối ưu trong điều khiển hệ máy bay không người lái quadrotor

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
------------------------------------------------------------

Hồ Gia Quyết

ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT TỐI ƢU
TRONG ĐIỀU KHIỂN HỆ MÁY BAY KHÔNG NGƢỜI LÁI
QUADROTOR

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa

Hà Nội, năm 2019


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
------------------------------------------------------------

Hồ Gia Quyết

ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT TỐI ƢU
TRONG ĐIỀU KHIỂN HỆ MÁY BAY KHÔNG NGƢỜI LÁI
QUADROTOR

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. ĐÀO PHƢƠNG NAM

Hà Nội, năm 2019


MỤC LỤC
TRANG PHỤ BÌA
LỜI CAM ĐOAN
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
DANH MỤC HÌNH VẼ
CHƢƠNG 1: ĐẶT VẤN ĐỀ ................................................................................... 1
1.1

Giới thiệu về máy bay không ngƣời lái (Unmanned Aerial Vehicles) ......... 1

1.2

Tình hình nghiên cứu ................................................................................. 2

1.3

Những vấn đề trong điều khiển UAV ......................................................... 4

CHƢƠNG 2: CẤU TẠO VÀ MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA QUADROTOR ......... 6
2.1. Mô hình Quadrotor ..................................................................................... 6
2.1.1.

Cấu tạo và nguyên lý hoạt động ........................................................ 6

2.1.2.

Động học máy bay ............................................................................ 7

2.1.3.

Phƣơng trình Euler – Lagrange ......................................................... 9

CHƢƠNG 3: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU CHO QUADROTOR ......... 12
3.1. Thiết kế bộ điều khiển .............................................................................. 12
3.2. E-SSPC cho bám quỹ đạo ......................................................................... 13
3.3. Điều khiển phi tuyến H  cho hệ con chuyển động quay ........................... 19
CHƢƠNG 4 : MÔ PHỎNG KIỂM CHỨNG ......................................................... 33
4.1

Sơ đồ Simulink ........................................................................................ 33

4.2

Kết quả mô phỏng .................................................................................... 35

4.2.1.

Trƣờng hợp không có nhiễu tác động: ............................................ 35

4.2.2.

Trƣờng hợp có nhiễu tác động: ....................................................... 37

KẾT LUẬN ........................................................................................................... 39
PHỤ LỤC: CHƢƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG ........................................................ 40
Tài liệu tham khảo: ................................................................................................ 46

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
UAV

: Hệ máy bay không ngƣời lái (Unmanned Aerial Vehicle)
: Bộ điều khiển dự báo trong không gian trạng thái dựa trên sai

E-SSPC

lệch mô hình (Error model- State-Space Predictive
Controller)

MPC

AI

: Bộ điều khiển dự báo theo mô hình (Model Predictive
Controller)
: Trí thông minh nhân tạo (Artificial Intelligence)


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Hình ảnh Quadrotor hiện nay …………………........................................4
Hình 2.1: Cấu tạo và hoạt động của Quad-rotor.......................................................6
Hình 2.2: Momen tương ứng điều khiển các góc (a) roll, (b) pitch và (c) yaw……...7
Hình 2.3: Sơ đồ biểu diễn Quadrotor……………………………………………………..7
Hình 3.1: Cấu trúc điều khiển quadrotor……………………………………………….12
Hình 3.2. Mô hình hệ phi tuyến H-inf …………………………….………………….…19
Hình 3.3. Cấu trúc điều khiển tối ưu H-inf……………………………………………..19
Hình 4.1 Cấu trúc điều khiển trong Simulink ………………………………………….33

Hình 4.2 Vị trí theo các trục của quadrotor khi không có nhiễu………………….…35
Hình 4.3 Các góc của quadrotor khi không có nhiễu………………………………….36
Hình 4.4 Vị trí theo các trục của quadrotor khi có nhiễu……………………………..37
Hình 4.5 Các góc pha của quadrotor khi có nhiễu…………………….………………38


