phân tích động lực học kết cấu nổi lớn chịu tải trọng xung bằng phƣơng pháp kết hợp phần tử hữu hạn và phần tử biên

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP. HỒ CHÍ MINH
--------------------

HUỲNH PHƢỚC TRƢỜNG

PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU NỔI LỚN CHỊU TẢI
TRỌNG XUNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP KẾT HỢP PHẦN TỬ
HỮU HẠN VÀ PHẦN TỬ BIÊN

LUẬN VĂN THẠC SĨ
XÂY DỰNG DÂN DỤNG & CÔNG NGHIỆP

TP. Hồ Chí Minh, Năm 2017


i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan rằng luận văn này ―Phân tích động lực học kết cấu nổi lớn chịu tải
trọng xung bằng phƣơng pháp kết hợp phần tử hữu hạn và phần tử biên‖ là bài
nghiên cứu của chính tôi dƣới sự hƣớng dẫn của PGS.TS.Lƣơng Văn Hải.
Ngoài trừ những tài liệu tham khảo đƣợc trích dẫn trong luận văn này, tôi cam đoan
rằng toàn phần hay những phần nhỏ của luận văn này chƣa từng đƣợc công bố hoặc
đƣợc sử dụng để nhận bằng cấp ở những nơi khác.
Không có sản phẩm/nghiên cứu nào của ngƣời khác đƣợc sử dụng trong luận văn
này mà không đƣợc trích dẫn theo đúng quy định.
Luận văn này chƣa bao giờ đƣợc nộp để nhận bất kỳ bằng cấp nào tại các trƣờng đại
học hoặc cơ sở đào tạo khác.
TP. Hồ Chí Minh, năm 2017

Huỳnh Phƣớc Trƣờng


ii

LỜI CẢM ƠN
Luận văn thạc sĩ Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp nằm trong hệ
thống bài luận cuối khóa nhằm trang bị cho học viên cao học khả năng tự nghiên
cứu, biết cách giải quyết những vấn đề cụ thể đặt ra trong thực tế xây dựng… Đó là
trách nhiệm và niềm tự hào của mỗi học viên cao học.
Để hoàn thành luận văn này, ngoài sự cố gắng và nỗ lực của bản thân, tôi đã nhận
đƣợc sự giúp đỡ nhiều từ tập thể và các cá nhân. Tôi xin ghi nhận và tỏ lòng biết ơn
tới tập thể và các cá nhân đã dành cho tôi sự giúp đỡ quý báu đó.
Đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy PGS.TS Lƣơng Văn Hải.
Thầy đã đƣa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tƣởng của đề tài, góp ý cho tôi rất
nhiều về cách nhận định đúng đắn trong những vấn đề nghiên cứu, cách tiếp cận
nghiên cứu hiệu quả.
Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Xây dựng và Điện, trƣờng Đại
học Mở Tp.HCM đã truyền dạy những kiến thức quý giá cho tôi, đó cũng là những
kiến thức không thể thiếu trên con đƣờng nghiên cứu khoa học và sự nghiệp của tôi
sau này.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến NCS. Nguyễn Xuân Vũ đã giúp đỡ tôi rất nhiều
trong quá trình thực hiện luận văn này.
Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành trong thời gian quy định với sự nỗ lực của bản
thân, tuy nhiên không thể không có những thiếu sót. Kính mong quý Thầy Cô chỉ
dẫn thêm để tôi bổ sung những kiến thức và hoàn thiện bản thân mình hơn.
Xin trân trọng cảm ơn.


iii

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
Luận văn trình bày một phƣơng pháp kết hợp giữa phần tử hữu hạn (Finite Element
Method - FEM) và phƣơng pháp phần tử biên (Boundary Element Method - BEM)
để giải bài toán ứng xử động lực học cho tấm Mindlin có kích thƣớc chiều dài
300m, chiều rộng 60m và bề dày 2m đặt trên nƣớc dƣới tác dụng của tải trọng xung.
Vì nhu cầu ngày càng lớn trong việc sử dụng không gian trên biển nên kết cấu nổi
siêu lớn (Very Large Floating Structure - VLFS) ngày càng đƣợc giới khoa học
quan tâm. Các kết cấu nổi có chiều dày khá nhỏ so với kích thƣớc trong mặt phẳng
ngang có ứng xử hydro-elastis khác với các loại tàu thuyền có ứng xử chuyển động
cứng. Hydro-elastis là tƣơng tác giữa kết cấu và chất lỏng có xét đến biến dạng đàn
hồi của kết cấu do tác động của chất lỏng. Có nhiều phƣơng pháp giải khác nhau
nhƣ phƣơng pháp giải tích, phƣơng pháp phần tử hữu hạn.. Phƣơng pháp kết hợp
giữa phƣơng pháp FEM và BEM đƣợc Ismail (2016) sử dụng để giải quyết bài toán
tấm nổi trong đó phần tấm đƣợc phân tích bởi phƣơng pháp FEM và phần nƣớc
đƣợc rời rạc bởi phƣơng pháp BEM. Trong phƣơng pháp này chất lỏng đƣợc giả
thuyết là điều hòa với chu kỳ đƣợc tính toán bằng phƣơng pháp giải lặp. Luận văn
tiến hành giải bài toán tƣơng tác một cách trực tiếp không thông qua ứng xử điều
hòa của nƣớc và khảo sát thêm nhiều trƣờng hợp khác nhau về loại tải trọng xung.
Ngôn ngữ Matlab đƣợc chọn để lập trình thuật toán và kiểm chứng với thí nghiệm
của tác giả Endo (1999). Luận văn đạt đƣợc những kết quả quan trọng về ứng xử
của tấm dƣới tải trọng xung nhƣ: độ sâu của của nƣớc ít ảnh hƣởng đến chuyển vị
của tấm, chuyển vị tại biên cạnh ngắn của tấm trong hầu hết các trƣờng hợp là rất
lớn dù có thay đổi điểm đặt tải trọng và vị trí tiếp xúc của tải trọng không hoàn toàn
là vị trí có chuyển vị lớn nhất. Luận văn cũng cho thấy tỉ số cản của kết cấu ít ảnh
hƣởng đến chuyển vị của tấm khi tăng tỉ số này lên 6 lần thì chuyển vị chỉ giảm
1.28 lần. Ngoài ra chuyển vị của tấm khi chịu tải xung chữ nhật lớn hơn 1.49 lần
xung hình sin và gấp 1.94 lần xung tam giác có cùng bề rộng xung.

