Mô phỏng số ứng xử kết cấu của dầm bê tông cốt thép có lỗ mở bằng mô hình phá hoại dẻo bê tông

Mô phỏng số ứng xử kết cấu của
Dầm bê tông cốt thép có lỗ mở bằng
Mô hình phá hoại dẻo bê tông

Lê Minh Hoàng

2019


Nội Dung
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI ................................................................................. 3
1.1 Tính cần thiết của đề tài nghiên cứu ........................................................................... 3
1.2 Các kết quả nghiên cứu liên quan đến đề tài ............................................................... 3
1.3 Phương pháp nghiên cứu ............................................................................................. 4
1.4 Mục tiêu của đề tài ...................................................................................................... 4
CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG SỐ..................................................................... 6
2.1 Tổng quan về phần mềm phần tử hữu hạn 3 chiều ABAQUS .................................... 6
2.2 Các loại phần tử trong mô phỏng ABAQUS............................................................... 6
2.2.1
Các dạng tương tác giữa các mặt tiếp xúc của phần tử ........................................ 7
2.3 Ứng xử phi tuyến của vật liệu bê tông trong mô phỏng số ......................................... 9
2.4 Giới thiệu mô hình phá hoại dẻo bê tông (Concret plastic damage) ........................... 9
2.5 Ứng xử chịu nén của bê tông .................................................................................... 11
2.6 Ứng xử chịu kéo của bê tông ................................................................................... 12
2.7 Tính toán các giá trị đặc trưng của bê tông dựa vào thí nghiệm nén và kéo dọc trục
nở hông ................................................................................................................................. 14
2.8 Hệ số giảm bền khi nén và kéo của bê tông .............................................................. 15
2.9 Chiều dài đặc trưng nứt của phần tử ......................................................................... 17
2.10 Đánh gí độ tin cậy của phương pháp mô phỏng số trong bài toán chịu uốn và bài
toán chịu cắt. ........................................................................................................................ 17
CHƯƠNG 3: KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA LỔ MỞ NHỎ ĐẾN KHẢ NĂNG CHỊU

UỐNG CỦA DẦM – ĐỀ XUẤT CÔNG THỨC TÍNH TOÁN DẦM CÓ LỖ MỞ NHỎ KHI
CHỊU UỐN .............................................................................................................................. 23
3.1 khái niệm lỗ mở nhỏ trong dầm và ứng xử của dầm có lỗ mở khi chịu tải trọng ..... 23
3.2 Đề xuất qui trình tính toán khả năng chịu mô ment giới hạn cho tiết diện hình chữ T
trong trường hợp có lỗ mở nhỏ và bỏ qua khả năng chịu nén của cốt thép. ........................ 24
3.3 Kiểm chứng qui trình đề xuất tính toán Mgh của tiết diện chữ T thông qua mô phỏng
số dầm chịu uốn có và không có lỗ mở. ............................................................................... 25
CHƯƠNG 4: KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA LỔ MỞ NHỎ ĐẾN KHẢ NĂNG CHỊU
CẮT CỦA DẦM – ĐỀ XUẤT CÔNG THỨC TÍNH TOÁN DẦM CÓ LỖ MỞ NHỎ KHI
CHỊU CẮT ............................................................................................................................... 35
4.1 Tính toán khả năng kháng cắt cho dầm theo TCVN 5574 – 2012 ............................ 35
4.2 Đề xuất mô hình tính toán khả năng chịu cắt của dầm chịu tải tập trung ................. 37
4.3 Kiểm chứng qui trình đề xuất tính toán Mgh của tiết diện chữ T thông qua mô phỏng
số dầm chịu uốn có và không có lỗ mở. ............................................................................... 37
CHƯƠNG 5: KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA LỔ MỞ NHỎ ĐẾN KHẢ NĂNG KHÁNG
CẮT CỦA DẦM CHỊU TẢI TẬO TRUNG – ĐỀ XUẤT QUI TRÌNH TÍNH TOÁN KHẢ
NĂNG CHỊU CẮT CỦA DẦM CÓ LỖ MỞ NHỎ DỰA TRÊN TCVN 5574 – 2012 .......... 46


5.1 Ảnh hưởng của lỗ mở nhỏ đến khả năng chịu cắt của dầm ...................................... 46
5.2 Đề xuất công thức tính toán gia cường dầm có lỗ mở nhỏ chịu lực tập trung .......... 48
5.3 Kiểm chứng qui trình đề xuất tính toán khả năng chịu cắt cực hạn của bê tông có gia
cường cốt xiên ...................................................................................................................... 49


Danh Mục Hình ảnh
Hình 2-1: Các loại phần tử khối trong ABAQUS ...................................................................... 6
Hình 2-2: Phần tử thanh trong ABAQUS .................................................................................. 7
Hình 2-3: Dạng tương tác “tie” .................................................................................................. 7
Hình 2-4: Sự hình thành điều kiện biên động học giữa các nút khi sử dụng tương tác

“Embeded” với dung sai hình học giũa các nút. ........................................................................ 8
Hình 2-5: Dạng tương tác “Coupling” đến các nút tham chiếu thuộc mặt phẳng ..................... 9
Hình 2-6: Sự tương tác “hard contact” giữa các nút của mặt phụ Slave surface và mặt chính
Master surface ............................................................................................................................ 9
Hình 2-7: Mặt chảy dẻo theo định nghĩa của Lee và Fenves (1998) ....................................... 10
Hình 2-8: Mặt chảy dẻo trong mặtphẳng  với các hệ số K khác nhau .................................. 11
Hình 2-9: Ứng xử chịu nén của bê tông ................................................................................... 11
l
Hình 2-10: Ứng xử nén của bê tông với chiề dài đặc trưng vết nứt eq ................................... 12
Hình 2-11: Mô hình nứt theo Hillerborg (1983) ...................................................................... 13
Hình 2-12: Quan hệ ứng suất – bề rộng vết nứt của bê tông ................................................... 14
l
Hình 2-13: Quan hệ ứng suất kéo – biến dạng với chiều dài đặc trưng vết nứt eq ................. 14
Hình 2-14: Mô hình phá hoại bê tông khi nén ......................................................................... 16
Hình 2-15: Mô hình phá hoại bê tông khi kéo ......................................................................... 16
ch
Hình 2-16: Quan hệ hệ số giảm bền nén dc – biến dạng không đàn hồi  c ........................... 16
ck
Hình 2-17: Quan hệ hệ số giảm bền kéo dt – biến dạng không đàn hồi t ........................... 17
Hình 2-18: Sơ đồ thí nghiệm dầm C3 của Vecchio và Shim (2004) ....................................... 18
Hình 2-19: Mô Phỏng số dầm C3 ............................................................................................ 19
Hình 2-20: Biểu đồ so sánh quan hệ Lực – chuyển vị tại điểm giữa dầm C3. ........................ 19
Hình 2-21: Kết quả Mô phỏng vùng nứt tại thớ bê tông chịu kéo ........................................... 19
Hình 2-22: Kết quả Mô phỏng vùng bị nén vỡ tại thớ bê tông chịu nén ................................. 19
Hình 2-23: Hình thái vết nứt trong dầm C3 theo thí nghiệm của Vecchio và Shim (2004) .... 19
Hình 2-24: Mặt bằng cấu tạo thép lớp trên và lớp dưới trong thí nghiệm chọc thủng của
Adetifa và Polak (2005) ........................................................................................................... 20
Hình 2-25: Mặt cắt A-A ........................................................................................................... 20
Hình 2-26: Mô Phỏng thí nghiệm nén thủng của Adetifa và polak (2005) ............................. 21
Hình 2-27: Biểu đồ so sánh quan hệ Lực – chuyển vị tại điểm giữa sàn ................................. 21