CHƢƠNG 1: ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1 Giới thiệu về máy bay không ngƣời lái (Unmanned Aerial Vehicles)
Hiện nay, trong một số lĩnh vực dân dụng, quân sự hay khoa học vũ trụ con
ngƣời dần thay các phƣơng tiện bay có ngƣời lái bằng các thiết bị bay không ngƣời
lái, bởi các tính năng ƣu việt nhƣ có khả năng hoạt động tự động hoặc là điều khiển
từ xa, có khả năng hoạt động những nơi mà con ngƣời khó tiếp cận. Ngoài ra còn
đƣợc ứng dụng rộng rãi trong một số lĩnh vực nhƣ quan sát núi lửa, kiểm tra môi
trƣờng, gieo trồng, phun thuốc trừ sâu nông nghiệp…
Nhờ sự phát triển của công nghệ mà các thiết bị điện tử có tốc độ, hiệu suất
năng lƣợng ngày càng cao trong khi kích cỡ, giá thành càng giảm, hai thập kỷ gần
đây đã chứng kiến sự phát triển mạnh mẽ của các thiết bị máy bay không ngƣời lái
(Unmanned Aerial Vehicles - UAV). Điều này mở đƣờng cho những ứng dụng hữu
ích mới mà UAV có thể phục vụ cho loài ngƣời, cũng nhƣ là nển tảng cho sự phát
triển máy bay cá nhân thực sự nhỏ gọn.
Cho đến nay, nếu không tính đến những ứng dụng của UAV trong lĩnh vực
quân sự thực hiện các nhiệm vụ có thể nguy hiểm tới phi công nhƣ: tiếp cận đến
những nơi không an toàn (quân địch, núi lửa, phá và dò mìn), thì ứng dụng của
UAV trong lĩnh vực dân sự có thể phân loại thành 5 mảng:
 Chụp ảnh và quay hình: Thu thập thông tin qua quan sát từ trên cao, vẽ
bản đồ hoặc nhìn đối tƣợng ở một góc nhìn mới.
 An ninh: Quan sát trong những khu vực bảo mật nghiêm ngặt, giám sát
dịch bệnh, tìm ngƣời mất tích, …
 Môi trường: Phát hiện cháy rừng, thu thập thông tin về môi trƣờng chính
xác hơn, bảo vệ động vật hoang dã, …

 Nghiên cứu khoa học: Điều khiển từ xa thu thập thông tin và nghiên cứu
về đối tƣợng, …
 Nông nghiệp: Giám sát nông nghiệp và thay thế công việc con ngƣời.
1


Do tính ứng dụng cao, thiết bị bay không ngƣời lái đƣợc thiết kế đa dạng
và chuyên dụng cho mỗi mục đích khác nhau. Có rất nhiều cách để phân loại UAV
nhƣ khả năng bay xa, kích cỡ hay mục đích sử dụng, tuy nhiên thông thƣờng UAV
đƣợc phân loại thành 4 nhóm theo tính năng đặc trƣng:
 Fixed-wing aircraft: Thiết bị bay có cánh cố định, có thể bay với tốc độ
cao và phù hợp với quãng đƣờng bay xa.
 Flapping-wing vehicles: Thiết bị bay có cánh đập, giống nhƣ việc mô
phỏng loài chim và côn trùng bay.
 Blimps: Thiết bị bay sử dụng khí nhẹ hơn không khí giống nhƣ khinh khí
cầu (lighter-than-air UAV)
 Rotary wings UAV: Thiết bị bay có cánh quay, còn đƣợc gọi là thiết bị
bay cất cánh & hạ cánh theo chiều thẳng đứng (Vertical Take Off & Landing VTOL).
Nổi bật hơn cả về ứng dụng trong 4 nhóm là dòng Rotary wings UAV với
đặc trƣng là Quad-rotor – loại sử dụng 4 rotor cánh quay. Đặc điểm của dòng này là
cất cánh, hạ cánh theo chiều thẳng đứng, khả năng giữ ổn định tốt cũng nhƣ kết cấu
cơ khí đơn giản. Dòng máy bay này có khả năng mang tải nặng kết hợp với khả
năng ổn định tốt, hứa hẹn nhiều ứng dụng hữu ích có thể phục vụ con ngƣời.

1.2 Tình hình nghiên cứu
Trong hai thập kỷ qua, ngoại trừ trong ngành năng lƣợng chƣa có nhiều đột
phá, về phần cứng nhƣ: các thiết bị cảm biến và vi xử lý có tốc độ, độ chính xác
ngày càng cao trong khi giá thành giảm, công nghệ viễn thông và định vị cực kỳ
phát triển và đã ứng dụng vào dân sự nhƣ truyền dữ liệu tốc độ cao & GPS, công
nghệ chế tạo phôi với thành công tiêu biểu là dân sự hóa máy in 3D, giá đang ở mức

hợp lý và đang giảm đã khiến cho việc đƣa UAV vào áp dụng thực tế chỉ còn bƣớc
thiết kế bộ điều khiển & lập trình. Cũng chính vì điều này, một lƣợng lớn các
nghiên cứu về điều khiển UAV đƣợc công bố, tập trung chủ yếu vào việc giữ thăng

2


bằng ổn định trên không và chuyển động tới điểm mong muốn. Các kỹ thuật điều
khiển tiêu biểu có thể kể đến:
i.

Các bộ điều khiển phản hồi đơn giản nhƣ PD, PID hoặc các bộ điều

khiển LQR cho mô hình đã đƣợc tuyến tính hóa. Đặc điểm các bộ điều khiển này là
dễ dàng áp dụng vào thực tế nhƣng chất lƣợng có thể không tốt do nhiễu ngoại lực
và nhiễu bất định.
ii.

Các bộ điều khiển nâng cao sử dụng Lý thuyết ổn định Lyapunov và

Điều khiển trƣợt kết hợp back-stepping nhằm giúp hệ kín ổn định tiệm cận. Đặc
điểm của những bộ điều khiển loại này là có thể đạt tới điểm đặt, có tính bền vững
(với điều khiển trƣợt) nhƣng yêu cầu tính toán cao trong thiết kế và áp dụng thực
tiễn.
iii.

