Chương 8: Cán và biện pháp điều chỉnh kích thước thép tấm vμ băng

Giáo trình: Lý thuyết cán

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

100
Phần III: cơ sở lý thuyết cán tấm
*******

Chơng 8
Cán và biện pháp điều chỉnh kích thớc
thép tấm và băng
8.1- Khái niệm và đặc điểm cán thép tấm
Khác với thép hình, thép tấm các loại đợc cán trên các trục không khoét
rãnh, mức độ biến dạng đồng đều trên toàn bộ chiều rộng của bề mặt tiếp xúc, diện
tích tiếp xúc rất lớn. Do đó, lực cán rất lớn, đặc biệt là trong công nghệ cán tấm
nguội, do dặc điểm lực cán lớn nên sự biến dạng đàn hồi của khung giá cán và các
chi tiết lắp trên giá và truyền động cũng rất lớn, làm ảnh hởng đến độ chính xác
của sản phẩm cán (sự sai lệch của chiều dày trên toàn bộ chiều rộng và chiều dài
thép tấm).
Ngày nay công nghệ sản xuất thép tấm và thép băng đợc thực hiện trên các
thiết bị hiện đại nên sản phẩm có chất lợng cả về độ chính xác lẫn cơ tính của tấm
và băng thép, bảo đảm tiêu chuẩn quốc gia về các mặt.
Thép tấm và thép băng đợc phân loại theo chiều dày, theo công dụng, theo
đặc tính dập sâu...
Thép tấm cán nóng có chiều dày từ 4
ữ
60 mm; từ 4
ữ
20 mm là dày vừa;
trên 20 mm là thép tấm dày; dới 4 mm là thép tấm mỏng. Với thép tấm mỏng có
thép tấm mỏng cán nóng và thép tấm mỏng cán nguội. Thông thờng thép tấm có

chiều dày dới 2 mm đều đợc cán nguội.
Việc nâng cao độ chính xác của thép tấm và thép băng trong quá trình cán
hết sức quan trọng đối với các chuyên gia làm công nghệ, thiết bị và điều khiển.
8.2- Biến dạng đàn hồi của giá cán, ảnh hởng của nó đến độ chính xác thép tấm
Chúng ta biết rằng, khi cán dới áp lực của kim loại (p) các chi tiết của giá
cán (khung giá, trục cán, gối trục, vít trục...) đều chịu ảnh hởng của áp lực đó và
biến dạng đàn hồi. Trục cán là chi tiết đầu tiên nhận áp lực kim loại và truyền qua
bạc gối, vít nén, khung giá... Mỗi một chi tiết đều chịu một trạng thái lực và biến
dạng khác nhau; ví dụ trục cán làm việc (máy 4 trục) chịu nén đàn hồi, trục tựa chịu
uốn, khung giá vừa chịu kéo vừa chịu uốn...
Ký hiệu tổng lợng biến dạng đàn hồi của giá cán là
gc
thì ta có:

gc
=
K
+
T
+
G
+
BL
+
V
+
Đ
+
ĐO
+

LK
(8.1)
trong đó,
K
: biến dạng đàn hồi của khung.


T
: biến dạng đàn hồi của trục.
Giáo trình: Lý thuyết cán

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

101

G
: biến dạng đàn hồi của gối trục.

BL
: biến dạng đàn hồi của bạc lót.

V
: biến dạng đàn hồi của vít nén.

Đ
: biến dạng đàn hồi của bulông.

ĐO
: biến dạng đàn hồi của đệm lót.

LK
: biến dạng đàn hồi của lực kế.
Trong biểu thức (8.1) biến dạng đàn hồi của trục cán là chủ yếu. Do đặc
điểm của cán tấm, đặc biệt là cán tấm mỏng về góc ăn, chiều dài cung tiếp xúc và
lực cán... mà máy cán tấm thờng là loại máy nhiều trục (4 trục, 6 trục, 12 trục,
máy cán hành tinh).
Trị số biến dạng đàn hồi của trục cán, ví dụ với máy 4 trục (Kvarowtor):
( ) ( )
LVN
L
LV
L
TQ
L
TM
a
TQ
a
TMT
22y2yy2yy2 +++++=
(8.2)
trong đó,
a
TQ
a
TM
y,y
: độ uốn của trục tựa do phản lực lên cổ trục P sinh ra do
mômen uốn M và lực ngang Q gây ra (mm).

