Bài giảng Vật lý chất rắn đại cương – Chương 2: Tính chất cơ học của vật rắn tinh thể

Chương II

Tính chất cơ học của vật rắn 
tinh thể


I. Đường cong biến dạng của tinh thể: 
ứng suất, biến dạng
l
C
Trong môi trường liên 
tục, đàn hồi ứng suất 
B
quy ước    =F/S. F­ 
A
lực tác dụng và S là 
diện tích thiết diện 
O
vuông góc với lực. 
 Giai đoạn I (OA): Đây là 
Biến dạng tương đối  biến dạng đàn hồi; Khi bỏ 
được tính theo công  ứng suất, mẫu trở lại trạng 
thức:
thái ban đầu. 
l l l
0

l0

l0

ĐL Hooke:  =E. 


 Texơ ứng suất 
   
21   
11
ik

=  

31     

    
22    
32    
12

13

 

23
33

iklm lm

 

 z(x3)

 

Texơ biến dạng:
11       12      13
lm=
21       22        23 
31       32      33 
 x(x1)

ik

ik

i ­ Song song với trục i
k ­ Tác dụng lên mặt vuông
   góc với trục k

 

lm
32

 

1 ul
(
2 xm

um

)
xl

23
22

 y(x2)

ul, um là dịch chuyển dọc theo 
trục xl và xm. Ten xơ  ik ,  lm là 
các ten xơ hạng 2 có chín 
thành phần.  iklm là ten xơ hạng 
4; i,k,l,m biến đổi từ 1 đến 3


11
12

=

1111 11

1112 12



1133 33

1211 11

1212 12



1233 33

3311 11

3312 12



3333 33


33

  Giai  đoạn  II  (AB)  là  giai  đoạn  trượt 
nhẹ,  độ  dốc  của  đường  cong  giảm  đi 
đáng  kể.  Đây  là  quá  trình  biến  dạng 
dẻo. Khi bỏ ứng suất bên ngoài tinh thể 
không trở về trạng thái ban đầu nữa. Ta 
nói trong tinh thể còn biến dạng dư.


  Giai  đoạn  III  (BC):  Độ  dốc  đường 
cong lớn hơn, được gọi là giai đoạn hoá 
bền  mạnh;  Muốn  biến  dạng  tiếp  tục 
thì  phải  tăng  ứng  suất.  Sau  điểm  C  là 
giai đoạn nghỉ động lực IV thường kèm 

theo  việc  hình  thành  các  khe  nứt,  biến 
dạng tăng, nhưng ứng suất lại giảm.
Cuối cùng mẫu bị phá huỷ, tức bị chia 
thành  các  phần  riêng  biệt.  Giá  trị  ứng 
suất  tại  C  được  gọi  là  độ  bền  của 
mẫu.


II.  Phương  trình  truyền  sóng  đàn 
hồi  trong  tinh  thể  /  Biến  dạng  đàn 
h
ồ
i
 
Khi có lực bên ngoài tác dụng, phần thể tích 
u i dv
nhỏ dv chịu 1 lực tác dụng:       
 

Lực tác dụng 
thông qua bề 
mặt:

ui  sự  dịch  chuyển  của 
vật chất trong mẫu.
Lực tác dụng lên vật 
dPi
có thể     tích v là:



u
Pi
dPi
i dv
Pi
v

s

ik df k

s

ik d f k


ik

ik df k
s

xk

v

dv Cân bằng hai 

biểu thức 
lực:

u i

ik =

1
2

iklm lm

iklm

2

và 

1
2

lm

ul
xm

xk
iklm

im

v

xk

xk

um
xl

um
ta có: 
xl

ul
xm

1
2

2

iklm

2

u i

v

ik

hay : u i

thay

ik

u i dv

um
xk xl

iklm k k k l u m

ul
xk xm

ui
0

ui

2

um
xk xl

u 0i e


i ( kr

im u m

t)

dv


iklm k k k l

2

im

0

là phương trình bậc 3 của  2 gọi là phương 
trình tán sắc, các chỉ số thay đổi từ 1 đến 3. 
Phương trình có 3 nghiệm khác nhau của véctơ 
sóng . Thay từng nghiệm   vào phương trình ta 
sẽ thu được các thành phần của hàm số biến 
dạng ui Đây là phương trình đồng nhất nên chỉ 
xác định được tỉ số giữa 3 thành phần. 
cl
Vận tốc sóng 
dọc
Vận tốc sóng ngang c =
t

E(1- )
(1 )(1 2 )

E
2 (1+ )


=

12

=

=E
Môdun trượt :  =E/2(1+ ).
Môđun đàn hồi E
 Hệ số Poisson (Poát xông):Tỷ số 
giữa co ngang và giãn dọc


III.  Biến  dạng  dẻo: 
Các  lớp  tinh  thể 
trượt đi so với nhau
F
cos
cos
12
So

F
  

Xem xét các lớp trượt đó ta thấy các hệ trượt:

 Sự trượt xảy ra trên mặt xếp khít nhất. 
 Phương trượt là phương xếp khít nhất . 

 Ví dụ về hệ trượt:
Trong mạng    LPTM      Cu, Ag, Au   Hệ trượt là   (111)[110]
Trong mạng    SPXK       Mg, Zn        Hệ trượt là   (0001)[11  0]
2
Trong mạng    LPTK
Fe, Mo      Hệ trượt là    (110)[111] 
Trong thực tế tương tác giữa các mặt này yếu nhất .


