Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Lecture 12 – Trần Quang Việt

Ch-6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace

Lecture-12
6.4. Ứng dụng trong hồi tiếp và điều khiển

Signals & Systems – FEEE, HCMUT


6.4. Ứng dụng trong hồi tiếp và điều khiển
6.4.1. Vài ứng dụng của hệ thống hồi tiếp
6.4.2. Cơ bản về hệ thống điều khiển tự động

Signals & Systems – FEEE, HCMUT


6.4.1. Vài ứng dụng của hệ thống hồi tiếp
a) Thực hiện hệ thống nghịch đảo của hệ thống LTI
b) Giảm ảnh hưởng của sự thay đổi thông số hệ thống
c) Tuyến tính hóa hệ thống phi tuyến
d) Ổn định cho hệ thống LTI không ổn định

Signals & Systems – FEEE, HCMUT


a) Thực hiện hệ thống nghịch đảo của hệ thống LTI
 Xét hệ thống hồi tiếp như hình vẽ

F(s)

K

+

Y(s)

-

H(s)

K
T(s)=
1 KH(s)
 Nếu chọn K sao cho KH(s)>>1

T(s)

1
[Hệ thống nghịch đảo của HT LTI H(s)]
H(s)

Signals & Systems – FEEE, HCMUT


b) Giảm ảnh hưởng của sự thay đổi thông số hệ thống
 Xét hệ thống hồi tiếp sau:
f (t )

A
T(s)=
1 βA
1

T(s)
; βA>>1
β

+

 Ví dụ: làm thế nào để giảm ảnh hưởng do sự thay đổi của độ lợi G

G
8 G 12
Signals & Systems – FEEE, HCMUT


c) Tuyến tính hóa hệ thống phi tuyến
 Xét hệ thống hồi tiếp sau:
f (t )

y (e)

y(e)
β

Quan hệ vào ra: y(f)=y(e) ; với: e(t)=f(t)-βy(t)

dy dy de
df de df
de
dy
1-β
df

df
Nếu có βdy/de

dy
df

1 thì:

dy
df

dy
dy
1-β
de
df

1
β

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

dy
dy/de
df 1+βdy/de

y(f): tuyến tính


c) Tuyến tính hóa hệ thống phi tuyến

 Ví dụ:
xét bộ khuếch đại công suất lớp B như dưới đây, làm thế nào để
khắc phục méo?
Méo xuyên tâm

Signals & Systems – FEEE, HCMUT


d) Ổn định cho hệ thống LTI không ổn định
Xét hệ thống hồi tiếp sau:

F(s)

H(s)

+

Y(s)

-

β

b
;a>0  không ổn định!!!
Giả sử hàm truyền vòng hở : H(s)=
s-a

H(s)
Hàm truyền vòng kín: T(s)=

1+βH(s)
a
Vây T(s) ổn định khi chọn: β>
b
Signals & Systems – FEEE, HCMUT

b
T(s)=
s-a+βb


6.4.2. Cơ bản về hệ thống điều khiển tự động
a) Phân tích một hệ thồng điều khiển đơn giản
b) Phân tích quá độ hệ thống bậc 2
c) Quỹ đạo nghiệm số
d) Hiệu chỉnh hệ thống dùng quỹ đạo nghiệm số

Signals & Systems – FEEE, HCMUT


a) Phân tích một hệ thống điều khiển đơn giản
 Xét hệ thống điều khiển đơn giản

D( D a ) (t ) KT f (t )
a

B / J , K1

KT / J

La.Thi page 91 92
i

K

G (s)

o

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

KG(s)
T(s)=
1+KG(s)


a) Phân tích một hệ thống điều khiển đơn giản

1
Giả sử: G(s)=
s(s+8)

K
T(s)= 2
s +8s+K

K
θ o (s)= 2
θi (s)
s +8s+K

 Phân tích quá độ: đáp ứng với u(t)

1
θi (s)=
s

K
θ o (s)= 2
s(s +8s+K)

7
• K=7: θ o (s)= 2
s(s +8s+7)

θ o (t)=(1- 76 e-t + 16 e-7t )u(t)

80
• K=80: θ o (s)= 2
s(s +8s+80)

