Hình 9 (tiết 47-60)

Tiết 47
A – Mục tiêu:
- HS hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo của
quỹ tích này để giải toán.
- Rèn kỹ năng dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán
dựng hình.
- Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích bao gồm phần thuận, đảo và
k.luận.
B – Chuẩn bò: - Các bài tập trong SGK, SBT.
C- Lên lớp : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Em hãy phát biểu quỹ tích cung chứa
góc?
Nếu góc AMB = 90
0
thì quỹ tích của
điểm M là gì?
Bài tập 44/SGK.

Cố đònh
HS: Phát biểu SGK(85)
Nếu góc AMB = 90
0
thì quỹ tích của điểm
M là đường tròn đường kính AB.
Bài tập 44/SGK. HS; sữa bài.

µ
µ
µ
¶

¶
µ
µ
¶
¶
·
0 0
0
0
2 2
0 0
2 2
co A 90 90
90
45
2 2 2
co 45 135
ABC B C
B C
B C
IBC B C BIC
∆ = ⇒ + =
+ = + = =
∆ + = ⇒ =
Hoạt động 2 – Luyện tập:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài tập 49/87.
Dựng tam giác ABC biết BC = 6 cm,
góc A = 40
0

, đường cao AH = 4 cm.
GV: Dựng tạm hình trên bảng từ đó
hướng dẫn HS phân tích.

Giả sử tam giác ABC đã dựng được có
BC = 6cm, góc A = 40
0
, AH = 4cm, ta
nhận thấy cạnh BC = 6cm dựng được
HS: dựng hình vào vỡ theo sự hướng dẫn
của Giáo viên.
+) Dựng đoạn thẳng BC = 6cm.
ngay. Đỉnh A phải thoả mãn những
điều kiện gì?
Điểm A phải nằm trên đường nào?
Hãy nêu cách dựng?

Bài tập 51-87SGK.
Gọi 1 HS đọc đề và ghi gt,kl.
GV: vẽ hình.

Có H là trực tâm tam giác ABC ( góc A
= 60
0
). I là tâm đường tròn nội tiếp, O
là tâm đường tròn ngoại tiếp.
Chứng minh: H,I,O cùng thuộc một
đường tròn.
Hãy tính góc BHC=? Góc BIC =?
Tính góc BOC = ?.

GV: Vậy H,I,O cùng nằm trên một
cung chứa góc 120
0
dựng trên BC.
+) Dựng cung chứa góc trên BC.
+) Dựng đường thẳng xy song sonh với BC,
cách BC 4 cm; xy cắt cung chứa góc tại A
và A’.
Nối AB, AC. Tam giác Abc hoặc tam giác
A’BC là tam giác cần dựng.
HS: Cả lớp làm bài vào vỡ .
1 Hs lên bảng trình bày.
Tứ giác AB’HC’ có góc A = 60
0
,

µ
µ
·
·
·
0 0
0
' ' 90 ' ' 120
' ' 120 ( )
B C B HC
BHC B HC dd
= = ⇒ =
⇒ = =
µ

µ
µ
·
·
µ
µ
· ·
·
0 0
0
0 0
co A 60 120
60
2
180 ( ) 120

ABC B C
B C
IBC ICB
BIC IBC ICB
− ∆ = ⇒ + =
+
⇒ + = =
⇒ = − + =

·
·
0
2 120BOC BAC= =
( Đònh lý góc nội tiếp)

• HD bài tập về nhà : BT 51,52 SGK.
• Đọc bài 7 – Tứ giác nội tiếp.
Tiết 48
A – Mục tiêu:
- HS nắm vững tứ giác nội tiếp, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp.
- Biết được có những tứ giác nội tiếp được và những tứ giác không nội tiếp được
đường tròn nào, nắm được điều kiện một tứ giác nội tiếp được.
- Sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm toán và thực hành.
B – Chuẩn bò: - Com pa, thước thẳng, phấn màu, sgk.
C- Lên lớp : Hoạt động 1 : Khái niệm tứ giác nội tiếp.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
ĐVĐ: Các em đã được học tam giác
nội tiếp đường tròn và ta luôn vẽ được
đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác.
Vậy với tứ giác thì sao? Có phải bất kỳ
tứ giác nào cũng nội tiếp được đường
tròn không? Bài học hôm nay sẽ trả lời
câu hỏi đó.
GV: Cả lớp cùng vẽ hình vào vở.
- Đường tròn tâm O.
- Vẽ tứ giác ABCD có tất cả các đỉnh
nằm trên đường tròn đó.
GV: Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
đường tròn.
Vậy tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ
giác như thế nào?
Em hãy đọc đònh nghóa trong SGK.
- Tứ giác nội tiếp đường tròn còn được
gọi là tứ giác nội tiếp.