Các bộ điều khiển nâng cao sử dụng điều khiển thích nghi bền vững

nhằm nâng cao khả năng chịu nhiễu của UAV nhƣ tác động của gió, ngoại lực
khác,...

iv.

Các bộ điều khiển sử dụng phản hồi hình ảnh. Camera thu thập hình ảnh

có thể gắn trên hoặc gắn ngoài UAV, từ đó tính toán tốc độ và góc quay rồi đƣa ra
phản hồi cho tín hiệu điều khiển.
v.

Các bộ điều khiển khác sử dụng lý thuyết Điều khiển mờ, Mạng nơron

hay Trí thông minh nhân tạo (AI).
Do chất lƣợng điều khiển ổn định đã đƣợc đáp ứng tốt, các nghiên cứu
điều khiển trong 5 năm trở lại đây tập trung chủ yếu vào 3 hƣớng:
 Thiết kế bộ điều khiển nâng cao thích nghi, bền vững nhằm chống nhiễu
trong những môi trƣờng đặc biệt.
 Tập trung thiết kế bộ điều khiển tối ưu với các phiếm hàm mục tiêu
nhằm tối ƣu năng lƣợng, tối ƣu thời gian bay đạt tới điểm đặt của trạng thái.
 Mở rộng mô hình máy bay nhƣ lắp thêm cánh tay robot điều khiển lên
UAV và điều khiển ổn định, bám quỹ đạo đặt.

3


1.3 Những vấn đề trong điều khiển UAV
Mặc dù có những phát triển rõ ràng trong việc giữ thăng bằng dòng máy
bay không ngƣời lái, tuy nhiên để UAV phát huy đƣợc hết hiệu năng của nó thì
cần phả cải tiến hơn nữa các bộ điều khiển.

Hình 1.1: Hình ảnh Quadrotor hiện nay (Nguồn: Internet)
Trong đồ án này, đối tƣợng khảo sát đƣợc chọn là UAV dòng quad-rotor

(quadcopter) bởi tính ổn định, tính ứng dụng cao và linh hoạt trong chuyển động ở
không gian 3 chiều. Giống nhƣ mô hình của các UAV khác, hệ thống cơ học của
quadrotor có tính non-holonomic do sự ràng buộc giữa các bộ phận và sự chuyển
động không trƣợt của UAV. Vấn đề điều khiển hệ non-honomic là một chủ đề thu
hút mạnh các nhà nghiên cứu và số lƣợng các công trình đã đƣợc công bố là hết sức
đồ sộ. Tựu chung lại, các kết quả nghiên cứu đi theo một trong hai hƣớng sau:
i. Chuyển mô hình ban đầu của hệ đƣợc mô tả bởi hệ phƣơng trình EulerLagrange sang mô hình trên miền không gian trạng thái và sử dụng các kết quả của
lý thuyết điều khiển để giải quyết vấn đề bài toán đặt ra.
ii. Chuyển mô hình ban đầu của hệ đƣợc mô tả bởi hệ phƣơng trình EulerLagrange sang mô hình dạng Chained-Form trong toán học. Sau đó sử dụng công cụ
toán học để giải quyết mục tiêu đề ra.

4


Nếu tính đến các đối tƣợng có mô hình động học chƣa xác định – phải xử lý
bài toán có bất định về tham số & ảnh hƣởng của nhiễu thì các công trình nghiên
cứu giải quyết bài toán điều khiển bám giá trị đặt vẫn còn gia tăng.
Mục đích của bộ điều khiển dùng cho dòng UAV quadrotor trong đồ án này
đi theo một hƣớng khác,đó là điều khiển tối ƣu trong khi đảm bảo sự ổn định và đạt
tới điểm đặt. Bên cạnh đó, chúng em nhận thấy đối với UAV loại nhỏ (miniature)
có nội lực tác động lên quadrotor là khá nhỏ so với lực do tín hiệu điều khiển tác
động, do vậy trong mô hình động học của miniature UAV hoàn toàn có thể không
xét tới tính non-holonomic mà bộ điều khiển thiết kế trên mô hình đó vẫn đảm bảo
chất lƣợng động học. Kết quả nghiên cứu đã đƣợc thể hiện qua các kết quả mô
phỏng đáng tin cậy.

5


CHƢƠNG 2: CẤU TẠO VÀ MÔ HÌNH TOÁN HỌC

CỦA QUADROTOR
Mô hình Quadrotor

2.1.

2.1.1.Cấu tạo và nguyên lý hoạt động
UAV Quadrotor-type (gọi tắt là quadrotor) là thiết bị bay thuộc kiểu máy
bay lên thẳng, có 4 cánh quạt nằm trong cùng một mặt phẳng và đƣợc gắn 4 động
cơ đặt đối xứng qua tâm hình chữ thập. Bốn cánh quạt giống nhau về kích cỡ, với
hai cặp giống hệt nhau, một cặp cánh ngƣợc và một cặp cánh xuôi đƣợc gắn đan
xen theo vòng quay kim đồng hộ lấy tâm quadrotor làm tâm quay. Các động cơ
cũng đƣợc thiết kế giống nhau và hoạt động sao cho 2 cánh quạt đối diện quay cùng
chiều, 2 cánh quạt kề nhau quay ngƣợc chiều nhằm cân bằng momen xoắn đƣợc tạo
ra trên khung.

