Áp dụng kỹ thuật lấy mẫu nén hỗn loạn và kỹ thuật trải phổ trong chụp ảnh cộng hưởng từ song song

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYỄN THỊ THÙY DƯƠNG

ÁP DỤNG KỸ THUẬT LẤY MẪU NÉN HỖN
LOẠN VÀ KỸ THUẬT TRẢI PHỔ TRONG CHỤP
ẢNH CỘNG HƯỞNG TỪ SONG SONG

LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG

HÀ NỘI - 2013


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYỄN THỊ THÙY DƯƠNG

ÁP DỤNG KỸ THUẬT LẤY MẪU NÉN HỖN LOẠN
VÀ KỸ THUẬT TRẢI PHỔ TRONG CHỤP ẢNH
CỘNG HƯỞNG TỪ SONG SONG

Ngành: Công nghệ Điện tử - Viễn thông
Chuyên ngành: Kỹ thuật điện tử
Mã số: 60 52 70
LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. NGUYỄN LINH TRUNG

HÀ NỘI - 2013

Mục lục
1

Giới thiệu

2 Nguyên tắc hoạt động
2.1

Chụp ảnh cộng hưởng từ . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1
2.1.2
2.1.3

2.2

Kỹ thuật lấy mẫu nén hỗn loạn cho chụp ảnh cộn
2.2.1
2.2.2
2.2.3

3 Kết hợp kỹ thuật lấy mẫu nén hỗn loạn và kỹ thuật trải phổ trong chụp ảnh cộng
hưởng từ song song
3.1

Phương pháp SENSE trong xử lý ảnh song son

3.2

Tăng tốc ảnh cộng hưởng từ song song sử dụng kỹ

3.3

Lấy mẫu nén hỗn loạn sử dụng kỹ thuật trải phổ

3.4

Tái tạo ảnh trong trường hợp có nhiễu cộng tín
3.4.1
3.4.2
3.4.3

3.5
4

Kết quả mô phỏng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kết luận

3


Danh sách hình vẽ

2.1 Nguyên lý tạo hình ảnh cộng hưởng từ [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Chuyển động của proton Hydro trong từ trường đều [2] . . . . . . . .

2.3 Sự xắp hàng của các proton Hydro khi có từ trường ngoài [2] . . . .

2.4 Chuyển động tiến động của vectơ từ hóa khi có xung kích thích [1] .
2.5 Thời gian T1, T2 [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 Tín hiệu FID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.7 Phương pháp lấy mẫu truyền thống [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.8 Phương pháp lấy mẫu nén [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9 M phép đo Y của tín hiệu thưa-K sử dụng ma trận đo [M N] [6] .

3.1 Biểu diễn không gian-k của một ảnh cộng hưởng từ não và quỹ đạo lấy m
3.2 Mặt nạ nhị phân (128 128 điểm) mô tả lấy mẫu nén hỗn loạn thực
không gian-k theo định luật công suất với tỷ lệ 0.15. Chú ý tần số không

giả sử như những điểm sáng rời rạc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3 Thành phần thực và ảo của tín hiệu chirp tại tốc độ 0.49e-3. . . . . .

3.4 Ảnh MPRAGE: (a) Lát cắt bộ não gốc, (b) Ảnh lấy mẫu nén khôi phục b

lấp đầy điểm không (zero filling), (c) Lấy mẫu nén hỗn loạn với r = 0:15

có trải phổ, (d) Lấy mẫu nén hỗn loạn với r = 0:15 có trải phổ. . . . .

3.5 Biến đổi Fourier của tín hiệu gốc (a) và tín hiệu điều chế (b) trong 8 kê

3.6 So sánh tỷ lệ lỗi giữa CS có trải phổ vào CS không trải phổ khi tỷ lệ né
và không có nhiễu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.7 So sánh tỷ lệ lỗi giữa CS có trải phổ vào CS không trải phổ khi SNR tha
lệ nén r = 0:3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4


Danh sách ký hiệu viết tắt
BP

Basis Pursuit

CS

Compressed Sensing

CW

Continous Wave

CW-NMR Continous Wave - Nuclear Magnetic Resonance
DCT

Discrete Cosine Transform

FID

Free Induction Decay

FT

Fourier Transform

FT-NMR

Fourier Transform - Nuclear Magnetic Resonance

MR

Magnetic Resonance

MRI

Magnetic Resonance Imaging

NCG

Nonlinear Conjugate Gradient

NMR

Nuclear Magnetic Resonance

NMRI

Nuclear Magnetic Resonance Imaging

pMRI

parallel MRI

RIP

Restricted Isometry Property

RSCS

Rapid Scan Correlation Spectroscopy

RF

Radio frequency

SENSE

SENSitivity Encoding

SWIFT

Sweep Imaging With Fourier Transform

UTE

Ultra-short Echo Time

5


Chương 1
Giới thiệu
Trong công nghệ và khoa học y tế, chụp ảnh cộng hưởng từ (Magnetic Resonance Imaging - MRI)
đã tạo ra một cuộc cách mạng về việc chuẩn đoán bệnh qua hình ảnh, dựa trên hiện tượng cộng
hưởng từ của các hạt nhân (ví dụ như hạt nhân Hydro) của các mô trong các đối tượng được chụp

ảnh. Về nguyên tắc, vật thể được kích thích bằng xung vô tuyến (Radio Frequence – RF) và thu tín
hiệu cộng hưởng bằng cuộn dây RF. Tạo ảnh nhanh trong MRI là một vấn đề quan trọng để nâng
cao chất lượng, độ phân giải của ảnh, tránh tác dụng sinh lý lên người bệnh hay để đáp ứng được
yêu cầu về thời gian khi cấu trúc được chụp là cấu trúc động [1].