iv

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................ i
LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................ii
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ ........................................................................... iii
MỤC LỤC .................................................................................................................. iv
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ.................................................................................... vi
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ........................................................................... viii
MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT................................................................................. ix
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN .................................................................................... 1
1.1 Giới thiệu ....................................................................................................... 1
1.2 Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài .......................................... 4
1.2.1 Các công trình nghiên cứu ngoài nƣớc ...............................................4
1.2.2 Các công trình nghiên cứu trong nƣớc ................................................6
1.2.3 Tính cấp thiết của đề tài ......................................................................6
1.3 Mục tiêu và hƣớng nghiên cứu ...................................................................... 7
CHƢƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ......................................................................... 8
2.1 Lý thuyết tấm Mindlin và Phần tử hữu hạn cho tấm ..................................... 8
2.1.1 Giới thiệu sơ lƣợc ................................................................................8
2.1.2 Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của tấm .............................10
2.2 Phần tử hữu hạn cho tấm Mindlin ................................................................ 12
2.3 Chất lỏng lý tƣởng và bài toán hàm thế ....................................................... 14
2.3.1 Chất lỏng lý tƣởng.............................................................................14
2.3.2 Liên hệ giữa hàm thế và vận tốc của một điểm trong chất lỏng .......14
2.3.3 Phƣơng trình động lực học của chất lỏng lý tƣởng theo hàm thế .....15
2.3.4 Điều kiện tƣơng thích giữa tấm và chất lỏng ....................................15
CHƢƠNG 3. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .................................................... 17
3.1 Phƣơng pháp phần tử biên ........................................................................... 17
3.1.1 Giới thiệu tổng quan..........................................................................17

v
3.1.2 Thuật toán của phƣơng pháp phần tử biên ........................................18
3.2 Giải tƣơng tác giữa tấm và chất lỏng ........................................................... 25
3.2.1 Áp lực động lực học ..........................................................................25
3.2.2 Điều kiện tƣơng thích giữa tấm và chất lỏng ....................................25
3.2.3 Phƣơng trình chuyển động tổng thể của kết cấu ...............................25
3.2.4 Xấp xỉ miền thời gian ........................................................................26
3.2.5 Giải hệ phƣơng trình tƣơng tác .........................................................26
3.2.6 Kiểm soát độ ổn định của phƣơng trình ............................................27
3.2.7 Lƣu đồ tính toán ................................................................................28
CHƢƠNG 4. KẾT QUẢ PHÂN TÍCH SỐ ............................................................ 29
4.1 Bài toán 1: Kiểm chứng chƣơng trình Mathlab ........................................... 29
4.2 Bài toán 2: Khảo sát sự hội tụ của nghiệm khi thay đổi kích thƣớc lƣới
phần tử .......................................................................................................... 31
4.3 Bài toán 3: Khảo sát so sánh ứng xử của kết cấu nổi dƣới các dạng tải
trọng xung khác nhau ................................................................................... 32
4.4 Bài toán 4: Khảo sát ứng xử của kết cấu nổi dƣới sự thay đổi độ lớn
xung .............................................................................................................. 34
4.5 Bài toán 5: Khảo sát ứng xử của kết cấu nổi dƣới sự thay đổi vị trí
xung .............................................................................................................. 40
4.6 Bài toán 6: Khảo sát ứng xử của kết cấu tấm nổi dƣới sự thay đổi độ
sâu của nƣớc ................................................................................................. 51
4.7 Bài toán 7: Khảo sát so sánh ứng xử của tấm khi thay đổi tỉ số cản............ 51
CHƢƠNG 5. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .......................................................... 53
5.1 Kết luận ........................................................................................................ 53
5.2 Kiến nghị ...................................................................................................... 54
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 55
PHỤ LỤC .................................................................................................................. 58

THÔNG TIN HỌC VIÊN ......................................................................................... 66


vi

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1.

Sân bay nổi ở vịnh Tokyo (Nguồn: www.en.wikipedia.org) ...................1

Hình 1.2.

