Đề thi học kì 1 môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GDKHCN Bạc Liêu

SỞ GDKHCN BẠC LIÊU
ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2019 – 2020.
Môn: Toán 12;
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề).

(Đề thi có 5 trang)
Mã đề thi: 132
Họ, tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Lớp:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
NỘI DUNG ĐỀ
Câu 1. Phương trình ln (5 − x) = ln (x + 1) có nghiệm là
A. x = −2.
B. x = 3.
C. x = 2.

D. x = 1.

Câu 2. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 25x − 7.5x + 10 = 0. Giá trị biểu thức
x1 + x2 bằng
A. log5 7.
B. log5 20.
C. log5 10.
D. log5 70.
Câu 3. Phương trình 32x+3 = 34x−5 có nghiệm là
A. x = 3.
B. x = 4.
C. x = 2.

D. x = 1.

Câu 4. Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 5.
B. 2.
C. 6.

D. 4.

Câu 5. Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau đây. Hỏi đó
là hàm số nào?
2x + 1
.
A. y = x4 + 3x2 − 4.
B. y =
3x − 5
3
2
3
C. y = x + 3x + 4.
D. y = x + 3x2 − 4.

y

−2

1

O

x

−4

Câu 6. Cho khối nón có chiều cao h = 9a và bán kính đường tròn đáy r = 2a.Thể tích của
khối nón đã cho là
A. V = 12πa3 .
B. V = 6πa3 .
C. V = 24πa3 .
D. V = 36πa3 .
√
Câu 7. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a 3, ADB = 60◦ . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của AD, BC. Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD (kể cả điểm
trong) xung quanh cạnh M N có thể tích
√ bằng bao nhiêu?
√
3
3
√
√
2πa
8πa
3
3
B. V =
.
C. V = 2πa3 3.
D. V =
.
A. V = 8πa3 3.
3

3
x+2
Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y =
trên đoạn [3; 4] là
x−2
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
2

Câu 9. Phương trình 2x +2x+4 = 3m − 7 có nghiệm khi
23
7
7
A. m ∈
; +∞ . B. m ∈
; +∞ .
C. m ∈ ; +∞ .
3
3
3
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đường
thẳng d : y = m cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại bốn điểm phân biệt
khi
A. −1 ≤ m ≤ 0.
B. −1 < m < 0.
C. m < 0.
D. m > −1.

D. m ∈ [5; +∞).
y

−1

O1
x

−1

Sưu tầm: Phùng V. Hoàng Em

Trang 1/5 – Mã đề 132


Câu 11. Cho khối trụ có chiều cao h = 4a và bán kính đường tròn đáy r = 2a. Thể tích khối
trụ đã cho bằng
16πa3
.
A. 8πa3 .
B. 16πa3 .
C. 6πa3 .
D.
3
Câu 12. Cho log2 (3x − 1) = 3. Giá trị biểu thức K = log3 (10x − 3) + 2log2 (2x−1) bằng
A. 8.
B. 35.
C. 32.
D. 14.
Câu 13. Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình bên. Khẳng

định nào sau đây đúng?
A. a < 0, b > 0, c > 0.
B. a < 0, b < 0, c > 0.
C. a > 0, b > 0, c > 0.
D. a < 0, b < 0, c < 0.

Câu 14. Đồ thị (C) của hàm số y =

y

O
x

2x − 5
cắt trục Oy tại điểm M . Tiếp tuyển của đồ thị
x+1

(C) tại M có phương trình là
A. y = 7x + 5.
B. y = −7x − 5.

C. y = 7x − 5.
x+2
Câu 15. Số đường tiệm ngang của đồ thị hàm số y = √
là
4x2 + 1
A. 2.
B. 1.
C. 4.

D. y = −7x + 5.

D. 0.

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ (ABCD), ABCD là hình chữ nhật, AB = 2BC =
2a, SC = 3a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
4a3
a3
2a3
A. a3 .
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
Câu 17. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4a, AC = 3a. Quay tam giác xung quanh
cạnh AB tạo nên một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
A. Sxq = 24πa2 .
B. Sxq = 12πa2 .
C. Sxq = 30πa2 .
D. Sxq = 15πa2 .
Câu 18. Hàm số y = f (x) liên tục trên [−1; 3] và
có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn [−1; 3] là
A. 1.
B. 5.

C. 2.
D. −2.

x
y
y

−1
−

2
0

2

3
+
5

−2
Câu 19. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h được tính theo công thức
nào sau đây?
1
2
C. V = 3Bh.
D. V = Bh.
A. V = Bh.
B. V = Bh.
3
3

Câu 20. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
√ x
x
π x
1
3
e x
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
2
4
3
2
π

Câu 21. Tập xác định của hàm số y = (x2 − 9x + 18) là
A. (−∞; 3) ∪ (6; +∞).
B. R\ {3; 6}.
C. (3; 6).
D. [3; 6].
Câu 22. Đạo hàm của hàm số f (x) = e4x+2019 là
e4x+2019
A. f (x) =
. B. f (x) = e4 .

C. f (x) = 4e4x+2019 . D. f (x) = e4x+2019 .
4

Sưu tầm: Phùng V. Hoàng Em

Trang 2/5 – Mã đề 132


Câu 23. Bảng biến thiên ở hình bên là của
hàm số nào sau đây?
x+2
−x − 2
.
B. y =
.
A. y =
x−1
x−1
x−2
x−2
C. y =
.
D. y =
.
x−1
x+1

x
y

−∞

+∞

1
+

+
+∞

−1

y
−1

−∞

Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
2x − 1
A. y =
.
B. y = −x3 + x2 − 5x.
x+2
C. y = x3 + 2x + 1.
D. y = −x4 − 2x2 + 3.
2x − 1
Câu 25. Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x+1
A. Hàm số đồng biến trên R.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; +∞).
Câu 26. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau:
x
f (x)

−∞

1
+

Khoảng nghịch biến của hàm số y = f (x) là
A. (1; +∞).
B. (−∞; 3).