Hình 2-28: Hình thái vết nứt xiên góc của tháp chọc thủng .................................................... 22
Hình 2-29: Chu vi tháp chọc thủng bằng mô phỏng ................................................................ 22
Hình 3-1: Phân bố ứng suất trong thép và bê tông tại mặt cắt chịu uốn của dầm.................... 23
Hình 3-2: Mô ment giới hạn của tiết diện chữ T có lỗ mở nhỏ ............................................... 24
Hình 3-3: Sơ đồ gia tải chuyển vị của 3 mô hình dầm............................................................. 25
Hình 3-4: Kích thước hình học của dầm đặc – D1 .................................................................. 25
Hình 3-5: Kích thước hình học của dầm có lỗ mở DL-2 ......................................................... 26
Hình 3-6: Kích thước hình học của dầm có lỗ mở DL-3 ......................................................... 26
Hình 3-7: Cấu tạo cốt thép các dầm D1, DL2, DL3 ................................................................ 26
Hình 3-8: Chiều cao vùng nén trong 3 mô hình dầm D1, DL2, DL3 ..................................... 27
Hình 3-9: Mối quan hệ ứng suất – biến dạng của bê tông B20 khi chịu nén ........................... 31
Hình 3-10: Mối quan hệ hệ số hư hỏng bê tông – biến dạng không đàn hồi khi chịu nén ...... 31
Hình 3-11: Mối quan hệ ứng suất – biến dạng của bê tông B20 khi chịu kéo ......................... 32
Hình 3-12: Mối quan hệ hệ số hư hỏng bê tông – biến dạng không đàn hồi khi chịu kéo ...... 32


Hình 3-13: Mô phỏng số dầm D1 ............................................................................................ 32
Hình 3-14: Mô phỏng số các DL2 ........................................................................................... 32
Hình 3-15: Mô phỏng số các DL3 ........................................................................................... 32
Hình 3-16: Vùng nứt và vùng nén vỡ trong dầm đặc D1 ........................................................ 33
Hình 3-17: Vùng nứt và vùng nén vỡ trong dầm lỗ mở DL2 .................................................. 33
Hình 3-18: Vùng nứt và vùng nén vỡ trong dầm lỗ mở DL3 .................................................. 33
Hình 3-19: Giá trị ứng suất của thép trong dầm DL3 tại trạng thái phá hoại .......................... 33
Hình 3-20: Giá trị ứng suất của thép trong dầm D1 tại trạng thái phá hoại............................. 33
Hình 3-21: Giá trị ứng suất của thép trong dầm DL2 tại trạng thái phá hoại .......................... 34
Hình 3-22: Mối quan hệ chuyển vị - Lực của dầm D1 và DL2 ............................................... 34
Hình 3-23: Mối quan hệ chuyển vị - Lực của dầm DL3 .......................................................... 34
Hình 4-1: Sơ đồ nội lực trên tiết diện nghiêng với trục dọc cấu kiện bê tông cốt thép khi tính
toán độ bền chịu cắt ................................................................................................................. 35
Hình 4-2:: Kích thước hình học và cấu tạo cốt thép dầm chịu lực tập trung DP1, DP2, DP3 . 38

Hình 4-3: Kích thước hình học và cấu tạo cốt thép dầm chịu lực tập trung DP4 .................... 38
Hình 4-4: Mô phỏng số Dầm Bê tông cốt thép chịu cắt DP1, DP2, DP3 ............................... 43
Hình 4-5: Hình dạng vết nứt xiên góc của Dầm D1P (L=800mm) ......................................... 43
Hình 4-6: Hình dạng vết nứt xiên góc của Dầm D2P (L=1000mm) ....................................... 43
Hình 4-7: Hình dạng vết nứt xiên góc của Dầm D3P (L=1350mm) ....................................... 43
Hình 4-8: Hình dạng vết nứt xiên góc của Dầm D4P (L=800mm, cốt đai đường kính 6mm) 44
Hình 5-1: Cấu tạo dầm DP1-O................................................................................................. 46
Hình 5-2: Cấu tạo dầm DP2-O................................................................................................. 46
Hình 5-3: Cấu tạo dầm DP3-O................................................................................................. 46
Hình 5-4: Mô phỏng số dầm có lỗ mở các dầm DP1-O, DP2-O, DP3-O bằng ABAQUS...... 47
Hình 5-5: Hình dạng phá hoại của dầm DP1-O ....................................................................... 47
Hình 5-6: Hình dạng phá hoại của dầm DP2-O ...................................................................... 47
Hình 5-7: Hình dạng phá hoại của dầm DP3-O ....................................................................... 47
Hình 5-8: Hình dạng vết nứt xiên góc trong mô phỏng số của dầm có và không có lỗ mở .... 48
Hình 5-9: Hình thái vết nứt xiên góc trong thí nghiệm của Mansur và mô phỏng .................. 48
Hình 5-10: Cấu tạo dầm RC-DP1-O ........................................................................................ 50
Hình 5-11: Cấu tạo dầm RC-DP2-O ........................................................................................ 50
Hình 5-12: Cấu tạo dầm RC-DP3-O ........................................................................................ 50
Hình 5-13: Mô phỏng số dầm có lỗ mở được gia cường ......................................................... 54
Hình 5-14: Hình dạng phá hoại của dầm RC-DP1-O .............................................................. 54
Hình 5-15: Phổ giá trị ứng suất Mises của cốt thép gia cường dầm RC-DP1-O ..................... 54
Hình 5-16: Hình dạng phá hoại của dầm RC-DP2-O .............................................................. 55
Hình 5-17: Phổ giá trị ứng suất Mises của cốt thép gia cường dầm RC-DP2-O ..................... 55


CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI
1.1 Tính cần thiết của đề tài nghiên cứu
Dầm là một cấu kiện quan trọng trong kết cấu dân dụng, nó kết hợp với hệ khung – vách tạo
thành hệ chịu lực chính cho công trình. Với việc phát triển hạ tầng hiện nay ở Việt Nam, các
công trình cao tầng như chung cư, trung tâm thương mại được xây dựng ngày càng nhiều, việc

tăng khoảng cách thông thủy của tầng đóng vai trò quan trọng đối với việc thiết lập quy mô
của dự án xây dựng. Một trong những giải pháp làm tăng khoảng cách thông thủy của tầng là
hệ thống điện, nước, cáp quang… phải sử dụng giải pháp đi xuyên qua dầm. Vấn đề này đặt ra
một thách thức lớn cho người thiết kế khi phải xem xét đến sự suy giảm độ cứng và cường độ
của dầm do sự xuất hiện lỗ mở để đi các hệ thống kỹ thuật, dầm sẽ xuất hiện vết nứt sớm hơn,
độ võng sẽ lớn hơn so với dầm đặc, … Nếu không có các biện pháp gia cường hoặc các yêu
cầu nghiêm ngặt về vị trí, kích thước của lỗ mở, các dầm sẽ có khả năng bị hư hỏng do không
còn đúng với sơ đồ tính toán ban đầu.
TCVN hiện nay không đề cập đến việc tính toán cũng như gia cường cho dầm có lỗ mở. Việc
thiết kế những dầm có lỗ mở chủ yếu phụ thuộc nhiều vào kinh nghiệm và năng lực của người
thiết kế. Điều này mang tính cảm quan và thiếu cơ sở khoa học. Các đề tài nghiên cứu ảnh
hưởng của lỗ mở đến khả năng chịu lực và độ võng của dầm hiện nay ở Việt Nam nghiên cứu
chưa nhiều, theo tìm hiểu của tác giả chỉ có 1 đề tài này được công bố trong nước, tuy nhiên
chưa mang tính định hướng cho việc thiết kế. Kết quả của đề tài này sẽ là cơ sở khoa học để
hoàn thiện việc phân tích phục vụ thiết kế và gia cường cho dầm có lỗ mở.