Hình 2.1: Cấu tạo và hoạt động của Quad-rotor (theo tài liệu [4])
Giả thiết các cánh quạt trƣớc (front) và sau (back) quay ngƣợc chiều kim
đồng hồ, trong khi các cặp bên phải (right) và trái (left) quay thuận chiều kim đồng
hồ.
Để điều khiển đƣợc hoạt động của Quadrotor ta cần phải điều khiểu khiển tỉ
lệ tốc độ tƣơng ứng giữa 4 cánh quạt. Khi cất cánh (throttle up) và hạ cánh (throttle

6


down), cả 4 cánh phải sinh ra một lực đẩy bẳng nhau để tổng hợp lực lớn hoặc nhỏ
hơn trọng lực. Góc xoay roll  (xoay giữ cặp motor front-back làm trục) đƣợc thực
hiện bằng cách thay đổi tốc độ giữa cánh phải và trái sao cho vẫn giữ nguyên lực
đẩy sinh ra bởi cặp này. Tƣơng tự, góc xoay pitch  (xoay giữ cặp motor right-left
làm trục) đƣợc thực hiện bằng cách thay đổi tốc độ cặp motor trƣớc và sau mà vẫn

giữ nguyên tổng lực đẩy. Góc xoay yaw  (xoay xung quanh trục vuông góc với
mặt phẳng chứa cả 4 rotor) đƣợc thực hiện nhờ vào sự thay đổi tốc độ giữa cặp cánh
trƣớc sau và cặp cánh phải trái mà vẫn giữ nguyên tổng lực đẩy để Quadrotor giữ
nguyên độ cao.

Hình 2.2: Momen tương ứng điều khiển các góc (a) roll, (b) pitch và (c) yaw
(theo tài liệu [4])
2.1.2.Động học máy bay
Coi máy bay là một khối cứng hình chữ thập. Đặt B  B1 , B2 , B3  là hệ tọa
độ gắn liền với khung máy bay, trong đó B1 là trục nằm trên hƣớng bay bình thƣờng
của máy bay, B2 vuông góc với B1 và và hƣớng sang phải, B3 có chiều thẳng đứng
hƣớng lên trên, vuông góc mặt phẳng B1OB2 . Hệ tọa độ I  Ex , Ey , Ez  gắn với trái
đất.

7


Hình 2.3: Sơ đồ biểu diễn Quadrotor
Vector    x y z  biểu diễn cho vị trí của tâm khối máy bay trong hệ
tọa độ trái đất. Định hƣớng máy bay thông qua một ma trận chuyển RI : B  I , với
RI  SO(3) là một ma trận trực giao (theo [6]). Ma trận chuyển có thể thu đƣợc

thông qua ba phép quay liên tiếp quanh ba trục của hệ tọa độ máy bay. Trong đồ án
này, các góc Euler XYZ cố định đƣợc sử dụng để mô tả sự quay của UAV đối với
mặt đất. Các góc này cần thỏa mãn điều kiện:

 
Góc roll,  :      
2
 2


 
Góc pitch,  :      
2
 2

Góc yaw,  :       
Từ ba phép quay trên, ma trận chuyển hệ tọa độ từ B  I là:
C C
RI   S C
  S

C S S  S C C S C  S S 
S S S  C C S S C  C S 

C S
C C

(2.1)

8


Phƣơng trình động học của chuyển động quay và tịnh tiến có đƣợc bằng ma
trận chuyển. Động học tịnh tiến có thể đƣợc viết nhƣ sau:
vI  RI .vB

(2.2)

Với vI  u0 v0 w 0  và vB  uL vL w L  các vận tốc tuyến tính của tâm

khối máy bay biểu diễn trong hệ tọa độ trái đất và hệ tọa độ máy bay.
Các động học quay có đƣợc từ mối quan hệ giữa ma trận chuyển và đạo
hàm với một ma trận đối xứng lệch nhƣ sau (theo [10]):

  W1
   1 sin  tan 
  
cos 
   0
  0 sin  sec 
 

cos  tan    p 
 sin    q 
cos  sec    r 

(2.3)

Trong đó       và    p q r  là các vận tốc góc trong hệ tọa
độ máy bay.
2.1.3.Phương trình Euler – Lagrange
Các phƣơng trình động học máy bay có thể đƣợc biểu diễn bằng công thức
Euler - Lagrange dựa trên động năng và thế năng:
 f  d  L  L

   
   dt  qi  qi

(2.4)

L(q, q)  ECtrans  ECrot  E p

(2.5)

Trong đó:
L là hàm Lagrange của mô hình máy bay
ECtrans là động năng chuyển động tịnh tiến
ECrot là động năng chuyển động quay
E p là tổng thế năng

9


q      6 là vector các tọa độ

 3 biểu diễn các mômen roll, pitch, yaw
f  RI fˆ   T là lực tịnh tiến đặt lên máy bay do đầu vào điều khiển chính