Kho dầu nổi tại đảo Kamigoto (Nguồn: www.en.wikipedia.org) ............2

Hình 1.3.

Một thiết kế cầu nổi tại Norway (Nguồn: newcivilengineer.com)...........2

Hình 1.4.

So sánh cách thức rời rạc miền bài toán giữa BEM và FEM ..................4

Hình 2.1.

Giả thuyết góc xoay của tấm Kirchhoff ...................................................9

Hình 2.2.

Giả thuyết góc xoay của tấm Mindlin ......................................................9

Hình 2.3.

Tấm chịu uốn và hệ trục tọa độ x,y,z .....................................................10

Hình 2.4.

Phần tử tứ giác đẳng tham số 9 nút trong hệ tọa độ tổng thể.................12

Hình 2.5.

Phần tử chuẩn trong hệ tọa độ tự nhiên .................................................12

Hình 2.6.

Trục tọa độ thể hiện vector đơn vị .........................................................15

Hình 2.7.

Mặt bằng và mặt đứng của tấm trên nƣớc .............................................16

Hình 4.1.

Các điểm khảo sát chuyển vị trong thí nghiệm của Endo (1999) ..........30

Hình 4.2.

So sánh chuyển vị giữa luận văn và thí nghiệm của Endo (1999) .........31

Hình 4.3.

Sự hội tụ của nghiệm khi chia lƣới phần tử khác nhau..........................32

Hình 4.4.

Biểu đồ hệ số gia tốc xung hình sin .......................................................33

Hình 4.5.

Biểu đồ hệ số gia tốc xung chữ nhật ......................................................33

Hình 4.6.

Biểu đồ hệ số gia tốc xung tam giác ......................................................33

Hình 4.7.

Chuyển vị của tấm theo các loại xung khác nhau ..................................34

Hình 4.8.

Biểu đồ hệ số gia tốc hình sin ................................................................35

Hình 4.9.

Vị trí vật thả rơi trong bài toán 4 ...........................................................36

Hình 4.10. Bố trí các điểm khảo sát trên tấm ........................................................36
Hình 4.11. So sánh chuyển vị với khối lƣợng thả rơi là M  50T và M  300T .......37
Hình 4.12. Hình ảnh chuyển động của tấm theo thời gian khi vật thả rơi nặng
50T .........................................................................................................38

Hình 4.13. Hình ảnh chuyển động của tấm theo thời gian khi vật thả rơi nặng
300T .......................................................................................................39

Hình 4.14. Sự thay đổi chuyển vị khi thay đổi độ lớn tải trọng...............................40


vii
Hình 4.15. Vị trí các điểm thả rơi trong bài toán 5 ..................................................41
Hình 4.16. Chuyển vị tại các điểm Z1, Z2, Z3 ........................................................41
Hình 4.17. Chuyển vị tại các điểm Z4, Z5, Z6 ........................................................42
Hình 4.18. Chuyển vị tại các điểm Z7, Z8, Z9 ........................................................42
Hình 4.19. Chuyển vị tại các điểm Z10, Z11 ...........................................................43
Hình 4.20. Hình ảnh chuyển động của tấm theo thời gian khi vật thả rơi tại
điểm 2.....................................................................................................44
Hình 4.21. Chuyển vị tại các điểm Z1, Z2, Z3 ........................................................45
Hình 4.22. Chuyển vị tại các điểm Z4, Z5, Z6 ........................................................45
Hình 4.23. Chuyển vị tại các điểm Z7, Z8, Z9 ........................................................46
Hình 4.24. Chuyển vị tại các điểm Z10, Z11 ...........................................................46
Hình 4.25. Hình ảnh chuyển động của tấm theo thời gian khi vật thả rơi tại
điểm 3.....................................................................................................47
Hình 4.26. Chuyển vị tại các điểm Z1, Z2, Z3 ........................................................48
Hình 4.27. Chuyển vị tại các điểm Z4, Z5, Z6 ........................................................48
Hình 4.28. Chuyển vị tại các điểm Z7, Z8, Z9 ........................................................49
Hình 4.29. Chuyển vị tại các điểm Z10, Z11 ...........................................................49
Hình 4.30. Hình ảnh chuyển động của tấm theo thời gian khi vật thả rơi tại
điểm 4.....................................................................................................50


viii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 4.1. Thông số tấm nổi trong thí nghiệm Endo (1999)...................................30
Bảng 4.2. Các thông số tải trọng ............................................................................30
Bảng 4.3. Thông số tấm nổi với kích thƣớc thật ....................................................35
Bảng 4.4. Bảng so sánh chuyển vị đỉnh của tấm khi thay đổi độ sâu ....................51
Bảng 4.5. Chuyển vị của tấm khi thay đổi tỉ số cản ...............................................52


ix

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT
Chữ viết tắt
Q9

Phần tử tứ giác 9 nút (Quadrilateral nine-node element)

FEM

Phƣơng pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method)

BEM

Phƣơng pháp phần tử biên (Boundary Element Method)

