Đề thi cuối học kỳ năm 2009 môn Đại số B1 - ĐH Khoa học Tự nhiên TP.HCM
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (436.92 KB, 2 trang )
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TP.HCM
ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ – MÔN ĐẠI SỐ B1
Các lớp ngành Vật Lý, Hải dương học, Điện tử - Viễn thông (Khóa 2009)
Thời gian làm bài: 90 phút (Sinh viên không được sử dụng tài liệu)
Bài 1: (2,0 điểm).
( ) Chứng minh rằng A khả nghịch khi và chỉ khi adj(A) khả nghịch
a) Cho
(trong đó adj(A) là ma trận phó của A).
( ) Chứng minh rằng AB khả nghịch khi và chỉ khi cà A và B cùng khả
b) Cho
nghịch.
(
Bài 2: (2,0 điểm). Trong R4 cho các vectơ
là không gian con của R4 sinh bởi các vectơ
*
a) Hãy xác định , - , với
(
(
) thuộc W. Với giá trị của m
).
của cơ sở B.
Bài 4: (3,5 điểm). Cho ánh xạ tuyến tính
)
) và W
)
b) Hãy xác định các vectơ
(
(
+ là cơ sở của R3 sao cho ma trận chuyển cơ sở từ B sang
(
cơ sở chính tắc Bo của R3 là
),
+ là cơ sở của W.
b) Tìm giá trị của tham số m để vectơ
vừa tìm được, hãy xác định , - .
Bài 3: (2,5 điểm). Cho
(
.
*
a) Chứng minh rằng tập hợp
),
xác định bởi:
(
)
a) Hãy xác định một cơ sở của Im và một cơ sở của Ker .
(
*
b) Xác định ma trận biểu diễn theo cặp cơ sở
4
)
*
(
)
(
)+ (của R ) và
- - - HẾT - - -
More Documents:
(
(
)
)
(
(
)
)+ (của R3).
| |
Bài 1: a) A khả nghịch
Ta có:
( )
| |
|
(1) và (2)
Mà | | |
|
( )|
|
|
( )|
|
( )
(2)
( ) khả nghịch.
|
b) AB khả nghịch
|
Vậy: AB khả nghịch
(
| |
| |
( ) khả nghịch.
Vậy: A khả nghịch
Bài 2: a) Ta có:
|
|
| || |
{
| |
| |
{
A và B cùng khả nghịch.
)
(
)
(
)
r(A) = 3 (bằng số vectơ) nên B độc lập tuyến tính.
Mà
(
b) Xét
) ta có:
(
|
)
(
|
)
(
|
)
thuộc W
Suy ra: , -
(
)
(
Bài 3: Ta có:
a) , -
)
(
Suy ra:
)
(
)
), -
(
b) ( | )
(
(
(
)
(, -
*
(
,
-
,
)
).
(
)
|
)
(
)(
(
- )
|
(
(
)
)
)
(
(
)
)
(
(
)
(
)
)
)+
Bài 4: a) Ta có ma trận biểu diễn f theo cặp cơ sở chính tắc của R4 và R3 là:
(
(
)
(
)
(
)
*
(
)
(
b) Ta có ma trận mở rộng sau: (
(
|
) Vậy: , -
)
*
Tập hợp
| ( )
(
More Documents:
(
)
)
(
(
)
) )
(
)
)
+
(
(
)
(
)+ là cơ sở của Im .
|
- - - HẾT - - -
)
