Báo cáo bài tập lớn môn Giải tích 1



đề tài 1:

CHƯƠNG TRÌNH CODE  VÀ VÍ DỤ

cho miền D trogn mặt phẳng giới hạn bởi f=f(x),y=g(x),x=a,x=b (f(x),g(x),a,b, nhập từ bàn 
phím). Viết chương trình tính diện tích miền phẳng D và vẽ miền D minh họa.
function detai1
    syms x;
    f = input('f(x)= ');
    g = input('g(x)= ');
 
    disp('[a b]: ');
    a = input('a = ');
    b = input('b = ');
 
    s = int(abs(f­g),a,b);
    fprintf('dien tich mien D la: %f\n',s);
 
    x1 = linspace(a,b);
    x2 = linspace(b,a);
    y1 = subs(f,x,x1);
    y2 = subs(g,x,x2);
    fill([x1,x2],[y1,y2],'r');
    title(sprintf('Area D is: %f',s));
    hold off;
end

vd1:

>> detai1
f(x)= 2*x^3+6*x+7
g(x)= 4*x^2+5*x+6
[a b]: 
a = ­5
b = 6
dien tich mien D la: 871.166667
>>

1


vd2:

>> detai1
f(x)= x+25
g(x)= 3*x^2+6*x+7
[a b]: 
a = 1
b = 10
dien tich mien D la: 1092.469002
>>

đề tài 3:
2


Cho hàm f(x) có dạng phân thức. Viết chương trình tìm cực trị, tiệm cận và vẽ đồ thị của 
y=f(x) với điểm cực trị và các đường tiệm cận trên đồ thị.
function detai3

syms x;
f = input('f(x) = ');
                                        fprintf('\n');
% Vertical asymptote
[numerator,denominator] = numden(f);
xV = vpa(solve(denominator));
v_As = [];
for i=xV' 
    if isreal(i)
        l = limit(f^2,x,i);
        if l==l­1
            fprintf('tiem can dung x = %f \n',i);
            v_As = [v_As,i];
        end;
    end;
end;
                                        fprintf('\n');
% Horizontal asymptote
h_As=[limit(f,x,inf), limit(f,x,­inf)];
if h_As(1)~=h_As(1)­1
    fprintf('tiem can ngang y = %f\n',h_As(1));
end
if h_As(2)~=h_As(2)­1
    if h_As(1)~=h_As(2)
            fprintf('tiem can ngang y = %f\n',h_As(2));
    end
end
                                        fprintf('\n');
% Diagonal asymptote
aD1 = limit(f/x,x,inf);

bD1 = limit(f­aD1*x,x,inf);
aD2 = limit(f/x,x,­inf);
bD2 = limit(f­aD2*x,x,­inf);
D1(x) = aD1*x + bD1;
D2(x) = aD2*x + bD2;
if aD1~=0 || aD2 ~= 0
    if aD1==aD2 && bD1 == bD2
        fprintf('tiem can xien y = %fx + %f\n',aD1,bD1);
    else
        fprintf('tiem can xien y = %fx + %f\n',aD1,bD1);
        fprintf('tiem can xien y = %0.4fx + %0.4f\n',aD2,bD2);
    end
end
                                        fprintf('\n');
%max ­ min
f1=diff(f);
f2=diff(f,2);
ct=vpa(solve(f1));
hold on;
for i=ct'
    if isreal(ct)
        if subs(f2,i)>0
            fprintf('ham so dat cuc tieu tai x = %f , Fmin = %f\n',i,subs(f,i));

3


            plot(i,subs(f,i),'ko'); text(double(i),double(subs(f,i)),'   <­­­­local min');
        elseif subs(f2,i)<0
            fprintf('ham so dat cuc dai tai x = %f , Fmax = %f\n',i,subs(f,i));

            plot(i,subs(f,i),'ko'); text(double(i),double(subs(f,i)),'   <­­­­local max');
        else
            fprintf('ham so co diem uon tai x = %f\n',i);
        end
    end
end
% Draw
ezplot(f);  
 
for i=v_As
    yDraw = [­100,100];
    xDraw = [i i];
    plot(xDraw,yDraw,'r­');
end;
for i=h_As
    xDraw = [­100,100];
    yDraw = [i i];
    plot(xDraw,yDraw,'r­');
end;
xDraw = [­100,100];
yDraw = D1(xDraw);
plot(xDraw,yDraw,'r­');
yDraw = D2(xDraw);
plot(xDraw,yDraw,'r­');
xlabel('x');    ylabel('y');    grid on;    hold off;
end

vd1:
>> detai3
f(x) = (4*x^2+5*x+6)/(2*x+3)

tiem can dung x = ­1.500000 
tiem can xien y = 2.000000x + ­0.500000
ham so dat cuc dai tai x = ­2.869306 , Fmax = ­8.977226
ham so dat cuc tieu tai x = ­0.130694 , Fmin = 1.977226
>>

