2 đề tham khảo kiểm tra học kỳ môn Toán lớp 10 và đáp án- số 3+4

KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: Toán 10 – Chương trình cơ bản
Thời gian: 90 phút - Đề 3

Bài 1. Giải các phương trình sau
) 2 2 1 ) 3 2 1a x x b x x+ = + + = +
Bài 2. Giải và biện luận phương trình
2 2
2 3m x m x m
+ = + −
theo tham số m
Bài 3. Xác định parabol
2
y ax bx c
= + +
biết parabol có trục đối xứng
5
6
x
=
, cắt trục tung tại
điểm A(0; 2) và đi qua điểm B(2; 4).
Bài 4. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau
2 3 2
4 6 5
5 3 5
x y z
x y z
x y z
+ + =



− + − =


− + = −

Bài 5. Cho ba điểm A(2; -3), B(4; 5), C(0; -1).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c) Tính tọa độ chân A’ của đường cao vẽ từ đỉnh A.
KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: Toán 10 – Chương trình cơ bản
Thời gian: 90 phút - Đề 4
Bài 1. Giải các phương trình sau
) 3 7 3 ) 2 5 2a x x b x x+ = + − = +
Bài 2. Giải và biện luận phương trình
2 2
3 2m x m mx m
+ = + +
theo tham số m
Bài 3. Xác định parabol
2
y ax bx c
= + +
biết parabol có đỉnh
( 1; 4)I
− −
và đi qua điểm
A(-3; 0).

Bài 4. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau
5
4 3 5 30
2 5 3 76
x y z
x y z
x y z
− − = −


+ − =


+ + =

Bài 5. Cho ba điểm A(-5; 6), B(- 4; -1), C(4; 3).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) b)Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c) Tính tọa độ chân A’ của đường cao vẽ từ đỉnh A.
1
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN
LỚP 10 (Ban Cơ bản) - Đề 3
Bài Nội dung Điểm
1 1,5
a)
2 2 1 (1)x x
+ = +
Điều kiện:
2 0 2x x
+ ≥ ⇔ ≥ −

2
2
(1) 2 (2 1)
1
4 3 1 0
1
4
x x
x
x x
x
⇒ + = +
= −


⇒ + − = ⇒

=

1
1,
4
x x
= − =
đều thỏa mãn điều kiện của phương trình (1) nhưng thay vào
phương trình thì
1x
= −
không thỏa,
1

4
x
=
thỏa phương trình. Vậy
1
4
x
=
là
nghiệm của phương trình (1).
0,25
0,25
0,25
b)
3 2 1 (2)x x
+ = +
2 2
(2) (3 2) ( 1) (4 3)(2 1) 0
3
4
1
2
x x x x
x
x
⇒ + = + ⇒ + + =

= −

⇒



= −


Thay
3 1
,
4 2
x x
= − = −
vào phương trình (2) ta thấy thỏa mãn. Vậy
3 1
,
4 2
x x
= − = −
là nghiệm của phương trình (2).
0,25
0,25
0,25
2
2 2
2 2
2 3
( 1) 2 3 (1)
m x m x m
m x m m
+ = + −
⇔ − = − −

2
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
1,5
3
2
( ) :P y ax bx c
= + +
0,25
2
Theo giả thiết ta có
5
5 3 0 (1)
2 6
b
a b
a
− = ⇔ + =

(P) cắt trục tung tại điểm A(0; 2) và đi qua điểm B(2; 4) suy ra
2c
=
,
4 2 4a b c
+ + =

(2)
Từ (1) và (2) suy ra
3, 5, 2a b c
= = − =
Vậy phương trình (P) là:
2
( ) : 3 5 2P y x x
= − +
0,5
0,5
0,25
1
0,5
0,5
5 A(2; -3), B(4; 5), C(0; -1) 4
a)
(2;8), ( 2;2)AB AC
= = −
uuur uuur
Ta có
2 8
1 4
2 2
= − ≠ =
−
Suy ra 2 vectơ
, AB AC
uuur uuur
không cùng phương
⇒

A, B, C không thẳng
hàng.
0,5
0,25
0,25
b)
Gọi
( ; )x y
là tọa độ điểm D,
( ; 1 )DC x y
= − − −
uuur
Vì ABCD là hình bình hành nên
AB DC
=
uuur uuur
⇒
2 2
1 8 9
x x
y y
− = = −
 