L
TQ
L
TM
y,y
: độ uốn của trục tựa do do mômen uốn M và lực ngang Q
gây ra xét trên chiều dài thân trục (mm).

L
LV
y : độ uốn của trục làm việc xét trên chiều dài thân trục (mm).


LV
: trị số nén đàn hồi của trục làm việc trong vùng tiếp xúc với vật cán.


N
: trị số nén đàn hồi tổng cộng giữa trục làm việc và trục tựa (mm)

Trong biểu thức (8.2) hai số hạng đầu là mức độ nén của trục tựa ký hiệu là
y
LT
, do đó:
( )
LVN
L
LVLTT
22yy2 +++=
(8.3)
Hai biểu thức (8.2) và (8.3) chỉ áp dụng đối với trục hình trụ.
b
D
LV
D
T
c c
P/2 P/2
P
Hình 8.1- Sơ đồ xác định biến dạng đàn hồi hệ 4 trục.
L
a
Giáo trình: Lý thuyết cán

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

102
Các thành phần độ uốn của trục tựa theo điểm đặt phản lực (độ dài a) và
chiều dài thân trục L đợc xác định nh sau:

++= 1
d
D
c64LaL4a8
D.E.8,18
P
y
4
LT
T
3323
4
TT
a
TM
(8.4)

+

= 1
d
D
c2
2
L
a
D..G
P
y
2
TV
T
2

T
a
TQ
(8.5)
{ }
32
4
TT
L
TM
L7aL12
D.E.8,18
P
y =
(8.6)
2
L
.
D..G
P
y
2
T
L
TQ

=
(8.7)
Độ uốn trục làm việc trong vùng tiếp xúc bằng kim loại:

()









+

+
=
.D.G2
b33
.
D.E.8,18
b
1Py
2
LV
3
2
4
LVLV
3
L
LV
(8.8)

+
à
+








+
à

= 407,0
b
R2
ln
E
1
407,0
b
R2
ln
E
1
q2
N
T
T
2
T
N
LV
LV
2
LV
N
(8.9)
* Trị số biến dạng đàn hồi của trục làm việc trong vùng tiếp xúc bằng kim loại

b.q

D2
10.51,3ln
10.63,3
b.q
LV
6
6
LV
=
(8.10)
trong đó, P: lực cán toàn phần, N (kG)
E
T
, E
LV
: môđun đàn hồi của trục tựa và trục làm việc. Đối với thép E
= 21,6 MN/m
2
(2,2.10
3
kG/mm
2
).
G: môđun trợt của vật liệu làm trục, với thép G = 0,82.10
5
N/mm
2
.
à
T

,
à
LV
: hệ số Poisson, đối với trục bằng thép
à
= 0,3
q, q
b
: tải trọng trên một đơn vị chiều dài trục tựa và đơn vị chiều rộng
trục cán (q = Q/L; q
b
= P/B N/mm).
b
N
: 1/2 chiều rộng của diện tích tiếp xúc hai mặt trục:

TLV
TLV
TLV
TLV
N
RR
R.R
.
E.E
EE
.
L
P
b

+
+
=

* Trị số biến dạng đàn hồi ở ổ lăn (khác ổ trợt):























+

+
+=

NCLTCL
2
HT
2
CL
CL
HT
8
OL
R
1
R
1
R
1
R
1
P
L
7,15

L
P
.10.61,2
(8.11)
trong đó, L
CL
: chiều dài con lăn (nếu ở nhiều dãy phải nhân với số dãy con lăn)
Giáo trình: Lý thuyết cán

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

103
R
T
, R
N
: bán kính trung bình đờng rãnh trong và ngoài ổ lót.
R
CL
: bán kính trung bình của con lăn (mm)
P
HT
: lực hớng tâm tác dụng lên con lăn, N (kG)


=
cos.n2
P.k
P
HT

, N (kG) (8.12)
với, : góc nghiêng của đờng sinh rãnh lăn (rad)
k: hệ số phân bố tải trọng

