Phân bố bít thích nghi cho hệ đa người dùng OFDM CDMA, OFDM TDMA luận văn ths kỹ thuật điện tử viễn thông 2 07 00

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

TRƢƠNG MINH TUẤN

PHÂN BỐ BÍT THÍCH NGHI
CHO HỆ OFDM CDMA

LUẬN VĂN THẠC SĨ

HÀ NỘI - 2007


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

Trƣơng Minh Tuấn

PHÂN BỐ BÍT THÍCH NGHI
CHO HỆ OFDM CDMA

Ngành

: Kỹ thuật điện tử - Viễn thông

Chuyên ngành : Kỹ thuật vô tuyến điện tử và thông tin liên lạc

Mã số

:

LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA
HỌC:
PGS.TS NGUYỄN VIẾT KÍNH.

Hà Nội - 2007


MỤC LỤC
Nội dung
BẢNG CÁC CHỮ VIẾT TẮT
MỞ ĐẦU

CHƯƠNG 1: KÊNH VÔ TUYẾN DI ĐỘNG
1.1 Truyền dẫn đa đường
1.2 Các đặc tính của kênh pha đinh
1.2.1

Hiện tượng Doppler và biến đổi theo thời gian

1.2.2

Trãi trễ và chọn lọc theo tần số

1.2.3

Kênh biến đổi theo thời gian và tần số

1.2.4

Kênh có phân bố Rayleigh và Rice

1.2.5

Kết luận chương 1

CHƯƠNG 2: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ OFDM
2.1 Nguyên lý tổng quát
2.1.1

Khái niệm truyền dẫn đa sóng mang.

2.1.2

OFDM là một dạng truyền dẫn đa sóng mang

2.1.3

Thực hiện OFDM bằng IFFT và FFT

2.1.4

Khoảng bảo vệ và tiền tố lặp.

2.2 Ước lượng kênh và đồng bộ trong hệ thống OFDM
2.2.1

Đồng bộ tần số và thời gian cho hệ thống OFDM

2.2.2

OFDM với các ký hiệu hoa tiêu cho ướng lượng kên

2.2.3

Ước lượng Wiener

2.2.4

Kết luận chương 2
2


CHƯƠNG 3: NGUYÊN LÝ MC CDMA

52

3.1 Các chuỗi trải phổ cơ bản

52

3.1.1 Chuỗi PN

52

3.1.2 Các mã trực giao

58

3.1.2.1 Mã Walsh.

59

3.1.2.2 Các mã trực giao Gold

60

3.2 Sự kết hợp DS-CDMA và OFDM

61

3.2.1 Thành phần DS-CDMA

61

3.2.2 Thành phần OFDM

62

3.3 Nguyên lý CDMA đa sóng mang (MC-CDMA) .

64

3.4 Kết luận chương 3

67

CHƯƠNG 4: PHÂN BỐ BÍT THÍCH NGHI TRONG HỆ

68

MC-CDMA
4.1

Phân bố bít trong hệ OFDM và hệ thống đa sóng mang

4.2

Ph©n bè thÝch nghi c«ng suÊt, bÝt,sãng mang con cho hÖ ®a

ng-êi dïng OFDM-TDMA .
4.2.1. Mô hình hệ thống .
4.2.2 Thuật toán phân bố bít cho kênh một người dùng
4.2.3
4.3

Phân bố bít và sóng mang con cho đa người dù
Thuật toán phân bố bít thích nghi cho kênh chiều lên của hệ

thống OFDM/CDMA đa người dùng
4.3.1

Mô hình hệ thống.

4.3.2

Thuật toán phân bố bit thích nghi

3

4.4 Kết luận chương 5:
KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC

4


3G

4G
ABLA
ACF
ADSL
AM
AWGN
BER
bps
BPSK
BS
CDMA
CIR
CP
DAB
DFT
DMT
DS-CDMA

Division Multiple Access

DSL

Digital Subscriber Line

DVB

Digital Video Broadcasting

FDM

Frequency Division
Multiplexing

FEC

Forward Error Correction

FFT

Fast Fourier Transform

FIR

Finite Impulse Response

FSK

Frequency Shift Keying

GWSSUS

HSDPA

Gauss wide-sense stationary
uncorrelated scattering
High-Speed Downlink
Packet Access

ICI

Inter-Carrier Interference

IDFT

Inverse Discrete
Fourier Transform
WLAN standard (U.S.)

