Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT thị xã Quảng Trị

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ
Đề KT chính thức
(Đề có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020
Môn: Toán - Lớp: 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Mã đề: 01

Câu 1 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau:
a) 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − 1 = 0

b) 3𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝑥𝑥 − 4𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝑥𝑥 = 0
𝜋𝜋

c) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 �𝑥𝑥 + � = √2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠

Câu 2 (1,5 điểm)

4

a) Tìm hệ số 𝑥𝑥 6 trong khai triển (2𝑥𝑥 + 1)8 thành đa thức.
1

b) Tìm số tự nhiên 𝑛𝑛 > 5 trong khai triển (𝑥𝑥 + )𝑛𝑛 thành đa thức biến 𝑥𝑥, có hệ số 𝑥𝑥 6 bằng 4 lần
2

hệ số 𝑥𝑥 4 .

Câu 3 (2,0 điểm). Một hộp có chứa 7 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 5 viên bi đỏ được đánh

số từ 8 đến 12. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi.
a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu.
b) Tính xác suất để chọn được hai viên bi khác màu và tổng 2 số ghi trên hai viên bi là số chẵn.
Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A( 2;-1) và đường tròn (C) có tâm I(1;-2) bán kính
R=3.
a) Tìm tọa độ điểm 𝐴𝐴′ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến 𝑇𝑇→ với → (3; −2)
𝑢𝑢

𝑢𝑢

b) Viết phương trình đường tròn ( C’) là ảnh của đường tròn ( C) qua phép đồng dạng có được bằng

cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép vị tự tâm O tỉ số 𝑘𝑘 = −3.

Câu 5 (2,0 điểm) . Cho hình chóp 𝑆𝑆. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 có đáy 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt trung

điểm 𝐴𝐴𝐴𝐴 và 𝑆𝑆𝑆𝑆 .

a) Tìm giao tuyến (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ) ⋂(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆)𝑣𝑣à (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) ⋂(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ).

b) Tìm giao điểm I của 𝐴𝐴𝐴𝐴 với mặt phẳng (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆)và tính

𝐴𝐴𝐴𝐴

𝐴𝐴𝐴𝐴

----------------- HẾT -----------------

Học sinh không được sử dụng tài liệu. CBCT không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: …………………………………… Lớp: …………. Số báo danh: ………….

Chữ ký của CBCT: ……………………………………


SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ
Môn: Toán - Lớp: 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Đề KT chính thức
(Đề có 01 trang)
Mã đề: 02

Câu 1 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau:
a) 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 − √3 = 0

b) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝑥𝑥 − 3𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 + 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝑥𝑥 = 0
𝜋𝜋

c) √2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 �𝑥𝑥 − � = 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
4

Câu 2 (1,5 điểm)

a) Tìm hệ số 𝑥𝑥 7 trong khai triển (3𝑥𝑥 + 1)11 thành đa thức.
1

b) Tìm số tự nhiên 𝑛𝑛 > 5 trong khai triển (𝑥𝑥 + )𝑛𝑛 thành đa thức biến 𝑥𝑥, có hệ số 𝑥𝑥 7 bằng 9 lần
3

hệ số 𝑥𝑥 5 .

Câu 3 (2,0 điểm). Một hộp có chứa 9 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 9 và 5 viên bi đỏ được đánh
số từ 10 đến 14. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi.
a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu.
b) Tính xác suất để chọn được hai viên bi khác màu và tổng 2 số ghi trên hai viên bi là số lẻ.
Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A( -2;3) và đường tròn (C) có tâm I(3;-1) bán kính
R=4.
a) Tìm tọa độ điểm 𝐴𝐴′ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến 𝑇𝑇→ với → (4; −1)
𝑢𝑢

𝑢𝑢

b) Viết phương trình đường tròn ( C’) là ảnh của đường tròn ( C) qua phép đồng dạng có được bằng

cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số 𝑘𝑘 = −2.