U 1 hƣớng trục z với RI fˆ  RIe U12 .
3

T   Ax

Ay

Az  là các vector lực khí động học, có thành phần trên các

trục Ex , Ey , Ez . Các lực khí động học đƣợc coi nhƣ là nhiễu loạn bên ngoài.
Do hàm Lagrange không chứa các thành phần động năng có sự kết hợp của
 và  , nên phƣơng trình Euler - Lagrange có thể đƣợc chia thành 2 phần là động

học tịnh tiến và động học quay. (Theo [5], [11]) Chuyển động tịnh tiến có thể đƣợc
biểu diễn bởi phƣơng trình sau:
m  mge3  f

(2.6)

Phƣơng trình (2.6) có thể biểu diễn bằng vector trạng thái  :
Ax
1

 x  m  cos sin  cos   sin sin   U1  m

Ay
1

 y   sin sin  cos   cos sin   U1 
m
m

Az
1

 z   g  m  cos  cos  U1  m


(2.7)

Trong đó: m là khối lƣợng máy bay và g là gia tốc trọng trƣờng.
Phƣơng trình động năng quay biểu diễn các chuyển động quay là hàm của

 . Đặt W là ma trận Jacobian từ  sang  trong (2.3), ta có:

  ( )  W JW

(2.8)

Trong đó: J là momen quán tính.
Phƣơng trình động năng quay:

10


1
ECrot   
2

(2.9)

Từ biểu diễn trên, phƣơng trình chuyển động quay Euler-Lagrange theo 
có thể viết nhƣ sau
M ( )  C( , )  

(2.10)

Với: M ( )  ( ) :
 I xx

M ( )   0
  I xx S


0
I yy C   I zz S 2
( I yy  I zz )C S C
2


 I xx S

( I yy  I zz )C S C

I xx S 2  I yy S 2 C 2  I zz C 2 C 2 

(2.11)
và
 C11 C12 C13 
C ( , )  C21 C22 C23 
C31 C32 C33 

Trong đó:
C11  0
C12  ( I yy  I zz )( C S  S 2 C )  ( I zz  I yy ) C 2 C  I xx C
C13  ( I zz  I xx ) C S C 2
C21  ( I zz  I yy )( C S  S 2 C )  ( I yy  I zz ) C 2 C  I xx C
C22  ( I zz  I yy ) C S
C23   I xx S C  I yy S 2 C S  I zz C 2 C S
C31  ( I yy  I zz ) C 2 C S  I xx C
C32  ( I zz  I yy )( C S S   S 2 C )  ( I yy  I zz ) C 2 C
 I xx S C  I yy S 2 S C  I zz C 2 C S
C33  ( I yy  I zz ) C S C 2  I yy S 2 C S  I zz C 2 C S  I xx C S

Do đó, mô hình toán học (sử dụng cho tổng hợp bộ điều khiển) mô tả
chuyển động quay của máy bay thông qua phƣơng trình Euler - Lagrange là:
  M ( )1   C ( , ) 

(2.12)

11


CHƢƠNG 3: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU
CHO QUADROTOR
3.1. Thiết kế bộ điều khiển
Để có đƣợc quỹ đạo bám cho quadrotor thì cần phải kết hợp 2 yếu tố đó là
khả năng điều khiển dƣới sự tác động của nhiễu ngoài, tham số bất định và sự
không mô hình động lực học đƣợc. Đề xuất sách lƣợc điều khiển dựa trên cấu trúc
phân tán của quadrotor đƣợc mô tả ở hình dƣới đây (theo [7]).

Hình 3.1: Cấu trúc điều khiển quadrotor
Đầu tiên, quỹ đạo đặt cho chuyển động tịnh tiến đƣợc cấp off-line bởi khối
Trajectory Generator. Việc tính toán này dựa trên một thiết bị mẫu ảo có mô hình
giống với quadrotor cho chuyển động tịnh tiến. Do đó, dựa trên đƣờng đi xr , yr , zr
mong muốn của chuyển động tịnh tiến cùng các đạo hàm của chúng ta sẽ tính đƣợc
các tín hiệu đặt cho đầu vào điều khiển U1r , uxr , uyr . Góc yaw đặt xét sau, không liên

12


quan gì đến vòng điều khiển ngoài. Quỹ đạo này đƣợc tạo ra với giả thiết: không có
nhiễu ngoài nào tác động vào thiết bị ảo và trạng thái máy bay là ổn định.

