Cơ sở của thuật toán di truyền và ứng dụng đối với một số bài toán lớp NP

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

NGUYỄN THỊ DUYÊN

CƠ SỞ CỦA THUẬT TOÁN DI TRUYỀN VÀ
ỨNG DỤNG ĐỐI VỚI MỘT SỐ BÀI TOÀN LỚP NP

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Người hướng dẫn khoa học: TS. VŨ VINH QUANG

THÁI NGUYÊN, 2020
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

NGUYỄN THỊ DUYÊN

CƠ SỞ CỦA THUẬT TOÁN DI TRUYỀN VÀ
ỨNG DỤNG ĐỐI VỚI MỘT SỐ BÀI TOÀN LỚP NP

Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 8 48 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Người hướng dẫn khoa học: TS. VŨ VINH QUANG

THÁI NGUYÊN, 2020
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




LỜI CAM ĐOAN
Sau quá trình học tập tại Trường Đại học công nghệ thông tin &
truyền thông, với những kiến thức lý thuyết và thực hành đã tích lũy được,
với việc vận dụng các kiến thức vào thực tế, em đã tự nghiên cứu các tài liệu,
các công trình nghiên cứu, đồng thời có sự phân tích, tổng hợp, đúc kết và
phát triển để hoàn thành luận văn thạc sĩ của mình.
Em xin cam đoan luận văn này là công trình do bản thân em tự tìm
hiểu, nghiên cứu và hoàn thành dưới sự hướng dẫn của thầy giáo TS. Vũ
Vinh Quang.
Thái Nguyên, tháng 7 năm 2020
Sinh viên

Nguyễn Thị Duyên

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




LỜI CẢM ƠN
Trong thời gian hai năm của chương trình đào tạo thạc sỹ, trong đó gần
một nửa thời gian dành cho các môn học, thời gian còn lại dành cho việc lựa

chọn đề tài, giáo viên hướng dẫn, tập trung vào nghiên cứu, viết, chỉnh sửa và
hoàn thiện đề tài. Với quỹ thời gian như vậy và với vị trí công việc đang phải
đảm nhận, không riêng bản thân em mà hầu hết các sinh viên cao học muốn hoàn
thành tốt luận văn của mình trước hết đều phải có sự sắp xếp thời gian hợp lý, có
sự tập trung học tập và nghiên cứu với tinh thần nghiêm túc, nỗ lực hết mình;
tiếp đến cần có sự ủng hộ về tinh thần, sự giúp đỡ về chuyên môn một trong
những điều kiện không thể thiếu quyết định đến việc thành công của đề tài.

Để hoàn thành được đề tài này trước tiên em xin gửi lời cảm ơn đến
thầy giáo hướng dẫn TS. Vũ Vinh Quang, người đã có những định hướng
cho em về nội dung và hướng phát triển của đề tài, người đã có những đóng
góp quý báu cho em về những vấn đề chuyên môn của đề tài, giúp em tháo gỡ
kịp thời những vướng mắc trong quá trình làm luận văn.
Em cũng xin cám ơn các thầy cô giáo Trường Đại học Công nghệ thông
tin và Truyền thông cũng như bạn bè cùng lớp đã có những ý kiến đóng góp
bổ sung cho đề tài luận văn của em. Xin cảm ơn gia đình, người thân cũng
như đồng nghiệp luôn quan tâm, ủng hộ hỗ trợ về mặt tinh thần trong suốt
thời gian từ khi nhận đề tài đến khi hoàn thiện đề tài này.
Em xin hứa sẽ cố gắng hơn nữa, tự trau dồi bản thân, tích cực nâng cao
năng lực chuyên môn của mình để sau khi hoàn thành đề tài này sẽ có hướng
tập trung nghiên cứu sâu hơn, không ngừng hoàn thiện hơn nữa đề tài của
mình để có những ứng dụng thực tiễn cao trong thực tế.
Thái Nguyên, tháng 7 năm
2020
Sinh viên
Nguyễn Thị Duyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN..............................................................................................i
LỜI CẢM ƠN...................................................................................................ii
DANH MỤC CÁC BẢNG.............................................................................vii
DANH MỤC CÁC HÌNH..............................................................................viii
LỜI MỞ ĐẦU................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1 GIẢI THUẬT DI TRUYỀN........................................................ 3
1.1 Giới thiệu về GA......................................................................................... 3
1.2 Các khái niệm cơ bản.................................................................................. 5
1.2.1 Cá thể, nhiễm sắc thể............................................................................ 5
1.2.2 Quần thể................................................................................................5
1.2.3 Chọn lọc (Selection)............................................................................. 5
1.2.4 Lai ghép (Cross-over)...........................................................................6
1.2.5 Đột biến (Mutation).............................................................................. 6
1.3 Mô hình GA................................................................................................ 6
1.4 Các tham số của GA....................................................................................7
1.4.1 Kích thước quần thể..............................................................................7
1.4.2 Xác suất lai ghép...................................................................................7
1.4.3 Xác suất đột biến...................................................................................8
1.5 Cơ chế thực hiện GA...................................................................................8
1.5.1 Mã hóa.................................................................................................. 8
1.5.2 Khởi tạo quần thể ban đầu.................................................................. 10
1.5.3 Xác định hàm thích nghi.....................................................................10
1.5.4 Cơ chế lựa chọn.................................................................................. 10
1.5.5 Các toán tử di truyền...........................................................................10
1.6. Thuật toán di truyền kinh điển................................................................. 12
1.6.1. Mã hóa............................................................................................... 12
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

