ĐỀ THI HSG GIỎI TOÁN THCS NAM 2007-2008

PHÒNG GD- ĐT
HUYỆN TĨNG GIA
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2007- 2008
MÔN TOÁN
(Thời gian 120'không kể thời gian giao đề)
TOÁN 6
Câu I: (3điểm).
1. Tính nhanh :
5 8 2 4 7
9 15 11 9 15
A
− −
= + + + +
−
2. So sánh hai phân số :
20072007
20082008
và
200720072007
200820082008
3. rút gọn phân số A =
71 52 53
530 71 180
× +
× −
mà không cần thực hiện phép tính ở tử
Câu II (2điểm):
1. Tìm x,y
∈
Z :

a.
4 4
3 3
x
y
−
=
−
với x-y = 5
b. (x + 1).(3y - 2) = - 55
2. cho
3 5
4
n
A
n
−
=
+
Tìm n
∈
Z đểAcó giá trị nguyên.
Câu III(3,0điểm):
Trên cùng nữa mặt phẳng cho trước có bờ 0x vẽ hai tia 0y và 0z sao cho số do góc x0y =
70
0
và số đo góc y0z = 30
0
a. Xác định số đo góc x0z
b. Trên tia 0x lấy 2 điểm A và B (điểm A không trùng với điểm O và độ dài OA lớn hơn

độ dài OA) Gọi M là trung điểm của OA . Hãy so sánh độ dài MB với trung bình cộng độ
dài OB và AB
Câu IV(2,0điểm):
Tìm hai số tự nhiên a và b biết tổng BCNN và ƯCLN của chúng là 15
1
ĐỀ TOÁN 7
Câu I (2điểm): So sánh A và B biết :
A =
( )
2
4
0,8.7 0,8 . 1,25.7 .1,25 47,86
5
 
 
+ − −
 ÷
 
 
B=
( )
( )
5
1,09 0,29 .
4
8
18,9 16,65 .
9
−
−

Câu II (2,5đ)
1. Tìm n
∈
N biết 32 2
n
≥ > 4
2. Tìm x biết :
a)
45 40 35 30
4 0
1963 1968 1973 1978
x x x x− − − −
+ + + + =
b)
20 20 20 20 3
...
11.13 13.15 15.17 53.55 11
x − − − − − =
Câu III(1,5đ):
Tìm x , y , z , biết :
2 3 4
3 4 5
x y z
= =
và x +y +z = 49
Câu IV (2đ) . Cho tam giác ABC có góc A = 60
0
;BM, CN (Mthuộc AC và N thuộc AB)
lần lượt là phân giác của góc ABC và góc ACB và CN cắt nhau tại I
a) Tính góc BIN

b) Chứng minh góc INM= IMN
Câu V (2đ)Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số mà khi chia cho 11 dư 5 và chia 13 dư 8
2
ĐỀ TOÁN 8
Câu I
1. Tính giá trị biểu thức : A =
5 4 3 2
5 5 5 5 1x x x x x− + − + −
2. Tìm điều kiện để phân thức : B =
2
2
5 7
7 12
x
x x
+
− +
có nghĩa .
Câu II .( 3đ)
1. Với giá trị nào của a phương trình
2
2
2 2
1
.
1 1
x
x a x a
x x
− − + =

− −
có một nghiệm duy nhất
2. Tìm giá trị lớn nhất của B =
2
2
3 6 10
2 3
x x
x x
+ +
+ +
3. Người ta đặt một vòi nước chảy vào bể và một vòi chảy ra ở lưng chừng bể . khi bể cạn
, nếu mở cả hai vòi thì sau 2h 42' bể đầy nước . còn nếu đóng vòi chảy ra , mở vòi chảy
vào thì sau 1h 30' bể đầy nước . Biết vòi chảy vào gáp 2lần vòi chảy ra .
Tính thời gian nước chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nước ngang chỗ đặt vòi chảy ra ?
Câu III (3đ): Cho tam giác vuông ABC (
A
= 90
0
) Một đường thẳng song song với BC
lần lượt cắt BC và AC tại D và E .
a. Chứng minh CB
2
- CD
2
= BE
2
-ED
2
b. Hãy các định điểm D thoả mản DC

2
= BC. DE .
câu IV : (2đ) Cho a , b , c > 0 . Chứng minh rằng :
1
a b b c c a
a b b c c a
− − −
+ + 〈
+ + +
Hết.
3