Một bộ điều khiển dự báo đƣợc dùng để điều khiển chuyển động tịnh tiến
của quadrotor ở vòng ngoài, sử dụng tín hiệu đƣợc cung cấp bởi khối Trajectory
generator. Bộ điều khiển dự báo không gian trạng thái dựa trên sai lệch mô hình (ESSPC) cũng bao gồm thành phần tích phân của sai lệch vị trí trong vector trạng thái
để đạt đƣợc trạng thái ổn định khi các nhiễu loạn liên tục tác động.
Điều khiển chuyển động tịnh tiến đƣợc thực hiện trong hai giai đoạn. Đầu
tiên điều khiển độ cao z của quadrotor và tổng lực đẩy U1 là tín hiệu tác động, giai
đoạn hai, tín hiệu đặt của các góc pitch và roll (tƣơng ứng  r , r ) đƣợc tính thông
qua hai đầu vào ảo theo yêu cầu của chuyển động theo tọa độ x,y. Trong bƣớc hai
này, biến điều khiển U1 đƣợc sử dụng nhƣ là một tham số biến đổi theo thời gian.
Cuối cùng, bộ điều khiển H  cho hệ con chuyển động quay đƣợc sử dụng ở
vòng trong để làm ổn định quadrotor. Vị trí và tốc độ góc đƣợc điều khiển trong
vòng này thông qua các momen xoắn trên ba trục tọa độ,  a    a   a  a  là các
biến tác động. Để đạt đƣợc trạng thái ổn định sai lệch không trong khi có tác động
liên tục của nhiễu ngoài, tích phân của sai lệch vị trí góc cũng đƣợc xét đến. Do cấu
trúc cascade của sách lƣợc này và có tính đến hiệu suất vòng kín đạt đƣợc bởi vòng
điều khiển H  , các góc Euler có thể đƣợc xét đến nhƣ các tham số biến đổi theo
thời gian trong thiết kế của bộ điều khiển tịnh tiến.
3.2. E-SSPC cho bám quỹ đạo
Trong phần này, luật điều khiển đƣợc thiết kế để giải quyết vấn đề bám quỹ
đạo đặt. Xét 1 không gian trạng thái MPC tuyến tính dựa trên sai lệch mô hình (ESSPC), từ sai lệch mô hình, 2 bộ điều khiển dự báo đƣợc tổng hợp. Bộ thứ nhất điều
khiển độ cao thông qua U1 còn bộ thứ hai sử dụng tín hiệu này tạo ra một tham số
theo thời gian trong các chuyển động tuyến tính theo trục x và y để tính hai đầu vào
ảo ux , u y .

13


Ta viết lại (2.7) trong không gian trạng thái theo mẫu:

 (t )  f ( (t ), u (t ))

để thiết kế bộ điều khiển, với  (t )   x(t ) u0 (t ) y(t ) v0 (t ) z (t ) w 0 (t )  là
vector không gian trạng thái của hệ, u0 (t ), v0 (t ), w 0 (t ) là các thành phần cấu thành
nên vận tốc tuyến tính của tâm quadrotor trong biểu diễn hệ tọa độ nội.
Từ (2.7) và vector không gian trạng thái mới, phƣơng trình động học của hệ
dùng để thiết kế điều khiển có thể đƣợc viết thành:
 (t )  f ( (t ), u (t ))
u0 (t )




U (t ) A (t )


u x (t ) 1  x
m
m




vo (t )



U1 (t ) Ay (t )

u y (t )




m
m


w 0 (t )



U (t ) A (t ) 
  g  (cos  (t ) cos  (t )) 1  z 
m
m 


(3.1)

Với:
ux (t ) cos (t )sin  (t ) cos  (t )  sin (t )sin  (t )
u y (t ) sin (t )sin  (t ) cos  (t )  cos (t )sin  (t )

(3.2)

Phƣơng trình (2.7) cho thấy rằng chuyển động thông qua các trục x và y
phụ thuộc vào đầu vào điều khiển U1. Thực tế thì U1 là độ lớn tổng lực đẩy đƣợc
thiết kế để đạt đƣợc chuyển động tuyến tính mong muốn, trong khi ux , u y có thể
đƣợc xem nhƣ là các hƣớng của U1 gây ra các chuyển động theo các trục x và y.
Mục tiêu của cách tiếp cận này là đảm bảo rằng UAV bám theo một quỹ
đạo đặt định trƣớc và giảm thiều tối đa sai lệch. Tuy nhiên, do thực tế các tọa độ đặt
thay đổi theo thời gian nên ta cần một thiết bị ảo có mô hình giống với quadrotor:

14


 r  f ( r (t ), u r (t ))

(3.3)

Trong đó:
r (t )   xr (t ) u0 r (t ) yr (t ) v0 r (t ) zr (t ) w 0 r (t ) 

Và
u r (t )  uxr

uyr U1r 

là các trạng thái đặt và đầu vào điều khiển tƣơng ứng. Giả thiết không có
các nhiễu ngoài trong thiết bị ảo. Thiết bị ảo này giúp ta có đƣợc các đầu vào điều
khiển đặt cho các chuyển động tịnh tiến với giả thiết rằng độ cao của quadrotor đã
ổn định. Do đó, trong trƣờng hợp này, các giá trị đặt là:
U1r  m.  zr  g 
u xr 

xr .m
y .m
, u yr  r
U1r
U1r

Bằng cách trừ các tham chiếu ảo (3.3) cho (3.1) ta có sai lệch mô hình của

chuyển động tịnh tiến nhƣ sau:
 (t )  A(t ). (t )  B(t ).u (t )

(3.4)

