một số nghiên cứu mở rộng của mô hình input – output trong giảng dạy học phần các mô hình toán kinh tê

MỤC LỤC

Danh mục các kí hiệu…………………………………………….…………………………….4
Mở đầu............................................................................................................................5
11. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU VÀ TIẾN ĐỘ THỰC HIỆN
Chương 1. Tổng quan nghiên cứu đề tài
1.1. Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu
1.2. Xác lập và tuyên bố vấn đề nghiên cứu trong đề tài
1.3.Mục tiêu của đề tài
1.4 Các câu hỏi đặt ra trong nghiên cứu
1.5 Phạm vi nghiên cứu
1.6 Ý nghĩa của nghiên cứu
1.7 Kết cấu của báo cáo đề tài
Chương 2. Cơ sở lý thuyết về vấn đề nghiên cứu
2.1. Tổng quan về mô hình Input - Output
2.2.1. Khái niệm của mô hình, các chỉ số xây dựng mô hình
2.2.2. Mô hình Input - Output dạng hiện vật
2.2.3. Mô hình Input - Output dạng giá trị
2.2. Mô hình Input - Output mở rộng, mô hình liên vùng
2.2.1. Xây dựng mô hình liên vùng.
2.2.2. Mối liên hệ của các yếu tố.
2.3. Mô hình Input - Output mở rộng, mô hình nhân khẩu kinh tế
2.3.1. Xây dựng mô hình nhân khẩu.
2.3.1. Mối liên hệ của các yếu tố.
2.4. Ứng dụng các mô hình Input – Output mở rộng tại Việt Nam
3


Chương 3. Mô hình Input - Output mở rộng dạng số mờ
3.1. Sơ lược về logic mờ
3.1.1. Khoảng số và phép toán

3.1.2. Tập mờ, số mờ và các phép toán
3.2. Mô hình I/O mở rộng dạng số mờ
3.2.1. Ý tưởng của bài toán
3.2.2. Tính toán thực nghiệm
3.2.3. Nhận xét

KẾT LUẬN CỦA ĐỀ TÀI

Tài liệu tham khảo.
Phụ lục.
1. Bảng I/O tổng quát dạng hiện vật và dạng giá trị…………………………………….30
2. Thuyết minh đề tài (được duyệt)…………………………………………………………34

4


MỞ ĐẦU

Trong chương trình giảng dạy các môn Toán Cao Cấp, Toán Kinh Tế,… ở
trường Đại học Thương mại nói riêng và các trường kinh tế nói chung, một trong
những vấn đề ảnh hưởng đến việc hiểu, ghi nhớ và sử dụng các công thức, định nghĩa
phức tạp của Toán học là ý nghĩa ứng dụng của chúng trong thực tế như thế nào. Đây
cũng là một rào cản lớn khiến các bạn sinh viên trở nên mất hứng thú với các môn
Toán trong trường và từ đó làm mất đi một công cụ mang tính định lượng để nghiên
cứu Kinh tế sau này. Với ý tưởng là giới thiệu một công cụ tương đối đơn giản trong
Toán học (Ma trận trong môn Đại số tuyến tính) nhưng lại có ý nghĩa ứng dụng rất lớn
trong Kinh Tế, các tác giả đề xuất ý tưởng về đề tài nghiên cứu cấp cơ sở : “Một số
nghiên cứu mở rộng của mô hình Input - Output trong giảng dạy học phần "Các mô
hình Toán Kinh Tế".
Bảng Input – Output là một bảng số được thiết lập dưới dạng ma trận nhằm mô

phỏng mối quan hệ giữa các ngành trong nền kinh tế trong quá trình sản xuất và sử
dụng sản phẩm của một nước theo hệ thống hàm tuyến tính. Mô hình này được Giáo
sư Wassily Leontief lần đầu trình trong công trình “Cấu trúc của nền kinh tế Hoa kỳ”
năm 1941 và ngày nay, mô hình I/O và các ứng dụng mở rộng của nó được sử dụng
rộng rãi ở nhiều nước trên thế giới. Trong những thập kỷ qua, đã có rất nhiều nghiên
cứu trong việc mở rộng mô hình I/O cơ bản trên thế giới và tại Việt Nam. Bằng cách
hệ thống lại mô hình I/O cơ bản và hướng mở rộng của mô hình đã và đang được sử
dụng, đồng thời cung cấp gói lệnh R để ứng dụng mô hình trong tính toán, bản báo
cáo thu hoạch của đề tài nghiên cứu sẽ có những nội dung cơ bản như sau:
1. Tổng quan về mô hình Input – Output và các khái niệm liên quan.
2. Mở rộng của mô hình Input – Output và một số ứng dụng cho nền kinh tế VN.
3. Mở rộng của mô hình Input – Output dưới dạng số mờ.
Thông qua đề tài các tác giả cung cấp một cái nhìn toàn diện cho sinh viên hệ chính
quy của trường đại học Thương mại về một công cụ Toán học khá hiệu quả và rất dễ
tiếp cận trong việc nghiên cứu định lượng các vấn đề kinh tế. Tuy nhiên vì được viết
dưới góc độ của người nghiên cứu Toán học chứ không phải chuyên gia về kinh tế,
bản báo cáo tổng kết vẫn còn nhiều thiếu sót nhất định và kiến thức ứng dụng vẫn còn
rất ít. Các tác giả rất mong nhận được những kiến phản biện từ các đồng nghiệp, các
bạn sinh viên, và các chuyên gia làm việc trong lĩnh vực toán ứng dụng và kinh tế.
Xin trân thành cảm ơn!
Tháng 3/2017
Các tác giả
5


Chương 1.
TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI

1.1. Tính cấp thiết nghiên cứu của đề tài
- Các công trình nghiên cứu về ứng dụng mô hình IO mở rộng vào kinh tế tại Việt

Nam là chưa nhiều và phổ biến. Đồng thời mặc dù là một công cụ phân tích định
lượng tương đối dễ tiếp cận nhưng các nhà kinh tế dường như bỏ qua công cụ này mà
chủ yếu sử dụng các công cụ như kinh tế lượng, thống kê khá phức tạp cho những bài
toán đơn giản mà nhiều khi không khai thác hết đặc trưng của các mối liên hệ trong
đó.
-Bên cạnh đó, trong các trường đại học giảng dạy về kinh tế luôn có những môn học
hàn lâm và khó tiếp cận như Toán học, Tin học. Để giảng dạy và học tập tốt các môn
học này đòi hỏi sinh viên và giảng viên phải có sự tập trung và hứng thú nhất định.
Tuy nhiên các bài giảng về Toán học trong các trường đại học khối ngành kinh tế
thiếu đi mối liên kết với các môn khoa học khác như Tin học, Kinh tế học, dẫn đến
việc trình bày các vấn đề lý thuyết rất khô khan và cứng nhắc.
-Việc giới thiệu đề tài “Một số nghiên cứu mở rộng của mô hình Input - Output trong
giảng dạy học phần "Các mô hình Toán Kinh Tế" nhằm giúp giảng viên, sinh viên có
thêm kiến thức chuyên ngành, cũng như đào sâu ứng dụng của các công cụ Toán học,
Tin học để giảng dạy trong trường đại học khối ngành kinh tế. Đề tài bổ sung thêm
phần mở rộng và ứng dụng của mô hình IO trong giảng dạy học phần “Toán cao cấp 1
- Đại số tuyến tính” và học phần “Các mô hình Toán kinh tế” của trường đại học
Thương mại.
1.2. Xác lập và tuyên bố vấn đề trong đề tài
Đề tài nhằm nghiên cứu cơ sở lý thuyết và thực hành áp dụng mô hình Input – Output
thuần túy và dạng mở rộng trong các bài toán nghiên cứu kinh tế tại Việt Nam
1.3. Các mục tiêu nghiên cứu

6


- Nghiên cứu lý thuyết cơ bản về mô hình Input – Output thuần túy và các dạng mở
rộng của mô hình.
- Nghiên cứu sự ứng dụng của mô hình trong một số vấn đề thực tế đặt ra trong kinh
tế.