Ma trận và véctơ
u

Véctơ chuyển vị tại một điểm bất kỳ của kết cấu tấm

κ

Véctơ độ cong

d

Véctơ chuyển vị nút của phần tử

γ

Ma trận biến dạng cắt

M

Ma trận khối lƣợng tổng thể

K

Ma trận độ cứng tổng thể

C

Ma trận cản tổng thể

Me

Ma trận khối lƣợng phần tử

Ce

Ma trận cản phần tử

Ke

Ma trận độ cứng phần tử

Ký hiệu

x

L

Chiều dài tấm theo phƣơng

B

Chiều dài tấm theo phƣơng y

E

Module đàn hồi của vật liệu

G

Module chống cắt đàn hồi của vật liệu



Hệ số poisson của vật liệu



Trọng lƣợng riêng của vật liệu tấm

h

Chiều dày tấm

x

Góc xoay của tấm quay quanh trục y

y

Góc xoay của tấm quay quanh trục

x


x
s

Hệ số hiệu chỉnh cắt

u, v, w

Chuyển vị của tấm theo phƣơng x , y và

J

Ma trận Jacobi của phép biến đổi



Toán tử Laplace bậc hai



Hàm thế vận tốc

*

Nghiệm cơ bản của phƣơng trình Laplace

 (r )

Hàm delta Dirac



Miền khảo sát 



Miền khảo sát 

n

Véc tơ pháp tuyến



Hàm xấp xỉ của 

q

Hàm xấp xỉ của q

z


Tổng quan

1

CHƢƠNG 1.
TỔNG QUAN
1.1

Giới thiệu

Ngày nay, việc sử dụng không gian trên biển để tạo thành nơi sinh sống, sử dụng
cho các hoạt động của con ngƣời đã và đang nhận đƣợc sự quan tâm lớn của chính
phủ các nƣớc và các nhà khoa học. Ngoài ra chúng ta biết rằng hơn 70% diện tích
bề mặt của trái đất là biển, nếu tận dụng đƣợc một phần rất nhỏ diện tích này thì
chúng ta sẽ giải quyết đƣợc một nhu cầu rất lớn về nơi cƣ ngụ do mật độ dân số
ngày càng tăng nhanh mà đất thì không thể tự giãn nở ra đƣợc. Ở góc độ ngành vận
chuyển hàng không cũng nhƣ quân sự, sân bay nổi là một cái tên khá hấp dẫn do
không chỉ có lợi về kinh tế, đất đai mà nếu muốn nó cũng có thể di chuyển đƣợc.
Đã có nhiều giải pháp nhƣ lấn biển, đảo nhân tạo…nhƣng các yếu tố về chi phí và

môi trƣờng lại gây ra những mối quan ngại lớn.
Trong thời gian gần đây, kết cấu nổi siêu lớn (Very Large Floating StructuresVLFS) nhƣ là sân bay nổi, cầu nổi, thậm chí là thành phố nổi nhận đƣợc sự quan
tâm lớn từ chính phủ các nƣớc ven biển, các nhà khoa học, từ giới kỹ thuật biển và
dân dụng.

Hình 1.1.

Sân bay nổi ở vịnh Tokyo (Nguồn: www.en.wikipedia.org)


Tổng quan

Hình 1.2.

2

Kho dầu nổi tại đảo Kamigoto (Nguồn: www.en.wikipedia.org)

Hình 1.3. Một thiết kế cầu nổi tại Norway (Nguồn: newcivilengineer.com)
Vì là kết cấu nổi nên có ƣu điểm là tiết kiệm chi phí do không phải đóng cọc và
không gây hại môi trƣờng do không phải bơm bùn cát nhƣ các đảo nhân tạo. Không
giống với các kết cấu nổi thông thƣờng, VLFS rất mềm và dễ uốn vì các kích thƣớc
theo phƣơng ngang quá lớn so với chiều dày của chúng. Do đó sự biến dạng đàn hồi
của VLFS phải đƣợc phân tích cẩn thận, và phân tích hydro-elastic trở thành phân
tích quan trọng nhất trong tính toán VLFS. Sự tƣơng tác qua lại giữa khối lƣợng
quán tính, thủy động lực học và những lực đàn hồi đƣợc gọi là ứng xử hy-droelastic