1.6.2. Toán tử lai ghép..................................................................................13
1.6.3. Toán tử đột biến................................................................................. 15
1.6.4. Thuật toán di truyền mã hóa số thực (RCGA)...................................15
CHƯƠNG 2 LỚP BÀI TOÁN NP VÀ MỘT SỐ MÔ HÌNH.........................22
2.1 Khái niệm về thuật toán và độ phức tạp thuật toán...................................22
2.1.1 Khái niệm về thuật toán......................................................................22
2.1.2. Các yêu cầu của thuật toán.................................................................22
2.2. Độ phức tạp của thuật toán.......................................................................23
2.2.1. Chi phí phải trả cho một quá trình tính toán......................................23
2.2.2. Độ phức tạp của thuật toán................................................................ 24
2.2.3. Các qui tắc xác định độ phức tạp thuật toán......................................25
2.3. Vấn đề phân lớp các bài toán dựa trên độ phức tạp thuật toán.................25
2.3.1. Lớp bài toán P....................................................................................25
2.3.2. Lớp NP...............................................................................................26
2.3.3. Lớp NPC............................................................................................ 26
2.4 Một số mô hình bài toán lớp NP............................................................... 27
2.4.1 Mô hình bài toán KNAPSACK...........................................................27
2.4.2 Bài toán quân cờ Domino................................................................... 30
2.4.3 Mô hình bài toán TSP......................................................................... 33
CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN GIẢI BÀI TOÁN
LẬP LỊCH GIẢNG DẠY THỰC HÀNH....................................................... 35
3.1 Mô hình bài toán thực tế............................................................................35
3.2 Thiết kế giải thuật di truyền GA................................................................37
3.2.1 Xây dựng cấu trúc cá thể, các hàm kiểm tra.......................................37
3.2.2 Xây dựng các toán tử trong GA..........................................................38
3.3 Các kết quả thực nghiệm...........................................................................39
3.3.1 Bộ số liệu Test 1..................................................................................39

3.3.2 Bộ số liệu Test 2..................................................................................42
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




KẾT LUẬN..................................................................................................... 46
TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................47
PHẦN PHỤ LỤC............................................................................................48
NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN.............................................60

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
GA – Genetic Algorithm: giải thuật di truyền
TSP - Travelling Salesman Problems: bài toán người du lịch
EC - Evolutionary computation: tính toán tiến hóa
EP - Evolutionary Programming: quy hoạch tiến hóa
ES - Evolutionary Strategies: các chiến lược tiến hóa
GP - Genetic Programming: lập trình di truyền
CS - Classifier Systems: các hệ thống phân loại
NST – nhiễm sắc thể
Selection: chọn lọc
Cross-over: lai ghép
Mutation: đột biến
Reproduction: sinh sản
pop-size: kích cỡ quần thể

RCGA: thuật toán di truyền mã hóa số thực
BLX-α - Blend Crossover: lai ghép BLX-α
CMX - Center of Mass Crossover: lai ghép CMX
NP-hard: bài toán NP khó
NP-complete: bài toán NP đầy đủ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1: Bảng giá trị độ phức tạp tính toán của các hàm số.........................24
Bảng 3.1: Giáo viên phù hợp chuyên môn với phòng thực hành....................40
Bảng 3.2: Giáo viên sẵn sàng nhận buổi hướng dẫn.......................................40
Bảng 3.3: Lịch giảng dạy Test 1......................................................................41
Bảng 3.4: Số buổi giảng dạy đối với các giáo viên Test 1.............................. 41
Bảng 3.5: Lịch giảng dạy Test 1......................................................................41
Bảng 3.6: Số buổi giảng dạy đối với các giáo viên.........................................41
Bảng 3.7 Lịch giảng dạy................................................................................. 41
Bảng 3.8 Số buổi giảng dạy đối với các giáo viên..........................................42
Bảng 3.9: Bảng các giáo viên phù hợp chuyên môn với phòng thực hành.....42
Bảng 3.10: Bảng các giáo viên sẵn sàng nhận buổi hướng dẫn......................43
Bảng 3.11: Lịch giảng dạy Test 2....................................................................44
Bảng 3.12: Số buổi giảng dạy đối với các giáo viên Test 2............................ 44
Bảng 3.13: Lịch giảng dạy.............................................................................. 44
Bảng 3.14: Số buổi giảng dạy đối với các giáo viên.......................................45
Bảng 3.15: Lịch giảng dạy.............................................................................. 45

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1: Sơ đồ mô tả GA................................................................................ 6
Hình 1.2: Lai ghép CMX............................................................................... 19
Hình 1.3: Phân bố của x cj i.......................................................................................... 19
Hình 1.4: Toán tử lai ghép SX.........................................................................20
Hình 2.1: Các lớp P, NP và NPC.....................................................................26