Một trong những phương pháp làm tăng tốc độ trong MRI là kỹ thuật chụp ảnh cộng hưởng từ
song song (parallel MRI - pMRI). Trong kỹ thuật pMRI, thay vì sử dụng một cuộn dây, người ta sử
dụng nhiều cuộn dây luân phiên nhau thu tín hiệu. Mỗi cuộn dây tương ứng với một phần đối tượng
mà ta muốn thu nhận ảnh. Điều này làm giảm thời gian thu nhận ảnh, tuy nhiên lại làm nảy sinh
những dư thừa dữ liệu mà ta có thể khai thác để cải thiện tốc độ thu nhận ảnh cuối cùng.

Đồng thời, trong lĩnh vực xử lý tín hiệu và lý thuyết thông tin, có một kỹ thuật mang tính đột phá
đó là kỹ thuật lấy mẫu nén (Compressed Sensing - CS) chỉ ra rằng các tín hiệu thưa hay tín hiệu có
thể nén có thể được phục hồi lại từ một số lượng nhỏ các phép đo tuyến tính ngẫu nhiên

[5]. Phương pháp này rất quan trọng vì nhiều tín hiệu trong thực tế, bao gồm cả hình ảnh tự nhiên,
hình ảnh chuẩn đoán, video, lời nói, âm nhạc là tín hiệu thưa. Có nhiều nghiên cứu phát triển việc sử
dụng CS trong nâng cao tốc độ thu ảnh cộng hưởng từ [9],[15]. Ở đây luận văn trình bày nghiên cứu
về việc thiết kế ma trận đo trong CS sử dụng chuỗi hỗn loạn [10], [11],[12], [13].

6


Trong luận văn này, tôi đưa ra những hiểu biết chung nhất về MRI, việc kích thích và thu tín
hiệu cộng hưởng từ, kỹ thuật lấy mẫu nén hỗn loạn, áp dụng của lấy mẫu nén hỗn loạn và kỹ
thuật trải phổ trong chụp ảnh cộng hưởng từ song song, đồng thời phân tích tác động của nhiễu
cộng tính đến các phương pháp sử dụng. Dựa trên các kết quả đã được công bố của [13], luận
văn thực hiện lại và đánh giá chất lượng khôi phục ảnh trong trường hợp có nhiễu cộng.

Dựa trên những mục đích như vậy luận văn được trình bày theo bố cục sau:

1. Tìm hiểu về nguyên tắc hoạt động của kỹ thuật ghi nhận ảnh cộng hưởng từ và kỹ

thuật lấy mẫu nén áp dụng trong chụp ảnh cộng hưởng từ.
2. Kỹ thuật lấy mẫu nén và kỹ thuật trải phổ áp dụng trong chụp ảnh cộng hưởng từ song song.
3. Kỹ thuật lấy mẫu nén và kỹ thuật trải phổ áp dụng trong chụp ảnh cộng hưởng từ

song song khi xem xét đến nhiễu cộng tính.
4. Kết quả mô phỏng.
5. Kết luận.

7


Chương 2
Nguyên tắc hoạt động
2.1 Chụp ảnh cộng hưởng từ
2.1.1 Tổng quan về công nghệ MRI
Chụp cộng hưởng từ (Magnetic Resonance Imaging - MRI) hay nói đầy đủ là chụp cộng hưởng từ
hạt nhân (Nuclear Magnetic Resonance Imaging - NMRI) là một kỹ thuật chụp ảnh dựa trên hiện
tượng cộng hưởng từ hạt nhân (Nuclear magnetic resonance - NMR). Trong công nghệ MRI, người
ta kích thích các hạt nhân bằng sóng vô tuyến (Radio frequency - RF), thu tín hiệu phát ra từ sự
cộng hưởng của các hạt nhân (như hydro. . . ) để tạo ảnh của các cơ quan bên trong cơ thể người.

Sự khác nhau cơ bản giữa chụp cộng hưởng từ và chụp X quang đó là: Năng lượng dùng
trong chụp X quang là năng lượng phóng xạ tia X còn trong MRI là năng lượng vô tuyến điện.
Chính vì việc sử dụng sóng vô tuyến công nghệ MRI không gây hại tới sức khỏe con người.