Tổng quan

3

(Heller và Abramson 1959). Sự tƣơng tác giữa áp lực chất lỏng và biến dạng của kết
cấu là yếu tố quan trọng phân loại bài toán hydro-elastic so với các bài toán thủy
động lực học khác. Về mặt lý thuyết, một hiện tƣợng tƣơng tác giữa kết cấu và chất
lòng đƣợc gọi là tƣơng tác hydroelastic khi áp lực chất lỏng tác dụng lên bề mặt tiếp
xúc giữa kết cấu và chất lỏng làm cho kết cấu vừa chuyển vị khối cứng vừa bị biến
dạng và trở lại, sự chuyển vị khối cứng và biến dạng của kết cấu làm thay đổi áp lực
và chuyển động của vùng chất lỏng xung quanh. Tuy nhiên, đối với hầu hết những
công trình biển truyền thống nhƣng tàu và bãi hoặc phao, sự biến dạng của kết cấu
là nhỏ so với chuyển vị của khối tâm và sự ảnh hƣởng của biến dạng lên vùng chất
lỏng xung quanh có thể bỏ qua. Khi phân tích ứng xử của những loại kết cấu này,
chúng đƣợc giả thuyết là vật thể cứng để xác định áp lực nƣớc tác dụng lên bề mặt
tiếp xúc. Sự biến dạng của kết cấu có thể đƣợc tính toán dựa trên áp lực nƣớc phân
bố trong giai đoạn tính toán sau đó. Tuy nhiên, kích thƣớc điển hình cho kết cấu nổi
siêu rộng VLFS thƣờng khoảng vài trăm mét theo phƣơng ngang và chỉ có vài mét
theo chiều sâu. Tỷ lệ giữa kích thƣớc ngang và chiều dày của VLFS làm cho chúng
dễ uốn. Điều này dẫn đến tƣơng giác giữa kết cấu và sóng biển trở nên đáng quan
tâm và vì vậy, phân tích hydroelastic là cần thiết. Nhiều nhà nghiên cứu đã nghiên
cứu về ứng xử hydroelastic và sau đó là ứng xử hydroelastic tức thời bằng nhiều
phƣơng pháp khác nhau nhƣ là phƣơng pháp dùng hàm phản ứng xung thông qua
biến đổi Fourier, phƣơng pháp phần tử hữu hạn (FEM) với hàm hàm lƣu thời gian,
phƣơng pháp tổ hợp mode dao động. Ngoài ra còn có phƣơng pháp phần tử hữu hạn
kết hợp phần phần tử biên (FEM-BEM) đƣợc Ismail (2016) phát triển để phân tích
phản ứng tức thời của tải trọng không đều. Trong phƣơng pháp kết hợp này, FEM
đƣợc sử dụng để rời rạc phần tử tấm trong khi BEM nhận vai trò phân chia miền
chất lỏng. Điểm đặc biệt của BEM là ta chỉ phải phân chia miền biên của khối chất
lỏng và nghiệm của các điểm trên biên sẽ bao gồm nghiệm bên trong của miền chất
lỏng thông qua các phƣơng trình tích phân trên biên. Vì vậy của bài toán dƣờng nhƣ
đƣợc giảm số chiều không gian làm cho số ẩn của bài toán đƣợc giảm đi đáng kể, và

nhƣ vậy tốc độ giải bài toán sẽ nhanh hơn nhiều so với FEM khi ta giải trên máy
tính, đặc biệt khi miền chất lỏng kích thƣớc thật có thể rất lớn.


Tổng quan

Hình 1.4.
1.2

4

So sánh cách thức rời rạc miền bài toán giữa BEM và FEM

Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài

Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, nhiều phƣơng pháp đƣợc thiết lập để
phân tích ứng xử động của kết cấu nổi.
1.2.1

Các công trình nghiên cứu ngoài nƣớc

Kể từ khi ý tƣởng về tàu sân bay nổi đƣợc hình thành, nhiều nhà nghiên cứu đã
nghiên cứu về ứng xử hyhro-elastic của VLFS: Endo và Yago (1999), Sim et al.
(1999), Hong et al. (2002). Đặc biệt, Endo và Yago (1999) đã thực hiện nhiều thí
nghiệm để đo lƣờng sự biến dạng đàn hồi của mô hình VLFS với tải trọng sóng.
Một vài phƣơng pháp số cho phản ứng hydroelastic tức thời đã đƣợc phát triển.
Ohmatsu (1998) đã phân tích phản ứng tức thời của VLFS một cách gián tiếp thông
qua hàm phản ứng xung đƣợc xác định từ biến đổi Fourier nghịch đảo của hàm số
phản ứng tần số. Endo (2000) đã phát triển mô hình phƣơng pháp FEM với miền
thời gian đƣợc tính toán trên kết quả miền tần số. Phƣơng pháp BEM (bậc thấp) là

một trong những phƣơng pháp đƣợc sử dụng, trong phƣơng pháp này bề mặt tiếp
xúc của kết cấu nổi và nƣớc đƣợc chia thành những phần tử nhỏ và thế vận tốc đƣợc
giả thuyết là hằng trên mỗi phần tử. Vì bƣớc sóng của sóng tới nhỏ hơn kết cấu rất
nhiều, do đó cần phân chia ra nhiều phần tử để đảm bảo độ chính xác cao, bài toán
có quá nhiều ẩn số ảnh hƣởng đến vấn đề thời gian. Newman and Lee (2002) đƣa ra
hai phƣơng pháp để giải quyết vấn đề này. Một là sử dụng phần tử biên bậc cao để
chia bề mặt kết cấu, điều này giúp giảm số lƣợng phần tử biên nhƣng vẫn đảm bảo