0

+∞

3
−

0

+

C. (1; 3).

D. (−∞; 1).

Câu 27. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy r = 3a và đường sinh l = 2r. Diện tích
xung quanh của hình nón bằng
A. 6πa2 .
B. 9πa2 .
C. 36πa2 .
D. 18πa2 .
Câu 28. Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
2x − 4
.
B. y = −x4 − 4x2 − 2020.
A. y =
x+1
C. y = x3 − 3x2 + 5.
D. y = 3x4 − x2 + 2019.
Câu 29. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt 2, 3 và 4 là
A. V = 24.
B. V = 8.
C. V = 9.
D. V = 20.
Câu 30. Cho khối chóp tam giác S.ABC. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SA, SB,
SC. Tỉ số giữa thể tích của khối chóp S.M N P và khối chóp S.ABC là
VS.M N P
1
VS.M N P
1
VS.M N P
VS.M N P
A.
= .

B.
= .
C.
= 8.
D.
= 6.
VS.ABC
6
VS.ABC
8
VS.ABC
VS.ABC
Câu 31. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là hình vẽ bên. Điểm cực đại
của hàm số y = f (x) là
A. x = −2.
B. x = 0.
C. x = 2.
D. y = 2.

2

y

2
O

x

−2

√
Câu 32.√ Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A. Biết AA = a 3,
AB = a 2 và AC = 2a. Thể tích của√khối lăng trụ ABC.A B C là
√
√
√
a3 6
2a3 6
3
3
B. V =
.
C. V = 2a 6.
D. V =
.
A. V = a 6.
3
3
Sưu tầm: Phùng V. Hoàng Em

Trang 3/5 – Mã đề 132


Câu 33. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x + 4
trên đoạn [0; 2]. Giá trị của biểu thức M 2 + m2 bằng
A. 52.
B. 20.
C. 8.
D. 40.
Câu 34. Thể tích của khối cầu có bán kính r = 2 là

33π
32π
.
B. V =
.
C. 16π.
D. 32π.
A. V =
3
3
Câu 35. Cho a, b, c là các số dương và a = 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. loga (b · c) = loga b + loga c.
B. loga (b · c) = loga b · loga c.
b
C. loga bc = c loga b.
D. loga
= loga b − loga c.
c
1
Câu 36. Giá trị cực đại của hàm số y = x3 − 4x + 2 là
3
−10
22
A.
.
B. 2.
C.
.
D. −2.
3

3
Câu 37. Cắt khối
bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một tam giác đều có
√ nón
2
diện tích bằng
√ 25 3a . Thể tích của
√ khối nón đó bằng √
√
125 3πa3
125 3πa3
125 3πa3
125 3πa3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
6
9
12
Câu 38. Cho a, b là các số thực dương và α, β là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?
aα
A. (aα )β = aα+β .
B. (a.b)α = aα · bα .
C. (aα )β = aα·β .

D. β = aα−β .
a
3 + 2x
Câu 39. Đồ thị hàm số y =
có đường tiệm cận đứng là
2x − 2
A. y = −1.
B. y = 1.
C. x = −1.
D. x = 1.
Câu 40. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2 tại điểm M (−1; −2) có phương trình
là
A. y = 24x + 22.
B. y = 24x − 2.
C. y = 9x + 7.
D. y = 9x − 2.
x3
Câu 41. Cho hàm số y = − + (m − 1) x2 + (m + 3) x + 1 đồng biến trong khoảng (0; 3)
3
a
a
khi m ∈
; +∞ , với a, b ∈ Z và là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức T = a2 + b2
b
b
bằng
A. T = 319.
B. T = 193.
C. T = 139.
D. T = 391.

Câu 42. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn hai điều kiện
• f (0) < 0;
• [f (x) − 4x] · f (x) = 9x4 + 2x2 + 1, ∀x ∈ R.
Hàm số g(x) = f (x) + 4x + 2020 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (−1; +∞).
B. (1; +∞).
C. (−∞; 1).
D. (−1; 1).
Câu 43. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y =
x3 − 3mx2 + 4m3 có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng d : y = x. Tổng tất cả
các phần tử của tập S bằng
√
√
1
2
A. 2.
B. .
C.
.
D. 0.
2
2
Câu 44.
√ Hình nón (N ) có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm I, đường sinh l = 3a và có chiều cao
SI = a 5. Gọi H là điểm thay đổi trên đoạn SI. Mặt phẳng (α) vuông góc với SI tại H, cắt
hình nón theo giao tuyến là đường tròn (C). Khối nón đỉnh I và đáy là đường tròn (C) có thể
tích lớn nhất
√ bằng
√
√

√
32 5πa3
5 5πa3
8 5πa3
16 5πa3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
81
81
81
81
Sưu tầm: Phùng V. Hoàng Em

Trang 4/5 – Mã đề 132


Câu 45. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên
R và hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên.
2
1
m
m
− x−
− 1 + m + 1, với m

Đặt g (x) = f x −
3
2
3
là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương
của m để hàm số y = g (x) đồng biến trên khoảng (7; 8).
Tổng của các phần tử có trong tập S bằng
A. 186.
B. 816.
C. 168.
D. 618.

y
y = f (x)