Những hình ảnh cộng hưởng từ (Magnetic resonance - MR) đầu tiên được công bố năm 1973;
các hình mặt cắt ngang đầu tiên của một con chuột sống được chụp bằng phương pháp MRI được
công bố vào tháng Giêng năm 1974; các nghiên cứu đầu tiên thực hiện trên con người đã được

công bố vào năm 1977. Hình ảnh về người đầu tiên X-ray được chụp vào năm 1895. NMR bắt đầu
được 2 tác giả Bloch và Purcell phát hiện năm 1952. MRI bắt đầu được dùng để chẩn đoán bệnh từ
năm 1982. Hiện nay các công nghệ này được ứng dụng mạnh trong y học góp phần phát hiện và
chuẩn đoán bệnh một cách hiệu quả. Như vậy, MRI là một công nghệ tương đối mới.

8


2.1.2 Sự kích thích tạo và thu ảnh MRI
Tìm hiểu về sự kích hạt nhân cho việc tạo và thu ảnh MRI cho ta cái nhìn tổng quan về
cách chụp ảnh dựa trên hiện tượng cộng hưởng từ.

Hình 2.1: Nguyên lý tạo hình ảnh cộng hưởng từ [1]

Quan sát hình 2.1 có thể thấy được nguyên lý cơ bản của việc tạo hình ảnh MRI như sau:

Bộ phận cần chụp được đưa vào một không gian có từ trường tĩnh là B 0, sau có các cuộn
dây phát sóng vô tuyến làm nhiệm vụ kích thích các hạt nhân quan tâm, đồng thời có một số
cuộn dây khác tạo trường từ biến thiên (gradient), bằng một cách nào đó chỉ tạo cộng hưởng tại
một mặt cắt cần thiết, sau đó thu tín hiệu cộng hưởng từ của mặt cắt đó bằng một cuộn dây
(cuộn dây này có thể chính là cuộn phát tín hiệu RF kích thích); tín hiệu thu được đưa tới máy
xử lý và tạo ảnh. Ảnh này chính là ảnh được chụp bằng phương pháp cộng hưởng từ.

Hình 2.2 thể hiện chuyển động của hạt nhân trong từ trường đều B 0. Sự kích thích
tạo và thu ảnh MRI có thể chia thành 4 giai đoạn:

9


Hình 2.2: Chuyển động của proton Hydro trong từ trường đều [2]

Sắp hàng hạt nhân
Là giai đoạn đầu tiên, được thực hiện bằng cách đặt một từ trường ngoài B 0 cỡ từ 0.5
Tesla tới vài Tesla vào xung quanh vật thể hay bộ phận cần chụp ảnh.

Hình 2.3: Sự xắp hàng của các proton Hydro khi có từ trường ngoài [2]

(1)

Mỗi hạt nhân trong môi trường vật chất đều có một mômen từ tạo ra bởi
spin (xoay) nội tại của nó: = p với là hằng số từ hồi chuyển (gyromagnetic
1

ratio); ví dụ của H là 42.58 MHz/T và p là mômen động lượng spin.
(2)

Các hạt nhân đều sắp xếp một cách ngẫu nhiên và từ trường của chúng
triệt tiêu lẫn nhau do đó không có từ trường dư ra để ghi nhận được.

(3)

Khi có một từ trường mạnh tác động từ bên ngoài (B 0) các mômen từ của hạt nhân
sẽ sắp hàng song song cùng hướng hoặc ngược hướng của từ trường như một ví dụ
10


trong hình 2.3 ở dưới là sự sắp hàng của các hạt nhân Hydro khi đặt trong từ trường
ngoài B0. Ngoài ra các hạt nhân còn tự chuyển động xoay tròn chung quanh hướng
của từ trường bên ngoài đó. Tần số quay tròn này gọi là tần số Lamor ! 0 = B0.

(4)

Các vectơ từ hoá: khi hạt nhân chịu tác động của từ trường ngoài sẽ chuyển động
quay quanh trục và do các hạt nhân mang điện tích nên khi chuyển động trong từ
trường nó sinh ra một từ có vectơ cảm ứng từ là vectơ từ hóa. Vectơ từ hóa tổng:

M =

N

s

i=0

i

với Ns là tổng số spin trong hệ. Vectơ này hướng theo hướng của từ

P

trường bên ngoài - đó là trạng thái cân bằng. Trong trạng thái cân bằng
không có một tín hiệu nào có thể được ghi nhận. Khi trạng thái cân bằng
đó bị xáo trộn sẽ có tín hiệu được hình thành.
Kích thích hạt nhân
Là giai đoạn thứ hai, được thực hiện bởi một từ trường B 1 quay quanh B0 với một tốc độ
quay bằng tần số tiến động !0 của proton hydro. Từ trường B1 do một máy phát ra sóng vô
tuyến (RF frequency: 1MHz – 500MHz ) được đặt trong một mặt phẳng thẳng góc với B 0:

B1(t) = B1:x(t) + iB1:y(t) = B1(t)e

i(!t+ )

Chú ý: tần số sóng mà máy phát phát ra phải bằng tần số của chuyển động tiến
động Larmor - điều kiện này rất cần thiết để tạo và quan sát hiện tượng cộng hưởng.