Câu 5 (2,0 điểm). Cho hình chóp 𝑆𝑆. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 có đáy 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt trung

điểm 𝑆𝑆𝑆𝑆 và 𝐴𝐴𝐴𝐴 .

a) Tìm giao tuyến (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ) ⋂(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆)𝑣𝑣à (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) ⋂(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ).

b) Tìm giao điểm I của 𝐴𝐴𝐴𝐴 với mặt phẳng (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆)và tính

𝐴𝐴𝐴𝐴

𝐴𝐴𝐴𝐴

----------------- HẾT -----------------

Học sinh không được sử dụng tài liệu. CBCT không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: …………………………………… Lớp: …………. Số báo danh: ………….
Chữ ký của CBCT: ……………………………………


HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2019-2020 : Mã đề 01
Đáp án

Câu 1

Điểm

𝜋𝜋
+ 𝑘𝑘2𝜋𝜋
1
6
1 điểm 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − 1 = 0 ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = ⇔ �
(𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘)
5𝜋𝜋
2
𝑥𝑥 =
+ 𝑘𝑘2𝜋𝜋
6

0.25

1 điểm

0.25

a

b

0.5
điểm

𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ≠ 0 ptth: 3𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡2 𝑥𝑥 − 4𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 + 1 = 0 ⇔ � 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1
𝜋𝜋

𝑥𝑥 = 4 + 𝑘𝑘𝑘𝑘
1

𝑥𝑥 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 3 + 𝑘𝑘𝑘𝑘

a
1 điểm

b

3

(𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘)

𝜋𝜋

0.25
0.25

𝜋𝜋

Đặt 𝑡𝑡 = 𝑥𝑥 + 4 ptth:𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 𝑡𝑡 = √2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑡𝑡 − 4 ) ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 𝑡𝑡 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (*)
Nhận xét: 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 0 không thỏa mãn pt vì 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0
1

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐

𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ≠ 0 pt(*) ⇔ 1 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝑡𝑡 − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 𝑡𝑡 ⇔ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 3 𝑡𝑡 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝑡𝑡 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0 ⇔ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0
𝜋𝜋

Câu 2

0.5

Nhận xét : 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0 không thỏa mãn phương trình: vì 3𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝑥𝑥 = 0 .

⇔�
1.c

0.5

𝑥𝑥 =

𝜋𝜋

⇔ 𝑡𝑡 = 2 + 𝑘𝑘𝑘𝑘 ⇒ 𝑥𝑥 = 4 + 𝑘𝑘𝑘𝑘.

0.25
0.25

8

0.5

k =0

0.25

Ta có ( 2 x + 1 )8 =
∑ C8k 28−k x8−k
Ycbt 8 − 𝑘𝑘 = 6 ⇒ 𝑘𝑘 = 2 vậy hệ số 𝑥𝑥 6 trong khai triển C82 26 = 1792

0.25

1
1
Ycbt Cn6 ( )n −6 = 4Cn4 ( )n − 4 ⇔ Cn6 = Cn4 ⇔ n − 6 = 4 ⇔ n = 10.
2
2

0.25

n
1
1
Ta có ( + x )n =
Cnk ( )n − k x k
∑
2

2
k =0

0.25

Câu 3
a
1 điểm

2
Ω= C12=
66

Gọi A biến cố chọn được hai viên bi cùng màu ΩA = C72 + C52 = 31
31
P( A ) =
66

b

0.25
0.5
0.25

2
Ω= C12=
66

1 điểm Gọi B biến cố “ chọn 2 viên bi khác màu và tổng số ghi trên hai bi là số chẵn”

0.25
0.5


1
Ω=
C41C21 + C31C=
17.
B
3

vậy

P( B ) =

0.25

17
66

Câu 4
a.
1 điểm

b.

Câu 5
a.
1 điểm

Tu ( A ) = A'( x'; y')

x+a
2+3
 x' =
 x' =
⇒
⇒ A'( 5; −3 )

thì  y' =y + b  y' =−1 − 2

0.5
0.5

𝑇𝑇â𝑚𝑚𝐼𝐼1 (1; 2)
𝑥𝑥 ′ = 1
0.25
⇒ (𝐶𝐶1 ) �
′
𝑦𝑦 = 2
𝐵𝐵á𝑛𝑛 𝑘𝑘í𝑛𝑛ℎ 𝑅𝑅1 = 𝑅𝑅 = 3 0.25
′
𝑥𝑥 = −3
𝑉𝑉(𝑜𝑜; −3)(𝐶𝐶1 ) = (𝐶𝐶 ′ ) ⇒ 𝑉𝑉(𝑜𝑜; −3)(𝐼𝐼1 ) = 𝐼𝐼1 (𝑥𝑥 ′ ; 𝑦𝑦 ′ ) ⇒ � ′
𝑦𝑦 = −6
0.25
𝑇𝑇â𝑚𝑚: 𝐼𝐼′(−3; −6)
⇒ (𝐶𝐶1 ) �
𝐵𝐵𝐵𝐵 ∶ 𝑅𝑅′ = 9
0.25

