Đề thi chọn học sinh giỏi môn Vật lý lớp 12 năm học 2012-2013 – Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình (Đề chính thức)

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT 
Kỳ thi thứ nhất ­ Năm học 2012 – 2013
MÔN: VẬT LÝ
Ngày thi 09/10/2012
(Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm 05 câu, trong 02 trang
Câu 1 (5,0 điểm):
 
Cho cơ hệ  như  hình 1: Hai lò xo nhẹ  có độ 
m
cứng lần lượt là K1 = 60N/m; K2 = 40N/m; hai vật 
K1
K2
M
M
nặng có khối lượng lần lượt m = 300g; M  = 100g. 
Bỏ qua ma sát giữa M với sàn, lấy g =  2 ≈ 10m/s2. 
Hình 1
Tại vị  trí cân bằng của hệ, hai lò xo không biến  
dạng. Đưa hai vật lệch khỏi vị  trí cân bằng theo phương ngang một đoạn 4cm rồi thả 
nhẹ, người ta thấy trong quá trình chuyển động hai vật không trượt đối với nhau. 
   1. Chứng minh hệ dao động điều hoà. Tính chu kì dao động và vận tốc cực đại của hệ.
   2. Coi hệ số ma sát nghỉ cực đại giữa m và M bằng hệ số ma sát trượt µ. Tìm điều kiện  
của µ thỏa mãn điều kiện đã cho.
    3. Khi lò xo K2 bị  nén 2cm thì người ta giữ  cố định điểm chính giữa của lò xo K2, hệ 
tiếp tục dao động điều hoà và hai vật vẫn không trượt đối với nhau trong quá trình  
chuyển động.                                      Tính biên độ dao động của hệ khi đó.

Câu 2 (4,0 điểm):
V
Cho mạch điện như hình 2:  u AB = 200 2 cos100π t (V ) ; 
C
R
L
R = 100 Ω ; C = 

10−4
F ; cuộn dây thuần cảm có độ  tự  cảm  A
π

L thay đổi được; vôn kế lí tưởng.
   1. Điều chỉnh L = L1 = 

M

N

B

Hình 2

2
H , hãy viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua mạch  
π

và biểu thức điện áp tức thời giữa hai điểm A, N.
   2. Với giá trị nào của L thì uAN   và uNB lệch pha nhau một góc 0,75π?
   3. Điều chỉnh L = L2  thì thấy vôn kế chỉ giá trị cực đại. Hãy xác định L2 và số chỉ vôn 

kế lúc đó.     
Câu 3 (4,0 điểm):
Cho mạch điện như hình 3: R 1  = R 2  = 3 ; R 3  = 2 ; R 4 là biến trở. Đặt vào giữa 
hai điểm B và D hiệu điện thế  U không đổi. Ampe kế  và vôn kế  đều lý tưởng; bỏ  qua  
điện trở các dây nối và khóa K.
   1. Ban đầu khóa K mở, R 4  = 4 , vôn kế chỉ 1V. 
   ­ Xác định hiệu điện thế U của nguồn điện. 
   ­ Đóng khóa K, tìm số chỉ của ampe kế và vôn kế.
Hình 3


    2. Khóa K đóng, di chuyển con chạy C của biến trở R 4  từ  đầu bên trái sang đầu bên 
phải thì số chỉ của ampe kế I A thay đổi như thế nào? Vẽ đồ  thị biểu diễn sự phụ thuộc  
của I A theo giá trị của biến trở. Coi điện trở toàn phần của biến trở rất lớn.
Câu 4 (3,0 điểm):
Một vật có khối lượng m có thể  trượt không ma sát trên 
một cái nêm có dạng tam giác vuông ABC với Bˆ   =      (hình 4). 
Nêm có khối lượng M, ban đầu đứng yên và có thể  trượt không 
ma sát trên mặt sàn nằm ngang. Thiết lập biểu thức tính gia tốc a  
của vật đối với nêm và gia tốc a 0  của nêm đối với sàn.
Câu 5 (4,0 điểm): 
Trên hình 5 biểu diễn một chu trình biến đổi trạng thái của n 
mol khí lý tưởng trong hệ tọa độ  p ­ V. Trên đường đẳng áp 1­ 2, 
sau khi thực hiện một công A thì nhiệt độ  của khí tăng 4 lần. 
Nhiệt độ ở các trạng thái 1 và 3 bằng nhau. Các điểm 2 và 3 cùng  
nằm trên một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Hãy xác định nhiệt 
độ của khí ở trạng thái 1 và công mà khí thực hiện trong chu trình  
theo n, A và hằng số các khí R.
Áp dụng bằng số: n = 1; A = 9kJ; R = 8,31J/mol.K.
­­­­­­­­­­­­HẾT­­­­­­­­­­­­