Hình 2.4: Chuyển động tiến động của vectơ từ hóa khi có xung kích thích [1]

11


Khi bị kích thích như vậy thì vectơ từ hóa sẽ chuyển động tiến động và bị lệch đi so với vị trí cân
bằng một góc gọi là góc lật (Flip Angle - FA). Những chuyển động lệch đi của vectơ M trên thực tế là
rất phức tạp. Bởi vì, dưới tác động phối hợp của từ trường B0 và B1 mômen từ tổng hợp

M xa dần B0 và vẽ nên một đường xoắn ốc nội tiếp trong một hình cầu (hình 2.4).
Thêm vào đó, trong quá trình kích thích ta đặt thêm các trường từ gradient với mục đích
chọn lớp cắt. Từ trường gradient khiến cho từ trường tổng cộng liên tục thay đổi theo vị trí một
cách tuyến tính, và mỗi mặt phẳng cắt sẽ có một giá trị từ trường tổng cộng khác nhau. Từ
trường tổng cộng này xác định tần số Larmor cho các chuyển động quay của momen từ hạt
nhân trong cơ thể. Nghĩa là mỗi lát cắt trong cơ thể có một tần số Larmor khác nhau. Muốn tạo
hình ảnh của lát cắt nào ta phải chọn tần số sóng RF phát vào trùng hợp với tần số Larmor đó.

Ghi nhận tín hiệu
Ghi nhận tín hiệu cộng hưởng là giai đoạn thứ 3 trong quá trình chụp ảnh cộng hưởng từ. Khi
kết thúc kích thích thì các phôton Hydro sẽ phóng thích năng lượng dùng để sắp hàng chúng trở
về vị trí cân bằng ban đầu. Tốc độ phóng thích các proton này dựa vào năng lượng được phóng
thích. Thời gian cần thiết cho 63.2% độ lớn của vectơ từ hóa khôi phục từ theo chiều dọc gọi là
T1 - cho biết khả năng của các proton bị kích thích thu hồi lại năng lượng nên còn gọi là thời
gian thư giãn dọc (longitudinal relaxation time hay spin-lattice relaxation time). Khả năng đó thể
hiện bằng độ lớn của T1, và nó cho tín hiệu cao, thấp hay trung gian vì vậy mà khi tạo ảnh ta có

thể quan sát được đó là vùng tế bào như thế nào. T1 có giá trị từ 500 đến 2000ms (hình 2.5).

Thời gian cần thiết để cho 36.7% vectơ khôi phục từ theo chiều ngang gọi là T 2 hay
thời gian thư giãn từ ngang (transverse relaxation time hay spin-psin relaxation time). T 2
là hậu quả của sự tác động qua lại giữa các proton ở cạnh nhau - mỗi proton như một
nam châm nhỏ, nó gây hỗn loạn (perturber) nhiều hay ít các proton bên cạnh.
Trong giai đoạn các phôton trở lại sắp hàng như cũ do ảnh hưởng từ trường bên ngoài chúng
phóng thích năng lượng dưới dạng tín hiệu tần số vô tuyến là kết quả của sự phục hồi nên độ tín
hiệu thu được dao động và giảm dần theo luật hàm mũ gọi là FID (Free Induction Decay, hình 2.6).
Cường độ tín hiệu của một loại mô phụ thuộc vào thời gian khôi phục lại từ tính T 1 và T2, mật độ

12


Hình 2.5: Thời gian T1, T2 [1]

proton của nó. Cường độ phát ra từ một đơn vị khối lượng mô được thể hiện trên một thang
màu từ trắng đến đen, trên đó màu trắng là cường độ tín hiệu cao, màu đen là không có tín
hiệu. Do tính chất quy ước này nên ta có thể tạo được ảnh bằng cộng hưởng từ.

Tín hiệu FID được thu bằng 1 cuộn dây – trong một số phương thức, có thể cũng
chính là cuộn dây dùng phát sóng RF. Vì vậy mà trong các máy MRI thì có thể thiết kế
dùng cuộn dây chung cho việc phát và thu tín hiệu RF.

Tạo hình ảnh
Tạo hình ảnh có thể coi là giai đoạn cuối cùng của việc chụp ảnh cộng hưởng từ. Tín hiệu
RF phát ra do hiện tượng cộng hưởng từ được thu bởi cuộn dây, đưa tới máy thu để xử lý
và tạo ảnh. Tín hiệu thu được ở miền thời gian, được số hóa bằng mã hóa theo tần số và
mã hóa theo pha. Việc này có thể được biểu diễn giống như phép biến đổi Fourier hai
hướng của (x; y) - hàm phân bố spin theo vị trí, với m là số lần đo được lặp lại [3]:

m

s (t) = c

Tín hiệu chuyển sang miền số, là dữ liệu được lẫy mẫu và lưu giữ trong không gian-k (k-space).
13


Hình 2.6: Tín hiệu FID

Như vậy không gian này là một không gian ảnh tạm thời lưu trữ các dữ liệu được số hóa của tín
hiệu MR, thường dưới dạng ma trận cỡ N M, với N là số mẫu được lấy trong 1 lần đọc tín hiệu,
M là số lần kích thích lặp lại của gradient pha (Gy). Với 4t là khoảng thời gian lấy mẫu

thì tìn hiệu thu được biểu diễn bởi phương trình [3]:
s(n; m) = c
(2.3)