- Nghiên cứu tính chất toán học của mô hình đồng thời nghiên cứu dạng mở rộng của
mô hình bằng công cụ tính toán ngẫu nhiên (logic mờ).
1.4. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu dựa trên các bài báo đã được công bố về mô hình Input – Output và ứng
dụng của chúng trong dự báo kinh tế của Việt Nam.
- Nghiên cứu hướng mở rộng dạng toán học của mô hình Input – Output dưới công cụ
lý thuyết logic mờ.
1.5. Ý nghĩa của nghiên cứu
- Báo cáo của đề tài là bản tóm tắt lại các công trình đã nghiên cứu cơ bản về Input –
Output và ứng dụng trong kinh tế tại Việt Nam.
- Đề tài mở rộng hướng nghiên cứu về mô hình Input – Output khi đưa vào thêm công
cụ toán học tính toán ngẫu nhiên (logic mờ) và khả năng áp dụng của chúng. Đây là
phần nghiên cứu lý thuyết hỗ trợ cho giảng viên và sinh viên dạy và học cũng như
nghiên cứu về các học phần liên quan đến thống kê trong kinh tế.
1.6. Kết cấu báo cáo nghiên cứu
Chương 1: Tổng quan nghiên cứu đề tài
Chương 2: Tóm lược một số vấn đề lý luận về chủ đề nghiên cứu
Chương 3: Kết quả nghiên cứu
Chương 4: Một số kết luận
Phụ lục
1. Bảng I/O tổng quát dạng hiện vật và dạng giá trị.
1. Thuyết minh đề tài (được duyệt)

7


Chương 2.
CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

2.1. Tổng quan về mô hình Input - Output

2.1.1. Khái niệm mô hình Input – Output rút gọn:
Bảng Input – Output (hoặc còn gọi là bảng cân đối liên ngành) được xây dựng do
nhu cầu phân tích một cách tổng hợp toàn bộ các hoạt động kinh tế trong một nền kinh
tế vĩ mô nào đó. Mô hình Input – Output (mô hình I/O) tập trung mô phỏng quan hệ
của số lớn các ngành trong nền kinh tế của quá trình sản xuất và sử dụng các sản phẩm
trong nước và nhập khẩu theo một hệ thống hàm tuyến tính. Hàm tuyến tính này thể
hiện mối quan hệ về công nghệ sản xuất và sử dụng sản phẩm trong một thời kì nhất
định. Trong sơ đồ khái quát được cấu trúc bởi các ngành theo cột (các ngành cung
cấp) và các ngành theo dòng (các ngành cầu), ta có mô hình tổng quát của bảng I/O
như sau (xem thêm phần phụ lục):
F
Tiêu dùng trung gian
ÔI

Y

X
Tổng đầu ra

Ô II

VA
Ô III
X
Tổng đầu vào
Trong đó:
Ô I thể hiện chi phí trung gian của các ngành, bao gồm các ngành sản xuất ra
sản phẩm vật chất và các ngành sản xuất ra sản phẩm dịch vụ.
Ô II thể hiện những sản phẩm vật chất và dịch vụ được sử dụng cho nhu cầu sử
dụng cuối cùng, bao gồm nhu cầu tiêu dùng cuối cùng, tích luỹ tài sản và xuất nhập khẩu.

Ô III thể hiện giá trị tăng thêm của các ngành, bao gồm thu nhập của người sản
xuất, thuế sản xuất, khấu hao TSCĐ và thặng dư sản xuất.
Các ngành trong nền kinh tế có mối quan hệ hàm số như sau:
X = AX + Y

(1)

A: là ma trận hệ số chi phí trung gian trực tiếp,
X: là véc tơ giá trị sản xuất.
Y: là véc tơ sử dụng cuối cùng.
8


Ma trận A có những tính chất như sau:
+ Phần tử 𝑎𝑖𝑗 của ma trận A thể hiện: Ngành j để sản xuất ra một đơn vị sản
phẩm j thì cần sử dụng chi phí trung gian là sản phẩm I một lượng 𝑎𝑖𝑗 . (Dạng hiện vật)
+ 𝑎𝑖𝑗 < 1
+ 𝑎𝑖𝑗 ≥ 0
+ Tổng các phần tử trong mỗi cột phải nhỏ hơn hoặc bằng 1. Nếu không, có
nghĩa rằng chi phí trung gian của một ngành sẽ cao hơn giá trị sản xuất của ngành đó,
như vậy giá trị tăng thêm của ngành đó sẽ âm, ngành đó sẽ phá sản.
2.1.2. Các chỉ tiêu tổng hợp trong bảng I/0:
a. Kết cấu đầu vào (Chi phí sản xuất): Những chỉ tiêu này được cấu trúc theo cột của
bảng I/O như sau.
+ Tổng theo cột của Ô I của bảng I/O thể hiện tổng chi phí trung gian của mỗi ngành.
Các chỉ tiêu thuộc dạng giá trị gia tăng (Ô III) bao gồm:
+ Thu nhập của người lao động: Bao gồm lương, bảo hiểm xã hội, bảo hiểm y tế, tiền
ăn trưa, các khoản phụ cấp, tiền thưởng,…Các khoản thu từ chuyển nhượng không
thuộc phạm trù sản xuất không được tính vào thu nhập của người lao động.
+ Khấu hao tài sản cố định: Là toàn bộ giá trị hao mòn của tài sản cố định trong quá

trình tài sản cố định đó tham gia vào sản xuất.
+ Thuế sản xuất: Bao gồm thuế doanh thu hoặc thuế VAT, các khoản phí, lệ phí, thuế
môn bài; không bao gồm thuế lợi tức, thuế thu nhập doanh nghiệp và các thuế trực thu
khác.
+ Thặng dư sản xuất: Thặng dư sản xuất trong bảng I/O được hiểu là thu nhập cuối
cùng của người chủ sản xuất sau khi đã trừ đi tất cả các khoản chi phí khác (tổng chi
phí trung gian, thu nhập của người lao động, thuế sản xuất, khấu hao tài sản cố định).
b. Kết cấu đầu ra (Nhu cầu sử dụng) : Những chỉ tiêu này được cấu trúc theo dòng
của bảng I/O như sau:
+ Tổng theo hàng của Ô I của bảng I/O thẻ hiện sản phẩm các ngành được các ngành
khác sử dụng làm chi phí trung gian.
Các chỉ tiêu thuộc sử dụng cuối cùng (Ô II) bao gồm:
+ Tiêu dùng cuối cùng của hộ gia đình: Bao gồm tất cả các khoản chi tiêu của hộ gia
đình phục vụ mục đích sinh hoạt của hộ gia đình trong phạm vi một năm.

9


+ Tiêu dùng cuối cùng của nhà nước: Bao gồm toàn bộ giá trị sản xuất của hoạt động
quản lý nhà nước và một phần giá trị sản xuất của ngành khoa học công nghệ.
+ Tích lũy tài sản cố định: Là toàn bộ giá trị tài sản cố định tăng lên trong năm, bao
gồm cả: Chi phí cải tạo đất, vạt rừng tự nhiên, chi phí chuyển nhượng tài sản cố định,
phí chuyển nhượng bản quyền về tài sản vô hình.
+ Tích lỹ tài sản lưu đọng: Tích lũy tài sản lưu động trong bảng I/O được hiểu là giá
trị thành phẩm tồn kho, sản phẩm dở dang cuối năm trừ đầu năm.
+ Xuất nhập khẩu: Khái niệm về xuất nhập khẩu của bảng I/O nói riêng và của hệ
thống tài khoản quốc gia nói chung không giống khái niệm của WTO, xuất nhập khẩu
trong I/O với ý nghĩa rằng chủ sở hữu làm cơ sở, khi một loại hàng hóa nào đó đã
được kí kết hợp đồng coi như hàng hóa đó đã có chủ sở hữu, tuy chưa đến cảng của
nước xuất (hoặc nhập); ngoài ra xuất nhập khẩu trong bảng I/O bao gồm xuất nhập