M
Hình 4

p
1

2
3
V

o

Hình 5


Họ và tên thí sinh :.............................................................. Số báo 
danh .................................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 
1:...................................................................................................
                              Giám thị 2:...................................................................................................
SỞ GD&ĐT NINH BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT

Kỳ thi thứ nhất ­ Năm học 2012 – 2013
MÔN: VẬT LÝ
Ngày thi 09/10/2012
 (Hướng dẫn chấm gồm 07 trang)

Câu

Đáp án

Điểm

1

1. (1,5  điểm)
(5 điểm) + Chon trục Ox trùng quỹ đạo, O ≡ VTCB.  
+ Tại VTCB: hai lò xo không biến dạng, nên  P N 0  
+ Tại vị trí vật có li độ x:
 
 
 
  Lực   tác   dụng   lên   hệ   vật   gồm:
P

(m M ).g ; N ; F1

K 1 .x; F2
K .x
  2 

Theo định luật 2 Newton:  P N F1 F2 ( M m)a  (1) 
    Chiếu (1) lên Ox:  K 1 .x K 2 .x ( M m).x //
K
.x 0 , chứng  tỏ  vật dao động điều 
     Đặt  K K 1 K 2 x //

m M
K
hoà với tần số      góc 
5 (rad / s)   
m M
2
0,4( s)
+ Chu kì dao động của hệ:  T

+ Biên độ dao động của hệ: A= x0 = 4cm ( vì v0 = 0)
A 20 (cm / s )
+ Vận tốc cực đại của hệ:  v max

Mx //

2

M .(
K

→  Fms12 MAX

m M

K

.x )

m M

.M .x

K

.M . A

m M

0,25

.M . A
K .M . A
(m M ).mg

mg

N 12

mg    

0,25
0,5

0,333

3. (2 điểm)
Khi lò xo K2 bị nén 2cm, người ta giữ chặt điểm chính giữa của lò xo 
K2 thì:
+ Độ cứng của phần lò xo K2 nối với vật m là 2K2 = 80(N/m)  
+ Tại VTCB mới của hệ: hai lò xo giãn các đoạn tương ứng là  l1 ; l 2  

thoả mãn:
               

l1

l2

K 1 l1

l1

2 1 1(cm)

2K 2 l 2

l2

4
(cm)
7
3
(cm)
7

+ Như vậy, lúc bắt đầu giữ chặt điểm chính giữa của lò xo K2 thì hai 

 

vật có li độ và vận tốc: 

X

 

V
A1

2

V  2  
X2 0
K1 2 K 2
M m

 

1. (1,0 điểm)
*Viết biểu thức i:

0,25
0,25

+ Để hai vật không trượt trên nhau:  Fms12 MAX
→ 

0,5
0,5

2. (1,5 điểm)
+ Lực tác dụng lên M:  P2 Mg ;  phản lực Q của sàn; áp lực mà m đè 

lên M là N12 = mg; lực ma sát nghỉ giữa m và M là  Fms12   
  


+ Theo định luật 2 Newton:  P2 Q N 12 Fms12 Ma  (2) 
Chiếu (2) lên Ox: 
Fms12

0,5

2

l1

5

4

2

10
(cm)  
7
2

2

10 3.