2

−1

2
x

3

O

−2

Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 log22 x + log 1 x − 3 =
2

√
2
m (log4 x − 3) có nghiệm x0 ∈ [64; +∞)?
A. 9.
B. 6.
C. 8.
D. 5.
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC = 2a, BD = 4a. Tam giác
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng
cách giữa
√
√
√ hai đường thẳng BD√và SC bằng
9 5a
3 10a
3 5a
10a
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
16
4
16
16
Câu 48. Cho các số thực dương x, y thỏa điều kiện x3 + xy (2x + y) = 2y 3 + 2xy (x + 2y).

x2
4y 2
Điều kiện của tham số m để phương trình log23
− m log3
+ 2m − 4 = 0 có nghiệm
2y
x
x0 ∈ [1; 3] là
A. 2 ≤ m ≤ 3.
B. m ≥ 3.
C. m ≤ 4.
D. 3 ≤ m ≤ 5.
Câu 49. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như
hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số g(x) = f 4 sin4 x + cos4 x . Giá trị của biểu thức
2M + 3m bằng
A. 3.
B. 11.
C. 20.
D. 14.

y
7

3
2
O 2

Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có
đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm nguyên của phương trình

2

[f (x2 − 2)]
A. 3 .
C. 2.

4

x

y
4

= 0 là
B. 4.
D. 5.
O
−2

2

x

—HẾT—

Sưu tầm: Phùng V. Hoàng Em

Trang 5/5 – Mã đề 132

Câu 1.

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phương trình ln(5 − x)= ln( x + 1) có nghiệm là
A. x = −2 .

B. x = 3 .

C. x = 2 .

D. x = 1 .

Lời giải
Chọn C

Câu 2.

5 − x = x + 1  x = 2
⇔
⇔ x= 2 .
Ta có ln(5 − x)= ln( x + 1) ⇔ 
x +1 > 0
 x > −1
Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 25 x − 7.5 x + 10 =
0 . Giá trị biểu thức x1 + x2 bằng
A. log 5 7 .

C. log 5 10 .

B. log 5 20 .

D. log 5 70 .

Lời giải
Chọn C
Đặt
=
t 5 x (t > 0) phương trình đã cho tương đương
t 2 − 7t + 10 =
0 có hai nghiệm t1 , t2 dương và t1 . t2 = 10

Xét 5 x1 + x2 = 5 x1.5 x2 = t1. t2 = 10 ⇒ x1 + x2 = log 5 10
Câu 3.

2 x +3
= 34 x −5 có nghiệm là
Phương trình 3
A. x = 3 .
B. x = 4 .

C. x = 2 .

D. x = 1 .

Lời giải
Chọn B
Câu 4.

4
32 x +3 = 34 x −5 ⇔ 2 x + 3 = 4 x − 5 ⇔ x =

Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng.
A. 5 .
B. 2 .
C. 6 .
Lời giải
Chọn D

Câu 5.

Khối chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ.
Hàm số nào có đồ thị là hình vẽ sau đây?

D. 4 .


B. y =

A. y =x 4 + 3 x 2 − 4 .

2x +1
.
3x − 5

C. y =x 3 + 3 x 2 + 4 .

D. y =x 3 + 3 x 2 − 4 .

Lời giải
Chọn D
Nhìn vào đồ thị thì đây là đồ thị của hàm số bậc 3 nên loại đáp án A, B.

Đồ thị đi qua điểm ( 0; − 4 ) nên chọn đáp án D.
Câu 6.

Cho khối nón có chiều cao h = 9a và bán kính đường tròn đáy r = 2a . Thể tích của khối nón
đã cho là
A. V = 12π a 3 .
B. V = 6π a 3 .
C. V = 24π a 3 .
D. V = 36π a 3 .
Lời giải
Chọn A
=
V
Thể tích khối nón:

Câu 7.

1
1
2
.π . ( 2a=
=
S day .h
) .9a 12π a3 .
3
3

Cho hình chữ nhật ABCD
có AB 2=
=

a 3, 
ADB 60° .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
AD, BC . Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD (kể cả điểm trong) xung

quanh cạnh MN có thể tích bằng bao nhiêu?
A. V = 8π a 3 3 .

B. V =

2π a 3 3
.
3

Chọn B

tan 60 = 3 =

C. V = 2π a 3 3 .

D. V =

Lời giải

8π a 3 3
.
3

AB
1
⇒ AD =

AB =2a
AD
3

Suy ra AM = a

. AM 2 . AB 2π a 3 3
Thể tích khối trụ tròn =
xoay là V π=
Câu 8.

Giá trị lớn nhất của hàm số y =
A. 4.

Chọn D

=
y'
Ta có:
y ( 3) = 5 .

B. 2.

−4

( x − 2)

2

x+2

trên đoạn [3; 4] là:
x−2

C. 3.
Lời giải

< 0, ∀x ∈ [3; 4] nên giá trị lớn nhất của hàm số y =

D. 5.

x+2
trên đoạn [3; 4] là
x−2


Câu 9.

2

+4
Phương trình 2 x + 2 x=
3m − 7 có nghiệm khi:
7

 23

7

A. m ∈  ; +∞  .
B. m ∈  ; +∞  .

C. m ∈  ; +∞  .
3

3

3


D. m ∈ [5; +∞ ) .

Lời giải
Chọn D

Để phương trình 2 x

2

= 3m − 7 (1) có nghiệm thì 3m − 7 > 0 ⇔ m >

+2 x+4

7
3

Khi đó (1) ⇔ x 2 + 2=
x + 4 log 2 (3m − 7)
⇔ x 2 + 2 x + 4 − log 2 (3m − 7) =
0 (2)

(2) có nghiệm khi ∆ ' = 1 − 4 + log 2 (3m − 7) ≥ 0

⇔ log 2 (3m − 7) ≥ 3
⇔ 3m − 7 ≥ 23 =
8

⇔m≥5
Vậy m ≥ 5 thỏa mãn
Câu 10. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là hình vẽ bên dưới

Đường thẳng d : y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x) tại bốn điểm phân biệt khi.
A. −1 ≤ m ≤ 0 .