0

n

M

N
M

m

2+1

2

Để biểu diễn trong không gian-k, đặt:
kx = n4tGx
ky = mtGGy

(2.4)
(2.5)

Khi đó:
s(kx; ky) = c

(2.6)

14


Như vậy tín hiệu cộng hưởng được thu trong miền thời gian, biến đổi fourier, lấy mẫu và lưu
trữ trong không gian-k (có thể gọi là không gian tần số); từ dữ liệu đó biến đổi fourier ngược sẽ
thu được ước lượng của hàm (x; y) tức là hàm phân bố các spin. Theo nguyên lý lấy mẫu
Nyquist thì tần số lấy mẫu cần đáp ứng yêu cầu là lớn hơn bằng hai lần phổ tần của tín hiệu thu
được để có thể khôi phục được. Khi không gian-k đầy đủ (tại lần quét theo pha cuối cùng) thì
dữ liệu được xử lý toán học để tạo ra một ảnh cuối cùng. Ngoài ra, các thông số trong chụp ảnh
cộng hưởng từ (T1, T2, T R, T E) biến đổi theo vị trí tạo nên sự khác nhau về tín hiệu thu được
khi quét ở các mô có vị trí khác nhau. Vì vậy mà mỗi đơn vị phần tử của vật có thời gian T 1 và
T2 khác nhau được hiển thị bằng độ xám của các phần tử ảnh tương ứng.

Các phương trình Bloch
Do các hạt nhân quan tâm – các hạt nhân mà người ta muốn thu ảnh của chúng đều có

tần số góc quay trong từ trường ngoài là tần số Larmor, vậy nên một ứng dụng rất quan
trọng của hệ trục quay (rotating frame) đó là các phương trình Bloch. Phương trình mô
tả chuyển động của hạt nhân trong từ trường ngoài dưới tác dụng của xung RF [4]:
dM(t)

= M(t) B(t

dt
Ở đây: M(t) là vectơ từ hóa tổng; B(t) là từ trường tổng B(t) = B 0 + B1(t) và R là ma trận thư
giãn (relaxation matrix). Nếu đặt vật thể cần chụp ảnh trong không gian có từ trường ngoài là
B0 theo hướng trục z của hệ trục vuông góc Oxyz thì khi xét từng thành phần cụ thể của vectơ
từ hóa tại mỗi thời điểm sẽ được biểu diễn theo từ trường tổng bởi các phương trình [4]:

dMz(t)
dt
dMx(t)
dt
dMy(t)
dt

= [Mx(t)By(t)
= [My(t)Bz(t)
= [Mz(t)Bx(t)

Ví dụ xét trong một hệ trục tọa độ quay đơn giản: trục z giữ nguyên và quay mặt phẳng xy với
tần số là = B0 khi đó vectơ từ hóa coi như không thay đổi trong mặt phẳng ngang mà chỉ biến


15

đổi theo trục z [4]:
dMz(t)
dt
dMx(t)

dt
dMy(t)

(2.11)
(2.12)
(2.13)

D

dt
ựa
trê
n
cá
c
ph
ươ
ng
trì
nh
Bl
oc
h
và

ứn
g
dụ
ng
củ
a
nó
tro
ng
hệ
trụ
c


quay mà ta có thể tính toán và quan sát được sự thay đổi của vectơ từ hóa
trong không gian theo thời gian.

2.1.3 Các phương pháp kích thích trong tạo ảnh cộng hưởng từ
hạt nhân
Như đã nói ở trên thì trong MRI, sự cộng hưởng của các hạt nhân quan sát
được do sự kích thích của trường từ vô tuyến. Hiện nay thì các công nghệ
NMR và MRI sử dụng 3 dạng kích thích cơ bản: liên tiếp, đồng thời và ngẫu
nhiên. Mỗi phương pháp có những ưu điểm và nhược điểm riêng. Sau đây
là một số công nghệ hiện tại đang được áp dụng: CW (Continous Wave –
sóng liên tục); Xung (pulse); Ngẫu nhiên (Stochastic); Quét nhanh và tạo
phổ tương quan (Rapid Scan Correlation Spectroscopy - RSCS).
1. Công nghệ CW

Sử dụng xung kích thích RF với các tần số cộng hưởng khác nhau theo
thời gian, nhưng biên độ thấp. Sự thay đổi về độ lớn của xung là rất

chậm để duy trì trạng thái bền và bão hòa của tín hiệu do vậy nên xung
RF lớn không được áp dụng. Ngoài ra nếu kích thích ở tốc độ cao thì nó
sẽ xuất hiện hiện tượng lay động - “wiggles”. Trong công nghệ này, tín
hiệu cộng hưởng được thu ở miền tần số. Công nghệ này cho chất lượng
tốt về độ phân giải phổ ảnh của một mẫu chất lỏng, nhưng tốc độ thu
chậm, tốn thời gian và không được áp dụng nhiều trong y học.
2. Công nghệ sử xung đã được biến đổi phổ Fourier (FT-NMR)