IV. ỨNG SUẤT TRƯỢT TỚI HẠN THEO 
FRENKELL
x
f(x)
A sin( 2 ) x
12
b
b

O

b/4

b/2

x

a

b

Để tìm A ta coi biến dạng nhỏ và theo định luật Hooke:  12=  
Thay  =x/a, trong đó    là môđun trượt , ta có    12= x/a              
  
 Mặt khác, khi góc nhỏ có thể làm gần đúng:   12  A.2 x/b        
  
 Ta có    x/a = A.2 x/b    và    A =  .b/ (2 a) 
Thay A có:
­1
. . theo Frenkell khi  12  =  0    10­1 ., bắt đầu có 
12max 10
 trượ
.b/(2
x/b)  và    
a).  ần. 
          
12=t d
12max= 
ẻo. lớa).sin(2
n hơn kế
t quả thực nghi
ệm.b/(2
 tới trăm l
              
Giả thích các hệ trượt: b nhỏ, a lớn như đã thấy.


V. Tinh thể thực
Có chứa các sai hỏng

0,8
4

%

[1
10
]

Sai  hỏng  vi  mô  được  chia  thành  các  loại  như 
sau:

[100]
0,24%

  SH điểm: Nút khuyết, 
Nguyên tử xen kẽ, thay 
thế:Tạp có kích thước 
khác với nguyên tử cơ 

Cầu biến 
dạng


 
 SH đường: Lệch mạng Hd l
Ii
i
Mặt dư A

B C
C
A’
E
B’
AB BC CD DA 0

Mặt trượt  EA' b
D
C Véc tơ Burgers 
C’
D’
trục LM
nằm trên mặt trượt 

và vg với trục : LM 
biên

A' B' B' C' C' D' D' E

EA '


Lệch mạng xoắn:
A

trục LM LM hỗn hợp
B

b

E
D

C

EA AB BC CD
DE 0

DE b Véc tơ Burgers song song với trục 


 Sai hỏng mặt:

A
B
C

B

•  SH xếp

• Song tinh

(111)    LPTM
A
B
C
A
B

C
A
A
B
C
A
B
C
A

A
C
B
C
B
A

 SPXK

A
B
C
A
B
C
A
A
C
B
A

B
C
A


VI. Chuyển động LM.
I

II

Các  nguyên  tử    chỉ 
chuyển  động  đi  1 
phần  của  chu  kỳ 
mạng.
 Chỉ có các nguyên tử ở 
vùng lệch chuyển động.
 

 

 Hướng chuyển động 
của các nguyên tử 
khác nhau.
LM chuyển động đi 1 
chu kỳ mạng b.

                                                Mặt dư 
 
                                                      1        2 
       

                                             12      3        4        5 
Mặt trượt  
                                             10              8            6 
                                              11            9           7 
 
 
 
      
 H.2.4.  Chuyển  động  trượt  của  LM  biên  và  biến  dạng:  Đường  liền  trước  chuyển  động, 
Đường không liền là sau chuyển động. Mũi tên chỉ hướng chuyển động của các nguyên tử. 

3 yếu tố này làm cho ứng suất trượt dẻo giảm 
đi đáng kể so với ứng suất Frenkell.


 LM chuyển động gây ra biến dạng dẻo:

b

b
LM chuyển động qua tinh thể làm phần trên 
trượt đi so với phần dưới một đoạn bằng b


 Bằng chứng về vết trượt của 
LM gây ra do chuyển động:
 Giai đoạn trượt nhẹ: Các 
hệ trượt song song hoạt 
đ
ộng

 Giai đoạn hoá bền 
mạnh:  Các hệ trượt khác 
nhau hoạt động
 Giai đoạn nghỉ động 
lưc: Các hệ trượt nối với 
nhau


VII. Các cơ chế hoá bền của tinh thể: 
Yếu tố ngăn cản chuyển động của lệch 
m
ạ Lng
ực Peiers­Nabarro
p

2
1

exp

2
1

a
b

ảnh hưởng nhiệt 
độạ  ng với nhau
 Tương tác giữa các lệch m

 Tương tác của lệch mạng với các sai hỏng 
khác  b y x 2 y 2
b
x x 2 y2
22

2 1

x

2

y

2 2

;

21

12

2 1

x2

y2

2

 y
11

b
2 1

y 3x 2

y2

2

2 2

x

y

;

 x 

 Tương tác với sai hỏng xếp và song tinh:
SH xếp
HH 
SH

HH 

­ Năng 
lượng bề 
mặt


 Các nguồn lệch mạng : mật độ lệch mạng 
tăng lên đáng kể từ 104 cm­2 tăng đến 1014cm­2. 
Như vậy lệch mạng đã sinh ra trong quá trình 
biến dạng. 
Nguồn Frank­Read


W.C. Dash

Nguồn Frank­Read trong Si: Trang hoàng bằng Cu


 Biên giới hạt
LM vượt qua 
biên giới hạt: 
D kích thước 
hạt

Đa tinh thể

12

D

VIII. Các quá trình phá huỷ
 Rão: Phá huỷ xảy ra dưới tác động của ứng 
suất nhỏ hơn độ bền tĩnh sau một thời gian tác 
dụng. 

 < 

ĐB

 sau thời gian bị phá huỷ

Nhiệt độ tăng thời gian phá huỷ 
giảm Mặt dư
LM bò
Nút khuyết
Mặt trượt 
trục LM


 Mỏi: Khi tinh thể chịu tác động của ứng suất 
xoay chiều nó có thể bị phá huỷ do ứng suất 
có biên độ nhỏ hơn độ bền của tinh thể sau 
nhiều chu kì ứng suất.
t

Hình thành các vết lồi 
lõm trên bề mặt tinh thể 
Gọt nhẵn bề mặt