Mô phỏng số điều khiển kết cấu hồi tiếp chủ động một số hệ cơ học bằng kỹ thuật nhận dạng kích động

mô phỏng số điều khiển kết cấu hồi tiếp chủ động
một số hệ cơ học bằng kỹ thuật nhận dạng kích động


Nguyễn Đông Anh
1
- Ninh Quang Hải
2


1- Viện Cơ Học, 264 Đội Cấn Hànội
2- Trờng Đại Học Kiến Trúc Hà nội

Tóm tắt. Trong những năm gần đây đã xuất hiện nhiều phơng pháp, khái niệm điều khiển mới rất hấp dẫn
chẳng hạn nh điều khiển dựa trên độ tin cậy của Spencer và các đồng sự, điều khiển trạng thái hạn định của
Lee and Kozin, Del Grosso và Zucchini, điều khiển tham số và dự đoán cuả Lai và Wang, Rodellar và các
cộng sự, điều khiển dựa trên các thiết bị thông minh sử dụng fuzzy logic... của Casciati, Faravelli và Torelli,
Faravelli và Venini, Fu, Widrow và Lehr. Bài báo nêu tóm tắt kỹ thuật điều khiển hồi tiếp chủ động dựa trên
sự nhận dạng kích động bên ngoài mới đợc đề xuất gần đây. Phơng pháp dựa trên sự kết hợp giữa việc thu
thập thông tin từ các thiết bị đo với việc sử lý của máy tính dã đợc trang bị thuật toán để điều khiển các
actuator sản sinh ra lực thích hợp nhằm giảm thiểu các dao động có hại đối với hệ động lực. Để minh hoạ,
những mô phỏng số phân tích một vài hệ cơ kỹ thuật cũng đợc trình bày cho ta thấy hiệu quả của phơng
pháp trong việc điều khiển dao động.


1. Giới thiệu

Dao động nếu quá mức nhất định thờng gây nên nhiều tác hại nghiêm trọng cho các hệ cơ
kỹ thuật. Trong những năm gần đây nhờ sự phát triển của máy tính điện tử, của các thiết bị
đo cũng nh của các cơ cấu tạo lực (actuator)... nhiều kỹ thuật đã đợc đề xuất nhằm giảm
thiểu, khống chế, điều khiển các dao động loại này. Trong bài báo này, phơng pháp điều

khiển dao động chủ động hồi tiếp sử dụng thông tin phản hồi của chuyển vị của hệ động lực
đo đợc nhờ các bộ cảm biến. Một siêu máy tính đã đợc gài đặt một thuật toán điều khiển
sẽ ra lệnh cho các actuators tạo ra lực thích hợp để loại bỏ một phần hoặc cân bằng nhiễu
lực bên ngoài. Nhờ đó, dao động của hệ cơ học sẽ đợc kiềm chế. Ngoài việc trình bày cơ
sở của thuật toán điều khiển dựa trên sự nhận dạng kích động bên ngoài, bài báo còn minh
hoạ bằng những mô phỏng số phơng pháp này trên một vài hệ dao động cụ thể. Kết quả
cho thấy tính hiệu quả của kỹ thuật đề xuất.


2. Lợc đồ điều khiển dao động hồi tiếp chủ động
















Hình 1. Lợc đồ điều khiển dao động hồi tiếp chủ động
siêu máy tính,
thuật toán điều khiển
actuator

hệ động lực
ngoại kích
động
đáp ứng
các đầu đo
Một siêu máy tính với thuật điều khiển đợc lắp vào hệ động lực, nó sử lý các thông tin, dữ
liệu thu thập đợc từ những máy đo và điều khiển hệ động lực trớc những tác động của
môi trờng. Lợc đồ tổng quát của điều khiển dao động hồi tiếp chủ động đợc trình bày
trong Hình 1.

3. mô hình toán học của hệ dao động có điều khiển

Giả sử rằng hệ động lực có điều khiển hồi tiếp chủ động đợc mô hình hoá bởi hệ nhiều
bậc tự do có phơng trình chuyển động đợc mô tả bởi phơng trình vi phân phi tuyến


)t(f)t(u))t(z),t(z(G)t(zM +=+
&&&
(1)

trong đó M là ma trận nìn, z(t)=(z
1
(t), z
2
(t),...,z
n
(t)) là véc tơ chuyển vị nì1, G là véc tơ
hàm phi tuyến của các thành phần chuyển vị và vận tốc, f(t) = (f
1
(t), f

2
(t),...,f
n
(t)) là véc tơ
n
ì
1 biểu diễn kích động ngoài. Vì ở đây ta xét điều khiển hồi tiếp chủ động nên véc tơ n
ì
1
lực điều khiển u(t) đợc tạo ra bởi các actuator đợc chọn nh hàm của đáp ứng trạng thái.
Trớc hết ta xét dao động không chịu kích động ngoài cũng nh lực điều khiển


0))t(z),t(z(G)t(zM
=+
&&&
(2)