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




LỜI MỞ ĐẦU
Trong thực tế, việc tìm kiếm các phương pháp giải lớp các bài toán tối
ưu là một lĩnh vực được các nhà khoa học trên thế giới đặc biệt quan tâm. Đã
có rất nhiều các công trình nghiên cứu về lĩnh vực này, chủ yếu được phát
triển trong lý thuyết tối ưu hóa đối với mô hình các bài toán quy hoạch và mô
hình các bài toán trong công nghệ thông tin để tìm kiếm các thuật toán giải
các lớp bài toán NP. Trong thời gian gần đây một hướng nghiên cứu quan
trọng được phát triển trong lĩnh vực tính toán tiến hóa, đó chính là nghiên cứu
về thuật toán di truyền (Genetic Algorithm - GA). Chính vì vậy, GA đã trở
thành một trong những đề tài nghiên cứu thu hút được nhiều sự quan tâm và
hiện nay đã và đang đem đến rất nhiều ứng dụng trong thực tiễn.
Xuất phát từ thuyết tiến hóa muôn loài của Darwin, các nhà toán học
John Holland (1975) và Goldberg (1989) đã đề xuất và phát triển GA. GA là
một thuật toán đưa ra lời giải tương đối tối ưu. Tư tưởng chính của thuật toán

là tìm kiếm lời giải tối ưu dựa trên cơ chế lai ghép, chọn lọc, sử dụng các
nguyên lý về tính di truyền, sự thích nghi và sự sống các cá thể thích nghi
nhất trong tự nhiên từ đó tiếp cận đến lời giải tối ưu của bài toán đang xét.
Ngày nay, GA được ứng dụng khá nhiều trong các lĩnh vực như khoa
học, kinh doanh và giải trí. Đầu tiên phải kể đến là các bài toán tối ưu bao
gồm: Tối ưu số và tối ưu tổ hợp đã sử dụng GA để tìm lời giải như là bài toán
người du lịch (Travelling Salesman Problems - TSP). Một ứng dụng khác
cũng đang được ứng dụng rộng rãi của GA là giải quyết vấn đề bùng nổ về
lượng thông tin trên mạng internet bao gồm: Thư viện điện tử, thông tin điện
tử... dẫn đến phát sinh một số lượng lớn văn bản với tốc độ tăng chóng mặt.
Nội dung chính của luận văn là nghiên cứu thuật toán di truyền và một số
ứng dụng với lớp các bài toán NP.
Cấu trúc luận văn gồm 3 chương:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Chương 1 trình bày các khái niệm cơ bản, mô hình, các tham số cơ bản,
các phép toán, cơ chế thực hiện tổng quát của thuật toán di truyền.
Chương 2 trình bày khái niệm về thuật toán và độ phức tạp của thuật toán,
sự phân lớp các bài toán qua độ phức tạp, một số mô hình bài toán lớp NP.

Chương 3 trình bày kết quả sử dụng GA xây dựng thuật toán giải bài
toán lập lịch phân công giảng dạy tại mô hình trường cao đẳng dạy nghề.
Các kết quả kiểm tra thuật toán GA giải một số mô hình bài toán NP đã
được lập trình trên môi trường Matlab version 7.0.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

Chương 1.
GIẢI THUẬT DI TRUYỀN
Nội dung chính của chương 1 trình bày một số khái niệm về giải thuật di
truyền, mô hình thiết kế giải thuât, các toán tử trong GA. Thuật toán di truyền
mã hóa số thực. Các kết quả được tham khảo trong các tài liệu [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

1.1 Giới thiệu về GA
Giải thuật di truyền GA(GENETIC ALGORITHM) do D.E. Goldberg đề
xuất, sau đó được L. Davis và Z. Michalevicz phát triển là kỹ thuật phỏng
theo quá trình thích nghi tiến hóa của các quần thể sinh học dựa trên học
thuyết Darwin, đây cũng chính là một trong các thuật toán tiến hóa. Thuật
toán tiến hóa là các chương trình máy tính có dùng các thuật toán tìm kiếm,
tối ưu hóa dựa trên nguyên lý tiến hóa tự nhiên. GA là phương pháp tìm kiếm
tối ưu ngẫu nhiên bằng cách mô phỏng theo sự tiến hóa của con người hay của
sinh vật. Tư tưởng của thuật toán di truyền là mô phỏng các hiện tượng tự
nhiên, là kế thừa và đấu tranh sinh tồn.
GA thuộc lớp các giải thuật xuất sắc nhưng lại rất khác các giải thuật
ngẫu nhiên vì chúng kết hợp các phần tử tìm kiếm trực tiếp và ngẫu nhiên.
Khác biệt quan trọng giữa tìm kiếm của GA và các phương pháp tìm kiếm
khác là GA duy trì và xử lý một tập các lời giải, gọi là một quần thể
(population). Trong GA, việc tìm kiếm giả thuyết thích hợp được bắt đầu với
một quần thể, hay một tập hợp có chọn lọc ban đầu của các giả thuyết. Các cá
thể của quần thể hiện tại khởi nguồn cho quần thể thế hệ kế tiếp bằng các hoạt
động lai ghép và đột biến ngẫu nhiên – được lấy mẫu sau các quá trình tiến
hóa sinh học. Ở mỗi bước, các giả thuyết trong quần thể hiện tại được ước
lượng liên hệ với đại lượng thích nghi, với các giả thuyết phù hợp nhất được
chọn theo xác suất là các hạt giống cho việc sản sinh thế hệ kế tiếp, gọi là cá