Trong đó,  (t )   (t )  r (t ) là vector sai lệch và u (t )  u (t )  u r (t ) là sai
lêch đầu vào điều khiển. Các ma trận A(t) và B(t) là các ma trận Jacobi của hệ thống
(3.1). Hơn nữa, thành phần tích phân của sai lệch vị trí cũng đã đƣợc gộp vào trong
vector sai lệch để thực hiện bám quỹ đạo khi bị tác động liên tục của các nhiễu loạn.
Xét vector sai lệch:
 x(t )   x(t )  xr (t ) 
 u (t )   u (t )  u (t ) 
0r
 0
  0

 x(t )dt   ( x(t )  x (t ))dt 
r

 

 y (t )   y (t )  yr (t ) 

 

x (t )   v0 (t )    v0 (t )  v0 r (t ) 
 y (t )dt   ( y (t )  y (t ))dt 
r

 


 z (t )   z (t )  z (t ) 
r

 

 w 0 (t )   w 0 (t )  w 0 r (t ) 

 

  z (t )dt    ( x(t )  zr (t ))dt 

(3.5)

15


Sử dụng phƣơng pháp Euler, ta có mô hình tuyến tính rời rạc theo thời gian:
x (k  1)  A.x (k )  B (k ).u (k )

(3.6)

Đầu vào điều khiển U1 (t ) đƣợc xem nhƣ là một tham số phụ thuộc thời gian
cho chuyển động đặt theo x và y. Hơn nữa, do cấu trúc điều khiển phân cấp, các góc
roll, pitch và yaw cũng đƣợc coi là các tham số phụ thuộc thời gian.
Sai lệch mô hình (3.6) có thể đƣợc chia thành hai hệ con: sai lệch cao độ và
sai lệch chuyển động theo x và y. Các ma trận A, B cho mỗi hệ con biểu diễn nhƣ
sau:
1
Az   0

 t

t 0 
1 0  ,
0 1 

 1 t
0 1

 t 0
Axy  
0 0
0 0

0 0

0 0 0
0 0 0
1 0 0
0 1 t
0 0 1
0 t 0

0


 t

Bz   cos  (k ) cos  ( k ) 
m




0



0
0 
0
,
0
0

1

0

 t
 U1 ( k )
m

0
Bxy  
0



0



0

(3.7)




0


0

0


t
U1 ( k ) 
m


0
0

(3.8)

Với t là thời gian lấy mẫu đƣợc chọn đủ nhỏ để có thể giữ lại đƣợc tất cả
sai lệch của chuyện động tịnh tiến nhƣng cũng phải đủ lớn để chuyển động quay ở
trạng thái ổn định.
Dựa trên những phân tích này, vấn đề bám quỹ đạo cho UAV có thể đƣợc

hiểu là: tìm các đầu vào điều khiển trong khoảng giá trị giới hạn có thể để điều
khiển các biến trạng thái trong (3.6) từ một vị trí đầu x 0 đến gốc tọa độ. Cho nên,
từ sai lệch độ cao và di chuyển ngang, các luật điều khiển đƣợc thiết kế để khiến
cho hệ buộc phải bám theo quỹ đạo đặt.
16


Luật điều khiển đầu tiên tính toán đầu vào U1 sao cho hàm chi phí sau nhỏ
nhất:

J z   xˆ z  xˆ rz  Qz  xˆ z  xˆ rz   uˆ z  uˆ rz  Rz uˆ z  uˆ rz 
  xˆ z (k  N 2 z | k )  xˆ rz (k  N 2 z | k ) 

(3.9)

Trong đó, các ma trận khối lƣợng Qz , Rz là các ma trận đƣờng chéo, xác
định dƣơng, N 2 z là cửa sổ dự báo (theo [12]) và  là chi phí trạng thái cuối:
  xˆ z (k  N 2 z | k )  xˆ rz (k  N 2 z | k ) 
  xˆ z (k  N 2 z | k )  xˆ rz (k  N 2 z | k )   Pz  xˆ z (k  N 2 z | k )  xˆ rz (k  N 2 z | k ) 

Với Pz  0 (theo [8]).
Các dự báo của đầu ra mô hình xˆ z (k  j | k ) đƣợc tính bằng cách
tuyến tính hóa mô hình không gian trạng thái theo thời gian của quadrotor bởi các
phƣơng trình (3.6) và (3.7), ta đƣợc:
xˆ z  Pz (k | k ).x z ( k | k )  H z ( k | k ).uˆ z

(3.10)

Trong đó u z (k | k )  U1 (k )  U1r (k ) và x z (k ) là vector trạng thái sai lệch độ
cao.

Các vector độ cao đặt là:
(
̂

| )

( | )

[
(

| )
( | )

̂

]
( | )

(

| )

[

]
(

| )

(

| )

Trong đó N uz là cửa sổ điều khiển
Khi không xét đến các ràng buộc, luật điều khiển có thể đƣợc viết nhƣ sau:

17


1
uˆ z   H zQz H z  Rz  .  H zQz ( xˆ rz  Pz x z (k ))  Rzuˆ rz 

(3.11)

Mặc dù chỉ mỗi uˆ z (k | k ) là cần giá trị tức thời của k (theo [3]).
Do đó, tín hiệu điều khiển cho quadrotor nhƣ sau:
U1 (k )  uˆ z (k | k )  U1r (k ) .