++++
=
ncos2...2cos2cos21
n
k
2
5
2
5
2
5
(8.13)
: góc phân bố con lăn, = 360
0
/n (độ)
* Trị số biến dạng đàn hồi của nít nén bao ggồm:
- Trị số biến dạng đàn hồi của phần vít nén nằm trong êcu, ký hiệu
v
và
phần biến dạng đàn hồi từ êcu đến cốc an toàn, ký hiệu

v
.
Vậy,
( )
2

vv
v
2
vv
2
cuê
vvv
d.E.
h.P.2
d.E.
1nq.2
'''

+


=+=
(8.14)
Tải trọng trên một vòng ren:

cuê
cuê
h.2
t.P
q = , N (kG)
trong đó, d
v
, h
v
: đờng kính chân ren của vít nén và chiều cao phần vít nén từ

êcu đên cốc an toàn (mm).
n
êcu
: số vòng ren của êcu.
h
êcu
, t
êcu
: chiều cao và bớc ren của êcu (mm).
E
v
: môđun đàn hồi của thép và đồng thanh.
* Trị số biến dạng đàn hồi của êcu:

()
DDDDTT
cuê
D
F.EF.E2
h.P
+
=
, mm (8.15)
trong đó, F
DT
, F
DD
: diện tích tiết diện ngang phần êcu bằng thép và đồng (mm
2
).

E
D
, E
D
: môđun đàn hồi của thép và đồng thanh (N/mm
2
).
* Trị số biến dạng đàn hồi của đệm lót:

DLDL
DL
DD
F.E2
h.P
= , mm (8.16)
trong đó, h
DL
, F
DL
: chiều cao, diện tích phần đệm lót bị biến dạng đàn hồi.
E
DL
: môđun đàn hồi của vật liệu làm đệm lót (N/mm
2
)
* Trị số biến dạng đàn hồi của cốc an toàn, lực kế... có thể tìm theo các cách
khác nhau.
* Trị số biến dạng đàn hồi của khung giá cán tham khảo tài liệu và thiết bị
cán.
Giáo trình: Lý thuyết cán

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

104
Thông qua các biểu thức trên ta thấy sự biến dạng đàn hồi của giá cán phụ
thuộc chủ yếu vào lực P, nghĩa là:


gc
= f(P) (8.16)
Về mặt lý thuyết thì biểu thức (8.16) không phải là một hàm tuyến tính mà chỉ
gần là tuyến tính và đợc biểu diễn trên hình 8.2. Đờng thẳng biểu diễn của hàm
(8.16) gọi là đờng cong biến dạng đàn hồi của giá cán dới tác dụng của lực cán P.
Qua đồ thị của hình 8.2 thì ở gốc tọa độ có sự biến đổi phức tạp hơn vì ở giai
đoạn đầu của lực cán các chi tiết trên giá cán có khe hở và sự tiếp xúc giữa các bề
mặt của chi tiết S là khe hở giữa hai trục cán khi không tải. Theo Climenco thì đoạn
tuyến tính tơng ứng với lực cán P = 6
ữ
100 (MN), đoạn phi tuyến P

1,5
ữ
2 MN
Trị số biến dạng đàn hồi của giá cán còn phụ thuộc vào chiều rộng vật cán
(hình 8.3).

Trên hình 8.2 ta có góc

thể hiện cờng độ tăng của trị số biến dạng đàn hồi
giá cán, vậy:
gc
gc
M
P
tg =

= (MN/mm) (8.17)
với, M
gc
: môđun cứng vững của giá cán.
Từ biểu thức (8.17) ta thấy M
gc
là đại lợng đặc trng cho trị số lực cán gây
nên biến dạng đàn hồi của giá cán là 1 mm. Góc

càng lớn thì môđun cứng vững
càng tăng (với máy 4 trục M
gc
= 4

ữ
10 MN/mm).
Ta biết rằng, môđun cứng vững của giá cán cũng chính là sự tổng hợp
môđun cứng vững của từng chi tiết lắp trên giá cán, cho nên:

+++++= ...
M
1
M
1
M
1
M
1
M
1
OLgTKgc
, mm/ T (mm/MN)
trong đó, M
K
, M
T
, M
g
, M
OL
: môđun cứng vững của khung, trục, gối trục, ổ lót...
Trị số
gc
M