1.2 Các kết quả nghiên cứu liên quan đến đề tài
✓

Trong nước

Việc nghiên cứu ứng xử của dầm bê tông cốt thép không có lỗ mở (dầm đặc) trong giai đoạn
trước và sau khi suất hiện vết nứt đến khi phá hoại hoàn toàn là ứng xử phi tuyến phức tạp, đặc
biệt là trong giai đoạn giảm bền. Các nghiên cứu thực nghiệm ứng xử dầm đặc bị phá hoại theo
cơ chế chịu uốn, chịu cắt đã được thực hiện ở trong nước, như Trần Anh Thiện, Trần Văn Toản,
Vũ Hồng Nghiệp và Vũ Đình Hùng. Theo tìm hiểu của tác giả, ứng xử của dầm bê tông cốt
thép có khoét lỗ mở chưa được nghiên cứu thực nghiệm ở Việt Nam.
Mô phỏng số ứng xử dầm cao bê tông cốt thép có khoét lỗ mở bằng phần mềm SAFIR đã được
Chu Thị Bình thực hiện. Tuy nhiên, nghiên cứu chỉ dùng phần tử shell để mô phỏng cả bê tông
và cốt thép như bài toán phẳng và không mô phỏng cốt đai. Thêm nữa, việc nghiên cứu chỉ

dừng lại ở việc đánh giá ảnh hưởng của vị trí khoét lỗ mở đến khả năng chịu tải trọng cực hạn
của dầm theo mô phỏng số chứ chưa minh chứng độ chính xác của kết quả mô phỏng tải trọng
– chuyển vị qua từng giai đoạn chịu tải so với kết quả thực nghiệm, đặc biệt là trong giai đoạn
giảm bền.
Theo tìm hiểu của tác giả, cho đến nay, chưa có nhiều công trình nghiên cứu trong nước về
phân tích ứng xử của dầm bê tông cốt thép có khoét lỗ mở bằng thực nghiệm và mô phỏng số.
3


✓

Ngoài nước

Ảnh hưởng lỗ mở đến ứng xử của chịu lực của dầm đã được nghiên cứu thực nghiệm và công
bố rộng rãi cho các loại dầm khác nhau như hình dạng chữ nhật, chữ T, dầm cao với vị trí lỗ
mở được khoét tại vùng chịu uốn, vùng chịu cắt, trong phần bê tông chịu nén, trong phần bê
tông chịu kéo… Các hình thức gia cường cường lỗ mở cũng được đề cập đến trong các công
bố.
Hanson đã trình bày kết quả thực nghiệm về tác động của lỗ mở vuông ở bụng lên cường độ
và ứng xử của dầm bê tông cốt thép liên tục. Các thông số kích thước như kích thước, vị trí và
cốt thép gia cường lỗ được thay đổi để khảo sát sự phân bố lực ở trên và dưới lỗ mở. Những
quy trình thiết kế đề xuất cho dầm có lỗ mở vuông cũng được trình bày trong nghiên cứu.
Mansur cùng cộng sự đã tiến hành nghiên cứu thực nghiệm 8 mẫu dầm với 8 dạng lỗ mở được
phân bố khác nhau, tất cả các dầm cùng kích thước, tiết diện và cùng hàm lượng thép và các
kết luận chính được trình bày như sau:
Trạng thái phá hoại sau cùng của dầm liên tục xảy ra theo một cơ chế phá hoại do sự hình thành
4 khớp dẻo tại 4 góc của lỗ mở.
Việc tăng chiều dài và chiều rộng của lỗ mở sẽ làm sự xuất hiện của vết nứt sớm trong dầm,
dầm sẽ chuyển vị lớn trước khi phá hoại; tuy nhiên việc tăng kích thước lỗ mở chỉ làm giảm
khả năng chịu lực của dầm mà không ảnh hưởng đến cơ chế phá hoại dầm.

Vị trí của lỗ mở theo chiều dài của dầm ít ảnh hưởng đến tải trọng gây nứt; tuy nhiên nếu vị trí
lỗ mở nằm tại vùng có giá trị mô ment uốn lớn sẽ gây ra cho dầm chuyển vị lớn và làm giảm
khả năng làm việc của dầm.
Việc xuất hiện của lỗ mở ở bụng dầm là nguyên nhân phát triển vết nứt xiên góc sớm, tải trọng
làm xuất hiện vết nứt đầu tiên của dầm sẽ giảm theo chiều dài của lỗ mở. Nếu không có cốt
thép gia cường để ngăn cản sự phát triển của vết nứt tại các góc của lỗ mở, các vết nứt này có
xu hướng phát triển nhanh về chiều dài và bề rộng.

1.3 Phương pháp nghiên cứu
Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài chỉ khảo sát dầm có lỗ mở nhỏ, việc khảo sát và đánh giá
ảnh hưởng của lỗ mở nhỏ đến khả năng chịu lực cực hạn của dầm trong bài toán chịu uốn và
chịu cắt được tiến hành bởi phần mềm mô phỏng phần tử hữu hạn 3 chiều ABAQUS.
Việc thiết kế cho bài toán chịu uốn và chịu cắt của dầm được tính toán theo TCVN 5574 –
2012, giá trị thiết kế này được so sánh với kết quả mô phỏng số thu được từ phần mềm
ABAQUS nhằm đánh giá sự suy giảm khả năng chịu lực của dầm có và không có lỗ mở nhỏ
từ đó đề xuất các công thức tính toán phù hợp.

1.4 Mục tiêu của đề tài
Tiêu chuẩn Việt Nam hiện hành TCVN 5574 – 2012 chỉ hướng dẫn tính toán thiết kế cho bài
toán chịu uốn và chịu cắt cho dầm đặc, hoàn toàn không đề cập đến việc thiết kế đối với dầm
4


có lỗ mở. Đề tài nghiên cứu sẽ đề xuất một số phương pháp tính liên quan đến bài toán thiết kế
cho dầm có lỗ mở trên cơ sở áp dụng các bài toán thiết kế trong TCVN 5574 – 2012 như sau:
▪

Đề xuất qui trình tính toán khả năng chịu mô ment giới hạn của tiết diện khi có lỗ mở
nhỏ trên cơ sở áp dụng TCVN 5574 – 2012

▪

Đề xuất qui trình tính toán khả năng chịu lực cắt của dầm đặc chịu tải tập trung trên cơ
sở áp dụng TCVN 5574 – 2012

▪

Đề xuất qui trình thiết kế cốt thép đai và cốt thép xiên cho bài toán gia cường lỗ mở
chịu cắt phù hợp với điều kiện thi công tại Việt Nam.