Trên hình vẽ em hãy chỉ ra các tứ giác
nội tiếp ?
Có tứ giác nằm trên hình không nội
tiếp được đường tròn không? Vì sao?
HS: Vẽ hình vào vỡ.

HS: Trả lời như SGK.
HS: Đọc đònh nghóa trong SGK.
HS: Các tứ giác nội tiếp là:
ABDE, ACDE, ABCD, vì có 4 đỉnh đều
thuộc đường tròn.
Tứ gáic MADE không nội tiếp.
Trên hình 43,44 SGK có tứ giác nào nội
tiếp?
GV: Vậy có những tứ giác nội tiếp
được và có những tứ giác không nội
tiếp được đường tròn nào.
HS: H43-Tứ giác ABCD nội tiếp đtròn (O).
H44 – Không có tứ giác nội tiếp vì
không có đường nào đi qua 4 điểm
M,N,P,Q.
Hoạt động 2- Đònh lý.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV vẽ hình yêu cầu HS ghi gt và kl.

Em hãy chứng minh đònh lý trên.
GV: Hướng dẫn qua cách chứng minh
bằng cách chứng minh các góc nội tiếp.
*) Củng cố : Bài tập 53SGK.
1 HS đọc đònh lý trong SGK.

HS: Ghi GT và KL.
GT Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
KL Góc A + góc C = 180
0
Góc B + góc D = 180
0
CM: 1 HS lên bảng thực hiện.
Cả lớp làm vào vở.
HS: Dùng bút chì điền vào sách, giáo viên
chiếu trên kết trong sách của HS.
Hoạt động 3- Đònh lý đảo.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gọi 1 HS đọc đònh lý đảo trong SGK.
GV: vẽ tứ giác ABCD có góc B + góc
D = 180
0
yêu cầu HS nêu gt, kl.
GV gợi ý để HS chứng minh đònh lý.
GV: yêu cầu 2 HS nhắc lại 2 đònh lý
vừa học.

CM: SGK/88.
Hoạt động 3- Luyện tập:
*) Bài tập 55 SGK; BTVN: 54,56,57,58,59 SGK.
Tiết 49
A – Mục tiêu:
- Củng cố đònh nghóa, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp.
- Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, chứng minh hình, sử dụng được các đònh lý.
- Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách.
B – Chuẩn bò: - Các bài tập trong SGK, SBT.

C- Lên lớp : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Phát biểu đònh nghóa và tính chất của tứ
giác nội tiếp?
Bài tập 58/SGK.
a, Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp?
b, Xác đònh tâm của đường tròn đi qua
4 điểm A,B,D,C?
GV: Nhận xét, cho điểm.
HS: Phát biểu (SGK/58)

a, ∆ABC đều
µ
µ
µ
0
1 1
60A C B⇒ = = =
Có
¶
µ
·
0
0 0
2 1
1 60
30 90
2 2
C C ACD= = = ⇒ =
Do DB = DC

⇒
∆DBC cân
¶
¶
·
0 0
2 2
30 90B C ABD⇒ = = ⇒ =
Tứ giác ABDC có :
·
·
0
180ABD ACD+ =
nên tứ
giác ABDC nội tiếp được.
b, Vì
·
·
0
90ABD ACD= =
nên tứ giác ABDC
nội tiếp đường tròn đường kinh AD. Vậ tâm
đường tròn đi qua 4 điểm A,B,D,C là trung
điểm của AD.
Hoạt động 1 : Luyện tập.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài tập 56-SGK. ( gọi 1 HS đọc đề)
GV: Vẽ hình trên bảng.
GV: gọi 1 HS lên bảng ghi GT, KL.
GV: Gợi ý: Gọi sđ góc BCE = x

HS : Ghi gt, kl và vẽ hình vào vở.
1 HS lên bảng thực hiện..
-
·
·
0
180ABC ADC+ =
(Vì tứ giác ABCD nội
tiếp)
·
0
40ABC x= +
và
·
0
20ADC x= +
( Theo tính
Tìm các góc của tứ giác ABCD?
GV: Nhận xét, cho điểm.
Bài tập 59.SGK.
Em hãy chứng minh AP = AD ?
Em có nhận xét gì về hình thang
ABCP?
Vậy hình thang nội tiếp đường tròn khi
và chỉ khi là hình thang cân.
chất góc ngoài của tam giác)
0 0 0
0 0
40 20 180
2 120 60

x x
x x
⇒ + + + =
⇒ = ⇒ =
-
·
·
·
·
·
0 0
0 0
0 0
0 0 0 0
40 100
20 80
180 120
180 180 120 60
ABC x
ADC x
BCD x
BAD BCD
= + =
= + =
= − =
= − = − =
1HS đọc đề bài trong SGK.
1 HS lên bảng vẽ hình, ghi gt, kl.