thể (individual). Cá thể nào phát triển hơn, thích ứng hơn với môi trường sẽ
tồn tại và ngược lại sẽ bị đào thải. GA có thể dò tìm thế hệ mới có độ thích
nghi tốt hơn. GA giải quyết các bài toán quy hoạch toán học thông qua các
quá trình cơ bản: lai tạo (crossover), đột biến (mutation) và chọn lọc
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




(selection) cho các cá thể trong quần thể. Dùng GA đòi hỏi phải xác định
được: khởi tạo quần thể ban đầu, hàm đánh giá các lời giải theo mức độ thích
nghi – hàm mục tiêu, các toán tử di truyền tạo hàm sinh sản.
Trong công nghệ thông tin, GA là một thành phần của Tính toán tiến hóa
(Evolutionary computation – EC), một lĩnh vực được coi là có tốc độ phát
triển nhanh của trí tuệ nhân tạo. Có thể chia EC thành 5 hướng nghiên cứu
như sau :
- GA (Genetic Algorithm - GA): Dựa vào quá trình di truyền trong tự nhiên
để cải tiến lời giải qua các thế hệ bắt nguồn từ một tập các lời giải ban đầu.
- Quy hoạch tiến hoá (Evolutionary Programming - EP): Dựa vào quy luật
tiến hoá, tìm phương pháp kết hợp đủ khả năng giải quyết trọn vẹn một bài toán
từ một lớp các phương pháp giải quyết được một số phần của bài toán.
- Các chiến lược tiến hoá (Evolutionary Strategies - ES): Dựa trên một số

chiến lược ban đầu, tiến hoá để tạo ra những chiến lược mới phù hợp với môi
trường thực tế một cách tốt nhất.
- Lập trình di truyền (Genetic Programming - GP): Mở rộng GA trong

lĩnh vực các chương trình của máy tính. Mục đích của nó là để sinh ra một
cách tự động các chương trình máy tính giải quyết một cách tối ưu một vấn đề
cụ thể.

- Các hệ thống phân loại (Classifier Systems- CS): Các GA đặc biệt

được dùng trong việc học máy và việc phát hiện các quy tắc trong các hệ dựa
trên các quy tắc.
GA cũng như các thuật toán tiến hoá đều được hình thành dựa trên một
quan niệm được coi là một tiên đề phù hợp với thực tế khách quan. Đó là
quan niệm "Quá trình tiến hoá tự nhiên là quá trình hoàn hảo nhất, hợp lý nhất
và tự nó đã mang tính tối ưu". Quá trình tiến hoá thể hiện tính tối ưu ở chỗ thế
hệ sau bao giờ cũng tốt hơn thế hệ trước.
Sự hình thành và phát triển của GA trên thế giới có thể được điểm qua
các mốc thời gian quan trọng như sau:
Năm 1960, ý tưởng đầu tiên về Tính toán tiến hoá được Rechenberg giới
thiệu trong công trình “Evolution Strategies” (Các chiến lược tiến hoá). Ý
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




tưởng này sau đó được nhiều nhà nghiên cứu phát triển.
Năm 1975, Giải thuật gen do John Holland phát minh và được phát triển
bởi ông cùng với các đồng nghiệp và những sinh viên. Cuốn sách "Adaption
in Natural and Artificial Systems" (Sự thích nghi trong các hệ tự nhiên và
nhân tạo) đã tổng hợp các kết quả của quá trình nghiên cứu và phát triển đó.
Năm 1992, John Koza đã dùng GA để xây dựng các chương trình giải
quyết một số bài toán và gọi phương pháp này là “lập trình gen”.
Ngày nay GA càng trở nên quan trọng, đặc biệt là trong lĩnh vực tối ưu
hoá, một lĩnh vực có nhiều bài toán thú vị, được ứng dụng nhiều trong thực
tiễn nhưng thường khó và chưa có giải thuật hiệu quả để giải .
1.2 Các khái niệm cơ bản
1.2.1 Cá thể, nhiễm sắc thể