θo (t)=[1- 25 e-4t cos(8t+1530 )]u(t)

16
• K=16: θ o (s)= 2
s(s +8s+16)

θ o (t)=[1-(4t+1)e-4t ]u(t)

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

a) Phân tích một hệ thống điều khiển đơn giản

within 2% the FV
PO

21%

90%

Không có
PO và tp

10%

tr

tp

ts

• PO: percentage-overshoot
• tr: rise time

• tp: peak time
• ts: settling time

Nhiệm vụ: Tìm giá trị của K để đạt yêu cầu mong muốn
Signals & Systems – FEEE, HCMUT

a) Phân tích một hệ thống điều khiển đơn giản
 Phân tích xác lập: sai số xác lập

e(t)=θi (t)-θo (t)

ess

lim e(t)
t

1
E(s)=θi (s)-θo (s)=θi (s)[1-T(s)] =θi (s)
1+KG(s)
θ (s)
ess lim sE(s) = lim s i
s 0
s 0 1+KG(s)

 Với i(t)=u(t): đặt K p = lim [KG(s)] ( hằng số sai số vị trí)
s

0

1/s
1
ess =es = lim s
=
s 0 1+KG(s) 1+K p

 Với i(t)=tu(t): đặt K v = lim s[KG(s)] (hằng số sai số vận tốc)
s

0

1/s 2
1
ess =er = lim s
=
s 0 1+KG(s) K v
Signals & Systems – FEEE, HCMUT


a) Phân tích một hệ thống điều khiển đơn giản
 Với i(t)=0.5t2u(t): đặt K a = lim s 2[KG(s)] (hằng số sai số gia tốc)
s

0

1/s3
1
ess =ep = lim s
=
s 0 1+KG(s) K a

 Cụ thể cho hệ thống đang xét: G(s)=1/s(s+8)
K p = lim [KG(s)]
es =0
s

0

K v = lim s[KG(s)]

K/8

K a = lim s 2[KG(s)]

0

s

s

0

0

er =8/K
ep =

Hệ thống này còn gọi là hệ thống điều khiển vị trí, có thể dùng để
điều khiển vận tốc, không thể dùng để điều khiển gia tốc!!!
Nhiệm vụ: Tìm giá trị của K và các khâu hiệu chỉnh để hệ thống
trên có thể điều khiển cả 3 loại!!! + bảo đảm yêu cầu quá độ!!!
Signals & Systems – FEEE, HCMUT


b) Phân tích tích quá độ hệ thống bậc 2
 Mục đích: xác định nhanh chóng các thông số (PO, tr, ts) của hệ

thống bậc 2 với T(s) không có điểm zero dựa vào vị trí của các
poles của nó.
2

ωn
T(s)= 2
s +2ζωn s+ω n2

 Tại sao chỉ xét cho hệ thống bậc 2 này: cơ sở cho các hệ thống bậc
cao hơn nếu thỏa một số nguyên tắc:
 Bố trí các poles khác ở rất xa trục ảo (j ) so với cực của hệ thống
bậc 2 chứa trong hàm truyền vòng kín T(s) của hệ thống bậc cao
này.
 Bố trí các cặp pole-zero ở rất gần nhau
Khi đó đáp ứng quá độ của hệ thống bậc cao gần giống như của
hệ thống bậc 2 có trong hàm truyền vòng kín T(s) của nó
Signals & Systems – FEEE, HCMUT


b) Phân tích tích quá độ hệ thống bậc 2

ω2n
 Vị trí các poles của hệ thống bậc 2: T(s)= 2
s +2ζωn s+ω n2
jω
s1
ωn 1 ζ 2
ωn
s-plane
1