khẩu hàng hóa và dịch vụ, xuất nhập khẩu dịch vụ ở đây được hiểu là xuất nhập trực
tiếp dịch vụ đó.
* Từ các quan hệ đầu vào và đầu ra như đã trình bày, chỉ tiêu GDP của một quốc gia
có thể được tính theo 3 phương pháp như sau:
+ Phương pháp dựa trên sử dụng cuối cùng: GDP = Tổng Ô II hay GDP = Tiêu dùng
cuối cùng + Tích lỹ gộp tài sản + Xuất khẩu – Xuất khẩu.
+ Phương pháp dựa trên sản xuất: GDP = (Tổng của Ô I + Tổng Ô III) – Tổng của Ô
I. Hoặc có thể diễn tả là: GDP = Tổng của VA (giá trị tăng thêm) + Thuế xuất nhập
khẩu trong đó VA được tính = X (véc tơ tổng chi phí sản xuất) – Tổng theo cột của Ô
I.
+ Phương pháp thu nhập: GDP = Tổng Ô III hoặc có thể hiêu: GDP = Tổng của VA
+ Thuế xuất nhập khẩu trong đó VA lại được tính = Thu nhập người lao động + Khấu
hao tài sản cố định + Thuế sản xuất + Thặng dư sản xuất.
2.1.3. Ma trận Leontief:
Ma trận Leontief còn được gọi là ma trận hệ số chi phí toàn phần. Ma trận này có
thể coi như là khái niệm quan trọng nhất của mô hình I/O và nó được tìm ra theo công
thức của Đại số tuyến tính rất cơ bản như sau:
Ta có quan hệ (1) được viết lại là:
Y = (I - A). X
Từ đó suy ra:
X = (I - A)-1. Y

(2)

Trong đó I là ma trận đơn vị với các phần tử nằm trên đường chéo chính bằng 1, các
phần tử nằm ngoài đường chéo chính bằng 0.
10


Ma trận

(𝐼 − 𝐴)−1

𝛼11
= 𝛼 = ( ⋮
𝛼𝑛1

⋯
⋱
⋯

𝛼1𝑛
⋮ )
𝛼𝑛𝑚

là ma trận chi phí toàn phần do nhà kinh tế học Leontief thiết lập ra vì thế nó còn có
tên gọi là ma trận Leontief. Ma trận này cho biết chi phí toàn phần để sản xuất ra một
đơn vị sử dụng cuối cùng nào đó.
Nhân tử sản lượng (Output Multiplier):
Giả sử có sự thay đổi về tiêu dùng cuối cùng của Ngành 1 thêm 1 đơn vị, các ngành khác đều
không thay đổi, khi đó ta có:
Vì Y = (1 , 0 , 0 , … , 0) nên 𝑋 = (𝐼 − 𝐴)−1 . 𝑌 = (𝛼11 , 𝛼21 , … , 𝛼𝑛1 )

Như vậy một cách khái quát có thể thấy khi tiêu dùng cuối cùng của Ngành 1 tăng
thêm được 1 đơn vị, giá trị sản xuất của toàn Ngành 1 sẽ tăng lên một giá trị là 𝛼11 ,
giá trị sản xuất của toàn Ngành 2 sẽ tăng lên một giá trị là 𝛼21 … Từ đó ta có:
Tổng giá trị sản xuất của toàn nền kinh tế sẽ tăng một lượng là
𝑂1 = ∑𝑛𝑖=1 𝛼𝑖1 .
Ta gọi 𝑂1 là nhân tử sản lượng của Ngành 1, thể hiện cứ một đơn vị tiêu dùng cuối
cùng tăng thêm của Ngành 1, sẽ kích thích toàn nền kinh tế tăng thêm giá trị xuất là

𝑂1 .
Ta có chú ý rằng các phần tử trên đường chéo của ma trận 𝛼 luôn lớn hơn 1, điều
đó có nghĩa rằng cần một đơn vị của một sản phẩm nào đó cho tăng 1 đơn vị sản phẩm
cuối cùng của sản phẩm đó, phần còn lại để tăng năng lực sản xuất ra nó. Ma trận
Leontief không chỉ đóng vai trò hết sức to lớn trong phân tích, dự báo trong kinh tế
mà còn sau này được mở rộng như một ánh xạ để phân tích mối liên hệ tuyến tính của
xã hội, môi trường hoặc các hiện tượng khác nhau trong cuộc sống.
Liên kết ngược (backward linkage): là phép đo mức độ quan trọng tương đối
của một ngành với tư cách bên sử dụng các sản phẩm vật chất và dịch vụ làm đầu vào
từ toàn bộ hệ thống sản xuất. Liên kết ngược được xác định bằng tỷ lệ của tổng các
phần tử theo cột trong ma trận hệ số chi phí toàn phần 𝛼 (còn gọi là ma trận nghịch
đảo Leontief) so với mức trung bình của toàn bộ hệ thống kinh tế. Tỷ lệ này còn được
gọi là chỉ số lan toả (Index of the power of dispersion) và được xác định như sau:
𝜇𝑗 =

∑𝑚
𝑖=1 𝛼𝑖𝑗
1
𝑛.𝑚

𝑛
∑𝑚
𝑖=1 ∑𝑗=1 𝛼

11

=
𝑖𝑗

𝑂𝑗

1
𝑛

∑𝑛𝑗=1 𝑂𝑗


Tỷ lệ này càng cao có nghĩa là liên kết ngược của ngành đó càng lớn và ngành
đó càng phát triển sẽ dẫn đến mức tăng trưởng càng cao của toàn bộ nền kinh tế. Như
vậy, các nhà làm chính sách có thể dựa vào đây để đưa ra các quyết định hợp lý.
Liên kết xuôi (forward linkages): hàm ý mức độ quan trọng của một ngành
với tư cách là nguồn cung sản phẩm vật chất và dịch vụ cho toàn bộ hệ thống sản xuất.
Tỷ lệ này được xem như "độ nhạy" của nền kinh tế, được đo lường bằng tổng các
phần tử theo hàng của ma trận nghịch đảo Leontief so với mức trung bình của toàn bộ
hệ thống.
𝜇𝑖 =

∑𝑛𝑗=1 𝛼𝑖𝑗
1
𝑛.𝑚

𝑛
∑𝑚
𝑖=1 ∑𝑗=1 𝛼

=
𝑖𝑗

𝑂𝑖
1
𝑛

∑𝑛𝑗=1 𝑂𝑗

Ma trận Leontief thực sự đã làm sáng tỏ mối quan hệ liên ngành trong nền kinh
tế, đã lượng hóa và tính toán mức đầu ra cần thiết để thỏa mãn nhu cầu sử dụng cuối
cùng, cũng như xem xét đầu ra thay đổi ra sao để đáp ứng sự thay đổi của của nhu cầu
cuối cùng.
2.2. Mô hình Input – Output mở rộng – Mô hình liên vùng:
2.2.1. Cấu trúc mô hình liên vùng:
Mô hình I-O có thể được vận dụng để nghiên cứu mối quan hệ giữa 2 vùng
kinh tế trong cùng một đất nước. Chẳng hạn vùng 1 là vùng kinh tế trọng điểm của
Việt Nam là Thành phố Hồ Chí Minh và vùng 2 là các vùng còn lại của đất nước.
Ma trận A trong (1) được chia thành 4 ma trận con:
A 12 
A
A   11

 A 21 A 22 

A11 là ma trận hệ số chi phí trung gian trực tiếp giữa các ngành trong vùng 1 (tức là
không kể đến chi phí trung gian vùng 1 dùng của bên ngoài).
A22 tương tự, là ma trận hệ số chi phí trung gian trực tiếp giữa các ngành trong vùng 2.
A12 là ma trận hệ số xuất khẩu hàng hoá trung gian từ vùng 1 sang vùng 2, hay còn gọi
là xuất khẩu nội địa của vùng 1.
A21 là ma trận hệ số nhập khẩu hàng hoá của vùng 2 làm đầu vào cho sản xuất ở vùng
1, hay còn gọi là nhập khẩu nội địa của vùng 1.
Trong bảng I-O liên vùng còn có thêm các ma trận thể hiện trao đổi của vùng 1 và
vùng 2 với thế giới.
Từ đó, công thức (1) có thể được khai triển thành:

12


 A 11 A 12   X 1  Y1   X 1 

.       
A 21 A 22   X 2  Y2   X 2 

(1)

Hay công thức 2 cũng có thể viết lại dưới dạng ma trận kép:
I - A11 - A 12   X 1  Y1 

.    
 - A 21 I - A 22   X 2  Y2 

(2)

