Thi thử ĐH môn Toán đợt 1+2_Khối chuyên Lý [2009-2010]

Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.

ðẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 1
TRƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
MÔN: TOÁN
Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút
-----------------------------------

Câu I:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñường cong (C) có phương trình: y =
1
1
+
−
x
x
.
2)

Chứng minh rằng với các ñiểm M,N,P phân biệt thuộc (C’): Y = -
X
2
thì tam giác MNP có trực
tâm H cũng thuộc (C’).
Câu II:
1)

Giải hệ phương trình:






=
=
=
12)(log.log.log
30)(log.log.log
.6)(log.log.log
222
222
222
zxxz
yzzy
xyyx

2)

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m ñể hai phương trình sau ñây tương ñương:
1
3sin
2sinsin
−=
+
x
xx
và cosx + m.sin2x = 0.
Câu III:
Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’, ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a. Khoảng cánh từ tâm của tam
giác ABC ñến mặt phẳng (A’BC) bằng

6
a
. Tính thể tích của lăng trụ theo a.
Câu IV:
1)

Tính tích phân: I =
dx
xx
xx
∫
−−
−
1
0
3
23
143
.
2)

Giải phương trình:
23)12)(6(463)12)(2( ++−+−=+−−+ xxxxxx

Câu V:
Cho tam giác ABC nhọn. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng:
T = 2( sinA + sinB + sin C) + tanA + tanB + tanC.
Câu VI:

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua ñường thẳng (d):

Rt
tz
ty
tx
∈





+=
−=
−=
,
2
12
và tạo với mặt
phẳng (Q): 2x – y – 2z – 2 = 0 một góc nhỏ nhất.
2) Trong mặt phẳng tọa ñộ ðề-Các Oxy cho hai ñường tròn:
(I): x
2
+ y
2
– 4x – 2y + 4 = 0 và (J): x
2
+ y
2
– 2x – 6y + 6 = 0.
Chứng minh: hai ñường tròn cắt nhau và viết phương trình các tiếp tuyến chung của chúng.

…………………………………Hết…………………………………….
w.w.w.chuyenly.edu.vn











Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.
ðẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 2
TRƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
MÔN: TOÁN
Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút
-----------------------------------
Câu 1:
Cho hàm số: y =
3
1
( m+1)x
3
– mx
2
+ 2(m – 1)x –
3

2
. (1)
1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1.
2.Tịm m ñể (1) có cực ñại, cực tiểu và hoành ñộ x
1
, x
2
của các ñiểm cực ñại, cực tiểu thỏa mãn:
2x
1
+ x
2
= 1.
Câu 2:
Giải các bất phương trình và phương trình sau:
1.
)1(loglog)1(loglog
2
3
12
2
3
2
1
xxxx −+≥++ .
2. sin
4
x + cos
4
x +

8
7
tan ( x +
6
π
).tan(x –
3
π
) = 0.
Câu 3:
Tính tích phân sau:
dx
x
x
∫
+
π
0
4
cos1
2sin

Câu 4:
Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD, ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên nghiêng với ñáy
một góc 60
0
. Một mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD) cắt SC,SD lần lượt tại C’ và
D’. Tính thể tích hình chóp S.ABC’D’.
Câu 5:
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: abc = 8. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P =
62
1
62
1
62
1
++
+
++
+
++ accbba


Phần riêng: Thí sinh chỉ ñược chọn làm một trong hai phần A hoặc B.
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a:

1.

Trong hệ tọa ñộ ðề-Cac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng
(P): x + 2y – 3z + 5 = 0 và ba ñiểm A(1;1;1) ; B(3;1;5); C(3;5;3).
Tìm trên (P) ñiểm M(x;y;z) cách ñều ba ñiểm A,B và C.
2.

Trong hệ tọa ñộ ðề -Cac vuông góc Oxy cho hai ñiểm A(1;1) và B(3;3). Viết phương trình
ñường tròn ñi qua A,B và nhận Ox làm tiếp tuyến.
Câu 7a:
Có 4 quả cam, 4 quả quýt, 4 quả táo và 4 quả lê ñược sắp ngẫu nhiên thành một hàng thẳng. Tính
xác suất ñể 4 quả cam xếp liền nhau.

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b:

1.

Trong hệ tọa ñộ ðề-Cac vuông góc Oxyz cho hai ñường thẳng:
d:



=−++
=−++
0834
0623
zyx
zyx
d’:





+=
+=
+=
3
2
12
tz
ty

tx

Tính khoảng cách giữa d và d’.
2.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng (P) chia hình lập phương ra làm hai
phần có thể tích bằng nhau. Chứng minh rằng (P) ñi qua tâm của hình lập phương. (Tâm của
hình lập phương là tâm của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương).
Câu 7b:
Giải hệ phương trình:





=−++
=+−−
4
2
2222
yxyx
yxyx

------------------------------------------------------Hết----------------------------------------------------