IEEE802.11g

based on OFDM, with a
maximum data rate of 54
Mbps.
WLAN standard (U.S.)

IEEE802.11b

based on DSSS, with a
maximum data rate of 11

6


mã chuỗi trực
tiếp.
Đường
dây
thuê
bao số
Truyền
hình số
Ghép
kênh phân
chia theo
tần số

Kiểm lỗi hướng thuận

Nhiễu giữa các sóng mang

Phép biến đổi Fourie
nhanh Đáp ứng xung

Biến đổi Fourier rời rạc
ngược

hữu hạn Khóa dịch tần

Chuẩn do Tổ chức IEEE

Tán xạ không tương

quy định cho mạng LAN

quan dừng theo

không dây, điều chế

nghĩa rộng có phân

OFDM, tốc độ tối đa

bố Gauss

54Mb/s

Truy cập gói đường
xuống tốc độ cao (Là
một giao thức trong
công nghê ̣mang ̣ di
đông ̣ 3G)

Chuẩn do Tổ chức IEEE
quy định cho mạng LAN
không dây, điều chế DSSS,

Mbps

IF

MPSK

Intermediate Frequency

IFFT

NLOS

Inverse Fast Fourier

ISI

OFDM

Transform

LAN
LOS
LPF

Inter-Symbol Interference
Local Area Network

OFDM/CDMA

Line of Sight
Low-pass Filter

MA

Margin-Adaptive

MAO-OFDM

Multiuser adaptive OFDM

MC-CDMA
MLSR

MMSE

Multi-Carrier Code Division
Multiple Access

Maximum Length Shift
Register
Minimum Mean Squared Error


M-ary Phase Shift tốc độ tối đa 11Mb/s
Keying
Tần số trung tần

Chuỗi ghi dịch có độ dài

Non Line of Sight Biến đổi Fourier ngược
nhanh
Orthogonal

Lỗi bình phương trung bình
tối thiểu

Frequency

Nhiễu giữa các ký hiệu

Division
Multiplexing

Mạng cục bộ

Điều chế dịch pha nhiều
mức

Đường nh×n th¼ng

Orthogonal
Frequency

Bộ lọc thông thấp

Division

Thích nghi dự phòng

Multiplexing/

OFDM thích nghi đa

Code Division

người dùng

Multiple Access

CDMA đa sóng mang
7

cực đại

Không có đường nhìn thẳng

Ghép kênh phân chia
theo tần số trực giao

Kết hợp OFDM và CDMA


PN
PSK
QAM
QoS
QPSK
RF
rms
SF
SIR
SNR

TDM
TDMA

UMTS

W-CDMA
WiMAX
WLAN
WSSUS

8


Uncorrelated Scattering

9

dừng theo nghĩa rộng


MỞ ĐẦU
Nhu cầu truyền dẫn vô tuyến băng thông rộng cho truyền thông đa
phƣơng tiện ngày càng cao, đặc biệt đối với các hệ thống thông tin di động
yêu cầu chất lƣợng dịch vụ, tốc độ truyền dữ liệu cao, băng thông rộng .
Nhằm đáp ứng các yêu cầu đó, các công nghệ truyền dẫn nhƣ CDMA và
OFDM với các ƣu điểm cung cấp tốc độ dữ liệu cao, đáp ứng tốt với môi
trƣờng vô tuyến di động cho đa ngƣời dùng đã đƣợc lựa chọn cho các công
nghệ hiện tại và tƣơng lai. Công nghệ CDMA với ứng dụng bộ thu RAKE
đáp ứng tốt với kênh vô tuyến pha đinh, đƣợc ứng dụng trong các thế hệ của
thông tin di động : mạng WLAN chuẩn IEEE 802.11b, WCDMA,

CDMA2000, IMT 2000, HSPA, HSPA+ ... . Công nghệ OFDM cũng đƣợc sử
dụng rộng rãi cho các ứng dụng vô tuyến truyền hình, xDSL, mạng WLAN
với các chuẩn IEEE 802.11a,g (Wifi), và đặc biệt cho các ứng dụng thông tin
di động 3GPP UMTS (chiều xuống của LTE ) và WiMAX (chuẩn IEEE
802.16a,e ). Để tăng dung năng cho các hệ thống OFDM, ngƣời ta đã áp dụng
các phƣơng pháp điều chế thích nghi, phân bố bít thích nghi, MIMO.
Luận văn này đề cập tới vấn đề phân bố bít thích nghi cho hệ thống
OFDM/TDMA và OFDM/CDMA đa ngƣời dùng khi biết đặc trƣng kênh,
phân bố số kênh con cho mỗi ngƣời dùng, sau đó phân bố bit cho các kênh
con sao cho tối ƣu với điều kiện ràng buộc về công suất phát.
Nội dung trình bày trong luận văn nhƣ sau:



Chương 1: Trình bày tổng quan về kênh vô tuyến di động, bao
gồm truyền dẫn đa đƣờng và phân tích chi tiết đặc tính của kênh pha
đinh đa đƣờng.



Chương 2: Trình bày các khái niệm về hệ thống OFDM, truyền
dẫn đa sóng mang, xem xét và đánh giá các thông số cơ bản của hệ
thống OFDM: Khoảng bảo vệ, sự đồng bộ và các kỹ thuật ƣớc lƣợng
kênh.

9




Chương 3: Trình bày các chuỗi trải phổ cơ bản, xem xét và
đánh giá
các đặc tính của chuỗi MLSR, các mã ngẫu nhiên: mã Waslh, mã Gold.
Nguyên lý chung về MC-CDMA, phân tích các thành phần OFDM và
CDMA, lợi ích của sự kết hợp OFDM và CDMA.



Chương 4: Trình bày phân bố bít thích nghi trong hệ MC-

CDMA và phân bố bít thích nghi cho hệ thống OFDM đa ngƣời dùng.
Trình bày các thuật toán về phân bố bít thích nghi cho một ngƣời dùng
và đa ngƣời dùng, cho hệ thống MC-CDMA và OFDM.



Kết luận: Tóm tắt kết quả đạt đƣợc của luận văn .



Phụ lục: Giới thiệu chƣơng trình nguồn mô phỏng phân bố bit thích

nghi cho kênh chiều lên hệ thống OFDM/CDMA đa ngƣời dùng (thuật
toán ABLA-OFDM ) .
Trong thời gian thực hiện luận văn này, tôi đã đƣợc sự hỗ trợ, khuyến
khích và động viên của rất nhiều ngƣời, đó là gia đình tôi, các thầy cô, bạn
học và đồng nghiệp. Trƣớc hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với thầ
y PGS. TS. Nguyễn Viết Kính, ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn tôi hoàn thành
bản luận văn này. Thầy cũng là ngƣời có nhiều ý kiến chân thành và quý báu
trong quá trình tiếp cận và giải quyết vấn đề. Gia đình, bố mẹ và các anh chị,

đã luôn khuyến khích, động viên và tạo điều kiện tốt nhất để tôi hoàn thành
tốt khóa học và luận văn này. Nhân đây, tôi cũng xin gửi lời cảm ơn các thầy
cô tại Khoa Công Nghệ - ĐHQG Hà Nội, những ngƣời đã trang bị cho tôi
kiến thức trong suốt bốn năm học Đại học và những năm học Cao học. Và tôi
cũng xin gửi lời cảm ơn tới các bạn học và đồng nghiệp, đã khuyến khích,
động viên và giúp đỡ tôi rất nhiều để tôi có thể hoàn thành tốt công việc.

10


CHƢƠNG 1: KÊNH VÔ TUYẾN DI
ĐỘNG 1.1 Truyền dẫn đa đƣờng [2]
Quá trình thu sóng di động bị tác động bởi hiện tƣợng đa đƣờng; sóng
điện từ trƣờng bị phản xạ, nhiễu xạ và tán xạ và tới anten thu qua nhiều
đƣờng khác nhau, tín hiệu thu đƣợc tổng hợp từ nhiều tín hiệu với những thời
gian trễ khác nhau gây ra bởi các chiều dài đƣờng truyền khác nhau của
những tín hiệu này. Điều này dẫn đến một dạng nhiễu phụ thuộc vào tần số và
vị trí của thiết bị di động theo thời gian. Dạng nhiễu này có thể thay đổi trong
vài mili giây và thay đổi theo băng thông truyền. Do đó có thể nói kênh vô
tuyến di động có đặc tính biến đổi theo thời gian và chọn lọc theo tần số.
Biến đổi theo thời gian đƣợc quyết định bởi tốc độ tƣơng quan giữa
thiết bị thu và phát và vào bƣớc sóng λ = c/f0, trong đó là f0 tần số truyền và c
là tốc độ ánh sáng. Độ dịch tần số Doppler cực đại cho bởi:



max



Nếu hƣớng di chuyển lệch hƣớng thu một góc α thì độ lệch tần số Doppler ν
đƣợc cho bởi:
v

 max cos

Xem xét một sóng mang truyền với tần số f 0. Tín hiệu thu là chồng chất
của nhiều tín hiệu tán xạ và phản xạ từ các hƣớng khác nhau dẫn đến dạng
nhiễu về không gian. Khi một chiếc xe di chuyển qua dạng nhiễu không gian
này, biên độ tín hiệu thu sẽ biến đổi theo thời gian, hiện tƣợng này đƣợc gọi
là pha đinh. Trong miền tần số, chúng ta sẽ thấy chồng chất của nhiều độ dịch
tần Doppler đáp ứng từ nhiều hƣớng khác nhau sẽ dẫn tới một phổ tần
Doppler thay cho một vạch phổ tại tần số f0.

11


Sự chồng chất của các sóng mang có dịch tần Doppler dẫn đến sự thay
đổi biên độ và pha của sóng mang. Điều này có nghĩa là tín hiệu thu đƣợc
điều chế biên độ và pha bởi kênh truyền.
Đối với điều chế pha tín hiệu số, pha thay đổi nhanh, bất thƣờng sẽ gây
một số vấn đề, nếu pha của sóng mang thay đổi quá nhanh trong suốt thời
gian Ts là khoảng thời gian cần để truyền một ký hiệu điều chế số. Biên độ và
pha thăng giáng ngẫu nhiên. Thực tế tần số của sự biến thiên tỷ lệ với ν max
tƣơng ứng với khoảng thời gian biến thiên mà ta gọi là thời gian tƣơng quan:
t corr  vmax1
Truyền dẫn số với chu kỳ của ký hiệu Ts chỉ có thể thực hiện nếu kênh
gần nhƣ không đổi trong chu kỳ đó, do đó yêu cầu điều kiện: Ts  tcorr .

Độ chọn lọc tần số của kênh đƣợc quyết định bởi các thời gian trễ khác

nhau của tín hiệu. Thời gian trễ bằng tỷ số giữa quãng đƣờng truyền với tốc
độ ánh sáng. Nếu trễ khác nhau 1s tƣơng ứng với 300m chênh lệch giữa các
đƣờng truyền. Đối với hệ thống quảng bá cho một khu vực rộng, trễ có thể
đến 100s đối với vùng cao hoặc đồi núi. Trong miền thời gian, nhiễu xuyên
ký hiệu sẽ làm xáo trộn (gây nhiễu) hàm truyền nếu chênh lệch thời gian trễ
không nhỏ hơn nhiều lần so với độ dài ký hiệu Ts.
1.2 Các đặc tính của kênh pha đinh
1.2.1 Hiện tƣợng Doppler và biến đổi theo thời gian
Xem xét một sóng mang đƣợc điều chế có dạng

s (t ) 
tại tần số f0 nó đƣợc điều chế bởi tín hiệu băng gốc phức s(t). Đối với bộ thu
di chuyển vận tốc v và một sóng đến với góc tới  so với phƣơng chuyển
động, tần số sóng mang sẽ bị dịch với tần số Doppler đƣợc cho bởi:

12


v  max cos
Tƣơng tự, sẽ có dịch tần Doppler nhƣ vậy xảy ra khi máy thu cố định
và máy phát di chuyển vận tốc v. Do dịch tần Doppler là bằng nhau đối với
góc  cũng nhƣ góc -. Do đó ta cho góc  trong khoảng [0,]. Ta có tín hiệu
thu bị dịch tần Doppler :

r (t ) 
Trong đó a là hệ số suy hao và  là pha của sóng mang tại bộ thu. Ở đây, để
đơn giản ta đƣa một số giả định:
-

Góc  là hằng số trong thời gian xem xét. Điều này đúng khi khoảng

cách giữa phát và thu là đủ lớn và ta giả sử có nhiều bit đƣợc truyền trong
khoảng thay đổi góc rất nhỏ.
-