Sử dụng xung kích thích tạo cộng hưởng liên tục ở thời gian ngắn vì
vậy mà tốn ít thời gian. Hiệu quả và nhạy hơn công nghệ CW. Công
suất cao. Tín hiệu thu là hàm theo thời gian. Phổ của hệ thống H(!)
được thu từ biến đổi fourier của đáp ứng hệ thống h(t) trong suốt quá
trình lấy mẫu, xung được lặp lại nhiều lần và lỗi được tính trung bình.
Được ứng dụng chụp ảnh của các mô mềm.
16


3. Ngẫu nhiên (Srochastic NMR)

Công nghệ này sử dụng một một chuỗi xung chỉ tạo góc lật nhỏ mà pha và biên độ
của nó thì được điều chế theo phương pháp ngẫu nhiên. Khi đó hệ thống các spin
được duy trì trong vùng tuyến tính. Vùng tần số hoạt động lớn hơn so với công
nghệ FT-NMR. Ảnh thu bị ảnh hưởng nhiều bởi nhiễu ngẫu nhiên và nhiễu trong
quá trình thu ảnh. Thuật toán Blackprojection được sử dụng để xây dựng lại ảnh.
Phương pháp này hạn chế biên độ kích thích không được quá cao.
4. Quét nhanh và tạo phổ tương quan

Phương pháp này kết hợp giữa FT-NMR nhanh và vùng chuyển động của CWNMR. Sử dụng 1 chuỗi xung chirp – là một chuỗi xung tuyến tính có tần số thay
đổi theo thời gian để kích thích hạt nhân. Trong phương pháp này tín hiệu thu
được nhân chập với chuỗi xung chirp đã được dùng kích thích để tìm phổ của hệ

thống cần đo. Phương pháp này có tốc độ nhanh hơn so với CW-NMR.
5. SWIFT
SWIFT (Sweep Imaging With Fourier Transform) là một phương pháp tạo ảnh nhanh và tĩnh.
Tín hiệu cộng hưởng được thu trong miền thời gian theo phương thức chia sẻ thời gian (timeshare) trong suốt quá trình kích thích hạt nhân. Trong phương pháp này sử dụng tín hiệu kích
thích RF là xung không tuyến tính – điều này tôi sẽ làm rõ trong phần sau.

6. Và một số phương pháp khác

UTE (Ultra-short Echo Time) là phương pháp tạo ảnh với thời gian thư giãn nhanh
và thu FID. Tuy nhiên phải kết hợp tăng các gradient và thu tín hiệu đồng thời.

17


2.2 Kỹ thuật lấy mẫu nén hỗn loạn cho chụp ảnh cộng hưởng
từ đơn lõi
2.2.1 Giới thiệu về kỹ thuật lấy mẫu nén
Trong thực tế, ở nhiều hệ thống như xử lý âm thanh, điện tử thị giác, thiết bị thu ảnh y học, bộ thu vô
tuyến. . . thì việc nén tín hiệu là cần thiết để tiết kiệm băng thông trên đường truyền, tiết kiệm bộ nhớ
lưu trữ dữ liệu. . . Lấy mẫu là quá trình biến đổi tín hiệu tương tự thành tín hiệu rời rạc theo thang
thời gian. Định lý lẫy mẫu của Shannon Nyquist nói rằng muốn khôi phục một tín hiệu băng tần gốc
liên tục theo thời gian thì băng thông của tín hiệu ban đầu phải có giới hạn và tần số lấy mẫu phải
lớn hơn hai lần băng thông của tín hiệu ban đầu. Có một vài tín hiệu (như ảnh. . . ) không có băng
thông giới hạn thì thông thường phải sử dụng bộ lọc thông thấp để giảm băng thông của tín hiệu
trước khi lấy mẫu. Mặt khác trong các ứng dụng khác như ảnh số tốc độ cao, kỹ thuật siêu cao tần,
thu thập dữ liệu từ rada, tín hiệu có tần số rất cao như vậy nếu lấy mẫu theo nguyên lý Nyquist thì
yêu cầu phải có bộ chuyển đổi ADC tốc độ cao gây ra khó khăn cho việc chế tạo và giá thành đắt.

Trong mục này của luận văn trình bày về một phương pháp đã tạo ra cuộc cách mạng
trong xử lý tín hiệu. Đó là phương pháp lẫy mẫu nén sử dụng ánh xạ tuyến tính không thích

nghi lưu trữ cấu trúc của tín hiệu, sau đó tín hiệu được tái tạo lại sử dụng các thuật toán
trong lý thuyết tối ưu. Đây một phương pháp mới để thu tín hiệu với tốc độ lấy mẫu nhỏ hơn
tốc độ Nyquist mà vẫn đảm bảo được việt khôi phục lại tín hiệu ban đầu.

2.2.1.1 Tín hiệu thưa hay có thể nén
Trong thực tế có nhiều tín hiệu mà biểu diễn của chúng bao gồm nhiều khoảng trống, tốc độ
thông tin nhỏ hơn nhiều so với độ rộng băng tần của tín hiệu liên tục đó hay số lượng thông
tin là nhỏ hơn nhiều so với chiều dài của chính tín hiệu rời rạc đó. Ví dụ như hình ảnh tự
nhiên, hình ảnh chuẩn đoán, video, lời nói, âm nhạc. . . Phương pháp lấy mẫu nén dựa trên
thực tế nhiều tín hiệu tự nhiên là thưa hay có thể nén. Và tín hiệu là thưa thì hoàn toàn có
thể khôi phục được khi lấy mẫu bằng phương pháp lấy mẫu nén.

n

Xét biểu diễn toán học của một tín hiệu trong miền thời gian thuộc R trong hệ các vectơ cơ sở

18


trực chuẩn N 1 :

i (i

N

n

= 1) . Bất kỳ một tín hiệu rời rạc f 2 R có chiều dài hữu hạn là N,

được xem như một vectơ cột có kích thước N 1 với các phần tử là f[i] (với i = 1; 2; 3; : : :

N) thì có thể biểu diễn được như sau:
N
Xi

f=
=1

hay
f=
Ở đây

i

là các vectơ cột N 1
là ma trận kích thước N N và

x là vectơ cột có kích thước là N 1 gồm các hệ số của tín hiệu f; giá trị các hệ số
này được tính như sau: xi = hf; ii =
n

Nếu f 2 R là tín hiệu liên tục trong miền thời gian thì bằng cách tương tự có thể biểu diễn

trong hệ các vectơ trực chuẩn (t) = [ 1(t);

f(t) =
Và xi là hệ số của f(t); xi = hf; ii. Có thể nói, x là biểu diễn trong hệ cơ sở trực chuẩn
của tín hiệu f.
Tín hiệu f là sự kết hợp tuyến tính của K vectơ cơ sở, nói cách khác nếu biểu diễn trong hệ các
vectơ cơ sở trực chuẩn thì chỉ có K hệ số x là khác không và N K trọng số là bằng không. Với

K N thì f được gọi là tín hiệu thưa K (K - sparse) hay tín hiệu có thể nén. Chỉ cần biểu diễn f

bởi K trọng số lớn và N K trọng số nhỏ (không đáng kể hay bằng không) [5].
2.2.1.2 Phương pháp lấy mẫu thông thường
Được thực hiện như trong sơ đồ trong hình 2.7. Như trong mô hình này thì tín hiệu f thưa-K có chiều
dài N được đo đạc lấy N mẫu; sau đó sử dụng một phương pháp nén nào đó (như biến đổi wavelet
hay DCT) để nén tín hiệu chỉ còn K trọng số lớn đáng quan tâm; thực hiện việc truyền phát tín hiệu;
giải nén (bằng phép biến đổi wavelet ngược hay DCT ngược); khôi phục lại ở bộ thu.

19


Hình 2.7: Phương pháp lấy mẫu truyền thống [6]

Nhận thấy, ở những phương pháp này, phải thu N mẫu trong khi chỉ có K mẫu có giá trị được giữ
lại sau khi nén, như vậy đã làm chậm tốc độ xử lý tín hiệu; trong khi nếu tín hiệu f có băng tần cao lại
đòi hỏi tốc độ lẫy mẫu lớn để đảm bảo khôi phục lại dữ liệu theo tiêu chuẩn Nyquist.

2.2.1.3 Lấy mẫu thưa
Theo nguyên lý lấy mẫu của Nyquist: để đảm bảo cho việc khôi phục chính xác một tín hiệu thì
tần số lấy mẫu (fs) tín hiệu đó phải lớn hơn hoặc bằng hai lần tần độ rộng băng tần (f a) của tín
hiệu đó (fs 2fa), nếu không thì sẽ xảy ra hiện tượng chồng phổ. Tuy nhiên, trong một số trường
hợp như xử lý ảnh, nén ảnh số hay chuyển đổi từ tương tự sang số (ADC) của tín hiệu thưa thì
tần số lấy mẫu không cần thiết phải đáp ứng theo đúng yêu cầu Nyquist, tức là số lượng mẫu
cần lấy nhỏ hơn nhiều so với số lượng mẫu cần thiết theo tiêu chí Nyquist [5], [7].

Tín hiệu f(t) được thu bởi m phép đo tuyến tính với:
yk = hf; ’ki;

k = 1; 2; : : : m

(2.17)

Ở đó ’k(t) là các dạng sóng chuẩn. Nếu m phép đo nhỏ hơn rất nhiều so với kích

thước n của tín hiệu f thì trường hợp đó được gọi là lấy mẫu thưa (undersampled). Có
một vài vấn đề đước đặt ra khi lấy mẫu thưa như sau:
(1)

Có thể khôi phục lại tín hiệu f chỉ với m n phép đo hay không?
20


(2)

Có thể thiết kế những dạng sóng nén thích hợp để lấy được toàn bộ thông
tin của f chỉ với m n phép đo?

(3)

Làm thế nào có thể xấp xỉ được f từ các thông tin của các giá trị y này?

Giả sử ma trận A[m n] là ma trận nén thì nó sẽ là ma trận của các vectơ hàng
T

n

T
1

T

;2 ;

m

: : : ; m ; quá trình khôi phục f 2 R từ y = Af 2 R là không đúng trong trường hợp m < n
do sẽ có rất nhiều tín hiệu “ứng cử” của f

~

~

cho trường hợp Af = y. Những yêu cầu của

việc khôi phục luôn là tín hiệu f tìm được sẽ tương đồng với tín hiệu thực nhất. Cách
giải quyết những vấn đề này sẽ được trình bày trong phần tiếp theo.

2.2.2 Phương pháp lẫy mẫu nén
2.2.2.1 Phương pháp lẫy mẫu nén
Phương pháp lấy mẫu nén được đề xướng như một lý thuyết về lấy mẫu mới vào năm 2006 bởi
Emannuel Candès, Justin Romberg và Terence Tao cho phép thu trực tiếp tín hiệu nén mà
không thông qua việc thu N mẫu rồi mới sử dụng các phương pháp nén như thông thường.
Trước hết việc này làm giảm đáng kể (về thời gian và cũng độ phức tạp của cấu trúc thực hiện)
việc đo đạc để thu tín hiệu. Mô hình phương pháp lấy mẫu nén thể hiện trong hình 2.8.

Hình 2.8: Phương pháp lấy mẫu nén [6]

21

Với một tín hiệu f có chiều dài N phương pháp lấy mẫu nén sử dụng phép lấy mẫu thưa. Dùng

M phép đo tuyến tính (M N), khi đó các mẫu đo được biểu diễn bởi phép nhân giữa f và
M

các vectơ i(i = 1) :
yi = hf; ii
Tập hợp các phép đo yi được sắp xếp trong một vectơ Y chiều dài M
T
và các vectơ hàng
i

1

trong ma trận [M N]:
Y= f=

x= x

Ma trận [M N] được coi như ma trận đo trong phương pháp lấy mẫu nén, đó là một
ma trận đo không thích nghi (tức là cố định và không phụ thuộc vào tín hiệu f). Ma trận
đo này phải được thiết kế để có thể thu và lưu trữ các thông tin về tín hiệu thưa-K (f)
trong M phép đo mà vẫn đảm bảo khôi phục lại được tín hiệu. Và cần tìm thuật toán
khôi phục lại tín hiệu f từ M giá trị đo y đó (hình 2.9).
2.2.2.2 Điều kiện để khôi phục được tín hiệu
Một tín hiệu thưa-K có kích thước N, được lấy mẫu nén với M giá trị y i từ phép đo: yi =
hf; ii (với M N).

Hình 2.9: M phép đo Y của tín hiệu thưa-K sử dụng ma trận đo

22

[M N] [6]


Do việc lấy mẫu tín hiệu không tuân theo nguyên lý lấy mẫu Nyquist nên việc để có thể khôi phục
lại tín hiệu thì ma trận đo sử dụng trong phương pháp này cần đáp ứng được các điều kiện sau:

Điều kiện RIP (Ristricted Isometry Property)
Là điều kiện cần và đủ về tỷ lệ giới hạn đẳng cự của ma trận đo để có thể xấp xỉ tín hiệu đã

được đo từ M mẫu. Một tín hiệu f thưa-K được lấy mẫu nén bởi ma trận đo [M N]
thì ma trận này phải thỏa mãn điều kiện sau:
(1

K

2

) k xK k2

Với xK là vectơ hệ số của tín hiệu f

=;

là một hệ số nhỏ hơn 1; k x k
K

K

(
2

i=1

Điều kiện tách biệt (incoherence)
Điều kiện này yêu cầu về ma trận đo phải thỏa mãn tính chất tách biệt giữa hai ma
trận [M N] và [M N]. Sự tách biệt chính là nghịch đảo mối quan hệ tương quan
giữa hai ma trận, được tính bằng giá trị lớn nhất của vectơ hàng i và vectơ cột j:
p
( ;

Nếu hai vectơ này có nhiều phần tử tương quan thì sự tương quan là lớn; và ngược
lại. Giá p
trị tương quan biến đổi theo đại số tuyến tính:
( ;
) 2 [1;
N]. Phương pháp
lấy mẫu nén

chủ yếu quan tâm tới những trường hợp có tương quan thấp: ví dụ như khi i là các xung
delta i(t) = (t i) và là ma trận cơ sở của biến đổi fourier j(t) = n
của hai ma trận là nhỏ nhất ( ; ) = 1.

1=2 i2 jt=n

e

thì tương quan

Trong nghiên cứu của Emmanuel Candès, Justin Romberg, và Terence Tao đã
chứng minh rằng: “Việc sử dụng ma trận đo là ma trận ngẫu nhiên theo phân bố Gauss
thì điều kiện RIP và điều kiện tách biệt đều được thỏa mãn. Với việc sử dụng số các
phép đo M thỏa mãn M cK log(N=K) với c là một hằng số nhỏ thì hoàn toàn có thể tái
tạo được tín hiệu f thưa K có chiều dài N ban đầu.”
2.2.2.3 Khôi phục tín hiệu