Tổng quan

5

tính chính xác. Phƣơng pháp phần tử biên bậc cao cũng đƣợc dùng bởi Wang and
Meylan (2004).
Lee và Choi (2003) đã phát triển một phƣơng pháp kết hợp FEM-BEM để phân tích
phản ứng đàn hồi tức thời của VLFS. Kashiwagi (2004) đã sử dụng phƣơng pháp tổ
hợp mode dao động của ông để mô phỏng số phản ứng tức thời của sân bay nổi khi
máy bay cất và hạ cánh sử dụng số liệu thực tế từ máy bay Boeing 747-400.
Liuchao and Hua (2007) đề xuất phƣơng pháp phần tử hữu hạn trong miền thời gian
ba chiều để phân tích phản ứng đàn hồi tức thời của VLFS chịu tải trọng ngoài biến
đổi. Qiu (2009) đƣa ra phƣơng pháp phần tử hữu hạn kết hợp miền thời gian để
phân tích phản ứng thủy động lực học của dầm nổi với tải trọng di chuyển. Endo
(2000) đã ứng dụng phƣơng pháp tính toán miền thời gian của ông để mô phỏng
máy bay cất và hạ cánh có xét tới sóng biển. Wang và Tay (2011) giới thiệu công
thức toán học cho phân tích hydroelastic của VLFS dạng pontoon trong miền tần số.
Họ đã sử dụng kết hợp hai phƣơng pháp FE-BE để giải quyết bài toán: tấm - nƣớc.
Cheng et al. (2014) đề xuất phƣơng pháp mở rộng miền thời gian trực tiếp để tính
toán phản ứng tức thời của VLFS chịu đồng thời sóng tới và tải ngoài bao gồm vật
nặng rơi tự do hay máy bay cất và hạ cánh.

Ngoài các phƣơng pháp số phƣơng pháp giải tích nhƣ tổ hợp mode dao động cũng
đƣợc nhiều nhiều tác giả thực hiện. Trong phƣơng pháp này, toàn bộ miền chất lỏng
đƣợc chia thành 2 miền bao gồm một miền đƣợc bao phủ bởi tấm và một miền bên
ngoài. Thế vận tốc trong mỗi miền đƣợc xấp xỉ bằng các hàm riêng trực giao.
Kashiwagi (2004) đã sử dụng phƣơng pháp tổ hợp mode dao động để phân tích sự
chuyển động của chất lỏng. Tích phân mặt của lực thủy động lực học đƣơc chuyển
đổi thành tích phân đƣờng giúp giảm đáng kể thời gian tính toán. Kim và Ertekin
(1998) đã đề xuất phƣơng pháp tổ hợp mode cho vùng chất lỏng bên dƣới VLFS.
Họ đã tận dụng một cách hiệu quả nghiệm của phƣơng trình Helmholtz cho miền
chữ nhật. Chuyển động của chất lỏng cũng đƣợc tính toán bằng phƣơng pháp Phần
tử hữu hạn (FEM) dựa trên nguyên lý biến phân. Kashiwagi (2000) đề xuất mô hình
này trong đó các hệ số thủy động lực học đƣợc tính toán chính xác dựa trên kết quả
miền tần số và bằng phƣơng pháp xấp xỉ B-spline Galerkin.


Tổng quan

6

Watanabe et al. (1998) đã sử dụng FEM để tính toán chuyển động của chất lỏng.
Mặt dù những phƣơng pháp này đƣợc giới thiệu trong phần miền tần số nhƣng
chúng cũng đƣợc sử dụng trong phƣơng pháp miền thời gian. Ismail (2016) đã phát
triển phƣơng pháp kết hợp FEM-BEM theo miền thời gian trong không gian ba
chiều để phân tích phản ứng tức thời của kết cấu chịu tải trọng thay đổi.
1.2.2

Các công trình nghiên cứu trong nƣớc
Trong nƣớc hiện chƣa có nhiều các chủ đề nghiên cứu về VLFS nhƣng có

nhiều luận văn với đề tài về phân tích động lực học của giàn khoan ngoài khơi,

động lực học của đê chịu tác dụng của sóng biển.
Hòa (1996) đã nghiên cứu động lực học giữa sóng biển và công trình biển nổi, trong
luận văn của mình ông đã dùng phƣơng pháp BEM để giải quyết bài toán tƣơng tác
động lực học giữa công trình biển nổi chuyên dụng có kích thƣớc lớn, hình dạng bất
kỳ với sóng biển theo mô hình không gian của vật thể. Chình (2013) nghiên cứu
động lực học về kết cấu công trình biển trên nền san hô chịu tác dụng của tải trọng
sóng biển và gió. Ông đã sử dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn để mô hình công
trình biển, trong luận văn của mỉnh ông quan niệm thay thế nền bằng ngàm cứng
khi kết cấu và nền không tƣơng tác. Hòa (2015) đã ứng dụng phƣơng pháp hàm thế
để giải bài toán truyền sóng đều qua đê chắn sóng dạng tƣờng rèm theo phƣơng
pháp BEM. Bài báo này trình bày lý thuyết và thuật toán tính toán sự biến đổi sóng
khi lan truyền gặp các công trình chắn dạng rèm mỏng.
1.2.3

Tính cấp thiết của đề tài
Trong phƣơng pháp của Ismail (2016), chất lỏng xung quanh đƣợc giả thuyết

chuyển động điều hòa theo thời gian với chu kỳ đƣợc tính toán bằng phƣơng pháp
giải lặp. Đồng thời, trong nghiên cứu của ông chỉ kiểm chứng kết quả tính toán so
với mô hình thí nghiệm của Endo (1999) mà chƣa khảo sát nhiều về ứng xử của kết
cấu nổi với tải trọng xung. Luận văn này tiến hành mô phỏng ứng xử tấm nổi loại
Mega-float (dài 300m, rộng 60m và dày 2m) bằng phƣơng pháp giải trực tiếp hệ
phƣơng trình tƣơng tác giữa lỏng và rắn không thông qua việc giả thuyết chất lỏng
xung quanh ứng xử điều hòa và khảo sát thêm nhiều vấn đề liên quan đến ứng xử