B. −1 < m < 0 .

C. m < 0 .

D. m > −1 .

Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta có, vì đường thẳng d : y = m song song với trục hoành, nên để đường
thẳng d : y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x) tại bốn điểm phân biệt khi −1 < m < 0
Câu 11. Cho khối trụ có chiều cao h = 4a và bán kính đường tròn đáy r = 2a . Thể tích của khối trụ đã
cho bằng
16π a 3
A. 8π a 3 .
B. 16π a 3 .
C. 6π a 3 .
D.
.

3
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối trụ đã cho bằng

=
V π=
r 2 h π . ( 2a ) =
.4a 16π a 3 .
2

=
K log 3 (10 x − 3) + 2log2 ( 2 x −1) bằng
Câu 12. Cho log 2 ( 3 x − 1) =
3 . Giá trị biểu thức


A. 8 .

B. 35 .

C. 32 .
Lời giải

D. 14 .

Chọn A
Ta có: log 2 ( 3 x − 1) = 3 ⇔ 3 x − 1 = 8 ⇔ x = 3 .
Thế x = 3 vào biểu thức ta được:
K = log 3 (10.3 − 3) + 2log2 ( 2.3−1) = 3 + 5 = 8 .

Câu 13. Cho hàm số f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị sau:

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a < 0, b > 0, c > 0.
B. a < 0, b < 0, c > 0.

C. a > 0, b > 0, c > 0. D. a < 0, b < 0, c < 0.

Lời giải
Chọn A
Khi x → ±∞ thì f ( x ) → −∞ suy ra a < 0 .
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab < 0 suy ra b > 0 .
f ( x ) = 0 ⇔ y = c . Từ đồ thị suy ra c > 0 .

Câu 14. Đồ thị (C) của hàm số y =
phương trình là
A. =
y 7 x + 5.

2x − 5
cắt trục Oy tại điểm M. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M có
x +1

B. y =
−7 x − 5.

C. =
y 7 x − 5.

D. y =
−7 x + 5.

Lời giải
Chọn C
(C) cắt Oy tại M ( 0; −5 ) .
Đặt f ( x ) =

7
2x − 5
suy ra f ′ ( 0 ) = 7.
. Ta có f ′ ( x ) =
2
x +1
( x + 1)

Phương trình tiếp tuyến tại M ( 0; −5=
y 7 x − 5.
) : y f ′ ( 0 )( x − 0 ) − 5 hay =
Câu 15. [2D1-4.1-1] Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. 2.

B. 1.

C. 4.
Lời giải

Chọn A
Tập xác định D = 
x+2

1
=
=
lim y lim
x→+∞
x→+∞
4x2 + 1 2
lim y = lim

x →−∞

x →−∞

x+2
4x2 + 1

= −

1
2

x+2
4x2 + 1

là
D. 0.


1
1

và y = − .
2
2
ABCD
là
SA ⊥ ( ABCD ) ,

Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y =
Câu 16. Cho

hình

chóp

S . ABCD

có

hình

chữ

nhật,

=
AB 2=
BC 2a,=
SC 3a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng

A. a .

3

4a 3
B.
.
3

a3
C.
.
3

2a 3
D.
.
3

Lời giải
Chọn B

=
a, BC a
 AB 2=
Vì ABCD là hình chữ nhật, AB
= 2 BC
= 2a ⇒ 
AB 2 + BC 2 =
 AC =

Trong tam giác vuông SAC , ta có SA =

SC 2 − AC 2 =

Vậy thể tích khối chóp S . ABCD bằng
1
=
VS . ABCD
SA
=
. S ABC D
3
Câu 17. Cho ∆ABC vuông tại A có
=
AB 4=
a, AC

( 3a )

2

−

(

5a

5a

)

2

.

= 2a .

1
4 3
=
.2a.2a.a
a .
3
3
3a . Quay ∆ABC quanh AB , đường gấp khúc

ACB tạo nên hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
A. S xq = 24a 2 .

B. S xq = 12a 2 .

C. S xq = 30a 2 .

D. S xq = 15a 2 .

Lời giải
Chọn D

= 3a
r AC
Khi quay quanh cạnh AB , đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có bán kính=

l BC
= 5a .
và độ dài đường sinh=
Vậy S=
=
rl 15a 2 .
xq
Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ −1;3] và có bảng biến thiên như sau:


Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −1;3] là
B. 5 .

A. 1 .

C. 2 .

D. −2 .

Lời giải
Chọn D
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −1;3] bằng −2 khi x = 2 .
Câu 19. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
1
A. V = Bh .
B. V = Bh .
C. V = 3Bh .
3

D. V =

2
Bh .
3

Lời giải
Chọn B
Câu 20. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
x

x

x

π 
B. y =   .
4

e
A. y =   .
2

1
C. y =   .
3

x

 3
D. y = 

.
 2 



Lời giải
Chọn A

x

e
e
Vì > 1 nên y =   đồng biến trên  .
2
2

Câu 21. Tập xác định của hàm số y =
A. ( −∞;3) ∪ ( 6; +∞ )

(x

2

− 9 x + 18 ) là:
π

B.  \ {3; 6} .

C. ( 3;6 ) .

D. [3; 6] .

Lời giải
Chọn A
Hàm số y =

(x

2

− 9 x + 18 ) xác định khi x 2 − 9 x + 18 > 0 ⇔ ( x − 3) . ( x − 6 ) > 0
π

x < 3
⇔
⇔ x ∈ ( −∞;3) ∪ ( 6; +∞ )
x > 6
Vậy tập xác định của hàm số y =

(x

2

− 9 x + 18 ) là D =
π

( −∞;3) ∪ ( 6; +∞ ) .