 

p

 

1

 
10
250.12
0 3,26(cm)
7   140 / 0,4
 
2

 

o

2
3

0,5

0,5
0,25

 
V

  Hình 5

0,25

0,5


­­­­­­­­­­­­­HẾT­­­­­­­­­­­­­


SỞ GD&ĐT NINH BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT

Kỳ thi thứ nhất ­ Năm học 2012 – 2013
MÔN: VẬT LÝ
Ngày thi 09/10/2012
 (Hướng dẫn chấm gồm 07 trang)


Câu

Đáp án

Điểm

1

1. (1,5  điểm)
(5 điểm) + Chon trục Ox trùng quỹ đạo, O ≡ VTCB.  

+ Tại VTCB: hai lò xo không biến dạng, nên  P N 0  
+ Tại vị trí vật có li độ x:
 
 
 
  Lực   tác   dụng   lên   hệ   vật   gồm:
P

(m M ).g ; N ; F1

K 1 .x; F2
K .x
  2 

Theo định luật 2 Newton:  P N F1 F2 ( M m)a  (1) 
    Chiếu (1) lên Ox:  K 1 .x K 2 .x ( M m).x //
K
.x 0 , chứng  tỏ  vật dao động điều 
     Đặt  K K 1 K 2 x //
m M
K
hoà với tần số      góc 
5 (rad / s)   
m M
2
0,4( s)
+ Chu kì dao động của hệ:  T

+ Biên độ dao động của hệ: A= x0 = 4cm ( vì v0 = 0)
A 20 (cm / s )

+ Vận tốc cực đại của hệ:  v max

Mx //

2

M .(
K

→  Fms12 MAX

m M

K

.x )

m M

.M .x

K

.M . A

m M

0,25

.M . A

K .M . A
(m M ).mg

mg

N 12

mg    

0,25
0,5

0,333

3. (2 điểm)
Khi lò xo K2 bị nén 2cm, người ta giữ chặt điểm chính giữa của lò xo 
K2 thì:
+ Độ cứng của phần lò xo K2 nối với vật m là 2K2 = 80(N/m)  
+ Tại VTCB mới của hệ: hai lò xo giãn các đoạn tương ứng là  l1 ; l 2  
thoả mãn:
               

l1

l2

K 1 l1

l1

2 1 1(cm)

2K 2 l 2

l2

4
(cm)
7
3
(cm)
7

+ Như vậy, lúc bắt đầu giữ chặt điểm chính giữa của lò xo K2 thì hai 

 

vật có li độ và vận tốc: 

X

 

V
A1

2

V  2  
X2 0

K1 2 K 2
M m

 

1. (1,0 điểm)
*Viết biểu thức i:

0,25
0,25

+ Để hai vật không trượt trên nhau:  Fms12 MAX
→ 

0,5
0,5

2. (1,5 điểm)
+ Lực tác dụng lên M:  P2 Mg ;  phản lực Q của sàn; áp lực mà m đè 
lên M là N12 = mg; lực ma sát nghỉ giữa m và M là  Fms12   
  


+ Theo định luật 2 Newton:  P2 Q N 12 Fms12 Ma  (2) 
Chiếu (2) lên Ox: 
Fms12

0,5

2

l1

5

4

2

10
(cm)  
7
2

2

10 3.

 

p

 

1

 
10
250.12
0 3,26(cm)

7   140 / 0,4
 
2

 

