Đề thi 19/4(2007-2008)

ĐỀ THI 19/4 (2007-2008)
Bài 1: (2 điểm)
SEGAMES 24 năm 2007 được tổ chức tại Thái Lan. Môn bóng đá
nam có bốn đội vào bán kết là Việt Nam, Thái Lan, Singapore và Myanmar.
Trước khi vào đấu vòng bán kết, ba bạn Dương, Quý, Toàn dự đoán như
sau:
Dương: Thái Lan nhì, còn Singapore ba;
Quý : Myanmar nhì, còn Singapore thứ tư;
Toàn : Thái Lan nhất và Việt Nam nhì.
Kết quả mỗi bạn đoán đúng một đội và sai một đội. Hãy cho biết vị
thứ của mỗi đội.
Bài 2: (3 điểm)
Tổng S = 2 + 2
2
+ 2
3
+ … + 2
100
có thể chia hết cho 3 không?
Bài 3: (2 điểm)
Có chính xác bốn số nguyên dương n để
23
)1(
2
+
+
n
n
là một số nguyên.
Hãy tìm số n lớn nhất như thế.
Bài 4: (3 điểm)

Không dùng máy tính cho biết 2
100
có bao nhiêu chữ số?
Bài 5: (4 điểm)
Cho a, b, c không đồng thời bằng 0 thoả mãn: a
2
+ b
2
+ c
2
= 2 và ab +
bc + ca = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của a, b, c.
Bài 6: (3 điểm)
Cho một hình vuông cạnh là 1, trong đó chứa 51 điểm sắp sếp tuỳ ý.
Chứng minh rằng luôn tìm được ít nhất 3 điểm trong số 51 điểm đã cho có
thể nằm trong một đường tròn bán kính bằng
7
1
.
Bài 7: (3 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O có hai đường chéo cắt
nhau tại M. Đường thẳng vuông góc với OM tại M cắt AB, BC, CD và DA
lần lượt tại P, Q, R, S. Chứng minh rằng PS = QR.
Nhận xét: Theo quan điểm của tôi thì đề thi trên không khó,chỉ bài 6) dùng
nguyên tắc Đi-lích-rê là một dạng toán khó và bài toán 4) là một dạng toán
lạ.