4


vd2:

>> detai3
f(x) = (x+1)/sqrt(x^2+1)
tiem can ngang y = 1.000000
tiem can ngang y = ­1.000000
ham so dat cuc dai tai x = 1.000000 , Fmax = 1.414214
>>

5


đề tài 5:

Cho D giới hạn bởi y=f(x), y=g(x),x=a,x=b. Viết chương trình tính thể tích vật thể tạo ra khi 
cho mình D quay quanh truc Ox
function detai5
    syms x;
    f = input('f(x)= ');
    g = input('g(x)= ');
 

    disp('[a b]: ');
    a = input('a = ');
    b = input('b = ');
    % Tinh tich phan bang cong thuc Simpson mo rong
    m = 300;
    h = (b­a)/m;
    I = 0;
    for i=0:m
        x = a+h*i;
        f = subs(f,x);
        g = subs(g,x);
        if f*g<=0
            y = max(f^2,g^2);
        else
            y = abs(f^2­g^2);
        end
        if (i==0 || i==m)
            I = I + y;
        elseif (mod(i,2)==0)
            I = I + 2*y;
        else
            I = I + 4*y;

6


        end
    end
    I = pi*I*h/3;
    fprintf('the tich khoi tron xoay: S = %f\n',I);        

end

vd1:

>> detai5
f(x)= x^2+6*x+7
g(x)= 7*x^3+2*x^2+5
[a b]: 
a = ­1
b = 1
the tich khoi tron xoay: S = 25.132741
>>

vd2:

>> detai5
f(x)= 5*x+55
g(x)= 4*x^2+5*x+3
[a b]: 
a = ­6
b = 10
the tich khoi tron xoay: S = 656668.262824
>>

đề tài 7:
Nhập hàm số y=f(x) liên tục trên (1,+ ) (không cần kiểm tra tính liên tục). Viết chương trình 
khảo sát sự hội tụ cảu tích phân suy rộng loại 1:. Nếu tích phân hội tụ hãy tính diện tích miền 
D giưới hạn bởi y=f(x), y=0,x=a. Vẽ miền D. 
function cau7
syms x

f=input('nhap ham f= ' );
g=0;
t=vpa(int(f,x,1,inf))
if t==t­1
    fprintf('tich phan phan ki\n\n');
else
    fprintf('tich phan hoi tu\n'); 
    a=input('nhap bien tinh dien tich: a= ');
    
    s = int(abs(f),1,a);
    fprintf('dien tich mien D la: %f\n',s);
 
    x1 = linspace(1,a);
    x2 = linspace(a,1);
    y1 = subs(f,x1);
    y2 = subs(0,x2);
    fill([x1,x2],[y1,y2],'r');
    title(sprintf('Area D is: %f',s));
    hold off;
end

vd1:
7


>> cau7
nhap ham f= (4*x^2+5*x)/(6*x^3+9*x^2+6*x+1)
 
t =
 

Inf
 
tich phan phan ki
>>

vd2:
>> cau7
nhap ham f= (2+x)/(4*x^3+6*x+7)
 
t =
 
0.2796941889421910210732829962181
 
tich phan hoi tu
nhap bien tinh dien tich: a= 9
dien tich mien D la: 0.249047
>>

đề tài 9: 

Cho hàm y=y(x) xác định bởi phương trình tham số y=y(t), x=x(t) (y=y(t),x=x(t) là các hàm 
phân thức nhập từ ban phím). Tìm cực trị bằng cách tính đạp hàm cấp 1 và đạo hàm cấp 2. Vẽ 
hình minh họa
function detai9
syms t
y = input('nhap ham y theo t: y(t)= ');
x = input('nhap ham x theo t: x(t)= ');

8

                                fprintf('\n\n');
f1 = diff(y)/diff(x);
f2 = diff(f1)/diff(x);
ct = vpa(solve(f1));
d=0; tmin=[]; tmax=[];
%tim cuc tri
for i=ct'
    if isreal(i)
        if subs(f2,i)>0
            d=1;
            fprintf('ham so dat cuc tieu tai x= %f, Fct= %f\n',subs(x,i),subs(y,i));
            tmin=[i tmin];
        elseif subs(f2,i)<0
            d=1;
            fprintf('ham so dat cuc dai tai x= %f, Fcd= %f\n',subs(x,i),subs(y,i));
            tmax=[i tmax];
        else
            fprintf('ham so co diem uon tai x= %f',subs(x,i));
        end
    end
end
if d==0
    disp('ham so khong co cuc tri');
end
                      