Câu 22. Đạo hàm của hàm số f ( x ) = e 4 x + 2019 là:
A. f ′ ( x ) =

e 4 x + 2019
.
4

B. f ′ ( x ) = e 4 .

C. f ′ ( x ) = 4e 4 x + 2019 .
Lời giải

Chọn C
f ( x ) = e 4 x + 2019

D. f ′ ( x ) = e 4 x + 2019 .


⇒ f ′( x) =
4e 4 x + 2019 .
( 4 x + 2019 )′ .e4 x + 2019 =

Câu 23. Hàm số nào có bảng biến thiên là hình sau đây?

A. y =

−x − 2
.
x −1

B. y =

x+2
.
x −1

C. y =

x−2
.
x −1

D. y =

x−2
.
x +1

Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta có: lim y = −1 , lim y = −1
x →−∞

x →+∞

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −1 .
Xét đáp án A, đồ thị có tiệm cận ngang y = −1 .
Các đáp án B, C, D , đồ thị đều có tiệm cận ngang y = 1 .
Vậy chọn đáp án A.
Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ?
2x −1
A. y =

.
B. y =
− x3 + x 2 − 5 x . C. y = x 3 + 2 x + 1 .
x+2

D. y =
− x4 − 2x2 + 3 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: y=′ 3 x 2 + 2 > 0, ∀x ∈  . Do đó hàm số y = x 3 + 2 x + 1 đồng biến trên  .
2x −1
, mệnh đề nào sau đây đúng?
x +1
A. Hàm số đồng biến trên  .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .

Câu 25. Cho hàm số y =

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .
Chọn B
Tập xác định của hàm số:=
D  \ {−1} .

=
y'

3

( x + 1)

2

Lời giải

> 0, ∀x ∈ D . Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .

Vậy chọn đáp án B.
Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:


Khoảng nghịch biến của hàm số y = f ( x ) là
A. (1; +∞ ) .

C. (1;3) .

B. ( −∞;3) .

D. ( −∞;1) .

Lời giải

Chọn C
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng (1;3) .
Câu 27. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy r = 3a và đường sinh l = 2r . Diện tích xung quanh
của hình nón bằng
A. 6π a 2 .
B. 9π a 2 .
C. 36π a 2 .

D. 18π a 2 .
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh hình nón là S=
π=
rl π .r.2
=
r π .3a.2.3
=
a 18π a 2 .
xq
Câu 28. Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
2x − 4
A. y =
.
x +1

− x 4 − 4 x 2 + 2020 .
B. y =

C. y =x 3 − 3 x 2 + 5 .

D. y = 3 x 4 − x 2 + 2019 .
Lời giải

Chọn D
Hàm số y =

2x − 4
không có cực trị nên loại.

x +1

Hàm số y =x 3 − 3 x 2 + 5 hoặc không có cực trị hoặc có hai cực trị nên loại.

− x 4 − 4 x 2 + 2020 có y ' = 0 ⇔ −4 x3 − 8 x = 0 ⇔ x = 0 , suy ra hàm số trên có một
Hàm số y =
cực trị nên loại.

 x=0
Hàm số y = 3 x − x + 2019 có y ' =0 ⇔ 12 x − 2 x =0 ⇔ 
, suy ra hàm số trên có ba
x = ± 6

6
4

2

3

cực trị. Vậy hàm số y = 3 x 4 − x 2 + 2019 thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 29. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 3 và 4 là?
A. V = 24 .

B. V = 8 .

C. V = 9 .

D. V = 20 .

Lời giải
Chọn A

V a=
.b.c 2.3.4
= 24 .
Áp dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật ta có:=
Câu 30. Cho khối chóp tam giác S . ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC . Tỷ số thể tích
của khối chóp S .MNP và khối chóp S . ABC là?
V
1
V
1
A. S .MNP = .
B. S .MNP = .
VS . ABC 8
VS . ABC 6

C.

Lời giải
Chọn B

VS .MNP
= 8.
VS . ABC

D.

VS .MNP

=6.
VS . ABC


S

P

M
N

C

A

B
VS .MNP SM SN SP 1 1 1 1
Ta có: =
.
=
. =
.
. .
VS . ABC
SA SB SC 2 2 2 8

Câu 31. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là hình vẽ sau:

Điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) là
A. x = −2.

B. x = 0.

C. x = 2.

D. y = 2.

Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị ta có điểm cực đại của hàm số là: x = 0.
Câu 32. Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác vuông tại A . Biết
=
AA′ a=
3 , AB a 2 và
AC = 2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ là
A. V = a

3

6.

a3 6
B. V =
.
3

C. V = 2a
Lời giải

Chọn A

3

6.

2a 3 6
D. V =
.
3


B'

C'

A'

a 3

B

C
a 2

2a
A

Diện tích mặt=
đáy: B

1
1
h AA
=′ a 3.
=
AB. AC
=
.a 2.2a a 2 2. Chiều cao=
2
2

V Bh
= a 2 2.a =
3 a3 6 .
Thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ là: =
Câu 33. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x + 4 trên
đoạn [ 0; 2] . Giá trị của biểu thức M 2 + m 2 bằng
B. 20 .