⇔
 
− − = = −
 
Vậy
( 2; 9)D
− −

0,25
0,25
0,5
c)
Gọi
( ; )x y
là tọa độ điểm A’
AA' ( 2; 3), ( 4; 6), ' ( 4; 5)x y BC BA x y
= − + = − − = − −
uuur uuur uuur
' AA'. 0
4( 2) 6( 3) 0 2 3 5 (1)
AA BC BC
x y x y
⊥ ⇒ =
⇒ − − − + = ⇒ + = −
uuur uuur
'BA
uuur
cùng phương với
BC
uuur
4 5
3 2 2 (2)
4 6
x y
x y
− −
⇒ = ⇔ − =
− −

Từ (1) và (2) suy ra:
4
2 3 5
13
3 2 2 19
13
x
x y
x y
y

= −

+ = −


⇔
 
− =


= −


. Vậy
4 19
'( ; )
13 13
A
− −

0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN
LỚP 10 (Chương trình Cơ bản) - Đề 4
Bài Nội dung Điểm
3
A'
A
B
C
1 1,5
a)
3 7 3 (1)x x
+ = +
Điều kiện:
7
3 7 0
3
x x
+ ≥ ⇔ ≥ −
2
2
(1) 3 7 ( 3)
1
3 2 0
2
x x

x
x x
x
⇒ + = +
= −

⇒ + + = ⇒

= −

1, 2x x
= − = −
thỏa mãn điều kiện của phương trình (1). Thay
1,x
= −

2x
= −
vào phương trình ta thấy thỏa mãn. Vậy
1, 2x x
= − = −
là nghiệm
của phương trình (1).
0,25
0,25
0,25
b)
2 5 2 (2)x x
− = +
2 2

(2) (2 5) ( 2) (3 3)( 7) 0
1
7
x x x x
x
x
⇒ − = + ⇒ − − =
=

⇒

=

Thay
1, 7x x
= =
vào phương trình (2) ta thấy thỏa mãn. Vậy
1, 7x x
= =

là nghiệm của phương trình (2).
0,25
0,25
0,25
2
2 2
2 2
3 2
( ) 3 2 (1)
m x m mx m

m m x m m
+ = + +
⇔ − = − +
2
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
3
2
( ) :P y ax bx c
= + +
1,5
0,25
0,5
0,5
0,25
4
1
4
5
4 3 5 30
2 5 3 76
x y z
x y z
x y z
− − = −



+ − =


+ + =

5 5
4( 5) 3 5 30 7 50
2( 5) 5 3 76 7 5 86
5 9
8 8
6 6
x y z x y z
y z y z y z
y z y z y z
x y z x
y y
z z
= + − = + −
 
 
⇔ + − + − = ⇔ − =
 
 
+ − + + = + =
 
= + − =
 
 

⇔ = ⇔ =
 
 
= =
 
0,5
0,5
5 A(-5; 6), B(- 4; -1), C(4; 3) 4
a)
(1; 7), (9; 3)AB AC
= − = −
uuur uuur
Ta có
1 7
9 3
−
≠
−
Suy ra 2 vectơ
, AB AC
uuur uuur
không cùng phương
⇒
A, B, C không thẳng
hàng.
0,5
0,25
0,25
b)
Gọi

( ; )x y
là tọa độ điểm D,
(4 ; 3 )DC x y
= − −
uuur
Vì ABCD là hình bình hành nên
AB DC
=
uuur uuur
⇒
4 1 3
3 7 10
x x
y y
− = =
 
⇔
 
− = − =
 
Vậy
(3;10)D
0,25
0,25
0,5
c)
Gọi
( ; )x y
là tọa độ điểm A’
AA' ( 5; 6), (8;4), ' ( 4; 1)x y BC BA x y

= + − = = + +
uuur uuur uuur
' AA'. 0
8( 5) 4( 6) 0 2 4 (1)
AA BC BC
x y x y
⊥ ⇒ =
⇒ + + − = ⇒ + = −
uuur uuur
'BA
uuur
cùng phương với
BC
uuur
4 1
2 2 (2)
8 4
x y
x y
+ +
⇒ = ⇔ − = −
Từ (1) và (2) suy ra:
2 4 2
2 2 0
x y x
x y y
+ = − = −
 
⇔
 

− = − =
 
. Vậy
'( 2;0)A
−
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
5
A'
A
B
C