Trong đó: Y1 , Y2 lần lượt là các vectơ Tiêu dùng cuối cùng của vùng 1 và vùng 2.
X1, X2 lần lượt là các vectơ tổng đầu ra của vùng 1 và vùng 2.
Từ (2) khai triển ra ta có 2 hệ phương trình:
(I - A11)X1 - A12X2 = Y1

(3.1)

(I - A22)X2 - A21X1 = Y2

(3.2)

Ta thấy rằng :

Công thức (3.1) cho biết rằng: Tiêu dùng cuối cùng các sản phẩm do vùng 1 sản xuất
ra bằng tổng đầu ra vùng 1 trừ đi khoản Tiêu dùng trung gian cho chính vùng 1 và trừ
tiếp đi khoản tiêu dùng trung gian xuất sang vùng 2.
Công thức (3.2) cũng được giải thích tương tự như vậy.
2.2.2. Sự phụ thuộc liên vùng:
Bằng cách sử dụng bảng I-O liên vùng chúng ta có thể nghiên cứu phân tích sự
phụ thuộc giữa 2 vùng với nhau và với phần còn lại của thế giới (ta có thể mở rộng ma
trận A thành nhiều ma trận khối nằm trong A.
Hiện nay, bất kỳ một nền kinh tế nào cũng tham gia giao dịch thương mại với
các nền kinh tế khác trên thế giới. ở cấp độ địa phương, địa phương nào cũng tham gia
trao đổi thương mại với các tỉnh trong cùng nước và với thế giới bên ngoài. Nhờ quá
trình giao dịch này, sản lượng của vùng tăng lên rõ rệt. Điều này thể hiện rõ nét ở
nước ta sau khi các quy định "ngăn sông, cấm chợ” được bãi bỏ, hàng hoá được thông
thương giữa các tỉnh. Tương tự, kể từ khi kinh tế nước ta mở cửa, khối lượng giao
dịch tăng lên rất nhiều và trở thành động lực thúc đẩy hoạt động sản xuất trong nước
phát triển.
Bây giờ, ta xem xét:
+ Nếu không quan tâm đến sự biến động của nhu cầu tiêu dùng cuối cùng của vùng 2
, tức Y2 = 0, ta có:
Công thức (3.2)  X2 = (I - A22)-1 A21X1

(3)

+ Tương tự, trong trường hợp không tính đến sự biến động của nhu cầu tiêu dùng
cuối cùng của Vùng 1, tức 𝑌1 = 0, ta có:
Công thức (3.1)  X1 = (I - A11)-1 A12X2

(4)
13

Công thức (4) cho thấy, trong trường hợp không tính đến ảnh hưởng của nhu cầu tiêu
dùng cuối cùng của vùng 1, một đơn vị tăng lên của tổng đầu ra của vùng 2 gây ra một
khoản tăng lên ở tổng đầu ra của vùng 1 là:
P1 = (I - A11)-1A12 được gọi là hệ số ảnh hưởng lan toả.
Ảnh hưởng nội vùng và ảnh hưởng ngoại vùng theo Miyazawa
Theo Miyazawa, ma trận (I - A)-1 có thể phân tích thành tích của 3 ma trận:
(I - A)-1 =

 1

0

0 I
.
 2  P2

P1  B1 0 
.

I   0 B2 

Trong đó: 1 = (I- P1P2)-1
2 = (I- P2P1)-1
P1 = (I- A11)-1 A12
P2 = (I- A22)-1 A21
B1 = (I- A11)-1
B2 = (I- A22)-1
Ví dụ: Nếu như ta coi ma trận I/O thể hiện nền kinh tế liên vùng giữa thành phố Hồ
Chí Minh và các vùng khác trong cả nước thì dễ thấy rằng: Trong 3 ma trận trên, ma

trận đầu tiên là ma trận ảnh hưởng ngoại vùng, thể hiện ảnh hưởng của các hoạt động
kinh tế ở thành phố Hồ Chí Minh đến các tỉnh thuộc ngoại vùng; ma trận thứ hai là ma
trận ảnh hưởng lan toả, thể hiện ảnh hưởng của ngoại vùng gây ra đối với thành phố
Hồ Chí Minh; và ma trận thứ ba là ma trận ảnh hưởng nội vùng, thể hiện ảnh hưởng tự
phát sinh trong thành phố Hồ Chí Minh.
2.3. Mô hình I/O mở rộng – Mô hình nghiên cứu về môi trường:
2.3.1. Ý tưởng cơ bản về nghiên cứu môi trường từ bảng I/O:
Xuất phát từ quan hệ cơ bản của ma trận Leontief (công thức (2) – mục 2.1) và với
giả thiết rằng các phần tử thuộc ma trận A (ma trận hệ số chi phí trung gian) là ổn định
trong một thời kì nhất định là 5 năm, ta thấy sự thay đổi về giá trị sản xuất của các
ngành phụ thuộc nhu cầu sử dụng cuối cùng của sản phẩm đó:
Δ𝑋 = (𝐼 − 𝐴)−1 . Δ𝑌 (1)
Với Δ𝑋 là sự thay đổi của giá trị sản xuất, Δ𝑌 là sự thay đổi của nhu cầu sử dụng cuối
cùng.
Từ cơ sở lý luận đó, nếu ta xác lập ma trận chất thải trực tiếp từ sản xuất như sau:
∗
)
𝑉 ∗ = (𝑣𝑘𝑗

𝑚×𝑛

14


∗
Trong đó 𝑣𝑘𝑗
thể hiện ngành j trong quá trình sản xuất ra sản phẩm j đã thải ra chất
thải loại k.

Số m – số dòng ma trận thể hiện số loại chất thải, n – số cột ma trận thể hiện số ngành

được khảo sát trong mô hình.
Nhân 2 vế của quan hệ Leontief với ma trận chất thải trực tiếp từ sản xuất 𝑉 ∗ ta có:
𝑉 ∗ . 𝑋 = 𝑉 ∗ . (𝐼 − 𝐴)−1 . 𝑌 (2)
Đặt 𝑉 = 𝑉 ∗ . 𝑋 , dễ dàng nhận thấy
Δ𝑉 = 𝑉 ∗ . Δ𝑋 = 𝑉 ∗ . (𝐼 − 𝐴)−1 . Δ𝑌 (3)
Từ đây ta thấy rằng, véc tơ V thể hiện ảnh hưởng toàn phần về chất thải trong quá
trình sản xuất và đi xa hơn nữa là sự thay đổi về chất thải phụ thuộc vào sự thay đổi về
nhu cầu sử dụng cuối cùng.
Ma trận 𝑉 ∗ . (𝐼 − 𝐴)−1 có tên gọi là ma trận hệ số chất thải toàn phần trong quá trình
sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm cuối cùng.
Nếu ta tính theo cột j của ma trận này, nói lên tổng số chất thải (tất cả các loại chất
thải) được thải ra trong quá trình sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm cuối cùng của ngành j.
Nếu ta tính theo dòng k của ma trận này, nói lên chất thải loại k được thải ra trong quá
trình sản xuất ra 1 đơn vị sử dụng cuối cùng.
* Từ đó cho ta biết được một điều rất hay rằng: Vì tổng sử dụng cuối cùng chính là
GDP và như vậy các nhà phân tích, những người lập kế hoạch và những người nghiên
cứu về môi trường có thể biết được rằng, khi tăng GDP thì từng loại và tổng số chất
thải sẽ tăng tương ứng một lượng so với GDP.
2.3.2. Mô hình nghiên cứu liên kết kinh tế - môi trường:
Một vấn đề được đặt ra rằng: Như vậy nền kinh tế có ảnh hưởng gì từ chất thải
hay không? Không phải chỉ là chất thải từ quá trình sản xuất mà còn chất thải đến từ
các nguồn khác như nước, mưa, khí hậu, ngoại nhập,…Phát triển ý tưởng nghiên cứu
ở trên, các nhà khoa học đưa ra mô hình tổng quát dưới đây:
𝐼−𝐴
[
−𝑉1∗

−𝜙1

𝑌

𝑋
] × [ ] = [ ] (4)
𝜙2
𝑊
𝐼

Trong đó:
𝜙1 là ma trận thể hiện ảnh hưởng ngược từ chất thải lên nền kinh tế (làm giảm năng
suất, làm tiêu tốn kinh phí để xử lý chất thải).
𝜙1 = (𝜙1𝑖𝑗 )

𝑛×𝑚

15


𝜙2 là véc tơ chất thải từ nguồn khác.
Từ mô hình trên ta có quan hệ như sau:
(𝐼 − 𝐴). 𝑋 − 𝜙1 . 𝑊 = 𝑌 (5)
𝑊 = 𝑉 ∗ . 𝑋 + 𝜙2 (6)
Ở đây, nếu ta không tính ảnh hưởng của môi trường đến nền kinh tế, tức là 𝜙1 = 0,
khi đó quan hệ (5) trở thành quan hệ kinh tế theo mô hình I/O truyền thống.
Trong quan hệ (6), ta thấy tổng số chất thải 𝑊 sẽ được tính bằng chất thải từ nền kinh
tế 𝑉 ∗ . 𝑋 và chất thải từ các nguồn khác 𝜙2 .
Vấn đề đặt ra ở đây là làm thế nào ta có thể xác định được ma trận 𝜙1 = (𝜙1𝑖𝑗 )
Để làm được điều này, ta đặt 𝜙𝑖𝑗 =

Δ𝑖𝑗
𝑊

𝑛×𝑚

.