HS: Ta có ( Tính chất HBH)

Có ( kề bù)
µ
µ
0
2
180B P+ =
( Tính chất của TGNT)
µ
µ
µ
1
.P B D ADP cân AD AP⇒ = = ⇒ ∆ ⇒ =
- Hình thang ABCP có
µ
µ
µ
1 1
A P B= =
Suy ra tứ giác ABCP là hình thang cân.
*) Hướng dẫn bài tập về nhà: Bài tập 60-SGK
*) Bài tập về nhà: 40 – 43 SBT.
Tiết 50
A – Mục tiêu:
- HS hiểu được đònh nghóa, khái niệm, tính chất của đường tròn nội ( ngoại tiếp)
một đa giác.
- HS hiểu được bất kỳ một đa giác đều nào cũng có một đường tròn nội tiếp,
một đường tròn ngoại tiếp.
- HS biết vẽ tâm của đa giác đều, từ đó vẽ đường tròn ng. tiếp (nội tiếp) đa giác.
B – Chuẩn bò: - Thước, compa, êke.
- Công thức :

0 0
;
180 180
2sin 2
a a
R r
tg
n n
= =
dùng cho HS khá, giỏi.
C- Lên lớp : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Em hãy nêu đònh nghóa và tính chất của
tứ giác nội tiếp?
Bài tập 60/90(SGK)

HS: Nêu đònh nghóa và tính chất SGK.
HS:
Từ các tứ giác nội tiếp ở hình vẽ ta có :

·
·
IST IMP=
(1)
·
·
IMP QNI=
(2)
·
·

QNI QRS=
(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra
·
·
IST QRS=
( 2 góc ở vò
tri so le trong)
Do đó QR//ST.
Hoạt động 2 : Đònh nghóa:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV đưa hình 49-SGK/90 và giới thiệu
như SGK.

Vậy thế nào là đường tròn nội, ngoại
tiếp hình vuông?
Vậy thế nào là đường tròn nội, ngại
HS:
- Đường tròn ngoại tiếp hình vuông là
đường tròn đi qua 4 đỉnh của hình vuông.
- Đường tròn nội tiếp hình vuông là đường
tròn tiếp xúc với 4 cạnh của hình vuông.
HS: Trả lời như SGK.
tiếp đa giác?.
GV: Đưa đònh nghóa lên màn hình.
Em có nhận xét gì về đường tròn nội
ngoại tiếp hình vuông?
Tại sao
2
?

2
R
r =
GV yêu cầu cả lớp làm ?1 (SGK)

HS: Đọc đònh nghóa trong SGK.
- Hai đường tròn đồng tâm.
- Trong tam giác vuông OIC có:
Góc I = 90
0
, góc C = 45
0
0
2
.sin 45
2
R
r OI R⇒ = = =
HS:
b, Có
OAB
∆
đều (do OA = OB và góc AOB
= 60
0
) nên AB = OA = OB = R = 2cm
Ta vẽ các dây cung:
AB = BC = CD = DE = È = FA = 2 cm.
c, Có các dây : AB = BC = CD . …
Suy ra các dây đó cách đều tâm.

Vậy tâm O cách đều các cạnh của lục giác
đều.
Hoạt động 3 – Đònh lý.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Theo em có phải bất kỳ đa giác nào
cũng nội tiếp được đường tròn hay
không?
Người ta đã chứng minh được đònh lý
sau: “ Bất kỳ ……”
GV: giới thiệu về tâm của đa giác đều.
Hai HS đọc lại đònh lý trong SGK/91.
Hoạt động 4 – Luyện tập.
Bài tập 62/SGK.
GV: Hường dẫn vẽ hình – HS tính .
*) BTVN: 63,64 SGK.
Tiết 51
A – Mục tiêu:
- Học sinh cần nhớ công thức tính độ dài đường tròn C =
2 R
π
hoặc
C d
π
=
.
- Biết cách tính độ dài cung tròn.
- Biết vận dụng công thức để tính các đại lượng chưa biết trong các công thức
và giải một bài toán thực tế.
B – Chuẩn bò: - Thước, compa, êke.
C- Lên lớp : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Em hãy nêu đònh nghóa đường tròn nội
ngoại tiếp đa giác?
Bài tập 64/SGK.