Thông qua mô phỏng số, nghiên cứu sẽ đánh giá độ tin cậy các công thức đề xuất và kỹ thuật
gia cường lỗ mở.
Thiết lập quy trình mô phỏng có độ tin cậy nhằm tiếp tục nghiên cứu các vấn đề khác cho dầm
bê tông cốt thép mà không cần thiết phải tiến hành thí nghiệm.
.

2

5


CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG SỐ
2.1 Tổng quan về phần mềm phần tử hữu hạn 3 chiều ABAQUS
Phần mềm mô phỏng ABAQUS được xây dựng trên cơ sở lý thuyết phần tử hữu hạn với nhiều
tính năng vượt trội về việc phân tích phi tuyến kết cấu, bao gồm cả phân tích phi tuyến vật liệu
và phi tuyến hình học, mô hình được xây dựng trên cơ sở thành lập hệ trục tọa độ, khai báo
định nghĩa tiết diện, mô hình vật liệu, các ràng buộc điều kiện biên động học, và cách chia nhỏ
các phần tử. Mô phỏng số bằng ABAQUS cho phép dự đoán được trạng thái phá hoại sau cùng
của cấu kiện thông qua tải trọng cực hạn, sự hình thành và phát triển các vùng phá hoại của bê
tông thông qua sự xuất hiện của biến dạng dẻo vùng nén và kéo.

2.2 Các loại phần tử trong mô phỏng ABAQUS
Phần tử khối Solid
Trong thư viện của ABAQUS có nhiều loại phần tử khối khác nhau được thể hiện ở Hình 2-1
mỗi loại phần tử đều có những ưu điểm riêng, phần tử C3D8 là loại phần tử có 8 nút tại mỗi
góc đây là loại phần tử phổ biến áp dụng cho các bài toán phân tích kết cấu có dạng hình học
không phức tạp, phần tử này cho kết quả với khả năng hội tụ cao và chính xác, thời gian giải
nhanh hơn so với các loại phần tử khác. Phần tử C3D20 là loại phần tử có 20 nút, đây là loại
phần tử được dùng khi tính toán các mô hình chi tiết, cần thu được kết quả tốt, tuy nhiên sử
dụng phần tử này sẽ làm tăng khối lượng tính toán rất nhiều và thời gian giải sẽ mất nhiều thời
gian hơn. Phần tử C3D10 là loại phần tử có 10 nút được áp dụng khi các mô hình có hình dạng
bất thường, phần tử này cho kết quả không tốt như 2 loại phần tử C3D8 và C3D20. Qua việc
phân tích các phần tử trên trong đề tài sử dụng phần tử C3D8 để tiến hành mô phỏng dầm bê
tông.

Hình 0-1: Các loại phần tử khối trong ABAQUS
Phần tử thanh
Phần tử thanh chỉ chịu được lực kéo và lực nén, không có khả năng chịu uốn do vậy được sử
dụng để mô tả cốt thép chịu lực nằm trong phần tử khác.Trong bài toán mô phỏng dầm phần
tử thanh được mô phỏng là các phần tử cốt thép dọc và cốt thép ngang. Sự làm việc giữa phần
tử thanh và phần tử khối C3D8 thông qua ràng buộc điều kiện biên động học.
6


Hình 2-2: Phần tử thanh trong ABAQUS
Đối với bài toán 2D sử dụng phần tử T2D2 (Truss-2D-2 nodes) để mô phỏng cốt thép trong
dầm. Đây là loại phần tử thanh dàn, có 2 nút, mỗi nút có 2 bậc tự do. Phần tử chỉ có thành phần
biến dạng dọc trục 11 và 11 .
Tương tự, với bài toán 3D sử dụng phần tử T3D2 (Truss-3D-2 nodes) để mô phỏng cốt thép
trong dầm. Gồm có 2 nút, mỗi nút có 3 bậc tự do.

2.2.1 Các dạng tương tác giữa các mặt tiếp xúc của phần tử
Giữa các mặt tiếp xúc của phần tử luôn luôn tồn tại điều kiện tương tác, quan điểm này được
nhận thấy rõ ràng nhất khi các loại phần tử có vật liệu khác nhau. Mô phỏng ứng xử của mặt
tương tác đóng vai trò quan trọng trong việc thiết lập mô hình và ứng xử của kết cấu. Trong
ABAQUS có rất nhiều lựa chọn cho việc mô phỏng tương tác giũa các mặt tiếp xúc, sau đây là
các tương tác chính sử dụng trong đề tài.
Dạng tương tác “Tie”
Trong dạng tương tác này một mặt tiếp xúc sẽ được định nghĩa là mặt chính (master surface)
mặt còn lại là mặt phụ (slave surface). Các nút trong mặt phụ sẽ được gắn chặt với các nút của
mặt chính khi ràng buộc tương tác “Tie”. Điều này có nghĩa là mọi nút trên bề mặt phụ đều
phải chuyển động tịnh tiến và quay cùng với nút trên bề mặt chính gần nó nhất.

Hình 0-3: Dạng tương tác “tie”
7


Tương tác “Embedded elements”
Trong ABAQUS khái niệm “Embedded” được dùng để mô phỏng cốt thép trong bê tông, nó
có tác dụng mô tả sự làm việc đồng thời của bê tông và cốt thép. Đây là một điểm vượt trội của
ABAQUS so với các phần mềm khác. Nó cho phép có thể xác định 1 phần tử hay 1 nhóm các
phần tử cốt thép được xác định như 1 tập hợp gồm nhiều nút sẽ được ràng buộc điều kiện biên
động học với các nút trong phần tử bê tông. Trong quá trình phân tích những điều kiện biên
động học này sẽ mô tả sự làm việc đồng thời của cốt thép và bê tông. Trong đề tài phần tử bê
tông được định nghĩa là phần tử khối còn phần tử cốt thép được định nghĩa là phần tử thanh.
Chính sự ràng buộc này sẽ gây ra ứng xuất kéo hoặc nén trong cốt thép khi cùng làm việc với
bê tông. Việc xác định dung sai hình học cho phép ràng buộc điều kiện biên hình học trong đề
tài lấy theo mặc định của ABAQUS. Điều này cho phép các nút trong phần tử cốt thép sẽ ràng
buộc điều kiện biên động học với nút của phần tử bê tông gần với nó nhất. Để mô tả chính xác
quá trình làm việc của bê tông và cốt thép đồng thời trong đề tài bê tông phần tử khối solid và
thép phần tử thanh sẽ chia (nhỏ - mesh ) lưới với chiều dài như nhau sao cho các nút của 2 loại

phần tử này trùng với nhau với dung sai hình học là nhỏ nhất.