(7) Trong đó Δ𝑖𝑗 được xác định tùy theo

mục đích nghiên cứu. Người ta có thể coi Δ𝑖𝑗 là chi phí của ngành i để chống lại chất
thải loại j.
Từ đó, nếu ta đặt:
𝑚
𝑚
Δ = (∑ 𝑚
𝑗=1 Δ1𝑗 , ∑𝑗=1 Δ2𝑗 , … , ∑𝑗=1 Δ𝑛𝑗 ) và thay vào công thức (5) sẽ được biểu
thức:

𝑌 = 𝑋 − 𝐴. 𝑋 − Δ (8)
Biểu thức (8) nói lên phần nguồn là giá trị tăng thêm của mỗi ngành sau khi phải trừ đi
khoản chi phí để khử chất thải mới được mang cho sử dụng cuối cùng. Nói cách khác,
chi phí trung gian của mỗi ngành phải được tăng thêm một khoản để chống lại chất
thải.
2.4. Mô hình I/O mở rộng – Mô hình có chứa bảo hiểm lao động
Mô hình I/O thông thường chỉ cho phép nghiên cứu mối quan hệ tác động qua
lại giữa các ngành sản xuất, theo đó sự tăng (hoặc giảm) tiêu dùng cuối cùng về sản
phẩm của một ngành trước hết sẽ tác động đến sản lượng sản xuất của chính ngành đó
và từ đó sẽ kích thích sản xuất của các ngành khác thông qua các mối quan hệ đầu vào
đầu ra giữa các ngành. Trên thực tế, sự tăng trưởng về qui mô sản xuất của các ngành
còn đặt ra yêu cầu tăng thêm về lao động và do đó tạo ra được việc làm và thu nhập
tăng thêm cho người lao động. Các khoản thu nhập tăng thêm này sẽ được sử dụng
cho tiêu dùng của các hộ gia đình và sự tiêu dùng tăng thêm này đến lượt nó lại kích
thích phát triển sản xuất.

Chính vì vậy, trong phân tích mô hình I/O, người ta thường sử dụng mô hình "mở
rộng", theo đó đưa vào trong mô hình thêm một dòng và một cột như biểu diễn trên
hình sau đây:

16


Tiêu dùng trung gian
Sử
dụng
𝑥11 𝑥12 𝑥13 … 𝑥1𝑛
trung gian
𝑥21 𝑥22 𝑥23 … 𝑥2𝑛
….

Giá trị gia
tăng

GI

Tiêu dùng cuối cùng (Y)
𝐶1 𝐺1 𝐼1 𝑋𝐾1 − 𝑀1

GO
𝑋1

𝐶2 𝐺2 𝐼2 𝑋𝐾2 − 𝑀2
….

𝑋2

…

𝑥𝑖1
….

𝑥𝑖2

𝑥𝑖3 …

𝑥𝑖𝑛

𝐶𝑖 𝐺𝑖 𝐼𝑖 𝑋𝐾𝑖 − 𝑀𝑖
…

𝑋𝑖
…

𝑥𝑛1

𝑥𝑛2

𝑥𝑛3 … 𝑥𝑛𝑛

𝐶𝑛 𝐺𝑛 𝐼𝑛 𝑋𝐾𝑛 − 𝑀𝑛

𝑋𝑛

𝐿1

𝐿2

𝐿3 … . 𝐿𝑛

𝐾1

𝐾2

𝐾3 … . 𝐾𝑛

𝑃1

𝑃2

𝑃3 … . 𝑃𝑛

𝑇1
𝐿1

𝑇2
𝐿2

𝑇3 … . 𝑇𝑛
𝐿3 … . 𝐿𝑛

2.4. Ứng dụng mô hình Input – Output mở rộng tại Việt Nam
Việc thiết lập một mô hình I/O liên vùng trong kinh tế đầy đủ thường khá tốn
kém về kinh phí và không đơn giản về kỹ thuật. Trong phạm vi của bài nghiên cứu,
các tác giả chỉ trình bày một số vấn đề được nghiên cứu trước đó tại Việt Nam trong
các bài báo của chuyên gia để phân tích cấu trúc kinh tế liên vùng mà đặc biệt là
vùng kinh tế trọng điểm phía Nam và phần còn lại của Việt.

Mô hình I/O kinh tế liên vùng với mô hình 2 vùng:
Vùng kinh tế trọng điểm phía Nam và phần còn lại của Việt Nam
Trong nghiên cứu này, các tác giả đã cập nhật lại bảng I/O liên vùng thu được từ bảng
I/O 9 ngành của vùng kinh tế trọng điểm phía Nam và vùng còn lại năm 2000 và
2004. Hiện nay, việc phân tích cấu trúc kinh tế thường được hầu hết các nước trên thế
giới sử dụng thông qua các liên kết ngược và liên kết xuôi ở cấp độ kinh tế quốc gia,
vùng hoặc liên vùng.
Trong đó, 9 ngành kinh tế được chia làm 3 khu vực như sau:
KV I:

1. Nông, lâm và thuỷ sản.

KV II:

2. Công nghiệp khai thác.
3. Công nghiệp chế biến sản phẩm.
4. Công nghiệp điện, nước.
5. Xây dựng.
17


6. Thương mại.
7. Vận tải, bưu điện.
8. Tài chính, kinh doanh bất động sản, dịch vụ tư vấn.
9. Dịch vụ khác.

KV III:

Bảng 1: Liên kết xuôi và liên kết ngược của Vùng KTTĐ phía Nam năm 2000 và
năm 2004

2000
OM*
KV I

2004
BL**

IM*** FL**** OM

BL

IM

FL

1,70090 0,89872 1,40098 0,74024 1,74411 0,86762 1,50665 0,74949

KV II 2,18671 1,15541 2,61090 1,37954 2,48974 1,23854 2,82191 1,40378
KV III 1,79015 0,94588 1,66588 0,88022 1,79683 0,89385 1,70212 0,84673
1,893

1,893

2,010

2,010

Chú thích:
*

nhân tử đầu ra (output multipliers);

**

liên kết ngược (backward linkages);

***

nhân tử đầu vào (input multipliers);

****

liên kết xuôi (forward linkages).