Trong GA, một cá thể biểu diễn một phương án của bài toán. Trong
trường hợp tổng quát, một cá thể có nhiều Nhiễm sắc thể(NST), ở đây ta quan
niệm một cá thể chỉ có một NST. Do đó khái niệm cá thể và NST trong GA
coi như là tương đương. Một NST được tạo thành từ nhiều gen, mỗi gen có
thể có các giá trị khác nhau để quy định một tính trạng nào đó. Trong GA, một
gen được coi như một phần tử trong chuỗi NST.
1.2.2 Quần thể
Quần thể là một tập hợp các cá thể có cùng một số đặc điểm nào đấy.
Trong GA ta quan niệm quần thể là một tập các lời giải của một bài toán.
1.2.3 Chọn lọc (Selection)
Trong tự nhiên, quá trình chọn lọc và đấu tranh sinh tồn đã làm thay đổi
các cá thể trong quần thể. Những cá thể tốt, thích nghi được với điều kiện
sống thì có khả năng đấu tranh lớn hơn, do đó có thể tồn tại và sinh sản. Các
cá thể không thích nghi được với điều kiện sống thì dần mất đi. Dựa vào
nguyên lý của quá trình chọn lọc và đấu tranh sinh tồn trong tự nhiên, chọn
lựa các cá thể trong GA chính là cách chọn các cá thể có độ thích nghi tốt để
đưa vào thế hệ tiếp theo hoặc để cho lai ghép, với mục đích là sinh ra các cá
thể mới tốt hơn. Có nhiều cách để lựa chọn nhưng cuối cùng đều nhằm đáp
ứng mục tiêu là các cá thể tốt sẽ có khả năng được chọn cao hơn.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




1.2.4 Lai ghép (Cross-over)
Lai ghép trong tự nhiên là sự kết hợp các tính trạng của bố mẹ để sinh ra
thế hệ con. Trong GA, lai ghép được coi là một sự tổ hợp lại các tính chất
(thành phần) trong hai lời giải cha mẹ nào đó để sinh ra một lời giải mới mà
có đặc tính mong muốn là tốt hơn thế hệ cha mẹ. Đây là một quá trình xảy ra
chủ yếu trong GA.

1.2.5 Đột biến (Mutation)
Đột biến là một sự biến đổi tại một (hay một số) gen của NST ban đầu để
tạo ra một NST mới. Đột biến có xác suất xảy ra thấp hơn lai ghép. Đột biến
có thể tạo ra một cá thể mới tốt hơn hoặc xấu hơn cá thể ban đầu. Tuy nhiên
trong GA thì ta luôn muốn tạo ra những phép đột biến cho phép cải thiện lời
giải qua từng thế hệ.
1.3 Mô hình GA
Với các khái niệm được giới thiệu ở trên, GA được mô tả bởi sơ đồ sau đây
Bắt đầu

Nhận các tham số
của bài toán

Khởi tạo quần thể
ban đầu

Tính giá trị thích nghi

Điều kiện
dừng

Sinh sản

Lai ghép
Lựa chọn giải pháp tốt
nhất
Đột biến

Kết
thúc

Hình 1.1: Sơ đồ mô tả GA
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Như vậy giải thuật GA được xây dựng qua các bước cơ bản sau đây:
1. Xác lập các tham số ban đầu của bài toán.
2. Khởi tạo: Sinh ngẫu nhiên một quần thể gồm n cá thể (là n lời giải
ban đầu của bài toán).
3. Xác lập quần thể mới: tạo quần thể mới bằng cách lặp lại các bước
sau cho đến khi quần thể mới hoàn thành, bao gồm:
3.1 Tính độ thích nghi của mỗi cá thể.
3.2 Kiểm tra điều kiện kết thúc giải thuật.
3.3 Chọn lọc các cá thể bố mẹ từ quần thể cũ theo độ thích nghi của chúng
(cá thể có độ thích nghi càng cao thì càng có nhiều khả năng được chọn).

3.4 Tiến hành lai ghép các cặp bố-mẹ với một xác suất lai ghép được
chọn để tạo ra một cá thể mới.
3.5 Tiến hành đột biến với xác suất đột biến được chọn xác định cá thể
đột biến.
4. Kiểm tra điều kiện dừng: Nếu điều kiện được thỏa mãn thì thuật
toán kết thúc và trả về lời giải tốt nhất chính là quần thể hiện tại.
1.4 Các tham số của GA
1.4.1 Kích thước quần thể
Kích thước quần thể cho biết có bao nhiêu cá thể trong một quần thể
(trong một thế hệ). Qua các nghiên cứu cũng như các thử nghiệm đã cho thấy
kích thước quần thể không nên quá bé cũng như không quá lớn. Nếu có quá ít
cá thể thì ít có khả năng thực hiện lai giống và chỉ một phần nhỏ không gian

tìm kiếm được dùng. Như vậy sẽ dễ xảy ra trường hợp bỏ qua các lời giải tốt.
Nhưng quá nhiều cá thể cũng không tốt vì GA sẽ chạy chậm đi, ảnh hưởng
đến hiệu quả của giải thuật. Các nghiên cứu cũng đã chỉ ra không có lợi khi
tăng kích thước quần thể lên quá một giới hạn cho phép.
1.4.2 Xác suất lai ghép
Xác suất lai ghép cho biết việc lai ghép tạo ra thế hệ mới được thực hiện
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