2
2
Phương trình (C’)(𝑥𝑥 + 3) + (𝑦𝑦 + 6) = 81
Đ𝑜𝑜𝑜𝑜 (𝐶𝐶) = (𝐶𝐶1 ) ⇒ Đ𝑜𝑜𝑜𝑜 (𝐼𝐼) = 𝐼𝐼1 (𝑥𝑥 ′ ; 𝑦𝑦 ′ ) ⇒ �

S ∈ ( SAC )
⇒
S ∈ ( SBD 
S điểm chung thứ nhất.

0.25

Gọi O là giao điểm AC và BD nên O là điểm chung của hai mặt phẳng.
Vậy

( SAC ) ∩ ( SBD ) =
SO

0.25

( SAD ) ∩ ( SBC ) =
?

S ∈ ( SAD )
⇒
S ∈ ( SBC )
S điểm chung 2 mp. Ta có
AD / / BC 

AD ⊂ ( SAD ) ⇒ ( SAD ) ∩ ( SBD ) =

d
BC ⊂ ( SBD ) 


0.25
0.25

Đường thẳng d đi qua S và d song song với AD.
0.5
điểm

Gọi G giao điểm AC và AM, suy ra G là trọng tâm
tam giác ABD.

S

Gọi I là giao điểm AN và SG.
Ta có 𝐼𝐼 ∈ 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑣𝑣à 𝐼𝐼 ∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆
⊂ ( SAM ) ⇒ I= AN ∩ ( SAM )

N
A

Gọi E là trung điểm GC . Ta có NE là đường trung
bình tam giác SGC.
Tương tự IG là đường trung bình tam giác ANE
𝐴𝐴𝐴𝐴

1

Vậy 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 2

D

I

0.25

M
G
O E

B

C

0.25


HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2019-2020 : Mã đề 02
Đáp án

Câu 1
a
1 điểm

b
1 điểm

1.c

0.5
điểm

𝜋𝜋
𝑥𝑥
=
+ 𝑘𝑘2𝜋𝜋
√3
6
2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 − √3 = 0 ⇔ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 =
⇔�
(𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘)
−𝜋𝜋
2
𝑥𝑥 =
+ 𝑘𝑘2𝜋𝜋
6

Nhận xét : 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0 không thỏa mãn phương trình: vì 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝑥𝑥 = 0 .
𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ≠ 0 ptth: 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡2 𝑥𝑥 − 3𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 + 2 = 0 ⇔ �
𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 2
𝜋𝜋
𝑥𝑥 = 4 + 𝑘𝑘𝑘𝑘
⇔�
(𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘)
𝑥𝑥 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎2 + 𝑘𝑘𝑘𝑘
𝜋𝜋

a

1 điểm

b

0.5
0.5

0.25
0.25
0.25
0.25

𝜋𝜋

Đặt 𝑡𝑡 = 𝑥𝑥 − 4 ptth:𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 𝑡𝑡 = √2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑡𝑡 + 4 ) ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 𝑡𝑡 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (*)
Nhận xét: 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 0 không thỏa mãn pt vì 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0
1

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐

𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ≠ 0 pt(*) ⇔ 1 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝑡𝑡 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 𝑡𝑡 ⇔ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 3 𝑡𝑡 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 𝑡𝑡 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0 ⇔ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0
𝜋𝜋

Câu 2

Điểm

⇔ 𝑡𝑡 = 2 + 𝑘𝑘𝑘𝑘 ⇒ 𝑥𝑥 =

3𝜋𝜋

4

+ 𝑘𝑘𝑘𝑘.