Bảng 1 cho thấy khả năng kích cầu bình quân của Vùng KTTĐ phía Nam năm
2004 cao hơn năm 2000 là 6,2 %, Nếu năm 2004, sử dụng cuối cùng tăng lên 1 đơn vị
sẽ kích thích sản xuất 1,893 đơn vị; đến năm 2004, khi tăng một đơn vị sử dụng cuối
cùng sẽ kích thích sản xuất 2,010 đơn vị,
Điều đáng nói ở đây là liên kết ngược cả trong năm 2000 và 2004 của cả hai khu
vực I và khu vực III đều nhỏ hơn 1, nghĩa là khả năng kích cầu của hai khu vực này
đều thấp hơn mức bình quân của tổng thể kinh tế vùng, Như vậy, có thể thấy sự phát
triển kinh tế là không đồng đều theo 3 khu vực; trong khi quá chú trọng vào khu vực
công nghiệp thì hai khu vực còn lại chưa đạt được sự phát triển tương xứng,
Phân tích liên kết xuôi củng cố thêm nhận định rằng các vùng khác là nguồn cung
quan trọng các đầu vào trung gian cho Vùng KTTĐ phía Nam, Như vậy, có thể kết
luận việc xác định vùng KTTĐ ở đây là hoàn toàn đúng đắn về mặt khoa học, vì khi
kinh tế của vùng này tăng trưởng sẽ kích thích sản xuất của các vùng khác.
Bảng 2 cho thấy công nghiệp chế biến và xây dựng của vùng có vị trí quá mạnh,
khiến mức độ lan toả của các nhóm ngành còn lại không thể vượt qua mức bình quân
18

chung. Điều này cũng cho thấy, nếu các nhóm ngành còn lại thay đổi quy trình công
nghệ tiên tiến hơn nữa sẽ khiến nền kinh tế vùng phát triển đồng đều và kích thích
nhóm ngành công nghiệp mạnh mẽ hơn.

Bảng 2: Liên kết ngược theo 9 ngành năm 2000 và năm 2004
Các ngành

2000

2004

1

Nông, lâm và thuỷ sản

0,81961

0,88551

2

Công nghiệp khai thác

0,72503

0,76338

3

Công nghiệp chế biến

1,17558

1,41624

4

Công nghiệp điện - nước

1,54452

0,97671

5

Xây dựng

1,17141

1,35848

6

Thương mại

0,85981

0,81445

7

Vận tải, bưu điện

0,94263

0,99509

8

Tài chính, kinh doanh bất động sản
và dịch vụ tư vấn
0,89870

0,84877

Dịch vụ khác

0,94138

9

0,86270

Bảng 1 và bảng 2 chỉ ra cơ cấu chi phí của khu vực II (công nghiệp khai thác, công
nghiệp chế biến, điện - nước và xây dựng) nói chung và công nghiệp chế biến và xây
dựng nói riêng thay đổi rõ rệt, tuy ở cả hai năm 2000 và 2004 chỉ số lan toả đều ở mức
lớn hơn 1 nhưng cơ cấu chi phí đầu vào toàn phần của ngành công nghiệp chế biến
năm 2004 cao hơn năm 2000 trên 120%; ngành xây dựng là 121%; với tốc độ tăng giá

giữa chi phí đầu vào và sản phẩm đầu ra là khoảng 3%, có thể nhận thấy đã có sự thay
đổi rõ rệt về hệ số kỹ thuật trong cơ cấu chi phí của 2 ngành này. Ngoài ra, năm 2004,
dù chỉ số lan toả ở hầu hết các ngành thấp hơn 1 nhưng đều tăng hơn so với năm 2000.
Riêng ngành điện - nước trong cơ cấu chi phí của năm 2000 bao gồm một khoản rất
lớn về sử dụng sản phẩm của chính nó (60%), khoản này bao gồm hao hụt trong khâu
phân phối. Điều này cho thấy hệ thống kinh tế của Vùng KTTĐ phía Nam đã thay đổi
về chất, xét trên khía cạnh cơ cấu trúc chi phí. Một điều rất đáng quan tâm là mức độ
lan toả thông qua chỉ số liên kết ngược (BL) của nhóm ngành nông nghiệp và dịch vụ
nhỏ hơn mức bình quân chung, cho thấy quá trình công nghiệp hoá và hiện đại hoá
chưa đạt mục tiêu cho toàn nền kinh tế; hệ số lan toả của nhóm ngành công nghiệp chế
biến và xây dựng quá cao trong khi đối với các ngành nông nghiệp và dịch vụ lại quá
thấp cho thấy công nghiệp hoá và hiện đại hoá chưa đến được với các ngành nông
nghiệp và dịch vụ. Việc phát triển rầm rộ các khu công nghiệp không đồng nghĩa với
19


công nghiệp hoá và hiên đại hóa. Khi công nghiệp hoá và hiện đại hoá đến được với
nhóm ngành nông nghiệp hoặc dịch vụ tức là việc sử dụng sản phẩm của công nghiệp
chế biến làm chi phí trung gian nhiều hơn, đồng nghĩa với hệ số lan toả của các ngành
này sẽ tương thích với sự tăng trưởng mạnh mẽ trong nội bộ nhóm ngành công nghiệp
chế biến.
Bảng 3: Yếu tố cầu theo ngành trong GDP
Các ngành

2000

2004

1

Nông, lâm và thuỷ sản

-0,08230

-0,13236

2

Công nghiệp khai thác

0,35340

0,26845

3

Công nghiệp chế biến

0,31994

0,53410

4

Công nghiệp điện - nước -0,01309

0,00310

5

Xây dựng

0,11258

0,14309

6

Thương mại

0,06341

0,00658

7

Vận tải, bưu điện

-0,00438

0,00263

8

Tài chính, kinh doanh bất
động sản và dịch vụ tư
vấn
0,00161

0,02955

Dịch vụ khác

0,24884

0,14486

1,00000

1,00000

9

Bảng 3 cho thấy các nhân tố theo ngành tạo nên GRDP của Vùng KTTĐ phía Nam.
Những yếu tố ngoài vùng làm giảm GRDP của năm 2000 gồm nhóm ngành nông lâm - thuỷ sản, công nghiệp điện - nước và vận tải; tỷ trọng làm giảm GRDP của các
yếu tố liên vùng xấp xỉ 10% năm 2000 và 13% năm 2004. Năm 2000, ngành công
nghiệp điện - nước có BL rất cao (1,54), nhưng nhìn vào hệ số chi phí trực tiếp có thể
nhận thấy Vùng KTTĐ phía Nam nhập điện từ ngoài vùng và hao hụt rất lớn; do đó,
dù ngành này có BL cao nhưng thực ra không có ý nghĩa tích cực. Năm 2004, mặc dù
ảnh hưởng liên vùng làm GRDP của vùng giảm 13% do nhập sản phẩm nông, lâm,
thuỷ sản từ bên ngoài nhưng ngành công nghiệp chế biến lại đóng góp 53% so với
32% của năm 2000 vào GRDP. Như vậy, có thể nhận thấy trên phương diện thương
mại liên vùng, hệ thống kinh tế của Vùng KTTĐ phía Nam sẽ kích thích sản xuất đối
với các sản phẩm thuộc nhóm ngành nông, lâm và thuỷ sản của các vùng khác.
Bảng 4.1: Nhân tử đầu ra của một số tỉnh trong Vùng KTTĐ năm 2004

20


Vùng

KTTĐ

TP HCM

Đồng Nai

Bình Dương

Vũng Tàu

KV I 1,7441

2,0876

2,4767

2,5400

1,8138

KV II 2,4897

2,7603

3,6258

4,0048

1,5757

KV III 1,7968

1,8479

1,9159

2,2715

1,4929

6,0307

6,6957

8,0184

8,8162

4,8824

Bảng 4.2: Liên kết ngược của các tỉnh và vùng
Vùng
KTTĐ

TP,HCM

Đồng Nai

Bình Dương

Vũng Tàu

KV I 0,8676

0,9353

0,9266

0,8643

1,1145

KV II 1,2385

1,2367

1,3565

1,3628

0,9682

KV III 0,8938

0,8279

0,7168

0,7729

0,9173

Bảng 4.1 và 4.2 cho thấy Thành phố Hồ Chí Minh (TP HCM), Đồng Nai và
Bình Dương có chỉ số lan toả của nhóm ngành công nghiệp lớn hơn 1; trong đó Bình
Dương có chỉ số lan toả lớn nhất (1,363), tiếp đó là Đồng Nai (1,356) và TP HCM
(1,237); chỉ số lan tỏa về ngành công nghiệp của những tỉnh/thành phố này là lớn nhất
trong cả nước. Cũng có thể thấy Vũng Tàu là tỉnh phát triển không tương xứng với
vùng thông qua các chỉ số lan toả.

