De kiem tra hh 10 cb chuong 1

ĐỀ KIỂM TRA 1TIẾT HÌNH HỌC
Ban : Cơ bản
NỘI DUNG ĐỀ
Câu 1 ( 3điểm )
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.Chứng minh rằng :

a)AC BD AD BC
b)AC BD 2MN
+ = +
+ =
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuuur
Câu 2 (1điểm)
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC .Phân tích vec tơ
AM
uuuur
theo hai vec tơ
a BA,b CA= =
r uuur r uuur
Câu 3 ( 2 đ)
Cho
a(1; 1),b(2;1)−
r r
và
c(4; 1)−
r
.
a) Tính
u 3a 4b c= − +
r r r r
b) Phân tích vec tơ

c
r
theo vec tơ
a
r
và
b
r
Câu 4 ( 4 điểm)
Trong Oxy cho A(-1;1) , B(-2;5) , C(0;3) .
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC
b) Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác BGCD là hình bình hành .
c) Tìm tọa độ điểm E sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng CE .
-------HẾT-------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
1)
a)AC BD AD DC BC CD
=AD BC (DC CD)
=AD BC 0 vp
+ = + + +
+ + +
+ + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur r
b)AC BD AM MN NC BM MN ND
=2MN (AM BM) (NC ND)
= 2MN 0 0 2MN
+ = + + + + +
+ + + +

+ + =
uuur uuur uuuur uuuur uuur uuur uuuur uuur
uuuur uuuur uuuur uuur uuur
uuuur r r uuuur
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
2)
M
B
C
A
Ta có :
AB AC 2AM
1 1
AM AB AC
2 2
1 1
=- BA CA
2 2
1 1
=- a b
2 2
+ =
⇒ = +
−
−

uuur uuur uuuur
uuuur uuur uuur
uuur uuur
r r
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3)
Ta có :
a(1; 1),b(2;1)−
r r
và
c(4; 1)−
r
a)
u 3a 4b c= − +
r r r r
= ( 3.1 -4. 2 + 4; 3.(-1) – 4.1 + (-1)
= ( -1; -8) .
c) Giả sử

u ka hb
(4; 1) (k.1 h.2;k( 1) h.1)
k 2h 4 k 2
k h 1 h 1
c 2a b
= +
⇒ − = + − +
+ = =

 
⇒ ⇒
 
− + = − =
 
⇒ = +
r r r
r r r
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25
4)
a) Gọi
G G
G(x ;y )
là trọng tâm của ∆ABC
ta có :
G
G
1 2
x 1
3
1 5 3
y 3
3
− −

= = −




+ +

= =


vậy G(-1;3)
b)
G
D
B
C
A
Vì tứ giác ABCD là HBH nên ta có :
BD GC=
uuur uuur
Gọi
D D
D(x ;y )
ta có :

D D
D D
D D
BD (x 2;y 5);GC (1;0)
x 2 1 x 1
y 5 0 y 5
= + − =

+ = = −
 
⇒ ⇒
 
− = =
 
uuur uuur
Vậy D (-1;5)
c ) Vì A là trung điểm của EC ta có :
C E
A
E A C
C E E A C
A
E
E
x x
x
x 2x x
2
y y y 2y y
y
2
x 2.( 1) 2
y 2.1 3 1
+

=

= −



⇒
 
+ = −


=


= − = −

⇒

= − = −

Vậy E( -2;-1)

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

( Học sinh giải theo cách khác đáp án kết quả đúng vẫn đạt điểm tối đa )