Hình 0-4: Sự hình thành điều kiện biên động học giữa các nút khi sử dụng tương tác
“Embeded” với dung sai hình học giũa các nút.
Tương tác “coupling”
Để tránh ứng xuất tập trung, lực tập trung tại 1 điểm có thể được chuyển thành lực phân bố đều
trên tập hợp các nút trên bề mặt, thông qua tương tác “coupling”, sự ràng buộc này cung cấp
một sự tương tác giữa nút tham khảo (Reference point) đến tập hợp các nút muốn được tham
chiếu đến (Coupling node). Các loại ràng buộc “coupling” bao gồm 2 dạng chính sau:
✓ Ràng buộc về động học “Kinematic coupling”
Điểm tham khảo (Reference point) và các điểm tham chiếu đến (Coupling node) được ràng
buộc với nhau một cách nghiêm ngặt. Số bậc tự do của các nút tham chiếu được loại bỏ và các
nút này sẽ có điều kiện biên động học giống với nút tham khảo điều này dẫn đến các nút tham
chiếu không có chuyển vị tương đối với nhau.
✓ Ràng buộc dạng phân bố “Distributing coupling”

8


Điểm tham khảo và các nút tham chiếu đến (Coupling node) được ràng buộc ở dạng không
nghiêm ngặt. Số bậc tự do của các nút tham chiếu không bị loại bỏ do đó các nút tham chiếu
có thể chuyển vị tương đối với nhau.

Hình 2-5: Dạng tương tác “Coupling” đến các nút tham chiếu thuộc mặt phẳng
Tương tác “Hard Contact”
Khi hai loại phần tử có vật liệu khác nhau, và các mặt của phần tử này tiếp xúc với các mặt của
phần tử còn lại thì sẽ xuất hiện sự tương tác của các mặt tiếp xúc. Sự tương tác này trong
ABAQUS thể hiện thông qua “Hard Contact”. Có thể coi 1 trong 2 mặt là đóng vai trò là mặt
phụ “Slave Surface” và mặt còn lại đóng vai trò là mặt chính “Master surface”. Sự tương tác
này có thể chia thành 2 thành phần là tương tác theo phương tiếp tuyến và tương tác theo

phương pháp tuyến. Theo phương tiếp tuyến sự tương tác giữa 2 mặt thông qua hệ số ma sát
giữa các loại vật liệu. Theo phương pháp tuyến được thể hiện thông qua độ cứng của vật liệu
mặt tiếp xúc chính “Master surface” độ cứng theo phương pháp tuyến được xác định dựa vào
thông số vật liệu của mặt “Master surface” trong đề tài tương tác “Hard contact” được sử dụng
để mô phỏng sự tương tác giữa các mặt của tấm thép sườn, của cột thép với sàn bê tông.

Hình 0-6: Sự tương tác “hard contact” giữa các nút của mặt phụ Slave surface và mặt chính
Master surface
2.3

Ứng xử phi tuyến của vật liệu bê tông trong mô phỏng số

2.4

Giới thiệu mô hình phá hoại dẻo bê tông (concrete damage plasticity)

Vật liệu bê tông có hai dạng phá hoại chính: phá hoại do hình thành vết nứt cực hạn tại các thớ
khi chịu kéo hoặc bị nghiền vỡ tại thớ bê tông chịu nén. Tuy nhiên hiện nay cường độ bê tông
được xác định chủ yếu bằng thí nghiệm đơn giản nén hoặc kéo một trục nở hông, điều này
9


không đánh giá được thực tế khi bê tông bị phá hoại trong các kết cấu thực vì trạng thái ứng
suất của bê tông là trạng thái ứng suất không gian ba chiều. Mô hình phá hoại dẻo của bê tông
trong phương pháp mô phỏng số được tích hợp sẵn có trong phần mềm ABAQUS, mô hình sử
dụng bề mặt chảy dẻo được đề xuất bởi Lubliner (1989) và được hoàn thiện bởi Lee và Fenves
(1998). Theo đó một trạng thái ứng suất của phần tử được xét đến tất cả các thành phần ứng
suất để kiểm tra điều kiện dẻo. Hình dạng mặt chảy dẻo như Hình 2-7 trong mặt phẳng ứng
suất chính phương 1 và 2.

Hình 0-7: Mặt chảy dẻo theo định nghĩa của Lee và Fenves (1998)
Phương trình mặt chảy dẻo

F=

1
(q − 3 p+ max  −  − max  ) − c = 0
1− 

(2.1)

=

(f b0 / f c0 ) − 1

3(1 − K c )
;  = c (1 − ) − (1 + );  =
2(f b0 / f co ) − 1
2K c − 1
t

(2.2)

ký hiệu
. là khung Macaulay, p là ứng suất thủy tĩnh, q ứng suất Von-Mises được tính toán với các

thành phần ứng suất chính

1, 2 3 có kể đến hệ số giảm bền d c , d t .

f b0 : Là ứng suất nén dọc trục không nở hông
f c0 : Là ứng suất nén dọc trục có nở hông.

max : Là ứng suất chính lớn nhất tại trạng thái ứng suất đang xét.

10


c = c (1 − d c ), t = t (1 − d t ) là ứng suất nén và ứng suất kéo tại trạng thái đang xét có kể đến

hệ số giảm bền d c , d t

Kc = t0 / c0 là tỉ số giữa ứng suất nén và ứng suất kéo tại mặt chẳy dẻo, hệ số Kc dùng để xác
định hình dạng mặt chẳy dẻo trong mặt phẳng ứng suất lệch (mặt phẳng  ), giá trị Kc = 1 ứng
với bề mặt chảy dẻo được đề suất bởi Von-Mises, K c = 2 / 3 được sử dụng để xác lập mặt chảy
dẻo của vật liệu bê tông theo ABAQUS Hình 2-8. Các thông số để thiết lập mặt chảy dẻo trong
bảng 1

Hình 0-8: Mặt chảy dẻo trong mặtphẳng  với các hệ số K khác nhau
Bảng 1: Các thông số thiết lập mô hình phá hoại dẻo bê tông
Kc
fb2/fc0

0.7
35~40
1.16

2.5



0.1

Ứng xử chịu nén của bê tông

Hình 0-9: Ứng xử chịu nén của bê tông
Ứng xử phi tuyến của bê tông khi nén một trục nở hông có thể chia thành 3 gian đoạn như Hình
2-9
Giai đoạn 1: Trong giai đoạn này quan hệ ứng suất và biến dạng của bê tông là quan hệ tuyến
tính điểm cuối của đường thẳng theo MC1990 và EC2 (2002) lấy giá trị là 0.4fcm

11


1c = E 0 c

đường cong này hoàn toàn có thể xác định được dựa vào mô đun cát tuyến

của vật liệu bê tông được xác định theo công thức Ec0 = (0.8 + 0.2fcm / 88)Eci
Giai đoạn 2: Trong giai đoạn này mối quan hệ ứng suất và biến dạng là một đường cong được
xác định theo MC1990 hoặc EC2 (2002) như sau:
2

  
− c 
 ctm  f
c2 =
cm
  tm
 c
1 +  E ci

− 2
 f cm
  tm

E ci c
f cm

(2.3)

E ci là Mô đun tiếp tuyến ban đầu của bê tông
Giai đoạn thứ 3: Ứng xử của bê tông trong giai đoạn này là ứng xử giảm bền, được xác định
dựa theo đề xuất của Kratzig và Polling (2004), mô hình này phù hợp với việc phân tích bằng
phương pháp số vì mô hình phụ thuộc vào việc chia lưới phần tử (mesh).
 2 +  c f cm  tm
2  
 =
−  cc + c c 
2f cm
2 tm 


−1

3
c

c =

2 f cm  tm

(2.4)

; b=
2

cpl
ch
c

(2.5)

G

f 
2  ch − 0.5f cm   tm (1 − b) + b cm  
E 0  
 leq

Trong công thức (2.4) và (2.5) leq : là chiều dài nứt đặc trưng của phần tử, phụ thuộc vào kích

thước chia lưới phần tử, loại phần tử và hướng của vết nứt. b là tỉ số giữa biến dạng dẻo và biến
dạng không đàn hồi (biến dạng gây vỡ)  ch
c , theo thực nghiệm b = 0.9; G ch là năng lượng phá
vỡ có giá trị từ 10 đến 25 kN/m theo Vonk (1992).  tm là biến dạng tại đỉnh ứng với cường độ
trung bình nén f cm . Hình 2-10 thể hiện ứng xử nén một trục nở hông của bê tông với fcm = 35
Mpa với cách chia lưới phần tử khác nhau.