0.25
0.25

Ta có ( 3 x + 1 )11 =
∑ C11k 311−k x11−k

0.5

Ycbt 11 − 𝑘𝑘 = 7 ⇒ 𝑘𝑘 = 4 vậy hệ số 𝑥𝑥 6 trong khai triển C114 37 = 721710.

0.25

11

k =0

0.25

n
1
1
Ta có ( + x )n =
Cnk ( )n − k x k
∑
3
3

k =0

1
1
Ycbt Cn7 ( )n −7 = 9Cn5 ( )n −5 ⇔ Cn7 = Cn5 ⇔ n − 7 = 5 ⇔ n = 12.
3
3

0.25
0.25

Câu 3
a
1 điểm

2
Ω= C14=
91

Gọi A biến cố chọn được hai viên bi cùng màu ΩA = C92 + C52 = 46
46
P( A ) =
91

b
1 điểm

0.25
0.5
0.25

2
Ω= C14=
91

0.25


Gọi B biến cố “ chọn 2 viên bi khác màu và tổng số ghi trên hai bi là số lẻ”
1
Ω=
C51C31 + C41C=
23.
B
2

P( B ) =

0.5
0.25

23
91

Câu 4
a.
1 điểm

b.

Câu 5
a.
1 điểm

Tu ( A ) = A'( x'; y')

x+a
2
 x' =
 x' =
⇒
⇒ A'( 2; 2 )

thì  y' =
y + b  y' =
2

Đ𝑜𝑜𝑜𝑜 (𝐶𝐶) = (𝐶𝐶1 ) ⇒ Đ𝑜𝑜𝑜𝑜 (𝐼𝐼) = 𝐼𝐼1 (𝑥𝑥 ′ ; 𝑦𝑦 ′ ) ⇒ �

0.5
0.5

𝑇𝑇â𝑚𝑚𝐼𝐼1 (−3; −1)
𝑥𝑥 ′ = −3
⇒ (𝐶𝐶1 ) �
′
𝑦𝑦 = −1
𝐵𝐵á𝑛𝑛 𝑘𝑘í𝑛𝑛ℎ 𝑅𝑅1 = 𝑅𝑅 = 4

𝑥𝑥 ′ = 6

𝑉𝑉(𝑂𝑂; −2)(𝐶𝐶1 ) = (𝐶𝐶 ′ ) ⇒ 𝑉𝑉(𝑂𝑂; −2)(𝐼𝐼1 ) = 𝐼𝐼1 (𝑥𝑥 ′ ; 𝑦𝑦 ′ ) ⇒ � ′
𝑦𝑦 = 2
𝑇𝑇â𝑚𝑚: 𝐼𝐼′(6; 2)
⇒ (𝐶𝐶1 ) �
𝐵𝐵𝐵𝐵 ∶ 𝑅𝑅′ = 8
Phương trình (C’)(𝑥𝑥 − 6)2 + (𝑦𝑦 − 2)2 = 64

0.25
0.25
0.25
0.25

S ∈ ( SAC )
⇒
S ∈ ( SBD 
S điểm chung thứ nhất.

0.25

Gọi O là giao điểm AC và BD nên O là điểm chung của hai mặt phẳng.
Vậy

( SAC ) ∩ ( SBD ) =
SO

0.25

( SAB ) ∩ ( SCD ) =
?

0.25
AB / / CD 
S ∈ ( SAB ) 

AB ⊂ ( SAB )  ⇒ ( SAB ) ∩ ( SCD ) =
d
⇒
S ∈ ( SCD )
S điểm chung 2 mp. Ta có

CD ⊂ ( SCD )
0.25
Đường thẳng d đi qua S và d song song với AB.
b.
0.5
điểm

Gọi G giao điểm AC và DN, suy ra G là trọng
tâm tam giác ABD.

S

Gọi I là giao điểm AM và SG.
Ta có 𝐼𝐼 ∈ 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑣𝑣à 𝐼𝐼 ∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆
⊂ ( SDN ) ⇒ I= AM ∩ ( SDN )

M
A

Gọi E là trung điểm GC . Ta có ME là đường

trung bình tam giác SGC.

Tương tự IG là đường trung bình tam giác AME.
𝐴𝐴𝐴𝐴
1
Vậy 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 2

B

I

0.25

N
G
O E

D

C

0.25