1
gọi là độ nén ép của giá cán đặc trng cho sự thay đổi khoảng
S
0

gc
, mm
P, MN


Hình 8.2- Mối quan hệ giữa
lực cán và trị số biến dạng
đàn hồi của giá cán
0
3,92 7,84 11,76
Hình 8.3- Sự phụ thuộc của

vào chiều
rộng vật cán và lực cán theo số liệu của M.
Saphencô trên máy cán 4 trục 1680
1- b = 1025; 2- b = 1200; 3- b = 1400
4- b = 1500; 5- b = L; 6- B = L
P, MN
1
,6
3
,2

, mm
1

2
3
4
5
6
Giáo trình: Lý thuyết cán

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

105
cách giữa các trục cán (khe hở giữa các trục cán) trong quá trình biến dạng đàn hồi
dới tác dụng của một đơn vị lực.
Thực ra trong biểu thức (8.17) chúng ta cha xét đến sự biến đổi của màng
dung dịch lỏng trong ổ ma sát lỏng (khi dùng ổ ma sát lỏng).
Qua số liệu tính toán và thực nghiệm cho ta thấy rằng, độ cứng vững của giá
cán phân bố khác nhau và chủ yếu phụ thuộc vào trục cán.
8.3- Đờng cong dẻo của vật cán khi cán tấm
Chúng ta biết rằng, trong công nghệ cán tấm thì ở mỗi một lần cán, chiều
dày vật cán sẽ giảm đi mọt đại lợng

h
I
= H - h
i
. Tơng ứng với mỗi một chiều
dày h
i
thì áp lực cán lên trục cũng khác nhau (P
i
). Ví dụ sự thay đổi ấy đợc thể

hiện trên hình 8.4. Đờng cong thể hiện bởi hàm số P = f(h) gọi là đờng cong dẻo
của băng kim loại cán.
Tg của góc nghiêng của tiếp tuyến
với đờng cong tại một điểm bất kỳ
xác định cho ta môđun cứng (ký hiệu
là M
b
) của băng kim loại tại điểm đó.

i
b
i
i
i
M
h
P
tg =


= (8.18)
với, M
b
là trị số lực gây ra một sự biến
đổi chiều dày sau khi cán 1 mm. M
b
có
thứ nguyên MN/mm, thờng biến đổi
trong phạm vi 4 ữ 200 MN/mm.
Biểu thức (8.18) cho ta thấy: môđun cứng cũng tăng khi gia số

P tăng nghĩa
là mức độ biến dạng tăng.
Môđun cứng của băng kim loại còn phụ thuộc vào một số các thông số công
nghệ khác nh lực kéo trớc, sau vật cán; chiều rộng vật cán; chiều dày vật cán; hệ
số ma sát... Mối quan hệ ấy đợc thể hiện trên hình 8.5.












h
1
0
H
P


Hình 8.4- Đờng cong quan hệ
giữa lực cán và chiều dày vật cán


h

2
P
1
P
2
Hình 8.5- Sự phụ thuộc của M
b
vào các thông số công nghệ
a) Lực kéo căng; b) Chiều rộng vật cán; c) Chiều dày vật cán
0
H
P
h

P
2
P
1
T
1
T
2
T
1
> T
2
0
H
P
h

P
2
P
1
B
1
B
2
B
1
> B
2
h

0
H
P
P
2
P
1
B
1
B
2

1
<
2

H +

H

1

2
a) b) c)
Giáo trình: Lý thuyết cán

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

106
8.4- Phơng trình cơ bản của chiều dày băng kim loại
Chiều dày vật cán (băng kim loại) đợc coi nh là một hàm số của nhiều
biến số công nghệ và nó biến đổi trong một phạm vi rộng. Nếu ta thiết lập đợc
quan hệ này, cho phép ta cũng thiết lập đợc chiều dày cuối cùng (chiều dày cần
xác định) của băng cán đồng thời biết đợc sự biến đổi chiều dày do tác động của
các thông số công nghệ trong quá trình cán.
Nh chúng ta biết, trong quá trình cán thì giá cán bị biến dạng đàn hồi, làm
cho khe hở giữa hai trục là S
0
tăng lên, dẫn đến chiều dài vật cán cũng tăng lên sau
khi cán là h
1
. Nh vậy, giá trị h
1
đợc xác định nh sau:
h
1