2
cos ζ
s1,2 = ζωn jωn 1 ζ
σ
ζωn

s2

ωn 1 ζ 2

1
ω2n
1
s+2ζωn
=
 Đáp ứng quá độ: Y(s)= 2
s s +2ζωn s+ωn2 s s 2 +2ζωn s+ωn2
1
y(t)=[1
e ζωn t sin(ωn 1 ζ 2 t+cos-1ζ)]u(t)
1 ζ2
Signals & Systems – FEEE, HCMUT


b) Phân tích tích quá độ hệ thống bậc 2
1

y(t)=[1

1 ζ2

e

ζωn t

sin(ωn 1 ζ 2 t+cos-1ζ)]u(t)

y (t p ) y(t )
1
0.9

4

ts

tr

n

0.5

1

tp
0.1

n

0

td
tr

tp

t

ts

1 0.4167

2.917

2

td

n
Signals & Systems – FEEE, HCMUT

/ 1

2

0.469

2

PO 100e

1.1 0.125
n

2

1


b) Phân tích tích quá độ hệ thống bậc 2

PO 100e

ts

/ 1

2

4
n

tr

1 0.4167

2.917
n

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

2


b) Phân tích tích quá độ hệ thống bậc 2

KG ( s )
 Ví dụ: T ( s )
[1 KG ( s)]

s2

K
8s K

Yêu cầu thiết kế: chọn K sao cho PO≤16%, tr≤0.5s, ts≤2s?
 Xác định miền cho phép của các poles

PO 16%; tr

0.5; ts

2

 Xác định quỹ tích các poles khi K
thay đổi (quỹ đạo nghiệm số)

s 2 8s K 0
s1,2
4 16 K
 Xác định giá trị của K

25 K

64

j
K 64

6

K 25

4

K 0

2

K 16

4

tr

0

2

0.5

K 25
K 64

PO 16%
Signals & Systems – FEEE, HCMUT

2
4

ts

2

6

K 0


c) Quỹ đạo nghiệm số
 Xét hệ thống với hệ số khuếch đại K thay đổi như sau:

F(s)

G(s)

K

Y(s)

H(s)

KG(s)
Hàm truyền vòng kín của hệ thống: T(s)=
1+KG(s)H(s)
Phương trình đặc trưng của hệ thống: 1+KG(s)H(s)=0
Chúng ta sẽ khảo sát quỹ đạo của nghiệm phương trình đặc trưng
(poles của hệ thống) khi K thay đổi từ 0 đến  Quỹ đạo nghiệm số.

Signals & Systems – FEEE, HCMUT


c) Quỹ đạo nghiệm số
Giá trị của s trong mp-s làm cho hàm truyền vòng hở KG(s)H(s)
bằng -1 chính là các poles của hàm truyền vòng kín
1 KG s H s

0

KG s H s

1

1
1800 2l 1

KG s H s

l
G s H s
G s H s

KG s H s

0,1, 2, 
1K
180o 2l 1

l

0,1, 2, 

Independent of K
Signals & Systems – FEEE, HCMUT


c) Quỹ đạo nghiệm số
 Quỹ đạo nghiệm số được phác họa tuân theo các quy luật sau:
Áp dụng các quy luật dùng ví dụ sau:
Vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ thống sau khi K thay đổi

F(s)

K

1
s(s+1)(s+2)

Signals & Systems – FEEE, HCMUT

Y(s)

c) Quỹ đạo nghiệm số

Luật #1
Giả sử G(s)H(s) có n poles và m zeros:
n nhánh của quỹ đạo nghiệm bắt đầu (K=0) tại n poles.
m trong n nhánh kết thúc (K= ) tại m zeros
n-m nhánh còn lại kết thúc ở vô cùng theo các đường
tiệm cận.
Bước 1: Vẽ n poles và m zeros của G(s)H(s) dùng ký hiệu
x và o

Signals & Systems – FEEE, HCMUT


c) Quỹ đạo nghiệm số

Áp dụng bước #1
Vẽ n poles và m zeros của
G(s)H(s) dùng ký hiệu x và o

GsH s

1
ss 1 s 2

 Có 3 poles:

s

0 ,s

1,s

2

 Không có zero

Signals & Systems – FEEE, HCMUT


c) Quỹ đạo nghiệm số

Luật #2
Các điểm trên trục thực thuộc quỹ đạo nghiệm khi bên
phải nó có tổng số poles thực và zeros thực của
G(s)H(s) là một số lẽ

Bước #2: Xác định các nghiệm trên trục thực. Chọn
điểm kiểm tra tùy ý. Nếu tổng số của cả poles thực và
zeros thực bên phải của điểm này là lẽ thì điểm đó
thuộc quỹ đạo nghiệm số.

Signals & Systems – FEEE, HCMUT