MỘT SỐ BT HÌNH 8 & 9 DÀNH CHO HSG

TỔNG HỢP MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH 8 CƠ BẢN
Bài 1.
Cho
∆
ABC Điểm O nằm trong tam giác , các tia AO , BO , CO
cắt các cạnh đối diện ở M , N , D .
Chứng minh rằng :
CD
OD
BN
ON
AM
OM
++
=1
Bài 2.
Cho hình bình hành ABCD (AC > BD ) . Kẻ CE
⊥
AB , CF
⊥
AD.
Chứng minh rằng : AB.AE + AD.AF = AC
2
.
Bài 3.
Cho
∆
ABC . Điểm M thuộc BC ( M khác B,C). Quq M kẻ các
đường thẳng song song với AB và AC cắt AB tại D, cắt AC tại E.
Chứng minh rằng :
AC

AE
AB
AD
+
=1
Bài 4.
Cho tứ giác ABCD có
∠
B =
∠
D = 90
o
. Từ M trên AC ta kẻ
đường thẳng song song AB cắt BC ở N , và kẻ đường thẳng song
song với CD cắt AD ở P .
Chứng minh rằng :
CD
MP
AB
MN
+
=1
Bài 5.
Cho
∆
ABC các tia phân giác AM , BN , CP .
Chứng minh rằng :
NA
NC
PB

PA
MC
MB
..
=1
Bài 6.
Cho
∆
ABC vuông cân tại A . Qua C kẻ đường thẳng cắt cạnh
AB ở D . Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với CD ở I cắt AC ở E.
Chứng minh rằng : AD = AE.
Bài 7.
Cho hình thang ABCD (AB //CD) . O là giao điểm hai đường
chéo . Đường thẳng qua O và song song với AB cắt AD và BC ở
M và N .
Chứng minh rằng :
MNCDAB
211
=+
TNG HP MT S BI TP HèNH 8 C BN
Bi 8.
Cho

ABC u . M l trung im ca BC .Mt gúc xMy =60
0

quay xung quanh im M ; Mx ct AB D v My ct AC E.
1. Chng minh : Tớch BD . CE khụng i.
2. Chng minh :

MDB v

EDM ng dng


ECM v

EMD ng dng
3. Chng minh rng khi gúc xMy quay xung quanh im M thỡ
khong cỏch t im M n ng thng DE khụng i.
Bi 9.
Cho

ABC nhn . Dng v phớa ngoi ca tam giỏc, cỏc tam
giỏc ABM v ACN vuụng cõn ti A . Gi D,E,F l cỏc trung im ca
MB , BC , CN.
1. Chng minh : BN = CM.
2. Chng minh : BN

CM.
3. Chng minh

DEF vuụng cõn
Bi 10.
Cho hỡnh thang cõn ABCD( BC // AD). Gi M, N theo th t l
trung im ca BC, AD. Trờn AB kộo di v phớa A ly im P bt kỡ,
PN ct BD ti Q. Chng minh rng: MN l phõn giỏc ca gúc PMQ.
Bi 11.
Cho hỡnh vuụng ABCD. Ly im M min trong hỡnh vuụng
sao cho

MDC=

MCD=15
0
. Ly im N min ngoi hỡnh vuụng
sao cho tam giỏc NDC u.
a) Chng minh: T giỏc MNCB l hỡnh thoi.
b) Chng minh: Tam giỏc MAB u.
Bi 12.
Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đờng
thẳng vuông góc với DE, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng DE và DC
theo thứ tự ở H và K.
1. Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp .
2. Tính góc CHK.
3. Chứng minh KC. KD = KH.KB
Khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đờng nào
Hướng dẫn: Gọi I, K, R thứ tự là giao điểm của PM, MQ với AD; PQ
với BC.
Ta có: M, N thứ tự là trung điểm của AD, BC => MN ⊥ AD
Do đó, để cm: MN là phân giác của góc PMQ,
ta chỉ cần chứng minh: ∆IMK cân tại M. Thật vậy:
Do BC // AD =>
;
IN PN AN PN IN AN
MR PR BR PR MR BR
= = => =
Và:
;
KN NQ NQ ND NK ND

MR QR QR BR MR BR
= = ⇒ =
Mà: N là trung điểm của AD => AN = ND =>
AN ND IN NK
IN NK
BR BR MR MR
= ⇒ = ⇒ =
∆IMK có MN vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến => ∆IMK cân tại M
=> đpcm
Bài 2: Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M ở miền trong hình vuông sao cho
·
·
0
15MDC MCD= =
. Lấy điểm N ở miền ngoài hình vuông sao cho tam giác NDC
đều.
c) Chứng minh: Tứ giác MNCB là hình thoi.
d) Chứng minh: Tam giác MAB đều.
Hướng dẫn:
a) ∆MDC cân tại M( vì
·
·
0
15MDC MCD= =
) => MD = MC;
·
0
150CMD =
∆NDC đều => ND = NC = DC
 MN là đường trung trực của CD. => MN ⊥CD

∆MDC cân tại M, MN là đường trung trực
 MN là tia phân giác của góc CMD

·
·
0
1
75
2
NMC CMD= =
Mà:
·
·
·
0 0 0
60 15 75NCM NCD DCM= + = + =
 ∆MNC cân tại N => MN = NC = CD = BC
Mặt khác: MN ⊥CD; BC⊥CD => MN // BC
Tứ giác MNCB có: MN // BC; MN = BC; MN = NC
 MNCB là hình thoi.
b) MNCB là hình thoi => MB = BC = AB
Chứng minh tương tự ta cũng có: MNDA là hình thoi => MA = AD = AB
Vậy: MB = MA = AB => Tam giác AMB đều.
N
M
D C
B
A