Luật điều khiển thứ hai tính các đầu vào điều khiển theo các trục x và y.
Nếu giống nhƣ các thủ thuật trƣớc đó bằng cách sử dụng sai lệch mô hình (3.6) và
(3.7), tín hiệu điều khiển ta có đƣợc là:
1
uˆ xy   H xy Qxy H xy  Rxy  *   H xy Qxy  xˆ rxy  Pxy x xy (k )   Rxyuˆ rxy 

(3.12)
Trong đó:
uˆ xy (k | k )  ux (k | k ) u y (k | k )  và u xy (k )  u rxy (k )  uˆ xy (k | k )

(3.13)

Các vector đặt của các sai lệch trạng thái xˆ rxy và các sai lệch đầu vào điều
khiển uˆ rxy có đƣợc bằng cách giống với trƣờng hợp bộ điều khiển độ cao.
Kết quả là, vector các hƣớng mong muốn ảo, u xy (k )  ux u y  :
u x (t )  cos (t ) sin  r (t ) cos r (t )  sin (t ) sin r (t )
u y (t )  sin (t ) sin  r (t ) cos r (t )  cos (t ) sin r (t )

(3.14)

Nếu u xy (k ) đƣợc thay thế bởi các giá trị mong muốn trong (3.13), ta có
biễu diễn:
 u x (k )  u x (k | k )  u xr (k ) 
 u ( k )   u ( k | k )   u ( k ) 
 y   y
  yr 

(3.15)

18


Một khi các đầu vào ảo đã đƣợc tính, giá trị đặt của các góc roll và pitch,

r ,  r đƣợc sử dụng ở phƣơng trình (3.14). Những giá trị đặt này cần thiết cho vòng
điều khiển chuyển động quay của quadrotor.
3.3. Điều khiển phi tuyến H  cho hệ con chuyển động quay
Bộ điều khiển H  cho hệ con chuyển động quay đƣợc nghiên cứu để đạt
đƣợc sự ổn định dƣới tác động của các nhiễu ngoài và các tham số bất định.
Ôn lại lý thuyết về điều khiển phi tuyến H 
Giả sử hệ  phi tuyến:

x  f ( x, u , d )
 : y  g ( x, u , d )
z  h ( x, u , d )

có 2 đầu vào là u và d, 2 đầu ra là y và z, biến trạng thái x:

Hình 3.2. Mô hình hệ phi tuyến H-inf
Trong đó u là vector điều khiển, d là nhiễu đầu vào (nhiễu cần khử hoặc tín
hiệu đặt cần bám), y là đầu ra đo dƣợc, z là đầu ra cần điều khiển (tracking lỗi, hàm
chi phí). Vấn đề điều khiển tối ƣu H  , nói 1 cách đại ý là tìm bộ điều khiển C xử lý
đầu ra y và điều chế đầu vào u để vòng lặp kín:

Hình 3.3. Cấu trúc điều khiển tối ưu H-inf

19


có L2-gain từ nhiễu đầu vào đến đầu ra z đƣợc giảm tối thiểu, hơn thế nữa,
vòng lặp kín này còn phải ổn định theo 1 nghĩa nào đó ( H  bắt nguồn từ trƣờng
hợp hệ tuyến tính, L2-gain của hệ ổn định là chuẩn H  của ma trận hàm truyền).
Thông thƣờng, tối ƣu H  là 1 vấn đề khó, thay vào đó chúng ta tiếp cận với
bộ điều khiển cận tối ƣu H  , với 1 hệ số làm giảm nhiễu  cho trƣớc sao cho hệ
kín có L2  gain   và ổn định. Giải pháp cho điều khiển tối ƣu H  có thể đƣợc xấp
xỉ bởi sự lặp lại của bộ điều khiển cận tối ƣu H  .
Trở lại bài toán quadrotor, phƣơng trình động học của hệ phi tuyến trơn bậc
n, bị ảnh hƣởng bởi nhiễu loạn không xác định có thể đƣợc biểu diễn nhƣ sau:
x  f ( x, t )  g ( x, t )u  k ( x, t )d

(3.16)

Trong đó:
u   p là vector các tín hiệu đầu vào điều khiển
d   p là vector các biến nhiễu ngoài
x   p là vector các biến trạng thái.

Định nghĩa biến chi phí  ( m p ) :
 h( x ) 

 u 

  W

(3.17)

Với h( x) m là một hàm của vector trạng thái x và W  ( m  p )( m  p ) là ma
trận trọng lƣợng. Giả thiết các biến trạng thái x có thể đo đƣợc thì vấn đề tối ƣu H 
đƣợc đặt ra nhƣ sau (theo [2]):
“Tìm giá trị  *  0 nhỏ nhất sao cho với bất kỳ    * tồn tại một phản hồi
trạng thái u  u  x, t  , sao cho L2-gain từ d đến  nhỏ hơn hoặc bằng  ”:

20