Đề thi cuối học kỳ I năm học 2018-2019 môn Đại số tuyến tính và Cấu trúc đại số - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
BỘ MÔN TOÁN
-------------------------

ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn: Đại số tuyến tính & Cấu trúc đại số
Mã môn học: MATH143001
Đề thi có 02 trang.
Thời gian: 90 phút.
Được phép sử dụng tài liệu giấy.
Được sử dụng kết quả tính toán bằng máy tính bỏ túi.

Câu 1. (2.0 điểm) Ký hiệu M n 

 là tập tất cả các ma trận vuông cấp n với hệ số
thực ( n  2 ) và GLn     A  M n   / detA  0 , SLn     A  M n   / detA  1 .
a. Chứng minh rằng phép nhân hai ma trận là một phép toán hai ngôi trên GLn  
b. Chứng tỏ rằng,  GLn   ,  là một nhóm không giao hoán, với phép toán nhân
hai ma trận.
c. Chứng minh rằng,  SLn 

 ,   GLn   ,  .

 x1 
 5 3 0 


Câu 2. (4.0 điểm) Cho các ma trận A   3 5 0  , X   x2  , với xi  , i  1;3 .

 0 0 2
x 


 3





a) Viết biểu thức của dạng toàn phương f  x1 , x2 , x3   X T AX , sau đó đưa dạng
toàn phương trên về dạng chính tắc bằng phương pháp biến đổi trực giao.
b) Sử dụng kết quả câu a) hãy đưa dạng toàn phương F  x1 , x2 , x3   X T A2018 X về
dạng chính tắc.
c) Tính định thức của ma trận A2018 .
d) Tìm một cơ sở và số chiều của không gian RowA.

Câu 3. (4.0 điểm) Trên không gian P2  x  a0  a1 x  a2 x 2 / ai  , i  0; 2 , cho các véc
tơ u1  1  x, u2  3  x  2 x 2 , u3  1  3x  x2 , u4  2  3x  4 x 2 .
a) Chứng minh rằng, tập F  u1 , u2 , u3 là một cơ sở của P2  x  . Tìm tọa độ của véc
tơ u4 trong cơ sở F.
b) Hỏi P1  x  b0  b1 x / b0 ;b1 

 có là một không gian véc tơ con của

không? Vì sao?
c) Xét ánh xạ tuyến tính  : P1[x] 

2

P2  x 

được xác định bởi: với u  a  bx  P1  x ,

 a  3b 
 . Hãy xác định Ker ? Tìm một véc tơ v  P1[x] sao cho
 2a  b 

thì   u   


1 
3  
7
  v   B    , biết rằng B  b1    , b2     là một cơ sở của không gian
 2
5 
3


véc tơ

2

.

------------------------------------Hết-----------------------------------------

Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV

Trang 1 /2


Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)
[CĐR G1.1], [CĐR G1.2], [CĐR G1.3], [CĐR G2.4]
[CĐR G1.1], [CĐR G1.2], [CĐR G2.4].
[CĐR G1.2], [CĐR G1.3], [CĐR G2.4].

Nội dung kiểm tra
Câu 1
Câu 2
Câu 3

Ngày 12 tháng 12 năm 2018
Thông qua bộ môn

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV

Trang 2 /2