thường xuyên như thế nào. Nếu xác suất lai ghép là pc, khi đó khả năng để
một cá thể được lai ghép là pc. Nếu không thực hiện lai ghép, con sinh ra sẽ
giống hoàn toàn bố mẹ. Nếu được lai ghép, con sinh ra sẽ có một phần giống
bố và một phần giống mẹ.
1.4.3 Xác suất đột biến
Xác suất đột biến cho biết các gen của NST thay đổi thường xuyên như
thế nào. Nếu xác suất đột biến là pm, khi đó khả năng để mỗi gen của một
NST bất kỳ bị đột biến là pm. Toán tử đột biến có tác dụng ngăn ngừa GA rơi
vào tình trạng cực trị địa phương, tuy nhiên nếu thực hiện đột biến với xác
suất quá cao sẽ biến GA thành giải thuật tìm kiếm ngẫu nhiên.
Nhận xét:
Xuất phát từ sơ đồ thực hiện GA, chúng ta có thể có một số nhận xét như
sau:
+ GA lập luận mang tính chất ngẫu nhiên để tìm giải pháp tối ưu cho
những vấn đề phức tạp, thay vì xác định như toán học giải tích. Tuy nhiên đây
là hình thức ngẫu nhiên có hướng dẫn bởi trị số thích nghi. Chính hàm thích
nghi giúp GA tìm giải pháp tối ưu trong rất nhiều giải pháp có thể có.
+ GA không để ý đến chi tiết vấn đề, trái lại chỉ chú ý đến giải pháp cho
vấn đề, hay tìm điều kiện tối ưu cho việc điều hành và phân nhóm những giải

pháp có được.
+ GA được sử dụng đặc biệt cho những bài toán yêu cầu tìm kiếm tối ưu
toàn cục với không gian tìm kiếm lớn và không thể kiểm soát nhờ khả năng
duyệt qua không gian tìm kiếm đại diện mà không thực sự đi qua từng điểm
của toàn bộ không gian.
1.5 Cơ chế thực hiện GA
1.5.1 Mã hóa
Để có thể thực hiện GA, vấn đề đầu tiên là xuất phát từ bài toán thực tế,
ta cần phải mô tả các phương án của bài toán dưới một dạng nào đó (mô hình
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




toán học, tin học, …). Vấn đề mô tả đó được gọi là các phương pháp mã hóa.
Thông thường người ta sử dụng một trong các phương pháp như sau:
+ Mã hoá nhị phân
Mã hoá nhị phân là phương pháp mã hoá NST phổ biến nhất. Trong mã
hoá nhị phân, mỗi NST là một chuỗi nhị phân, mỗi bit trong nó có thể biểu
diễn một đặc tính của nghiệm.
Mã hoá nhị phân thường hay dùng trong các bài toán tối ưu các hàm một
biến hay nhiều biến. Khi đó, mỗi chuỗi nhị phân sẽ biểu diễn hàm tại một tập giá
trị của các biến. Ngoài ra nó còn được áp dụng trong nhiều loại bài toán khác.

Mã hoá nhị phân tuy là phổ biến nhưng nó có một nhược điểm là có thể
tạo ra không gian mã hoá lớn hơn so với không gian giá trị của NST. Do đó,
với nhiều bài toán thì biểu diễn nhị phân là không hữu hiệu.
+ Mã hoá hoán vị
Trong mã hoá hoán vị, mỗi NST là một chuỗi các số biểu diễn một thứ tự
sắp xếp. Mã hoá hoán vị phù hợp cho các bài toán liên quan đến thứ tự. Đối với

các bài toán này, việc thao tác trên các NST chính là hoán vị các số trong chuỗi
đó làm thay đổi thứ tự của nó. Mã hoá hoán vị có thể được sử dụng trong các bài
toán liên quan đến thứ tự như bài toán du lịch hay bài toán lập lịch.

+ Mã hoá số thực
Mã hoá trực tiếp theo giá trị có thể được dùng trong các bài toán sử dụng
giá trị phức tạp như trong số thực. Trong đó, mỗi NST là một chuỗi các giá trị.
Các giá trị có thể là bất cứ cái gì liên quan đến bài toán, từ số nguyên, số thực,
kí tự cho đến các đối tượng phức tạp hơn.
Mã hoá số thực thường dùng cho các bài toán đặc biệt. Trong cách mã
hoá này ta thường phải phát triển các toán tử đột biến và lai ghép cho phù hợp
với từng bài toán. Thông thường mỗi NST được mã hóa là một véc tơ trong
không gian. Cách mã hóa này thường sử dụng đối với các bài toán tối ưu số
và được phát triển mạnh trong giai đoạn hiện nay.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




+ Mã hóa dạng cây
Phương pháp này được sử dụng trong các biểu thức toán học. Mỗi NST
là một cây của một nhóm đối tượng nào đó.
1.5.2 Khởi tạo quần thể ban đầu
Khởi tạo quần thể ban đầu là bước đầu tiên trong GA. Thông thường để
khởi tạo quần thể trong bài toán tối ưu, ta tạo ra một cách ngẫu nhiên các lời
giải có thể (thường là các lời giải thỏa mãn ràng buộc của bài toán nhưng
chưa biết là đại lượng cần tối ưu đã là tối ưu hay chưa). Tuỳ vào từng bài toán
cụ thể mà ta có các phương pháp khởi tạo khác nhau. Chất lượng của quần thể
ban đầu càng cao thì lời giải mà GA đưa ra càng tốt.
1.5.3 Xác định hàm thích nghi