o

2
3

0,5

0,5
0,25

 
V

  Hình 5

0,25

0,5


­­­­­­­­­­­­­HẾT­­­­­­­­­­­­­


SỞ GD&ĐT NINH BÌNH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT 
Kỳ thi thứ nhất ­ Năm học 2012 – 2013
MÔN: VẬT LÝ
Ngày thi 10/10/2012
(Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang
Câu 1 (4,0 điểm): 
Một bánh xe không biến dạng khối lượng m, bán kính R, có 
R
trục hình trụ bán kính r tựa lên hai đường ray song song nghiêng góc  α  
r
so với mặt phẳng nằm ngang như hình 1. Coi hệ số ma sát trượt giữa 
trục hình trụ  và hai đường ray bằng hệ  số  ma sát nghỉ  cực đại giữa  
chúng và bằng  . Cho biết momen quán tính của bánh xe (kể cả trục) 
đối với trục quay qua tâm là  I = mR2.
Hình 1
   1. Giả sử trục bánh xe lăn không trượt trên đường ray. Tìm lực ma  
sát giữa trục bánh xe và đường ray.
   2. Tăng dần góc nghiêng  α  tới giá trị tới hạn  α0  thì trục bánh xe bắt đầu trượt trên đường 
ray. Tìm  α0 .
Câu 2 (4,0 điểm): 
p
(B)
Một mol khí lý tưởng trong xi­lanh kín biến đổi trạng thái từ 
(A) đến (B) theo đồ  thị  có dạng một phần tư  đường tròn tâm I(VB, 
pA), bán kính r = VA  – VB như  hình 2. Tính công mà khí nhận trong  p
I

(A)
A
quá trình biến đổi trạng thái  từ (A) đến (B) theo pA và r.
Câu 3 (4,0 điểm): 
O
VB
VA V
Cho mạch điện xoay chiều như hình 3:
Hình 2
1
= mR (với  m  là tham 
Biết  u AB = 120 2 ￗsin wt (V ) ; 
Cw
K
số dương).
C
C
   1. Khi khoá K đóng, tính  m  để hệ số công suất của 
M R
mạch bằng 0,5.
D
A
B
R
   2. Khi khoá K mở, tính  m  để điện áp uAB vuông pha 
với uMB và tính giá trị điện áp hiệu dụng UMB.
Hình 3
Câu 4 (4,0 điểm):
Cho một thấu kính mỏng hội tụ có tiêu cự  f. Một nguồn sáng điểm chuyển động từ 
rất xa, với tốc độ v không đổi hướng về phía thấu kính trên quỹ đạo là đường thẳng tạo góc  

nhỏ α đối với trục chính của thấu kính. Quỹ đạo của điểm sáng cắt trục chính tại một điểm  
cách thấu kính một khoảng bằng 2f ở phía trước thấu kính.
   1. Tính độ lớn vận tốc tương đối nhỏ nhất giữa điểm sáng và ảnh thật của nó
    2. Khi độ lớn vận tốc tương đối giữa điểm sáng và ảnh thật  
của nó là nhỏ nhất thì khoảng cách giữa điểm sáng và ảnh đó là 
K2
K1
bao nhiêu?
Câu 5 (4,0 điểm): 
(E, r)
Cho mạch điện gồm: một điện trở thuần R, một tụ điện  
L1
L2
C
C, hai cuộn cảm thuần có độ tự cảm L 1 = 2L, L2 = L và các khóa 
R
K1, K2 được mắc vào một nguồn điện không đổi (có suất điện 
Hình 4


động E, điện trở trong r = 0) như hình 4. Ban đầu K1 đóng, K2 ngắt. Sau khi dòng điện trong 
mạch ổn định, người ta đóng K2, đồng thời ngắt K1. Tính điện áp cực đại giữa hai bản tụ.
­­­­­­­­­­­­HẾT­­­­­­­­­­­­
Họ và tên thí sinh :....................................................................... Số báo 
danh ..............................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:..............................................; Giám thị 
2:.......................................


SỞ GD&ĐT NINH BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT

Kỳ thi thứ nhất ­ Năm học 2012 – 2013
MÔN: VẬT LÝ
Ngày thi 10/10/2012
 (Hướng dẫn chấm  gồm 04 trang)

                                                   

Câu
1
(4 
điểm)

Điểm

Đáp án
1. (2,5 điểm) 

Khi bánh xe lăn không trượt, ta có các phương trình chuyển 
động
0,75
­ tịnh tiến:  mgsinα Fms ma
a
­ quay:        Fms .r I.γ         với  γ
  và    I m.R 2
r