%ve do thi
%y(x)
subplot(2,1,1) 
grid on

fplot(x,y);     hold on
%ve diem cuc tri tren y(x)
for i=tmin
    plot(subs(x,i),subs(y,i),'ko'); text(double(subs(x,i)),double(subs(y,i)),'   <­­­­local min');
end
for i=tmax
    plot(subs(x,i),subs(y,i),'ko'); text(double(subs(x,i)),double(subs(y,i)),'   <­­­­local max');
end
 
title('y=f(x)');    xlabel('x');     ylabel('y(x)');
 
 
%x(t) va y(t)
 
subplot(2,1,2)
grid on
fplot(x,'r­');  hold on;
fplot(y,'b­­'); xlabel('t');     ylabel('x(t) va y(t)');
for i=tmin
    plot(i,subs(x,i),'ko'); text(double(i),double(subs(x,i)),'   <­­­­local x min');
    plot(i,subs(y,i),'ko'); text(double(i),double(subs(y,i)),'   <­­­­local y min');
end
for i=tmax
     plot(i,subs(x,i),'ko'); text(double(i),double(subs(x,i)),'   <­­­­local x max');
     plot(i,subs(y,i),'ko'); text(double(i),double(subs(y,i)),'   <­­­­local y max');
end
title(sprintf('x = %s, y = %s',char(x),char(y)));
legend(char(x),char(y))
end

9


vd1:

>> detai9
nhap ham y theo t: y(t)= 5*t^3+6*t+7
nhap ham x theo t: x(t)= 400­100*t
ham so khong co cuc tri
>>

vd2:

>> detai9
nhap ham y theo t: y(t)= 5*t^2+6*t+7
nhap ham x theo t: x(t)= 100­73*t
ham so dat cuc tieu tai x= 143.800000, Fct= 5.200000
>>

10




I­Tính Giới Hạn
Câu 1 
>> syms n
>> limit((n+(­1)^n)/(n­(­1)^n), inf)
 ans =
 1

Câu 3 
>> syms n
>> limit(sqrt(n^2 + 4*n) ­ n + 1, inf)
 ans =
 3
Câu 5
>> syms x
>> limit(((x­ 3)/(x+2))^(2*x+ 1), inf)
 ans =
 exp(­10)
Câu 7 
>> syms x

11

PHẦN COMMAND WINDOW


>> limit((x^(1/3)­1)/(x^(1/5)­1),inf)
 ans =
 Inf
Câu 9 
>> syms n
>> limit((2*n^3­ 4^(n+1))/(3^n­ 2^(2*n­1)+ 5*n^7), inf)
 ans =
 8
II­ Tính Đạo Hàm:
Câu 11 
>> syms x
>> subs(diff((x+sin(x))^x, 1),pi/4)

 ans =
 log(pi/4 + 2^(1/2)/2)*(pi/4 + 2^(1/2)/2)^(pi/4) + (pi*(2^(1/2)/2 + 1)*(pi/4 + 2^(1/2)/2)^(pi/4 ­ 1))/4
Câu 13 
>> syms t
>> xt=subs(diff(t^3+ 3*t, 1), 2)
 xt =
 15
 >> yt=subs(diff(log(t+ sqrt(t^2­ 3)), 1), 2)
 yt =
 1
 >> yx=yt/xt
 yx =
 1/15
Câu 15 
>> syms x
>> subs(diff(log(tan(pi/4+ x/2)), 2), 0)
 ans =
 0
Câu 17 
>> syms x
>> subs(diff(exp(x)/x^2,2), 1)
 ans =
 3*exp(1)
Câu 19 
>> syms x
>> subs(diff(exp(2*x)*sin(3*x), 3), 0)
 ans =
 9
III. Tính tích phân

12


Câu 21 
>> syms x
>> int(x*log(x), 1, 2)
 ans =
 log(4) ­ ¾
Câu 23 
>> syms x
>> int(x*atan(x), 0, 1)
 ans =
 pi/4 ­ ½
Câu 25 
>> syms x
>> int(exp(­x^2), 0, inf)
 ans =
 pi^(1/2)/2
Câu 27 
>> syms x
>> int(1/(x^3+ 1),0, inf)
 ans =
 (2*pi*3^(1/2))/9
IV­ Diện Tích Miền Phẳng:
Câu 29 
>> syms x y
>> int(abs(x^2­x­2), ­1, 2)
 ans =
 9/2
Câu 31 

>> syms x
>> solve('3/x=4­x ')
 ans =
 1
 3
 >> int(abs(4­x­3/x), 1, 3)
 ans =
 4 ­ log(27)
Câu 33 
>> syms x