A. 52 .

C. 8 .

D. 40 .

Lời giải
Chọn D
Xét hàm số y = f ( x ) = x3 − 3 x + 4

D=

x = 1
y′ = 3x 2 − 3 = 0 ⇔ 
 x = −1
Ta có: f ( 0 ) = 4 , f (1) = 2 , f ( 2 ) = 6

=
=
f ( x )=
6 , m min
=
f ( x ) 2 , vậy M 2 + m 2 =
Vậy M max
40
[0;2]

[0;2]

Câu 34. Thể tích của khối cầu có bán kính r = 2 là
32π
33π
A. V =
.
B. V =
.
3
2

C. V = 16π .
Lời giải

ChọnA
4 3 4 3 32
=
πr
=
π2
π.
3
3
3
Câu 35 . Với a , b , c là các số thực dương và a ≠ 1 , mệnh đề nào sau đây sai?

Thể tích của khối cầu có bán kính r = 2 l =
à: V
A. log a=
( bc ) log a b + log a c .

B. log a ( bc ) = log a b.log a c .

C. log a b c = c.log a b .

b
D. log a=
  log a b − log a c .
c

Lời giải
Chọn B
Theo tính chất hàm logarit: log a=
( bc ) log a b + log a c .

D. V = 32π .


Câu 36 . Giá trị cực đại của hàm số y =
A. −

10
.
3

1 3
x − 4 x + 2 là:
3

B. 2 .

C.

22
.
3

D. −2 .

Lời giải
Chọn C
Hàm số có tập xác định là  .
x = 2
y′ = x2 − 4 = 0 ⇔ 

.
 x = −2
Bảng biến thiên:

22
.
3
Câu 37. Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện là một tam giác đều có diện tích bằng

Từ bảng biến thiên , hàm số đạt cực đại tại x = −2 , giá trị cực đại yCĐ =

25 3a 2 . Thể tích của khối nón đó bằng
125 3π a 3
A.
.
3

125 3π a 3
B.
.
6

125 3π a 3
C.
.
9

125 3π a 3
D.
.

12

Lời giải
Chọn A

Gọi r và l lần lượt là bán kính hình tròn đáy và đường sinh của khối nón.
Vì thiết diện qua trục là một tam giác đều có diện tích bằng 25 3a 2 nên ta có
l = 2r
l = 10a
 2
⇔
.
l 3

= 25 3a 2
r = 5a

 4
1 2
1 2 2 2 125 3π a 3
.
π r=
h
πr l −=
r
3
3
3
Câu 38. Với a, b là các số thực dương và α , β là các số thực, mệnh đề nào sau đây là sai?

Vậy thể tích của khối nón là =
V

A. ( aα ) = aα + β .
β

B. ( a.b ) = aα .bα .
α

C. ( aα ) = aα .β .
β

D.

aα
= aα − β .
β
a


Lời giải
Chọn A
Vì ( aα ) = aα .β nên A sai.
β

Câu 39. Đồ thị hàm số y =
A. y = −1

3 + 2x
có đường tiệm cận đứng là

2x − 2
B. y = 1 .
C. x = −1 .

D. x = 1 .

Lời giải
Chọn D
Ta có:

lim+ y = lim+

3 + 2x
= +∞ .
2x − 2

lim− y = lim−

3 + 2x
= −∞ .
2x − 2

x →1

x →1

x →1

x →1

3 + 2x
có đường tiệm cận đứng là x = 1 .
2x − 2
Câu 40. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =x 3 − 3 x 2 + 2 tại điểm M ( −1; −2 ) có phương trình là:
Do đó đồ thị hàm số y =
A.=
y 24 x + 22 .

B.=
y 24 x − 2 .

C. =
y 9x + 7 .

D. =
y 9x − 2 .

Lời giải
Chọn C
Ta có:
y =f ( x ) =x3 − 3 x 2 + 2

⇒ f ′( x) =
3x 2 − 6 x

⇒ f ′ ( −1) = 3. ( −1) − 6. ( −1) = 9
2

f ( −1) =−
( 1) − 3. ( −1) + 2 =−2

3

2

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =x3 − 3 x 2 + 2 tại điểm M ( −1; −2 ) là:
y = f ′ ( −1) . ( x + 1) + f ( −1)
⇔=
y 9 ( x + 1) + ( −2 )
⇔ y = 9x + 7

x3
a
− + (m − 1) x 2 + (m + 3) x + 1 đồng biến trên khoảng ( 0;3) khi m ∈  ; +∞  , với
Câu 41. Hàm số y =
3
b

a, b ∈  và

A. 319 .

a
là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức T= a 2 + b 2 bằng
b
B. 193 .
C. 139 .
D. 391 .

Lời giải
Chọn B

Ta có y′ = − x 2 + 2(m − 1)x + m + 3
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2 ) i và chỉ khi y′ ≥ 0 , ∀x ∈ (0;3)


⇔ − x 2 + 2(m − 1)x + m + 3 ≥ 0 , ∀x ∈ (0;3)
⇔m≥

x2 + 2x − 3
, ∀x ∈ (0;3)
2x +1

 x2 + 2x − 3 

⇔ m ≥ max
[0;3]
 2x +1 
Xét hàm số g ( x ) =
Có g ′( x ) =

1
9
+
> 0, ∀x ∈ [0;3]
2 (2 x + 1)2

max g ( x ) = g (3) =
[0;3]

Do đó m ≥

x2 + 2x − 3 1
3
9
= x+ −
, ∀x ∈ [0;3]
2x +1
2
2 2(2 x + 1)

12
7

12
12

⇔ m ∈  : +∞  nên T = a 2 + b 2 = 12 2 + 7 2 = 193 .
7
7


Câu 42. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  đồng thời thỏa mãn điều kiện f ( 0 ) < 0 và
4
2
) f ( x ) + 4 x + 2020 nghịch biến trên
 f ( x ) − 4 x  f ( x ) = 9 x + 2 x + 1 , ∀x ∈  . Hàm số g ( x =
khoảng nào?
A. ( −1; +∞ ) .
B. (1; +∞ ) .
C. ( −∞;1) .
D. ( −1;1) .