         Từ các phương trình này rút ra  

         suy ra   Fms

R2
R2

r2

0,75

gsinα

a
1

R
r

2

  
1,0

mgsinα

2. (1,5 điểm)

Để bánh xe chỉ trượt trên đường ray, lực ma sát đạt giá trị cực  
đại
0,75
                  Fms Fmsmax μ.N μ.mgcosα0

Theo kết quả câu 1:  thì    Fms
                  
2
(4 
điểm)

tanα0

R2
R2

r2

mgsinα0    (do  α α0 )

R2 r2
μ
R2

+Gọi tâm đường tròn I(x0, y0); x0 = VB; y0 = PA và V = x; y = P.
+Ta có phương trình đường tròn tâm I, bán kính R là: 
(1)
( y − y0 ) 2 + ( x − x0 ) 2 = r 2 � y = y0 + r 2 − ( x − x0 ) 2    
+Theo công thức tính công của khí: 
dA = P �
dV = [ y0 + r 2 + ( x − x0 ) 2
� A=

x2

0,5

] �dx

x2

y0 �
dx + �r 2 − ( x − x0 ) 2 �
dx     (2)
�

x1

0,75

x1

+Đặt   X = x − x0 � dx = dX          (3)
+Từ (2) suy ra:  A = y0 (VB − VA ) +

x2

x1

r 2 − X 2 dX      (4)

0,5


sin t

+Đặt    X = r ��

dX = r ��
cos t dt
t2

2
cos 2t dt
+Thay vào (4), suy ra:   A = PA (VB − VA ) + r ��
t1

� A = PA (VB − VA ) +

2 t2

r
(1 + cos2t )dt
2 t1

t2
r 2 t2 r 2
t + sin 2t
t1
2 t1 4
+Vì  X = x − x0 = x − VB  và  X = r sin t

� A = PA (VB − VA ) +

π
2

+Khi   x = x2 = VB � X 2 = VB − VB = 0 � t2 = 0

+Khi   x = x1 = VA � X 1 = VA − VB � t1 =

r2 π
π 2
+Suy ra  A = − PA (VA − VB ) − � + 0 � A = PA (VB − VA ) − �
r
2 2
4

π
4

+ Khí thực hiện công:  A = r ( PA + r )
3
(4 
điểm)

2,5

0,5

a)Tính m để  cosj = 0,5
+Vì khi K đóng : mạch điện cấu tạo : C nt (R // R) .
+Lúc đó :   cosj =

R
2
R

( ) 2 + Z C2
2

3
4

b)+Nhánh (1) :   
- ZC
R 2 + Z C2

; cosj 1 =

1
R2
� R2 =
+ Z C2
2
4

3
3
3
R � mR =
R�m=
2
2
2

+Suy ra :  Z C2 = R 2 � Z C =
  sin j 1 =

=

R
R 2 + Z C2

; j 1 < 0   (1)

uuur
ur
j 1  là góc lệch pha của  U DB  so với  I1

(1)

ur
I1

O

uuur
UMB

(+)
ur uuuur
I U DM

aj
a

ur 1uuur

I 2 U DB

uuur( p + j 1 ) uuur
U AD 2
U AB

0,5

0,5

0,25


+Trong tam giác vectơ dòng ta có :   I 2 = I12 + I 22 + 2 I1I 2cosj 1      (2)
Và    U DB = I1 R 2 + Z C2 = I 2 R    (3)
+Suy ra   I1 =

RI 2
2

R +Z

0,25
0,25

2
C

+Thay vào (2) được :
R2

RI 22
R
2
I =I 2
+ I2 + 2
ￗ
2
2
2
2
R + ZC
R + ZC
R + Z C2
2

2
2

� I 2 = I 22 (

4 R 2 + Z C2
4 R 2 + Z C2
)
�
I
=
I
      (4)
2
R 2 + Z C2

R 2 + Z C2

0,25

+Áp dụng định lý hình sin cho tam giác dòng, ta có: 
I2
I
(5)
=
  
sin a sin(- j 1 )

+Áp dụng định lý hình sin cho tam giác thế, ta có:
U DB
U AD
U
=
= AD
sin a sin( p + j ) cosj 1    (6)
1
2

0,25
I

U

sin(- j 1 ) = DB �
cos j 1
+Từ (5) và (6), suy ra:   sin a = I2 �

U AD
ZC
I2
I R
R
�
= 2 �
I
IZ C R 2 + Z C2
R 2 + Z C2

0,25

+Suy ra:   Z C = R � mR = R � m = 1
+Khi  m = 1 thì ZC = R, ta có:

0,5

�

ￗ U MB = I1R
ￗￗ
ￗ
p
ￗￗ U AB = U AD �a
cos + U DB �
cos( + j 1 ) = IZC �a
cos
ￗ
2

ￗ
ￗￗ I = I 5 ; I = I 2 ;sin a = I 2 sin(- j ) =
2
1
1
ￗￗ
2
I
2
+Vì:   ￗￗ
1
2
p
ￗￗ
;cos( + j 1 ) = - sin j
ￗￗ cos a = 1- 5 =
2
5
ￗ

p
+ I2R �
cos( + j 1 )
2
2 1
1
� =
5 2
5
1

= sin(- j 1 ) =

1
2

+Suy ra: 
U MB
=
U AB

I2

0,25

0,25

I2
I1
1
1
2
=
=
=
1
5
p
5 2
1

2�
( 2+
) 3
�
cosa + I 2 cos( + j 1 ) I 2 (
� +
)
2
2
2
2 5
2

1 120
� U MB = U AB � =
= 40(V )
3
3
0,5

4

1. Nếu d  = 2f thì d’=2f nên 
quỹ đạo ảnh cũng tạo với 

S

r
vv

r
va
S'


(4 
điểm)

trục chính góc  α  đối xứng qua mặt phẳng thấu kính. 
 Nên góc hợp bởi giữa quỹ đạo ảnh và vật là góc 2 α .
  
vv − va = vva

Dựa vào giản đồ  ta thấy vận tốc tương đối giữa ảnh và vật 


nhỏ nhất khi  vva vuông góc với  va   khi đó  vva min = vv sin 2α = v sin 2α  
khi đó vA =  v0 cos2 α
2. Theo quy ước  thì từ điểm O về bên trái là trục toạ độ cho 
vật còn chiều từ O về phía phải là trục toạ độ của ảnh đạo 
1 1 1
hàm theo thời gian hai vế công thức thấu kính: = +
f d d'
v
v'
  − d 2 − d '2 = 0

d'=

d= f+

0,5
0,5

d'
f 2
v ' = −v( ) 2 = −v(
)
d
d− f

f
d'
−v '
= =
= cos2α
d− f
d
v

0,5

f
cos2α

df
= f + f cos2α
d− f

HH’ = d +d’= 2 f +

f
( cos2α + 1) 2
+ f cos2α = f
cos2α
cos2α

1,0
1,0
0,5

5
(4 
điểm)

+K1 đóng, K2 ngắt, dòng 
điện ổn định qua L1: 
I0

0,5

R

+ K1 ngắt, K2 đóng: Vì 2 cuộn dây mắc song song
u L1 = u L2 = uAB  
==> ­ 2L (i1 – I0) = Li2      
 2L (I0 – i1) =Li2  (1)                                   
2 LI 02
Ta có 
2

2 Li12
2

IC  = i1 – i2 

 UCmax  

Từ (2) và (3) 
Từ (1)
 

  CU 02

r

CU 2
vA
  (2)                                 
2

Li 22
2

IC = 0 

0,5

             

0,5

2I0 v v va
 i =
                                  
3

0,5

2

CU 02 = 2LI02 - 2Li12 - Li 22 = 2LI02 - r3Li 2

U0

I0

2L
3C

0,5

i1 = i2 = i  (3)                                

2LI0 = Li 2 + 2Li1 = 3Li   
2 2
LI 0
3

1,0

r v

2L
                                       
R 3C

0,5


­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­