Tổng quan

7

của kết nổi dƣới tác dụng tải xung. Luận văn có mục tiêu đóng góp cho mảng kết
cấu nổi siêu lớn có thêm một phân tích mới nhằm làm tài liệu tham khảo cho các
nghiên cứu sau này.
1.3

Mục tiêu và hƣớng nghiên cứu

Mục tiêu của luận văn nhằm phân tích ứng xử của tấm nổi bằng phƣơng pháp kết
hợp phần tử hữu hạn và phần tử biên không giả thuyết chất lỏng xung quanh ứng xử
điều hòa và khảo sát thêm nhiều ứng xử của kết kết cấu dƣới tải trọng xung.
Các vấn đề nghiên cứu cụ thể trong phạm vi luận văn này bao gồm:
 Trình bày cơ sở lý thuyết về phân tích hydroelastic miền thời gian bằng
phƣơng pháp kếp hợp giữa phần tử hữu hạn và phần tử biên
 Phát triển thuật toán lập trình bằng ngôn ngữ lập trình Matlab để giải hệ
phƣơng trình động của bài toán
 Kiểm tra độ tin cậy của chƣơng trình bằng cách so sánh kết quả của luận văn
với thí nghiệm của tác giả Endo (1999)
 Thực hiện các ví dụ số để khảo sát sự ảnh hƣởng của các đại lƣợng khác
nhau đến ứng xử động của bào toán, từ đó rút ra các kết luận


Cơ sở lý thuyết

8

CHƢƠNG 2.
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Chƣơng này trình bày lý thuyết của tấm Mindlin cùng các thuật toán FEM cho phần
tử 9 nút. Sau đó trình bày về lý thuyết chất lỏng, nêu các giả thuyết về nƣớc quanh
kết cấu, dựa vào hàm thế vận tốc thỏa mãn phƣơng trình Laplace, trình bày các điều

kiện biên của tấm trong nƣớc trƣớc khi thiết lập công thức để mô hình miền chất
lỏng xung quanh kết cấu bằng phƣơng pháp BEM trong Chƣơng 3.
2.1

Lý thuyết tấm Mindlin và Phần tử hữu hạn cho tấm

2.1.1

Giới thiệu sơ lƣợc
Theo tỉ lệ giữa kích thƣớc cạnh ngắn và bề dày có thể chia ra hai loại là tấm

mỏng và tấm dày, tấm là mỏng khi tỉ lệ:

h 1
h 1
 , và tấm là dày khi 
với h, a
a 5
a 5

lần lƣợt là kích thƣớc cạnh ngắn và chiều dày của tấm. Với độ võng bé: wx 

t
,
4

tấm mỏng hiện đƣợc tính toán theo hai lý thuyết là lý thuyết tấm Kirchhoff và lý
thuyết tấm Mindlin. (Hình 2.1, Hình 2.2).
Lý thuyết tấm Kirchhoff dựa vào các giải thuyết sau:
-

Các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình của tấm vẫn còn thẳng và
vuông góc với mặt này sau khi khi chịu uốn và có độ dài không đổi

-

Khi chịu uốn, mặt trung bình không bị kéo nén hay trƣợt

-

Bỏ qua ứng suất pháp vuông góc mặt tấm

Lý thuyết tấm Mindlin dựa vào các giải thuyết sau:
-

Các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình của tấm vẫn còn thẳng nhƣng
không nhất thiết phải vuông góc với mặt này sau khi chịu uốn

-

Độ võng của tấm là nhỏ, mặt trung bình không bị kéo nén


Cơ sở lý thuyết
-

9

Bỏ qua ứng suất pháp vuông góc mặt tấm

Hình 2.1.

Hình 2.2.

Giả thuyết góc xoay của tấm Kirchhoff

Giả thuyết góc xoay của tấm Mindlin

Ta thấy, so với lý thuyết tấm Kirchhoff, sự khác biệt là ở chỗ lý thuyết tấm Mindlin
có kể thêm thành phần biến dạng góc là  x , đây chính là góc xoay kể thêm do giả
thiết các đoạn thẳng vuông góc mặt trung bình không còn vuông nữa và đã xoay đi
một góc đúng bằng biến dạng trƣợt trung bình gây ra bởi lực cắt. Vì vậy góc xoay


Cơ sở lý thuyết

10

tổng cộng sẽ bao gồm góc xoay khi đƣờng pháp tuyến vuông góc mặt trung bình và
góc xoay do biến dạng trƣợt trung bình gây ra.

x
h
Pz

z

Mặt trung bình
y
Hình 2.3.