Tín hiệu có băng thông đủ nhỏ sao cho có thể cho rằng dịch Doppler

là giống nhau đối với mọi thành phần phổ.
Hơn nữa chúng ta chỉ xem xét trễ của tín hiệu cao tần dẫn đến trễ pha,
bỏ qua trễ nhóm của tín hiệu gốc phức s(t). Ở đây ta giả sử rằng những trễ này
là rất nhỏ có thể bỏ qua. Đặc trƣng của tín hiệu thu là sự chồng chất của một
số tín hiệu, do phân tán từ các vật cản khác nhau, với các hệ số suy hao a k, và
pha sóng mang và dịch Doppler k= max cos k , dẫn đến:

r (t ) 
Tín hiệu phát và tín hiệu thu ở dạng tín hiệu gốc phức có quan hệ với
nhau theo:
r(t)=c(t)s(t)
trong đó:
N

c (t )  ak e k e
j

j 2v t
k

k 1

13

là biên độ pha đinh của kênh dạng phức và biến thiên theo thời gian. Trong
trƣờng hợp đặc biệt có hai kênh (N=2), công suất tăng ích của kênh có thể
đƣợc tính nhƣ sau:
c (t ) 2  a12  a22  2a1a2 cos(2 (v1  v2 )t  1 2 )
Hình 1.1 biểu thị c t  2 cho trƣờng hợp a1=0.75 và a2= 7 / 4 . Công suất

trung bình đƣợc chuẩn hóa bằng 1, công suất cực đại là (a 1+a2)2  1.99, công
suất cực tiểu là (a1-a2)2  0.008, dẫn đến mức dao động khoảng 24dB.

Hình 1.1 Kênh biến đổi theo thời gian.
Biên độ pha đinh phức nói chung c(t) cho bởi phƣơng trình (1.6)
thƣờng đƣợc coi nhƣ là một tín hiệu ngẫu nhiên dừng. Do đó ta cần thêm vào
những chú ý sau:
Một tín hiệu vật lý thực tế c(t) là tất định bởi vì các giá trị a

k

,k,k là

tất định. Nhƣng ít nhất pha k có thể là hoàn toàn chƣa biết. Điều này là hợp
lý và thực tế nói chung trong kỹ thuật thông tin khi lập mô hình cho các pha
chƣa biết bằng các biến ngẫu nhiên.

14


Thực tế, quá trình dừng không thể hoàn toàn đúng bởi vì môi trƣờng
thay đổi. Sự thay đổi chậm của kênh đƣợc gọi là pha đinh dài , ngƣợc với pha

đinh ngắn đƣợc xem xét ở đây. Pha đinh dài là mối quan tâm chính đối với
thiết kế mạng, nhƣng đối với phân tích các hệ thống thông tin mà chúng ta tập
trung ở đây là pha đinh ngắn, tức là môi trƣờng không thay đổi trong một chu
kỳ đối với các đại lƣợng cần đo, nhƣ tỷ lệ lỗi bit BER.
Ví dụ một mô hình đơn giản có phân bố công suất góc đẳng hƣớng:
Sgoc(α)=π-1 . Trong trƣờng hợp này, ta thu đƣợc mật độ phổ công suất:

S c ( v) 

v
max

với -υmax <υ<υmax và bằng 0 với các υ khác. Dạng phổ này đƣợc gọi là phổ
Doppler đẳng hƣớng hay phổ Doppler Jake. Hình 1.2 biễu diễn phổ Doppler

MËt ®é phæ c«ng suÊt

υmaxSc(υ).

TÇn sè Doppler chuÈn hãa v/vmax

Hình 1.2 Phổ Doppler Jake tƣơng ứng với phân bố công suất đẳng hƣớng.


15


Ta giả sử rằng c(t) là tín hiệu gốc phức tƣơng ứng với một quá trình
ngẫu nhiên dừng, điều này là do ảnh hƣởng của trải Doppler. Hàm tự tƣơng
quan (ACF) của quá trình này là:

c (t )  E{c (t1  t )c *(t1 )}
Phổ công suất là biến đổi Fourie của ACF, ta có:

S c (v )   e  j 2vt c (t )dt
Đối với phổ Jake, hàm ACF có dạng:

c (t )  J 0 (2vmaxt)
Trong đó J(x) là hàm Bessel loại 1 bậc 0 .
1.2.2 Trải trễ và chọn lọc theo tần số
Xem xét lại tín hiệu truyền cho bởi phƣơng trình (1.1). Ta giả sử có thể
bỏ qua độ dịch Doppler, và tín hiệu biến đổi chậm theo thời gian trong một
chu kỳ. Nhƣng ta không bỏ qua biến đổi của độ trễ k =lk/c của tín hiệu băng
gốc phức

cho các đƣờng truyền khác nhau thứ k có độ dài

l k. Thay vào phƣơng trình (1.4), ta thu đƣợc tín hiệu thu có dạng:

r (t ) 