Lời giải
Chọn B
Ta có với ∀x ∈  :
 f ( x ) − 4 x  f ( x )= 9 x 4 + 2 x 2 + 1 ⇔ f 2 ( x ) − 4 xf ( x ) + 4 x 2= 9 x 4 + 6 x 2 + 1
 f ( x ) − 2 x = 3x 2 + 1
 f ( x ) = 3x 2 + 2 x + 1
⇔  f ( x ) − 2 x  = ( 3 x + 1) ⇔ 
⇔
−3 x 2 − 1  f ( x ) =
−3 x 2 + 2 x − 1
 f ( x ) − 2 x =
Do f ( 0 ) < 0 nên f ( x ) =
−3 x 2 + 2 x − 1 . Khi đó g ( x ) =
−3 x 2 + 6 x + 2019
2

2

2

⇒ g′ ( x) =
−6 x + 6

Hàm số g ( x ) nghịch biến nên g ′ ( x ) < 0 ⇔ −6 x + 6 < 0 ⇔ x > 1
Vậy hàm số g ( x ) nghịch biến trên (1; +∞ )
Câu 43. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số y =
x 3 − 3mx 2 + 4m3 có điểm cực trị
đối xứng với nhau qua đường thẳng d : y = x . Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng
A.

2 .

B.

1
.
2

C.

2
.
2

D. 0 .

Lời giải
Chọn D
=
y ' 3 x 2 − 6mx
y ' = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2m

Hàm số có hai điểm cực trị ⇔ m ≠ 0
Khi đó, ta có tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là: A(0; 4m3 ), B(2m; 0)
Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I (m; 2m3 )



=

AB (2m; −4m3 )
2m − 4m3 =
 AB ⊥ d
0
1
Yêu cầu bài toán ⇔ 
⇔ − 3
⇔ m = 0∨ m = ±
2
I ∈ d
2m = m

So điều kiện ta có giá trị m thỏa đề là m = ±

1
2

.

Vậy tổng các phần tử của S là 0
Câu 44. Cho hình nón ( N ) có đỉnh S , đáy là đường tròn tâm I , đường sinh l = 3a và chiều cao

SI = a 5 . Gọi H là điểm thay đổi trên đoạn SI . Mặt phẳng (α ) vuông góc với SI tại H , cắt
hình nón theo giao tuyến là đường tròn ( C ) . Khối nón đỉnh I , đáy là đường tròn ( C ) có thể
tích lớn nhất bằng
A.

32 5π a 3
.
81

B.

5 5π a 3
.
81

C.

8 5π a 3
.
81

D.

16 5π a 3
.
81

Lời giải
Chọn D

Gọi SA là 1 đường sinh của hình nón đỉnh S . SA cắt mp (α ) tại B .
Theo đề bài, ta có SI = a 5; SA = 3a ⇒ IA = SA2 − SI 2 = 9a 2 − 5a 2 = 2a .

(

)

Đặt IH= x 0 < x < 5a , ta có SH =SI − IH = 5a − x .

Vì HB // IA , áp dụng định lý Talet:

HB SH
HB
=
⇒
=
IA
SI
2a

Do đó thể tích khối nón có đỉnh=
I là: V

2
5a − x
⇒ HB =
5a

1
1
π=
π.
.HB 2 .IH
3
3

4

(

)

(

5a − x

)

5

2

5a − x
4π
.x
x
=
5
15

(

5a − x

Áp dụng BĐT AM-GM:
2π
V
.2 x.
=

15

(

5a − x

)(

3

3

2π  2 x + 5a − x + 5a − x  2π  2 5a  16 5a 3
5a − x ≤
=

=


15 
3
15  3 
81


)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 x=

5a − x ⇔ x=

5
a ⇔ IH=
3

5
a.
3

)

2


Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  và hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như sau

2

m
1
m
Đặt g ( x=
) f  x −  −  x − − 1 + m + 1 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các số
3  2
3 

nguyên dương của m để hàm số y = g ( x ) đồng biến trên khoảng ( 7;8 ) . Tổng của các phần tử
có trong tập S bằng
A. 186 .

B. 816 .

C. 168 .

D. 618 .

Lời giải
Chọn C
Hàm số y = f ( x ) liên tục trên  nên hàm số y = g ( x ) cũng liên tục trên  .
m
m
g ′ ( x=
) f ′  x −  −  x − − 1 .
3 
3 


Hàm số đồng biến trên khoảng ( 7;8 ) ⇔ g ′ ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ [ 7;8] (do hàm số y = g ( x ) liên tục)
m
m

⇔ f ′  x −  ≥ x − − 1 ∀x ∈ [ 7;8] (1) .
3
3


Dựa vào sự tương giao của hai đồ thị y = f ′ ( x ) và y= x − 1

m


 −1 ≤ x − 3 ≤ 1
 21 ≤ m ≤ 24
3 x − 3 ≤ m ≤ 3 x + 3
∀x ∈ [ 7;8] ⇔ 
∀x ∈ [ 7;8] ⇔ 
.
(1) ⇔ 
 m ≤ 12
 m ≤ 3x − 9
x − m ≥ 3

3


Vậy S = {1;...;12; 21; 22; 23; 24} suy ra tổng của các phần tử có trong tập S là 168 .
Câu 46. Có

bao

nhiêu

giá

trị

nguyên

của

tham

số

m ( log 4 x 2 − 3) có nghiệm x0 ∈ [ 64; +∞ )