= S
0
+

gc
(mm) (8.19)
hoặc,
gc
01
M
P
Sh +=
Biểu thức (8.19) gọi là phơng trình Golovin - Ximxa.
Nh vậy, để xác định chiều dày vật cán sau khi cán ở một lần nào đó h
1
thì
trớc hết ta phải có S
0
và phải biết trị số
gc
, cho nên có thể có các khả năng:
S
0
= 0; S
0
> 0; S
0
< 0
* Khi khe hở giữa hai trục cán S
0

> 0 (có khe hở) ta có chiều dày vật cán:

gc
101
M
P
SSh ++= (8.20)
trong đó, S
1
là trị số cần thiết để khắc phục khe hở (độ rơ) và tạo điều kiện tiếp xúc
giữa các chi tiết trên giá cán khi bắt đầu có tải.
Nếu S
1
= 0 (không cần điều kiện khắc phục độ rơ) thì:

gc
01
M
P
Sh +=
(8.21)
* Khi khe hở giữa hai trục cán S
0
= 0, ta có chiều dày vật cán:

gc
1
11
M
P

Sh +=
(8.22)
Khi giá trị ngẫu nhiên S
0
= 0 (S
1
tồn tại khi cán đơn chiếc, ở lần cán đầu khi
cán liên tục yếu tố này không có), lúc này chiều dày băng cán bằng độ lớn của trị số
đàn hồi giá cán:

gc
1
1
M
P
h = (8.23)
* Khi có độ nén ép trớc của trục cán S
0
< 0:
Với một lực nén trớc lên trục cán P
NT
thì một phần của trị số biến dạng đàn
hồi của giá cán
gc
đã đợc khắc phục trớc, nghĩa là:

'
M
P
S'h

gc
gc
1
1gcgc1
+== (8.24)
Giáo trình: Lý thuyết cán

Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

107
trong đó,

gc
là lợng biến dạng đàn hồi do lực nén trớc P
NT
gây ra, trị số này có
thể trong phạm vi: S
1
<

gc
< 1.
Nếu

gc
> S
1
, ta có:

gc

NT1
1
M
PP
h

=

Nếu

gc
= S
1
, ta có:

'
M
P
Sh
gc
gc
1
11
+=
Trị số của S
0
và S
1
có
thể xem trên hình 8.6.

Mối quan hệ giữa
chiều dày băng kim loại
sau khi cán h
1
với lực P và
môđun cứng vững của giá
cán đợc gọi là phơng
trình biến dạng đàn hồi
của giá cán:
h
1
= f(P, M
gc
) (8.25)
Để giải đợc phơng trình (8.25) cần phải có thêm quan hệ giữa P và h
1
, đó
chính là đờng cong dẻo của băng kim loại nh trên hình 8.4. Mặt khác, áp lực của
kim loại lên trục cán phụ thuộc vào nhiều yếu tố nh: lợng ép, trở kháng biến dạng
của vật liệu, ma sát, vận tốc cán, lực kéo trớc và sau vật cán...
Vậy đờng cong dẻo cũng sẽ phụ thuộc vào các yếu tố trên. Nếu một trong
các yếu tố công nghệ nói trên thay đổi thì đờng cong dẻo cũng sẽ thay đổi.
Để tìm đợc mối quan hệ giữa P và h
1
có thể giải hệ phơng trình sau:

gc
01
M
P

Sh +=
(8.26)
P = f(h
1
) (8.27)
Để giải hệ phơng trình trên có thể dùng phơng pháp đồ thị hoặc giải trên
máy tính. Theo phơng pháp đồ thị có thể xem xét khi M
gc
= const và M
gc
const.








h
1
0
H
P
Hình 8.6- Khi cán có S
0
> 0 (a) và khi S
0
= 0 (b)
S

0
P
1
S
1
P
1
/M
gc
h
1
0
H
P
P
1
S
1
P
1
/M
gc
a) b)
Hình 8.7- Cách giải hệ phơng trình trên bằng đồ thị M
gc
= const
h
0
0
H

P
S
0

P
1
A
1
P
1

P
1

h
1
h
1

1

1

2

2

S
0

h
1
A
1

A
1

h
0
0
H
P
S
0

P
1
A
1
P
1

P
1

h
1
h
1

1

1

2

2

S
0
h
1
A
1

A
1

h + h
a) b)