Theo thuật ngữ của lý thuyết ổn định ta giả thiết rằng vị trí cân bằng
0z,0z ==
&
của hệ (2)
là ổn định theo nghĩa Lyapunov. Với giả thiết này bài toán điều khiển hệ (1) là đi tìm lực
điều khiển chủ động u(t) cần thiết để giữ chuẩn chuyển vị nhỏ hơn giá trị đã cho đối với
mọi nhiễu động nhỏ hơn giá trị nào đó một khi các giá trị ban đầu của các chuẩn chuyển vị
và vận tốc đủ nhỏ. Về phơng diện toán học điều này có nghĩa là

tìm
))t(z),t(z),t(z(u)t(u
&&&

=
sao cho
<)t(z
nếu
100
)t(z,)t(z <<
&
và
2
)t(f <
(3)

ở đây
.
là chuẩn, , ,
1
và
2
là các số dơng nhỏ. Vì mọi actuator đều có công suất
giới hạn
0
u)t(u
. Vì hệ dao động không bị nhiễu là ổn định nên rõ ràng rằng luật điều
khiển tốt ở đây là

u(t) = -
à
f(t) với
10 à<
(4)

trong đó
à
đợc chọn từ điều kiện


0
u)t(f à
(5)

Thực vậy, với luật điều khiển (4) thì kích động ngoài đợc loại bỏ một phần (
à
<1) hoặc
hoàn toàn (
à
=1). Tuy nhiên, nh đã nói ở trên thì lực kích động ngoài cha biết trớc, do
đó không thể thực hiện đợc luật điều khiển (4).Tuy nhiên ta có thể thực hiện luật này theo
một cách cải biên. Dẫu rằng ta không thể tính hay đo đợc lịch sử ngoại lực kích động theo
thời gian thực tế, song ta có thể nhận dạng từng thời đoạn với thời gian trễ. Luật điều khiển
đợc xác định nh sau

u(t) = -
à
f(t-

) (6)

với

là thời gian trễ do dành cho đo đáp ứng và tính toán theo luật điều khiển. Trong

trờng hợp này, tổng ngoại lực kích động và lực điều khiển có dạng

f(t)+u(t) = f(t) -
à
f(t-

) (7)

Dờng nh là nếu

đủ nhỏ và
à
gần 1 thì lực tổng hợp tác dụng lên hệ dao động cũng sẽ
rất nhỏ.

4. Luật điều khiển

Luật điều khiển đợc xây dựng để chỉ ra cách nhận dạng lịch sử ngoại kích động với thời
gian trễ (Nguyễn đông Anh [1]). Để thuận tiện ta cho M trong phơng trình (1) là ma trận
đơn vị. Giả sử T là thời gian ngoại lực tác động. Hơn thế, giả thiết rằng ta có thể đo đợc
mọi thành phần của véc tơ chuyển vị của hệ dao động cũng nh tính đợc mọi thành phần
của véc tơ vận tốc và gia tốc tơng ứng nh các đạo hàm bậc nhất và bậc hai của véc tơ
chuyển vị. Một cách khác, nếu đo đợc véc tơ gia tốc thì ta cũng tính đợc véc tơ vận tốc
và véc tơ chuyển vị tơng ứng. Ta chia thời khoảng [0,T] thành q khoảng nhỏ bằng nhau
với chiều dài

với

là số dơng nhỏ mà giá trị của nó sẽ đợc đề cập ở đoạn sau. Do vậy

T = q

(8)

Đối với véc tơ hàm m(t) đã cho bất kỳ ta đa ra ký hiệu sau






=
kháchợp trờng0
kt)1k()t(m
)t(m
k
k = 1,2,...,q (9)

Lực điều khiển u(t) sẽ đợc xây dựng trên từng đoạn nhỏ
]kt)1k[(T
k
=
nh sau.
Trong
]t0[T
1
=
ta cho

u

1
(t) = 0 (10)

Đáp ứng của hệ dao động khi đó đợc mô tả bởi phơng trình sau


)t(f))t(z),t(z(G)t(z
1111
=+
&&&
(11)

Trong khoảng nhỏ T
1
ta đo véc tơ chuyển vị rồi tính các véc tơ vận tốc và gia tốc, và nhờ
đó, từ (11) ta xác định đợc ngoại kích động


))t(z),t(z(G)t(z)t(f
1111
&&&
+=
(12)

Trong
]2t[T
2
=
ta cho

{ }
))t(z),t(z(G)t(z)t(f)t(u
11112
+àà=
&&&
(13)

Đáp ứng của hệ động lực đợc mô tả bởi phơng trình


)t(f)t(u))t(z),t(z(G)t(z
22222
+=+
&&&
(14)

Trong khoảng nhỏ T
2
ta lại đo véc tơ chuyển vị và tính toán các véc tơ vận tốc và gia tốc.
Lực điều khiển đợc cho bởi (13). Vì vậy, ta có thể tính đợc ngoại lực kích động từ (14)


)t(u))t(z),t(z(G)t(z)t(f
22222
+=
&&&
(15)
hoặc

))t(z),t(z(G))t(z),t(z(G)t(z)t(z)t(f
1122122
+++=
&&&&&&
(16)