Theo các nghiên cứu và các thử nghiệm của nhiều nhà nghiên cứu về GA
thì hàm tính độ thích nghi là một trong hai yếu tố quan trọng nhất quyết định
sự thành công hay thất bại của GA. Hàm thích nghi được xây dựng sao cho
giá trị thích nghi phải phản ánh được giá trị thực của NST trong việc đáp ứng
yêu cầu của bài toán.
1.5.4 Cơ chế lựa chọn
Cơ chế lựa chọn được áp dụng khi chọn các cá thể từ quần thể

P(t)

để

thực hiện việc lai ghép và đột biến, tạo ra quần thể P(t +1) . Có nhiều cách để
lựa chọn các cá thể từ một quần thể. Tùy từng mô hình bài toán khác nhau,
chúng ta có thể xây dựng các phương pháp lựa chọn khác nhau: thông thường
người ta sử dụng một trong 2 phương pháp sau để lựa chọn các cá thể vào quá
trình lai ghép
+ Lựa chọn ngẫu nhiên từ quần thể lấy N cá thể để thực hiện lại ghép
+ Chọn tất cả các cá thể cùng tham gia lai ghép.
1.5.5 Các toán tử di truyền
Các toán tử di truyền của GA là toán tử lai ghép và đột biến. Đây là hai

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




toán tử có tác động lớn đến chất lượng của giải thuật. Các toán tử này được
xây dựng phụ thuộc vào cách mã hoá các NST. Ở đây chỉ đưa ra toán tử lai
ghép và đột biến trên một số cách mã hoá NST để chỉ ra được ý tưởng xây

dựng toán tử lai ghép và đột biến trong GA. Còn tuỳ thuộc vào các bài toán cụ
thể và cách mã hoá NST mà ta xây dựng hai loại toán tử này.
Toán tử lai ghép
+ Lai ghép đơn điểm:
- Một điểm cắt được chọn tại một vị trí thứ k trên NST.
- Từ đầu NST đến vị trí thứ k, NST con sao chép từ cha, phần còn lại sao
chép từ mẹ.
Ví dụ: với NST cha: X = 11001010, NST mẹ Y = 11101001
Con sinh ra do lai ghép đơn (điểm cắt k=4):
Con : 1100 | 1001
+ Lai ghép hai điểm:
- Hai điểm cắt được chọn .
- Từ đầu cho đến điểm cắt thứ nhất được sao chép từ cha, từ điểm cắt thứ
nhất đến điểm cắt thứ hai sao chép từ mẹ và phần còn lại sao chép từ cha.
Xét

Cha : 11| 0010 | 10
Mẹ : 11| 1010 | 01

Con sinh ra do lai ghép hai điểm cắt :
Con : 11 | 1010| 10
+ Lai ghép mặt nạ :
- Xây dựng một mặt nạ là một chuỗi nhị phân có chiều dài bằng chiều

dài NST, Mặt nạ được phát sinh ngẫu nhiên đối với từng cặp cha mẹ.
- Xây dựng NST mới: Duyệt qua mặt nạ, bit có giá trị 1 thì sao chép gen
tại vị trí đó từ NST cha sang con, bit có giá trị 0 thì sao chép từ mẹ. Ví dụ xét

Cha :11001010
Mẹ :10101001

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




Mặt nạ :

10101000

Con sinh ra do lai ghép mặt nạ :
Con :

10001001

Toán tử đột biến
Phép đảo bit : Bit được chọn sẽ bị đảo (Bit được chọn có gạch chân)
Nếu trước đột biến :
Thì sau đột biến :

11011001
11010001

1.6. Thuật toán di truyền kinh điển
1.6.1. Mã hóa
GA kinh điển sử dụng mã hóa nhị phân, mỗi cá thể được mã hóa là một
chuỗi nhị phân có chiều dài cố định.
Sử dụng véc tơ nhị phân có độ dài L như một NST để biểu diễn giá trị
của biến x ∈[lx , ux ] (độ dài L của NST phụ thuộc vào yêu cầu cụ thể của bài
toán). Một bit mã hóa x ứng với một giá trị trong khoảng [0, 2 L] sẽ được ánh
xạ lên giá trị thực thuộc miền [lx , ux ].