GV: Nhận xét, cho điểm.
HS: Trả lời SGK/91.
a, Tứ giác ABCD là hình thang cân.

»
0 0 0 0 0
360 (60 90 120 ) 90 .AD = − + + =
¼
»
0
1
45
2
ABD sd AD= =
( đònh lý góc nội tiếp)
¼
»
0
1
45
2
BDC sd BC= =
( đònh lý góc nội tiếp)
//AB DC
⇒

( 2 góc so le trong bằng nhau)
⇒
ABCD là hình thang.
Mà ABCD là hình thang nội tiếp nên là
hình thang cân.
Hoạt động 2 : Công thức tính độ dài đường tròn.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV đưa công thức tính độ dài đường tròn
C =
2 R
π
hay
C d
π
=
.
Trong đó : C là chu vi hình tròn.
d là đường kính.
GV: Hướng dẫn HS làm ?1.
- Lấy 1 hình tròn bàng bìa cứng đánh dấu 1
điểm A trên đường tròn.
- Đặt điểm A trùng với điểm O trên một thước
thẳng có vạch chia. Ta cho hình tròn lăn một
vòng trên thước đó. Đến khi điểm A lại trùng
vối cạnh thước thì ta đọc độ dài đường tròn đo
được. Đo tiếp đường kính của đường tròn, rồi
diền vào bảng.
HS: Thực hành theo sự hướng dẫn
của GV.
Đường tròn (O

1
)
Độ dài đường tròn
6,3
Đường kính (d)
2
C/d
3,15
Nêu nhận xét .
Vậy
π
là gì?
*) Củng cố : Bài tập 65/94SGK.
(O
2
) (O
3
) (O
4
)
13 29 17,3
4,1 9,3 5,5
3,17 3,12 3,14
Giá trò của tỷ số
3,14
C
d
≈
HS:
π

là tỷ số giữa độ dài đường
tròn và đường kính của đường tròn
đó.
Hoạt động 3 : Công thức tính độ dài cung tròn..
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Đường tròn bán kính R có độ dài tính ntn?
- Đường tròn ứng với cung 360
0
, vậy cung 1
0
có độ dài tính như thế nào?
- Cung n
0
có độ dài là bao nhiêu?
GV ghi:
180
Rn
l
π
=

Trong đó: l : độ dài cung tròn.
R: Bán kính đường tròn.
N: Số đo độ của cung tròn.
*) Củng cố : bài tập 66 – SGK.
+) C =
2 R
π
+)
2

360
R
π
+)
2
.
360 180
R Rn
n
π π
=
a,
3,14.2.60
2,09 (dm)
180 180
Rn
l
π
= ≈ ≈
b,
3,14.650 2041 (mm)C d
π
= ≈ ≈
Hoạt động 4 – Có thể em chưa biết .
- GV: yêu cầu 1 Hs đọc sgk/94.
Hoạt động 5 – Luyện tập – Củng cố :
- Bài tập 69/SGK.
- BTVN: 68,70,73 SGK.
- Tiết sau luyện tập.
Tiết 52

A – Mục tiêu:
- Rèn luyện kỹ năng áp dụng công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn
và các công thức suy luận của nó.
- Nhận xét rút ra được một số cách vẽ đường cong chắp nối. Biết cách tính độ
dài đường cong đó.
- Giải một số bài toán thực tế.
B – Chuẩn bò: - Thước, compa, êke.
C- Lên lớp : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HS: Chữa bài tập 70/95-SGK.
GV: Đưa hình vẽ lên bảng phụ.
GV: Nhận xét và cho điểm.
HS: Tính chu vi của các hình.
Hình 52: C
1
=
π
d
≈
3,14*4=12,56 (cm)
Hình 53:
2
.180 2 .90
180 180
12,56( ) = R+
R R
C
R d cm
π π
π π π

= +
= ≈
Hình 54:
3
4 .90
2
180
R
C R
π
π
= =
C
3
=
π
d
≈
12,56 (cm)
Vậy chu vi của 3 hình bằng nhau.
Hoạt động 2 – Luyện tập.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài tập 68/95-SGK.
GV: Vẽ hình trên bảng.
Hãy tính độ dài các nữa đường tròn đường
kính AC, AB, BC?
- Hãy chứng minh nửa đường tròn đường
1 HS đọc đề bài , HS vẽ hình vào vỡ.
HS: Trả lời :
Độ dài nửa đường tròn (O

1
) là :
2
AC
π
Độ dài nửa đường tròn (O
2
) là :
2
AB
π
Độ dài nửa đường tròn (O
3
) là :
2
BC
π
HS: Có AC = AB + BC ( Vì B nằm giữa A