2 log 22 x + log
=
1 x−3
2

A. 9 .

B. 6 .

C. 8 .

m

để

phương

trình

D. 5 .

Lời giải
Chọn C

m ( log 4 x 2 − 3) ⇔ 2 log 22 x − log

=
2 x−3

2 log 22 x + log
=
1 x −3
2

m ( log 2 x − 3)

Đặt t = log 2 x với x ∈ [ 64; +∞ ) ⇒ t ∈ [ 6; +∞ ) .
Phương trình trở thành 2 t − t =
−3
2

Xét hàm số f ( t ) =
=
⇒ f ′(t )

4 ( t 2 − t − 3)

( t − 3)

2

4 ( −5t 2 + 22t − 27 )

( t − 3)

4

m ( t − 3) ⇔ 4 ( t − t − 3=
) m ( t − 3)
2

2

4 ( t 2 − t − 3)
.
⇔m=
2
( t − 3)

với t ∈ [ 6; +∞ ) .

< 0 ∀t ∈ [ 6; +∞ ) .

lim f ( t ) = 4 .

t →+∞

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có 4 < m ≤ 12 thì phương trình đã cho có nghiệm x0 ∈ [ 64; +∞ ) .
Vậy số giá trị nguyên của m cần tìm là 8
Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi,
=
AC 2=
a, BD 4a . Tam giác SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Khoảng cách giữa hai

đường thẳng BD và SC bằng
A.

3 5a
.
16

B.

10a
.
4

C.
Lời giải

Chọn B

9 5a
.
16

D.

3 10a
.
16


S

A
H

D

K

B

O
C

M
E

Gọi H trung điểm AB . Theo bài ra ta có SH ⊥ AB ⇒ SA ⊥ ( ABCD )
+) Dựng hình bình hành BDCE , khi đó ta có BD / / ( SCE )

2
d ( H , ( SCE ) ) .
3
+) Gọi M là hình chiếu vuông góc của H trên CE và K là hình chiếu vuông góc của H trên
d ( H , ( SCE ) ) .
SM . Ta có KH ⊥ ( SCME ) ⇒ HK =

Suy ra =
d ( BD, SC ) d (=
BD, ( SCE ) ) d=
( B, ( SCE ) )

=
a  BO 2a
3
3a
 BD 4=
a 15
+) 
; HM =
.
AC ⇒ HM =
⇒
⇒ AB = a 5 ⇒ SH =
=
a  AO a
4
2
2
 AC 2=
10a
SH .MH
3 10a
Suy ra HK =
. Do đó d ( BD, SC ) =
.
=
4
8
SH 2 + MH 2
Câu 48. Cho x và y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x 3 + xy ( 2 x + y ) =

2 y 3 + 2 xy ( x + 2 y ) .

 x2 
 4 y2 
0 có nghiệm
Điều kiện của tham số m để phương trình log 32   − m log 3 
 + 2m − 4 =
 2y 
 x 
thuộc đoạn [1;3] là
A. 2 ≤ m ≤ 3 .

B. m ≥ 3 .

C. m ≤ 4 .

D. 3 ≤ m ≤ 5 .

Lời giải
Chọn A
x 3 + xy ( 2 x + y ) =
2 y 3 + 2 xy ( x + 2 y ) ⇔ x 3 + 2 x 2 y + xy 2 =2 y 3 + 2 x 2 y + 4 xy 2

0 ⇔x=
⇔ x3 − 3 xy 2 − 2 y 3 =
0 ⇔ ( x + y) ( x − 2y) =
2 y (do x và y là các số thực dương ).
2

 x2 

 4 y2 
0 ⇔ log 32 x − m log 3 x + 2m − 4 =
Vậy phương trình log 32   − m log 3 
0 (1)
 + 2m − 4 =
 2y 
 x 
Đặt
=
t log 3 x ∈ [ 0;1] ∀x ∈ [1;3] .

t = 2
Phương trình (1) trở thành t 2 − mt + 2m − 4 =
.
0⇔
t m−2
=
Vậy yêu cầu bài toán ⇔ m − 2 ∈ [ 0;1] ⇔ m ∈ [ 2;3] .


Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị

(

)

lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của =
hàm số y f  4 sin 4 x + cos 4 x  . Giá trị của biểu thức 2 M + 3m
bằng:

A. 3 .

C. 20 .

B. 11 .

D. 14

Lời giải
Chọn C

(

4

4

) (

2

2

)

2

4 sin x + cos x =
4 1 − 2sin x cos x =
4 − 2sin 2 x =

3 + cos 4 x
Đặt t =
Vì −1 ≤ cos 4 x ≤ 1 ⇒ 2 ≤ t ≤ 4
Khi đó g ( x ) = f ( t ) với t ∈ [ 2;4] .

20 .
Dựa vào đồ thị ta thấy M = 7 khi t = 4 và m = 2 khi t = 2 . Vậy 2 M + 3m =
Câu 50. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình vẽ sau

(

Số nghiệm nguyên của phương trình  f ( x 2 − 2) 
A. 3 .

B. 4 .

0 là
)=

2 '

C. 2 .
Lời giải

Chọn A
Ta có

D. 5 .

(

)

2 '

 f ( x 2 − 2)  = 2 f ( x 2 − 2). ( f ( x 2 − 2)=
2) 0
) 2.2 x. f ( x 2 − 2). f '( x 2 − =
'

x = 0

x = 0
x = 0
x = 2
 2
−
=
x
2
2

⇔  f ( x 2 − 2) =
⇔ x =
−2
0 ⇔ 2

 x − 2 =−2
2

 f '( x − 2) =
x = − 2

0


 x 2 − 2 =
0
 x = 2
Vậy số nghiệm nguyên của phương trình là 3 .
-------------------- HẾT --------------------