Tỷ lệ co giãn của ánh xạ: g =

ux −lx
2L

Giá trị x tương ứng với chuỗi NST nhị phân là:
x = lx + decimal(NST) * g

Decimal(NST) là giá trị thập phân của chuỗi NST nhị phân.
Để khởi tạo quần thể chỉ cần tạo pop-size (kích cỡ quần thể) NST ngẫu
nhiên theo từng bit. Tiếp theo, lượng giá từng NST (tính giá trị hàm f trên các
chuỗi biến nhị phân đã được giải mã), chọn quần thể mới thỏa mãn phân bố
xác suất dựa trên độ thích nghi và thực hiện các phép đột biến và lai tạo để tạo
các cá thể thế hệ mới. Sau một số thế hệ, nếu không được cải thiện thêm gì
nữa, NST tốt nhất sẽ được xem như lời giải tối ưu (thường là toàn cục). Thông
thường sẽ cho dừng thuật giải di truyền sau một số bước lặp cố định tùy thuộc
vào điều kiện về tốc độ hay tài nguyên máy tính.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




1.6.2. Toán tử lai ghép
a/ Lai ghép một điểm
Giả sử với hai cá thể cha và mẹ đã được chọn P1, P2:
P1= (1110001010), P2= (0101100111), độ dài L = 10.
Toán tử này cần sinh ngẫu nhiên một vị trí k (1 < k < L) , sau đó hai cá
thể con được tạo thành bằng cách tráo đổi các gen của cặp cha mẹ tính từ
điểm cắt.
Giả sử điểm cắt đã chọn k = 8 , hai con được sinh ra như sau:

C1= (1110001011), C2= (0101100110)
Thủ tục lai ghép một điểm
Procedure lai1diem(k, P1, P2: var C1,C2);
Begin
For i:=1 to k do
Begin
C1[i]:=P1[i];
C2[i]:=P2[i];
End;
For i:=k+1 to L do
Begin
C1[i]:=P1[i];
C2[i]:=P2[i];
End;
End;
b/ Lai ghép nhiều điểm
Lai ghép nhiều điểm thực hiện tương tự lai ghép một điểm. Với hai cá
thể cha k mẹ đã chọn P1, P2, toán tử này cần sinh ngẫu nhiên k vị trí i1 ,i2 ,..., ik
(giả thiết i1 < i2 < ... < ik ). Các điểm cắt chia các cá thể đã chọn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




thành các đoạn được đánh số chẵn và lẻ. Hai cá thể con được tạo thành bằng
cách tráo đổi các gen cha mẹ tùy theo đoạn chẵn hay đoạn lẻ.
Giả sử các điểm cắt đã chọn là: 2,4,6,9.
P1= 1001110101, P2= 0100111110
C1= 1000111111, C2= 0101110101

c/ Lai ghép mặt nạ
Với hai cá thể cha mẹ đã chọn P1, P2 và phát sinh một chuỗi nhị phân
ngẫu nhiên cũng có độ dài L gọi là chuỗi mặt nạ.
P1= (1110001010), P2= (0101100111), U= (0110011001), độ dài
L = 10.

Các con được tạo ra dựa trên chuỗi mặt nạ này để quyết định lấy thành
phần của cá thể cha hay cá thể mẹ dựa trên nguyên tắc:
Gen thứ i của cá thể con C1 được lấy gen thứ i của P1 nếu bit mặt nạ
tương ứng là 1 và lấy gen thứ i của P2 nếu bit mặt nạ là 0. C2 thì ngược lại.
C1= (0111101110), C2= (1100000011)
Thủ tục lai ghép mặt nạ:
Procedure laimatna(u, P1, P2; var C1, C2);
Begin
For i:=1 to L do
Begin
If U[i]=1 then
Begin
C1[i]:=P1[i]; C2[i]:=P2[i];
End
Else
Begin
C1[i]:=P2[i]; C2[i]:=P1[i];
End;
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




End;

End;
1.6.3. Toán tử đột biến
Toán tử đột biến làm thay đổi các thông tin của quần thể ở mức bit
(gen). Đột biến làm thay đổi giá trị của một bit bất kỳ theo xác suất p m. Mỗi
bit đều có cơ hội đột biến như nhau.
Toán tử đột biến bao gồm: toán tử đột biến chuẩn, đột biến đều và
không đều.
Thuật toán đột biến:
For i:=1 to m do
If random[0,1] < pm then invert
(parent[i]); Với invert(u) là hàm đảo ngược bit u.
1.6.4. Thuật toán di truyền mã hóa số thực (RCGA)
Giới thiệu
Bài toán RCGA có thể xem là một cặp
f : S → R là một hàm n

biến. Bài toán

x = (x1 , x2 ,..., xn ) ∈ S sao cho f (x)

(S, f ) trong đó:

đặt

S ⊆ Rn và

ra là tìm véc

tơ

đạt giá trị cực tiểu trên S, nghĩa là với

mọi y ∈ S phải có f (x) ≤ f ( y) . Hàm f ở đây không liên tục nhưng cần bị chặn
trên S.
Trong RCGA, mỗi cá thể được biểu diễn bởi một véc tơ thực n chiều:

b = (x1, x2 ,..., xn ), xi ∈ R
Như vậy một quần thể kích cỡ m là một tập véc tơ có m véc tơ trong R n
hay có thể xem như một ma trận thực cấp (m x n). Cách mã hóa này tự nhiên
và thuận tiện trong việc thực hiện các toán tử tiến hóa.
Các toán tử của RCGA
+ Toán tử chọn lọc
Trong RCGA, toán tử chọn lọc vẫn được áp dụng như trong GA kinh
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN