Kỹ thuật xử lý cơ bản trong hệ thống MIMO kênh fading phẳng và đánh giá độ phức tạp của các kỹ thuật này

ĐẠI

HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
-----o0o-----

LÊ ANH ĐỨC

KỸ THUẬT XỬ LÝ CƠ BẢN TRONG HỆ THỐNG
MIMO KÊNH FADING PHẲNG VÀ ĐÁNH GIÁ ĐỘ
PHỨC TẠP CỦA CÁC KỸ THUẬT NÀY

LUẬN VĂN THẠC SỸ CHUYÊN NGÀNH : KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ MÃSỐ:605270

HÀ NỘI – 2009


Luận văn thạc sĩ

MỤC LỤC
Danh mục các hình vẽ.......................................................................... 4
Danh Mục viết tắt................................................................................. 6
MỞ ĐẦU............................................................................................... 7
CHƢƠNG I: ĐẶC TÍNH ĐƢỜNG TRUYỀN TIN VÔ TUYẾN VÀ
DUNG NĂNG KÊNH ĐƠN (SISO).................................................... 9
1.1 Hiệu ứng suy hao.....................................................................................9
1.2 Hiệu ứng che khuất...............................................................................10
1.3 Hiệu ứng fading.....................................................................................10
1.4 Trải Doppler.......................................................................................... 11
1.5 Dung năng kênh đơn (SISO)................................................................12

CHƢƠNG II: MÔ HÌNH KÊNH MIMO........................................ 15
2.1. Mô hình kênh toán học........................................................................15
2.2 Giải thích vật lý.....................................................................................16
2.3. Hạng và số điều kiện............................................................................18

CHƢƠNG III: KỸ THUẬT XỬ LÝ TRONG KÊNH FADING
PHẲNG............................................................................................... 21
3.1 Giới thiệu............................................................................................... 21
3.2 Khung dữ liệu tổng quát trong kỹ thuật MIMO................................21
3.2.1 Cấu trúc tổng quát......................................................................21
3.2.2 Mã hóa không – thời gian (STC)............................................... 23
3.2.3 Hợp kênh phân chia theo không gian........................................26
3.2.4 Kết luận........................................................................................28

1


Luận văn thạc sĩ

3.3 Mô hình tín hiệu MIMO đơn sóng mang........................................................... 29
3.4 Thuật toán ZF........................................................................................31
3.4.1 Miêu tả thuật toán.......................................................................31
3.4.2 Đánh giá hiệu suất.......................................................................32
3.4.3 ZF lối ra quyết định mềm...........................................................35
3.5 Phƣơng pháp tối thiểu trung bình bình phƣơng lỗi (MMSE).........39
3.5.1 Miêu tả thuật toán.......................................................................39
3.5.2 MMSE với lối ra quyết định mềm.............................................40
3.6 ZF với SIC..............................................................................................41
3.6.1 Miêu tả thuật toán.......................................................................41

3.7 MMSE với SIC......................................................................................42
3.7.1 Miêu tả thuật toán.......................................................................42
3.8 Phƣơng pháp tách với xác suất lớn nhất (MLD)...............................43
3.8.1 Miêu tả thuật toán.......................................................................43
3.8.2 Phân tích hiệu suất......................................................................44
3.8.3 MLD với lối ra quyết định mềm................................................ 46
3.9 So sánh hiệu suất...................................................................................48
3.9.1 Mô phỏng không mã hóa............................................................48
3.9.2 Mô phỏng có mã hóa...................................................................54
3.10 Tƣơng quan không gian.....................................................................56

CHƢƠNG IV:SO SÁNH ĐỘ PHỨC TẠP CỦA CÁC KỸ THUẬT
MIMO................................................................................................. 59
4.1 Mở đầu...................................................................................................59
4.2 Độ phức tạp của ZF.............................................................................. 60
4.3 Độ phức tạp của MMSE....................................................................... 61
4.4 Độ phức tạp của ZF với SIC.................................................................62
2


Luận văn thạc sĩ

4.5 Độ phức tạp của MMSE có SIC...........................................................63
4.6 Độ phức tạp của MLD.......................................................................... 65
4.7 Đánh giá độ phức tạp của các thuật toán............................................68
4.8 Kết luận..................................................................................................70
TÀI LIỆU THAM KHẢO..........................................................................71

3

Luận văn thạc sĩ

Danh mục các hình vẽ
Hình 1-1: Mô hình tín hiệu truyền........................................................................ 11
Hình 1-2: Phổ công suất Doppler......................................................................... 12
Hình 1-3: Mô hình quả cầu đóng gói.................................................................... 12
Hình 1-3 hàm mật độ xác suất của đại lượng log(1+ h 2 SNR) với kênh fading
Rayleigh .

14

Hình 2-1: Mô hình vật lý tương đương của hệ thống MIMO...............................16
Hình 2-2: Phân bố công suất theo thuật toán đổ nước.......................................... 18
Hình 3-1 : Cấu trúc tổng quát của một hệ thống MIMO....................................... 21
Hình 3-2: Sơ đồ STBC Alamouti.......................................................................... 25
Hình 3-3: Sơ đồ Alamouti phù hợp với cấu trúc tổng quát, điều chế QPSK.........25
Hình 3-4: (a) Sơ đồ lưới của STTC 8 trạng thái QPSK ;(b) Sơ dồ khối tổng quát 26

Hình 3-5: Kiến trúc RX tổng quát........................................................................ 28
Hình 3-6: Mô hình vật lý của một hệ thống MIMO.............................................. 30
Hình 3-7: Pdf của ký hiệu thu, tương đương với BPSK....................................... 33
Hình 3-8: Bộ dò xác suất tối đa với lối ra quyết định mềm với 2x2 trong trường
hợp BPSK 48
Hình 3-9: BER với SNR trung bình trên mỗi anten RX của hệ thống 2x2 trong
môi trường fading Rayleigh phẳng, BPSK, không mã hóa và các thuật
toán SDM khác nhau.
49
Hình 3-10: BER với SNR trung bình trên mỗi anten RX của hệ thống 2x4 trong
môi trường fading Rayleigh phẳng, BPSK, không mã hóa và các thuật

toán SDM khác nhau
50
Hình 3-11: BER với SNR trung bình trên mỗi anten RX của hệ thống 4x4 trong
môi trường fading Rayleigh phẳng, BPSK, không mã hóa và các thuật
toán SDM khác nhau
51
Hình 3-12: BER với SNR trung bình trên mỗi anten RX của hệ thống 2x2 trong
môi trường fading Rayleigh phẳng, 16-QAM, không mã hóa và các thuật
4


Luận văn thạc sĩ

toán SDM khác nhau ( bao gồm cả so sánh giữa MLD có xấp xỉ l1 và
MLD dựa trên l2) 51
Hình 3-13: BER với SNR trung bình trên mỗi anten RX của hệ thống 2x2 trong
môi trường AWGN kênh, BPSK và 16-QAM, không mã hóa 52
Hình 3-14: BER với SNR trung bình trên mỗi anten RX của hệ thống 4x4 trong
môi trường fading Rayleigh có tương quan, r= rRX= rTX=0.6 BPSK và 16QAM, không mã hóa
53
Hình 3-15: BER với hệ số tương quan r= rRX= rTX ở hệ thống 4x4 trong môi
trường fading Rayleigh phẳng có tương quan không gian, BPSK và 16QAM, không mã hóa, và ZF và MLD cho trường hợp SNR trung bình
khác nhau trên anten RX 53
Hình 3-16: BER với hệ số Ricean K ở hệ thống 4x4 trong môi trường fading
Ricean phẳng không có tương quan không gian, điều chế BPSK , không
mã hóa, và ZF và MLD cho trường hợp SNR trung bình khác nhau trên
anten RX
54
Hình 3-17: SDM với mã hóa liên kết.................................................................... 54
Hình 3-18: BER và PER với SNR trung bình trên anten RX ở hệ thống 2x1 và 2x2

trong môi trường fading Rayleigh phẳng với hiệu quả của 2bits/Hz như
sơ đồ mã hóa: Alamouti (A), STTC 8 trạng thái (T), và SOMLD với mã
ngoài cuốn 8 trạng thái, giới hạn dưới PER của hệ 2x1 cũng được vẽ ra 55
Hình 3-19: BER và PER với SNR trung bình trên anten RX ở hệ thống 2x4 và 2x8
trong môi trường fading Rayleigh phẳng với hiệu quả của 2bits/Hz như
sơ đồ mã hóa: Alamouti (A), STTC 8 trạng thái (T), và SOMLD với mã
ngoài cuốn 8 trạng thái, giới hạn dưới PER của hệ 2x1 cũng được vẽ ra 56
Hình 3-20: Hiệu suất và giới hạn trên của BER MLD với trung bình SNR trên
anten RX cho trường hợp tương quan không gian ở mô hình và ở phép đo
trong hệ thống 4x4 58
Hình 4-1: Tất cả phần tử cho MLD...................................................................... 66
Hình 4-2: Độ phức tạp tương đương phép cộng trên giây, với Nt=Nr BPSK, gói dữ
liệu 64 byte và các thuật toán SDM khác nhau 69
Hình 4-3: Độ phức tạp tương đương phép cộng trên giây, với Nt=Nr 64-QAM, gói
dữ liệu 64 byte và các thuật toán SDM khác nhau
69

5


Luận văn thạc sĩ

Danh mục viết tắt
AWGN

Additive white Gaussian noise

BER

Bit error rate

BPSK

Binary phase-shift keying

CDMA

Code division multiple access

D-BLAST

Diagonal bell-labs layered space time

JC

Joint coding

iid

Independent identically distributed

ISI

Intersymbol interference

LoS

Light of Sight

MIMO

Multiple input multiple output

MMSE

Minimum Mean Squared Error

MISO

Multiple input single output

MLD

Maximum likehood detection

PAC

Per-Antenna coding

PDF

Possibility distribution function

RX

Receiver

SDM

Space division multiplexing

SER

Symbol error rate

SIC

Successive interface cancellation

SIMO

Single input multiple output

SISO

Single Input Single Output

SNR

Signal to noise ratio

SVD

Singular Value Decomposition

STBC

Space time block code

STC

Space time coding

STTC

Space time trellis code

V-BLAST

Vertical Bell-Labs Layered Space-Time

ZF

Zero focing
6


Luận văn thạc sĩ

MỞ ĐẦU
- Ngày nay có rất nhiều những ứng dụng truyền tin đòi hỏi băng thông rộng

như mạng cục bộ tốc độ cao, các dịch vụ đa phương tiện tới từng gia đình,
các dịch vụ y tế cá nhân bao gồm truyền cả hình ảnh số, hệ thống thông tin
vô tuyến băng rộng thế hệ 3... Song do phổ tần số là hữu hạn, nên các hệ
thống trong tương lại phải thiết kế theo hướng tận dụng phổ có hiệu quả
nhằm tăng thông lượng kết nối và dung lượng mạng.
Mặt khác do fading trong đường truyền vô tuyến kết hợp với giới hạn
Shannon nên việc tăng tốc độ truyền dữ liệu quả là khó khăn
- Một giải pháp đầy triển vọng là sử dụng nhiều anten ở cả bên phát và bên

thu (gọi là hệ thống đa lối vào đa lối ra MIMO).Với hệ thống này thông
lượng có thể được tăng lên nhờ các dòng dữ liệu phát đồng thời khác nhau
trên các anten phát khác nhau nhưng trên cùng một băng tần sóng mang.
Mặc dù các dòng dữ liệu song song này được trộn với nhau trong không
gian, nhưng chúng vẫn được khôi phục tại bộ thu nhờ lấy mẫu theo không
gian và thuật toán xử lý, cung cấp hiệu năng kênh MIMO. Nói chung các
trường hợp này đều yêu cầu môi trường phân tán như môi trường trong
nhà....
MIMO được ứng dụng theo 2 hướng, mỗi hướng nhằm mục đích ứng dụng
khác nhau
 STC ( space – time coding) thực hiện mã hóa dữ liệu trên cả 2 chiều

là không gian và thời gian. Trong kỹ thuật này phổ của tín hiệu sẽ
được chèn thêm phần dư thừa vào. Chính nhờ đó mà mà làm tăng độ
tin cậy của tín hiệu hơn rất nhiều. Đây là ưu điểm chính của STC và
nó được ứng dụng trong thông tin cần độ tin cậy cao

 SDM ( space division multiplexing) Kỹ thuật này không chèn thêm

dư thừa vào mà thay vào đó là các dữ liệu được phát đi đồng thời
trên các anten khác nhau ( cùng một tần số sóng mang). Điều này
làm tăng tốc độ truyền dữ liệu lên rất nhiều. Song vì không có dư
thừa thêm vào nên độ tin cậy của nó không tốt bằng STC. Ứng dụng
của SDM trong thông tin cần tốc độ dữ liệu cao

7


Luận văn thạc sĩ

- Trong luận văn này em trình bày một số kỹ thuật cơ bản thường dùng

trong kênh MIMO, phân tích đánh giá chúng theo một số phương diện về
thuật toán về chất lượng hiệu suất BER và về độ phức tạp khi triển khai
thực hiện như một sự trao đổi (tradeoff) phục vụ cho mục đích lựa chọn
thiêt kế chế tạo sau này cho từng ứng dụng cụ thể. Khóa luận gồm 4
chương

 Chƣơng 1: Đặc tính đƣờng truyền tin vô tuyến và dung năng kênh

đơn

 Chƣơng 2: Mô hình kênh MIMO
 Chƣơng 3: Kỹ thuật xử lý trong kênh fading phẳng
 Chƣơng 4: So sánh độ phức tạp của các kỹ thuật và kết luận

8


Luận văn thạc sĩ

CHƢƠNG I: ĐẶC TÍNH ĐƢỜNG TRUYỀN TIN VÔ
TUYẾN VÀ DUNG NĂNG KÊNH ĐƠN (SISO)
Khác với kênh truyền hữu tuyến, quá trình truyền dẫn từ bộ phát đến bộ thu
của kênh truyền vô tuyến chịu nhiều tác động ngẫu nhiễn. Do trong trong kênh
truyền vô tuyến, tín hiệu được truyền đồng thời trên nhiều đường truyền khác nhau
Mỗi đường truyền lại chịu các tác động khác nhau về biên độ, hệ số phản xạ, tán
xạ… Do đó khi tổng hợp lại ta thu được tín hiệu có thể không theo mong muốn.
Trong quá trình truyền dẫn tín hiệu sẽ chịu ảnh hưởng bởi các hiện tượng vật lý
như: hiệu ứng suy hao, hiệu ứng che khuất, dịch tần Doppler, hiệu ứng fading, tán

xạ, phản xạ….

1.1 Hiệu ứng suy hao
Tín hiệu truyên trên bất cứ kênh thực nào cũng đều bị suy hao. Với một sóng vô
tuyến truyền trong không gian tự do, thì suy giảm được biết là suy hao, cho bởi
công thức [2]

L=

 λ

λ: Bước sóng của tín hiệu
d: khoảng cách giữa bộ thu và bộ phát
Công suất của tín hiệu suy giảm tỉ lệ thuận với khoảng cách giữa bộ phát và bộ
thu, tỉ lệ nghich với bước sóng của tín hiệu, tức là công suất tín hiệu suy hao tăng
khi khoảng cách giữa bộ thu và bộ phát lớn
Công suất suy hao trung bình của một tín hiệu là
L=cdn
C: là một hằng số

(1.2)

n: là số mũ giới hạn từ 2 tới 5
Giá trị c và n phụ thuộc vào môi trường.Suy hao là một nhân tố giới hạn thông tin
truyền đi từ bộ phát

9


Luận văn thạc sĩ

1.2 Hiệu ứng che khuất
Nguyên nhân che khuất là do các chướng ngại vật tương đối lớn trên đường truyền
của tín hiệu vô tuyến. Các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu ứng che khuất là địa hình
bao quanh trạm cơ sở, các thành phần di động và độ cao của anten
Thông thường hiệu ứng che khuất được tạo ra là một quá trình ngẫu nhiên. Nếu
không tính đến các nguyên nhân gây nên suy hao khác, thì tín hiệu thu r(t) được
cho bởi:
r(t)= g(t)s(t)
s(t): là tín hiệu phát
g(t): là một quá trình ngẫu nhiên tạo ra hiệu ứng che khuất
Với một khoảng thời gian quan sát đã cho, giả sử g(t) là một hằng số thường được
tạo ra là một biến số ngẫu nhiên loga, thì mật độ phổ công suất của nó được cho
bởi :[2]

Ta thấy lng là một biến số ngẫu nhiên Gauss có giá trị trung bình µ và phương sai
σ2 được đo bằng dB. Đối với môi trường di động tế bào

1.3 Hiệu ứng fading
Tín hiệu đi từ nơi phát đến nơi thu không chỉ theo một đường duy nhất mà
nó đi theo rất nhiều đường khác nhau. Giữa nơi thu và nơi phát có nhiều vật thể
che chắn chúng sẽ gây ra phản, các vật che chắn như là tòa nhà, cây, đồi núi…Nó
ảnh hưởng rất lớn tới tín hiệu thu. Nói chung tín hiệu được truyền từ nơi nhận đến
nơi thu theo tất cả các đường khác nhau, tín hiệu có thể đến trực tiếp hoặc có thể
đến gián tiếp thông qua một loạt các phản xạ trên các vật cản. Do sự khác nhau về
chiều dài của các đường truyền: đường trực tiếp, đường phản xạ, đường nhiễu xạ,
và sự phân tán của tín hiệu mà thời gian đến nơi thu của từng đường khác nhau
thêm vào đó pha của các sóng tín hiệu cũng thay đổi do phản xạ hoặc do quang
trình khác nhau. Kết quả là nơi thu sẽ có sự chồng chập của nhiều tín hiệu có pha
và thời gian đến khác nhau ( hay còn gọi là trễ thời gian). Các tín hiệu thu được

mạnh hay yếu tùy thuộc vào từng thời điểm.
Hiện tượng trên gọi là fading đa đường. Đây chính là tính chất đặc trưng trong
kênh vô tuyến. Mức tín hiệu sóng truyền thay đổi lien tục. Fading đa đường làm
tăng tốc độ lỗi bít cảu dữ liệu tại máy thu. Fading chia ra thành nhiều loại
10


Luận văn thạc sĩ
-

Fading phẳng

-

Fading chọn lọc tần số

-

Fading nhanh

-

Fading chậm

Fading phẳng là khi kênh vô tuyến có băng thông tuyến tính lớn hơn băng
thông tín hiệu. Fading phẳng sẽ làm thay đổi tín hiệu sóng mang như nhau
trong một dải tần

Hình 1-1: Mô hình tín hiệu truyền

1.4 Trải Doppler
Độ trải Doppler BD đo sự mở rộng phổ do chuyển động của máy thu. Khi một tấn
số fc được phát dải tần fc-fd và fc+fd mà máy thu nhận được gọi là phổ Doppler, fd
là hàm số cùa tốc độ máy thu và góc giữa hướng chuyển động với trạm cơ sở
Trải Doppler được giới hạn trong giá trị để phổ công suất Doppler khác không. Cụ
thể nếu nguồn di động trong môi trường phát ra sóng với tần số tại nguồn là f0,
một người quan sát đứng yên trong môi trường sẽ nhận được tần số f:
f=

f0

Với c là tốc độ lan truyền của sóng trong môi trường, v là thành phần vận tốc
chuyển động của nguồn so với môi trường theo phương chỉ đến người quan sát
( âm đi về phía người quan sát, dương nếu ngược lại). Tương tự nếu nguồn đứng
yên còn người quan sát chuyển động thì

f=

f

0


11


Luận văn thạc sĩ

Công suất thu trung bình

Xung đơn

Hình 1-2: Phổ công suất Doppler

1.5 Dung năng kênh đơn (SISO)
Công thức Shannon cho đường truyền chỉ có ồn Gauss
C= log(1+SNR).

Bit/s/Hz

(1.7)

Công thức này có ý nghĩa: Khi tốc độ truyền nhỏ hơn dung năng, luôn có thể
mã để truyền tin cậy, còn lớn hơn giá trị này thì không thể truyền tin cậy, theo đó
mọi tốc độ truyền dưới giá trị dung năng này luôn có thể đạt tin cậy tùy ý. Mỗi ký
hiệu thu được tại bộ thu sẽ được quyết định chọn vào một trong các điểm của
chòm sao. Sẽ có khoảng cách tối đa giới hạn điểm của chòm sao và điểm thu được.
Tập hợp các chòm sao này sẽ tạo thành quả cầu đóng[3]

S1

Sn

……..
……...

Hình 1-3: Mô hình quả cầu đóng gói
-

12

Luận văn thạc sĩ

Xét một đường truyền có hệ số kênh truyền là h, ồn Gaus. Công thức dung
năng kênh tức thời là:
C= log(1+/h/2SNR).
h là đại lượng ngẫu nhiễn phụ thuộc vào môi trường thực cho nên dung năng của
kênh cũng là một đại lượng ngẫu nhiên gắn với xác suất không tin cậy khác không
của tốc độ này, bất kể đó là tốc độ nào. Theo cách hiểu này thì ở kênh Gaus theo
định lý Shannon khi tốc độ truyền dưới dung năng sẽ có xác suất không tin cậy
bằng zero.
Thế nhưng nếu h là đại lượng ngẫu nhiên và tại 1 thời điểm nào đó h=0 (fading
sâu) thì dung năng cũng bằng 0 (tức là không thể truyền tin cậy với bất kỳ tốc độ
nào cả, hay kênh bị hỏng). Nếu phân bố của h được biết thì phân bố của
log(1+/h/2SNR) cũng được biết và ta biết được nếu truyền với tốc độ R (còn gọi là
tốc độ đích) thì về lý thuyết kênh bị hỏng bao nhiêu phần trăm đối với tốc độ đó
hay tính được xác suất:
pout(R)=P{log(1+/h/2SNR)Xác suất này còn gọi là xác suất dừng truyền.
Đồ thị sau đây sẽ diễn tả điều này với SNR=0dB, và h có phân bố
Rayleigh, Đặt:
R= log(1+/h/2SNR)
Và dựa vào phân bố Rayleigh của h, ta có:
pout (R) = 1 − exp(

Tại SNR cao
p (R) ≈
out

13

− (2R −1)
SNR

(1.10)

)

(1.11)


Luận văn thạc sĩ

Hình 1-3 hàm mật độ xác suất của đại lượng log(1+ h 2 SNR) với kênh fading
Rayleigh .
Đồ thị với trường hợp SNR=0 dB. Với bất kì tốc độ đích R nào, luôn có xác suất
dừng khác 0
Một vấn đề đặt ra là nếu tiếp tục dùng mô hình SISO thì dung năng đường truyền
vô tuyến khó có thể cải thiện theo như phân tích ở trên, vì nó bị giới hạn không chỉ
bởi noise mà còn ở hiệu ứng fading làm hỏng kênh truyền có tính ngẫu nhiên.
Với công trình của Focini…mô hình kênh MIMO đã có bước đột phát về mở rộng
dung năng của đường truyền vô tuyến. Kèm theo các chứng minh lý thuyết về tiềm
năng dung lượng, xuất hiện một loạt các mô hình mã hóa không thời gian và thuật
toán xử lý cả ở bên phát và thu nhằm khai thác hết tiềm năng của mô hình này.
Chương tiếp sau sẽ trình bày bức tranh khái quát này.

14

Luận văn thạc sĩ

CHƢƠNG II: MÔ HÌNH KÊNH MIMO

2.1. Mô hình kênh toán học
Trong phần này chúng ta phân thích khả năng hợp kênh của kênh MIMO
xác định (không có fading). Từ những kiến thức toán học chúng ta biểu diễn kênh
dựa trên mô hình toán học, phân tích và tìm điều kiện để có thể áp dụng kĩ thuật
MIMO một cách hiệu quả. Kênh vô tuyến băng hẹp bất biến với thời gian, gồm M
ăngten phát N ăngten thu có thể được biểu diễn qua ma trận kênh HMxN:
y = Hx + w
trong đó x ∈ CM, y ∈ CN , w ∼ CN(0, N0 IN) là tín hiệu phát, tín hiệu thu và ồn
trắng Gauss tại một thời điểm kí hiệu (chú ý không nhắc đến chỉ số thời gian ). Ma
trận kênh H∈CNxM được coi là xác định và không đổi trong thời gian truyền, được
biết ở cả bên thu và phát, hij là hệ số kênh từ ăngten phát j đến ăngten thu i, tổng
công suất phát giới hạn P.
Tính chất nào của H quyết định khả năng hỗ trợ hợp kênh không gian? Để
tìm câu trả lời ta hãy biểu diễn dung năng theo các giá trị riêng của ma trận kênh
H và tìm điều kiện quyết định để có được dung năng này.
Ma trận truyền kênh được phân tích dựa theo phương pháp SVD
(2.2)
Với U và V là 2 mâ trận đơn vị có chiều là N rxNr và NtxNt, D là ma trận đường
chéo có chiều NrxNt, ma trận này có đường chéo là giá trị riêng của H, những giá
trị này là căn bậc 2 của trị riêng khác không λk của HHH hoặc của HHH với k=1,
….Nk trong đó Nk=rank(HHH)≤min(Nt,Nr), kí hiệu là hạng của ma trận HHH,
dựa vào SVD ta có thể viết lại như sau
(2.3)
Giả sử phát s’=Vs thay vì s, tại bộ thu vecto thu x được nhân thêm U H, kết quả là
(2.4)
15

Luận văn thạc sĩ

Chú ý là ma trận hoặc vecto nhân với ma trân đơn vị thì cho ra là ma trận hoặc
vecto được biến đổi từ bộ gồm các vecto cơ bản xoay theo chiều không gian thành
bộ các các vecto cơ bản khác, do đó việc nhân với một ma trận đơn vị được xem
như là sự xoay vòng nên dung năng của kênh không thay đổi với phép biến đổi
trên. Dựa vào các đối số giống nhau, nhân vecto nhiễu n với ma trận đơn vị sẽ
không ảnh hưởng tới phân bố. Biểu thức trên có dạng thành phần là
(2.5)

2.2 Giải thích vật lý
Phần này sẽ giải thích theo ý nghĩa vật lý ma trận truyền kênh và ảnh hưởng của
nó tới dung năng kênh. Ma trận H tương đương với Nk kênh con không gian
song song với trị riêng thứ k là λk như là độ lợi thứ k của kênh con[5]

Hình 2-1: Mô hình vật lý tương đương của hệ thống MIMO
Vì hạng bằng với số lượng trị riêng khác không, nên nó biểu diễn số lượng kênh
con không gian thực tế. Số lượng kênh con không gian (số trị riêng) chỉ ra số
lượng dòng ký hiệu song song được phát đi thông qua kênh MIMO, sử dụng cùng
tần số và nó cũng là 1 cách để đo dung năng của kênh MIMO. Để tìm dung năng
này kí hiệu SNR trung bình ở anten RX thứ k là ρk và hàm truyền của kênh con
thứ k là hk. Sử dụng công thức dung năng Shannon chúng ta sẽ tìm ra dung năng
toàn phần trên một dải thông là
(2.6)
Với σk2 là công suất của kênh con thứ k. Rõ ràng là dung năng phụ thuộc vào công
suất trên mỗi kênh con. Khi độ lợi λk bằng nhau và công suất là không đổi thì khi
đó dung năng sẽ tăng tuyến tính theo Nk.
16

Luận văn thạc sĩ

Với hợp kênh không gian, các kênh con ảo của kênh MIMO được sử dụng bằng
cách gửi các dòng dữ liệu độc lập nhau trên các anten phát khác nhau để cải thiện
tốc độ dữ liệu, sự trải rộng các giá trị riêng λk với k=1,….Nk là một cách đo trực
giao của kênh MIMO. Nếu sự trải rộng lớn nghĩa là ma trận kênh không trực giao
và ngược lại. Để có các kênh trực giao đối xưng thì trị riêng của chúng phải khác
không, do vậy sẽ không mất mát thông tin phát đi. Thêm nữa các kênh này có thể
bị đảo ngược lại mà không có khuếch đại nhiễu, dẫn đên hiệu suất của hệ thống rất
tốt. Có 2 phương pháp đo sự trực giao của kênh MIMO là số điều kiện và bậc tự
do(EDOF). Số điều kiện của ma trận được xác định bởi tỉ số của trị riêng khác
không lớn nhất và nhỏ nhất. Chúng ta sẽ xác định số điều kiện của kênh MIMO
bằng số điều kiện của HHH và giả sử trị riêng khác không N k của nó được sắp xếp
độ lớn giảm dần, khi đó số điều kiện là
(2.7)
Số điều kiện bằng 1là ma trận kênh H là trực giao, còn số đơn điều kiện lớn ngụ ý
là kênh là không trực giao hoặc điều kiện kém, kết quả là dung lượng kênh thấp.
EDOF biểu diễn số lượng kênh con hoạt động tham gia vào truyền thông tin trên
liên kết vô tuyến MIMO. Trường hợp kênh SISO h, dung năng của kênh là C = log
2

(1 + ρ h ). Hiển nhiên là khi SNR tăng thì dung năng cũng tăng
2

log2(α).Trong hệ MIMO, nếu dung năng tăng bởi EDOF-. log2(α)bit/s/Hz, thì
EDOF được xác định như là số lượng kênh SISO song song được yêu cầu tương
đương với dung năng tăng. Vì thế khi α là số lượng của thừa số 2 tăng theo SNR,
thì chúng ta xác định EDOF ở giá trị SNR trung bình đã cho trên một anten thu ρ

như là đạo hàm của C đối với α khi α=0
(2.8)
Chú ý EDOF là một số thực giữa một và N k và nó được xác định bởi tương quan
không gian của H. [5]

(2.9)

17


Luận văn thạc sĩ

2.3. Hạng và số điều kiện
Câu hỏi đặt ra là tham số nào trong các đại lượng nói trên quyết định hiệu
quả hoạt động của kênh? Để đơn giản ta xem xét 2 trường hợp: SNR cao và thấp.
Trong một số trường hợp của thuật toán đổ nước, các sóng mang phụ có
đáy ở trên mặt nước và nó không mang chút công suất nào (hình 2.3). Với những
sóng mang này kênh là quá tồi để có thể truyền tải thông tin. Thông thường công
suất phát sẽ được phân bố nhiều cho sóng mang phụ mạnh (có hệ số λ lớn) để tận
dụng điều kiện kênh tốt. Còn phân rất ít thậm chí là không có cho sóng mang phụ
yếu. Do đó, tại SNR cao, mức nước là sâu, tiệm cận tối ưu đạt được khi công suất
phân đều lên các kênh con: [4]

C≈

với k là số giá trị riêng λi2
Tham số k chính là số bậc không gian tự do, bằng với hạng của ma trận H.
No
IH(f)I2

P1*=0

1

λ

P2*

P3*

Sè sãng mang phô n

Hình 2-2: Phân bố công suất theo thuật toán đổ nước


18


Luận văn thạc sĩ

Ta nhắc lại khái niệm bậc tự do được định nghĩa ở đây. Kí hiệu x[m] là mẫu
thứ m của tín hiệu phát, giả sử có W mẫu được phát trong một giây. Mỗi một kí
hiệu này là một số phức, và ta nói rằng nó biểu diễn một chiều hoặc một bậc tự do.
Tín hiệu tương tự x(t) trong khoảng thời gian 1 giây tương ứng với W kí hiệu rời
rạc. Do đó ta có thể nói rằng tín hiệu liên tục băng giới hạn có W bậc tự do trong 1
giây. Những lý lẽ trên bắt nguồn từ một kết quả quan trọng trong lý thuyết thông
tin: tín hiệu liên tục trong khoảng thời gian T tập chung năng lượng chủ yếu trong
dải tần [ − W/2 , W/2 ] có số chiều xấp xỉ WT. Kết quả này củng cố thêm nhận
định của chúng ta rằng tín hiệu liên tục băng thông W có thể biểu diễn bởi W chiều
phức trong 1 giây. Tín hiệu nhân được cũng có băng thông xấp xỉ W. Theo quan

điểm của thông tin, không gian tín hiệu nhận chỉ ra số tín hiệu khác nhau có thể
nhận được tin cậy ở bên thu. Từ những lí lẽ trên, ta có thể định nghĩa bậc tự do của
kênh là số chiều của không gian tín hiệu nhận, còn gọi là không gian tín hiệu.
Hạng là phép đo gần đúng bậc nhất của dung năng kênh truyền. Để hiểu rõ
điều này ta hãy phân tích các giá trị riêng khác không. Theo bất đẳng thức Jensen:
1



k

∑

k

i=1

log1




Mặt khác:
k

∑λi2
i=1

nên có thể coi công suất tổng cộng của ma trận kênh trải năng lượng trên các
ăngten phát. Theo kết quả này có thể nói rằng trong các kênh có cùng hệ số công

suất tổng cộng, kênh có dung năng cao nhất khi tất cả các giá trị riêng bằng nhau.
Tổng quát hơn là kênh nào các giá trị riêng tập trung hơn (ít sai khác giữa giá trị
lớn nhất và nhỏ nhất), kênh đó có dung năng lớn hơn trong chế độ SNR cao. Theo
phân tích này tỷ số maxλi/minλi được định nghĩa như là số điều kiện của ma trận H
(diễn tả độ tập trung của giá trị đơn). Ma trận có điều kiện tốt khi số điều kiện gần
đến 1.

=T


19


Luận văn thạc sĩ

Với trường hợp SNR thấp, dung năng phụ thuộc chủ yếu vào mốt riêng
mạnh nhất:
P
C≈

N
0

Kênh MIMO cung cấp hệ số công suất max λi . Trong chế độ này hạng hay
2

i

số điều kiện của ma trận kênh là ít liên quan. Vấn đề là bao nhiêu năng lượng được
truyền từ phát đến thu.

Tóm lại, trong mô hình kênh lý thuyết, hạng ma trận và độ phân tán các giá
trị riêng là tham số quan trọng quyết định hiệu quả hoạt động của kênh. Trong
điều kiện SNR cao, dung năng sẽ cực đại nếu các công suất phát phân bố giống
nhau

20


Luận văn thạc sĩ

CHƢƠNG III: KỸ THUẬT XỬ LÝ TRONG KÊNH
FADING PHẲNG
3.1 Giới thiệu
- Cấu trúc khung của tín hiệu phát và kỹ thuật thu trong hệ MIMO có ảnh hưởng

rất nhiều tới dung năng và hiệu suất của kênh. Song lại liên quan đến độ phức tạp
của bộ phát và bộ thu.
- Đã có nhiều kỹ thuật đưa ra cho hệ MIMO nhằm sử dụng hết tiềm năng dung

lượng kênh cũng như hiệu suất của kênh. Về cơ bản các kỹ thuật này được chia
làm 2 nhóm: kỹ thuật mã hoá không thời gian (STC) và hợp kênh phân chia theo
không gian (SDM). STC tăng hiệu suất của hệ thống thông tin bằng cách mã các
hướng khác nhau của bộ phát, trong khi SDM thu được tốc độ dữ liệu cao bằng
cách phát dòng dữ liệu một cách độc lập đồng thời trên các nhánh khác nhau của
bộ phát và ở cùng một tần số sóng mang.

3.2 Khung dữ liệu tổng quát trong kỹ thuật MIMO
3.2.1 Cấu trúc tổng quát
Trong hệ thống MIMO có Nt anten phát thì tín hiệu bên phát thực hiện những việc
sau với dòng bít tới:

 Mã hóa kênh
 Ánh xạ các bít đã được mã hóa theo chiều không gian và/hoặc thời gian
 Ánh xạ các bít mã hóa lên sơ đồ chòm sao ( có trọng số)
Ở bên thu, bộ dò tín hiệu cũng có cùng chiều thời gian và không gian với bộ phát

để đảm bảo có thể thu tốt tín hiệu. Độ phức tạp của bộ thu phụ thuộc vào thiết kế
tín hiệu TX. Tuy nhiên nếu thiết kế tín hiệu TX tốt thì sẽ làm giảm độ phức tạp của
bộ thu và làm tăng hiệu suất. Một sơ đồ MIMO tiêu biểu như sau [7]

Hình 3-1 : Cấu trúc tổng quát của một hệ thống MIMO
21