Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 – Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
Trường THPT Như Thanh I 

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 
KHỐI 12
Năm học 2013­2014
Môn thi : TOÁN
Ngày thi : 30 / 9 / 2013
(Đề thi gồm 05 câu 01 trang) Thời gian 
làm bài 180 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Câu I (4,0 điểm). Cho hàm số  có đồ thị  , với m là tham số .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3.
2) Đường thẳng d:  cắt một đường cong bất kì (C)trong các đường cong tại ba điểm 
phân biệt  (theo thứ tự) . Tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến tại B của  lần lượt cắt đường 
cong này tại điểm thứ hai là M,N . Tìm tất cả các giá trị của m để tứ giác AMBN là 
hình thoi.
Câu II (4,0 điểm).
1) Giải phương trình : .

2) Giải hệ phương trình: 
Câu III (4,0 điểm).

1) Tìm để hệ phương trình sau có nghiệm: 
2) Tìm hệ số của  trong khai triển  , biết  .
Câu IV (6,0 điểm).
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC trọng tâm G(1;2). 
Phương trình đường tròn đi qua trung điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao 
hạ từ đỉnh A đến cạnh BC là . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

2) Cho hình chóp  có đáy ABCD là hình chữ nhật, , tam giác SAB cân tại S và nằm 
trong mặt phẳng vuôn góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của SD, mặt 
phẳng (ABM) vuông góc với mặt phẳng (SCD) và đường thẳng AM vuông góc với 


đường thẳng BD. Tính thể tích khối chóp SBCM và khoảng cách từ M đến mặt phẳng 
(SBC).
Câu V (2,0 điểm).

Cho là ba số dương thỏa mãn:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

.