Tấm chịu uốn và hệ trục tọa độ x,y,z

Các thành phần chuyển vị trong mặt phẳng u,v,w đƣợc cho bởi:

w

 u  x , y , z   z x

w

 v  x, y , z   z
y

 w  x , y , z   w0  x , y 


(2.1)

trong đó u,v,w là các thành phần chuyển vị theo phƣơng x, phƣơng t, phƣơng z, w

0

là chuyển vị tại mặt trung bình của tấm.
2.1.2

Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của tấm

Biến dạng của tấm tại một điểm bất kỳ theo lý thuyết tấm Mindlin bao gồm biến
dạng uốn và biến dạng cắt đƣợc cho nhƣ sau:

 Biến dạng uốn của tấm:
u
2w
x 
  z 2  zk x
x
x
v
2w
y 
  z 2  zk y
y
y

 xy 

u v
2w

 2 z
 zk xy
y x
xy

(2.2)


Cơ sở lý thuyết

11

với k x , k y , k xy là các thành phần độ cong.
 Biến dạng cắt của tấm:
Khi có kể đến biến dạng cắt khi uốn, góc xoay  y đƣợc viết nhƣ sau:

w
  yz
x

(2.3)

 yz   y 

w
y

(2.4)

 xz   x 

w
x

(2.5)

y  
nên thành phần biến dạng cắt là:

Tƣơng tự:

Dựa vào mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng theo định luật Hooke:

σb  Dε

(2.6)

σb  zDκb

(2.7)

ta đƣợc biểu thức ứng suất uốn:

trong đó:
T

σb   x ,  y , xy 

(2.8)



1 
0 
E 

D
 1
0 

1 


1  
0 0

2 


(2.9)

và độ cứng trụ:

trong đó E là module đàn hồi của vật liệu tấm,  là hệ số poisson.
Biểu thức ứng suất cắt của tấm:

 xz 
E 1 0  xz 
σs    

 
 yz  2(1   ) 0 1  yz 

(2.10)


Cơ sở lý thuyết

với  

2.2

12

5
E
 G là module đàn hồi trƣợt.
là hệ số hiệu chỉnh cắt và
6
2(1   )

Phần tử hữu hạn cho tấm Mindlin

Luận văn sử dụng phần tử đẳng tham số tứ giác 9 nút Q9 có các hàm nội suy song
tuyến để mô hình cho phần tử tấm.

Hình 2.4.

Phần tử tứ giác đẳng tham số 9 nút trong hệ tọa độ tổng thể

Hình 2.5.

Phần tử chuẩn trong hệ tọa độ tự nhiên

Xét phần tử đẳng tham số 9 nút trong hệ tọa độ vuông góc tổng thể với tọa độ các
nút là ( xi , yi ) . Trong hệ tọa độ tự nhiên, phần tử chuẩn là một hình vuông có tọa


Cơ sở lý thuyết

13

độ các nút là (-1,-1), (0,-1), (1,-1), (-1,0), (-0,0), (1,0), (-1,1), (0,1), (1,1). Quan hệ
giữa các tọa độ vuông góc và tự nhiên này đƣợc cho bằng tổ hợp tuyến tính nhƣ
sau:
9

9

i 1

i 1

x   N i xi , y   N i yi ,

(2.11)

với ( xi , yi ) là tọa độ các nút phần tử trong hệ tọa độ tổng thể ( i  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9 ).
Các hàm dạng N i dùng để nội suy chuyển vị bên trong phần tử có dạng:

(1   )(1   )(     1)
4
(1   )(1   )(    1)
N3 
4
(1   )(1   )(1   )
N5 
2
(1   )(1   )(1   )
N7 
4

N 9  (1   )(1   )(1   )(1   )
N1 

(1   )(1   )(    1)
4
(1   )(1   )(     1)
N4 
4
(1   )(1   )(1   )
(2.12)
N6 
2
(1   )(1   )(1   )
N8 
2
N2 

Véctơ chuyển vị nút của phần tử qe gồm 27 thành phần:

qe   w1  x1  y1 w1  x 2

T

 y2 ... w9  x9  y9 

(2.13)

N9   x1

   x1


N 4   ...
...

   x9

(2.14)

Ma trận Jacobi của phép biến đổi tọa độ:

 N1
 
J
 N1
 


N 2

N 2


N3

N3


...

y1 

y2 
... 

y9 

Quan hệ giữa các đạo hàm hàm dạng N i trong hệ tọa độ nhiên O và tổng thể
Oxy nhƣ sau:


Cơ sở lý thuyết

14

 Ni   
 Ni 
    x
 x 


  J 1 

N

N

 i
i   
    y
 y 


 
 2 N
 2
 x
 2
 N
 yx

 2 Ni 

xy 
T
J
2
 Ni 
y 2 

   Ni 
x    

   Ni 
y    

  2 Ni

2
 
 2
  Ni
 



 2 Ni 

  1
J
 2 Ni 
 2 

(2.15)

(2.16)

trong đó:
 
 x
J 1  
 
 y

 
x 

 
y 

(2.17)

 
 x


 
 x


 
y 

 
y 

(2.18)

J T

2.3

Chất lỏng lý tƣởng và bài toán hàm thế

2.3.1

Chất lỏng lý tƣởng

Chất lỏng lý tƣởng là chất lỏng giả định bỏ qua thành phần ma sát nhớt của các
phần bên trong chất lỏng khi chuyển động tƣơng đối với nhau.
2.3.2

Liên hệ giữa hàm thế và vận tốc của một điểm trong chất lỏng
u   




i
j
k
x
y
z

với:
u:

Vector vận tốc tại 1 điểm của chất lỏng

 : Hàm thế vận tốc
i, y, k : Vector đơn vị

 Joseph-Louis,1788

(2.19)