Các trễ của sóng mang đƣợc bao gồm trong các

k tín hiệu băng gốc phức

pha phát và thu s(t) và r(t) có liên hệ theo biểu thức:

r (t )  h(t ) * s (t )

(1.10)

Trong đó:

16


N

h (t )  ak e j  (t k )
k

k 1

Là đáp ứng xung của kênh. Hàm truyền của đáp ứng kênh đƣợc cho bởi:
N

H ( f )  ak e k e
j

 j 2 f 

k

k 1

Với cùng đối số cho biên độ pha đinh biến đổi theo thời gian c(t). Ta có
thể cho H(f) là hàm truyền ngẫu nhiên. Với dịch tần không thay đổi (tƣơng
ứng với quá trình dừng cho biến đổi thời gian) chỉ có thể là một sự xấp xỉ
tƣơng đối. Khi biến của quá trình là tần số, phân phối mật độ công suất nhƣ
một hàm biến đổi thời gian  đƣợc xác định nhƣ là thời gian trễ. Hình 1.3(a)

minh họa phổ công suất trễ SH() tƣơng ứng với quá trình cho bởi phƣơng
trình (1.11) và (1.12). Mặc dù vậy, trong các tình huống thực tế, với tín hiệu
thu sự chồng chất của các thành phần tín hiệu trễ đối với tín hiệu tƣơng tự
nhiều hơn tín hiệu rời rạc, dẫn đến phổ công suất trễ tƣơng tự nhƣ chỉ ra
trong hình 1.3(b). Chú ý rằng phổ công suất trễ phản ánh sự phân phối của các
độ dài đƣờng truyền. Ta xác định trễ trải theo công thức:

  2{SH()}12{SH()}
ở
đây, khác với phổ Doppler, ta không cho trị trung bình bằng 0 vì điều
đó sẽ
dẫn đến các trễ âm. Mặc dù vậy, với cùng suy luận nhƣ đối với phổ Doppler,
ta cho rằng thực tế hoạt động của một hệ thống thông tin trong kênh pha đinh
chọn lọc tần số sẽ không phụ thuộc vào dạng của S H(c), mà chỉ phụ thuộc vào
moment bậc hai hay phƣơng sai.

17


SH

Hình 1.3: Phổ công suất trễ tín hiệu rời rạc (a) và tƣơng tự (b).
Một mô hình thông dụng cho SH(τ) là theo phân phối hàm mũ:

1

S H (  )   e  / 

m

m

đối với τ>0 và bằng 0 với các giá trị khác. Giá trị trung bình τ m của phân bố
này bằng với trải trễ Δτ. Phổ công suất trễ có dạng hàm mũ phản ánh rằng
công suất theo các đƣờng truyền giảm mạnh theo trễ của chúng.
Ta giả sử rằng đại lƣợng dịch tần là bất biến. Hàm tự tƣơng quan
(ACF) theo tần số đƣợc cho bởi:

 H ( f )  E{H ( f1  f ) H * ( f1 )}
Phổ công suất trễ là biến đổi Fourier ngƣợc của ACF, đó là

S H ( )   e j 2 f  RH ( f )df
Đối với phổ công suất trễ dạng hàm mũ, hàm tự tƣơng quan đƣợc cho bởi:

H

1.2.3 Kênh biến đổi theo thời gian và tần số
Bây giờ ta xem xét một kênh chọn lọc theo thời gian và cả theo tần số.
Ta kết hợp hai phƣơng trình (1.4) và (1.9) thu đƣợc một tín hiệu thu có dạng:

18


N

r (t )  2 {ak e j k e j 2 vk t s (t k )e j 2 f 0t }
k

1

(1.13)

Các tín hiệu băng gốc phức phát và thu tính theo hệ thức:

r (t )   h ( , t ) s (t  ) d

(1.14)

Trong đó:
N

h ( , t )  ak e j e j 2v t (t k )
k

k

k

(1.15)

1

là đáp ứng xung biến đổi theo thời gian của kênh. Chú ý rằng phƣơng trình
(1.14) bao gồm các phƣơng trình (1.5) và (1.10) với các trƣờng hợp đặc biệt
khi cùng đặt h(τ,t)=c(t)δ(τ) hay h(τ,t)= h(τ). Trong đó h(τ,t) là đáp ứng kênh
của một xung truyền với thời gian τ và đƣợc thu tại thời điểm t, tức là, đƣợc
phát tại thời điểm t -τ.
Hàm truyền của kênh biến thiên theo thời gian sẽ đƣợc định nghĩa nhƣ
là biến đổi Fourier theo biến trễ τ của đáp ứng xung biến thiên theo thời gian.