21


Chương 3.
MÔ HÌNH INPUT – OUTPUT MỞ RỘNG DẠNG SỐ MỜ
3.1. Sơ lược về logic mờ.
3.1.1. Khoảng số và phép toán:
Một khoảng số thực được định nghĩa 𝐴 = [𝑎1 , 𝑎2 ] với 𝑎1 < 𝑎2 ∈ 𝑅 . Đi kèm với
khoảng số A này là hàm thuộc 𝜇𝐴 như sau:
0,
𝜇𝐴 = {1,
0,

𝑥 < 𝑎1
𝑎1 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎2
𝑥 > 𝑎2

Nếu 𝑎1 = 𝑎2 thì khoảng A biến thành 1 điểm.
Phép toán trên khoảng: Ta định nghĩa 4 phép toán cơ bản trên khoảng số như sau:
Cho 𝐴 = [𝑎1 , 𝑎2 ] 𝑣à 𝐵 = [𝑏1 , 𝑏2 ]
Phép cộng:

[𝑎1 , 𝑎2 ] (+)[𝑏1 , 𝑏2 ] = [𝑎1 + 𝑏1 , 𝑎2 + 𝑏2 ]
Phép trừ:
[𝑎1 , 𝑎2 ] (−)[𝑏1 , 𝑏2 ] = [𝑎1 − 𝑏1 , 𝑎2 − 𝑏2 ]
Phép nhân:
[a1, a3] (•) [b1, b3] = [a1 • b1 ∧ a1 • b3 ∧ a3 • b1 ∧ a3 • b3, a1 • b1 ∨ a1 • b3 ∨ a3 • b1 ∨ a3 •
b3]
Phép chia:
[a1, a3] (/) [b1, b3] = [a1 / b1 ∧ a1 / b3 ∧ a3 / b1 ∧ a3 / b3, a1 / b1 ∨ a1 / b3 ∨ a3 / b1 ∨ a3 / b3]
Trong đó tính cả trường hợp b1 = 0 or b3 = 0.
Ví dụ:
A = [3, 5], B = [-2, 7]
Khi đó ta có các phép toán sau:
A (+) B = [3 – 2 , 5 + 7] = [1,12]
A (-) B = [3 – 7, 5 – (-2)] = [- 4, 7]

22


A (•) B = [3• (-2) ∧ 3 • 7 ∧ 5 • (-2) ∧ 5 • 7, 3• (-2) ∨ …] = [-10,35]
A (/) B = [3/ (-2) ∧ 3 /7 ∧ 5 / (-2) ∧ 5 / 7, 3 / (-2) ∨ …] = [-2.5, 5/7]
Chú ý, nếu hai khoảng A và B là khoảng dương hoàn toàn thì các phép toán được định
nghĩa đơn giản hơn:
Phép nhân: [a1, a3] (•) [b1, b3] = [a1 • b1, a3 • b3]
Phép chia: [a1, a3] (/) [b1, b3] = [a1 / b3, a3 / b1]
3.1.2. Tập mờ, số mờ và các phép toán.
Tập mờ: Cho Ω là một không gian nền, một tập mở A trên Ω tương ứng với một ánh
xạ 𝜇𝐴 đi từ Ω đến đoạn [0,1]. Kí hiệu 𝐴 = {(𝑎, 𝜇𝐴 (𝑎)) ∶ 𝑎 ∈ Ω }
Trong đó 𝜇𝐴 : Ω → [0,1] là hàm thuộc của tập A chỉ mức độ thuộc về tập A của phần
tử a bất kì trong Ω. Giá trị 0 chỉ mức độ không thuộc tập A còn giá trị 1 chỉ mức độ
thuộc tập A hoàn toàn.

Ví dụ:
Cho Ω = {1, 2, 3, 4, 5}, tập mờ A trên Ω tương ứng với ánh xạ 𝜇𝐴 như sau:
𝜇𝐴 : 1 → 0
2→1
3 → 0.5
4 → 0.3
5 → 0.2
Ta có tập mờ A = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)}
Cách viết trên là sự liệt kê các phần tử khác nhau cùng mức độ thuộc về tập hợp A.
Từ định nghĩa trên chúng ta có thể suy ra:
- Tập mờ A là rỗng nếu và chỉ nếu hàm thuộc về 𝜇𝐴 (a) = 0 ,∀ a ∈ Ω
- Tập mờ A là toàn phần nếu và chỉ nếu 𝜇𝐴 (a) = 1 ,∀a∈ Ω
- Hai tập mờ A và B bằng nhau nếu 𝜇𝐴 (𝑎) = 𝜇𝐵 (𝑎) với mọi a trong Ω.
Ví dụ: Cho Ω = {1, 2, 3, 4, 5}.
Tập mờ A trên Ω tương ứng với ánh xạ 𝜇𝐴 như ví dụ trên.
A = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)}
Tập mờ B trên Ω tương ứng với ánh xạ 𝜇𝐵 như sau:
𝜇𝐵 : 1 → 0
2→1
3 → 0.5
4 → 0.3
5 → 0.2
Ta có tập mờ B = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)}
23


Nhận thấy, 𝜇𝐴 (x) = 𝜇𝐵 (x) với mọi x trong Ω. Vậy A= B.
Số mờ:
Số mờ là một tập mờ 𝐴̅ được định nghĩa trên một khoảng số thực. Ta có thể coi
như số mờ chính là 1 khoảng số thực 𝐴̅ và trên đó định nghĩa hàm thuộc 𝜇𝐴̅ thỏa mãn

một vài tính chất cơ bản: liên tục, chuẩn hóa (∃x ∈ R, 𝜇𝐴̅ (x) = 1) và lồi.
Tập mức của số mờ: Cho số mờ 𝐴̅ và số thực 𝛼 ∈ (0,1]. Ta định nghĩa tập
mức 𝐴 = {𝑥 ∈ 𝑅 ∶ 𝜇𝐴̅ (𝑥) ≥ 𝛼}.
𝛼

𝐴𝛼

′

Khi đó, dễ thấy tập mức 𝐴𝛼 là tập giảm dần theo 𝛼 nghĩa là nếu 𝛼 ′ < 𝛼 thì
⊃ 𝐴𝛼 . Hơn nữa, 𝐴̅ = ⋃𝛼∈(0,1] 𝐴𝛼
Dạng số mờ phổ biến là số mờ dạng hình thang được định nghĩa dưới đây.

Số mờ hình thang 𝐴̅ = (𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 , 𝑎4 ) trong đó 𝑎1 ≤ 𝑎2 ≤ 𝑎3 ≤ 𝑎4 và hàm thuộc 𝜇𝐴̅
được định nghĩa như sau:
𝑥 − 𝑎1
𝑎2 − 𝑎1
1
𝜇𝐴̅ =
𝑎4 − 𝑥
𝑎3 − 𝑎4
{
0

𝑎1 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎2
𝑎2 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎3
𝑎3 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎4
𝑥 < 𝑎1 , 𝑥 > 𝑎4

Điều đó có nghĩa là hàm thuộc nhận giá trị bằng 0 nếu x nằm ngoài khoảng (𝑎1 , 𝑎4 )

và bằng 1 trên đoạn [𝑎2 , 𝑎3 ]. Đồ thị hàm thuộc 𝜇𝐴̅ được mô tả như sau:
𝜇𝐴̅
1

x
𝑎1

𝑎2

𝑎3

𝑎4

Tập mức của số mờ dạng hình thang 𝐴̅ = (𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 , 𝑎4 ) là 1 khoảng đóng có dạng:
(𝛼)

(𝛼)

𝐴𝛼 = [𝑎1 , 𝑎4 ] = [𝑎1 + 𝛼(𝑎2 − 𝑎1 ), 𝑎4 − 𝛼(𝑎4 − 𝑎3 )].
Chú ý:
Nếu 𝑎2 = 𝑎3 = 𝑎 thì ta viết 𝐴̅ = (𝑎1 , 𝑎, 𝑎4 ) và đây được gọi là số mờ dạng
tam giác.
24