Hình 0-10: Ứng xử nén của bê tông với chiều dài đặc trưng vết nứt leq

2.6 Ứng xử chịu kéo của bê tông

Giai đoạn đầu là ứng xử khi bê tông chưa xuất hiện vết nứt, giai đoạn này quan hệ ứng suất và
biến dạng được xem là tuyến tính và xác định thông qua mô đun biến dạng ban đầu của bê tông
12


E ci trong giai đoạn này, ứng xử của bê tông không phụ thuộc vào cách chia phần tử lưới. Giai
đoạn giảm bền “Tension softening” là sau khi xuất hiện vết nứt trong giai đoạn này đường
cong “ ứng suất – biến dạng” phụ thuộc vào cách chia lưới phần tử (chiều dài đặc trưng l của
phần tử), vết nứt sẽ xuất hiện và phát triển cho đến khi bê tông bị phá hoại. Sự ảnh hưởng của
chiều dài đặc trưng l trong phương pháp phần tử hữu hạn đôi khi gây ra các vấn đề về sự hội
tụ khi tính toán, do đó Cornelissen và Hordjik (1986) đề xuất xây dựng đường quan hệ “Ứng
suất – bề rộng vết nứt”, đường cong này không phụ thuộc vào việc chia lưới phần tử được xác
định theo các công thức (2.6) và (2.7) và có dạng hình cong phi tuyến.
3
w
t (w)   w   − c w
w
(2.6)
= 1 +  c1
−
(1 + c13 )e− c
 e
f tm
w
w
 
c  
c

e

eq

2

c

w c = 5.14

2

GF
f tm

(2.7)

Trong (2.6), (2.7) f tm là cường độ kéo trung bình của bê tông, w là bề rộng vết nứt tại ứng
suất t , w c là bề rộng vết nứt cực hạn phụ thuộc vào năng lượng rạn nứt G F .
Trong phần mềm ABAQUS mô hình ứng xử kéo của bê tông có thể thiết lập theo quan hệ ứng
suất – bề rộng vết nứt hoặc ứng suất – biến dạng gây nứt, mối quan hệ giữa ứng suất – biến
dạng được tính theo mô hình nứt của Hillerborg (1983) mô tả như Hình 2-11, biến dạng gây
nứt trong nhánh giảm bền ck
t = w / l eq

Hình 0-11: Mô hình nứt theo Hillerborg (1983)
Biến dạng tại ứng suất kéo trong nhánh giảm bền được tính theo công thức sau
ck
t = ( t −  tm ) = w / leq =  t =  tm + w/leq

(2.8)

Trong (2.8)  t : là biến dạng của bê tông ứng với nhánh giảm bền tại trạng thái ứng suất t .
Như vậy biến dạng tại một điểm trong nhánh giảm bền của bê tông trong ứng xử chịu kéo có
thể được xác định dựa vào chiều dài đặc trưng vết nứt leq . Quan hệ ứng xử ứng suất – biến
dạng khi kéo sẽ phụ thuộc vào việc chia lưới phần tử Hình 2-12, Hình 2-13.

13


Hình 0-12: Quan hệ ứng suất – bề rộng vết nứt của bê tông

Hình 0-13: Quan hệ ứng suất kéo – biến dạng với chiều dài đặc trưng vết nứt leq

2.7 Tính toán các giá trị đặc trưng của bê tông dựa vào thí nghiệm nén và kéo
dọc trục nở hông
Ứng xử nén hoặc kéo dọc trục có nở hông của bê tông trong giai đoạn chưa xuất hiện vết nứt
hoặc chưa bị nén vỡ có thể xem ứng xử tuyến tính do đó nó không phụ thuộc vào kích thước
phần tử, sau khi bê tông đạt đến ứng suất giới hạn nén hoặc kéo phần tử bê tông sẽ chuyển sang
giai đoạn giảm bền, lúc này ứng xử của bê tông phụ thuộc vào kích thước phần tử được chia
nhỏ, điều này phù hợp với thí nghiệm của Van Mier (1986). Do đó trong phương pháp phân
tích dùng phần tử hữu hạn, ứng xử của bê tông phải được xem xét phù hợp với việc chia lưới
phần tử. Việc tính toán các thông số đặc trưng khác của bê tông có thể được tính toán trực tiếp
từ cường độ nén trung bình fcm, và kéo trung bình ftm trong thí nghiệm nén, kéo dọc trục, có thể
dựa vào các công thức trong MC1990, MC2010 được cho trong Bảng 2.
Bảng 2: Các công thức tính các hệ số đặc trưng cho vật
liệu bê tông từ thí nghiệm nén dọc trục nở hông
Giá trị
Công thức
Đơn
vị

Cường độ nén trung fcm = fck + 8
Mpa
bình mẫu trụ
Cường độ chịu kéo f = max 0.3f 0.67 , 0.9f
tm
ck
sp
Mpa
trung bình mẫu trụ

(

14

)


1/3

Mô đun tiếp tuyến
Biến dạng tại đỉnh
khi nén
Năng lượng rạn nứt
(MC2010)

f 
E ci = E c0  E  cm 
 10 

Gpa

 tm = 0.0007(f cm )0.31
G F = 73(f cm ) 0.18

N/m

2

Năng lượng nén vỡ

f 
G ch =  cm  G F
 f tm 

N/m

2.8 Hệ số giảm bền khi nén và kéo của bê tông
Hệ số giảm bền khi nén d c và khi kéo dt được thiết lập dựa trên quan hệ ứng suất – biến dạng
thể hiện như Hình 2-14, Hình 2-15, của bê tông khi chịu nén và chịu kéo. Theo đó tại bất kỳ
điểm nào trong nhánh giảm bền, khi tiến hành dở tải độ cứng đàn hồi ban đầu sẽ giảm. Hai hệ
số d c và d t là hai đại lượng đặc trưng cho sự giảm độ cứng này và có trị số 0  dc ,d t  1 . Mô
hình (CDP) dựa trên giả thiết rằng biến dạng dẻo trong ứng xử nén và kéo của bê tông cpl ,  plt
có thể được tính toán trực tiếp từ đường cong quan hệ “ứng suất – biến dạng” theo công thức
sau khi biết được hai hệ số giảm bền ứng với ứng xử nén và kéo theo công thức sau :
d c c
c
cpl = ch
; ch
(2.10)
c −

c = c −
1 − dc E0
E0

 plt = ck
t −

d t c
t
;  ck
t = t −
1 − d t E0
E0

(2.11)