Trong
]kt)1k[(T
k
=
ta cho


(){( )}
))sk(t(z),)sk(t(zG)sk(tz
)t(f)t(u
ss
1k
1s
s
1kk
+à
à=


=

&&&
(17)

Đáp ứng của hệ dao động dợc mô tả bởi phơng trình


)t(f)t(u))t(z),t(z(G)t(z
kkkkk
+=+
&&&
(18)

Trong khoảng nhỏ T
k
ta đo véc tơ chuyển vị rồi tính toán véc tơ vận tốc và gia tốc. Lực điều
khiển đợc cho bởi (17). Do vậy, từ (18) ta có thể tính đợc ngoại lực kích động


)t(u))t(z),t(z(G)t(z)t(f
kkkkk
+=
&&&
(19)
hoặc

(){( )}
))sk(t(z),)sk(t(zG)sk(tz)t(f
ss
k
1s
sk
+=

=
&&&
(20)

Thuật toán điều khiển sẽ chấm dứt sau thời khoảng nhỏ cuối cùng T
q
.

5. mô phỏng số trên một số hệ dao động

5.1. Hệ dao động có trễ một bậc tự do

Sử dụng mô hình Bouc-Wen (xem Faravelli và Venini [5]), ta xét hệ một bậc tự do sau


()



+=
+=+++
zyzyyz
)t(u)t(mfkz)1(kyycym
&&&&
&&&

(21)

ở đây m = 0.01, c = 0.001,

= 0.1, k = 0.5,

= 0.01,

= 0.01, f(t) = sint+3sin3t+sin5t.
Thời gian tác dụng của ngoại lực là T=[0,10].
á
p dụng thuật toán điều khiển cho hệ (21).
Thời khoảng trễ do nhận dạng kích động tơng ứng đợc lấy với

= 0.1 (10% thời gian
ngoại lực kích động T). Các kết quả đợc trình bày trên các hình 2 và 3. Các đồ thị dao
động trong hình 4 và 5 nhận đợc khi lấy thời khoảng trễ là

= 0.01 (1% của T).













Hình 2. Chuyển vị của hệ trễ một bậc tự do (

= 0.1) Hinh 3. Vận tốc của hệ trễ một bậc tự do (

= 0.1)


0 1 2 3 4 5 6
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
x 10
-3
time (t)
d
i
s
p
l
a
c
m
e
n
t

(
z
)
controlled vibration
uncontrolled vibration
0 1 2 3 4 5 6
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
time (t)
v
e
l
o
c
i
t
y

(
d
z

/
d
t
)
controlled vibration
uncontrolled vibration
0 2 4 6 8 10 12
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
time (t)
D
i
s
p
l
a
c
e
m
e
n
t

o

f

t
h
e

h
y
s
t
e
r
e
t
i
c

s
y
s
t
e
m

(
y
)
control led vibration
uncont rolled vibration

Hình 4. Chuyển vị của hệ trễ một bậc tự do (

= 0.01) Hinh 5. Vận tốc của hệ trễ một bậc tự do (

= 0.01)




5.2. Hệ kết cấu trễ 3 bậc tự do chịu kích động đới nền

Mô hình trễ của Bouc-Wen mô phỏng sự trễ của lực phục hồi giữa các tầng của hệ kết cấu
dầm - mặt phẳng trợt trong Hình 6. Cho lực phục hồi thứ i là
i
s
F
(xem Faravelli, Venini [5])


iyiiiiis
vDk)1(xkF
ii
+=
(22)

ở đây

i
là giá trị sau của tỉ số độ cứng trớc biến dạng, k

i
là độ cứng đàn hồi tuyến tính
trớc biến dạng, x
i
là biến dạng giữa các tầng,
i
y
D
là chuyển vị đàn hồi. Biến phụ trễ v
i
và
biến dạng x
i
quan hệ với nhau qua phơng trình vi phân phi tuyến


{ }
ii
i
n
iiii
1n
iiiii
1
yi
vxvvxxADv
&&&&
=

(23)

trong đó A
i,


i
và

i
bị chi phối bởi vòng trễ, và n
i
xác định bậc phi tuyến. Mô hình trễ Bouc-
Wen hoàn toàn đợc xác định bởi các phơng trình (22) và (23) và đợc ghép cặp với
phơng trình chuyển động. Cho
G
x
&&

là gia tốc của nền và u(t) là véc tơ lực điều khiển.








3
s

F




2
s
F




1
s
F




Hình 6. Mô hình hệ kết cấu nhiều bậc tự do có điều khiển

C
4
C
3
C
2
4
s
F

m
4
m
3
m
2
m
1
nền cách ly
C
1
0 2 4 6 8 10 12
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
time (t)
V
e
l
o
c
i
t
y

o
f

t
h
e

h
y
s
t
e
r
e
t
i
c

s
y
s
t
e
m

(
d
y
/

d
t
)
controlled vibration
uncontrolled vibration