Đề thi - đáp an casio Quảng Trị

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN
QUẢNG TRỊ BẰNG MÁY TÍNH CASIO CẤP THCS
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Điểm Chữ kí Giám thị 1: Mã phách
.....................
Bằng số Bằng chữ
Chữ kí Giám thị 2:
Quy định chung:
1/ Thí sinh làm bài trực tiếp vào tờ đề thi này.
2/ Bài làm mỗi câu gồm các phần:
a) Cơ sở toán học (cách giải, thiết lập công thức tính)
b) Quy trình ấn phím: chỉ ghi quy trình ấn phím nếu đề bài có yêu cầu và ghi rõ loại máy sử dụng.
c) Kết quả.
d) Các kết quả tính toán gần đúng nếu không có chỉ định cụ thể được ngầm định chính xác tới 5
chữ số thập phân.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đề ra:
Bài 1 (5 điểm):
a. Cho biết tại một thời điểm gốc nào đó, dân số của một quốc gia B là a người, tỷ lệ tăng
dân số trung bình mỗi năm của quốc gia đó là m%. Hãy xây dựng công thức tính số dân của
quốc gia B đến hết năm thứ n.
b. Dân số Hà Nội sau 2 năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người. Tính tỷ lệ tăng dân số
trung bình mỗi năm của Hà Nội.
Cách giải:
Câu a: Gọi a: dân số lúc đầu.
m%: Tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm.
n: số năm.
b: dân số sau n năm.
b =
( )
n

ma %+1

Câu b: Áp dụng công thức:
2.048288 = 2.000.000(1 + m%)
2
( )
0000002
2880482
1
2
..
..
% =+⇔ m
1
0000002
2880482
−=⇔
..
..
%m
Điểm
3điểm
2 điểm
Kết quả
1,2% năm
Bài 2 (2 điểm): Lập quy trình ấn phím cho kết quả dưới dạng phân số:
5
1
4
1

3
1
2
1
2
1
3
1
4
1
5
1
+
+
+
+
+
+
+
=M
Cách giải
Quy trình ấn phím (3 điểm)
2 x
- 1
+ 3 = x
- 1
+ 4 = x
- 1
+ 5 = x
- 1

SHIFT STO A
5 x
- 1
+ 4 = x
- 1
+ 3 = x
- 1
+ 2 = x
- 1
+ ALPHA A =
Điểm
2điểm
Kết quả
M =
157
98
Bài 3 (5 điểm)
Giải hệ phương trình (Ghi kết quả đủ 9 số lẻ thập phân)



=+
=−
318721453688
123391543721
,,,
,,,
yx
yx
Cách giải

Chương trình MODE [2] giải hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn trong máy chỉ cho đáp số gần đúng đến 5 số thập phân vì
vậy ta phải dùng thuật toán để giải trực tiếp.







=
=
D
Dy
y
D
Dx
x
Hs có thể giải hệ theo phương pháp thế, phương pháp đại số
Điểm
2điểm
Kết quả
x = 1.082203244
y = - 0.333309694
(3 điểm)
Bài 4 (5 điểm)
Tính gần đúng với 4 chữ số thập phân giá trị của hàm số:
437687836445123
2
,,,)( −−= xxxf

Khi
23147,=x
Cách giải
Thay
23147,=x
vào biểu thức
)( xf
Điểm
1điểm
Kết quả
f(7,2314)
≈
11.72366755
Bài 5 (5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 15 cm, BC = 29 cm.
Kẻ đường phân giác trong BI (I nằm trên AC). Tính IC
Cách giải
I
19 cm
15 cm
C
B
A
Theo tính chất đường phân giác, ta có:
AB
BC
AI
IC
=
BCAB

BC
ICAI
IC
+
=
+
⇒
BCAB
ABBCBC
BCAB
ACBC
IC
+
−
=
+
=⇒
22
..
Điểm
3điểm
Kết quả
IC=16,35821 cm
2 điểm
Bài 6 (3 điểm)
Cho Parabol (P) có phương trình:
647394
2
,,, −−= xxy
a) Tính tọa độ

( )
oo
yx ,
đỉnh S của parabol.
b) Tìm giao điểm của parabol (P) với trục hoành.
Cách giải
a. Tọa độ đỉnh S của parabol được tính theo công thức:
( ) ( )
944
6494473
4
4
4
294
73
2
2
2
,
,,.,
,
,
×
−−
−=
−
−=
∆−
=
×

−
−=
−
=
a
acb
a
y
a
b
x
o
o
b. Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm
của phương trình
0647994
2
=−− ,,, xx
Vào MODE MODE 1 ► 2 để giải phương trình bậc 2
Điểm
1 điểm
1 điểm
Kết quả
,
,
189805
3776050
1
−=
=

y
x
o
2 điểm
662310
417421
2
1
,
,
−=
=
x
x
1 điểm
Bài 7 (5 điểm)
Tìm hai chữ số cuối cùng của số:
200120001999
222 ++
Cách giải
( )
1980109
21999200120001999
2227
2212222
×××=
++=++
( )
99
20109

2227 ×××=
Dùng máy:
Ta có:
102425122
109
== ,

20
2
là số có 2 chữ số tận cùng là 76 nên
( )
99
20
2
cũng có 2
chữ số tận cùng là 76.
Do đó:
( )
167610245127222
200120001999
... ... =×××=++
Điểm
3 điểm
Kết quả
Hai chữ số cuối
cùng là 76
2 điểm
Bài 8 (5 điểm):
Viết quy trình ấn phím để tính x, biết:
( )

489
9
7
7427
8
3
1
4
1
22
27
11
4
32
17
5
18
1
2
12
1
32038192517
,
,:.:
:,.:,,
=
+







+−
++ x
Cách giải
Quy trình ấn phím:
Tính mẫu ở vế phải:
( ( 5 ab/c 17 ab/c 32 - 4 ab/c 11 ab/c 27 ÷ 2 + 2 ab/c 1 ab/c 4
× 1 ab/c 3 ab/c 8 ) ÷ 27 . 74 + 7 ab/c 9 ) × 9 . 48 - 3 ab/c 1
ab/c 12 ÷ 2 ab/c 1 ab/c 18 ÷ 0 . 2 - 17 . 25 = x - 1 × 19 . 38 =
[ ] [ ]
32175
cbcb
aa
− 4
[ ]
cb
a
11
[ ]
cb
a
27
÷ 2 + 2
[ ]
cb
a
1
[ ]

cb
a
−
4 × 1
[ ]
cb
a
3
[ ]
cb
a
8 = − 27
[ ]
cb
a
74
[ ]
cb
a
100 +
[ ]
cb
a
9
= 1 ↵ 1 ↵ 108
Nhân kết quả với vế phải
× 9
[ ]
cb
a

48
[ ]
cb
a
100 = 9 ↵ 511 ↵ 900
−3
[ ]
cb
a
1
[ ]
cb
a
12 ÷ 2
[ ]
cb
a
1
[ ]
cb
a
18
= 8 ↵ 61 ↵ 900 ÷ 0,2 = 40,3389
− 17.125 = [23.139] ÷ ÷ 19
[ ]
cb
a
38
[ ]
cb

a
100 = 0,83750
Điểm
3 điểm
Kết quả
x = 0,83750
2 điểm
Bài 9 (5 điểm)
Cho hình chữ nhật có chu vi là 17,356; tỷ số 2 kích thước là
7
5
.
Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật.
Cách giải
Gọi cạnh hình chữ nhật là a và b.
Khi ấy đường chéo d của hình chữ nhật là
22
bad +=
Theo bài ra ta có:
Điểm Kết quả








=+
=

2
33617
7
5
,
ba
b
a
( ) ( )
22
12
7
12
5
7
12
7
75
12
5
75
5
badbabbaa
b
ba
ba
a
+=+=+=⇒
=
+

=
+
=
+
=
+
⇒
, ,

Vậy d =
22
)(
12
7
)(
12
5






++







+
baba
=
74
12
)(
)(
144
74
)(
144
49
)(
144
25
222
ba
bababa
+
=+=+++
=
74
24
336,17
74
2.12
336,17
=
2 điểm
3 điểm

Tính d =
6,213746285
Bài 10 (5 điểm)
Cho dãy số
( )
n
U
có:
21
21
== UU ,
và
11
3
−+
+=
nnn
UUU
với mọi n
≥
2
a) Hãy lập quy trình ấn phím liên tục để tính được các giá trị của
n
U
.
b) Tính
201918
UUU , ,
.
Cách giải

Khai báo : 2 [MIN] × 3 + 1 =
Lặp lại: [SHift] [X↔M] + MR × 3 =
U
18
= 1396700389
U
19
= 4612988018
U
20
= 1523566443
Điểm
2 điểm
3 điểm
Kết quả