Thông thường các hệ số giảm bền được tiến hành bằng thí nghiệm, theo Kratzig và Polling
(2004) có thể lấy dc = 0.7, d t = 0.1 . Alfarah (2017) đã đề xuất một phương pháp để tính toán
hệ số giảm bền d c , d t mà không cần tiến hành thí nghiệm. Trong phạm vi nghiên cứu đề tài
này này sử dụng các công thức tham khảo để tính hệ số giảm bền dựa trên đề xuất của Alfarah
(2017) như sau:
a c = 2(f cm / f c0 ) − 1 + 2 (f cm / f c0 ) 2 − (f cm / f c0 )

(2.12)

a t = 2(f tm / f t 0 ) − 1 + 2 (f tm / f t 0 ) 2 − (f tm / f t 0 )

(2.13)

f c0 leq  a c 

1 + 
G ch 
2
f l  a 
b t = t 0 eq 1 + t 
GF 
2

bc =

(2.14)

(2.15)

Trong các công thức (12), (13), (14), (15): fc0 , f t0 là cường độ chịu nén và kéo giới hạn trước
khi bê tông xuất hiện vết nứt theo mục fc0 = 0.4fcm , f t0 = f tm .
Hệ số giảm bền d c , d t toán theo đề xuất của Alfarah (2017), và các giá trị thể hiện như Hình
2-16 , Hình 2-17.
1
 2(1 + a c ) exp(− bc cch ) − a c exp(−2bc cch 
dc = 1 −
(2.16)
2 + ac

15


dt = 1−

1

ck
 2(1 + a t ) exp(−b t ck

t ) − a t exp( −2b t  t ) 
2 + at

Hình 0-14: Mô hình phá hoại bê tông khi nén

Hình 0-15: Mô hình phá hoại bê tông khi kéo

Hình 0-16: Quan hệ hệ số giảm bền nén dc – biến dạng không đàn hồi  ch
c

16

(2.17)


Hình 0-17: Quan hệ hệ số giảm bền kéo dt – biến dạng không đàn hồi ckt

2.9 Chiều dài đặc trưng nứt của phần tử
Năng lượng gây nứt G F =

wc

  dw
t

chính là phần diện tích bên dưới của đường cong ứng xử

0

kéo của bê tông trong giai đoạn làm việc giảm bền, nó phản ánh mối quan hệ giữa ứng suất –
bề rộng vết nứt, mối quan hệ này không phụ thuộc vào việc chia lưới phần tử. Xét một vết nứt
đơn có bề rộng w ứng với biến dạng gây nứt ck .Giá trị led là một chiều dài đặc trưng vết nứt
dùng để tính toán biến dạng gây nứt sao cho led ck = w . Chiều dài đặc trưng vết nứt leq có thể
lấy bằng căn bậc hai của diện tích phần tử đối với phần tử vỏ (shell) và đối với phần tử khối
led = e với e là cạnh của phần tử (ABAQUS Manual).

2.10 Đánh gí độ tin cậy của phương pháp mô phỏng số trong bài toán chịu uốn và
bài toán chịu cắt.
Bài toán 1: Mô phỏng cấu kiện chịu uốn dầm C3 chịu uốn trong thí nghiệm của Vecchio và
Shim (2004)
Mô phỏng trong bài toán 1 và 2 nhằm đánh giá độ tin cậy của mô hình bê tông trong bài toán
thí nghiệm nén - kéo đơn một trục có nở hông. Kết cấu dầm chịu uốn trong thí nghiệm của
Vecchio và Shim (2004) được mô phỏng lại bằng phần mềm ABAQUS với mô hình vật liệu
bê tông đã giới thiệu, nhằm đánh giá ứng xử của bê tông trong quá trình làm việc xuất hiện
trạng thái ứng suất ba chiều. Thí nghiệm dầm C3 của Vecchio và Shim (2004): Dầm có tiết
diện bh = 152mm552mm, chiều dài dầm L = 6400mm, hai gối tựa cách mép đầu dầm là
220mm, bố trí thép lớp dưới (2M30+2M25), thép lớp trên (3M10), thép đai bố trí (D4a168),
Mặt cắt dầm và sơ đồ thí nghiệm như Hình 2-18. Đặc trưng vật liệu của mẫu dầm C3 được cho
trong Bảng 3. Các thông số tính toán hệ số giảm bền theo Alfarah (2017) trong Bảng 4
Bảng 3: Các thông số trong thí nghiệm của Vecchio và Shim (2004)
Cường độ nén trung bình mẫu trụ tròn
fcm
43.5
Module đàn hồi ban đầu
Eci
34300
Cường độ chịu kéo

ftm
3.13
Thép dọc M10
Đường kính
11.3

Module đàn hồi
E
200000
Giới hạn chảy
fy
315
Giới hạn bền đứt
fu
460
Thép dọc M25
17

N/mm2
N/mm2
N/mm2
mm
N/mm2
N/mm2
N/mm2


Đường kính
Module đàn hồi
Giới hạn chảy

Giới hạn bền đứt
Thép dọc M30
Đường kính
Module đàn hồi
Giới hạn chảy
Giới hạn bền đứt
Thép đai D4
Đường kính
Module đàn hồi
Giới hạn chảy
Giới hạn bền đứt


E
fy
fu

25.2
200000
445
680

mm
N/mm2
N/mm2
N/mm2


E
fy

fu

29.9
200000
436
700

mm
N/mm2
N/mm2
N/mm2


E
fy
fu

3.7
200000
600
651

mm
N/mm2
N/mm2
N/mm2

Bảng 4: Các thông số để tính toán hệ số giảm bền dt, dc
fcm
Ec0

ftm
Gch
(Mpa)
(Mpa)
(Mpa)
(N/mm)
43.5

31547

3.24

GF
(N/mm)

47.00

0.144

Hình 0-18: Sơ đồ thí nghiệm dầm C3 của Vecchio và Shim (2004)
Mô phỏng số được thiết lập bằng phần mềm ABAQUS với dầm dùng phần tử solid loại C3D8R
với 1 điểm tích phân Gauss, thép dùng phần tử thanh T2D3 chỉ chịu kéo và nén,Tương tác giữa
thép và bê tông sử dụng thuật toán nhúng “Embedded” theo đó xác định 1 phần tử hay 1 nhóm
các phần tử cốt thép được xác định như 1 tập hợp gồm nhiều nút sẽ được ràng buộc điều kiện
biên động học với các nút trong phần tử bê tông, chính sự ràng buộc này sẽ gây ra ứng suất kéo
hoặc nén trong cốt thép. Trong bài toán mô phỏng dầm của Vecchio và Shim (2004) , cốt thép
và bê tông đều được mesh cùng một kích thước phần tử là

leq =

40mm. Tương tác giữa tấm đệm

thép và bê tông sử dụng tương tác “Tie” với mặt chính là mặt tấm đệm thép, mặt phụ là bề mặt
bê tông tiếp xúc với tấm đệm. Điều kiện biên gối di động khống chế thành phần chuyển vị theo
phương đứng, gối cố định khống chế chuyển vị theo phương ngang và phương đứng Hình 219. Sử dụng bước gia tải bằng phương pháp điều khiển chuyển vị, với các bước tăng tải theo
mặc định của chương trình. Kết quả Mô phỏng cho kết quả dầm bị phá hoại khi tải trọng đạt
giá trị (PMP/2) = 265 kN ứng với chuyển vị lớn nhất tại giữa dầm là  = 37 cm. Kết quả thực
nghiệm của Vecchio và Shim (2004) dầm bị phá hoại với (PTN/2) = 260 kN và chuyển vị tương
18