Ta nói số mờ 𝐴̅ là không âm nếu 𝑎1 ≥ 0 và số mờ 𝐴̅ là dương nếu 𝑎1 > 0.
Các phép toán trên số mờ:
Các phép toán trên số mờ tổng quát tương đối phức tạp. Trong khuôn khổ đề tài này,
chúng ta chủ yếu thực hiện các phép toán trên số mờ dạng hình thang. Vì thế ta có thể
nghiên cứu các phép toán trên số mờ dạng hình thang dựa vào tập mức của chúng như

sau:
Cho 2 số mờ 𝐴̅ = (𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 , 𝑎4 ) và 𝐵̅ = (𝑏1 , 𝑏2 , 𝑏3 , 𝑏4 )
Phép cộng:
𝐴̅ (+) ̅
𝐵 = (𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 , 𝑎4 )(+)(𝑏1 , 𝑏2 , 𝑏3 , 𝑏4 )
= (𝑎1 + 𝑏1 , 𝑎2 + 𝑏2 , 𝑎3 + 𝑏3 , 𝑎4 + 𝑏4 )
Phép trừ:
𝐴̅ (−) ̅
𝐵 = (𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 , 𝑎4 )(−)(𝑏1 , 𝑏2 , 𝑏3 , 𝑏4 )
= (𝑎1 − 𝑏1 , 𝑎2 − 𝑏2 , 𝑎3 − 𝑏3 , 𝑎4 − 𝑏4 )
Phép nhân:
Phép nhân trên số mờ dạng bậc thang sẽ là 1 số mờ, tuy nhiên nó có thể không tạo ra 1
số mờ dạng bậc thang nữa. Tuy nhiên, dựa vào tập mức của số mờ ta có thể tính toán
gần đúng phép nhân như ví dụ sau:
𝐴̅ = (1,5,6,9) và 𝐵̅ = (2,3,5,8)
Khi đó : 𝐴𝛼 = [4. 𝛼 + 1, −3. 𝛼 + 9] và 𝐵𝛼 = [𝛼 + 2, −3. 𝛼 + 8]
Phép nhân trên khoảng đóng 𝐴𝛼 và 𝐵𝛼 là:
𝐴𝛼 (•) 𝐵𝛼 = [(4. 𝛼 + 1)(𝛼 + 2), (−3. 𝛼 + 9)( −3. 𝛼 + 8)]
= [4. 𝛼 2 + 9. 𝛼 + 2, 9. 𝛼 2 − 51. 𝛼 + 72]
Khi 𝛼 = 0 thì 𝐴𝛼 (•) 𝐵𝛼 = [2,72]
Khi 𝛼 = 1 thì 𝐴𝛼 (•) 𝐵𝛼 = [15,30]
Vì thế ta có thể xấp xỉ tích 𝐴̅(•)𝐵̅ ≈ [2,15,30,72]

25


Hình ảnh của phép nhân số mờ:
[2,15,30,72]
𝐴̅(•)𝐵̅

Tương tự ta có thể thực hiện xấp xỉ với phép chia của số mờ.
3.2. Mô hình I/O mở rộng dạng số mờ.
3.2.1. Ý tưởng của bài toán:
Ta đã có mô hình I/O thuần túy được giới thiệu ở Chương 1 với phương trình cơ bản
nhất:
X = AX + Y
Khi áp dụng lý thuyết số mờ vào mô hình này, ta có một số định nghĩa sau:
𝐴̅ = [𝑎̅𝑖𝑗 ]𝑚×𝑚

là ma trận vuông cỡ 𝑚 × 𝑚 gồm các số mờ 𝑎̅𝑖𝑗 =

(𝑎𝑖𝑗1 , 𝑎𝑖𝑗2 , 𝑎𝑖𝑗3 , 𝑎𝑖𝑗4 ) trong đó 0 ≤ 𝑎𝑖𝑗1 ≤ 𝑎𝑖𝑗2 ≤ 𝑎𝑖𝑗3 ≤ 𝑎𝑖𝑗4 ≤ 1 đại diện cho ma trận
mờ hệ số chi phí trung gian trực tiếp. Ví dụ, nếu chính xác là 0.7 hay 70% có thể thay
bởi số mờ dạng tam giác (0.6 , 0.7, 0.8). Nếu là con số nằm giữa 0.3 và 0.4 có thể thay
bởi số mờ dạng hình thang (0.2, 0.3, 0.4, 0.5).
Véc tơ 1 chiều 𝑌̅ = [𝑦̅𝑖 ]𝑚×1 là véc tơ nhu cầu cuối cùng dạng số mờ hình thang.
Véc tơ 1 chiều 𝑋̅ = [𝑥̅𝑖 ]𝑚×1 là véc tơ giá trị sản xuất dạng số mờ hình thang.
Khi đó, ta có phương trình cơ bản của bảng I/O dạng số mờ sẽ là:
𝑋̅ = 𝐴̅ . 𝑋̅ + 𝑌̅
Từ đó, để áp dụng được mô hình bảng I/O, ta tìm ma trận hệ số chi phí toàn phần (ma
trận Leontief) bởi ma trận nghịch đảo dạng số mờ:
𝑋̅ = (𝐼 − 𝐴̅ )−1 . 𝑌̅
26

(*)


Để tính toán được ma trận nghịch đảo này, ta dựa vào việc tính toán các tập mức 𝛼
của các số mờ. Tuy nhiên, vì các phần tử của ma trận 𝐴̅ là các số mờ dạng hình thang
hoặc tam giác nên việc tính toán thường sẽ là xấp xỉ dựa trên tâp mức 𝛼 của các số mờ

đó.
Cụ thể hơn, với mỗi mức 𝛼 , ta đặt:
𝛼
𝛼
𝛼
𝑎̅𝑖𝑗
= [𝑎𝑖𝑗𝑙
, 𝑎𝑖𝑗𝑢
]
𝛼
𝑌̅𝑖𝛼 = [𝑦𝑖𝑙𝛼 , 𝑦𝑖𝑢
]
𝛼
𝑋̅𝑖𝛼 = [𝑥𝑖𝑙𝛼 , 𝑥𝑖𝑢
]

Dễ thấy, 𝑌̅𝑖0 = [𝑦𝑖1 , 𝑦𝑖4 ] và 𝑋̅𝑖0 = [𝑥𝑖1 , 𝑥𝑖4 ]. Còn khi 𝛼 thay đổi, ta sẽ được các giá trị
khoảng 𝑌̅𝑖𝛼 và 𝑋̅𝑖𝛼 theo từng mức khác nhau.
𝛼
𝛼
𝛼
𝛼
Đặt 𝐴𝛼𝑙 = [𝑎𝑖𝑗𝑙
], 𝐴𝛼𝑢 = [𝑎𝑖𝑗𝑢
], 𝑌𝑙𝛼 = [𝑦𝑖𝑙𝛼 ], 𝑌𝑢𝛼 = [𝑦𝑖𝑢
], 𝑋𝑙𝛼 = [𝑥𝑖𝑙𝛼 ], 𝑋𝑢𝛼 = [𝑥𝑖𝑢
]. Khi đó, ta
sẽ xấp xỉ phương trình ma trận Leontief dạng số mờ (*) ở trên bởi hai phương trình
sau:

và

𝑋𝑙𝛼 = (𝐼 − 𝐴𝛼𝑙 )−1 . 𝑌𝑙𝛼

(3.1)

𝑋𝑢𝛼 = (𝐼 − 𝐴𝛼𝑢 )−1 . 𝑌𝑢𝛼 .

(3.2)

Việc tồn tại ma trận 𝑋̅ là do ma trận (𝐼 − 𝐴̅ ) phải khả nghịch. Trong ma trận hệ số
dạng số mờ, điều kiện để ma trận này khả nghịch dựa trên định lý sau:
Định lý : (J.J.Buckley)
̅
Nếu ∑𝑚
𝑖=1 𝑎𝑖𝑗4 < 1 với mọi j thì ma trận (𝐼 − 𝐴 ) là khả nghịch và từ đó, ma
trận 𝑋̅ là tồn tại.
Chứng minh của định lý ( xem trong Buckley, J.J., "Fuzzy input output Analysis")
3.2.2. Tính toán thực nghiệm:
Xét một nền kinh tế được cấu tạo bởi 2 thành phần chính là Nông nghiệp và Công
nghiệp dưới bảng I/O dạng số mờ sau:
Nông nghiệp

Công nghiệp

Tiêu
dùng Tổng đầu
cuối cùng (𝑌̅) ra (𝑋̅ )

Nông

nghiệp

(0.25,0.3,0.35)

(0.3,0.4,0.5)

(60,65,75,80)

𝑥̅1

Công
nghiệp

(0.4,0.45,0.55,0.60) (0.2,0.25,0.35,0.4) (50,55,65,70)

𝑥̅2

27