13


>> x0=solve('log(x+2)=2*log(x) ')
 x0 =
 2
>> int(abs(log(x+2)­ 2*log(x)), 1/exp(1), x0)
 ans =
 (829873891399877939*log(2))/9007199254740992 + 
(6627126856707895*log(6627126856707895))/9007199254740992 ­ 
(42655923875671863*log(42655923875671863))/18014398509481984 + 29401670162256073/18014398509481984
Câu 35 
>> syms x
>> solve('asin(x)=pi/2 ')
 ans =
 1
 >> int(abs(asin(x)­pi/2), 0, 1)
 ans =
 1

V­ Tính Diện Tích Mặt Cong
Câu 37
>>syms x
>> int(sqrt(1+x^2),0,1)
 ans =
 
log(2^(1/2) + 1)/2 + 2^(1/2)/2

Câu 39

 bị chắn bởi y=4. Tính Sx

>> syms x
>> solve(‘5*x+x^2=4’)
ans =
 
   41^(1/2)/2 ­ 5/2
 ­ 41^(1/2)/2 ­ 5/2
>> a=­41^(1/2)­5/2;
>>b= 41^(1/2)/2 ­ 5/2;
>> =int(abs(5*x+x^2),a,b)
ans =
 
18520397305221071401051528028275585785857/1020847100762815390390123822295304634368

VI­Tính Thể Tích
Câu 41 
>> syms x
>> solve(sqrt(1­x^2)==0)

14


 ans =
 ­1
  1
 >> f=sqrt(1­x^2)
 f =
 (1 ­ x^2)^(1/2)
 >> Vx=pi*int(f^2, ­1, 1)
 Vx =
 (4*pi)/3
Câu 43 

>> syms x
>> solve(x^2+ 1==5)
 ans =
 ­2
  2
 >> f=x^2+1­5
 f =
 x^2 ­ 4
 >> Vy=2*pi*int(abs(x*f), 0, 2)
 Vy =
 8*pi
Câu 45

>> syms x
>> Vy=2*pi*int(abs(x*(2*x­ x^2­ 3)), 0, 3)
 Vy =

 (63*pi)/2
VII­ Tính Độ Dài Đường Cong:
bài 47
>> syms x
>> y=sqrt(x^3);
>> A=diff(y)
 A =(3*x^2)/(2*(x^3)^(1/2))
>> B=sqrt(1+A^2)
B = ((9*x)/4 + 1)^(1/2)
>> int(B,0,4)
 ans = (80*10^(1/2))/27 ­ 8/27
 bài 49
>> syms x
>> y=log(cos(x))
 y = log(cos(x))
 >> A=diff(y)
A = ­sin(x)/cos(x)
>> B=sqrt(1+A^2)
 B =(sin(x)^2/cos(x)^2 + 1)^(1/2)
>> int(B,0,pi/4)

15


 ans = log(2^(1/2) + 1)
VIII­ Giải Phương Trình Vi Phân:
Câu 51
>> syms y(x)
>> y=dsolve(x*diff(y)­y==sqrt(x^2+ y^2))
 y =

 (C19^2*x^2 ­ 4)/(4*C19)
                     x*i
                    ­x*i
Câu 53
>> syms y(x)
>> dsolve(diff(y,2)­3*diff(y)+2*y==3*exp(2*x),y(0)==1,subs(diff(y),0)==1)
 ans =
 4*exp(x) ­ 3*exp(2*x) + 3*x*exp(2*x) 
Câu 55
>> syms y(x)
>> dsolve(diff(y)+3*y/x==2/x^3, y(1)==0)
 ans
 2/x^2 ­ 2/x^3
IX: Tính Đạo Hàm Trái, Phải tại x=x0 và vẽ đường cong cùng tiếp tuyết tại (x0,f(x0))
Câu 57
>>syms x
>>f=(exp(x)­1)/x;
>>g=x/2;
>>f1=diff(f);
>>g1=diff(g)
 
g1 =
 
1/2
 
 >>limit(f1,x,0,'right')
 
ans =
 
1/2

 >>x1=0:0.01:3;
 >>y1=(exp(x1)­1)./x1;
 >>plot(x1,y1)

16


>> hold on
 >>x2=­3:0.01:0;
>> y2=x2./2;
 >>plot(x2,y2)
>> x3=0:0.01:3;
 >>y3=(x3­2)/2+subs(f,x,2);
>> plot(x3,y3)

CẢM ƠN CÔ ĐàXEM VÀ ĐÁNH GIÁ
 BÀI BÁO CÁO CỦA NHÓM CHÚNG EM

HẾT
****
17