ứng điểm giữa dầm là 46mm, Hình 2-20 thể hiện kết quả so sánh giữa mô phỏng số và thí
nghiệm. Mô hình CDP không mô phỏng được vết nứt mà chỉ cho biết kết quả của vùng nứt,
mô hình phá hoại dẻo của bê tông thừa nhận một phần tử chỉ tồn tạo một vết nứt đơn và những
ck
phần tử bị nứt là những phần tử xuất hiện biến dạng không đàn hồi nén  ch
c và kéo  t . Hình

2-21, Hình 2-21 cho thấy vùng nứt trong thớ chịu kéo và nén vỡ ở thớ chịu nén của dầm. Kết
quả này phù hợp với kết quả thí nghiệm Hình 2-23

Hình 2-19: Mô Phỏng số dầm C3

Hình 0-20: Biểu đồ so sánh quan hệ Lực – chuyển vị tại điểm giữa dầm C3.

Hình 0-21: Kết quả Mô phỏng vùng nứt tại thớ bê tông chịu kéo

Hình 2-22: Kết quả Mô phỏng vùng bị nén vỡ tại thớ bê tông chịu nén

Hình 0-23: Hình thái vết nứt trong dầm C3 theo thí nghiệm của Vecchio và Shim (2004)

Bài toán 2: Mô phỏng trong bài toán chịu cắt trong thí nghiệm của Adetifa và Polak (2005)

19


Mẫu thí nghiệm liên kết sàn phẳng – cột vuông mẫu SB1 được tiến hành bởi Adetifa và Polak
(2005) được sử dụng để mô phỏng số nhằm đánh giá độ tin cậy của mô hình phi tuyến bê tông
trong bài toán mô phỏng ứng xử cắt của bê tông. Mẫu thí nghiệm có kích thước sàn là
1800×1800mm, chiều dày sàn 120mm, cột vuông 150×150mm cấu tạo như Hình 2-24, Hình
2-25. Các thông số vật liệu của mẫu thí nghiệm SB1 có giá trị trong Bảng 6.

Hình 0-24: Mặt bằng cấu tạo thép lớp trên và lớp dưới trong thí nghiệm chọc thủng của
Adetifa và Polak (2005)

Hình 0-25: Mặt cắt A-A
Bảng 6: Các giá trị trong thí nghiệm của Adetifa và polak (2005)
Bê tông
Cường độ nén trung bình mẫu trụ tròn
fcm
44
N/mm2
Mô đun đàn hồi ban đầu
Eci
36483
N/mm2
Cường độ chịu kéo
ftm
2.1
N/mm2
Thép dọc d10

Đường kính
10
mm

Mô đun đàn hồi
E
200000
N/mm2
Giới hạn chảy
fy
455
N/mm2
Giới hạn bền đứt
fu
620
N/mm2
Qui trình mô phỏng số được thực hiện tương tự như việc thiết lập các thông số giảm bền của
bê tông, thiết lập các phần tử mô phỏng bê tông và cốt thép hoàn toán tương tự như trong mô
phỏng cấu kiện chịu uốn của thí nghiệm Vecchio và Shim (2004) như Hình 2-26.

20


Hình 2-26: Mô Phỏng thí nghiệm nén thủng của Adetifa và polak (2005)
Kết quả mô phỏng cho giá trị lực chọc thửng cực hạn là 243 kN so với kết quả thực nghiệm là
241 kN. Sai lệch giữa kết quả mô phỏng số và kết quả thực nghiệm chỉ là 0.82%. Mối quan hệ
giữa Lực – Chuyển vị khi mô phỏng cũng rất tốt so với kết quả thực nghiệm như Hình 2-27.

Hình 0-27: Biểu đồ so sánh quan hệ Lực – chuyển vị tại điểm giữa sàn
Mô hình phân tích phi tuyến của vật liệu bê tông cũng cho phép dự đoán được hình thánh vết

nứt, đó là các phần tử có xuất hiện biến dạng dẻo, hình thái vết nứt xiên góc Hình 2-28 xác
định được hình dạng tháp chọc thủng và chu vi của tháp trên bề mặt sàn như Hình 2-29. Theo
kết quả mô phỏng vị trí xung quanh cột cách mép cột khoảng cách là 1.5 chiều dày sàn là vết
nứt xuất hiện với mật độ và bề rộng lớn nhất. Các vùng nứt phát triển dần về phía gối tựa cùng
với việc gia tăng bề rộng vết nứt và mở rộng chu vi xung quanh cột đến khi phá hoại hoàn toàn,
điều này phù hợp với kết quả chu vi tháp chọc thủng trong thí nghiệm của Adetifa và polak
(2005).

21


Hình 2-28: Hình thái vết nứt xiên góc của tháp chọc thủng

Hình 0-29: Chu vi tháp chọc thủng bằng mô phỏng
Đề tài này đã giới thiệu việc áp dụng một mô hình ứng xử phi tuyến của vật liệu bê tông vào
phương pháp mô phỏng số, hệ số giảm bền trong ứng xử nén và kéo của bê tông được tính toán
theo hàm số mũ được đề xuất bởi Alfarah (2017) đẻ tính toán lại sự suy giảm độ cứng của phần
tử bê tông trong giai đoạn ứng xử giảm bền. Kết quả so sánh giữa thực nghiệm và mô phỏng
số trong bốn bài toán đã trình bày trong đề tài này chỉ ra rằng việc áp dụng mô hình vật liệu bê
tông trong bài toán phân tích phi tuyến kết cấu bê tông cốt thép thông thường phải phụ thuộc
vào việc chia lưới phần tử. Kết cấu có cấu trúc lưới phần tử càng nhỏ ứng xử càng deo dai và
phản ánh được rõ ràng vùng nứt hơn các kết cấu có cấu trúc lưới thưa. Các hệ số giảm bền là
các thông số quan trọng để xác định mức độ suy giảm độ cứng của kết cấu bê tông cốt thép khi
một phần tử trong cấu trúc lưới làm việc trong giai đoạn giảm bền, các hệ số này là các hằng
số theo các đề xuất trước đây, theo đó mọi trạng thái ứng suất khi nén và kéo của phần tử bê
tông trong nhánh giảm bền đều có chung một hệ số giảm bền dc = 0.7, dt = 0.1theo Kratzig
và Polling (2004). Các giá trị này thông thường sẽ làm việc suy giảm độ cứng xảy ra nhanh và
đột ngột hơn so với kết cấu thực. Alfarah (2017) đề xuất một phương pháp tiếp cận mới trong
việc xác định hệ số giảm bền, phương pháp đề xuất mới này phản ánh tính chính xác mức độ
dẻo dai của kết cấu hơn khi các hệ số giảm bền được tính toán phụ thuộc vào từng trạng thái

ứng suất tương ứng.

22