Đề thi HSG giỏi Toán 9--Tiên Lãng 1011-26-11-10

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN LỚP 9
HUYỆN TIÊN LÃNG-HẢI PHÒNG
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Bài 1:
a. Cho x=
( 6 2 5 6 2 5) : 20+ + −
. Tính P=
( )
2010
5
1x x− +
b. Chứng minh rằng:
2 6 12 20 30 42 56 72 40+ + + + + + + <
Bài 2: Cho biểu thức
2 2 2 2
( )(1 ) ( )(1 ) (1 )(1 )
a b a b
P
a b b a b a a b
= − −
+ − + + + −
Tìm các cặp số nguyên (a;b) để P=5.
Bài 3:
a. Cho a>0,b>0. Chứng minh rằng:
2
a b
ab
+
≥
b. Chia 10 số 2,3,4,5,7,8,10,12,14 làm thành 2 nhóm rồi lấy tích trong mỗi nhóm,

gọi M là tổng của hai tích số đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của M và chỉ ra ít nhất 4
cách chia sao cho M nhỏ nhất.
Bài 4: Cho tam giác ABC, M là một điểm thuộc miền trong tam giác ABC. Các tia
AM, BM, CM cắt BC, CA, AB tại A’, B’, C’.
Chứng minh rằng:
AA' ' '
AM BM CM
BB CC
+ +
là hằng số.
Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD có 2AB=3BC. Lấy điểm E tùy ý trên cạnh BC, tia
AE cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng:
2 2
1 1
4 9AE AF
+
không phụ thuộc vào vị
trí điểm E.