H ( f , t )   e j 2 f  h ( , t )d
Tƣơng đƣơng với:

r (t )   e  j 2 f  H ( f , t ) S ( f )d
Mật độ công suất đối với trễ và hiệu ứng Doppler đƣợc cho bởi một
hàm mật độ công suất chung S(,υ) gọi là hàm tán xạ (SF) với các thuộc tính:

S c (v )   S ( , v )d
Và

19


S H ( )   S ( , v )dv
Do đó tần số Doppler có quan hệ với góc của sóng tới υ= υ maxcos , và
độ trễ liên quan đến độ dài của đƣờng truyền l : =l/c, hàm tán xạ phản ánh
phân bố hình học của các tán xạ và đáp ứng công suất của chúng. Cũng giống
nhƣ phổ công suất trễ hay Doppler, thực tế hàm tán xạ có sự chồng chất các
thành phần trễ hay dịch Doppler đối với tín hiệu tƣơng tự lớn hơn tín hiệu rời
rạc.
Hàm tự tƣơng quan của quá trình ngẫu nhiên 2 chiều đƣợc cho bởi:

( f , t )  E{H ( f1  f , t1  t ) H * ( f1 , t1)}
Nó có quan hệ với hàm phân tán bởi biến đổi Fourier 2 chiều:

S ( , v )   df  e j 2 f  e  j 2vt R ( f , t )dt
Ở đây,



ta đã sử dụng ký

hiệu

dxdyf(x,y)thay

cho

(  f ( x , y ) dy )dx , nhớ rằng:

R (0, t )  Rc (t )
và thỏa mãn:

R ( f , 0)  RH ( f )
- Các hệ thống ngẫu nhiên biến đổi theo thời gian: Mô hình WSSUS
Xét một hệ thống tuyến tính nhƣng không bất biến theo thời gian. Tín
hiệu đầu ra r(t) khi có tín hiệu vào là s(t), ta có :

r (t )   k (t , t ') s (t ') dt '
trong đó k(t,t') gọi là nhân của hệ thống.

20


Bây giờ ta lấy tích phân theo biến =t-t', ta có:

r (t )   k (t , t   ) s (t  ) d
Ngoài ra ta định nghĩa đáp ứng xung biến đổi theo thời gian :

h( , t )  k (t , t  )

Ta có:

r (t )   h (t ,  ) s (t  ) d
Hàm truyền của kênh biến đổi theo thời gian đƣợc định nghĩa là biến đổi
Fourie của h(,t)theo biến thời gian trễ :

H ( f , t )   e j 2 f  h ( , t )d
Khi đó tín hiệu thu r(t) có quan hệ với S(f) là biến đổi Fourie của tín hiệu s(t) :

r (t )   e  j 2 f  H ( f , t ) S ( f )d
Trong đó H(f,t) là hàm truyền biến đổi theo thời gian của kênh.
Bây giờ ta giả sử rằng hàm truyền H(f,t) là quá trình ngẫu nhiên 2
chiều, và không mất tính tổng quát, giả sử kỳ vọng bằng 0. Ta cũng giả sử
rằng tự tƣơng quan hai chiều là bất biến theo thời gian và tần số, tức là:

E{H ( f1  f , t1  t ) H * ( f1 , t1 )}  E{H ( f 2  f , t 2  t ) H * ( f 2 , t2 )}
Quá trình này đƣợc gọi là quá trình tán xạ không tƣơng quan dừng
theo nghĩa rộng WSSUS là bất biến theo thời gian cho đến giá trị kỳ vọng
theo thống kê bậc 2. Bất biến theo tần số cho đến bậc 2 đƣợc gọi là tán xạ
không tƣơng quan. Hàm tự tƣơng quan hai chiều của quá trình ngẫu nhiên hai
chiều là:

( f , t )  E{H ( f  f , t  t ) H * ( f , t )}

21